Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
УДК 536.71
Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида
Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО
Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
В работе модифицировано уравнение состояния, полученной на основе анализа феноменологического уравнения состояния Мигдала. Полученное масштабное уравнение может быть использовано для описания области метастабильных состояния, в частности, термической спинодали. Ключевые слова: уравнение состояния, метастабильная область, спинодаль, линия псевдокритических точек.
The description of metastable area nonparametric scaling equations of state
Kudryavtseva I.V., Rykov A.V., Rykov S.V.
National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
In article the equation of state, gained on the basis of the analysis of a phenomenological equation of state of Migdal is modified. The gained scale equation can be used for the description of area metastable states, in particular, thermal spinodal. Key words: equation of state, metastable area, spinodal, line of pseudo-critical points.
При построении масштабных уравнений состояния в физических переменных одним из признаков, насколько физически обосновано данное уравнение, является то обстоятельство, каким образом как оно воспроизводит метастабильную область [1–12]. Рассмотрим масштабное уравнение:
, (1)
Кудрявцева И.В. и др. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида/ КУДРЯВЦЕВА И.В., РЫКОВ А.В., РЫКОВ С.В.// научный журнал НИУ ИТМО. СЕРИЯ «ХОЛОДИЛЬНАЯ ТЕХНИКА И КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ», 2013. - №2. [ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕСУРС]: HTTP://REFRIGERATION.IHBT.IFMO.RU/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
где F ,T – свободная энергия Гельмгольца; c и pc – критическая плотность и критическое давление, соответственно; – плотность; T – абсолютная температура; F T и
0 T – регулярные функции температуры; x – масштабная переменная, определяемая
равенством x
1/ ; T / Tc 1;
/ c 1; и – критические индексы кри-
вой сосуществования и критической изотермы.
В работе [13], на основе анализа феноменологического уравнения состояния Мигда-
ла [14]:
, (2) рассчитана масштабная функция свободной энергии Гельмгольца a x :
. (3)
Здесь
; x1 – постоянная; и – критические индексы
изохорной теплоемкости Cv и изотермической сжимаемости KT , соответственно; m –
параметр порядка, определяемый на основе равенства:
. Функция m задается равенством:
(4)
(5)
где 3 – постоянный коэффициент. В [15] впервые рассмотрена и проанализирована масштабная функция свободной
энергии в виде
, (6) где A , B и C – постоянные, причем C выбирается таким образом, чтобы обеспечит выполнение требования равенства химических потенциалов на линии фазового равновесия:
. (7) Показано, что выражение (6) качественно правильно, т. е. в соответствии с требованиями масштабной теории критических явлений, воспроизводит поведение Cv и KT
Кудрявцева И.В. и др. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида/ КУДРЯВЦЕВА И.В., РЫКОВ А.В., РЫКОВ С.В.// научный журнал НИУ ИТМО. СЕРИЯ «ХОЛОДИЛЬНАЯ ТЕХНИКА И КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ», 2013. - №2. [ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕСУРС]: HTTP://REFRIGERATION.IHBT.IFMO.RU/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
только в том случае, если коэффициенты A и B , входящие в (6), удовлетворяют неравенствам A 0. Если же одновременно A >0 и B >0 или A
№2, 2013
УДК 536.71
Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида
Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В.
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО
Институт холода и биотехнологий
191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
В работе модифицировано уравнение состояния, полученной на основе анализа феноменологического уравнения состояния Мигдала. Полученное масштабное уравнение может быть использовано для описания области метастабильных состояния, в частности, термической спинодали. Ключевые слова: уравнение состояния, метастабильная область, спинодаль, линия псевдокритических точек.
The description of metastable area nonparametric scaling equations of state
Kudryavtseva I.V., Rykov A.V., Rykov S.V.
National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics
In article the equation of state, gained on the basis of the analysis of a phenomenological equation of state of Migdal is modified. The gained scale equation can be used for the description of area metastable states, in particular, thermal spinodal. Key words: equation of state, metastable area, spinodal, line of pseudo-critical points.
При построении масштабных уравнений состояния в физических переменных одним из признаков, насколько физически обосновано данное уравнение, является то обстоятельство, каким образом как оно воспроизводит метастабильную область [1–12]. Рассмотрим масштабное уравнение:
, (1)
Кудрявцева И.В. и др. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида/ КУДРЯВЦЕВА И.В., РЫКОВ А.В., РЫКОВ С.В.// научный журнал НИУ ИТМО. СЕРИЯ «ХОЛОДИЛЬНАЯ ТЕХНИКА И КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ», 2013. - №2. [ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕСУРС]: HTTP://REFRIGERATION.IHBT.IFMO.RU/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
где F ,T – свободная энергия Гельмгольца; c и pc – критическая плотность и критическое давление, соответственно; – плотность; T – абсолютная температура; F T и
0 T – регулярные функции температуры; x – масштабная переменная, определяемая
равенством x
1/ ; T / Tc 1;
/ c 1; и – критические индексы кри-
вой сосуществования и критической изотермы.
В работе [13], на основе анализа феноменологического уравнения состояния Мигда-
ла [14]:
, (2) рассчитана масштабная функция свободной энергии Гельмгольца a x :
. (3)
Здесь
; x1 – постоянная; и – критические индексы
изохорной теплоемкости Cv и изотермической сжимаемости KT , соответственно; m –
параметр порядка, определяемый на основе равенства:
. Функция m задается равенством:
(4)
(5)
где 3 – постоянный коэффициент. В [15] впервые рассмотрена и проанализирована масштабная функция свободной
энергии в виде
, (6) где A , B и C – постоянные, причем C выбирается таким образом, чтобы обеспечит выполнение требования равенства химических потенциалов на линии фазового равновесия:
. (7) Показано, что выражение (6) качественно правильно, т. е. в соответствии с требованиями масштабной теории критических явлений, воспроизводит поведение Cv и KT
Кудрявцева И.В. и др. Описание метастабильной области непараметрическими уравнениями состояния скейлингового вида/ КУДРЯВЦЕВА И.В., РЫКОВ А.В., РЫКОВ С.В.// научный журнал НИУ ИТМО. СЕРИЯ «ХОЛОДИЛЬНАЯ ТЕХНИКА И КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ», 2013. - №2. [ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕСУРС]: HTTP://REFRIGERATION.IHBT.IFMO.RU/
Холодильная техника и кондиционирование
№2, 2013
только в том случае, если коэффициенты A и B , входящие в (6), удовлетворяют неравенствам A 0. Если же одновременно A >0 и B >0 или A