Применение дискретного косинусного преобразования для построения голограммы в задаче встраивания скрытых водяных знаков
УДК 778.38: 777.6
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО КОСИНУСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГОЛОГРАММЫ В ЗАДАЧЕ ВСТРАИВАНИЯ СКРЫТЫХ ВОДЯНЫХ ЗНАКОВ
© 2011 г. А. П. Старченко
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург Е-mail: lexus_spb84@mail.ru
Показаны возможность применения и преимущества дискретного косинусного преобразования для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. Установлено, что метод построения голограммы на основе дискретного косинусного преобразования обеспечивает расширение динамического диапазона и сокращает избыточность при восстановлении изображения водяного знака по сравнению с изображением, восстанавливаемым по методике, основанной на преобразовании Фурье.
Ключевые слова: голограмма, дискретное косинусное преобразование, водяной знак.
Коды OCIS: 210.2860.
Поступила в редакцию 23.11.2010.
Введение
Преимущество дискретного косинусного преобразования (ДКП) широко известно и используется во многих практических задачах, в которых необходима высокая скорость обработки в сочетании с сохранением качественного представления данных. Примером могут служить цифровые сигнальные процессоры (ЦСП) для обработки и кодирования сигналов изображения, а также применение ДКП в современных алгоритмах сжатия медиаданных. Целесообразность применения ДКП в задаче встраивания скрытых водяных знаков продиктована такими преимуществами перед дискретным преобразованием Фурье (ДПФ), как расширение динамического диапазона, сокращение избыточности при восстановлении изображения. Цель работы – показать возможность существенного повышения отношения сигнал/шум (С/Ш) в изображении “водяного знака”, восстановленном при использовании ДКП, по сравнению с изображением, восстановленным при использовании традиционной методики, основанной на преобразовании Фурье.
Принцип устранения избыточности в цифровой голограмме водяного знака
В работе [1] был рассмотрен метод голограммы Фурье с одной боковой полосой (ОБП) и показано, что для восстановления функции
изображения водяного знака W(u, v) из голограммы достаточно выполнить преобразование Фурье только косинусной (или синусной) части комплексной голограммы. Вместе с тем, изначальная избыточность, свойственная представлению данных с помощью преобразования Фурье, является недостатком метода ОБП. В основе избыточности преобразования Фурье лежит известное свойство комплексного сопряжения, которое выражается в симметрии комплексных коэффициентов преобразования Фурье
S(eiω) = S∗(e−iω) ,
где звездочка обозначает комплексное сопряжение, S(eiω) – преобразование Фурье сигнала s(x). Следствием свойства комплексно-сопряженной симметрии преобразования Фурье является появление суммы двух изображений функции W(u, v) в процессе восстановления функции цифровой голограммы Фурье h(x, y). Эти изображения имеют осевую зеркальную симметрию
F{h(x, y)} = W(u − M, v − N) + + W(−u − M,−v − N) + A(u, v)
(1)
и полностью равны друг другу
W(w − M, v − N) = −W(−w − M,−v − N).
Здесь N и M – несущие частоты, F – оператор преобразования Фурье, A(u, v) – функция автокорреляции.
Исходя из вышесказанного, эффективнее будет использовать косинусное преобразование
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
29
как при создании голограммы, так и при восстановлении водяного знака. Множество базисных функций косинусного преобразования имеет вид [2]
{ }1/Nc1/2, cos[(2m +1)kπ/2Nc ] ,
(2)
где m = 0,1, …, Nc – 1; k = 1, 2, …, Nc – 1; Nc – размерность вектора входных данных.
В косинусном преобразовании присутствуют только действительные числа. Благодаря этому исчезает избыточность спектральных составляющих, присутствующих в преобразовании Фурье. Очевидно, что ДКП не обладает осевой симметрией, и поэтому результат восстановления функции водяного знака W(u, v) после обратного ДКП будет иметь вид
K{r(x, y)} ∼ W1(u − M, v − N),
где K – оператор косинусного преобразования, r(x, y) – функция голограммы на основе ДКП, W1(u, v) – функция изображения восстановленного водяного знака.
