РАСЧЁТ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИОПРОДУКТОВ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ С ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ
УДК 544.03 РАСЧЁТ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИОПРОДУКТОВ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ С ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ Борзенко Е.И., Зайцев А.В., Кудашова Н.В.
valdurtera@rambler.ru Санкт-Петербургский государственный университет
низкотемпературных и пищевых технологий
Представлен алгоритм и результаты вычисления теплофизических свойств вещества на линии насыщения. Применяя выбранные уравнения состояния в термодинамических соотношениях равновесия газовой и жидкой сред, получены результаты повышенной точности. Ключевые слова: теплофизические свойства, фазовое равновесие, алгоритм, уравнение состояния.
Extra Accuracy Calculation of Thermal Properties
of Substance in Saturated State
Borzenko E.I., Zaitsev A.V., Kudashova N.V.
S. Petersburg State University of Refrigeration and Food Engineering
Here is presented the algorithm and results of the thermal properties calculation of substance in saturated state. The extra accuracy results are received by using the gas law in thermodynamic equilibrium equation.
Keywords: thermal properties, phase balance, algorithm, gas law, calculation.
1. Рассмотрим эмпирическое уравнение состояния реального газа
pv zRT,
(1)
где p – давление, v – удельный объѐм, z – коэффициент сжимаемости, R – газовая постоянная, T – температура. Перепишем уравнение (1) в приведѐнных координатах
z / zкр ,
/ кр ,
T / Tкр.
Здесь , , – приведѐнные давление, плотность, температура, а pкр ,
соответствующие критические параметры. Получим
кр , Tкр –
/ zкр , zкр
pкр . RTкр кр
Будем использовать уравнение состояния в следующем виде [1, 3]:
(2)
r si
i
z1
bij j .
i1 j0
(3)
2. Нас интересуют свойства вещества на линии насыщения (кипения). В книге
[1] используются интерполяционные уравнения вида
приведѐнные в [2].
lg pнас
n
fi
i1
,(i 2)
T
Мы хотим получить зависимости вида
(4)
p p(T ) ; T T ( p)
(5)
на линии насыщения непосредственно из уравнения (1), используя основные
термодинамические соотношения. Краткое описание алгоритма приведено в
[3].
3. Из условий равновесия газовой и жидкой сред следует (см. [4])
' " s; ' " s; ' " s,
(6)
где – химический потенциал. Одним штрихом отмечены параметры, относящиеся к жидкой среде, двумя штрихами – к газовой среде. Параметры с индексом s относятся к линии насыщения.
Если производится расчѐт в зависимости от температуры, то из (6) вытекают уравнения для нахождения неизвестных плотностей жидкой и газовой сред
r si
'i 1 "i 1
'"
bij j
0;
i1 j0
s
ln ' "
r isi 1 i 1 j 0 i bij
'i "i
j s
0.
(7)
Если производится расчѐт в зависимости от давления, то получается система из трѐх уравнений для поиска температуры и плотностей жидкой и газовой сред
( / )s
's 1 zкр
r si
bij
i1 j0
'i 1
j s
0;
( / )s
"s 1 zкр
r si
bij
i1 j0
"i 1
j s
0;
ln ' "
r isi 1 i 1 j 0 i bij
'i "i
j s
0.
(8)
4. В предложенном алгоритме системы (7) и (8) решаются стандартным методом Ньютона. Программа реализована на алгоритмическом языке Fortran95. В программе присутствует специальный регулируемый параметр FEPS равный наибольшему из абсолютных значений правых частей уравнений систем (7) и (8). В нашей программе FEPS=10 12 .
В тестовых расчѐтах в качестве исследуемых веществ выбраны азот и кислород.
Для азота получены зависимости (5) в диапазонах 65 К T 126 K и 0,02 МПа p 3,4 МПа. В этих диапазонах найдены значения энтропии и энтальпии для жидкой и газовой сред на линии насыщения.
В таблицах 1 и 2 приведены некоторые результаты расчѐта теплофизических свойств азота. Представлено сравнение значений плотности жидкого и газообразного азота на линии насыщения в зависимости от температуры и давления.
T, К
84 94 104 114 124
Плотность жидкого азота ' , кг/м3
[1] [3] Расчѐт
773,7 773,74 773,742
722,3 722,30 722,297
663,3 663,33 663,334
587,9 587,91 587,906
455,4 455,26 455,259
Таблица 1
Плотность газообразного азота
", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
8,967
8,98 8,977
20,666
20,71 20,708
42,126
42,18 42,180
81,865
81,69 81,694
179,143 178,74 178,742
p, МПа
0,1 0,8 1,20 2,20 3,10
Плотность жидкого азота ' ,
кг/м3 [1] [3] Расчѐт
805,98 685,76 645,67 554,86 448,13
806,00 685,87 645,68 554,39 448,14
806,002 685,874 645,680 554,393 448,137
Таблица 2
Плотность газообразного азота ", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
4,547 32,935 50,270 103,274 184,835
4,55 32,95 50,27 103,12 184,84
4,548 32,947 50,271 103,120 184,839
Для кислорода получены зависимости (5) в диапазонах 55 К T 154 K и 0,0002 МПа p 5,0 МПа . В этих диапазонах найдены значения энтропии и энтальпии для жидкой и газовой сред на линии насыщения.
