Применение метода В-сплайнов для расчета интегрально-оптического Х-разветвителя, изготовленного методом диффузии титана в подложку из ниобата лития
УДК 681.7.06; 681.7.068.4
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА В-СПЛАЙНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО Х-РАЗВЕТВИТЕЛЯ, ИЗГОТОВЛЕННОГО МЕТОДОМ ДИФФУЗИИ ТИТАНА В ПОДЛОЖКУ ИЗ НИОБАТА ЛИТИЯ
© 2011 г. Г. Б. Дейнека, канд. физ.-мат. наук; В. С. Серебрякова Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: gdeineka@yahoo.com; vlladllena@mail.ru
Приведена универсальная методика расчета параметров канальных оптических волноводов. В качестве алгоритма предложен метод конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов. Проведен расчет канального титан-диффузионного оптического волновода на подложке из монокристалла ниобата лития. Представлены результаты численного моделирования распространения излучения предлагаемым методом в разветвителе Х-типа, изготовленном по технологии диффузии титана. Показано, что методика В-сплайнов позволяет рассчитывать волноводы с произвольным профилем показателя преломления и различной геометрией построения световодной структуры. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с данными опытного образца X-разветвителя.
Ключевые слова: канальный волновод, Х-разветвитель, профиль показателя преломления, диффузия титана, метод конечных элементов, В-сплайны.
Коды OCIS: 230.3120, 230.7020, 230.1360, 160.3130
Поступила в редакцию 30.04.2010
Введение
Расширение элементной базы современной телекоммуникационной техники дало толчок к созданию интегрально-оптических элементов (ИОЭ), как наиболее перспективных устройств для решения широкого круга задач волоконно-оптической связи (мультиплексоры, переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.), а также создания волоконно-оптических датчиков (температуры, тока, давления, вибрации и др.) для измерения, контроля и дистанционного управления различными процессами и объектами. В современных информационно-измерительных комплексах ИОЭ в большинстве случаев представляет собой подложку из электрооптического кристалла и выполненных в ней канальных волноводов, которые могут служить базой для изготовления различных функциональных элементов (поляризаторов, делителей, модуляторов и др.). Особое значение имеет миниатюрность этих элементов, возможность монолитного интегрального исполнения и удобство стыковки с оптическими волокнами.
Х-ответвители на подложках из монокристалла ниобата лития (LiNbO3) являются ключевыми функциональными блоками большинства ИОЭ (переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.). Основным методом при проектировании и изготовлении ИОЭ с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления, количество мод, поддерживаемых волноводом и пр.) является экспериментальный подбор технологических параметров.
Проведенный анализ литературы, посвященной методикам расчета волноводов, не дает исчерпывающей информации об оптимизации процесса получения данных о структуре и свойствах волноводов. На сегодняшний день существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах (метод конечных элементов [1–7], метод лучевого распространения [8], метод конечных разностей [9], векторные методы [10] и др. [11, 12]), но каждый из них имеет свои ограничения области применения в зависимости от постановки конкретной задачи. Эти
90 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
методы в основном используют практику разбиения пространства неравномерной сеткой с триангулярными элементами [1–3, 9, 10].
Авторами данной работы предлагается метод расчета канальных оптических волноводов, использующий равномерную сетку финитных элементов. В основе физической модели лежит уравнение Гельмгольца, а для вычисления поля в направлении распространения излучения использовано приближение Кранка–Никольсона.
