Спектрометр высокой разрешающей силы с цифровой фоторегистрацией на базе спектрографа ДФС-8
ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 681.785.554
СПЕКТРОМЕТР ВЫСОКОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИЛЫ С ЦИФРОВОЙ ФОТОРЕГИСТРАЦИЕЙ НА БАЗЕ СПЕКТРОГРАФА ДФС-8
© 2011 г. Б. П. Лавров, доктор физ.-мат. наук; А. С. Михайлов; И. С. Умрихин Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург E-mail: lavrov@pobox.spbu.ru
Показана возможность превращения длиннофокусного спектрографа ДФС-8 в современный автоматический спектрометр высокой разрешающей силы с цифровой регистрацией небольших участков спектра с помощью зеркальной фотокамеры. Разработана методика преобразования двумерного распределения освещенности, регистрируемого матричным КМОП-детектором, в спектральное распределение интенсивности излучения. Проградуированный спектрометр позволяет в полностью автоматическом режиме регистрировать как наборы отдельных окон (участков спектра размером приблизительно по 1,6 нм) по выбору экспериментатора, так и обзорные спектры в диапазоне длин волн 400–700 нм путем последовательного измерения окон с заданным перекрытием. Исследования эмиссионных спектров тлеющего разряда в смеси Ar-Hg и капиллярно-дугового разряда в чистом водороде позволили определить основные характеристики спектрометра: максимальную разрешающую силу до 2×105, линейную дисперсию 0,077–0,065 нм/мм, динамический диапазон измеряемых интенсивностей более 104 и др.
Ключевые слова: спектрограф, спектрометр, высокая разрешающая сила, цифровая регистрация.
Коды OCIS: 120.6200.
Поступила в редакцию 19.07.2010.
Введение
К настоящему времени бо′льшая часть информации об энергетических характеристиках молекул (волновых числах электронноколебательно-вращательных спектральных линий, колебательно-вращательных постоянных и ровибронных уровнях) получена с помощью длиннофокусных спектрографов c фотографической регистрацией. Эти приборы сейчас практически не используются при измерении распределений интенсивности в молекулярной спектроскопии высокой разрешающей силы вследствие известных недостатков фотографической регистрации – нелинейной зависимости плотности почернения от освещенности и малого динамического диапазона измеряемых интенсивностей. В то же время последние десятилетия возрастает интерес к измерению распределений интенсивности в колебательно-
вращательной структуре молекулярных спектров, поскольку они несут информацию как о вероятностях радиационных [1] и столкновительных [2] переходов, так и о характеристиках среды, в которой находятся излучающие молекулы [3]1. В спектроскопии молекулярной плазмы при необходимости высокого разрешения спектрограф обычно преобразуют в сканирующий монохроматор с фотоэлектронным умножителем (ФЭУ) и аналоговой или цифровой системой регистрации сигнала [3]. Известны и недостатки таких систем: невозможность улучшения отношения сигнал/шум путем накопле-
1 Недавно установлено, что надежное измерение интенсивности оказывается чрезвычайно важным и при измерении волновых чисел электронноколебательно-вращательных переходов в неполностью разрешенном спектре молекулы D2, поскольку это позволяет раскладывать перекрывающиеся контуры спектральных линий на элементарные составляющие [4].
34 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
ния сигнала и неравномерность сканирования, связанная с неполной идеальностью редукторов. Поэтому в последние годы вместо ФЭУ все большее применение находят оптические многоканальные анализаторы, использующие линейки или матрицы фотодиодов (см., например, [3, 5, 6]). Основными недостатками этих приборов являются их высокая стоимость и ограниченные (для физика-экспериментатора) возможности программного обеспечения.
Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы на конкретном примере изготовленного в середине прошлого века спектрографа ДФС-8 и фотокамеры Canon EOS 350D показать, как с помощью относительно недорогих фотоаппаратов длиннофокусные спектрографы можно преобразовывать во вполне современные автоматизированные спектрометры высокой разрешающей силы с цифровой регистрацией узких участков спектра.
2 c
1
a RG
b GB
d3
10
54
9 8 76
Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки. 1 – источник света; 2 – спектрограф ДФС-8: a – входная щель, b – поворотное зеркало, с – фокусирующее зеркало, d – дифракционная решетка; 3 – дополнительный камерный объектив, 4 – фотокамера, 5 – КМОП-матрица, 6 – персональный компьютер, 7 – схема управления, 8 – шаговый двигатель, 9 – редуктор, 10 – изображение ячейки КМОП-матрицы, иллюстрирующее расположение R, G и B фотодиодов.
Описание спектрометра
Для создания спектрометра был применен собранный по схеме Эберта–Фасти спектрограф ДФС-8 с фокусным расстоянием 2,65 м и дифракционной решеткой 1800 штр/мм шириной 100 мм, используемой в первом порядке (см. рис. 1). Со спектрографа была удалена кассета для фотопластинок, а на юстировочном столике с 6 степенями свободы установлена фотокамера Canon EOS 350D. Изображение фокальной плоскости спектрографа с помощью дополнительного объектива Гелиос-44М (f = 58 см) проектировалось на КМОП-матрицу фотокамеры размером 22,2×14,8 мм, состоящую из 3456×2304 фотоприемников.
Выбор фотокамеры обусловлен следующими соображениями.
1. Эта камера легко подключается к персональному компьютеру (ПК), полностью управляется с клавиатуры ПК, а самое главное, позволяет сохранять изображения в формате RAW, в котором содержится информация о сигналах, зарегистрированных всеми восемью миллионами фотоприемников.
2. При правильной юстировке спектрографа с заданными характеристиками ширина инструментального контура прибора определяется шириной входной щели. Ее удается сделать даже несколько меньше нормальной ширины щели (которая для ДФС-8 составляет 10,6–18,6 мкм в диапазоне длин волн 400–700 нм), если яркость источника света достаточна для регистрации.
Эта величина сравнима с линейным размером фотоприемников КМОП-матрицы (6,42 мкм) и расстоянием между фотодиодами R и B типов (см. рис. 1). Для того чтобы конечные размеры фотоприемников не ухудшали разрешающую способность, обеспеченную оптической системой спектрографа, необходимо использовать дополнительный камерный объектив, увеличивающий изображение регистрируемого участка фокальной плоскости. Камера Canon EOS 350D рассчитана на подсоединение сменных объективов, что и позволяет использовать какую-либо самодельную оптическую систему в качестве дополнительного камерного объектива. В нашем случае2 оказалось достаточно увеличения стандартного объектива, подсоединенного к фотоаппарату с помощью переходных колец.