Таблицы 3 и 4, в которых приведены некоторые результаты расчѐта теплофизических свойств кислорода, аналогичны таблицам 1 и 2. К сожалению по типографским причинам данные по жидкому кислороду на линии насыщения в книге [1] отсутствуют.
Таблица 3
T, К
75 90 110 130 150
Плотность жидкого кислорода ' , кг/м3
[1] [3] Расчѐт – 1212,62 1212,616 – 1140,50 1140,514 – 1034,16 1034,160 – 901,10 901,104 – 674,81 674,808
Плотность газообразного
кислорода ", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
0,751
0,755 0,7546
4,410
4,408 4,4078
21,366 21,366 21,3661
68,298 68,503 68,5026
212,521 212,521 212,5206
p, МПа
0,02 0,08 1,60 3,60 5,00
Плотность жидкого кислорода ' , кг/м3
[1] [3] Расчѐт
1202,60 1150,42 914,35 738,83 551,30
1202,78 1150,45 914,63 738,72 551,30
1202,775 1150,451 914,631 738,715 551,299
Таблица 4
Плотность газообразного кислорода ", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
1,010 3,611 62,313 164,630 318,247
1,011 3,611 62,350 164,586 318,247
1,0108 3,6113 62,3502 164,5855 318,2460
Полученные результаты согласуются со стандартными величинами вплоть до пятого знака.
Список литературы:
1. Акулов Л.А, Борзенко Е.И, Новотельнов В.Н., Зайцев А.В. Теплофизические свойства криопродуктов. – СПб.: Политехника, 2001. – 243 с.
2. Борзенко Е.И. Статика и динамика элементов криогенных систем. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. – 212 с.
3. Термодинамические свойства азота/Сычев В.В., Вассерман А.А., Козлов А.Д. и др. – М.: Изд-во стандартов, 1977. – 352 с.
4. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Наука, 1979. – 512 с.
valdurtera@rambler.ru Санкт-Петербургский государственный университет
низкотемпературных и пищевых технологий
Представлен алгоритм и результаты вычисления теплофизических свойств вещества на линии насыщения. Применяя выбранные уравнения состояния в термодинамических соотношениях равновесия газовой и жидкой сред, получены результаты повышенной точности. Ключевые слова: теплофизические свойства, фазовое равновесие, алгоритм, уравнение состояния.
Extra Accuracy Calculation of Thermal Properties
of Substance in Saturated State
Borzenko E.I., Zaitsev A.V., Kudashova N.V.
S. Petersburg State University of Refrigeration and Food Engineering
Here is presented the algorithm and results of the thermal properties calculation of substance in saturated state. The extra accuracy results are received by using the gas law in thermodynamic equilibrium equation.
Keywords: thermal properties, phase balance, algorithm, gas law, calculation.
1. Рассмотрим эмпирическое уравнение состояния реального газа
pv zRT,
(1)
где p – давление, v – удельный объѐм, z – коэффициент сжимаемости, R – газовая постоянная, T – температура. Перепишем уравнение (1) в приведѐнных координатах
z / zкр ,
/ кр ,
T / Tкр.
Здесь , , – приведѐнные давление, плотность, температура, а pкр ,
соответствующие критические параметры. Получим
кр , Tкр –
/ zкр , zкр
pкр . RTкр кр
Будем использовать уравнение состояния в следующем виде [1, 3]:
(2)
r si
i
z1
bij j .
i1 j0
(3)
2. Нас интересуют свойства вещества на линии насыщения (кипения). В книге
[1] используются интерполяционные уравнения вида
приведѐнные в [2].
lg pнас
n
fi
i1
,(i 2)
T
Мы хотим получить зависимости вида
(4)
p p(T ) ; T T ( p)
(5)
на линии насыщения непосредственно из уравнения (1), используя основные
термодинамические соотношения. Краткое описание алгоритма приведено в
[3].
3. Из условий равновесия газовой и жидкой сред следует (см. [4])
' " s; ' " s; ' " s,
(6)
где – химический потенциал. Одним штрихом отмечены параметры, относящиеся к жидкой среде, двумя штрихами – к газовой среде. Параметры с индексом s относятся к линии насыщения.
