ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДИФФУЗИИ В МРТ
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …
УДК 004.932.1+655.3.062.2
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДИФФУЗИИ В МРТ
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
В работе рассмотрены возможности магнитно-резонансной томографии (МРТ) для определения параметров диффузии в биологических тканях. Проанализированы экспериментальные данные, полученные при различных условиях, проведена оценка точности определения коэффициента диффузии. Результаты измерений обработаны с помощью вейвлетов Добеши с различными параметрами, рассчитаны количественные критерии эффективности шумоподавления. Ключевые слова: МР-томография, коэффициент диффузии, качество изображений, вейвлеты Добеши.
Введение
Одной из развивающихся областей применения МРТ является изучение процессов диффузии в биологических системах, что обусловлено как совершенствованием аппаратуры, так и созданием новых алгоритмов регистрации и обработки данных. Диффузия молекул воды в живых тканях происходит как в пределах одной клетки (ограниченная диффузия), так и в межклеточных пространствах среди структур, ограничивающих его (затрудненная диффузия). Диффузионно-взвешенные МР-изображения (ДВИ) отображают не анатомическое строение структур, а броуновское движение в них и позволяют оценивать скорость движения молекул в ткани. Измерения проводятся с помощью методики эхо-планарного отображения (EPI), позволяющей за 1 с получить полный набор данных фазово-частотного распределения МР-сигналов после единичного возбуждающего импульса [1]. Подобные EPI-изображения характеризуются высокой чувствительностью к скорости исследуемых процессов, низким соотношением сигнал/шум ( SNR ) и наличием артефактов на границе раздела двух сред. В данной работе
рассматриваются возможности вейвлет-анализа для подавления шума МР-изображений и повышения точности определения коэффициента диффузии.
Оценка параметров диффузии в МР-томографии
В реальной биологической среде свободному движению протонов препятствуют
естественные барьеры (клеточные мембраны, большие белковые молекулы). Молекулы
воды легко диффундируют вдоль нервных волокон, но поперек волокон их движение
ограничено миелиновой оболочкой [2]. Это приводит к затуханию МР-сигнала, поэто-
му измеряемый коэффициент диффузии будет меньше коэффициента диффузии чистой
воды при температуре тела. Для получения ДВИ используется пара диффузионных гра-
диентных импульсов одинаковой амплитуды G и длительности d, благодаря которым
получаемые изображения не зависят от плотности спинов и времен релаксации Т1 или Т2, но зависят от диффузии молекул воды в тканях изучаемого среза. Первый диффузи-
онный градиент подается перед 180°-ным РЧ-импульсом и вносит добавочное изменение фазы протонов в исследуемом срезе; второй диффузионный градиент компенсирует
созданный фазовый сдвиг в неподвижной ткани. Диффундирующие протоны имеют
некомпенсированные фазовые сдвиги и дадут меньший МР-сигнал, чем неподвижные. Для количественной характеристики диффузионного движения введено понятие
измеряемого (или действительного) коэффициента диффузии (ADC):
ADC
=
−
ln(S / β
S0
)
,
где S0 – интенсивность сигнала без действия диффузных градиентов, S – интенсив-
86 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
ность сигнала при действии диффузных градиентов, β – фактор диффузии. Зависи-
мость ADC от направления называют анизотропией диффузии, а измеряемый диффуз-
ный коэффициент является тензорной величиной. Для исключения анизотропии диф-
фузного коэффициента и количественной оценки ADC используют среднее значение диагональных элементов диффузного тензора:
ADCс
=
−
1 3
(
ADC
xx
+
ADC yy
+
ADCzz ) ,
где ADCxx , ADC yy , ADCzz – величины коэффициента диффузии, измеренные при дей-
ствии диффузных градиентов в направлениях x, y, z соответственно.
Если рассматривается анизотропия коэффициента диффузии, ее оценивают по
формуле
[ ]A =
1 6
( ADCxx
−
ADCс )2
+
( ADC yy
−
ADCс )2
+
( ADCzz
−
ADCс )2
ADCс
.
Поскольку практически все патологические процессы сопровождаются изменени-
ем скорости движения молекул, сигнал на ДВИ и значение измеряемого коэффициента
диффузии обратно пропорциональны друг другу.
