Анализ проблем оптимизации параметров оптической системы микроскопа
УДК 681.4.07
АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МИКРОСКОПА
© 2011 г. Виноградова О. А.*, канд. техн. наук; Зверев В. А.**, доктор техн. наук; Фролов Д. Н.*, канд. техн. наук
** НПП “Фокус”, Санкт-Петербург
** Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, ** механики и оптики, Санкт-Петербург
** Е-mail: fronda@list.ru
Выполнен анализ соответствия параметров объективов микроскопа рекомендованному ряду унифицированных значений, определены требования к параметрам объективов и окуляров из условия согласования их со свойствами глаза. Определены условия когерентного и некогерентного освещения наблюдаемого предмета, представлены результаты исследования влияния степени когерентности освещения на качество изображения, как основы для оптимального согласования параметров осветительной оптической системы с параметрами наблюдательной оптической системы микроскопа. Показано, что низкую эффективность использования светового потока, формируемого осветительной системой микроскопа, можно увеличить на порядок, если построить осветительную систему на основе применения системы переменного увеличения. Получено соотношение, определяющее возможность выбора оптимальной системы параметров объективов микроскопа.
Ключевые слова: световые микроскопы, система освещения, степень когерентности освещения, разрешающая способность глаза, кривая Анмюльфа, мира Фуко.
Коды OCIS: 180.0180
Поступила в редакцию 09.04.2010
На протяжении всего прошлого века непрерывно расширялась область применения световых микроскопов. Новые требования определяли не только появление различных модификаций приборов, но и приводили к изменению их функциональных схем, обусловленных применением новых оптических явлений. В результате появились фазово-контрастные, интерференционные, поляризационные и люминесцентные микроскопы, микроскопы спектрального локального анализа и т. д. В настоящее время оптическими фирмами мира разработана и выпускается многочисленная номенклатура микроскопов, различающихся параметрами и конструктивным оформлением, оснащенностью различными функциональными устройствами и т. п. При этом к числу нормируемых относятся параметры, касающиеся общих габаритов и технических характеристик приборов, которые, тем не менее, оказывают существенное влияние на их разработку и эксплуатацию [1, 2]. Важно отметить, что принципиальная схема построения микроскопов, содержащая освети-
тельную и наблюдательную системы, остается
неизменной.
В основу анализа параметров элементов
оптической системы микроскопа положен прин-
цип обоснованности их значений. Критерием
обоснованности будем считать факт согласова-
ния значений параметров отдельных элементов
оптической системы. Одним из наиболее эффек-
тивных путей увеличения серийности произ-
водства и повышения качества выпускаемых
микроскопов является унификация параметров
оптических элементов микроскопа на основе со-
гласования их параметров.
Вполне очевидно, что параметры любой опти-
ческой системы должны быть согласованы с па-
раметрами приемника излучения. В рассматри-
ваемом случае таким приемником будем считать
глаз наблюдателя. В угловой мере разрешаю-
щая
способность
глаза
равна
ϕ′
=
δ′ f0′
=
ψλ d′
,
где
d′ – диаметр световых пучков лучей, падающих
на зрачок глаза и формирующих изображение
на его сетчатке; ψ – коэффициент, определяе-
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
59
мый предельной величиной контраста наблюдаемого изображения; λ − длина волны света. Чтобы определить разрешающую способность микроскопа вместе с глазом, нужно знать свойства глаза и знать, как сказываются его дефекты. Последние можно охарактеризовать кривыми Арнюльфа, представленными на рис. 1. По оси ординат отложена величина ϕ′d′ = ψλ, а по оси абсцисс – диаметр зрачка d′. Различные кривые соответствуют разным контрастам γ миры Фуко, равным
γ
=
I1− I2 I1
,
(1)
где I1 и I2 − интенсивности двух участков миры, причем I1 − интенсивность более яркого участка. Исследования, выполненные А. Арнюльфом [3, 4] в Оптическом институте в Париже, показали, что визуальная разрешающая способность глаза при различных диаметрах выходного зрачка микроскопа различна и для миры Фуко с контрастом, равным единице, для ряда значений диаметра выходного зрачка определяется соотношениями:
при d′=0,7
мм
δ′
=
1,03λ 2n ′ sin σ′
,
при
d′=2
мм
δ′
=
2,5λ 2n ′ sin
σ′
,
при d′=3 мм
δ′
=
3,45λ 2n ′ sin σ′
,
при
d′=4
мм
δ′
=
5λ 2n ′ sin
σ′
.
Кривую ψ = ψ(d′), показанную на рис. 1, можно аппроксимировать выражением вида:
ψ =1,03 + 2,68 (d′−0,7)2×
( )× 1−0,456d′+ 0,06d′2 .
(2)
Падение разрешающей способности глаза при d′ < 0,75 мм определяется, в частности, так называемыми энтоптическими [энто… (от греческого entós – внутри) – часть сложных слов, означающая “внутренний”] явлениями, которые сильно ухудшают видение и действительно наблюдаются при малых величинах выходных зрачков (при больших увеличениях изображения предмета) оптических систем приборов.
Естественное стремление сделать видимое увеличение изображения сколь угодно большим ограничивается визуальной разрешающей
способностью, определяемой размером выходного зрачка, равным
d′= 2fÌ′ nsinσ = 2fÎ′Ên′sinσ′,
(3)
где fМ′ − фокусное расстояние оптической системы объектива и окуляра микроскопа в целом,
равное fМ′ = fО′ К/V0; fО′ К − фокусное расстояние окуляра; V0 − поперечное увеличение изображения, образованного объективом, равное
V0
=
n sinσ n′sinσ′
;
nsinσ(n′sinσ′)
−
передняя
(задняя)
числовая апертура объектива микроскопа. Принято считать [5], что диаметр выходного зрачка d′ не должен быть меньше 0,5 мм и больше 1 мм. Угловое (видимое) увеличение изображения, образованного оптической системой, фокусное расстояние которой равно f′, определяется формулой Γ = L/f′, где L − расстояние от наблюдаемого изображения до зрачка глаза наблюдателя. Таким образом, при L = 250 мм (нормальное расстояние [5]) предельные значения полезного углового (видимого) увеличения изображения, образованного оптической системой микроскопа, определяются диапазоном
500 A ≤ ΓМ ≤ 1000 А,
где А = пsinσ. Объектив является наиболее ответственным
элементом оптической системы микроскопа, так как от его числовой апертуры и характера коррекции аберраций зависят разрешающая способность и качество изображения наблюдаемого предмета. Проведенная в России в середине шестидесятых годов прошлого столетия ра-
= 0,06 = 0,5
=1
0 0,7 1
23
Рис. 1. Кривая зависимости ψ = ψ(d′).
d , мм
60 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011
бота по унификации параметров объективов и окуляров дала следующие результаты [6, 7]:
– объективы для новых моделей микроскопа должны разрабатываться для двух длин тубуса: 160 мм и “бесконечность”;
– высота всех вновь разрабатываемых объективов должна быть равной 45 мм;
– поперечные увеличения изображения, образованного объективами (для проходящего света), и фокусные расстояния объективов (для отраженного света), а также угловые увеличения изображения, образованного окулярами, должны изменяться по закону геометрической прогрессии со знаменателем 1,6. Это соответствует ряду ГОСТ 6636-69 “Нормальные линейные размеры”.