В настоящей методике мы рассмотрим возможность применения ДКП для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. В отличие от комплексного ядра преобразования Фурье ядро косинусного преобразования представляет собой четную функцию косинуса, и вследствие этого ДКП не обладает осевой симметрией. Таким образом, можно заключить, что использование ДКП обеспечивает устранение избыточности при восстановлении изображения водяного знака.
Использование ДКП вместо метода голограммы Фурье
– позволяет исключить осевую симметрию, что обеспечивает двукратное сокращение избыточности;
– сокращение избыточности соответствует перераспределению энергии в восстановленном изображении водяного знака;
– перераспределение энергии обеспечивает расширение динамического диапазона восстановленного водяного знака (при прочих равных условиях);
– расширение динамического диапазона приводит к повышению отношения сигнал/шум.
Построение голограмм на основе дискретного косинусного
преобразования для встраивания скрытых водяных знаков
Математически функция оригинального
изображения-контейнера g(x, y), функция изо-
бражения голограммы на основе ДКП водяного знака r(x, y) и содержащая водяной знак функция изображения-носителя s(x, y) связаны соотношением
s(x, y) = g(x, y) + f{r(x, y)},
(3)
причем s(x, y) > 0 и g(x, y) > 0 для всех x и y. Оператор f служит для коррекции функции голограммы r(x, y) и в общем случае может быть нелинейным. Косинусное преобразование изображения водяного знака для получения функции голограммы на основе ДКП r(x, y) запишем в виде соотношения
r(x, y) = K−1{W(u − M, v − N)},
где K–1 – оператор обратного косинусного преобразования, M и N – смещение функции водяного знака в плоскости частот (u, v). После выполнения косинусного преобразования функции W(u, v) по базису (2) распределение интенсивности в голограмме будет иметь вид
r(x, y) = w(x, y)cos(xM + yN) + A0,
где A0 – постоянная составляющая. Результат вычисления функции голограммы на основе ДКП является вещественным преобразованием, так как в косинусном преобразовании присутствуют только действительные числа (2). Для восстановления функции голограммы на основе ДКП и выделения изображения водяного знака необходимо выполнить прямое косинусное преобразование
K{r(x, y)} = W1(u − M, v − N) + A(u, v), где A(u, v) – функция автокорреляции.
(4)
Оценка отношения сигнал/шум при восстановлении скрытых водяных знаков
Качество восстановленного изображения водяного знака зависит от искажений, вносимых функцией изображения-контейнера g(x, y) при встраивании по формуле (3). В общем случае функция g(x, y) является случайной. Спектральная плотность случайного изображения определяет доли мощности, вносимые каждой из пространственных частот. Значения функции изображения восстановленного водяного знака наиболее выражены на тех частотах, на которых мощность функции изображения-контейнера мала, и подавляются на тех частотах, на которых мощность функции изображения-контейнера значительна. В качестве оценки отношения С/Ш будем ис-
30 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
пользовать оценку взаимной центрированной корреляции (ковариации) функции исходного изображения водяного знака W и функции изображения водяного знака W1 после восстановления
Ñ(u1, v1)= [W(u, v) − a]⎣⎢⎡W1 (u −u1, v −v1)− a1⎦⎤⎥ ,
где – оператор усреднения по двумерному пространству v, u; a и a1 – средние значения сигналов W и W1 соответственно. Такой подход широко используется при обнаружении объектов с помощью согласованной фильтрации, когда критерием оптимальности служит максимум отношения С/Ш, который достигается в момент полного совпадения сигналов. Выходной эффект согласованной фильтрации характеризует степень корреляции входного изображения с эталонным сигналом. Учитывая, что отношение С/Ш определяется по пиковому значению, нас будет интересовать значение ковариации C(0, 0) при полном совмещении сигналов. При этом формула для вычисления отношения С/Ш упростится и примет вид
Ñ/Ø = Ñ(0, 0) / Pgg (u, v) ,
где C(0, 0) – пиковая ковариация, соответствующая полному совпадению сигналов W и W1, когда
C(0, 0) = ∑∑[W(u, v) −a][W1(u, v) −a1 ]dudv.