В работе проанализировано влияние параметров исследования на точность изме-
рения коэффициента диффузии. Экспериментальные данные получены с помощью DW
EPI импульсной последовательности со следующими базовыми параметрами: время
эхо-сигнала TE = 28 мс, время повторения TR = 8000 мс, β = 1000 , толщина среза 5 мм,
поле сканирования 30 × 20 см, матрица изображения 128 ×128 , исследовалась диффузия в направлении осей x, y, z . Затем значения времени TR изменялись в диапазоне от
5000 мс до 11000 мс при размере поля сканирования от 260 до 380 мм. Оценка контраста тканей проводилась для значений β от 500 до 3000 с/мм2 с шагом 500 с/мм2 (рис. 1).
а) б)
в)
Рис. 1. Связь фактора диффузии с амплитудой градиентов и контрастом изображений:
а) β = 5 ; б) β = 500 ; в) β = 1000
Увеличение фактора диффузии, включающего все градиентные эффекты (градиенты считывания и диффузные градиенты), приводит к повышению контрастности изо-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
87
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …
бражения и чувствительности метода за счет увеличения амплитуды градиентных импульсов. Увеличение β вызывает снижение интенсивности сигнала от нормальных тканей на диффузионно-взвешенных изображениях, которое при изменении значения с β = 500 до β = 1500 составляет 50% при постоянном уровне шума. В то же время выбор β = 1000 является достаточным для выявления изменений скорости диффузионных процессов в тканях. Увеличение пространственного разрешения приводило к увеличению продолжительности исследования и снижению чувствительности метода. Оценка точности измерений проводилась путем расчета относительной погрешности δ измерения коэффициента диффузии белого вещества мозга, известное значение которого для здоровой ткани составляет Dбел = 65⋅10−3 мм2 /с (рис. 2).
Рис. 2. Относительная погрешность расчета коэффициента диффузии белого вещества
Проведенный анализ позволил выявить параметры исследований, обеспечивающих наибольшую точность измерения коэффициента диффузии. Выбор TR = 9000 мс, β = 1500 и пространственного разрешения 1,9 мм дает относительную погрешность не более 6 % при высокой контрастности тканей. Дальнейшее повышение точности определения коэффициента диффузии связано с увеличением чувствительности метода, а также с повышением пространственного разрешения изображений, например, путем их постобработки с помощью вейвлет-фильтров.
Вейвлет-анализ экспериментальных данных
Новые эффективные способы обработки изображений основаны на использовании вейвлет-преобразований, позволяющих выявлять все локальные особенности функций, сигналов и изображений с привязкой их ко времени или координатам пространства [4, 5]. Вейвлет-анализ заключается в разложении сигнала s(t) по базису, сконструированному из обладающей определенными свойствами функции (вейвлета) ψk (t) посредством масштабных изменений и переносов:
s(t) = ∑ Ck ψk (t) . k
Каждая из функций этого базиса характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и ее локализацию в физическом пространстве (времени).
В основе непрерывного вейвлет-преобразования лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси t (или х) функций:
88 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
– вейвлет-функции ψ(t) с нулевым значением интеграла ( ∫ ψ(t)dt = 0 ), определяющей
детали сигнала и порождающей детализирующие коэффициенты;
– аппроксимирующей функции ϕ(t) с единичным значением интеграла ( ∫ ϕ(t)dt = 1),
определяющей грубое приближение сигнала.
Функции ψ(t) и ϕ(t) уточняются итерационным методом, каждый шаг которого
соответствует определенному уровню декомпозиции и реставрации сигнала. Для проведения вейвлет-коррекции необходимо определить двухмерные мас-
штабные функции и двухмерные вейвлеты. Для любой масштабирующей функции и соответствующего ей вейвлета можно построить двухмерную аппроксимирующую функцию и три двухмерных вейвлета, используя тензорное произведение:
ϕ(x, y) = ϕ(x)ϕ( y) ,
ψ H (x, y) = ψ(x)ϕ( y), ψV (x, y) = ϕ(x)ψ( y), ψ D (x, y) = ψ(x)ψ( y).
Эти вейвлеты измеряют вариации значений функции (изменения яркости изобра-
жений) по разным направлениям: ψ H измеряет вариации вдоль столбцов (связанные,
например, с горизонтальными краями объектов), ψV – вдоль строк (вертикальные
края), ψ D – вдоль диагоналей.