Значения поперечного увеличения изображения, образованного планапохроматическими, планахроматическими и ахроматическими объективами разработанных в последующие годы комплектов для проходящего света и фокусные расстояния объективов для отраженного света, как правило, соответствуют рекомендованной закономерности. Однако значения передней числовой апертуры “средних” и “сильных” объективов эту закономерность нарушают. В результате этого задняя числовая апертура объективов изменяется от 0,0125 до 0,03, что определяет потребность в достаточно широком наборе фокусных расстояний окуляров. Если бы задняя числовая апертура всего набора объективов была бы одной и той же, например, при n′ = 1 равной 0,02, то при d′ = 1 мм fО′ К = 25 мм (Γ0 = 10×). В соответствии с рекомендованной закономерностью этот окуляр можно дополнить вторым окуляром при Г0 = 16×; при этом f′ОК = 15,6 мм. При d′= 0,5 мм фокусное расстояние окуляра fО′ К = 12,5 мм (Γ0 = 20×). Если принять Γ0 = 25,6×, то d′ ≈ 0,4 мм. Итак, при неизменной величине задней числовой апертуры вполне достаточно трех типоразмеров окуляров. Кроме того, при одной и той же величине задней числовой апертуры объективов и при одном и том же диаметре полевой диафрагмы освещенность изображения будет неизменной. Понимание проблем освещения наблюдаемых с помощью микроскопа объектов и влияние освещения предмета на качество его изображения является весьма важным для анализа проблемы согласования параметров наблюдательной и осветительной оптических систем микроскопа.
Для оценки влияния осветительной системы микроскопа на разрешающую способность рассмотрим два небольших близко расположенных
отверстия Р1(Х1, Y1) и Р2(Х2, Y2) в плоскости предмета. Комплексная степень когерентности света, освещающего эти отверстия, определяется формулой [7]:
μ(P1,
P2
)=
2J1 (u12
u12
),
u12
=
2π λ0
(X1− X2 )2 +(Y1− Y2 )2ns′sinσs′ ,
(4)
где ns′ sinσ′s − задняя числовая апертура конденсора (пучков лучей, освещающих предмет), λ0 − средняя длина волны квазимонохроматического света. Пусть Р(X, Y) – любая другая точка в плоскости предмета, а Р′ – ее изображение, об-
разованное объективом. Будем считать, что в
изображении предмета, образованном объекти-
вом микроскопа, аберрации отсутствуют. Тогда
распределение интенсивности в плоскости изо-
бражения предмета, обусловленное светом, приходящим только из точки Р1, представляет собой пятно Эри, центром которого является изображение Р1′ точки Р1. Следовательно, интенсивность I(1)(P′), обусловленная светом, который приходит в точку Р′ только из точки Р1, с точностью до постоянного множителя равна:
I(1) (P′)= ⎝⎜⎜⎜⎛⎜2J1ν(1ν1 )⎠⎟⎟⎟⎟⎞2,
ν1
=
2π λ0
(X − X1 )2 +(Y − Y1 )2n0sinσ0,
(5)
где n0sinσ0 – передняя числовая апертура объектива микроскопа.
Относительное распределение интенсивно-
сти света в плоскости изображения, обуслов-
ленное светом, приходящим только из точки Р2, определяется аналогичным выражением вида:
I(2) (P′)= ⎜⎜⎛⎜⎝⎜2J1ν(2ν2 )⎟⎟⎞⎟⎠⎟2 ,
ν2
=
2π λ0
(X − X2 )2 +(Y − Y2 )2n0sinσ0.
(6)
Таким образом, если два отверстия освещаются с помощью конденсора, то интенсивность I(P′) в плоскости изображения, образованного объективом микроскопа, определяется суперпозицией двух частично когерентных пучков световых лучей. Интенсивность каждого из пучков определяется выражениями (5) и (6), а комплексная степень когерентности – соотношением (4). Предположим, что точка P′ достаточно близка к геометрическим изображениям точек
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
61
Р1 и Р2. При этом интенсивность I(P′) определяется формулой:
I
(P′)=
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
2J1 (ν1
ν1
)⎟⎟⎞⎠⎟⎟2
+
⎛⎜⎜⎝⎜⎜
2J1 (ν2
ν2
)⎟⎟⎞⎟⎠⎟2
+
+
2⎛⎜⎜⎜⎝⎜2J1m(mν1ν212
)⎞⎟⎟⎟⎠⎟⎜⎜⎜⎝⎜⎛
2J1 (ν1
ν1
)⎟⎟⎠⎟⎞⎟⎜⎜⎜⎜⎝⎛2J1ν(2ν2
)⎞⎠⎟⎟⎟⎟,
(7)
где
m
=
ns′sinσs′ n0sinσ0
,
= 2π λ0
ν12
=
u12 m
=
(X1 − X2 )2 +(Y1 − Y2 )2n0sinσ0.
(8)
Из соотношения (7) следует ряд важных вы-
водов. Так, если mν12 является отличным от нуля корнем уравнения J1(mν12) = 0, то соотношение (7) принимает вид:
I(P′)= ⎜⎜⎝⎜⎛⎜2J1ν(1ν1)⎟⎟⎠⎟⎟⎞2 +⎜⎝⎛⎜⎜⎜2J1ν(2ν2 )⎞⎟⎠⎟⎟⎟2 .
(9)
Таким образом, если задняя числовая апер-
тура конденсора равна передней числовой
апертуре объектива микроскопа (то есть, если
т = 1), а расстояние между геометрическими
изображениями отверстий равно радиусу одно-
го из темных колец в безаберрационном изо-
бражении точки (в пятне Эри), образованном
объективом, распределение интенсивности в
плоскости изображения такое же, как и при
некогерентном освещении отверстий Р1 и Р2. Если числовая апертура конденсора очень мала
(т → 0), то 2J1(mν12)/mν12 ≈ 1 и соотношение (7) принимает вид:
I
(P
′)=
⎣⎢⎢⎡
2J1 (ν1
ν1
)
+
2J1 (ν2
ν2
)⎥⎥⎦⎤2
.
