ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
А.В. Леонова
6 БИОМЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 534.222
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
А.В. Леонова
Работа посвящена исследованию изменения поля мощного фокусирующего пьезопреобразователя при взаимодействии ультразвука с биотканями организма. Рассматривается задача формирования в биоткани акустического поля как слоистой структуры, образованной при прохождении звуковых волн через границы раздела вода–жировая ткань–мышечная ткань. Исследуется коэффициент прохождения в зависимости от параметров системы слоев и от параметров источника мощного ультразвука. Ключевые слова: ультразвук, биоткань, коэффициент прохождения, фокусное пятно.
Введение
Неинвазивный метод лечения мочекаменной болезни, а именно метод дистанционной ударно-волновой литотрипсии, имеет очевидные преимущества по сравнению с оперативным вмешательством. Достаточно сказать, что сеанс дистанционной ударноволновой литотрипсии проходит без повреждения тканей организма, а раздробленные в процессе литотрипсии конкременты выходят естественным путем. Создаваемые вне организма короткие импульсы энергии в виде ударных волн фокусируются на конкременте. Давление в зоне фокуса достигает 160 мПа (1600 бар), что и приводит к разрушению конкремента. Одним из основных компонентов литотриптера, который определяет конечный терапевтический эффект, является источник мощного ультразвука. В современных пьезоэлектрических литотриптерах в качестве источника мощного ультразвука применяется многоэлементный пьезоэлектрический фокусирующий излучатель ультразвуковых волн – силовая антенная решетка.
Использование поля мощных фокусирующих преобразователей в режиме излучения для целей медицинской хирургии и диагностики приводит к необходимости исследований влияния свойств различных биологических сред на распространение ультразвуковых волн. Так как область прохождения звука представляет собой слоистую структуру кожный покров–жировая ткань–мышечная ткань, то возникает вопрос о степени и характере влияния составляющих ее слоев на характеристики и параметры формируемого поля мощных фокусирующих преобразователей.
Постановка задачи
Диаметр зрачка ударно-волновой головки литотриптера колеблется от 300 мм до 400 мм, рабочая дистанция литотриптера, т.е. расстояние от среза зрачка до терапевтического фокуса, варьируется от 135 мм (для «худых» пациентов и детей) до 170 мм (для полных и тучных пациентов) [2]. При таких параметрах ударно-волновой головки литотриптера ультразвуковые ударные волны входят в ткани организма под углами в диапазоне от 0° до 45° (рис. 1).
В результате такой геометрии источника мощного ультразвука формируется фокальное пятно заданного размера (обычно 3–5 мм). Представляет интерес проследить, каким образом изменятся параметры поля в фокальной области в зависимости от угла вхождения ультразвуковых колебаний в тело человека. Задача формирования в биоткани акустического поля как слоистой структуры заключается в нахождении зависимости
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
81
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ …
пространственного распределения поля от параметров биоткани – жирового слоя. Искомое поле представляет собой сформированное в жировом слое поле, образованное исходной волной после прохождения полубезграничного пространства – воды. Такое поле можно представить в виде волны, образованной в результате многократных преломлений на границе слоя. Параметры искомого поля могут быть получены посредством введения соответствующих числовых значений коэффициентов прохождения.
Рис. 1. Ударно-волновая головка пьезоэлектрического литотриптера
Решение задачи Рассмотрим геометрию задачи прохождения звуковых волн через границы раздела воды, жировой и мышечной тканей (рис. 2). Полубесконечной среде, из которой падает плоская волна, присвоим номер 1, жировому слою – номер 2, а полубесконечной среде, в которую проходит волна – мышечной ткани –номер 3. Пусть на нижнюю границу слоя 2 под произвольным углом падает плоская волна. Плоскость падения волны будем считать совмещенной с плоскостью xz.
