Например, Бобцов

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ НА ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЕ

Г.В. Бирюлин, В.И. Егоров, C.Ю. Муров
6 ТЕПЛОФИЗИКА И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ТЕПЛОТЕХНИКА
УДК 536.24:519.9
РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ НА ПЕЧАТНОЙ ПЛАТЕ
Г.В. Бирюлин, В.И. Егоров, C.Ю. Муров
На основе метода конечных разностей разработан алгоритм расчета температур корпусов электронных компонентов, устанавливаемых на печатной плате. Проведено сравнение результатов расчетов аналогичной программой, реализующей аналитический метод. Ключевые слова: электронная аппаратура, печатная плата, численное моделирование, метод конечных разностей, тепловой режим.
Введение
На стадии проектирования тепловой режим электронной аппаратуры определяется на основе метода поэтапного моделирования [1]. Наиболее часто применяются конструкции аппаратуры, печатные платы в которых расположены вертикально и параллельно друг другу, образуя вертикальные каналы для движения воздуха при принудительной и естественной вентиляции. Все печатные платы посредством коммутационных разъемов соединяются с вертикальной кроссплатой.
В соответствии с уровнями конструктивной иерархии используются тепловые модели различной степени детализации. Сначала рассчитываются ориентировочные средние температуры корпуса, нагретой зоны и воздуха внутри прибора. На следующем этапе совместно решаются задача определения в каждом канале скорости и температуры протекающего воздуха и задача расчета средних температур печатных плат. Результаты, полученные на этом этапе, служат исходными данными при расчете температур электронных компонентов (ЭК) на исследуемой печатной плате. Приведенная в [1] методика расчета температур (ЭК) содержит приближенные аналитические решения для промежуточных величин (тепловых коэффициентов и фоновых температур), что увеличивает погрешность результатов.
Методика расчета
Принимаем, что температура воздуха в каналах, между которыми расположена печатная плата, известна и изменяется линейно вдоль вертикальной координаты. Также известны среднеповерхностные температуры соседних плат, кроссплаты, корпуса РЭА и величины скоростей воздуха в каналах. Печатные платы и расположенные на них ЭК обмениваются лучистой энергией с соседними печатными платами и элементами конструкции. Охлаждение ЭК происходит также путем конвекции в воздушной среде в каналах между платами. Часть теплоты, выделяемой ЭК, нагревает печатную плату. Тепловое сопротивление между ЭК и печатной платой в зоне установки ЭК зависит от способа крепления. Теплопередача от печатной платы к кроссплате через электрические разъемы происходит кондуктивным путем.
Основные допущения тепловой модели:  плата представляет собой анизотропную пластину, тепловое поле которой изменяется по двум коор-
динатам, перепадом по толщине пренебрегаем;  коэффициент лучистого теплообмена на каждой из сторон платы определяется как средний по по-
верхности;  коэффициент конвективного теплообмена от платы к воздуху в канале для вертикальных плат изме-
няется по высоте платы;  температура любого ЭК есть среднеповерхностная температура его корпуса;  тепловой поток от ЭК к плате равномерно распределен по площади его крепления;  скорость воздуха в канале постоянна, а температура изменяется линейно от входа в канал до выхода.
При определении лучистых тепловых проводимостей [2] между корпусом ЭК и соседними платами, а также конвективных тепловых проводимостей между корпусом ЭК, платами и воздухом необходимо знать температуры этих объектов. Температуры корпусов ЭК являются искомыми, поэтому решение задачи возможно только итерационным методом [3, 4]. Теплота, выделяемая ЭК, уносится воздухом и лучистым потоком, а также передается другим ЭК посредством теплопроводности материала печатной платы. Поэтому для нахождения параметров тепловой связи между ЭК необходимо рассчитывать температурное поле печатной платы.

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

51

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ ...
Для определения температурного поля печатной платы авторами, в отличие от [1], использован численный конечно-разностный метод [3]. Применена двухмерная равномерная прямоугольная сетка (рис. 1). Величины шагов сетки по оси х и по оси y могут отличаться. Количество узлов по вертикальной оси x обозначим MX, по горизонтальной оси y – MY. Общее количество узлов (ячеек) сетки – MC. Ячейка платы может иметь тепловую связь с корпусом ЭК. Для всех ячеек и ЭК составляют алгебраические уравнения на основе метода теплового баланса. Число алгебраических уравнений системы равно KY, где KY=МС+МЭ+МР, МЭ – общее число ЭК, МР – число разъемов. Для ячеек платы уравнения на основе метода теплового баланса, как показано в [3], являются конечно-разностными уравнениями.