3. Это зеркальная камера, позволяющая наблюдать изображение в плоскости КМОПматрицы, что удобно при визуальной юстировке фотокамеры.
КМОП-матрица представляет собой двумерную последовательность ячеек (см. рис. 1), каждая из которых состоит из четырех независимых фотоприемников разных типов: красный (R), два зеленых (G) и синий (B),
2 Прибор создавался под конкретную задачу – измерение эмиссионных спектров двухатомных изотопомеров молекулы водорода H2 и D2, с возможностью достаточно точного измерения не только интенсивностей спектральных линий, но и волновых чисел электронно-колебательно-вращательных спонтанных переходов.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
35
обладающих наибольшей чувствительностью в спектральных областях: 570–640, 490–580 и 420–500 нм соответственно [7]. При регистрации узких спектральных интервалов можно использовать сигналы только наиболее чувствительных в данной области фотоприемников. В нашем случае на матрице фотоаппарата помещается участок спектра шириной примерно 1,6 нм. В дальнейшем изложении такой участок спектра будем называть окном, а кадром или снимком – окно, снятое при однократной экспозиции. Таким образом, всякое окно в спектре может быть зарегистрировано в виде либо одного кадра (снимка), либо путем суммирования многих кадров.
Используемая нами камера позволяет устанавливать длительность экспозиции двумя способами: программно, с помощью встроенного таймера фотоаппарата (в интервале выдержек 0,00025–30 с), и вручную (длительность экспозиции задается “от руки”) со стандартного внешнего пульта управления камерой. Первый способ используется в автоматическом режиме при последовательной съемке многих окон (причем для получения каждого окна может быть просуммировано несколько кадров), а второй – при съемке отдельных кадров для окон слабой яркости, требующих бо′льших экспозиций.
Выбор участка спектра для фотографирования осуществлялся поворотом дифракционной решетки с помощью специальной системы сканирования, управляемой с ПК. Она включала штатную червячную передачу ДФС-8, дополнительный редуктор, шаговый двигатель, подключенную к ПК электронную схему управления двигателем и соответствующее программное обеспечение. Один шаг мотора соответствует изменению длины волны примерно на 0,0006 нм.
Для изменения угла поворота дифракционной решетки и фотографирования спектров в ручном и автоматическом режимах была разработана специальная программа, управляющая работой спектрометра. Она состоит из двух логических блоков. Функции программы, входящие в первый блок, позволяют управлять фотокамерой и осуществлять обмен данными ПК с фотоаппаратом. Это дает возможность пользователю проводить съемку как отдельных кадров, так и серии из нескольких кадров с нужными длительностями экспозиций.
Второй блок программы отвечает за управление системой сканирования. Встроенный в программу счетчик запоминает число шагов, сде-
ланных мотором относительно устанавливаемого пользователем фиксированного положения. Поскольку угол поворота решетки пропорционален числу шагов, постольку после соответствующей градуировки спектрометра по линиям известного спектра можно устанавливать участок спектра для фотографирования (окно) с точностью в несколько тысячных нанометра.
Программа имеет удобный интерфейс, в котором реализована визуализация существенных для пользователя параметров фотокамеры и системы сканирования, возможность интерактивного изменения этих параметров, а также синхронизированное взаимодействие управляющих блоков. Это дает экспериментатору следующие возможности.
1. В ручном режиме (с клавиатуры ПК) можно проводить съемку отдельных кадров какоголибо одного окна при различных условиях эксперимента, например при настройке прибора (юстировке камеры, выборе ширины входной щели и пр.) или при варьировании параметров плазмы в источнике света.
2. При фиксированных условиях в источнике света можно с помощью системы сканирования в полностью автоматическом режиме регистрировать интересующие экспериментатора участки спектра с заданным шагом и устанавливаемыми для каждого шага числом кадров и длительностью экспозиции. Это, в частности, позволяет снимать обзорные спектры.
Полученные с фотокамеры изображения окон поступали в ПК в RAW-формате, содержащем выходные сигналы всех фотоприемников матрицы, преобразованные с помощью 12-битного АЦП. Это позволяет считывать с одного фотоприемника максимальный сигнал, равный 4095 фотоотсчетов3.
Для извлечения информации из полученных снимков была разработана специальная программа. Первый блок программы, отвечающий за преобразование поступающих с камеры RAW-файлов в удобные для работы цифровые файлы, основан на открытом коде [8]. Он позволяет получить двумерную матрицу чисел, два измерения которой соответствуют положению фотоприемника на матрице по горизонтали и вертикали. Числа в полученной таким образом матрице соответствуют значениям сигнала на выходе АЦП от каждого фотодетектора.
3 В научно-технической литературе наряду с терминами “отсчет”, “фотоотсчет” используются и другие, например, “count”, МЗР (младший значащий разряд) и DN (digital number).
36 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
Второй блок программы предназначен для преобразования полученной матрицы чисел в четыре матрицы, в каждой из которых объединены сигналы от четырех различных типов (R, G, G, B) фотоприемников. Это дает возможность обрабатывать по отдельности массивы данных, содержащие сигналы фотоприемников любого типа.
В третьем блоке была реализована возможность изменять угол наклона фотоснимка относительно изображения спектральных линий так, чтобы горизонталь изображения совпадала с направлением дисперсии в фокальной плоскости спектрометра. Это позволяет устранять неполное совпадение изображения спектральной линии с направлением вертикали матрицы, обусловленное конечной точностью юстировки фотоаппарата.
Четвертый блок дает возможность пользователю проводить суммирование сигналов от фотоприемников, расположенных в одном вертикальном столбце, и устанавливать начальный и конечный пределы для суммирования. При равномерной освещенности входной щели сигналы фотоприемников одного типа, расположенных в одном вертикальном столбце, несут информацию о яркости излучения источника света на одной и той же длине волны. Такое суммирование дает возможность увеличить чувствительность спектрометра и отношение сигнал/шум для данных, получаемых с одного снимка. Если пользователя интересует двумерное распределение освещенности в фокальной плоскости, суммирование по вертикали можно не проводить.
