Например, Бобцов

Ортоскопические анастигматические окуляры световых микроскопов

УДК 535.824
ОРТОСКОПИЧЕСКИЕ АНАСТИГМАТИЧЕСКИЕ ОКУЛЯРЫ СВЕТОВЫХ МИКРОСКОПОВ

© 2011 г. Л. Н. Андреев, доктор техн. наук; В. В. Ежова
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
E-mail: foist@mail.ru

Рассматривается методика расчета широкоугольных, ортоскопических, анастигматических окуляров микроскопа с асферической поверхностью второго порядка. Приводится необходимый математический аппарат для расчета на основе теории аберраций третьего порядка. Для иллюстрации приводятся принципиальная оптическая схема окуляров и таблицы остаточных аберраций рассчитанных систем.

Ключевые слова: окуляр, асферика, аберрации, астигматизм, дисторсия.

Коды OCIS: 180.0180, 200.0200; 220.1250

Поступила в редакцию 27.04.2010

Асферические поверхности, несмотря на опре-

деленные трудности их изготовления, по сравне-

нию со сферическими поверхностями, находят

применение при проектировании оптических

систем, в том числе и элементной оптической

базы микроскопов: коллекторов, конденсоров,

окуляров [1, 2]. Это объясняется тем, что их

использование позволяет: улучшить качество

изображения (коррекция аберраций), повысить

оптические характеристики (числовую апертуру

или угловое поле), упростить оптическую схему

путем сокращения числа линз (компонентов).

Основы теории аберраций третьего порядка

оптических систем, содержащие асферические

поверхности второго порядка, рассмотрены в

[3, 4].

Уравнение асферической поверхности второ-

го порядка имеет вид:

( )y2 = 2r0z− 1− e2 z2,

(1)

где r0 – радиус в вершине поверхности, е – эксцентриситет поверхности.
При е2 = 0 поверхность сферическая, при 0 < e2 < 1 – эллиптическая, при е2 = 1 – параболическая и при е2 > 1 – гиперболическая.
Связь между суммами Зейделя (S1, S2 … S5), определяющими монохроматические аберрации
третьего порядка, и основными параметрами
тонких компонентов имеет вид [3]:

S1 = P + ΔP = PA ;

S2 = H(P + ΔP) + W = HPA + W;

S3 = H2 (P + ΔP) + 2HW +1 = = H2PA + 2HW +1;

S4

=

π



1 n



0,65;

S5 = H3 (P + ΔP)+ 3H2W + 3,7H =
= H3PA + 3H2W + 3,7H,

(2)

где P и W – основные параметры компонента со

сферическими поверхностями; PA – основной параметр компонента с асферической поверхно-

стью; H – величина высоты пересечения второ-

го параксиального луча с компонентом

где b = –e2.

ΔP

=

(α′n′ − αn)3 (n′ −n)2

b,

При расчете оптических систем с асфериче-

скими поверхностями второго порядка следует

учитывать их свойства [5]:

1. величина, определяющая кому (W), при

деформации сферической поверхности не изме-

няется;

“Оптический журнал”, 78, 1, 2011

55

2. между величиной, определяющей сферическую аберрацию PA, и е2 существует линейная зависимость.
Сущность предлагаемой методики расчета
заключается в следующем. Вначале определя-
ют числовые значения основных параметров W и P из (2) в зависимости от того, какие аберрации подлежат коррекции.
При расчете окуляров микроскопа исправле-
нию подлежат, прежде всего, полевые аберра-
ции: астигматизм, дисторсия, хроматизм уве-
личения. Аберрации для точки на оси у окуля-
ров микроскопа малы из-за небольшого относи-
тельного отверстия.
Из совместного решения уравнений для S3 и S5 (2), определяющих астигматизм и дисторсию, при α1 = 0, α1′ = 1, h1 = f1′ = 1, β1 = 1, H = –1 находим:

S3 = P −2W +1 = 0, S5 = −P + 3W −3,7 = 0.
W = 2,7 и P = 4,4.