Обработка изображений производилась в среде MatLab с помощью вейвлетов Добеши с различными значениями глубины разложения L и параметра настройки выбора вейвлет-коэффициентов α. Глубина разложения определяет «масштаб» отсеиваемых деталей: чем больше эта величина, тем более «крупные» изменения сигнала будут отброшены. При L > 7 выполняется не только подавление шума, но и сглаживание сиг-
нала («обрезаются» пики). Значение параметра α должно быть больше 1. Для эффективного сжатия сигнала α =1,5; для удаления шумов выбирается α =3; наиболее часто используется значение α = 2 . Параметр, определяющий вид пороговой обработки, мо-
жет принимать значения s (мягкий порог) или h (жесткий порог).
Оценка результатов проводилась путем расчета среднего значения шума ( Iш ) изо-
бражения, среднеквадратического отклонения для шума (σ) и пикового соотношения сигнал/шум ( PSNR ), вычисляемого по формуле:
PSNR = 20 ⋅ lg
Lmax
,
1 m⋅n
mn
∑ ∑ (xi,
i =1 j =1
j
−
xi,
j )2
где m , n – количество строк и столбцов матрицы изображения; xi, j , xi, j – интенсив-
ность пиксела оцениваемого и эталонного изображения. Анализ представленных зависимостей показывает, что наилучшее шумоподавле-
ние достигается при α = 3 для всех исследуемых вейвлет-функций Добеши. Другие
значения α оказывают незначительное влияние на снижение среднего значения шума и его среднеквадратического отклонения. В целом наилучшие результаты шумоподавления дали вейвлеты Добеши db2, db8 и db15, позволяющие наиболее эффективно подавить шум и снизить среднеквадратическое отклонение. Нецелесообразно использовать уровень разложения L > 5 , так как это требует большего количества машинной памяти
и приводит к затрате большего времени на обработку данных. Оценка подавления случайного шума произведена для различных уровней разложения и значений аппрокси-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
89
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …
мирующих и детализирующих коэффициентов. Результаты количественной оценки эффективности подавления шума МР-изображений с помощью вейвлетов Добеши представлена на рис. 3–5.
а) б)
Рис. 3. Зависимость Iш обработанного изображения: а) от L ; б) от α
а) б)
Рис. 4. Зависимость σ обработанного изображения: а) от L ; б) от α
а) б)
Рис. 5. Зависимость PSNR обработанного изображения: а) от L ; б) от α Количественная оценка проведена для 20 вейвлетов Добеши при различных сочетаниях исследуемых параметров. Наилучшее шумоподавление достигнуто при использовании вейвлета Добеши 8 при L = 2 и α =3. Для всех исследуемых вейвлетов значительное σ наблюдается при изменении уровня разложения сигнала от 2 до 5. 90 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
Заключение
Вейвлет-анализ МР-изображений показал, что для обработки томограмм наиболее эффективно семейство вейвлетов Добеши, позволяющих снизить шум в 2 раза без потерь пространственного разрешения. Наилучшее шумоподавление достигнуто при использовании вейвлета Добеши 8 при L = 2 и α =3. Для всех исследуемых вейвлетов значительное σ наблюдается при изменении уровня разложения сигнала от 2 до 5. Та-
ким образом, аппарат вейвлет-аппроксимаций является эффективным средством подавления шума изображений, позволяющим повысить соотношение сигнал/шум без потери информации о мелких деталях изображений и увеличения времени исследования. Выбор используемого вейвлета и глубины разложения в общем случае зависит от свойств конкретного сигнала.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 08-08-00922-а.
Литература
1. Poustchi-Amin M., Mirovitz S., Brown J. et. al. Principles and applications of echo-planar imaging: a review for the general radiologist // RadioGraphics. – 2001. – Vol. 21. – P. 767–779.
2. Корниенко В.Н., Пронин И.Н. Диагностическая нейрорадиология. – М., 2007. 3. Казначеева А.О. Молекулярная визуализация в МРТ с помощью методики EPI-
отображения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2009. – № 1 (59). – С. 56–60. 4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. – 1996. – Т. 166. – № 11. – С. 1145–1170. 5. Pizurica A., Wink A.M. et. al. A review of wavelet denoising in MRI and ultrasound brain imaging // Current medical imaging reviews. – 2006. – Vol. 2. – Р. 247–260.