Пятый блок программы предназначен для сохранения преобразованных данных в виде удобных для дальнейшего использования текстовых файлов, содержащих таблицы чисел. Пользователь имеет возможность сохранять как просуммированный по вертикали сигнал, так и суммарный сигнал, деленный на количество фотоприемников в вертикальном столбце (усредненный по вертикали сигнал). Имеется и возможность сохранения сигнала от фотоприемников, расположенных в одной строке, без суммирования по вертикали, а также сохранения всей исходной матрицы чисел в файле без какого-либо преобразования исходных данных. Каждый такой файл содержит задаваемую пользователем информацию о данном фотоснимке (дата снимка, параметры источника света, длительность экспозиции и др.).
Шестой блок программы позволяет осуществлять просмотр цветного изображения зарегистрированного окна, а также изображений, полученных от каждого типа фотоприемников. В режиме просмотра пользователь может изменять яркость и контрастность изображения без изменения исходного массива данных. Это позволяет обнаруживать в кадре линии малой интенсивности визуально, без цифровой обработки окна или отдельного кадра.
Взаимодействие всех блоков программы реализовано в рамках удобного графического интерфейса с интуитивно понятными элементами управления и возможностью отслеживать вносимые пользователем изменения в режиме реального времени.
Изучение характеристик прибора
Одной из наиболее важных характеристик используемой нами матрицы является связь между освещенностью фотоприемника и выдаваемым им отсчетом на выходе АЦП. Измерения показали, что сигнал АЦП растет пропорционально увеличению освещенности и длительности экспозиции, достигает своего максимального значения 4095 отсчетов, после чего выходит в режим насыщения. Линейность данной зависимости в рабочем диапазоне является весьма важным преимуществом фотоэлектрической регистрации перед фотографической. Она не только облегчает измерение относительных интенсивностей спектральных линий, но и позволяет исследовать форму контуров отдельных линий, а в случае переналожения контуров соседних линий (так называемого “блендирования”) проводить операцию деконволюции (операцию, обратную операции свертки) и таким образом измерять интенсивности и длины волн даже блендированных линий. Как известно, именно блендирование сильно затрудняет анализ вращательной структуры молекулярных спектров.
Для экспериментального определения предела разрешающей способности прибора проводились исследования сверхтонкой структуры (СТС) атомных линий ртути, излучаемых тлеющим разрядом низкого давления в смеси Hg + Ar при газовой температуре плазмы менее 500 K. В этих условиях доплеровская ширина4 линий ртути 404,6 и 546,1 нм не превышает
4 Здесь и далее под шириной линии мы будем понимать полную ширину на половине высоты (FWHM – в англоязычной литературе).
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
37
4,6×10–4 и 6,2×10–4 нм соответственно. Поэтому при ширине входной щели спектрометра меньше нормальной контуры отдельных компонентов СТС практически совпадают с аппаратным контуром спектрометра на данной длине волны. Ширина аппаратного контура очень слабо, но зависит от длины волны. Поэтому для различ-
L, мм
0,5 0,25
1 2 3 4 5 6
0
1000
J, отсчеты
I, отн. ед.
A b 300 a
f hc
1
0
– 0,8
– 0,4
0 0,4 , см–1
Рис. 2. Зависимость интенсивности J (в единицах фотоотсчетов) в окрестности линии ртути 546,1 нм, схематическое изображение СТС этой линии I по данным работы [9] и зависимость координаты L по горизонтали КМОП-матрицы от волнового числа Δν относительно центра линии изотопа ртути Hg202. 1 – положение центров разрешенных компонентов СТС, 2 – измеренная интенсивность сигнала в логарифмическом масштабе после вычета фона, 3 – контуры гауссовых составляющих, 4 – суммарная интенсивность всех составляющих, 5 – прямая, полученная в результате аппроксимации экспериментальных данных. Вертикальные вспомогательные линии (6) соответствуют значениям волновых чисел (в см–1) максимумов интенсивности разрешенных компонентов СТС.
ных областей спектра требуется весьма небольшая подъюстировка, которая в случае ДФС-8 легко осуществляется продольным перемещением входной щели.
В качестве примера на рис. 2 представлены результаты измерений (при ширине входной щели 7 мкм) и анализа фрагмента спектра в окрестности менее разрешенной из исследованных зеленой линии ртути (546,1 нм). Видно, что расположенные вблизи Δν = 0 наиболее интенсивные компоненты, излучаемые четными изотопами, не разрешаются и формируют колоколообразный контур в центре СТС. Изотопы с нечетным массовым числом имеют ненулевой спин ядра, что обуславливает их расщепление на несколько компонентов, расстояние между которыми существенно больше изотопического сдвига. Как видно из рисунка, в наших условиях наблюдается частичное перекрытие контуров различных компонентов СТС. Поэтому при нахождении волновых чисел компонентов проводилось разложение наблюдаемого распределения интенсивности на отдельные составляющие. Для решения такой обратной задачи использовалась специальная программа, основанная на минимизации взвешенного среднеквадратичного отклонения наблюдаемого и синтезируемого распределений интенсивности. Наши исследования показали, что наблюдаемые контуры одиночных линий хорошо аппроксимируются функцией Гаусса (например компонент “c”), за исключением несущественных далеких крыльев. Поэтому, синтезируя наблюдаемое распределение интенсивности из гауссовых составляющих, можно определить параметры отдельных компонентов СТС. В приведенном на рис. 2 примере оказалось достаточным предположения о том, что измеряемое распределение интенсивности в основном определяется семью гауссовыми составляющими. Поскольку центральный купол образован многими компонентами СТС, его ширина варьировалась независимо от ширины, общей для шести остальных (компоненты a, b, A, f, h, c)5. Видно, что такая модель хорошо описывает наблюдаемое распределение интенсивности, а найденные положения компонентов согласуются с результатами специальных исследований СТС [9]. На рис. 2 приведена также зависимость положения центров шести разрешенных компонентов L от волнового числа.
5 Здесь и на рис. 2 используются общепринятые обозначения разрешенных компонентов (см., например, [9]).
38 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
, 10–3 нм
5
4
3
0 5 10 15 x, мкм
Рис. 3. Зависимость ширины аппаратного контура спектрометра Δλ от ширины входной щели Δx. Вертикальной пунктирной линией обозначена нормальная ширина щели для нашего прибора для данной длины волны. Сплошная прямая – линейная аппроксимация экспериментальных точек при ширине входной щели, превышающей нормальную.
Видно, что на малом спектральном участке в центре окна эта зависимость хорошо описывается прямой. Таким образом, удается использовать СТС линий ртути для экспериментального определения ширины аппаратного контура спектрометра.
