СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ СООСНОСТИ ОТВЕРСТИЙ В КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЯХ МАШИН
ТЕХНОЛОГИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ
УДК 629.488.27
Ю. А. КАРАКУЛЕВ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ СООСНОСТИ ОТВЕРСТИЙ В КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЯХ МАШИН
Представлен статистический анализ результатов, получаемых при контроле соосности отверстий в корпусных деталях машин разными методами. Показано, что точность результатов измерений отклонений от соосности зависит от задания базы измерений — общей оси отверстий.
Ключевые слова: ось отверстия, измерительная база, статистический анализ.
Введение. Одним из важных параметров качества корпусных деталей машин является
соосность выполненных в них отверстий, поскольку этот параметр влияет на точность сборки
сопряжений и пространственное положение деталей и узлов в корпусе. Наличие недопусти-
мых отклонений от соосности затрудняет сборку и повышает износ деталей.
В соответствии с ГОСТ 24642-81 отклонение от соосности отверстий — есть расстояние
между осью проверяемого отверстия и общей осью. Эффективность контроля данного парамет-
ра зависит от положения общей (базовой) оси. В практических измерениях общую ось опреде-
ляют двумя методами: 1) как прямую, которая проходит через центры крайних отверстий;
2) как ось воображаемого цилиндра, в который вписаны оси всех измеренных отверстий.
Для оценки указанных методов была выбрана характерная корпусная деталь машин —
блок цилиндров двигателя внутреннего сгорания. В настоящей статье рассмотрены результа-
ты теоретических исследований и натурных измерений отклонения от соосности отверстий
под коренные подшипники блока цилиндров (далее — отверстия).
Описание принципа измерений и анализ полученных результатов. В ходе экспери-
ментов измерялись отверстия блоков цилиндров двигателей Ярославского моторного заво-
да — по пять отверстий диаметром 116 мм. Измерения проводились визирным методом с по-
мощью оптических средств, достаточно подробно описанных в работе [1]. Количество под-
лежащих измерению блоков цилиндров определялось исходя из требуемой точности ε = 0,01 мм и
надежности (доверительной вероятности α = 0,99) статистических оценок характеристик рас-
пределения исследуемых величин. Согласно расчету необходимый размер выборки составил
62 блока цилиндров. Было измерено 70 блоков цилиндров. После получения 350 значений
проекций осей отверстий на две взаимно-перпендикулярные плоскости определялось откло-
нение от соосности относительно разных баз измерений.
Первый метод. В качестве общей оси отверстий принимается прямая a (рис. 1), которая
проводится через центры крайних 1-го и 5-го отверстий. Использование этой базы упрощает
технологию измерений и обработку результатов. Отклонение от соосности для одной проек-
ции (например, у) определяется выражением
∆ = y1 + (y5 – y1)li ⁄ l5 – yi ,
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Статистический анализ методов контроля соосности отверстий
63
где y1 , y5 , yi — отсчеты для 1-го, 5-го (последнего) и i-го (проверяемого) отверстия; l5, li — расстояние соответственно между крайними 1-м и 5-м отверстиями, между 1-м и i-м отвер-
стиями.
О ∆ О′
Ki a b
y 1
23
45
z
Рис. 1
В данном случае наблюдается смещение и наклон общей оси относительно линии визи-
рования ΟΟ′, от которой производится отсчет положения осей отверстий. Смещение прямой
a не влияет на измерение отклонения от соосности, поскольку эта погрешность компенсируется
при определении величины отклонения через разность одноименных координат. Наклон пря-
мой a вызывает методическую погрешность δ определения отклонения от соосности, при
этом погрешность увеличивается пропорционально углу наклона β, образованному общей
осью и линией визирования ΟΟ′:
δ = yi (1 – cosβ).
(2)
Расчет по формуле (2) с учетом допустимого значения отклонения от соосности отвер-
стий Т = 0,025 мм показал, что относительная величина погрешности составляет 0,023 %, т.е.
практически равна нулю, однако в действи- Р
тельности она значительно больше. Согласно экспериментальным данным наибольшая раз-
0,25
ность отсчетов между первым и последним от- 0,2
верстием составляет 0,48 мм, а в среднем — 0,16 мм, при этом методическая погрешность
0,15
соответственно равна 0,44 и 0,15 %.