В соответствии с равенством Парсеваля окончательно запишем формулу для расчета отношения С/Ш как
C/Ø = ∑∑[W(u, v) −a][W1(u, v) −a1 ]×
×dudv/∑∑s2(x, y)dxdy.
(5)
На рис. 1 представлено случайное полуто-
новое изображение-контейнер функции g(x, y)
с нормальным распределением сигнала и дис-
персией, равной 6. Размерность изображения
256×256 элементов, число уровней квантования – 28.
Встраивание водяного знака будем осуществ-
лять в частотной области в соответствии с фор-
мулами
s(x, y) = F−1 {F[g(x, y)]+ bW(u, v)}
(6)
и
s(x, y) = K−1{K[g(x, y)]+ bW(u, v)}, (6а)
где F и K – операторы ДПФ и ДКП соответственно, b – коэффициент усиления. При этом будут рассмотрены два варианта преобразова-
ний. Первый вариант будет выполняться непосредственно в соответствии с формулами (6) и (6a). Во втором варианте будут использоваться голограммы с рассеивателем для снижения возмущений в функции выходного сигнала s(x, y), вносимых функцией изображения водяного знака. Добавление рассеивателя достигается умножением сигнала водяного знака на множитель со случайной фазой. В качестве водяных знаков будем использовать бинарное и полутоновое изображения размерностью L×L. На рис. 2 представлено полутоновое изображение водяного знака.
Рис. 1. Изображение-контейнер функции g(x, y) с нормальным распределением сигнала.
Рис. 2. Полутоновое изображение водяного знака.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
31
На рис. 3а и 3б приведены полутоновые изображения водяного знака, восстановленные методами ДПФ и ДКП соответственно, а на рис. 4а и 4б соответствующие им гистограммы.
Сравнение гистограмм на рис. 4а и 4б показывает расширение динамического диапазона примерно в 2 раза при использовании метода голограммы на основе ДКП.
Все результаты расчетов сведены в табл. 1, где σ2s – дисперсия функции выходного изображения s(x, y). Результаты расчета дисперсии σ2s и динамического диапазона ΔB представлены
в уровнях квантования. Размерность изобра-
жений водяных знаков L = 32 элемента, зна-
чение коэффициента усиления во всех экспе-
риментах b = 17, пространственные несущие
(а) (б)
Рис. 3. Полутоновые изображения водяного знака, восстановленные методами ДПФ (а) и ДКП (б). (а) (б)
0 27
m 50
128 0
53
m 50
128
Рис. 4. Гистограммы полутоновых изображений водяного знака, восстановленных методами ДПФ (а) и ДКП (б).
Таблица 1. Сводные данные экспериментов
Метод
Дин. диапазон, × 50
Голограмма Фурье; бинарный ВЗ
43
Косинусная голограмма; бинарный ВЗ
86
Голограмма Фурье; бинарный ВЗ с рассеивателем Косинусная голограмма; бинарный ВЗ с рассеивателем Голограмма Фурье; полутоновой ВЗ
43 86 27
Косинусная голограмма; полутоновой ВЗ
53
Голограмма Фурье; полутоновой ВЗ с рассеивателем Косинусная голограмма; полутоновой ВЗ с рассеивателем
26 52
ВЗ – водяной знак.