Рис. 2. Геометрия задачи – прохождение ультразвуковой волны через слой
Найдем коэффициент прохождения при произвольном угле падения плоской волны на границы раздела. Обозначим коэффициент прохождения или прозрачности через W. Предполагаем, что временная зависимость дается множителем exp(-iωt). Тогда
82 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.В. Леонова
выражения для преломленной волны в нижней среде запишется в виде (для сокращения
множитель exp(-iωt) опускаем) Pпрош = WAeik j z ,
(1)
где k=ω/c=2π/λ – волновое число, k j – волновое число для j-го слоя. Величина W опре-
деляется из граничных условий, которые заключаются в непрерывности p и vz – нор-
мальной к границе компоненты скорости частиц среды. Коэффициент прохождения для произвольного числа слоев, по определению рав-
ный отношению амплитуд звукового давления в прошедшей и падающей волнах, задается формулой [1]:
n
∏W = А1 /An+1 =
(Z в(хj )
+
Z
j
)/(Z
(j ) вх
+
Z
e) iϕ j
j +1
,
j =1
(2)
где Z (j) – «входной» импеданс на верхней границе слоя, а вх
j = 1,2,Kn – номер слоя.
Импеданс плоской волны в j-ой среде находим по формуле
Z j ≡ ωρ j /k jz = ρ j c j / cos α j .
(3)
Входной импеданс j-го слоя Z (j) задается следующей формулой [1]: вх
Z (j) вх
=
Z (j−1) вх
−
iZ
jtg(k
jz d
j
)
Z j − iZв(jх−1)tg(k jz d j )
Zj
.
(4)
Толщина слоя d j пересчитывается по формуле
dj
=
dжир.сл. cos (α2 )
,
где dжир.сл. – толщина жирового с0лоя. Углы падения связаны между собой через закон
преломления Снеллиуса
sinα1 sinα2
=
с1 с2
.
(6)
Коэффициент прохождения для системы вода–жировой слой–мышечная ткань
представлен в виде
W
=
А1/A3
=
⎡⎣⎢(Z
(1) вх
+
Z1
)/(Z
(1) вх
+
Z
2
)eiϕ1
⎤ ⎥⎦
×
⎡⎣⎢(Zв(х2)
+
Z
2
)/(Z
(2) вх
+ Z3 )eiϕ2
⎤ ⎦⎥
,
а входной импеданс для жирового слоя задается формулой
(7)
Z (2) вх
=
Z1Z
2 2
+
Z1Z
2 2
tg
2
(ϕ2
)
Z22 + Z12 tg2 (ϕ2 )
+i
Z12
Z
2
tg(ϕ2
)
−
Z
3 2
tg(ϕ2
)
Z
2 2
+
Z12 tg 2
(ϕ2
)
.
(8)
Тогда коэффициент прохождения для системы двух слоев может быть представ-
лен в явном виде :
W
=
А1 /A3
=
⎣⎡2Z1 /(Z1
+
Z2 )eiϕ1
⎦⎤
×
⎡⎢( ⎣
Z1 − iZ2 tg(ϕ2) Z2 − iZ1tg(ϕ2)
Z2
+
Z2 )/(
Z1 Z2
− iZ2 tg(ϕ2 ) − iZ1tg(ϕ2 )
Z2
+
Z3 )eiϕ2
⎤ ⎥ ⎦
.(9)
Моделирование
Проследим зависимость коэффициента прохождения от угла падения. Для формирования короткого импульса, используемого в литотрипсии, частота колебаний должна быть в пределах от 1 до 3 МГц. Значения импедансов сред и скорости распространения в них звука даны в табл. 1.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
83
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ …
№ Среда Импеданс в среде, кгм-2·с-1
1 Вода
1,52 ⋅106
2 Жировая ткань
1,38⋅106
3 Мышечная ткань
1,68 ⋅106
Скорость звука в среде, м/c 1496 1450 1575
Таблица. Характеристики сред
График зависимости коэффициента прохождения от угла падения для частот 1 МГц, 1,5 МГц, 2 МГц, 3 МГц представлен на рис. 3.
W 1
0,99 0,98
0
f = 1 МГц f = 1,5 МГц f = 2 МГц f = 3 МГц
α, град
10 20 30 40 50
Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения от угла падения
Из рис. 3 видно, что коэффициент прохождения при изменении угла ввода изменяется нелинейно, имея свои максимумы и минимумы, характер изменения коэффициента прохождения в зависимости от частоты излучателя слабо выражен.
Учитывая коэффициенты преломления сред, были учтены особенности фокусировки акустической волны внутри биологического объекта. На рис. 4 представлена модель фокусирующей системы.