Зависимость ширины аппаратного контура Δλ от ширины входной щели Δx вблизи зеленой линии ртути, найденная по уширению компонента “c”, приведена на рис. 36. Видно, что при уменьшении ширины входной щели (пока она заметно больше нормальной) ширина аппаратного контура спектрометра убывает по линейному закону вплоть до значения примерно 0,004 нм. Затем спад этой зависимости существенно замедляется, а яркость линии быстро убывает. Достигнутое в данном эксперименте наименьшее значение ширины аппаратного контура составляет 0,0032 ± 0,0002 нм, что соответствует разрешающей силе спектрометра λ/Δλ ≈ (1,71±0,12)×105 (95% разрешающей силы идеальной дифракционной решетки с полным числом штрихов 1,8×105 в первом по6 Компонент “c” использовался здесь только для простоты вычислений. Напомним, что при описании распределения интенсивности, показанного на рис. 2, предполагалась одинаковая ширина всех шести компонентов, и это предположение выполнялось с точностью (0,0002/0,0032)×100% = 6%, причем расхождение экспериментальных данных с суммой контуров не превышало 2%.
рядке), а на длине волны синей линии ртути – (1,77 ± 0,12)×105 (98%) соответственно.
Приведенный пример иллюстрирует не только разрешающую способность спектрометра, но и важность линейности отклика измерительной системы, позволившей получить вполне надежную информацию о составляющих частично разрешенной структуры спектра. В принципе аналогичной способностью обладают и сканирующие монохроматоры с одноканальной фотоэлектрической регистрацией. Однако реализация этой возможности в случае спектров малой интенсивности затруднена тем, что в сканирующих системах отсутствует возможность длительного накопления сигнала. В этом отношении такие системы проигрывают даже традиционной фотографической регистрации в обнаружении особо слабых спектральных линий, поскольку при многочасовых экспозициях фотоэмульсии можно значительно увеличить отношение сигнал/шум и зарегистрировать линии, теряющиеся в шумах сканирующего фотоэлектрического спектрометра.
Фотографирование спектров с помощью многоканальных матричных детекторов сочетает достоинства как фотоэлектрической регистрации (линейность отклика), так и обычного фотографирования (возможность накопления сигнала за время экспозиции). Это обстоятельство и обеспечивает широкий динамический диапазон измеряемых интенсивностей, определяющий, в частности, возможность наблюдения слабых зашумленных линий на фоне ярких. В этом отношении возможности нашего прибора практически не ограничены7, поскольку линейность зависимости сигнала от экспозиции8 позволяет увеличивать последнюю путем суммирования любого количества отдельных кадров, выбирая длительность экспозиции каждого кадра таким образом, чтобы выход АЦП для наиболее яркой части спектра (линии или континуума) в регистрируемом окне не выходил за пределы рабочего диапазона матрицы. Ясно, что точная верхняя граница диапазона должна определяться пользователем в зависимости от требуемой точности измерения интенсивности. В нашем случае оказалось достаточным не превышать 4000 отсчетов.
7 Эти возможности, конечно, ограничены стабильностью используемого источника света. 8 Под экспозицией, как обычно, понимается произведение освещенности на время (длительность экспозиции), от которого и зависит выдаваемый АЦП фотоэлектрический сигнал.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
39
В качестве примера на рис. 4 приведен фрагмент спектра чисто водородной плазмы в окрестности наиболее яркой линии серии Бальмера атома водорода Hα. Источником света служила капиллярно-дуговая спектральная лампа ДВС-25 [10]. Измерение проведено путем суммирования 150 кадров, сделанных с экспозицией по 30 с. Таким образом, совокупное время экспозиции данного окна составляло 75 мин. Кроме атомной линии, в спектре хорошо видны и значительно более слабые линии молекулы H2, длины волн которых (в воздухе) указаны по данным [11]. Видно, что спектрометр позволяет измерять интенсивности линий, различающиеся до нескольких тысяч раз (в случае наиболее слабой линии 656,6154 нм). При этом отношение сигнал/шум достигает значений 200 000/20 = 104, что не является пределом прибора, поскольку определяется шумами источника света.
В молекулярной спектроскопии высокой разрешающей силы необходимо точное измерение не только интенсивности излучения, но и волновых чисел электронно-колебательновращательных переходов. Если при измерении относительных интенсивностей точность в 1% является вполне достаточной, то при измерении волновых чисел необходимо получать 6–7 надежных значащих цифр. Заметим также, что с точки зрения квантовой теории характеристикой молекулы является спектр излучаемых волновых чисел, в то время как измеряемой величиной в спектроскопии является длина волны света λ в той среде, в которой происходит взаимодействие света с диспергирующей систе-
105
656,1065 104
H
656,3464 656,3934
656,6154 656,5800
656,5610
103
J, отсчеты
102
656,2
656,4
656,6 , нм
Рис. 4. Фрагмент спектра водородной плазмы лампы ДВС-25 при токе 0,3 А в окрестности
линии Hα атома водорода. Длины волн в воздухе наиболее ярких линий молекулы H2 указаны цифрами в нанометрах по данным [11].
мой (в нашем случае в воздухе). Связь между этими величинами определеяется известным выражением
ν =1/λvac =1/(λn(λ)),
(1)
где ν – волновое число перехода, λvac – длина волны в вакууме, n(λ) – показатель преломле-
ния. Видно, что для измерения волновых чисел
с помощью матричного детектора в видимой об-
ласти спектра необходимо знать зависимость
длины волны в воздухе от координаты по на-
правлению дисперсии в фокальной плоскости
спектрометра, где расположена матрица. Ана-
литическое выражение для этой зависимости
в известной нам литературе отсутствует, однако
его нетрудно получить в результате элементар-
ного рассмотрения схемы Эберта–Фасти в сле-
дующем виде (для простоты ограничиваемся
первым порядком дифракции):
λ(x)
=
λ0 2
⎜⎜⎛⎝⎜⎜⎜1
+
1 (x/F)2
+1
⎟⎟⎟⎞⎟⎟⎟⎠
+
+
t2
−⎜⎝⎛⎜⎜
λ0 2
⎟⎟⎠⎞⎟2
(x/F) . (x/F)2 +1
(2)
Здесь λ0 –длина волны в центре фокальной плоскости прибора, соответствующая равенству
углов падения и дифракции; t – постоянная
дифракционной решетки, F – эффективное фо-
кусное расстояние камерного объектива, x –
координата в фокальной плоскости, отсчиты-
ваемая от ее центра. Видно, что, строго говоря,
зависимость λ(x) не является линейной.