Если производится расчѐт в зависимости от температуры, то из (6) вытекают уравнения для нахождения неизвестных плотностей жидкой и газовой сред
r si
'i 1 "i 1
'"
bij j
0;
i1 j0
s
ln ' "
r isi 1 i 1 j 0 i bij
'i "i
j s
0.
(7)
Если производится расчѐт в зависимости от давления, то получается система из трѐх уравнений для поиска температуры и плотностей жидкой и газовой сред
( / )s
's 1 zкр
r si
bij
i1 j0
'i 1
j s
0;
( / )s
"s 1 zкр
r si
bij
i1 j0
"i 1
j s
0;
ln ' "
r isi 1 i 1 j 0 i bij
'i "i
j s
0.
(8)
4. В предложенном алгоритме системы (7) и (8) решаются стандартным методом Ньютона. Программа реализована на алгоритмическом языке Fortran95. В программе присутствует специальный регулируемый параметр FEPS равный наибольшему из абсолютных значений правых частей уравнений систем (7) и (8). В нашей программе FEPS=10 12 .
В тестовых расчѐтах в качестве исследуемых веществ выбраны азот и кислород.
Для азота получены зависимости (5) в диапазонах 65 К T 126 K и 0,02 МПа p 3,4 МПа. В этих диапазонах найдены значения энтропии и энтальпии для жидкой и газовой сред на линии насыщения.
В таблицах 1 и 2 приведены некоторые результаты расчѐта теплофизических свойств азота. Представлено сравнение значений плотности жидкого и газообразного азота на линии насыщения в зависимости от температуры и давления.
T, К
84 94 104 114 124
Плотность жидкого азота ' , кг/м3
[1] [3] Расчѐт
773,7 773,74 773,742
722,3 722,30 722,297
663,3 663,33 663,334
587,9 587,91 587,906
455,4 455,26 455,259
Таблица 1
Плотность газообразного азота
", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
8,967
8,98 8,977
20,666
20,71 20,708
42,126
42,18 42,180
81,865
81,69 81,694
179,143 178,74 178,742
p, МПа
0,1 0,8 1,20 2,20 3,10
Плотность жидкого азота ' ,
кг/м3 [1] [3] Расчѐт
805,98 685,76 645,67 554,86 448,13
806,00 685,87 645,68 554,39 448,14
806,002 685,874 645,680 554,393 448,137
Таблица 2
Плотность газообразного азота ", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
4,547 32,935 50,270 103,274 184,835
4,55 32,95 50,27 103,12 184,84
4,548 32,947 50,271 103,120 184,839
Для кислорода получены зависимости (5) в диапазонах 55 К T 154 K и 0,0002 МПа p 5,0 МПа . В этих диапазонах найдены значения энтропии и энтальпии для жидкой и газовой сред на линии насыщения.
Таблицы 3 и 4, в которых приведены некоторые результаты расчѐта теплофизических свойств кислорода, аналогичны таблицам 1 и 2. К сожалению по типографским причинам данные по жидкому кислороду на линии насыщения в книге [1] отсутствуют.
Таблица 3
T, К
75 90 110 130 150
Плотность жидкого кислорода ' , кг/м3
[1] [3] Расчѐт – 1212,62 1212,616 – 1140,50 1140,514 – 1034,16 1034,160 – 901,10 901,104 – 674,81 674,808
Плотность газообразного
кислорода ", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
0,751
0,755 0,7546
4,410
4,408 4,4078
21,366 21,366 21,3661
68,298 68,503 68,5026
212,521 212,521 212,5206
p, МПа
0,02 0,08 1,60 3,60 5,00
Плотность жидкого кислорода ' , кг/м3
[1] [3] Расчѐт
1202,60 1150,42 914,35 738,83 551,30
1202,78 1150,45 914,63 738,72 551,30
1202,775 1150,451 914,631 738,715 551,299
Таблица 4
Плотность газообразного кислорода ", кг/м3
[1] [3] Расчѐт
1,010 3,611 62,313 164,630 318,247
1,011 3,611 62,350 164,586 318,247
1,0108 3,6113 62,3502 164,5855 318,2460
Полученные результаты согласуются со стандартными величинами вплоть до пятого знака.
Список литературы:
1. Акулов Л.А, Борзенко Е.И, Новотельнов В.Н., Зайцев А.В. Теплофизические свойства криопродуктов. – СПб.: Политехника, 2001. – 243 с.
2. Борзенко Е.И. Статика и динамика элементов криогенных систем. – Л.: Изд-во ЛГУ, 1988. – 212 с.
3. Термодинамические свойства азота/Сычев В.В., Вассерман А.А., Козлов А.Д. и др. – М.: Изд-во стандартов, 1977. – 352 с.
4. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин А.Е. Техническая термодинамика. – М.: Наука, 1979. – 512 с.