Рис. 4. Модель фокусирующей системы
84 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.В. Леонова
На рис. 5 представлена зависимость координаты точки фокусировки от угла падения волны. Так как координата положения точки фокусировки зависит еще и от толщины слоя (толщина жирового подкожного слоя среднестатистического человека колеблется от 1 мм до 7 мм), то были построены зависимости для значений толщин жирового слоя 1 мм, 5 мм, 7 мм.
Рис. 5. Зависимость координаты точки фокусировки от угла падения
Из рис. 5 видно, что в зависимости от угла ввода акустический луч смещается относительно начального положения, соответствующего нормальному падению в биоткань. Толщина жирового слоя значительно влияет на изменение координаты точки фокусировки. Если при малых толщинах (порядка 1 мм) жирового слоя такое смещение незначительно, то уже при толщине 5 мм смещение достигает размеров больших, чем фокусное пятно. Таким образом, при различных углах вхождения, а также в зависимости от толщины слоя имеет место расфокусировка ультразвукового луча, в результате чего происходит размывание фокусного пятна. Учитывая, что диаметр фокусного пятна соответствует диаметру конкремента и варьируется в пределах 3–5 мм, допускать такую расфокусировку невозможно, так как появляется опасность не только не разрушить конкремент, но и повредить прилегающие к нему ткани организма.
Заключение
В работе представлена модель решения задачи прохождения акустического луча через слоистые среды. Использование модели позволит проводить корректировку сфокусированного терапевтического луча и тем самым повысить точность диагностики заболеваний и визуализации внутренних органов.
Литература
1. Разработка пьезоэлектрического генератора ударно-волновых импульсов для комплекса «Литотриптер-Медолит». Отчет о НИР № ГР 01200800986. Договор № 13649 от 1.09.2007. – Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. – 115 с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: АН СССР, 1973. – 504 с.
Леонова Антонина Валерьевна
– Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге (ТТИ ЮФУ), аспирант, antonina_tsure@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
85
6 БИОМЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 534.222
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ
А.В. Леонова
Работа посвящена исследованию изменения поля мощного фокусирующего пьезопреобразователя при взаимодействии ультразвука с биотканями организма. Рассматривается задача формирования в биоткани акустического поля как слоистой структуры, образованной при прохождении звуковых волн через границы раздела вода–жировая ткань–мышечная ткань. Исследуется коэффициент прохождения в зависимости от параметров системы слоев и от параметров источника мощного ультразвука. Ключевые слова: ультразвук, биоткань, коэффициент прохождения, фокусное пятно.
Введение
Неинвазивный метод лечения мочекаменной болезни, а именно метод дистанционной ударно-волновой литотрипсии, имеет очевидные преимущества по сравнению с оперативным вмешательством. Достаточно сказать, что сеанс дистанционной ударноволновой литотрипсии проходит без повреждения тканей организма, а раздробленные в процессе литотрипсии конкременты выходят естественным путем. Создаваемые вне организма короткие импульсы энергии в виде ударных волн фокусируются на конкременте. Давление в зоне фокуса достигает 160 мПа (1600 бар), что и приводит к разрушению конкремента. Одним из основных компонентов литотриптера, который определяет конечный терапевтический эффект, является источник мощного ультразвука. В современных пьезоэлектрических литотриптерах в качестве источника мощного ультразвука применяется многоэлементный пьезоэлектрический фокусирующий излучатель ультразвуковых волн – силовая антенная решетка.
Использование поля мощных фокусирующих преобразователей в режиме излучения для целей медицинской хирургии и диагностики приводит к необходимости исследований влияния свойств различных биологических сред на распространение ультразвуковых волн. Так как область прохождения звука представляет собой слоистую структуру кожный покров–жировая ткань–мышечная ткань, то возникает вопрос о степени и характере влияния составляющих ее слоев на характеристики и параметры формируемого поля мощных фокусирующих преобразователей.
Постановка задачи
Диаметр зрачка ударно-волновой головки литотриптера колеблется от 300 мм до 400 мм, рабочая дистанция литотриптера, т.е. расстояние от среза зрачка до терапевтического фокуса, варьируется от 135 мм (для «худых» пациентов и детей) до 170 мм (для полных и тучных пациентов) [2]. При таких параметрах ударно-волновой головки литотриптера ультразвуковые ударные волны входят в ткани организма под углами в диапазоне от 0° до 45° (рис. 1).