Казначеева Анна Олеговна Власюк Алёна Васильевна Кудряшов Александр Владимирович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, a_kazn@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студентка, alisa190@yandex.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, Alexandr257@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
91
УДК 004.932.1+655.3.062.2
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ ДИФФУЗИИ В МРТ
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
В работе рассмотрены возможности магнитно-резонансной томографии (МРТ) для определения параметров диффузии в биологических тканях. Проанализированы экспериментальные данные, полученные при различных условиях, проведена оценка точности определения коэффициента диффузии. Результаты измерений обработаны с помощью вейвлетов Добеши с различными параметрами, рассчитаны количественные критерии эффективности шумоподавления. Ключевые слова: МР-томография, коэффициент диффузии, качество изображений, вейвлеты Добеши.
Введение
Одной из развивающихся областей применения МРТ является изучение процессов диффузии в биологических системах, что обусловлено как совершенствованием аппаратуры, так и созданием новых алгоритмов регистрации и обработки данных. Диффузия молекул воды в живых тканях происходит как в пределах одной клетки (ограниченная диффузия), так и в межклеточных пространствах среди структур, ограничивающих его (затрудненная диффузия). Диффузионно-взвешенные МР-изображения (ДВИ) отображают не анатомическое строение структур, а броуновское движение в них и позволяют оценивать скорость движения молекул в ткани. Измерения проводятся с помощью методики эхо-планарного отображения (EPI), позволяющей за 1 с получить полный набор данных фазово-частотного распределения МР-сигналов после единичного возбуждающего импульса [1]. Подобные EPI-изображения характеризуются высокой чувствительностью к скорости исследуемых процессов, низким соотношением сигнал/шум ( SNR ) и наличием артефактов на границе раздела двух сред. В данной работе
рассматриваются возможности вейвлет-анализа для подавления шума МР-изображений и повышения точности определения коэффициента диффузии.
Оценка параметров диффузии в МР-томографии
В реальной биологической среде свободному движению протонов препятствуют
естественные барьеры (клеточные мембраны, большие белковые молекулы). Молекулы
воды легко диффундируют вдоль нервных волокон, но поперек волокон их движение
ограничено миелиновой оболочкой [2]. Это приводит к затуханию МР-сигнала, поэто-
му измеряемый коэффициент диффузии будет меньше коэффициента диффузии чистой
воды при температуре тела. Для получения ДВИ используется пара диффузионных гра-
диентных импульсов одинаковой амплитуды G и длительности d, благодаря которым
получаемые изображения не зависят от плотности спинов и времен релаксации Т1 или Т2, но зависят от диффузии молекул воды в тканях изучаемого среза. Первый диффузи-
онный градиент подается перед 180°-ным РЧ-импульсом и вносит добавочное изменение фазы протонов в исследуемом срезе; второй диффузионный градиент компенсирует
созданный фазовый сдвиг в неподвижной ткани. Диффундирующие протоны имеют
некомпенсированные фазовые сдвиги и дадут меньший МР-сигнал, чем неподвижные. Для количественной характеристики диффузионного движения введено понятие
измеряемого (или действительного) коэффициента диффузии (ADC):
ADC
=
−
ln(S / β
S0
)
,
где S0 – интенсивность сигнала без действия диффузных градиентов, S – интенсив-
86 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
ность сигнала при действии диффузных градиентов, β – фактор диффузии. Зависи-
мость ADC от направления называют анизотропией диффузии, а измеряемый диффуз-
ный коэффициент является тензорной величиной. Для исключения анизотропии диф-
фузного коэффициента и количественной оценки ADC используют среднее значение диагональных элементов диффузного тензора:
ADCс
=
−
1 3
(
ADC
xx
+
ADC yy
+
ADCzz ) ,
где ADCxx , ADC yy , ADCzz – величины коэффициента диффузии, измеренные при дей-
ствии диффузных градиентов в направлениях x, y, z соответственно.
Если рассматривается анизотропия коэффициента диффузии, ее оценивают по
формуле
[ ]A =
1 6
( ADCxx
−
ADCс )2
+
( ADC yy
−
ADCс )2
+
( ADCzz
−
ADCс )2
ADCс
.
Поскольку практически все патологические процессы сопровождаются изменени-
ем скорости движения молекул, сигнал на ДВИ и значение измеряемого коэффициента
диффузии обратно пропорциональны друг другу.
В работе проанализировано влияние параметров исследования на точность изме-
рения коэффициента диффузии. Экспериментальные данные получены с помощью DW
EPI импульсной последовательности со следующими базовыми параметрами: время
эхо-сигнала TE = 28 мс, время повторения TR = 8000 мс, β = 1000 , толщина среза 5 мм,
поле сканирования 30 × 20 см, матрица изображения 128 ×128 , исследовалась диффузия в направлении осей x, y, z . Затем значения времени TR изменялись в диапазоне от
5000 мс до 11000 мс при размере поля сканирования от 260 до 380 мм. Оценка контраста тканей проводилась для значений β от 500 до 3000 с/мм2 с шагом 500 с/мм2 (рис. 1).