0,1
Результаты экспериментального определения отклонений от соосности отверстий с
0,05
выполнением расчетов по формуле (1) показа- 0
ны на рис. 2. Как видно из графика, распреде-
5
q а
20 Т 40
b 60 80 ∆, мкм
ление плотности вероятности (Р) измеренных
Рис. 2
значений отклонения от соосности (кривая a) подчиняется закону распределения Максвелла
(эксцентриситета):
{ ( )}ϕ(∆)
=
∆ 2σ12
exp
−∆2
2σ12
,
где σ1 =27,3 — среднее квадратическое отклонение (СКО) измеренных значений ∆.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
64 Ю. А. Каракулев
Это также подтверждается аналитически двумя способами: 1) путем вычисления вероятности критерия согласия Q(χ2) = 0,14, что больше принятого уровня значимости, равного
0,05; 2) путем вычисления отношения среднего квадратического отклонения и математиче-
ского ожидания: σ1/М=27,3/51,9=0,53. Для определения значимости найденных статистических характеристик закона распре-
деления (среднего квадратического отклонения S, математического ожидания Ā, коэффициента
вариации V) рассчитаны их погрешности: σS = 1,4 мкм, σĀ = 4,0 мкм, σV = 4,5 %, которые подтверждают достаточную точность параметров распределения.
Полученные данные позволяют прогнозировать точность результатов измерения рас-
сматриваемого параметра для партии блоков цилиндров, поступающих на сборку. Точность
партии блоков определялась по вероятной доле брака q, для чего были вычислены коэффици-
енты точности R и смещения L (R=T/6σ1; L = (Ā – A0)/T, где A0 — координата середины поля допуска). Интерполяцией полученных значений R и L по таблице значений интегрального за-
кона нормального распределения [2] было установлено, что q = 0,61. Это означает, что почти
две трети блоков цилиндров явно не отвечают техническим условиям.
Второй метод обработки результатов измерений отклонения от соосности отверстий
основан на использовании выравнивающей прямой b (см. рис. 1) в качестве базы измерений.
Чтобы найти отклонение от соосности i-го отверстия относительно общей оси, необходимо
вычислить расстояние от точки Ki, принадлежащей оси i-го отверстия, до прямой b:
∆ = (xb − xi + mt)2 + ( yb − yi + nt)2 + ( pt − zi )2 ,
(3)
где xb, yb, xi, yi, zi — координаты некоторой точки, принадлежащей прямой b; m, n, p — координаты направляющего вектора Е этой прямой; t — параметр, учитывающий относительный
наклон оси.
Формула (3) позволяет получить абсолютное значение отклонения от соосности отверстий.
В соответствии с этой формулой была проведена обработка данных измерения значения ∆. Ре-
зультаты обработки приведены на рис. 2, кривая b. Характер кривой и рассчитанные стати-
стические параметры показывают, что распределение плотности вероятности значений ∆, так
же как и в первом случае, подчиняется закону Максвелла. При этом СКО σ2 = 16,0 мкм. Аналогично первому методу была определена вероятная доля брака q, равная в данном случае
0,53. Это означает, что для половины партии блоков цилиндров значения отклонения от со-
осности превышают допустимые.
Сравнительный анализ результатов измерений позволил установить, что доля дефект-
ных по параметру „соосность отверстий“ блоков цилиндров, определенная с использованием
первого метода, завышена на 8,0 % относительно вычисленной по второму методу. Это озна-
чает, что для типового ремонтного производства двигателей внутреннего сгорания (2,5 тыс.
ремонтов в год) правильно организованный контроль позволяет сэкономить затраты на вос-
становление соосности у 200 блоков цилиндров.
Заключение. Использование общей оси как прямой, проходящей через центры крайних
отверстий, в качестве базы для контроля соосности отверстий, несмотря на несложность из-
готовления измерительных средств (скалки, фальшвалы с оправками) и относительную про-
стоту вычислительных операций, приводит к методической погрешности, которая искажает
результаты измерений (более 0,4 % в проведенном эксперименте). При этом методе контроля
количество дефектных по данному параметру корпусных деталей оказывается завышенным.
Определение отклонения от соосности относительно общей оси — прямой, аппрокси-
мирующей данные измерений всех контролируемых отверстий, — не сопровождается мето-
дической погрешностью и дает объективную оценку состояния корпусных деталей по данно-
му параметру. Возможность применения такого метода контроля основана на использовании
бесконтактных средств с оптическим преобразованием измеряемой величины.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Формирование регулярных микрорельефов на поверхности твердых тел
65
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каракулев Ю. А. Измерение отклонения от соосности деталей в регулировочных клапанах турбин // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 2. С. 27—30.
2. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986. 544 с.