С/Ш
2705,74 5048,88 2750,43 5052,64 545,74 875,24 482,10 867,74
Дисперсия, σ2s
44,87 50,53 44,81 50,57 44,84 50,12 44,72 50,16
32 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
Таблица 2. Сравнение методов по критерию С/Ш и дисперсии s(x, y)
ΔBcos/ΔBF
С/Шcos/С/ШF
σ2cos/σF2
2,0
1,86
1,12
2,0
1,83
1,12
1,96
1,60
1,11
2,0
1,79
1,12
Примечание. Индексы cos и F означают использование соответственно методов ДКП и ДПФ.
голограммы N и M (трансформанты ДПФ и ДКП) во всех экспериментах были равны и имели значение 33. Выбор равных значений трансформант N и M обеспечивает диагональное расположение восстановленных водяных знаков (см. рис. 3).
Сравнение методов по критерию отношения С/Ш и по величине дисперсии функции s(x, y) выходного сигнала представлено в табл. 2. Из сравнения видно, что метод построения голограммы на основе ДКП по критерию отношения С/Ш эффективнее метода голограммы Фурье не менее, чем в 1,6 раза. Вместе с тем, по критерию величины возмущений σ2s выходного сигнала видно, что метод построения голограммы на основе ДКП уступает методу голограммы
Фурье, причем рост возмущений составил не более, чем 1,12 раза.
Заключение
Исследования показали принципиальную возможность и преимущества применения голограммы на основе ДКП для встраивания скрытых водяных знаков. Метод голограммы на основе ДКП эффективнее метода голограммы Фурье по критерию отношения С/Ш не менее, чем в 1,6 раза, и обеспечивает расширение в 2 раза динамического диапазона восстановленного изображения водяного знака.
Установлено, что расширение динамического диапазона и сокращение избыточности в голограмме на основе ДКП водяного знака обусловлены исключением зеркально-осевой симметрии при построении цифровой голограммы с помощью ДКП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Смирнов М.В. Голографический подход к встраиванию голографических водяных знаков в фотоизображение // Оптический журнал. 2005. Т. 72. № 6. C. 51–56.
2. Britanak V., Yip P.C., Rao K.P. Discrete cosine and sine transforms // Academic Press. 2006. 368 р.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
33
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСКРЕТНОГО КОСИНУСНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ГОЛОГРАММЫ В ЗАДАЧЕ ВСТРАИВАНИЯ СКРЫТЫХ ВОДЯНЫХ ЗНАКОВ
© 2011 г. А. П. Старченко
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург Е-mail: lexus_spb84@mail.ru
Показаны возможность применения и преимущества дискретного косинусного преобразования для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. Установлено, что метод построения голограммы на основе дискретного косинусного преобразования обеспечивает расширение динамического диапазона и сокращает избыточность при восстановлении изображения водяного знака по сравнению с изображением, восстанавливаемым по методике, основанной на преобразовании Фурье.
Ключевые слова: голограмма, дискретное косинусное преобразование, водяной знак.
Коды OCIS: 210.2860.
Поступила в редакцию 23.11.2010.
Введение
Преимущество дискретного косинусного преобразования (ДКП) широко известно и используется во многих практических задачах, в которых необходима высокая скорость обработки в сочетании с сохранением качественного представления данных. Примером могут служить цифровые сигнальные процессоры (ЦСП) для обработки и кодирования сигналов изображения, а также применение ДКП в современных алгоритмах сжатия медиаданных. Целесообразность применения ДКП в задаче встраивания скрытых водяных знаков продиктована такими преимуществами перед дискретным преобразованием Фурье (ДПФ), как расширение динамического диапазона, сокращение избыточности при восстановлении изображения. Цель работы – показать возможность существенного повышения отношения сигнал/шум (С/Ш) в изображении “водяного знака”, восстановленном при использовании ДКП, по сравнению с изображением, восстановленным при использовании традиционной методики, основанной на преобразовании Фурье.