(10)
При этом для любого расстояния между отверстиями распределение интенсивности остается таким же, как и в случае полностью ко-
герентного освещения. Формула (7) позволяет
исследовать зависимость распределения интен-
сивности в плоскости изображения, образован-
ного объективом микроскопа, от отношения т
числовых апертур. Расстояние Р1′Р2′ , приведен-
ное к плоскости предмета, определим выраже-
нием
вида:
Ð1Ð2
=
ψλ0 2n0sinσ0
.
При
этом
интен-
сивность в точке, расположенной посередине
между точками Р1′ и Р2′ , равна
I
(P
′)=
2
⎢⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣
2J112⎝⎜⎜⎜⎛π12ψπψ⎟⎠⎟⎞⎟⎥⎤⎥⎥⎦⎥⎥⎥2
⎡⎣⎢⎢1
+
2J1 (πmψ) πmψ
⎤⎥⎥⎦
.
(11)
Относительную величину разности интен-
сивностей в точках Р′ и Р1′ или Р2′ определим соотношением вида:
i(P′)= I(PjI′)(−PjI′)(P′),
где j = 1, 2. Раскрыв входящие в это выражение
величины, получаем:
i(P
′)=
1−
1
+
2
⎢⎢⎢⎢⎣⎢⎡⎢
2J112⎝⎜⎜⎛⎜π12ψπψ⎠⎞⎟⎟⎟⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎤
2
⎡⎢⎣⎢1
+
2J1 (πmψ) πmψ
⎥⎤⎥⎦
2
2J1 (πmψ) πmψ
⋅
2J1 (πψ) πψ
+
⎡⎢⎣⎢
2J1 (πψ) πψ
⎥⎤⎦⎥
2
(12) .
Отсюда следует, что при J1(0,5πψ) = 0 величина i(P′) = 1. Заметим, что J1(0,5πψ) = 0 при 0,5πψ = 3,832, то есть при ψ = 2,440. При т = 0
выражение (12) можно представить в виде:
i(P
′)=
1−
4
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎢
2J112⎜⎜⎛⎝⎜π12ψπψ⎟⎟⎞⎠⎟⎥⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦2⋅
⎢⎢⎣⎡1
+
2J1 (πψ) πψ
⎥⎤⎦⎥−2.
В этом случае i(P′) = 0 при πψ = 4,77, то есть при ψ = 1,5183. Положив в выражении (12) величину т = 1, получаем:
i(P
′)=
1−
2
⎢⎢⎡⎢⎢⎢⎢⎣
2J112⎜⎜⎝⎛⎜π12ψπψ⎠⎞⎟⎟⎟⎥⎥⎥⎤⎥⎥⎥⎦2
⎡⎢⎣⎢1
+
2J1 (πψ) πψ
⎤⎦⎥⎥
⎡⎢⎢⎢⎣1
+
3
⎢⎡⎢⎣
2J1 (πψ) πψ
⎦⎥⎥⎤2
⎤⎥⎥⎦⎥
.
При πψ = 3,378 величина i(P′) = 0.
При πψ = 3,832 (ψ = 1,22) величина J1(πψ) = 0. При этом
i(P′)=1−2⎡⎢⎣⎢⎢⎢⎢⎢2J112⎛⎜⎜⎜⎝π12ψπψ⎠⎟⎟⎞⎟⎥⎥⎥⎦⎥⎥⎤⎥2 = 0,268.
62 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011
Итак, при ψ = 2,440 независимо от величи-
ны т контраст изображения, определяемый
отношением
τ
=
I(Pj′)− I(Pj′)+
II((PP′′)),
равен
1.
При
т
=
0
(при когерентном освещении предмета) и при ψ = 1,5183 контраст изображения τ = 0. Поло-
жив т = 1 (полагая освещение предмета неко-
герентным), находим, что контраст изображе-
ния τ = 0 при ψ = 1,075.
Изменяя в формуле (12) величину т в диа-
пазоне от 0 до 3 с интервалом, равным 0,1, с помощью программы MathCad выполнено вычисление координат зависимости ψ = ψ(т) для четырех значений контраста i(P′) = 0; 0,150;
0,268; 0,350. Результаты вычислений представ-
лены в виде кривых на рис. 2. Из вида кривых
следует, что максимальная разрешающая спо-
собность достигается при т ≈ 1,5.
Вполне очевидно, что параметры осветитель-
ного устройства должны быть согласованы с па-
раметрами наблюдательной части микроскопа.
Световой поток, формируемый осветительным
устройством, должен заполнять телесный угол,
определяемый передней числовой апертурой
объектива, в пределах наблюдаемой поверхно-
сти предмета. Таким образом, оптические пара-
метры осветительного устройства должны быть
таковы, чтобы формируемый им световой поток
был равен
1,8
1,6
1,4
4 1,2 3
2 1,0 1
0,8
0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 m Рис. 2. Зависимость коэффициента ψ от величины отношения числовых апертур m для четырех значений контраста i(P′). 1 − 0; 2 − 0,150; 3 − 0,268; 4 − 0,350.
dΦs = dΦ pmax = πL0n2psin2σ pmaxdSpmax, (13)
где πsin2σpmax – телесный угол, соответствующий максимальной величине апертурного угла σpmax объективов комплекта; dSpmax – наибольшая площадь наблюдаемой поверхности. При этом при круглой форме наблюдаемой поверхности инвариант Лагранжа–Гельмгольца принимает вид:
Jmax = ypmax⋅npsinσ pmax.
(14)
Тогда каждый объектив комплекта будет использовать лишь часть светового потока [8], равную
η = (Ji/Jmax )2,
где Ji = ypi npi⋅sinσpi. Однако создать универсальное осветительное
устройство приемлемых сложности и габаритов,
удовлетворяющее условию (14), практически
невозможно. Поэтому в осветительных устрой-
ствах микроскопов применяют конденсоры со
съемными фронтальными или дополнительно
вводимыми линзами. Так, например, для осве-
щения наблюдаемой поверхности при применении объективов слабого увеличения (V0 = −4× и V0 = −10×) в конструкции апланатического конденсора Бимам Р-11 предусмотрена возмож-
ность выведения из хода лучей фронтальной
линзы. При этом диаметр освещаемой поверхности предмета достигает 2ур = 4,5 мм, а выходная числовая апертура Акон = 0,30. В этом случае Jmax = (4,5/2)0,30 = 0,675.