Юрий Александрович Каракулев
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: yura1946@yandex.ru
Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов
Поступила в редакцию 26.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
УДК 629.488.27
Ю. А. КАРАКУЛЕВ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕТОДОВ КОНТРОЛЯ СООСНОСТИ ОТВЕРСТИЙ В КОРПУСНЫХ ДЕТАЛЯХ МАШИН
Представлен статистический анализ результатов, получаемых при контроле соосности отверстий в корпусных деталях машин разными методами. Показано, что точность результатов измерений отклонений от соосности зависит от задания базы измерений — общей оси отверстий.
Ключевые слова: ось отверстия, измерительная база, статистический анализ.
Введение. Одним из важных параметров качества корпусных деталей машин является
соосность выполненных в них отверстий, поскольку этот параметр влияет на точность сборки
сопряжений и пространственное положение деталей и узлов в корпусе. Наличие недопусти-
мых отклонений от соосности затрудняет сборку и повышает износ деталей.
В соответствии с ГОСТ 24642-81 отклонение от соосности отверстий — есть расстояние
между осью проверяемого отверстия и общей осью. Эффективность контроля данного парамет-
ра зависит от положения общей (базовой) оси. В практических измерениях общую ось опреде-
ляют двумя методами: 1) как прямую, которая проходит через центры крайних отверстий;
2) как ось воображаемого цилиндра, в который вписаны оси всех измеренных отверстий.
Для оценки указанных методов была выбрана характерная корпусная деталь машин —
блок цилиндров двигателя внутреннего сгорания. В настоящей статье рассмотрены результа-
ты теоретических исследований и натурных измерений отклонения от соосности отверстий
под коренные подшипники блока цилиндров (далее — отверстия).
Описание принципа измерений и анализ полученных результатов. В ходе экспери-
ментов измерялись отверстия блоков цилиндров двигателей Ярославского моторного заво-
да — по пять отверстий диаметром 116 мм. Измерения проводились визирным методом с по-
мощью оптических средств, достаточно подробно описанных в работе [1]. Количество под-
лежащих измерению блоков цилиндров определялось исходя из требуемой точности ε = 0,01 мм и
надежности (доверительной вероятности α = 0,99) статистических оценок характеристик рас-
пределения исследуемых величин. Согласно расчету необходимый размер выборки составил
62 блока цилиндров. Было измерено 70 блоков цилиндров. После получения 350 значений
проекций осей отверстий на две взаимно-перпендикулярные плоскости определялось откло-
нение от соосности относительно разных баз измерений.
Первый метод. В качестве общей оси отверстий принимается прямая a (рис. 1), которая
проводится через центры крайних 1-го и 5-го отверстий. Использование этой базы упрощает
технологию измерений и обработку результатов. Отклонение от соосности для одной проек-
ции (например, у) определяется выражением
∆ = y1 + (y5 – y1)li ⁄ l5 – yi ,
(1)
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Статистический анализ методов контроля соосности отверстий
63
где y1 , y5 , yi — отсчеты для 1-го, 5-го (последнего) и i-го (проверяемого) отверстия; l5, li — расстояние соответственно между крайними 1-м и 5-м отверстиями, между 1-м и i-м отвер-
стиями.
О ∆ О′
Ki a b
y 1
23
45
z
Рис. 1
В данном случае наблюдается смещение и наклон общей оси относительно линии визи-
рования ΟΟ′, от которой производится отсчет положения осей отверстий. Смещение прямой
a не влияет на измерение отклонения от соосности, поскольку эта погрешность компенсируется
при определении величины отклонения через разность одноименных координат. Наклон пря-
мой a вызывает методическую погрешность δ определения отклонения от соосности, при
этом погрешность увеличивается пропорционально углу наклона β, образованному общей
осью и линией визирования ΟΟ′:
δ = yi (1 – cosβ).
(2)
Расчет по формуле (2) с учетом допустимого значения отклонения от соосности отвер-
стий Т = 0,025 мм показал, что относительная величина погрешности составляет 0,023 %, т.е.
практически равна нулю, однако в действи- Р
тельности она значительно больше. Согласно экспериментальным данным наибольшая раз-
0,25
ность отсчетов между первым и последним от- 0,2
верстием составляет 0,48 мм, а в среднем — 0,16 мм, при этом методическая погрешность
0,15
соответственно равна 0,44 и 0,15 %.