В результате такой геометрии источника мощного ультразвука формируется фокальное пятно заданного размера (обычно 3–5 мм). Представляет интерес проследить, каким образом изменятся параметры поля в фокальной области в зависимости от угла вхождения ультразвуковых колебаний в тело человека. Задача формирования в биоткани акустического поля как слоистой структуры заключается в нахождении зависимости
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
81
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ …
пространственного распределения поля от параметров биоткани – жирового слоя. Искомое поле представляет собой сформированное в жировом слое поле, образованное исходной волной после прохождения полубезграничного пространства – воды. Такое поле можно представить в виде волны, образованной в результате многократных преломлений на границе слоя. Параметры искомого поля могут быть получены посредством введения соответствующих числовых значений коэффициентов прохождения.
Рис. 1. Ударно-волновая головка пьезоэлектрического литотриптера
Решение задачи Рассмотрим геометрию задачи прохождения звуковых волн через границы раздела воды, жировой и мышечной тканей (рис. 2). Полубесконечной среде, из которой падает плоская волна, присвоим номер 1, жировому слою – номер 2, а полубесконечной среде, в которую проходит волна – мышечной ткани –номер 3. Пусть на нижнюю границу слоя 2 под произвольным углом падает плоская волна. Плоскость падения волны будем считать совмещенной с плоскостью xz.
Рис. 2. Геометрия задачи – прохождение ультразвуковой волны через слой
Найдем коэффициент прохождения при произвольном угле падения плоской волны на границы раздела. Обозначим коэффициент прохождения или прозрачности через W. Предполагаем, что временная зависимость дается множителем exp(-iωt). Тогда
82 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.В. Леонова
выражения для преломленной волны в нижней среде запишется в виде (для сокращения
множитель exp(-iωt) опускаем) Pпрош = WAeik j z ,
(1)
где k=ω/c=2π/λ – волновое число, k j – волновое число для j-го слоя. Величина W опре-
деляется из граничных условий, которые заключаются в непрерывности p и vz – нор-
мальной к границе компоненты скорости частиц среды. Коэффициент прохождения для произвольного числа слоев, по определению рав-
ный отношению амплитуд звукового давления в прошедшей и падающей волнах, задается формулой [1]:
n
∏W = А1 /An+1 =
(Z в(хj )
+
Z
j
)/(Z
(j ) вх
+
Z
e) iϕ j
j +1
,
j =1
(2)
где Z (j) – «входной» импеданс на верхней границе слоя, а вх
j = 1,2,Kn – номер слоя.
Импеданс плоской волны в j-ой среде находим по формуле
Z j ≡ ωρ j /k jz = ρ j c j / cos α j .
(3)
Входной импеданс j-го слоя Z (j) задается следующей формулой [1]: вх
Z (j) вх
=
Z (j−1) вх
−
iZ
jtg(k
jz d
j
)
Z j − iZв(jх−1)tg(k jz d j )
Zj
.
(4)
Толщина слоя d j пересчитывается по формуле
dj
=
dжир.сл. cos (α2 )
,
где dжир.сл. – толщина жирового с0лоя. Углы падения связаны между собой через закон
преломления Снеллиуса
sinα1 sinα2
=
с1 с2
.
(6)
Коэффициент прохождения для системы вода–жировой слой–мышечная ткань
представлен в виде
W
=
А1/A3
=
⎡⎣⎢(Z
(1) вх
+
Z1
)/(Z
(1) вх
+
Z
2
)eiϕ1
⎤ ⎥⎦
×
⎡⎣⎢(Zв(х2)
+
Z
2
)/(Z
(2) вх
+ Z3 )eiϕ2
⎤ ⎦⎥
,
а входной импеданс для жирового слоя задается формулой
(7)
Z (2) вх
=
Z1Z
2 2
+
Z1Z
2 2
tg
2
(ϕ2
)
Z22 + Z12 tg2 (ϕ2 )
+i
Z12
Z
2
tg(ϕ2
)
−
Z
3 2
tg(ϕ2
)
Z
2 2
+
Z12 tg 2
(ϕ2
)
.