Значения эффективности использования
светового потока в микроскопе “БИМАМ” при
применении соответствующего объектива, при-
ведены в табл. 1.
При работе с объективами слабых увеличений (V0 = −3,5× и V0 = −9×) в конструкции апланатического конденсора КОН-3 предусмотрена
возможность введения в ход лучей еще одной
линзы [10]. При этом максимальная величина задней числовой апертуры Акон = 0,35, а максимальный диаметр освещаемой поверхности предмета 2ур = 5 мм. В этом случае Jmax = = (5/2)0,35 = 0,875. Значения эффективности
использования светового потока в микроскопе
Таблица 1. Значения эффективности использования светового потока в микроскопе “БИМАМ” Объектив 4×0,12 ОХ-4-1 10×0,30 ОХ-10-1 25×0,50 ОХ-25-1 40×0,65 ОХ-40-2 100×1,25 ми ОХ-100-1
η 0,16
0,16
0,071
0,047
0,028
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
63
Таблица 2. Значения эффективности использования светового потока в микроскопе “БИОЛАМ”
Объектив 3,5×0,10 ОМ-3 9×0,20 ОМ-2 20×0,40 ОМ-27 40×0,65 ОХ-1 90×1,25 ми ОМ-41
η 0,086
0,052
0,042
0,028
0,020
“БИОЛАМ” при применении соответствующих объективов приведены в табл. 2.
Из анализа величин, приведенных в таблицах, следует, что эффективность использования светового потока в микроскопах весьма низка. Эффективность использования светового потока можно существенно повысить, если применить в схеме осветительного устройства оптическую систему переменного увеличения [9, 10].
Заметим, что при освещении падающим светом (при наблюдении в отраженном свете) оптическая схема осветительного устройства, по сути дела, повторяет оптическую схему наблюдательного канала микроскопа, а следовательно, эффективность использования светового потока в этом случае определяется лишь различием значений инварианта Jp = ypnp⋅sinσp в применяемом комплекте объективов микроскопа. Как уже отмечалось, задняя числовая апертура объективов в комплекте изменяется от 0,0125 до 0,03. При этом при смене объективов возможно изменение освещенности в плоскости полевой диафрагмы окуляра примерно в шесть раз. При одном и том же окуляре такое же изменение освещенности будет и на сетчатке глаза. Без больших проблем можно получить комплект объективов с одной и той же задней числовой апертурой, равной, например, 0,02, если согласиться с уменьшением длины тубуса и окулярного поля для высокоапертурных объективов примерно в 1,5 раза. Если масштабным изменением конструктивных параметров объективов привести длину тубуса к принятой, то соответственно увеличатся аберрации образованного изображения и линейное поле наблюдаемого предмета. Вполне очевидно, что в этом случае разработка конструкции и расчет таких объективов превратится в весьма серьезную проблему. Задачу согласования параметров объективов можно попытаться решить, положив в основу следующие соображения.
Для конкретного комплекта объективов микроскопа величина окулярного поля 2yок = 2yp′ = const. Вполне очевидно, что при J = const для этого комплекта объективов имели бы набор точек Vоб, np⋅sinσp, определяющих их параметры и лежащих на прямой:
JVîá = y′pnpsinσ p.
(15)
В том случае, когда зависимость Vоб =
= Vоб(npsinσp) имеет нелинейный характер, ин-
вариант J ≠ const, а следовательно, для формиро-
вания изображения объективами такого ком-
плекта требуется различная величина светово-
го потока. Пусть зависимость Vоб = Vоб(npsinσp) мало отличается от линейной, но при этом не
проходит через точку с координатами Vоб = 0, npsinσp = 0 и определяется уравнением прямой вида:
Vîá = knpsinσ p − a.
(16)
Положив Vоб = 0 и обозначив при этом sinσp = = sinσp 0, получаем a = knp⋅sinσp0. Это позволяет уравнение (16) представить в виде:
( )Vîá = knp sinσ p−sinσ p0 .
(17)
Отсюда следует, что k = Vоб/[np(sinσp − sinσp0]. Положив в этом выражении sinσp = sinσpmax, а Vоб max = Vоб(sinσpmax), и подставив его в выражение (17), получаем
Vîá
=
sinσ p −sinσ p0 sinσ pmax − sinσ p0
Vîá max.
При этом
J
=
npypsinσ p
=
np
y′p Vîá
sinσ p
=
=
n p y ′p
sinσ pmax − sinσ p0 sinσ p −sinσ p0
sinσ p Vîá max
.
При sinσp = sin σp max:
J
=
J0
=
n p y ′p
sinσ pmax Vîá max
.
Пусть ΔJ = J − J0. Тогда
ΔJ = sinσ p0 J0 sinσ pmax
sinσ pmax sinσ p −
− sinσ sinσ p0
p
.
(18)
Из формулы (18) следует, что при σp0 = 0 отношение ΔJ/J0 = 0. Таким образом, для соблюдения условия J = const необходим ли-
нейный характер взаимосвязи параметров
Vоб = Vоб(npsinσp), причем линия в системе координат (Vобnpsinσp) может иметь любой наклон, но должна проходить через точку (0,0).
64 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011
ЛИТЕРАТУРА
1. ИСО 8038-85, 8040-86, ГОСТ 3489-93, ГОСТ 3-4024-78.
2. Рагузин Р.М., Фролов Д.Н. О необходимости изменения отдельных норм и стандартов на микроскопы // Оптический журнал. 1993. Т. 64. № 6. C. 70–72.
3. Франсон М. Фазово-контрастный и интерференционный микроскопы / Пер. с фр. М.: ГИФ-МЛ, 1960. 180 с.
4. Мартин Л. Техническая оптика / Пер. с англ. М.: ГИФ-МЛ, 1960. 424 с.
5. Михель К. Основы теории микроскопа. М.: Гостехиздат, 1955. 276 с.
6. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчет и проектирование. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.
7. Андреев Л.Н. Об унификации оптических характеристик объективов и окуляров микроскопа // ОМП. 1974. № 11. С. 47–48.
8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.
9. Виноградова О.А. Анализ и оптимизация параметров осветительного устройства микроскопа // Автореф. канд. дисс. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2001. 23 с.
10. Виноградова О.А., Зверев В.А., Точилина Т.В., Хои Рамин. Система переменного увеличения в осветительном устройстве микроскопа // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 10. С. 24–28.