Рис. 1. Разбиение платы для метода конечных разностей

Для произвольно выбранной внутренней ячейки N (рис. 2) можем записать уравнение теплового

баланса стационарного режима:

P1  P2  P3  P4  P5  P6  P7  P8  0 .

(1)

Рис. 2. Электронные компоненты (ЭК) и ячейки платы

Потоки, входящие в ячейку N от соседних ячеек за счет кондукции, определяются следующим образом:

P  конд (T1  T2 ) ;

(2)

P1



λx



δ



ndx mdy

(TN

1



TN

)

– поток через левую грань;

P2



λx



δ



ndx mdy

(TN

1



TN

)

– поток через правую грань;

P3



λ

y



δ



mdx ndy

(TN

 MY

 TN )

– поток через верхнюю грань;

P4



λ

y



δ



mdx ndy

(TN

 MY

 TN )

– поток через нижнюю грань;

P5  пллср (T л (x)  TN ) – поток, входящий в ячейку N от платы и воздуха на высоте x слева;

52 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

Г.В. Бирюлин, В.И. Егоров, C.Ю. Муров

P6



пр пл  ср

(T

пр

(

x)



TN

)



поток,

входящий

в

ячейку

N

от

платы

и

воздуха

на

высоте

x

справа;

P7  iM1 (TM1  TN ) – поток, входящий в ячейку N от элемента М1, установленного на ячейке, с левой стороны;

P8  iM 2 (TM 2  TN ) – поток, входящий в ячейку N от элемента М2, установленного на ячейке, с правой стороны.

Здесь λx , λy – теплопроводности печатной платы в направлениях x и y (постоянные по всей пло-

щади платы); δ – толщина платы; ndx, mdy – размеры ячейки по x, y без учета крайних по положению

ячеек;

 , л пр плср плср



тепловая

проводимость от окружающей среды к ячейке с левой (правой) стороны;

iM1, iM 2 – тепловые проводимости от элемента, установленного на левой (правой) стороне к ячейке;

T л (x),T пр (x) – условные температуры окружающей среды у поверхности платы на высоте расположения

ячейки.

Для каждого ЭК (рис. 3) составим уравнение на основе закона сохранения энергии:

P  Pэлср  Pэлпл ,

(3)

где Р – мощность тепловыделений элемента; Рэл-ср – лучисто-конвективный поток, уходящий в окружающую среду (т.е. в воздушный канал конвективным путем, а в соседнюю плату и корпус – лучистым

путем); Рэл-пл – поток, уходящий в плату.

Pэлср

Pэл пл

Рис. 3. Тепловой баланс электронного компонента

Pэлср  л  (TM  T пл )  к  (TM  T возд ) ,

(4)

где T пл ,T возд – средняя температура соседней платы и воздуха в канале на данной высоте; л , к – лучи-

стая проводимость к соседней плате и конвективная к воздуху в канале на данной высоте.

Поток, уходящий в плату Pэлпл , вычисляется как сумма потоков к каждой из ячеек платы, попадающих в проекцию элемента:

Pэлпл  iM (TM  TNi ) .

(5)

Помимо ЭК, на печатной плате устанавливаются электрические разъемы. В работе [5] приведена

методика расчета отвода теплоты в кроссплату.

Pэлср

Pконд эл ш

Pэл пл

Рис. 4. Тепловой баланс разъема

Для каждого разъема (рис. 4) составим уравнение теплового баланса:

P



Pэл  ср



Pэлпл



Pконд эл  ш

,

где

P конд эл ш

– поток, уходящий через разъем в кроссплату.

Баланс тепловых потоков составлен аналогично вышеизложенным принципам:

л  (TM  T пл )  к  (TM  T возд ) 

iM

(TM



TNi

)



конд эл  ш

 (TM

 TШ )  P

0.

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2010, № 4(68)

(6)
53

РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ ...

Проводимость к кроссплате

σ конд эл  ш

и температуру



в месте контакта определяют в зависимости

от типа разъема. Для расчета конвективного коэффициента теплоотдачи от ЭК, установленного на плате,

согласно [1], следует использовать зависимость для коэффициента Нуссельта в виде Nul  0,8 Rel , где l – характерный размер, определяемый как длина обтекания корпуса компонента.

Алгоритм и программа

Ввод

Вычисление средних коэффициентов теплоотдачи и температуры платы

Вычисление температур условных сред на высоте расположения для каждой из ячеек
Вычисление массивов коэффициентов, учитывающих расположение ячеек и наличие на их сторонах тепловыделяющих элементов

Вычисление проводимостей к среде и соседним платам от всех элементов
Вычисление методом конечных разностей температур участков платы и элементов
Нет
|Tn-Tn-1|