Принцип устранения избыточности в цифровой голограмме водяного знака
В работе [1] был рассмотрен метод голограммы Фурье с одной боковой полосой (ОБП) и показано, что для восстановления функции
изображения водяного знака W(u, v) из голограммы достаточно выполнить преобразование Фурье только косинусной (или синусной) части комплексной голограммы. Вместе с тем, изначальная избыточность, свойственная представлению данных с помощью преобразования Фурье, является недостатком метода ОБП. В основе избыточности преобразования Фурье лежит известное свойство комплексного сопряжения, которое выражается в симметрии комплексных коэффициентов преобразования Фурье
S(eiω) = S∗(e−iω) ,
где звездочка обозначает комплексное сопряжение, S(eiω) – преобразование Фурье сигнала s(x). Следствием свойства комплексно-сопряженной симметрии преобразования Фурье является появление суммы двух изображений функции W(u, v) в процессе восстановления функции цифровой голограммы Фурье h(x, y). Эти изображения имеют осевую зеркальную симметрию
F{h(x, y)} = W(u − M, v − N) + + W(−u − M,−v − N) + A(u, v)
(1)
и полностью равны друг другу
W(w − M, v − N) = −W(−w − M,−v − N).
Здесь N и M – несущие частоты, F – оператор преобразования Фурье, A(u, v) – функция автокорреляции.
Исходя из вышесказанного, эффективнее будет использовать косинусное преобразование
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
29
как при создании голограммы, так и при восстановлении водяного знака. Множество базисных функций косинусного преобразования имеет вид [2]
{ }1/Nc1/2, cos[(2m +1)kπ/2Nc ] ,
(2)
где m = 0,1, …, Nc – 1; k = 1, 2, …, Nc – 1; Nc – размерность вектора входных данных.
В косинусном преобразовании присутствуют только действительные числа. Благодаря этому исчезает избыточность спектральных составляющих, присутствующих в преобразовании Фурье. Очевидно, что ДКП не обладает осевой симметрией, и поэтому результат восстановления функции водяного знака W(u, v) после обратного ДКП будет иметь вид
K{r(x, y)} ∼ W1(u − M, v − N),
где K – оператор косинусного преобразования, r(x, y) – функция голограммы на основе ДКП, W1(u, v) – функция изображения восстановленного водяного знака.
В настоящей методике мы рассмотрим возможность применения ДКП для встраивания и восстановления скрытых водяных знаков. В отличие от комплексного ядра преобразования Фурье ядро косинусного преобразования представляет собой четную функцию косинуса, и вследствие этого ДКП не обладает осевой симметрией. Таким образом, можно заключить, что использование ДКП обеспечивает устранение избыточности при восстановлении изображения водяного знака.
Использование ДКП вместо метода голограммы Фурье
– позволяет исключить осевую симметрию, что обеспечивает двукратное сокращение избыточности;
– сокращение избыточности соответствует перераспределению энергии в восстановленном изображении водяного знака;
– перераспределение энергии обеспечивает расширение динамического диапазона восстановленного водяного знака (при прочих равных условиях);
– расширение динамического диапазона приводит к повышению отношения сигнал/шум.
Построение голограмм на основе дискретного косинусного
преобразования для встраивания скрытых водяных знаков
Математически функция оригинального
изображения-контейнера g(x, y), функция изо-
бражения голограммы на основе ДКП водяного знака r(x, y) и содержащая водяной знак функция изображения-носителя s(x, y) связаны соотношением
s(x, y) = g(x, y) + f{r(x, y)},
(3)
причем s(x, y) > 0 и g(x, y) > 0 для всех x и y. Оператор f служит для коррекции функции голограммы r(x, y) и в общем случае может быть нелинейным. Косинусное преобразование изображения водяного знака для получения функции голограммы на основе ДКП r(x, y) запишем в виде соотношения
r(x, y) = K−1{W(u − M, v − N)},
где K–1 – оператор обратного косинусного преобразования, M и N – смещение функции водяного знака в плоскости частот (u, v). После выполнения косинусного преобразования функции W(u, v) по базису (2) распределение интенсивности в голограмме будет иметь вид
r(x, y) = w(x, y)cos(xM + yN) + A0,
где A0 – постоянная составляющая. Результат вычисления функции голограммы на основе ДКП является вещественным преобразованием, так как в косинусном преобразовании присутствуют только действительные числа (2). Для восстановления функции голограммы на основе ДКП и выделения изображения водяного знака необходимо выполнить прямое косинусное преобразование
K{r(x, y)} = W1(u − M, v − N) + A(u, v), где A(u, v) – функция автокорреляции.