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
65
АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ МИКРОСКОПА
© 2011 г. Виноградова О. А.*, канд. техн. наук; Зверев В. А.**, доктор техн. наук; Фролов Д. Н.*, канд. техн. наук
** НПП “Фокус”, Санкт-Петербург
** Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, ** механики и оптики, Санкт-Петербург
** Е-mail: fronda@list.ru
Выполнен анализ соответствия параметров объективов микроскопа рекомендованному ряду унифицированных значений, определены требования к параметрам объективов и окуляров из условия согласования их со свойствами глаза. Определены условия когерентного и некогерентного освещения наблюдаемого предмета, представлены результаты исследования влияния степени когерентности освещения на качество изображения, как основы для оптимального согласования параметров осветительной оптической системы с параметрами наблюдательной оптической системы микроскопа. Показано, что низкую эффективность использования светового потока, формируемого осветительной системой микроскопа, можно увеличить на порядок, если построить осветительную систему на основе применения системы переменного увеличения. Получено соотношение, определяющее возможность выбора оптимальной системы параметров объективов микроскопа.
Ключевые слова: световые микроскопы, система освещения, степень когерентности освещения, разрешающая способность глаза, кривая Анмюльфа, мира Фуко.
Коды OCIS: 180.0180
Поступила в редакцию 09.04.2010
На протяжении всего прошлого века непрерывно расширялась область применения световых микроскопов. Новые требования определяли не только появление различных модификаций приборов, но и приводили к изменению их функциональных схем, обусловленных применением новых оптических явлений. В результате появились фазово-контрастные, интерференционные, поляризационные и люминесцентные микроскопы, микроскопы спектрального локального анализа и т. д. В настоящее время оптическими фирмами мира разработана и выпускается многочисленная номенклатура микроскопов, различающихся параметрами и конструктивным оформлением, оснащенностью различными функциональными устройствами и т. п. При этом к числу нормируемых относятся параметры, касающиеся общих габаритов и технических характеристик приборов, которые, тем не менее, оказывают существенное влияние на их разработку и эксплуатацию [1, 2]. Важно отметить, что принципиальная схема построения микроскопов, содержащая освети-
тельную и наблюдательную системы, остается
неизменной.
В основу анализа параметров элементов
оптической системы микроскопа положен прин-
цип обоснованности их значений. Критерием
обоснованности будем считать факт согласова-
ния значений параметров отдельных элементов
оптической системы. Одним из наиболее эффек-
тивных путей увеличения серийности произ-
водства и повышения качества выпускаемых
микроскопов является унификация параметров
оптических элементов микроскопа на основе со-
гласования их параметров.
Вполне очевидно, что параметры любой опти-
ческой системы должны быть согласованы с па-
раметрами приемника излучения. В рассматри-
ваемом случае таким приемником будем считать
глаз наблюдателя. В угловой мере разрешаю-
щая
способность
глаза
равна
ϕ′
=
δ′ f0′
=
ψλ d′
,
где
d′ – диаметр световых пучков лучей, падающих
на зрачок глаза и формирующих изображение
на его сетчатке; ψ – коэффициент, определяе-
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
59
мый предельной величиной контраста наблюдаемого изображения; λ − длина волны света. Чтобы определить разрешающую способность микроскопа вместе с глазом, нужно знать свойства глаза и знать, как сказываются его дефекты. Последние можно охарактеризовать кривыми Арнюльфа, представленными на рис. 1. По оси ординат отложена величина ϕ′d′ = ψλ, а по оси абсцисс – диаметр зрачка d′. Различные кривые соответствуют разным контрастам γ миры Фуко, равным
γ
=
I1− I2 I1
,
(1)
где I1 и I2 − интенсивности двух участков миры, причем I1 − интенсивность более яркого участка. Исследования, выполненные А. Арнюльфом [3, 4] в Оптическом институте в Париже, показали, что визуальная разрешающая способность глаза при различных диаметрах выходного зрачка микроскопа различна и для миры Фуко с контрастом, равным единице, для ряда значений диаметра выходного зрачка определяется соотношениями:
при d′=0,7
мм
δ′
=
1,03λ 2n ′ sin σ′
,
при
d′=2
мм
δ′
=
2,5λ 2n ′ sin
σ′
,
при d′=3 мм
δ′
=
3,45λ 2n ′ sin σ′
,
при
d′=4
мм
δ′
=
5λ 2n ′ sin
σ′
.
Кривую ψ = ψ(d′), показанную на рис. 1, можно аппроксимировать выражением вида:
ψ =1,03 + 2,68 (d′−0,7)2×
( )× 1−0,456d′+ 0,06d′2 .
(2)
Падение разрешающей способности глаза при d′ < 0,75 мм определяется, в частности, так называемыми энтоптическими [энто… (от греческого entós – внутри) – часть сложных слов, означающая “внутренний”] явлениями, которые сильно ухудшают видение и действительно наблюдаются при малых величинах выходных зрачков (при больших увеличениях изображения предмета) оптических систем приборов.
Естественное стремление сделать видимое увеличение изображения сколь угодно большим ограничивается визуальной разрешающей
способностью, определяемой размером выходного зрачка, равным
d′= 2fÌ′ nsinσ = 2fÎ′Ên′sinσ′,
(3)
где fМ′ − фокусное расстояние оптической системы объектива и окуляра микроскопа в целом,
равное fМ′ = fО′ К/V0; fО′ К − фокусное расстояние окуляра; V0 − поперечное увеличение изображения, образованного объективом, равное
V0
=
n sinσ n′sinσ′
;
nsinσ(n′sinσ′)
−
передняя
(задняя)
числовая апертура объектива микроскопа. Принято считать [5], что диаметр выходного зрачка d′ не должен быть меньше 0,5 мм и больше 1 мм. Угловое (видимое) увеличение изображения, образованного оптической системой, фокусное расстояние которой равно f′, определяется формулой Γ = L/f′, где L − расстояние от наблюдаемого изображения до зрачка глаза наблюдателя. Таким образом, при L = 250 мм (нормальное расстояние [5]) предельные значения полезного углового (видимого) увеличения изображения, образованного оптической системой микроскопа, определяются диапазоном
500 A ≤ ΓМ ≤ 1000 А,
где А = пsinσ. Объектив является наиболее ответственным
элементом оптической системы микроскопа, так как от его числовой апертуры и характера коррекции аберраций зависят разрешающая способность и качество изображения наблюдаемого предмета. Проведенная в России в середине шестидесятых годов прошлого столетия ра-
= 0,06 = 0,5
=1
0 0,7 1
23
Рис. 1. Кривая зависимости ψ = ψ(d′).
d , мм
60 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011
бота по унификации параметров объективов и окуляров дала следующие результаты [6, 7]:
– объективы для новых моделей микроскопа должны разрабатываться для двух длин тубуса: 160 мм и “бесконечность”;
– высота всех вновь разрабатываемых объективов должна быть равной 45 мм;
– поперечные увеличения изображения, образованного объективами (для проходящего света), и фокусные расстояния объективов (для отраженного света), а также угловые увеличения изображения, образованного окулярами, должны изменяться по закону геометрической прогрессии со знаменателем 1,6. Это соответствует ряду ГОСТ 6636-69 “Нормальные линейные размеры”.
