Например, Бобцов

К оптимизации геометрии червячного нагнетателя

УДК 664.03, 664.08
К оптимизации геометрии червячного нагнетателя

Д.т.н. Арет В.А., д. мед. н. Закревский В.В., соискатели Байченко Л.А., Долгих С.А.

С использованием модели вязкоупругой пробки при определенных

ограничениях Арет В.А. получил расчетную формулу вида:

f

(x)

=

cos

2⋅π ⋅ x 360

 

+

π

2



D2



cos 

2

⋅π ⋅ 360

x

 



sin 

2⋅π ⋅ 360

x

 



H





sin

2

⋅π ⋅ 360

x

 



 cota
 

 cos1




2



 

H D

 



 1 



π

⋅ω ⋅10−6

1



 

H D

 



sin

2

⋅π ⋅ 360

x







 

 





 2⋅π ⋅ x

360

 



,

(1)

где f (x) — функция объемного расхода (м3/с) аппарата в зависимости от

угла подъема х винтовой линии червяка в градусах; D — внешний диаметр червяка, м; H — глубина червячного канала, м; ω — угловая скорость червяка, с-1.

Формула (1) позволяет исследовать влияние угла подъема винтовой линии на объемную производительность. Диапазон изменения угла подъема винтовой линии принят от 16 до 40 с шагом в два градуса. Глубина канала равна 0,014 м; диаметр червяка равна 0,065 м; угловая скорость равна 1 с-1.
Далее в таблице приведены данные численного расчета. Очевидно, оптимальное, в смысле максимальной производительности, значение угла подъема винтовой линии по внешнему диаметру червяка находится в окрестности 25 градусов.

№№ Угол подъема винтовой линии п.п. х, в градусах
1 16 2 18 3 20 4 22 5 24 6 26 7 28 8 30 9 32 10 34 11 36 12 38 13 40

Объемная производительность,

f (x) ⋅106 ,

м3 с

3,387 40,969

55,097 61,998 64,943 65,099 63,029 59,077

53,496 46,499 38,283 29,040 18,963

Для удобства инженерных расчетов вместо формулы (1) численной

обработкой данных таблицы получено следующее простое выражение:

f (x) = (314,17165 − 6,5741448 ⋅ x − 51766,16 ⋅ x−2 ) ⋅10−6

(2)

При этом среднеквадратичное отклонение S = 2.063 и коэффициент

корреляции r = 0.996 .

Дифференцируя функцию (2) и приравнивая производную к нулю,

определим, что максимум производительности при данных параметрах

червяка достигается при оптимальном угле подъема винтовой линии равному

25,076 градусам. Изложенная методика позволяет рассчитать максимальную

производительность при любых других величинах геометрии червяка.