(4)
Оценка отношения сигнал/шум при восстановлении скрытых водяных знаков
Качество восстановленного изображения водяного знака зависит от искажений, вносимых функцией изображения-контейнера g(x, y) при встраивании по формуле (3). В общем случае функция g(x, y) является случайной. Спектральная плотность случайного изображения определяет доли мощности, вносимые каждой из пространственных частот. Значения функции изображения восстановленного водяного знака наиболее выражены на тех частотах, на которых мощность функции изображения-контейнера мала, и подавляются на тех частотах, на которых мощность функции изображения-контейнера значительна. В качестве оценки отношения С/Ш будем ис-
30 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
пользовать оценку взаимной центрированной корреляции (ковариации) функции исходного изображения водяного знака W и функции изображения водяного знака W1 после восстановления
Ñ(u1, v1)= [W(u, v) − a]⎣⎢⎡W1 (u −u1, v −v1)− a1⎦⎤⎥ ,
где – оператор усреднения по двумерному пространству v, u; a и a1 – средние значения сигналов W и W1 соответственно. Такой подход широко используется при обнаружении объектов с помощью согласованной фильтрации, когда критерием оптимальности служит максимум отношения С/Ш, который достигается в момент полного совпадения сигналов. Выходной эффект согласованной фильтрации характеризует степень корреляции входного изображения с эталонным сигналом. Учитывая, что отношение С/Ш определяется по пиковому значению, нас будет интересовать значение ковариации C(0, 0) при полном совмещении сигналов. При этом формула для вычисления отношения С/Ш упростится и примет вид
Ñ/Ø = Ñ(0, 0) / Pgg (u, v) ,
где C(0, 0) – пиковая ковариация, соответствующая полному совпадению сигналов W и W1, когда
C(0, 0) = ∑∑[W(u, v) −a][W1(u, v) −a1 ]dudv.
В соответствии с равенством Парсеваля окончательно запишем формулу для расчета отношения С/Ш как
C/Ø = ∑∑[W(u, v) −a][W1(u, v) −a1 ]×
×dudv/∑∑s2(x, y)dxdy.
(5)
На рис. 1 представлено случайное полуто-
новое изображение-контейнер функции g(x, y)
с нормальным распределением сигнала и дис-
персией, равной 6. Размерность изображения
256×256 элементов, число уровней квантования – 28.
Встраивание водяного знака будем осуществ-
лять в частотной области в соответствии с фор-
мулами
s(x, y) = F−1 {F[g(x, y)]+ bW(u, v)}
(6)
и
s(x, y) = K−1{K[g(x, y)]+ bW(u, v)}, (6а)
где F и K – операторы ДПФ и ДКП соответственно, b – коэффициент усиления. При этом будут рассмотрены два варианта преобразова-
ний. Первый вариант будет выполняться непосредственно в соответствии с формулами (6) и (6a). Во втором варианте будут использоваться голограммы с рассеивателем для снижения возмущений в функции выходного сигнала s(x, y), вносимых функцией изображения водяного знака. Добавление рассеивателя достигается умножением сигнала водяного знака на множитель со случайной фазой. В качестве водяных знаков будем использовать бинарное и полутоновое изображения размерностью L×L. На рис. 2 представлено полутоновое изображение водяного знака.
Рис. 1. Изображение-контейнер функции g(x, y) с нормальным распределением сигнала.