Значения поперечного увеличения изображения, образованного планапохроматическими, планахроматическими и ахроматическими объективами разработанных в последующие годы комплектов для проходящего света и фокусные расстояния объективов для отраженного света, как правило, соответствуют рекомендованной закономерности. Однако значения передней числовой апертуры “средних” и “сильных” объективов эту закономерность нарушают. В результате этого задняя числовая апертура объективов изменяется от 0,0125 до 0,03, что определяет потребность в достаточно широком наборе фокусных расстояний окуляров. Если бы задняя числовая апертура всего набора объективов была бы одной и той же, например, при n′ = 1 равной 0,02, то при d′ = 1 мм fО′ К = 25 мм (Γ0 = 10×). В соответствии с рекомендованной закономерностью этот окуляр можно дополнить вторым окуляром при Г0 = 16×; при этом f′ОК = 15,6 мм. При d′= 0,5 мм фокусное расстояние окуляра fО′ К = 12,5 мм (Γ0 = 20×). Если принять Γ0 = 25,6×, то d′ ≈ 0,4 мм. Итак, при неизменной величине задней числовой апертуры вполне достаточно трех типоразмеров окуляров. Кроме того, при одной и той же величине задней числовой апертуры объективов и при одном и том же диаметре полевой диафрагмы освещенность изображения будет неизменной. Понимание проблем освещения наблюдаемых с помощью микроскопа объектов и влияние освещения предмета на качество его изображения является весьма важным для анализа проблемы согласования параметров наблюдательной и осветительной оптических систем микроскопа.
Для оценки влияния осветительной системы микроскопа на разрешающую способность рассмотрим два небольших близко расположенных
отверстия Р1(Х1, Y1) и Р2(Х2, Y2) в плоскости предмета. Комплексная степень когерентности света, освещающего эти отверстия, определяется формулой [7]:
μ(P1,
P2
)=
2J1 (u12
u12
),
u12
=
2π λ0
(X1− X2 )2 +(Y1− Y2 )2ns′sinσs′ ,
(4)
где ns′ sinσ′s − задняя числовая апертура конденсора (пучков лучей, освещающих предмет), λ0 − средняя длина волны квазимонохроматического света. Пусть Р(X, Y) – любая другая точка в плоскости предмета, а Р′ – ее изображение, об-
разованное объективом. Будем считать, что в
изображении предмета, образованном объекти-
вом микроскопа, аберрации отсутствуют. Тогда
распределение интенсивности в плоскости изо-
бражения предмета, обусловленное светом, приходящим только из точки Р1, представляет собой пятно Эри, центром которого является изображение Р1′ точки Р1. Следовательно, интенсивность I(1)(P′), обусловленная светом, который приходит в точку Р′ только из точки Р1, с точностью до постоянного множителя равна:
I(1) (P′)= ⎝⎜⎜⎜⎛⎜2J1ν(1ν1 )⎠⎟⎟⎟⎟⎞2,
ν1
=
2π λ0
(X − X1 )2 +(Y − Y1 )2n0sinσ0,
(5)
где n0sinσ0 – передняя числовая апертура объектива микроскопа.
Относительное распределение интенсивно-
сти света в плоскости изображения, обуслов-
ленное светом, приходящим только из точки Р2, определяется аналогичным выражением вида:
I(2) (P′)= ⎜⎜⎛⎜⎝⎜2J1ν(2ν2 )⎟⎟⎞⎟⎠⎟2 ,
ν2
=
2π λ0
(X − X2 )2 +(Y − Y2 )2n0sinσ0.
(6)
Таким образом, если два отверстия освещаются с помощью конденсора, то интенсивность I(P′) в плоскости изображения, образованного объективом микроскопа, определяется суперпозицией двух частично когерентных пучков световых лучей. Интенсивность каждого из пучков определяется выражениями (5) и (6), а комплексная степень когерентности – соотношением (4). Предположим, что точка P′ достаточно близка к геометрическим изображениям точек
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
61
Р1 и Р2. При этом интенсивность I(P′) определяется формулой:
I
(P′)=
⎛⎜⎜⎜⎜⎝
2J1 (ν1
ν1
)⎟⎟⎞⎠⎟⎟2
+
⎛⎜⎜⎝⎜⎜
2J1 (ν2
ν2
)⎟⎟⎞⎟⎠⎟2
+
+
2⎛⎜⎜⎜⎝⎜2J1m(mν1ν212
)⎞⎟⎟⎟⎠⎟⎜⎜⎜⎝⎜⎛
2J1 (ν1
ν1
)⎟⎟⎠⎟⎞⎟⎜⎜⎜⎜⎝⎛2J1ν(2ν2
)⎞⎠⎟⎟⎟⎟,
(7)
где
m
=
ns′sinσs′ n0sinσ0
,
= 2π λ0
ν12
=
u12 m
=
(X1 − X2 )2 +(Y1 − Y2 )2n0sinσ0.
(8)
Из соотношения (7) следует ряд важных вы-
водов. Так, если mν12 является отличным от нуля корнем уравнения J1(mν12) = 0, то соотношение (7) принимает вид:
I(P′)= ⎜⎜⎝⎜⎛⎜2J1ν(1ν1)⎟⎟⎠⎟⎟⎞2 +⎜⎝⎛⎜⎜⎜2J1ν(2ν2 )⎞⎟⎠⎟⎟⎟2 .
(9)
Таким образом, если задняя числовая апер-
тура конденсора равна передней числовой
апертуре объектива микроскопа (то есть, если
т = 1), а расстояние между геометрическими
изображениями отверстий равно радиусу одно-
го из темных колец в безаберрационном изо-
бражении точки (в пятне Эри), образованном
объективом, распределение интенсивности в
плоскости изображения такое же, как и при
некогерентном освещении отверстий Р1 и Р2. Если числовая апертура конденсора очень мала
(т → 0), то 2J1(mν12)/mν12 ≈ 1 и соотношение (7) принимает вид:
I
(P
′)=
⎣⎢⎢⎡
2J1 (ν1
ν1
)
+
2J1 (ν2
ν2
)⎥⎥⎦⎤2
.