В принципе выражение (2) можно исполь-
зовать для аппроксимации зависимости длины
волны от координаты при градуировке спектро-
метра с помощью эталонного спектра сравне-
ния. В этом случае независимыми параметра-
ми будут фокусное расстояние, период решет-
ки, центральная длина волны λ0 и положение линии с такой длиной волны на горизонтали
КМОП-матрицы x0, которое может и не совпадать с центром матрицы вследствие неидеаль-
ности юстировки. Однако в этом случае для
вычисления волнового числа необходимо до-
статочно точное знание показателя преломле-
ния воздуха n(λ) в конкретных условиях про-
ведения измерений.
Из формулы (2) видно, что в случае длинно-
фокусных спектрометров зависимость длины
волны от координаты λ(x) не слишком далеко
от центра фокальной плоскости близка к ли-
нейной. Ее можно разложить в ряд по степеням
малого параметра x/F, который в нашем слу-
40 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
чае не превышает 2×10–3. С другой стороны, на небольшом участке спектра зависимость показателя преломления воздуха n(λ) также близка к линейной. Таким образом, при регистрации узких спектральных интервалов входящее в формулу (1) произведение λvac(x) = λ(x) n(λ(x)) имеет вид степенного ряда невысокой степени. Это обстоятельство позволяет проводить градуировку спектрометра в длинах волн в вакууме, обходя тем самым технически неприятную проблему точного измерения показателя преломления воздуха при различных условиях проведения измерений. В качестве реперов использовались длины волн λvac спектральных линий атома неона [12] и наиболее ярких, свободных от блендирования линий молекул H2 [11] и D2 [13]. Источником света служила спектральная лампа ДНУ-65 [14], наполненная смесью D2 + H2 + Ne. Измерения показали, что при полиномиальной аппроксимации данных о λvac(x) линейная гипотеза оказывается недостаточной, полином третьей степени избыточен, а аппроксимация полиномом второй степени обеспечивает точность градуировки лучше, чем 10–3 нм.
Дифференцирование формулы (2) по x при x/F
УДК 681.785.554
СПЕКТРОМЕТР ВЫСОКОЙ РАЗРЕШАЮЩЕЙ СИЛЫ С ЦИФРОВОЙ ФОТОРЕГИСТРАЦИЕЙ НА БАЗЕ СПЕКТРОГРАФА ДФС-8
© 2011 г. Б. П. Лавров, доктор физ.-мат. наук; А. С. Михайлов; И. С. Умрихин Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург E-mail: lavrov@pobox.spbu.ru
Показана возможность превращения длиннофокусного спектрографа ДФС-8 в современный автоматический спектрометр высокой разрешающей силы с цифровой регистрацией небольших участков спектра с помощью зеркальной фотокамеры. Разработана методика преобразования двумерного распределения освещенности, регистрируемого матричным КМОП-детектором, в спектральное распределение интенсивности излучения. Проградуированный спектрометр позволяет в полностью автоматическом режиме регистрировать как наборы отдельных окон (участков спектра размером приблизительно по 1,6 нм) по выбору экспериментатора, так и обзорные спектры в диапазоне длин волн 400–700 нм путем последовательного измерения окон с заданным перекрытием. Исследования эмиссионных спектров тлеющего разряда в смеси Ar-Hg и капиллярно-дугового разряда в чистом водороде позволили определить основные характеристики спектрометра: максимальную разрешающую силу до 2×105, линейную дисперсию 0,077–0,065 нм/мм, динамический диапазон измеряемых интенсивностей более 104 и др.
Ключевые слова: спектрограф, спектрометр, высокая разрешающая сила, цифровая регистрация.
Коды OCIS: 120.6200.
Поступила в редакцию 19.07.2010.
Введение
К настоящему времени бо′льшая часть информации об энергетических характеристиках молекул (волновых числах электронноколебательно-вращательных спектральных линий, колебательно-вращательных постоянных и ровибронных уровнях) получена с помощью длиннофокусных спектрографов c фотографической регистрацией. Эти приборы сейчас практически не используются при измерении распределений интенсивности в молекулярной спектроскопии высокой разрешающей силы вследствие известных недостатков фотографической регистрации – нелинейной зависимости плотности почернения от освещенности и малого динамического диапазона измеряемых интенсивностей. В то же время последние десятилетия возрастает интерес к измерению распределений интенсивности в колебательно-
вращательной структуре молекулярных спектров, поскольку они несут информацию как о вероятностях радиационных [1] и столкновительных [2] переходов, так и о характеристиках среды, в которой находятся излучающие молекулы [3]1. В спектроскопии молекулярной плазмы при необходимости высокого разрешения спектрограф обычно преобразуют в сканирующий монохроматор с фотоэлектронным умножителем (ФЭУ) и аналоговой или цифровой системой регистрации сигнала [3]. Известны и недостатки таких систем: невозможность улучшения отношения сигнал/шум путем накопле-
1 Недавно установлено, что надежное измерение интенсивности оказывается чрезвычайно важным и при измерении волновых чисел электронноколебательно-вращательных переходов в неполностью разрешенном спектре молекулы D2, поскольку это позволяет раскладывать перекрывающиеся контуры спектральных линий на элементарные составляющие [4].
34 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
ния сигнала и неравномерность сканирования, связанная с неполной идеальностью редукторов. Поэтому в последние годы вместо ФЭУ все большее применение находят оптические многоканальные анализаторы, использующие линейки или матрицы фотодиодов (см., например, [3, 5, 6]). Основными недостатками этих приборов являются их высокая стоимость и ограниченные (для физика-экспериментатора) возможности программного обеспечения.
Цель настоящей статьи состоит в том, чтобы на конкретном примере изготовленного в середине прошлого века спектрографа ДФС-8 и фотокамеры Canon EOS 350D показать, как с помощью относительно недорогих фотоаппаратов длиннофокусные спектрографы можно преобразовывать во вполне современные автоматизированные спектрометры высокой разрешающей силы с цифровой регистрацией узких участков спектра.
2 c
1
a RG
b GB
d3
10
54
9 8 76
Рис. 1. Блок-схема экспериментальной установки. 1 – источник света; 2 – спектрограф ДФС-8: a – входная щель, b – поворотное зеркало, с – фокусирующее зеркало, d – дифракционная решетка; 3 – дополнительный камерный объектив, 4 – фотокамера, 5 – КМОП-матрица, 6 – персональный компьютер, 7 – схема управления, 8 – шаговый двигатель, 9 – редуктор, 10 – изображение ячейки КМОП-матрицы, иллюстрирующее расположение R, G и B фотодиодов.
