Динамика кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках
УДК 531.8
Динамика кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках
Кулаев Д.Х.
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
В настоящее время для определения неисправностей механизмов широко используются методы виброакустической диагностики. Точность методов определяется соотношением сигнал-шум. Увеличение этого соотношения может быть достигнуто выбором режима работы механизма при диагностике. В работе приведена динамическая модель кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках, в виде системы дифференциальных уравнений, позволяющая выбирать наиболее информативный режим диагностики.
Ключевые слова: поршневая машина, кривошипно-ползунный механизм, диагностика, виброакустическая, режим работы, зазоры, динамика, скорость соударения.
При использовании систем виброакустической диагностики поршневых машин (двигателей внутреннего сгорания, поршневых компрессоров), возникает задача выбора наиболее информативных режимов диагностики, то есть режимов работы машины, при которых виброакустический сигнал, порождаемый неисправным узлом, существенно выделяется на фоне помех. Другими словами необходимо обеспечить режим работы машины при диагностике с повышенными скоростями соударения изношенных деталей.
Известен ряд работ по моделированию динамики кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках на основе уравнений Лагранжа 2 рода [1,2]. Однако принятое в этих работах представление элементов кинематических пар цилиндрическими поверхностями не отражает реальной формы этих поверхностей при износе. Причем сложность полученных уравнений затрудняет учет реальной формы изношенных подшипников.
В данной работе предлагается более простая математическая модель кривошипно-ползунного механизма поршневой машины с зазорами в шатунных подшипниках, в которых профили изношенных вкладышей представлены в виде эллипсов.
1. Обозначения величин
1.1. R — радиус кривошипа, м; 1.2. λ — отношение длины кривошипа к длине шатуна; 1.3. L = R/λ — длина шатуна, м; 1.4. L1 — расстояние от центра нижней головки шатуна до центра масс шатуна, м;
1.5. ∆ max1 — максимальный зазор в верхнем шатунном подшипнике; 1.6. ∆ min1 — минимальный зазор в верхнем шатунном подшипнике, м; 1.7. d — диаметр пальца, м;
1.8. γ1 — угол между большой осью эллипса верхнего шатунного подшипника и осью шатуна, рад;
1.9. ∆ max2 — максимальный зазор в нижнем шатунном подшипнике, м; 1.10. ∆ min2 — минимальный зазор в нижнем шатунном подшипнике, м; 1.11. D — диаметр шейки коленчатого вала, м;
1.12. γ2 — угол между большой осью эллипса нижнего шатунного подшипника и осью шатуна, рад;
1.13. ε — степень сжатия; 1.14. pa — давление в цилиндре на такте впуска, МПа; 1.15. pz — максимальное давление в цилиндре, МПа; 1.16. pb — давление в цилиндре на такте выпуска, МПа; 1.17. θ — угол поворота кривошипа, соответствующий участку максимального давления в цилиндре, рад;
1.18. n1 — показатель политропы сжатия; 1.19. n2 — показатель политропы расширения; 1.20. DП — диаметр поршня, м; 1.21. Sp — рабочий ход поршня, м; 1.22. m2 — масса шатуна, кг; 1.23. m3 — масса поршня, кг; 1.24. Jc2 = 0,175 ⋅ m 2 ⋅ L2 — момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через центр масс, кг/м2 ;
1.25. c1, α1, β1 — показатели силового взаимодействия в верхнем шатунном подшипнике; здесь коэффициент, определяющий трение при деформации:
β1 = 2 ⋅ µ ⋅ 0,3 ⋅
c1
⋅
m2
⋅
(L
− L1 ) L
Н·с/м;
1.26. c2, α2, β2 — показатели силового взаимодействия в нижнем шатунном подшипнике; здесь коэффициент, определяющий трение при деформации:
β2 = 2⋅µ ⋅
c2
⋅
m2
⋅
L1 L
Н·с/м;
1.27. f12 — коэффициент трения в нижнем шатунном подшипнике;
1.28. ω1 — угловая скорость вращения кривошипа, рад/с.
2. Расчет силы давления газа
Сила давления газов определяется рабочим процессом поршневой машины. В качестве примера приведем формулы для двигателя внутреннего сгорания.
Условное расстояние между днищами поршня и головки цилиндров при
положении КШМ в ВМТ, м
SC
=
SP ε −1
Перемещение поршня
S
=
R
⋅
1
−
cos(α
)
+
λ
⋅
(1
−
cos(2
4
⋅α
))
Давление в цилиндре в конце такта сжатия
pc=pa ⋅ εn1 Давление в цилиндре двигателя внутреннего сгорания
pC
+ ( pZ
−
pC )⋅
S
S15⋅1π80
if
0 ≤α ≤ 15⋅π 180
pZ
if
15⋅π 180
<
α
≤
15⋅π 180
+θ
SC
+
S 1158⋅π0 SC + S
+θ
n2
⋅
pZ
if
1158⋅π0
+θ
<
α
≤
170⋅ π 180
Pb if 170⋅1π80
Динамика кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках
Кулаев Д.Х.