(10)
При этом для любого расстояния между отверстиями распределение интенсивности остается таким же, как и в случае полностью ко-
герентного освещения. Формула (7) позволяет
исследовать зависимость распределения интен-
сивности в плоскости изображения, образован-
ного объективом микроскопа, от отношения т
числовых апертур. Расстояние Р1′Р2′ , приведен-
ное к плоскости предмета, определим выраже-
нием
вида:
Ð1Ð2
=
ψλ0 2n0sinσ0
.
При
этом
интен-
сивность в точке, расположенной посередине
между точками Р1′ и Р2′ , равна
I
(P
′)=
2
⎢⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎣
2J112⎝⎜⎜⎜⎛π12ψπψ⎟⎠⎟⎞⎟⎥⎤⎥⎥⎦⎥⎥⎥2
⎡⎣⎢⎢1
+
2J1 (πmψ) πmψ
⎤⎥⎥⎦
.
(11)
Относительную величину разности интен-
сивностей в точках Р′ и Р1′ или Р2′ определим соотношением вида:
i(P′)= I(PjI′)(−PjI′)(P′),
где j = 1, 2. Раскрыв входящие в это выражение
величины, получаем:
i(P
′)=
1−
1
+
2
⎢⎢⎢⎢⎣⎢⎡⎢
2J112⎝⎜⎜⎛⎜π12ψπψ⎠⎞⎟⎟⎟⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎥⎤
2
⎡⎢⎣⎢1
+
2J1 (πmψ) πmψ
⎥⎤⎥⎦
2
2J1 (πmψ) πmψ
⋅
2J1 (πψ) πψ
+
⎡⎢⎣⎢
2J1 (πψ) πψ
⎥⎤⎦⎥
2
(12) .
Отсюда следует, что при J1(0,5πψ) = 0 величина i(P′) = 1. Заметим, что J1(0,5πψ) = 0 при 0,5πψ = 3,832, то есть при ψ = 2,440. При т = 0
выражение (12) можно представить в виде:
i(P
′)=
1−
4
⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎢⎢
2J112⎜⎜⎛⎝⎜π12ψπψ⎟⎟⎞⎠⎟⎥⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎦2⋅
⎢⎢⎣⎡1
+
2J1 (πψ) πψ
⎥⎤⎦⎥−2.
В этом случае i(P′) = 0 при πψ = 4,77, то есть при ψ = 1,5183. Положив в выражении (12) величину т = 1, получаем:
i(P
′)=
1−
2
⎢⎢⎡⎢⎢⎢⎢⎣
2J112⎜⎜⎝⎛⎜π12ψπψ⎠⎞⎟⎟⎟⎥⎥⎥⎤⎥⎥⎥⎦2
⎡⎢⎣⎢1
+
2J1 (πψ) πψ
⎤⎦⎥⎥
⎡⎢⎢⎢⎣1
+
3
⎢⎡⎢⎣
2J1 (πψ) πψ
⎦⎥⎥⎤2
⎤⎥⎥⎦⎥
.
При πψ = 3,378 величина i(P′) = 0.
При πψ = 3,832 (ψ = 1,22) величина J1(πψ) = 0. При этом
i(P′)=1−2⎡⎢⎣⎢⎢⎢⎢⎢2J112⎛⎜⎜⎜⎝π12ψπψ⎠⎟⎟⎞⎟⎥⎥⎥⎦⎥⎥⎤⎥2 = 0,268.
62 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011
Итак, при ψ = 2,440 независимо от величи-
ны т контраст изображения, определяемый
отношением
τ
=
I(Pj′)− I(Pj′)+
II((PP′′)),
равен
1.
При
т
=
0
(при когерентном освещении предмета) и при ψ = 1,5183 контраст изображения τ = 0. Поло-
жив т = 1 (полагая освещение предмета неко-
герентным), находим, что контраст изображе-
ния τ = 0 при ψ = 1,075.
Изменяя в формуле (12) величину т в диа-
пазоне от 0 до 3 с интервалом, равным 0,1, с помощью программы MathCad выполнено вычисление координат зависимости ψ = ψ(т) для четырех значений контраста i(P′) = 0; 0,150;
0,268; 0,350. Результаты вычислений представ-
лены в виде кривых на рис. 2. Из вида кривых
следует, что максимальная разрешающая спо-
собность достигается при т ≈ 1,5.
Вполне очевидно, что параметры осветитель-
ного устройства должны быть согласованы с па-
раметрами наблюдательной части микроскопа.
Световой поток, формируемый осветительным
устройством, должен заполнять телесный угол,
определяемый передней числовой апертурой
объектива, в пределах наблюдаемой поверхно-
сти предмета. Таким образом, оптические пара-
метры осветительного устройства должны быть
таковы, чтобы формируемый им световой поток
был равен
1,8
1,6
1,4
4 1,2 3
2 1,0 1
0,8
0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 m Рис. 2. Зависимость коэффициента ψ от величины отношения числовых апертур m для четырех значений контраста i(P′). 1 − 0; 2 − 0,150; 3 − 0,268; 4 − 0,350.
dΦs = dΦ pmax = πL0n2psin2σ pmaxdSpmax, (13)
где πsin2σpmax – телесный угол, соответствующий максимальной величине апертурного угла σpmax объективов комплекта; dSpmax – наибольшая площадь наблюдаемой поверхности. При этом при круглой форме наблюдаемой поверхности инвариант Лагранжа–Гельмгольца принимает вид:
Jmax = ypmax⋅npsinσ pmax.
(14)
Тогда каждый объектив комплекта будет использовать лишь часть светового потока [8], равную
η = (Ji/Jmax )2,
где Ji = ypi npi⋅sinσpi. Однако создать универсальное осветительное
устройство приемлемых сложности и габаритов,
удовлетворяющее условию (14), практически
невозможно. Поэтому в осветительных устрой-
ствах микроскопов применяют конденсоры со
съемными фронтальными или дополнительно
вводимыми линзами. Так, например, для осве-
щения наблюдаемой поверхности при применении объективов слабого увеличения (V0 = −4× и V0 = −10×) в конструкции апланатического конденсора Бимам Р-11 предусмотрена возмож-
ность выведения из хода лучей фронтальной
линзы. При этом диаметр освещаемой поверхности предмета достигает 2ур = 4,5 мм, а выходная числовая апертура Акон = 0,30. В этом случае Jmax = (4,5/2)0,30 = 0,675.