Описание спектрометра
Для создания спектрометра был применен собранный по схеме Эберта–Фасти спектрограф ДФС-8 с фокусным расстоянием 2,65 м и дифракционной решеткой 1800 штр/мм шириной 100 мм, используемой в первом порядке (см. рис. 1). Со спектрографа была удалена кассета для фотопластинок, а на юстировочном столике с 6 степенями свободы установлена фотокамера Canon EOS 350D. Изображение фокальной плоскости спектрографа с помощью дополнительного объектива Гелиос-44М (f = 58 см) проектировалось на КМОП-матрицу фотокамеры размером 22,2×14,8 мм, состоящую из 3456×2304 фотоприемников.
Выбор фотокамеры обусловлен следующими соображениями.
1. Эта камера легко подключается к персональному компьютеру (ПК), полностью управляется с клавиатуры ПК, а самое главное, позволяет сохранять изображения в формате RAW, в котором содержится информация о сигналах, зарегистрированных всеми восемью миллионами фотоприемников.
2. При правильной юстировке спектрографа с заданными характеристиками ширина инструментального контура прибора определяется шириной входной щели. Ее удается сделать даже несколько меньше нормальной ширины щели (которая для ДФС-8 составляет 10,6–18,6 мкм в диапазоне длин волн 400–700 нм), если яркость источника света достаточна для регистрации.
Эта величина сравнима с линейным размером фотоприемников КМОП-матрицы (6,42 мкм) и расстоянием между фотодиодами R и B типов (см. рис. 1). Для того чтобы конечные размеры фотоприемников не ухудшали разрешающую способность, обеспеченную оптической системой спектрографа, необходимо использовать дополнительный камерный объектив, увеличивающий изображение регистрируемого участка фокальной плоскости. Камера Canon EOS 350D рассчитана на подсоединение сменных объективов, что и позволяет использовать какую-либо самодельную оптическую систему в качестве дополнительного камерного объектива. В нашем случае2 оказалось достаточно увеличения стандартного объектива, подсоединенного к фотоаппарату с помощью переходных колец.
3. Это зеркальная камера, позволяющая наблюдать изображение в плоскости КМОПматрицы, что удобно при визуальной юстировке фотокамеры.
КМОП-матрица представляет собой двумерную последовательность ячеек (см. рис. 1), каждая из которых состоит из четырех независимых фотоприемников разных типов: красный (R), два зеленых (G) и синий (B),
2 Прибор создавался под конкретную задачу – измерение эмиссионных спектров двухатомных изотопомеров молекулы водорода H2 и D2, с возможностью достаточно точного измерения не только интенсивностей спектральных линий, но и волновых чисел электронно-колебательно-вращательных спонтанных переходов.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
35
обладающих наибольшей чувствительностью в спектральных областях: 570–640, 490–580 и 420–500 нм соответственно [7]. При регистрации узких спектральных интервалов можно использовать сигналы только наиболее чувствительных в данной области фотоприемников. В нашем случае на матрице фотоаппарата помещается участок спектра шириной примерно 1,6 нм. В дальнейшем изложении такой участок спектра будем называть окном, а кадром или снимком – окно, снятое при однократной экспозиции. Таким образом, всякое окно в спектре может быть зарегистрировано в виде либо одного кадра (снимка), либо путем суммирования многих кадров.
Используемая нами камера позволяет устанавливать длительность экспозиции двумя способами: программно, с помощью встроенного таймера фотоаппарата (в интервале выдержек 0,00025–30 с), и вручную (длительность экспозиции задается “от руки”) со стандартного внешнего пульта управления камерой. Первый способ используется в автоматическом режиме при последовательной съемке многих окон (причем для получения каждого окна может быть просуммировано несколько кадров), а второй – при съемке отдельных кадров для окон слабой яркости, требующих бо′льших экспозиций.
Выбор участка спектра для фотографирования осуществлялся поворотом дифракционной решетки с помощью специальной системы сканирования, управляемой с ПК. Она включала штатную червячную передачу ДФС-8, дополнительный редуктор, шаговый двигатель, подключенную к ПК электронную схему управления двигателем и соответствующее программное обеспечение. Один шаг мотора соответствует изменению длины волны примерно на 0,0006 нм.
Для изменения угла поворота дифракционной решетки и фотографирования спектров в ручном и автоматическом режимах была разработана специальная программа, управляющая работой спектрометра. Она состоит из двух логических блоков. Функции программы, входящие в первый блок, позволяют управлять фотокамерой и осуществлять обмен данными ПК с фотоаппаратом. Это дает возможность пользователю проводить съемку как отдельных кадров, так и серии из нескольких кадров с нужными длительностями экспозиций.
Второй блок программы отвечает за управление системой сканирования. Встроенный в программу счетчик запоминает число шагов, сде-
ланных мотором относительно устанавливаемого пользователем фиксированного положения. Поскольку угол поворота решетки пропорционален числу шагов, постольку после соответствующей градуировки спектрометра по линиям известного спектра можно устанавливать участок спектра для фотографирования (окно) с точностью в несколько тысячных нанометра.
Программа имеет удобный интерфейс, в котором реализована визуализация существенных для пользователя параметров фотокамеры и системы сканирования, возможность интерактивного изменения этих параметров, а также синхронизированное взаимодействие управляющих блоков. Это дает экспериментатору следующие возможности.
1. В ручном режиме (с клавиатуры ПК) можно проводить съемку отдельных кадров какоголибо одного окна при различных условиях эксперимента, например при настройке прибора (юстировке камеры, выборе ширины входной щели и пр.) или при варьировании параметров плазмы в источнике света.
2. При фиксированных условиях в источнике света можно с помощью системы сканирования в полностью автоматическом режиме регистрировать интересующие экспериментатора участки спектра с заданным шагом и устанавливаемыми для каждого шага числом кадров и длительностью экспозиции. Это, в частности, позволяет снимать обзорные спектры.
Полученные с фотокамеры изображения окон поступали в ПК в RAW-формате, содержащем выходные сигналы всех фотоприемников матрицы, преобразованные с помощью 12-битного АЦП. Это позволяет считывать с одного фотоприемника максимальный сигнал, равный 4095 фотоотсчетов3.