(3)

В табл. 1 приведены величины основных параметров W и P плоско-выпуклой линзы для различных значений показателя преломления n и квадрата эксцентриситета е2 [5]. Из этой таблицы следует, что удовлетворить условиям (3) возможно, если в качестве исходной системы принять плоско-выпуклую линзу из оптического материала с n = 1,6÷1,7 и е2 = 1÷1,5.
Хроматические аберрации корректируются за счет выполнения плоско-вогнутой и двояковыпуклой линз из “хроматической” пары стекол, например СТК9–ТФ4 или ТК14–Ф1.
Из условия ахроматизации системы для такого компонента радиус склейки “хроматической” поверхности определяется как

( )rxp = −

n1,2 −1

(ν1 − ν2
ν2

)f0′,

(4)

где ν1 и ν2 – коэффициенты средней дисперсии; n1,2 – показатель преломления для средней

Таблица 1. Основные параметры плоско-выпуклой линзы

e2 0 n WP

0,50 WP

1,00 WP

1,50 WP

1,60 2,67 7,11 2,67 5,72 2,67 4,33 2,67 2,94

1,65 2,54 6,44 2,54 5,26 2,54 4,08 2,54 2,89

1,70 2,43 5,90 2,43 4,88 2,43 3,86 2,43 2,84

1,75 2,33 5,44 2,33 4,56 2,33 3,67 2,33 2,78

длины волны стекол; f0′ – фокусное расстояние окуляра.
Окончательная коррекция аберраций производится путем интерполяции е2 и rхр.
В табл. 2 приведены оптические характеристики нового комплекса ортоскопических, анастигматических окуляров для микроскопов. Асферическая поверхность второго порядка (эллипсоидальная) наносится на выпуклую (третью) поверхность окуляра. Отступление асферической поверхности от ближней сферы изменяется в диапазоне 0,3÷1 мм.
На рисунке приведена принципиальная оптическая схема рассчитанных окуляров. В табл. 3–10 приведены остаточные аберрации, вычисленные в обратном ходе лучей.
В заключение отметим, что разработанный комплект широкоугольных ортоскопических и

Таблица 2. Оптические характеристики окуляров № Γ–, крат f′, мм 2y′, мм D′, мм Sp′′, мм

1 6,3

39,6

22

1,0 48,91

2 10 25 18 1,0 25,33

3 16

15,6

12

1,0 12,82

4 25

10

7

1,0 6,79

Γ– – видимое увеличение окуляра; f′ – фокусное рас-

стояние; 2y′ – линейное поле; D′ – диаметр выходно-

го зрачка; Sp′′ – удаление выходного зрачка от последней поверхности окуляра.

Таблица 3. Аберрации для точки на оси

m tgσ′ ΔS′, мм Δy′, мм SF′ ′ – SC′ ′, мм η, %

0,50 0,35
0

5,01 3,55
0

–0,04 –0,02
0

–0,002 –0,001
0

–0,55 –0,55 –0,55

–0,17 –0,09
0

Входной зрачок

Асферическая поверхность

F

Выходной зрачок
P

Широкоугольный ортоскопический анастигматический окуляр микроскопа

56 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011

Таблица 4. Аберрации для точки вне оси

ω Sp Sp′ ′ y′ zm′

–16°

–48,91

170

11,78

–1,13

–11°31′ –46,25

170

8,22

–0,53



–43,73

170

0

0

Остаточные аберрации окуляра Γ– = 10×, е2 = 1,22.

zs′
–1,13 –0,52
0

zs′ – zm′
0 0,01
0

Δy′ y′

,

%

2,69 1,32
0

Таблица 5. Аберрации для точки на оси

m
0,50 0,35
0

tgσ′
3,02 2,64
0

ΔS′, мм
–0,03 –0,01
0

Δy′, мм
–0,001 0 0

SF′ ′ – SC′ ′, мм –0,03 –0,02 –0,02

η, %
–0,07 –0,04
0

Таблица 6. Аберрации для точки вне оси

ω Sp Sp′ ′ y′ zm′

–20°

–25,33

170

9,19

–1,22

–14°14′ –23,89

170

6,47

–0,58



–22,44

170

0

0

Остаточные аберрации окуляра Γ– = 16×, е2 = 1,15.