Значения эффективности использования
светового потока в микроскопе “БИМАМ” при
применении соответствующего объектива, при-
ведены в табл. 1.
При работе с объективами слабых увеличений (V0 = −3,5× и V0 = −9×) в конструкции апланатического конденсора КОН-3 предусмотрена
возможность введения в ход лучей еще одной
линзы [10]. При этом максимальная величина задней числовой апертуры Акон = 0,35, а максимальный диаметр освещаемой поверхности предмета 2ур = 5 мм. В этом случае Jmax = = (5/2)0,35 = 0,875. Значения эффективности
использования светового потока в микроскопе
Таблица 1. Значения эффективности использования светового потока в микроскопе “БИМАМ” Объектив 4×0,12 ОХ-4-1 10×0,30 ОХ-10-1 25×0,50 ОХ-25-1 40×0,65 ОХ-40-2 100×1,25 ми ОХ-100-1
η 0,16
0,16
0,071
0,047
0,028
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
63
Таблица 2. Значения эффективности использования светового потока в микроскопе “БИОЛАМ”
Объектив 3,5×0,10 ОМ-3 9×0,20 ОМ-2 20×0,40 ОМ-27 40×0,65 ОХ-1 90×1,25 ми ОМ-41
η 0,086
0,052
0,042
0,028
0,020
“БИОЛАМ” при применении соответствующих объективов приведены в табл. 2.
Из анализа величин, приведенных в таблицах, следует, что эффективность использования светового потока в микроскопах весьма низка. Эффективность использования светового потока можно существенно повысить, если применить в схеме осветительного устройства оптическую систему переменного увеличения [9, 10].
Заметим, что при освещении падающим светом (при наблюдении в отраженном свете) оптическая схема осветительного устройства, по сути дела, повторяет оптическую схему наблюдательного канала микроскопа, а следовательно, эффективность использования светового потока в этом случае определяется лишь различием значений инварианта Jp = ypnp⋅sinσp в применяемом комплекте объективов микроскопа. Как уже отмечалось, задняя числовая апертура объективов в комплекте изменяется от 0,0125 до 0,03. При этом при смене объективов возможно изменение освещенности в плоскости полевой диафрагмы окуляра примерно в шесть раз. При одном и том же окуляре такое же изменение освещенности будет и на сетчатке глаза. Без больших проблем можно получить комплект объективов с одной и той же задней числовой апертурой, равной, например, 0,02, если согласиться с уменьшением длины тубуса и окулярного поля для высокоапертурных объективов примерно в 1,5 раза. Если масштабным изменением конструктивных параметров объективов привести длину тубуса к принятой, то соответственно увеличатся аберрации образованного изображения и линейное поле наблюдаемого предмета. Вполне очевидно, что в этом случае разработка конструкции и расчет таких объективов превратится в весьма серьезную проблему. Задачу согласования параметров объективов можно попытаться решить, положив в основу следующие соображения.
Для конкретного комплекта объективов микроскопа величина окулярного поля 2yок = 2yp′ = const. Вполне очевидно, что при J = const для этого комплекта объективов имели бы набор точек Vоб, np⋅sinσp, определяющих их параметры и лежащих на прямой:
JVîá = y′pnpsinσ p.
(15)
В том случае, когда зависимость Vоб =
= Vоб(npsinσp) имеет нелинейный характер, ин-
вариант J ≠ const, а следовательно, для формиро-
вания изображения объективами такого ком-
плекта требуется различная величина светово-
го потока. Пусть зависимость Vоб = Vоб(npsinσp) мало отличается от линейной, но при этом не
проходит через точку с координатами Vоб = 0, npsinσp = 0 и определяется уравнением прямой вида:
Vîá = knpsinσ p − a.
(16)
Положив Vоб = 0 и обозначив при этом sinσp = = sinσp 0, получаем a = knp⋅sinσp0. Это позволяет уравнение (16) представить в виде:
( )Vîá = knp sinσ p−sinσ p0 .
(17)
Отсюда следует, что k = Vоб/[np(sinσp − sinσp0]. Положив в этом выражении sinσp = sinσpmax, а Vоб max = Vоб(sinσpmax), и подставив его в выражение (17), получаем
Vîá
=
sinσ p −sinσ p0 sinσ pmax − sinσ p0
Vîá max.
При этом
J
=
npypsinσ p
=
np
y′p Vîá
sinσ p
=
=
n p y ′p
sinσ pmax − sinσ p0 sinσ p −sinσ p0
sinσ p Vîá max
.
При sinσp = sin σp max:
J
=
J0
=
n p y ′p
sinσ pmax Vîá max
.
Пусть ΔJ = J − J0. Тогда
ΔJ = sinσ p0 J0 sinσ pmax
sinσ pmax sinσ p −
− sinσ sinσ p0
p
.
(18)
Из формулы (18) следует, что при σp0 = 0 отношение ΔJ/J0 = 0. Таким образом, для соблюдения условия J = const необходим ли-
нейный характер взаимосвязи параметров
Vоб = Vоб(npsinσp), причем линия в системе координат (Vобnpsinσp) может иметь любой наклон, но должна проходить через точку (0,0).
64 “Оптический журнал”, 78, 1, 2011
ЛИТЕРАТУРА
1. ИСО 8038-85, 8040-86, ГОСТ 3489-93, ГОСТ 3-4024-78.
2. Рагузин Р.М., Фролов Д.Н. О необходимости изменения отдельных норм и стандартов на микроскопы // Оптический журнал. 1993. Т. 64. № 6. C. 70–72.
3. Франсон М. Фазово-контрастный и интерференционный микроскопы / Пер. с фр. М.: ГИФ-МЛ, 1960. 180 с.
4. Мартин Л. Техническая оптика / Пер. с англ. М.: ГИФ-МЛ, 1960. 424 с.
5. Михель К. Основы теории микроскопа. М.: Гостехиздат, 1955. 276 с.
6. Панов В.А., Андреев Л.Н. Оптика микроскопов. Расчет и проектирование. Л.: Машиностроение, 1976. 432 с.
7. Андреев Л.Н. Об унификации оптических характеристик объективов и окуляров микроскопа // ОМП. 1974. № 11. С. 47–48.
8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.
9. Виноградова О.А. Анализ и оптимизация параметров осветительного устройства микроскопа // Автореф. канд. дисс. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2001. 23 с.
10. Виноградова О.А., Зверев В.А., Точилина Т.В., Хои Рамин. Система переменного увеличения в осветительном устройстве микроскопа // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 10. С. 24–28.
“Оптический журнал”, 78, 1, 2011
65