Для извлечения информации из полученных снимков была разработана специальная программа. Первый блок программы, отвечающий за преобразование поступающих с камеры RAW-файлов в удобные для работы цифровые файлы, основан на открытом коде [8]. Он позволяет получить двумерную матрицу чисел, два измерения которой соответствуют положению фотоприемника на матрице по горизонтали и вертикали. Числа в полученной таким образом матрице соответствуют значениям сигнала на выходе АЦП от каждого фотодетектора.
3 В научно-технической литературе наряду с терминами “отсчет”, “фотоотсчет” используются и другие, например, “count”, МЗР (младший значащий разряд) и DN (digital number).
36 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
Второй блок программы предназначен для преобразования полученной матрицы чисел в четыре матрицы, в каждой из которых объединены сигналы от четырех различных типов (R, G, G, B) фотоприемников. Это дает возможность обрабатывать по отдельности массивы данных, содержащие сигналы фотоприемников любого типа.
В третьем блоке была реализована возможность изменять угол наклона фотоснимка относительно изображения спектральных линий так, чтобы горизонталь изображения совпадала с направлением дисперсии в фокальной плоскости спектрометра. Это позволяет устранять неполное совпадение изображения спектральной линии с направлением вертикали матрицы, обусловленное конечной точностью юстировки фотоаппарата.
Четвертый блок дает возможность пользователю проводить суммирование сигналов от фотоприемников, расположенных в одном вертикальном столбце, и устанавливать начальный и конечный пределы для суммирования. При равномерной освещенности входной щели сигналы фотоприемников одного типа, расположенных в одном вертикальном столбце, несут информацию о яркости излучения источника света на одной и той же длине волны. Такое суммирование дает возможность увеличить чувствительность спектрометра и отношение сигнал/шум для данных, получаемых с одного снимка. Если пользователя интересует двумерное распределение освещенности в фокальной плоскости, суммирование по вертикали можно не проводить.
Пятый блок программы предназначен для сохранения преобразованных данных в виде удобных для дальнейшего использования текстовых файлов, содержащих таблицы чисел. Пользователь имеет возможность сохранять как просуммированный по вертикали сигнал, так и суммарный сигнал, деленный на количество фотоприемников в вертикальном столбце (усредненный по вертикали сигнал). Имеется и возможность сохранения сигнала от фотоприемников, расположенных в одной строке, без суммирования по вертикали, а также сохранения всей исходной матрицы чисел в файле без какого-либо преобразования исходных данных. Каждый такой файл содержит задаваемую пользователем информацию о данном фотоснимке (дата снимка, параметры источника света, длительность экспозиции и др.).
Шестой блок программы позволяет осуществлять просмотр цветного изображения зарегистрированного окна, а также изображений, полученных от каждого типа фотоприемников. В режиме просмотра пользователь может изменять яркость и контрастность изображения без изменения исходного массива данных. Это позволяет обнаруживать в кадре линии малой интенсивности визуально, без цифровой обработки окна или отдельного кадра.
Взаимодействие всех блоков программы реализовано в рамках удобного графического интерфейса с интуитивно понятными элементами управления и возможностью отслеживать вносимые пользователем изменения в режиме реального времени.
Изучение характеристик прибора
Одной из наиболее важных характеристик используемой нами матрицы является связь между освещенностью фотоприемника и выдаваемым им отсчетом на выходе АЦП. Измерения показали, что сигнал АЦП растет пропорционально увеличению освещенности и длительности экспозиции, достигает своего максимального значения 4095 отсчетов, после чего выходит в режим насыщения. Линейность данной зависимости в рабочем диапазоне является весьма важным преимуществом фотоэлектрической регистрации перед фотографической. Она не только облегчает измерение относительных интенсивностей спектральных линий, но и позволяет исследовать форму контуров отдельных линий, а в случае переналожения контуров соседних линий (так называемого “блендирования”) проводить операцию деконволюции (операцию, обратную операции свертки) и таким образом измерять интенсивности и длины волн даже блендированных линий. Как известно, именно блендирование сильно затрудняет анализ вращательной структуры молекулярных спектров.
Для экспериментального определения предела разрешающей способности прибора проводились исследования сверхтонкой структуры (СТС) атомных линий ртути, излучаемых тлеющим разрядом низкого давления в смеси Hg + Ar при газовой температуре плазмы менее 500 K. В этих условиях доплеровская ширина4 линий ртути 404,6 и 546,1 нм не превышает
4 Здесь и далее под шириной линии мы будем понимать полную ширину на половине высоты (FWHM – в англоязычной литературе).
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
37
4,6×10–4 и 6,2×10–4 нм соответственно. Поэтому при ширине входной щели спектрометра меньше нормальной контуры отдельных компонентов СТС практически совпадают с аппаратным контуром спектрометра на данной длине волны. Ширина аппаратного контура очень слабо, но зависит от длины волны. Поэтому для различ-
L, мм
0,5 0,25
1 2 3 4 5 6
0
1000
J, отсчеты
I, отн. ед.
A b 300 a
f hc
1
0
– 0,8
– 0,4
0 0,4 , см–1
Рис. 2. Зависимость интенсивности J (в единицах фотоотсчетов) в окрестности линии ртути 546,1 нм, схематическое изображение СТС этой линии I по данным работы [9] и зависимость координаты L по горизонтали КМОП-матрицы от волнового числа Δν относительно центра линии изотопа ртути Hg202. 1 – положение центров разрешенных компонентов СТС, 2 – измеренная интенсивность сигнала в логарифмическом масштабе после вычета фона, 3 – контуры гауссовых составляющих, 4 – суммарная интенсивность всех составляющих, 5 – прямая, полученная в результате аппроксимации экспериментальных данных. Вертикальные вспомогательные линии (6) соответствуют значениям волновых чисел (в см–1) максимумов интенсивности разрешенных компонентов СТС.
ных областей спектра требуется весьма небольшая подъюстировка, которая в случае ДФС-8 легко осуществляется продольным перемещением входной щели.