zs′
–1,13 –0,53
0

zs′ – zm′
0,09 0,05
0

Δy′ y′

,

%

1,06 0,54
0

Таблица 7. Аберрации для точки на оси

m
0,50 0,35
0

tgσ’
2,00 1,41
0

ΔS′, мм
–0,02 –0,01
0

Δy′, мм
0 0 0

SF′ ′ – zC′ ′, мм η, %

–0,14 –0,03

–0,14 –0,02

–0,14

0

Таблица 8. Аберрации для точки вне оси

ω Sp Sp′ ′ y′ zm′

–20°

–12,82

170

5,69

–0,57

–14°14′ –12,15

170

4,02

–0,28



–11,46

170

0

0

Остаточные аберрации окуляра Γ– = 25×, е2 = 1,10.

zs′
–0,62 –0,30
0

zs′ – zm′
–0,05 –0,02
0

Δy′ y′

,

%

0,11 0,06
0

Таблица 9. Аберрации для точки на оси

m
0,50 0,35
0

tgσ’
1,30 0,90
0

ΔS′, мм
–0,031 –0,01
0

Δy′, мм SF′ ′ – SC′ ′, мм η, %

0 –0,16 –0,01

0 –0,16 –0,01

0

–0,16

0

Таблица 10. Аберрации для точки вне оси

ω Sp Sp′ ′ y′

–20° –14°14′


–6,79 –6,42 –6,04

170 170 170

3,62 2,57
0

zm′
–0,35 –0,17
0

zs′
–0,39 –0,19
0

zs′ – zm′
–0,04 –0,02
0

Δy′ y′

,

%

–0,52 –0,24
0

“Оптический журнал”, 78, 1, 2011

yF′ ′ − yC′ ′ y′

,

%

0,32 –0,41 –0,81

yF′ ′ − yC′ ′ y′

,%

0,06 –0,63 –0,96

yF′ ′ − yC′ ′ y′

,

%

0,50 –0,30 –0,72

yF′ ′ − yC′ ′ y′

,%

0,91 –0,29 –0,6

57

анастигматических окуляров, по сравнению с известными [1, 2, 6, 7] обладает рядом преимуществ:
– существенно улучшена коррекция аберраций, в особенности астигматизма, дисторсии и хроматизма увеличения;
– расширено линейное поле: коэффициент видимого поля K = 2y′Γ >175;
– оптические схемы окуляров в виде двухлинзового склеенного компонента просты и обеспечивают для наблюдения комфортное удаление выходного зрачка.
С целью расширения технологических возможностей эллипсоидальные поверхности окуляра могут быть заменены параболоидальными (е2 = 1) при некоторой коррекции аберраций.
Внедрение данного комплекта окуляров повысит технический уровень современных световых микроскопов.

ЛИТЕРАТУРА
1. Скворцов Г.Е., Панов В.А., Поляков Н.И., Федин Л.А. Микроскопы. Л.: Машиностроение, 1969. С. 229–259.
2. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Л.: Машиностроение, 1976. С. 279–366.
3. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 670 с.
4. Русинов М.М. Несферические поверхности в оптике. М.: Недра, 1965. 195 с.
5. Андреев Л.Н. Прикладная теория аберраций. Учебное пособие. СПб.: ГИТМО (ТУ), 2008. 98 с.
6. Андреев Л.Н., Ларина Р.М., Окишев С.Г. Новые окуляры для микроскопов // Оптический журнал. 1991. Т. 58. № 6. С. 40–45.
7. Андреев Л.Н. Синтез элементной оптической базы для микроскопов // Оптический журнал. 2000. Т. 67. № 4. С. 79–82.

58 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011