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
В настоящее время для определения неисправностей механизмов широко используются методы виброакустической диагностики. Точность методов определяется соотношением сигнал-шум. Увеличение этого соотношения может быть достигнуто выбором режима работы механизма при диагностике. В работе приведена динамическая модель кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках, в виде системы дифференциальных уравнений, позволяющая выбирать наиболее информативный режим диагностики.
Ключевые слова: поршневая машина, кривошипно-ползунный механизм, диагностика, виброакустическая, режим работы, зазоры, динамика, скорость соударения.
При использовании систем виброакустической диагностики поршневых машин (двигателей внутреннего сгорания, поршневых компрессоров), возникает задача выбора наиболее информативных режимов диагностики, то есть режимов работы машины, при которых виброакустический сигнал, порождаемый неисправным узлом, существенно выделяется на фоне помех. Другими словами необходимо обеспечить режим работы машины при диагностике с повышенными скоростями соударения изношенных деталей.
Известен ряд работ по моделированию динамики кривошипно-ползунного механизма с зазорами в шатунных подшипниках на основе уравнений Лагранжа 2 рода [1,2]. Однако принятое в этих работах представление элементов кинематических пар цилиндрическими поверхностями не отражает реальной формы этих поверхностей при износе. Причем сложность полученных уравнений затрудняет учет реальной формы изношенных подшипников.
В данной работе предлагается более простая математическая модель кривошипно-ползунного механизма поршневой машины с зазорами в шатунных подшипниках, в которых профили изношенных вкладышей представлены в виде эллипсов.
1. Обозначения величин
1.1. R — радиус кривошипа, м; 1.2. λ — отношение длины кривошипа к длине шатуна; 1.3. L = R/λ — длина шатуна, м; 1.4. L1 — расстояние от центра нижней головки шатуна до центра масс шатуна, м;
1.5. ∆ max1 — максимальный зазор в верхнем шатунном подшипнике; 1.6. ∆ min1 — минимальный зазор в верхнем шатунном подшипнике, м; 1.7. d — диаметр пальца, м;
1.8. γ1 — угол между большой осью эллипса верхнего шатунного подшипника и осью шатуна, рад;
1.9. ∆ max2 — максимальный зазор в нижнем шатунном подшипнике, м; 1.10. ∆ min2 — минимальный зазор в нижнем шатунном подшипнике, м; 1.11. D — диаметр шейки коленчатого вала, м;
1.12. γ2 — угол между большой осью эллипса нижнего шатунного подшипника и осью шатуна, рад;
1.13. ε — степень сжатия; 1.14. pa — давление в цилиндре на такте впуска, МПа; 1.15. pz — максимальное давление в цилиндре, МПа; 1.16. pb — давление в цилиндре на такте выпуска, МПа; 1.17. θ — угол поворота кривошипа, соответствующий участку максимального давления в цилиндре, рад;
1.18. n1 — показатель политропы сжатия; 1.19. n2 — показатель политропы расширения; 1.20. DП — диаметр поршня, м; 1.21. Sp — рабочий ход поршня, м; 1.22. m2 — масса шатуна, кг; 1.23. m3 — масса поршня, кг; 1.24. Jc2 = 0,175 ⋅ m 2 ⋅ L2 — момент инерции шатуна относительно оси, проходящей через центр масс, кг/м2 ;
1.25. c1, α1, β1 — показатели силового взаимодействия в верхнем шатунном подшипнике; здесь коэффициент, определяющий трение при деформации:
β1 = 2 ⋅ µ ⋅ 0,3 ⋅
c1
⋅
m2
⋅
(L
− L1 ) L
Н·с/м;
1.26. c2, α2, β2 — показатели силового взаимодействия в нижнем шатунном подшипнике; здесь коэффициент, определяющий трение при деформации:
β2 = 2⋅µ ⋅
c2
⋅
m2
⋅
L1 L
Н·с/м;
1.27. f12 — коэффициент трения в нижнем шатунном подшипнике;
1.28. ω1 — угловая скорость вращения кривошипа, рад/с.
2. Расчет силы давления газа
Сила давления газов определяется рабочим процессом поршневой машины. В качестве примера приведем формулы для двигателя внутреннего сгорания.
Условное расстояние между днищами поршня и головки цилиндров при
положении КШМ в ВМТ, м
SC
=
SP ε −1
Перемещение поршня
S
=
R
⋅
1
−
cos(α
)
+
λ
⋅
(1
−
cos(2
4
⋅α
))
Давление в цилиндре в конце такта сжатия
pc=pa ⋅ εn1 Давление в цилиндре двигателя внутреннего сгорания
pC
+ ( pZ
−
pC )⋅
S
S15⋅1π80
if
0 ≤α ≤ 15⋅π 180
pZ
if
15⋅π 180
<
α
≤
15⋅π 180
+θ
SC
+
S 1158⋅π0 SC + S
+θ
n2
⋅
pZ
if
1158⋅π0
+θ
<
α
≤
170⋅ π 180
Pb if 170⋅1π80