а) б)
в)
Рис. 1. Связь фактора диффузии с амплитудой градиентов и контрастом изображений:
а) β = 5 ; б) β = 500 ; в) β = 1000
Увеличение фактора диффузии, включающего все градиентные эффекты (градиенты считывания и диффузные градиенты), приводит к повышению контрастности изо-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
87
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …
бражения и чувствительности метода за счет увеличения амплитуды градиентных импульсов. Увеличение β вызывает снижение интенсивности сигнала от нормальных тканей на диффузионно-взвешенных изображениях, которое при изменении значения с β = 500 до β = 1500 составляет 50% при постоянном уровне шума. В то же время выбор β = 1000 является достаточным для выявления изменений скорости диффузионных процессов в тканях. Увеличение пространственного разрешения приводило к увеличению продолжительности исследования и снижению чувствительности метода. Оценка точности измерений проводилась путем расчета относительной погрешности δ измерения коэффициента диффузии белого вещества мозга, известное значение которого для здоровой ткани составляет Dбел = 65⋅10−3 мм2 /с (рис. 2).
Рис. 2. Относительная погрешность расчета коэффициента диффузии белого вещества
Проведенный анализ позволил выявить параметры исследований, обеспечивающих наибольшую точность измерения коэффициента диффузии. Выбор TR = 9000 мс, β = 1500 и пространственного разрешения 1,9 мм дает относительную погрешность не более 6 % при высокой контрастности тканей. Дальнейшее повышение точности определения коэффициента диффузии связано с увеличением чувствительности метода, а также с повышением пространственного разрешения изображений, например, путем их постобработки с помощью вейвлет-фильтров.
Вейвлет-анализ экспериментальных данных
Новые эффективные способы обработки изображений основаны на использовании вейвлет-преобразований, позволяющих выявлять все локальные особенности функций, сигналов и изображений с привязкой их ко времени или координатам пространства [4, 5]. Вейвлет-анализ заключается в разложении сигнала s(t) по базису, сконструированному из обладающей определенными свойствами функции (вейвлета) ψk (t) посредством масштабных изменений и переносов:
s(t) = ∑ Ck ψk (t) . k
Каждая из функций этого базиса характеризует как определенную пространственную (временную) частоту, так и ее локализацию в физическом пространстве (времени).
В основе непрерывного вейвлет-преобразования лежит использование двух непрерывных и интегрируемых по всей оси t (или х) функций:
88 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
– вейвлет-функции ψ(t) с нулевым значением интеграла ( ∫ ψ(t)dt = 0 ), определяющей
детали сигнала и порождающей детализирующие коэффициенты;
– аппроксимирующей функции ϕ(t) с единичным значением интеграла ( ∫ ϕ(t)dt = 1),
определяющей грубое приближение сигнала.
Функции ψ(t) и ϕ(t) уточняются итерационным методом, каждый шаг которого
соответствует определенному уровню декомпозиции и реставрации сигнала. Для проведения вейвлет-коррекции необходимо определить двухмерные мас-
штабные функции и двухмерные вейвлеты. Для любой масштабирующей функции и соответствующего ей вейвлета можно построить двухмерную аппроксимирующую функцию и три двухмерных вейвлета, используя тензорное произведение:
ϕ(x, y) = ϕ(x)ϕ( y) ,
ψ H (x, y) = ψ(x)ϕ( y), ψV (x, y) = ϕ(x)ψ( y), ψ D (x, y) = ψ(x)ψ( y).
Эти вейвлеты измеряют вариации значений функции (изменения яркости изобра-
жений) по разным направлениям: ψ H измеряет вариации вдоль столбцов (связанные,
например, с горизонтальными краями объектов), ψV – вдоль строк (вертикальные
края), ψ D – вдоль диагоналей.