Теоретическое описание
В работе использован эрмитов базис В-сплайнов [13, 14]. Эрмитовый набор функций представляет собой кусочно-гладкие функции, образованные из полиномов третьего порядка. Набор состоит из двух функций f0 и f1, центрированных на каждом узле в одном измерении. Аналитические свойства этих функций представлены в выражениях
f0 (x)
= ⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪((10x,+−ïx1ð))è((1x+x−x1>))((111++22xx)),,
ïðè ïðè
x ≥ 0, x1 x)x, x)x,
ïðè ïðè
x ≥ 0. x
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА В-СПЛАЙНОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ИНТЕГРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОГО Х-РАЗВЕТВИТЕЛЯ, ИЗГОТОВЛЕННОГО МЕТОДОМ ДИФФУЗИИ ТИТАНА В ПОДЛОЖКУ ИЗ НИОБАТА ЛИТИЯ
© 2011 г. Г. Б. Дейнека, канд. физ.-мат. наук; В. С. Серебрякова Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: gdeineka@yahoo.com; vlladllena@mail.ru
Приведена универсальная методика расчета параметров канальных оптических волноводов. В качестве алгоритма предложен метод конечных элементов с применением эрмитового набора В-сплайнов. Проведен расчет канального титан-диффузионного оптического волновода на подложке из монокристалла ниобата лития. Представлены результаты численного моделирования распространения излучения предлагаемым методом в разветвителе Х-типа, изготовленном по технологии диффузии титана. Показано, что методика В-сплайнов позволяет рассчитывать волноводы с произвольным профилем показателя преломления и различной геометрией построения световодной структуры. Полученные результаты моделирования хорошо согласуются с данными опытного образца X-разветвителя.
Ключевые слова: канальный волновод, Х-разветвитель, профиль показателя преломления, диффузия титана, метод конечных элементов, В-сплайны.
Коды OCIS: 230.3120, 230.7020, 230.1360, 160.3130
Поступила в редакцию 30.04.2010
Введение
Расширение элементной базы современной телекоммуникационной техники дало толчок к созданию интегрально-оптических элементов (ИОЭ), как наиболее перспективных устройств для решения широкого круга задач волоконно-оптической связи (мультиплексоры, переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.), а также создания волоконно-оптических датчиков (температуры, тока, давления, вибрации и др.) для измерения, контроля и дистанционного управления различными процессами и объектами. В современных информационно-измерительных комплексах ИОЭ в большинстве случаев представляет собой подложку из электрооптического кристалла и выполненных в ней канальных волноводов, которые могут служить базой для изготовления различных функциональных элементов (поляризаторов, делителей, модуляторов и др.). Особое значение имеет миниатюрность этих элементов, возможность монолитного интегрального исполнения и удобство стыковки с оптическими волокнами.
Х-ответвители на подложках из монокристалла ниобата лития (LiNbO3) являются ключевыми функциональными блоками большинства ИОЭ (переключатели, разветвители мощности, модуляторы и др.). Основным методом при проектировании и изготовлении ИОЭ с заданными свойствами (геометрическая конфигурация, профиль показателя преломления, размер поля моды, потери, коэффициент деления, количество мод, поддерживаемых волноводом и пр.) является экспериментальный подбор технологических параметров.
Проведенный анализ литературы, посвященной методикам расчета волноводов, не дает исчерпывающей информации об оптимизации процесса получения данных о структуре и свойствах волноводов. На сегодняшний день существуют различные методы численного моделирования распространения излучения в канальных волноводах (метод конечных элементов [1–7], метод лучевого распространения [8], метод конечных разностей [9], векторные методы [10] и др. [11, 12]), но каждый из них имеет свои ограничения области применения в зависимости от постановки конкретной задачи. Эти
90 “Оптический журнал”, 78, 2, 2011
методы в основном используют практику разбиения пространства неравномерной сеткой с триангулярными элементами [1–3, 9, 10].
Авторами данной работы предлагается метод расчета канальных оптических волноводов, использующий равномерную сетку финитных элементов. В основе физической модели лежит уравнение Гельмгольца, а для вычисления поля в направлении распространения излучения использовано приближение Кранка–Никольсона.
Теоретическое описание
В работе использован эрмитов базис В-сплайнов [13, 14]. Эрмитовый набор функций представляет собой кусочно-гладкие функции, образованные из полиномов третьего порядка. Набор состоит из двух функций f0 и f1, центрированных на каждом узле в одном измерении. Аналитические свойства этих функций представлены в выражениях
f0 (x)
= ⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪((10x,+−ïx1ð))è((1x+x−x1>))((111++22xx)),,
ïðè ïðè
x ≥ 0, x1 x)x, x)x,
ïðè ïðè
x ≥ 0. x