Рис. 2. Полутоновое изображение водяного знака.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
31
На рис. 3а и 3б приведены полутоновые изображения водяного знака, восстановленные методами ДПФ и ДКП соответственно, а на рис. 4а и 4б соответствующие им гистограммы.
Сравнение гистограмм на рис. 4а и 4б показывает расширение динамического диапазона примерно в 2 раза при использовании метода голограммы на основе ДКП.
Все результаты расчетов сведены в табл. 1, где σ2s – дисперсия функции выходного изображения s(x, y). Результаты расчета дисперсии σ2s и динамического диапазона ΔB представлены
в уровнях квантования. Размерность изобра-
жений водяных знаков L = 32 элемента, зна-
чение коэффициента усиления во всех экспе-
риментах b = 17, пространственные несущие
(а) (б)
Рис. 3. Полутоновые изображения водяного знака, восстановленные методами ДПФ (а) и ДКП (б). (а) (б)
0 27
m 50
128 0
53
m 50
128
Рис. 4. Гистограммы полутоновых изображений водяного знака, восстановленных методами ДПФ (а) и ДКП (б).
Таблица 1. Сводные данные экспериментов
Метод
Дин. диапазон, × 50
Голограмма Фурье; бинарный ВЗ
43
Косинусная голограмма; бинарный ВЗ
86
Голограмма Фурье; бинарный ВЗ с рассеивателем Косинусная голограмма; бинарный ВЗ с рассеивателем Голограмма Фурье; полутоновой ВЗ
43 86 27
Косинусная голограмма; полутоновой ВЗ
53
Голограмма Фурье; полутоновой ВЗ с рассеивателем Косинусная голограмма; полутоновой ВЗ с рассеивателем
26 52
ВЗ – водяной знак.
С/Ш
2705,74 5048,88 2750,43 5052,64 545,74 875,24 482,10 867,74
Дисперсия, σ2s
44,87 50,53 44,81 50,57 44,84 50,12 44,72 50,16
32 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
Таблица 2. Сравнение методов по критерию С/Ш и дисперсии s(x, y)
ΔBcos/ΔBF
С/Шcos/С/ШF
σ2cos/σF2
2,0
1,86
1,12
2,0
1,83
1,12
1,96
1,60
1,11
2,0
1,79
1,12
Примечание. Индексы cos и F означают использование соответственно методов ДКП и ДПФ.
голограммы N и M (трансформанты ДПФ и ДКП) во всех экспериментах были равны и имели значение 33. Выбор равных значений трансформант N и M обеспечивает диагональное расположение восстановленных водяных знаков (см. рис. 3).
Сравнение методов по критерию отношения С/Ш и по величине дисперсии функции s(x, y) выходного сигнала представлено в табл. 2. Из сравнения видно, что метод построения голограммы на основе ДКП по критерию отношения С/Ш эффективнее метода голограммы Фурье не менее, чем в 1,6 раза. Вместе с тем, по критерию величины возмущений σ2s выходного сигнала видно, что метод построения голограммы на основе ДКП уступает методу голограммы
Фурье, причем рост возмущений составил не более, чем 1,12 раза.
Заключение
Исследования показали принципиальную возможность и преимущества применения голограммы на основе ДКП для встраивания скрытых водяных знаков. Метод голограммы на основе ДКП эффективнее метода голограммы Фурье по критерию отношения С/Ш не менее, чем в 1,6 раза, и обеспечивает расширение в 2 раза динамического диапазона восстановленного изображения водяного знака.
Установлено, что расширение динамического диапазона и сокращение избыточности в голограмме на основе ДКП водяного знака обусловлены исключением зеркально-осевой симметрии при построении цифровой голограммы с помощью ДКП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Смирнов М.В. Голографический подход к встраиванию голографических водяных знаков в фотоизображение // Оптический журнал. 2005. Т. 72. № 6. C. 51–56.
2. Britanak V., Yip P.C., Rao K.P. Discrete cosine and sine transforms // Academic Press. 2006. 368 р.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
33