Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода
УДК 536.71
Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси уг лерода
Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
В статье рассмотрен инновационный способ расчета теплофизических свойств на линии насыщения. Апробация проведена на примере двуокиси угле рода. Приведены термодинамические таблицы. Ключевые слова: линия насыщения, плотность, теплота парообразования, дву окись углерода.
В пищевой и холодильной промышленности с каждым годом возрастает по требность в использовании двуокиси углерода. В данной работе предложена си стема взаимосогласованных уравнений линии насыщения и линии упругости СО2, которая позволяет рассчитывать плотность и теплоту парообразования с высокой точностью: по плотности – 0,01% и по теплоте парообразования – 0,3%.
Уравнение линии упругости и уравнения паровой и жидкостной ветвей ли нии насыщения выбираются таким образом, чтобы выполнялась система равенств (1):
. (1)
Как показано в работах [1–4] линия фазового равновесия от тройной точки до критической точки может быть описана уравнениями (2) – (4):
(2)
, 1
(3) , (4)
где ai , ci – постоянные коэффициенты; pc – критическое давление; Tc – критиче ская температура; τ = t − 1; t = T Tc – относительная температура; ∆ ρ = ρ ρ c ; ρ c – критическая плотность α , β , δ – критические индексы изохорной теплоемкости, кривой сосуществования и критической изотермы, соответственно; ∆ – неасим
птотический критический индекс; s( i) – массив из натуральных чисел; x0 – значе
ние масштабной переменной x на линии фазового равновесия в асимптотической окрестности критической точки.
В формуле (3) зависимость r* от температуры имеет вид:
, (5) где di – постоянные коэффициенты.
В асимптотической окрестности критической точки линия насыщения имеет вид
, (6)
где ∆ ρ ± = ρ ± / ρ c − 1, то уравнения (3) и (4) имеют один общий параметр x0 , а уравнения (2) и (3) имеют общими параметрами коэффициенты линии упругости
di . Причем коэффициенты a1 , d0 , d1 и x0 связаны зависимостями x0 = ( a1 d1)1 β и
d0 = a1. Теплоты парообразования рассчитывается через «кажущуюся теплоту па
рообразования» r* (5) по формуле:
(7) Коэффициенты уравнений (2) – (4) находились путем минимизации следую щих функционалов:
(8)
2
, (9)
. (10)
Предложенную методику можно использовать и для расчета линии фазового равновесия веществ, для которых нет экспериментальной информации о плотно сти и давлении в окрестности тройной точки.
В Таблице 1 приведены значения температуры, давления, кажущейся тепло ты парообразования, теплоты парообразования на линии насыщения и плотности на жидкостной и паровой ветвях линии фазового равновесия, рассчитанные по уравнениям (2) – (4).
Таблица 1
Ts, K
Ps, бар
ρ–, кг/м3
ρ+, кг/м3 r*, кДж/кг r, кДж/кг
250
17,850
46,646
1045,99
302,81
289,31
252
19,007
49,802
1036,94
299,34
284,96
254
20,217
53,144
1027,73
295,81
280,52
256
21,483
56,684
1018,32
292,22
275,95
258
22,806
60,436
1008,71
288,57
271,28
260
24,187
64,415
998,88
284,84
266,47
262
25,629
68,636
988,82
281,03
261,52
264
27,133
73,120
978,51
277,15
256,44
266
28,700
77,887
967,93
273,17
251,19
268
30,333
82,961
957,04
269,09
245,76
270
32,033
88,369
945,83
264,91
240,16
272
33,802
94,144
934,26
260,62
234,36
274
35,642
100,32
922,30
256,19
228,32
276
37,554
106,94
909,90
251,62
222,05
278
39,542
114,07
897,02
246,90
215,51
280
41,607
121,75
883,58
242,00
208,65
282
43,752
130,06
869,51
236,90
201,46
284
45,978
139,11
854,73
231,57
193,88
286
48,290
148,99
839,10
225,98
185,85
288
50,688
159,88
822,48
220,08
177,30
290
53,178
171,97
804,65
213,80
168,11
292
55,761
185,56
785,33
207,07
158,14
294
58,443
201,06
764,10
199,76
147,20
296
61,227
219,12
740,29
191,68
134,94
298
64,121
240,86
712,78
182,49
120,83
300
67,131
268,54
679,31
171,55
103,73
301
68,682
286,12
658,82
164,99
93,336
302
70,268
308,15
633,87
157,14
80,746
303
71,891
338,99
600,12
146,80
63,877
3
303
71,891
338,99
600,12
146,80
63,877
304
73,556
406,19
530,02
126,56
29,568
Список литературы:
1. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 4. – С. 20–21.
2. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Асимметричное единое уравне ние состояния R134a // Вестник Международной академии холода. 2008 г. Выпуск № 2. С. 36–39.
3. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асиммет ричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008 г. Выпуск № 3. С. 30–32.
4. Кудрявцева И.В., Рыков А.В.. Линия насыщения R23 // Сборник тезисов докладов международной конференции с элементами научной школы для моло дежи Инновационные разработки в области техники и физики низких температур. – М.: МГУИЭ, 2011.
Calculation method of density and heat of vaporization of carbon dioxide
Kudryavtseva I.V., Rykov V.A., Rykov S.V., Selina E.G.
National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
In article the innovative expedient of calculation thermalphysic properties on a sat uration line is viewed. Approbation is spent on an example of carbon dioxide. Ther modynamic tables are given. Key words: saturation line, density, heat of vaporization, carbon dioxide.