Обработка изображений производилась в среде MatLab с помощью вейвлетов Добеши с различными значениями глубины разложения L и параметра настройки выбора вейвлет-коэффициентов α. Глубина разложения определяет «масштаб» отсеиваемых деталей: чем больше эта величина, тем более «крупные» изменения сигнала будут отброшены. При L > 7 выполняется не только подавление шума, но и сглаживание сиг-
нала («обрезаются» пики). Значение параметра α должно быть больше 1. Для эффективного сжатия сигнала α =1,5; для удаления шумов выбирается α =3; наиболее часто используется значение α = 2 . Параметр, определяющий вид пороговой обработки, мо-
жет принимать значения s (мягкий порог) или h (жесткий порог).
Оценка результатов проводилась путем расчета среднего значения шума ( Iш ) изо-
бражения, среднеквадратического отклонения для шума (σ) и пикового соотношения сигнал/шум ( PSNR ), вычисляемого по формуле:
PSNR = 20 ⋅ lg
Lmax
,
1 m⋅n
mn
∑ ∑ (xi,
i =1 j =1
j
−
xi,
j )2
где m , n – количество строк и столбцов матрицы изображения; xi, j , xi, j – интенсив-
ность пиксела оцениваемого и эталонного изображения. Анализ представленных зависимостей показывает, что наилучшее шумоподавле-
ние достигается при α = 3 для всех исследуемых вейвлет-функций Добеши. Другие
значения α оказывают незначительное влияние на снижение среднего значения шума и его среднеквадратического отклонения. В целом наилучшие результаты шумоподавления дали вейвлеты Добеши db2, db8 и db15, позволяющие наиболее эффективно подавить шум и снизить среднеквадратическое отклонение. Нецелесообразно использовать уровень разложения L > 5 , так как это требует большего количества машинной памяти
и приводит к затрате большего времени на обработку данных. Оценка подавления случайного шума произведена для различных уровней разложения и значений аппрокси-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
89
ВОЗМОЖНОСТИ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ПОВЫШЕНИИ ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ …
мирующих и детализирующих коэффициентов. Результаты количественной оценки эффективности подавления шума МР-изображений с помощью вейвлетов Добеши представлена на рис. 3–5.
а) б)
Рис. 3. Зависимость Iш обработанного изображения: а) от L ; б) от α
а) б)
Рис. 4. Зависимость σ обработанного изображения: а) от L ; б) от α
а) б)
Рис. 5. Зависимость PSNR обработанного изображения: а) от L ; б) от α Количественная оценка проведена для 20 вейвлетов Добеши при различных сочетаниях исследуемых параметров. Наилучшее шумоподавление достигнуто при использовании вейвлета Добеши 8 при L = 2 и α =3. Для всех исследуемых вейвлетов значительное σ наблюдается при изменении уровня разложения сигнала от 2 до 5. 90 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
А.О. Казначеева, А.В. Власюк, А.В. Кудряшов
Заключение
Вейвлет-анализ МР-изображений показал, что для обработки томограмм наиболее эффективно семейство вейвлетов Добеши, позволяющих снизить шум в 2 раза без потерь пространственного разрешения. Наилучшее шумоподавление достигнуто при использовании вейвлета Добеши 8 при L = 2 и α =3. Для всех исследуемых вейвлетов значительное σ наблюдается при изменении уровня разложения сигнала от 2 до 5. Та-
ким образом, аппарат вейвлет-аппроксимаций является эффективным средством подавления шума изображений, позволяющим повысить соотношение сигнал/шум без потери информации о мелких деталях изображений и увеличения времени исследования. Выбор используемого вейвлета и глубины разложения в общем случае зависит от свойств конкретного сигнала.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант № 08-08-00922-а.
Литература
1. Poustchi-Amin M., Mirovitz S., Brown J. et. al. Principles and applications of echo-planar imaging: a review for the general radiologist // RadioGraphics. – 2001. – Vol. 21. – P. 767–779.
2. Корниенко В.Н., Пронин И.Н. Диагностическая нейрорадиология. – М., 2007. 3. Казначеева А.О. Молекулярная визуализация в МРТ с помощью методики EPI-
отображения // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2009. – № 1 (59). – С. 56–60. 4. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. – 1996. – Т. 166. – № 11. – С. 1145–1170. 5. Pizurica A., Wink A.M. et. al. A review of wavelet denoising in MRI and ultrasound brain imaging // Current medical imaging reviews. – 2006. – Vol. 2. – Р. 247–260.
Казначеева Анна Олеговна Власюк Алёна Васильевна Кудряшов Александр Владимирович
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, a_kazn@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студентка, alisa190@yandex.ru
– Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, студент, Alexandr257@mail.ru
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2009, № 5(63)
91