0,1
Результаты экспериментального определения отклонений от соосности отверстий с
0,05
выполнением расчетов по формуле (1) показа- 0
ны на рис. 2. Как видно из графика, распреде-
5
q а
20 Т 40
b 60 80 ∆, мкм
ление плотности вероятности (Р) измеренных
Рис. 2
значений отклонения от соосности (кривая a) подчиняется закону распределения Максвелла
(эксцентриситета):
{ ( )}ϕ(∆)
=
∆ 2σ12
exp
−∆2
2σ12
,
где σ1 =27,3 — среднее квадратическое отклонение (СКО) измеренных значений ∆.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
64 Ю. А. Каракулев
Это также подтверждается аналитически двумя способами: 1) путем вычисления вероятности критерия согласия Q(χ2) = 0,14, что больше принятого уровня значимости, равного
0,05; 2) путем вычисления отношения среднего квадратического отклонения и математиче-
ского ожидания: σ1/М=27,3/51,9=0,53. Для определения значимости найденных статистических характеристик закона распре-
деления (среднего квадратического отклонения S, математического ожидания Ā, коэффициента
вариации V) рассчитаны их погрешности: σS = 1,4 мкм, σĀ = 4,0 мкм, σV = 4,5 %, которые подтверждают достаточную точность параметров распределения.
Полученные данные позволяют прогнозировать точность результатов измерения рас-
сматриваемого параметра для партии блоков цилиндров, поступающих на сборку. Точность
партии блоков определялась по вероятной доле брака q, для чего были вычислены коэффици-
енты точности R и смещения L (R=T/6σ1; L = (Ā – A0)/T, где A0 — координата середины поля допуска). Интерполяцией полученных значений R и L по таблице значений интегрального за-
кона нормального распределения [2] было установлено, что q = 0,61. Это означает, что почти
две трети блоков цилиндров явно не отвечают техническим условиям.
Второй метод обработки результатов измерений отклонения от соосности отверстий
основан на использовании выравнивающей прямой b (см. рис. 1) в качестве базы измерений.
Чтобы найти отклонение от соосности i-го отверстия относительно общей оси, необходимо
вычислить расстояние от точки Ki, принадлежащей оси i-го отверстия, до прямой b:
∆ = (xb − xi + mt)2 + ( yb − yi + nt)2 + ( pt − zi )2 ,
(3)
где xb, yb, xi, yi, zi — координаты некоторой точки, принадлежащей прямой b; m, n, p — координаты направляющего вектора Е этой прямой; t — параметр, учитывающий относительный
наклон оси.
Формула (3) позволяет получить абсолютное значение отклонения от соосности отверстий.
В соответствии с этой формулой была проведена обработка данных измерения значения ∆. Ре-
зультаты обработки приведены на рис. 2, кривая b. Характер кривой и рассчитанные стати-
стические параметры показывают, что распределение плотности вероятности значений ∆, так
же как и в первом случае, подчиняется закону Максвелла. При этом СКО σ2 = 16,0 мкм. Аналогично первому методу была определена вероятная доля брака q, равная в данном случае
0,53. Это означает, что для половины партии блоков цилиндров значения отклонения от со-
осности превышают допустимые.
Сравнительный анализ результатов измерений позволил установить, что доля дефект-
ных по параметру „соосность отверстий“ блоков цилиндров, определенная с использованием
первого метода, завышена на 8,0 % относительно вычисленной по второму методу. Это озна-
чает, что для типового ремонтного производства двигателей внутреннего сгорания (2,5 тыс.
ремонтов в год) правильно организованный контроль позволяет сэкономить затраты на вос-
становление соосности у 200 блоков цилиндров.
Заключение. Использование общей оси как прямой, проходящей через центры крайних
отверстий, в качестве базы для контроля соосности отверстий, несмотря на несложность из-
готовления измерительных средств (скалки, фальшвалы с оправками) и относительную про-
стоту вычислительных операций, приводит к методической погрешности, которая искажает
результаты измерений (более 0,4 % в проведенном эксперименте). При этом методе контроля
количество дефектных по данному параметру корпусных деталей оказывается завышенным.
Определение отклонения от соосности относительно общей оси — прямой, аппрокси-
мирующей данные измерений всех контролируемых отверстий, — не сопровождается мето-
дической погрешностью и дает объективную оценку состояния корпусных деталей по данно-
му параметру. Возможность применения такого метода контроля основана на использовании
бесконтактных средств с оптическим преобразованием измеряемой величины.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7
Формирование регулярных микрорельефов на поверхности твердых тел
65
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Каракулев Ю. А. Измерение отклонения от соосности деталей в регулировочных клапанах турбин // Изв. вузов. Приборостроение. 2007. Т. 50, № 2. С. 27—30.
2. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. М.: Наука, 1986. 544 с.
Юрий Александрович Каракулев
Сведения об авторе — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра компьютеризации и проектирования оптических приборов; E-mail: yura1946@yandex.ru
Рекомендована кафедрой компьютеризации и проектирования оптических приборов
Поступила в редакцию 26.04.11 г.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2013. Т. 56, № 7