(8)
Тогда коэффициент прохождения для системы двух слоев может быть представ-
лен в явном виде :
W
=
А1 /A3
=
⎣⎡2Z1 /(Z1
+
Z2 )eiϕ1
⎦⎤
×
⎡⎢( ⎣
Z1 − iZ2 tg(ϕ2) Z2 − iZ1tg(ϕ2)
Z2
+
Z2 )/(
Z1 Z2
− iZ2 tg(ϕ2 ) − iZ1tg(ϕ2 )
Z2
+
Z3 )eiϕ2
⎤ ⎥ ⎦
.(9)
Моделирование
Проследим зависимость коэффициента прохождения от угла падения. Для формирования короткого импульса, используемого в литотрипсии, частота колебаний должна быть в пределах от 1 до 3 МГц. Значения импедансов сред и скорости распространения в них звука даны в табл. 1.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
83
ВЛИЯНИЕ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ БИОТКАНИ НА АКУСТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ …
№ Среда Импеданс в среде, кгм-2·с-1
1 Вода
1,52 ⋅106
2 Жировая ткань
1,38⋅106
3 Мышечная ткань
1,68 ⋅106
Скорость звука в среде, м/c 1496 1450 1575
Таблица. Характеристики сред
График зависимости коэффициента прохождения от угла падения для частот 1 МГц, 1,5 МГц, 2 МГц, 3 МГц представлен на рис. 3.
W 1
0,99 0,98
0
f = 1 МГц f = 1,5 МГц f = 2 МГц f = 3 МГц
α, град
10 20 30 40 50
Рис. 3. Зависимость коэффициента прохождения от угла падения
Из рис. 3 видно, что коэффициент прохождения при изменении угла ввода изменяется нелинейно, имея свои максимумы и минимумы, характер изменения коэффициента прохождения в зависимости от частоты излучателя слабо выражен.
Учитывая коэффициенты преломления сред, были учтены особенности фокусировки акустической волны внутри биологического объекта. На рис. 4 представлена модель фокусирующей системы.
Рис. 4. Модель фокусирующей системы
84 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.В. Леонова
На рис. 5 представлена зависимость координаты точки фокусировки от угла падения волны. Так как координата положения точки фокусировки зависит еще и от толщины слоя (толщина жирового подкожного слоя среднестатистического человека колеблется от 1 мм до 7 мм), то были построены зависимости для значений толщин жирового слоя 1 мм, 5 мм, 7 мм.
Рис. 5. Зависимость координаты точки фокусировки от угла падения
Из рис. 5 видно, что в зависимости от угла ввода акустический луч смещается относительно начального положения, соответствующего нормальному падению в биоткань. Толщина жирового слоя значительно влияет на изменение координаты точки фокусировки. Если при малых толщинах (порядка 1 мм) жирового слоя такое смещение незначительно, то уже при толщине 5 мм смещение достигает размеров больших, чем фокусное пятно. Таким образом, при различных углах вхождения, а также в зависимости от толщины слоя имеет место расфокусировка ультразвукового луча, в результате чего происходит размывание фокусного пятна. Учитывая, что диаметр фокусного пятна соответствует диаметру конкремента и варьируется в пределах 3–5 мм, допускать такую расфокусировку невозможно, так как появляется опасность не только не разрушить конкремент, но и повредить прилегающие к нему ткани организма.
Заключение
В работе представлена модель решения задачи прохождения акустического луча через слоистые среды. Использование модели позволит проводить корректировку сфокусированного терапевтического луча и тем самым повысить точность диагностики заболеваний и визуализации внутренних органов.
Литература
1. Разработка пьезоэлектрического генератора ударно-волновых импульсов для комплекса «Литотриптер-Медолит». Отчет о НИР № ГР 01200800986. Договор № 13649 от 1.09.2007. – Таганрог: ТТИ ЮФУ, 2008. – 115 с.
2. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. – М.: АН СССР, 1973. – 504 с.
Леонова Антонина Валерьевна
– Технологический институт Южного федерального университета в г. Таганроге (ТТИ ЮФУ), аспирант, antonina_tsure@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
85