4
Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси уг лерода
Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики
В статье рассмотрен инновационный способ расчета теплофизических свойств на линии насыщения. Апробация проведена на примере двуокиси угле рода. Приведены термодинамические таблицы. Ключевые слова: линия насыщения, плотность, теплота парообразования, дву окись углерода.
В пищевой и холодильной промышленности с каждым годом возрастает по требность в использовании двуокиси углерода. В данной работе предложена си стема взаимосогласованных уравнений линии насыщения и линии упругости СО2, которая позволяет рассчитывать плотность и теплоту парообразования с высокой точностью: по плотности – 0,01% и по теплоте парообразования – 0,3%.
Уравнение линии упругости и уравнения паровой и жидкостной ветвей ли нии насыщения выбираются таким образом, чтобы выполнялась система равенств (1):
. (1)
Как показано в работах [1–4] линия фазового равновесия от тройной точки до критической точки может быть описана уравнениями (2) – (4):
(2)
, 1
(3) , (4)
где ai , ci – постоянные коэффициенты; pc – критическое давление; Tc – критиче ская температура; τ = t − 1; t = T Tc – относительная температура; ∆ ρ = ρ ρ c ; ρ c – критическая плотность α , β , δ – критические индексы изохорной теплоемкости, кривой сосуществования и критической изотермы, соответственно; ∆ – неасим
птотический критический индекс; s( i) – массив из натуральных чисел; x0 – значе
ние масштабной переменной x на линии фазового равновесия в асимптотической окрестности критической точки.
В формуле (3) зависимость r* от температуры имеет вид:
, (5) где di – постоянные коэффициенты.
В асимптотической окрестности критической точки линия насыщения имеет вид
, (6)
где ∆ ρ ± = ρ ± / ρ c − 1, то уравнения (3) и (4) имеют один общий параметр x0 , а уравнения (2) и (3) имеют общими параметрами коэффициенты линии упругости
di . Причем коэффициенты a1 , d0 , d1 и x0 связаны зависимостями x0 = ( a1 d1)1 β и
d0 = a1. Теплоты парообразования рассчитывается через «кажущуюся теплоту па
рообразования» r* (5) по формуле:
(7) Коэффициенты уравнений (2) – (4) находились путем минимизации следую щих функционалов:
(8)
2
, (9)
. (10)
Предложенную методику можно использовать и для расчета линии фазового равновесия веществ, для которых нет экспериментальной информации о плотно сти и давлении в окрестности тройной точки.
В Таблице 1 приведены значения температуры, давления, кажущейся тепло ты парообразования, теплоты парообразования на линии насыщения и плотности на жидкостной и паровой ветвях линии фазового равновесия, рассчитанные по уравнениям (2) – (4).
Таблица 1
Ts, K
Ps, бар
ρ–, кг/м3
ρ+, кг/м3 r*, кДж/кг r, кДж/кг
250
17,850
46,646
1045,99
302,81
289,31
252
19,007
49,802
1036,94
299,34
284,96
254
20,217
53,144
1027,73
295,81
280,52
256
21,483
56,684
1018,32
292,22
275,95
258
22,806
60,436
1008,71
288,57
271,28
260
24,187
64,415
998,88
284,84
266,47
262
25,629
68,636
988,82
281,03
261,52
264
27,133
73,120
978,51
277,15
256,44
266
28,700
77,887
967,93
273,17
251,19
268
30,333
82,961
957,04
269,09
245,76
270
32,033
88,369
945,83
264,91
240,16
272
33,802
94,144
934,26
260,62
234,36
274
35,642
100,32
922,30
256,19
228,32
276
37,554
106,94
909,90
251,62
222,05
278
39,542
114,07
897,02
246,90
215,51
280
41,607
121,75
883,58
242,00
208,65
282
43,752
130,06
869,51
236,90
201,46
284
45,978
139,11
854,73
231,57
193,88
286
48,290
148,99
839,10
225,98
185,85
288
50,688
159,88
822,48
220,08
177,30
290
53,178
171,97
804,65
213,80
168,11
292
55,761
185,56
785,33
207,07
158,14
294
58,443
201,06
764,10
199,76
147,20
296
61,227
219,12
740,29
191,68
134,94
298
64,121
240,86
712,78
182,49
120,83
300
67,131
268,54
679,31
171,55
103,73
301
68,682
286,12
658,82
164,99
93,336
302
70,268
308,15
633,87
157,14
80,746
303
71,891
338,99
600,12
146,80
63,877
3
303
71,891
338,99
600,12
146,80
63,877
304
73,556
406,19
530,02
126,56
29,568
Список литературы:
1. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. – 2008. – № 4. – С. 20–21.
2. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Асимметричное единое уравне ние состояния R134a // Вестник Международной академии холода. 2008 г. Выпуск № 2. С. 36–39.
3. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асиммет ричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008 г. Выпуск № 3. С. 30–32.
4. Кудрявцева И.В., Рыков А.В.. Линия насыщения R23 // Сборник тезисов докладов международной конференции с элементами научной школы для моло дежи Инновационные разработки в области техники и физики низких температур. – М.: МГУИЭ, 2011.
Calculation method of density and heat of vaporization of carbon dioxide
Kudryavtseva I.V., Rykov V.A., Rykov S.V., Selina E.G.
National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
In article the innovative expedient of calculation thermalphysic properties on a sat uration line is viewed. Approbation is spent on an example of carbon dioxide. Ther modynamic tables are given. Key words: saturation line, density, heat of vaporization, carbon dioxide.
4