В качестве примера на рис. 2 представлены результаты измерений (при ширине входной щели 7 мкм) и анализа фрагмента спектра в окрестности менее разрешенной из исследованных зеленой линии ртути (546,1 нм). Видно, что расположенные вблизи Δν = 0 наиболее интенсивные компоненты, излучаемые четными изотопами, не разрешаются и формируют колоколообразный контур в центре СТС. Изотопы с нечетным массовым числом имеют ненулевой спин ядра, что обуславливает их расщепление на несколько компонентов, расстояние между которыми существенно больше изотопического сдвига. Как видно из рисунка, в наших условиях наблюдается частичное перекрытие контуров различных компонентов СТС. Поэтому при нахождении волновых чисел компонентов проводилось разложение наблюдаемого распределения интенсивности на отдельные составляющие. Для решения такой обратной задачи использовалась специальная программа, основанная на минимизации взвешенного среднеквадратичного отклонения наблюдаемого и синтезируемого распределений интенсивности. Наши исследования показали, что наблюдаемые контуры одиночных линий хорошо аппроксимируются функцией Гаусса (например компонент “c”), за исключением несущественных далеких крыльев. Поэтому, синтезируя наблюдаемое распределение интенсивности из гауссовых составляющих, можно определить параметры отдельных компонентов СТС. В приведенном на рис. 2 примере оказалось достаточным предположения о том, что измеряемое распределение интенсивности в основном определяется семью гауссовыми составляющими. Поскольку центральный купол образован многими компонентами СТС, его ширина варьировалась независимо от ширины, общей для шести остальных (компоненты a, b, A, f, h, c)5. Видно, что такая модель хорошо описывает наблюдаемое распределение интенсивности, а найденные положения компонентов согласуются с результатами специальных исследований СТС [9]. На рис. 2 приведена также зависимость положения центров шести разрешенных компонентов L от волнового числа.
5 Здесь и на рис. 2 используются общепринятые обозначения разрешенных компонентов (см., например, [9]).
38 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
, 10–3 нм
5
4
3
0 5 10 15 x, мкм
Рис. 3. Зависимость ширины аппаратного контура спектрометра Δλ от ширины входной щели Δx. Вертикальной пунктирной линией обозначена нормальная ширина щели для нашего прибора для данной длины волны. Сплошная прямая – линейная аппроксимация экспериментальных точек при ширине входной щели, превышающей нормальную.
Видно, что на малом спектральном участке в центре окна эта зависимость хорошо описывается прямой. Таким образом, удается использовать СТС линий ртути для экспериментального определения ширины аппаратного контура спектрометра.
Зависимость ширины аппаратного контура Δλ от ширины входной щели Δx вблизи зеленой линии ртути, найденная по уширению компонента “c”, приведена на рис. 36. Видно, что при уменьшении ширины входной щели (пока она заметно больше нормальной) ширина аппаратного контура спектрометра убывает по линейному закону вплоть до значения примерно 0,004 нм. Затем спад этой зависимости существенно замедляется, а яркость линии быстро убывает. Достигнутое в данном эксперименте наименьшее значение ширины аппаратного контура составляет 0,0032 ± 0,0002 нм, что соответствует разрешающей силе спектрометра λ/Δλ ≈ (1,71±0,12)×105 (95% разрешающей силы идеальной дифракционной решетки с полным числом штрихов 1,8×105 в первом по6 Компонент “c” использовался здесь только для простоты вычислений. Напомним, что при описании распределения интенсивности, показанного на рис. 2, предполагалась одинаковая ширина всех шести компонентов, и это предположение выполнялось с точностью (0,0002/0,0032)×100% = 6%, причем расхождение экспериментальных данных с суммой контуров не превышало 2%.
рядке), а на длине волны синей линии ртути – (1,77 ± 0,12)×105 (98%) соответственно.
Приведенный пример иллюстрирует не только разрешающую способность спектрометра, но и важность линейности отклика измерительной системы, позволившей получить вполне надежную информацию о составляющих частично разрешенной структуры спектра. В принципе аналогичной способностью обладают и сканирующие монохроматоры с одноканальной фотоэлектрической регистрацией. Однако реализация этой возможности в случае спектров малой интенсивности затруднена тем, что в сканирующих системах отсутствует возможность длительного накопления сигнала. В этом отношении такие системы проигрывают даже традиционной фотографической регистрации в обнаружении особо слабых спектральных линий, поскольку при многочасовых экспозициях фотоэмульсии можно значительно увеличить отношение сигнал/шум и зарегистрировать линии, теряющиеся в шумах сканирующего фотоэлектрического спектрометра.
Фотографирование спектров с помощью многоканальных матричных детекторов сочетает достоинства как фотоэлектрической регистрации (линейность отклика), так и обычного фотографирования (возможность накопления сигнала за время экспозиции). Это обстоятельство и обеспечивает широкий динамический диапазон измеряемых интенсивностей, определяющий, в частности, возможность наблюдения слабых зашумленных линий на фоне ярких. В этом отношении возможности нашего прибора практически не ограничены7, поскольку линейность зависимости сигнала от экспозиции8 позволяет увеличивать последнюю путем суммирования любого количества отдельных кадров, выбирая длительность экспозиции каждого кадра таким образом, чтобы выход АЦП для наиболее яркой части спектра (линии или континуума) в регистрируемом окне не выходил за пределы рабочего диапазона матрицы. Ясно, что точная верхняя граница диапазона должна определяться пользователем в зависимости от требуемой точности измерения интенсивности. В нашем случае оказалось достаточным не превышать 4000 отсчетов.
7 Эти возможности, конечно, ограничены стабильностью используемого источника света. 8 Под экспозицией, как обычно, понимается произведение освещенности на время (длительность экспозиции), от которого и зависит выдаваемый АЦП фотоэлектрический сигнал.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
39
В качестве примера на рис. 4 приведен фрагмент спектра чисто водородной плазмы в окрестности наиболее яркой линии серии Бальмера атома водорода Hα. Источником света служила капиллярно-дуговая спектральная лампа ДВС-25 [10]. Измерение проведено путем суммирования 150 кадров, сделанных с экспозицией по 30 с. Таким образом, совокупное время экспозиции данного окна составляло 75 мин. Кроме атомной линии, в спектре хорошо видны и значительно более слабые линии молекулы H2, длины волн которых (в воздухе) указаны по данным [11]. Видно, что спектрометр позволяет измерять интенсивности линий, различающиеся до нескольких тысяч раз (в случае наиболее слабой линии 656,6154 нм). При этом отношение сигнал/шум достигает значений 200 000/20 = 104, что не является пределом прибора, поскольку определяется шумами источника света.
В молекулярной спектроскопии высокой разрешающей силы необходимо точное измерение не только интенсивности излучения, но и волновых чисел электронно-колебательновращательных переходов. Если при измерении относительных интенсивностей точность в 1% является вполне достаточной, то при измерении волновых чисел необходимо получать 6–7 надежных значащих цифр. Заметим также, что с точки зрения квантовой теории характеристикой молекулы является спектр излучаемых волновых чисел, в то время как измеряемой величиной в спектроскопии является длина волны света λ в той среде, в которой происходит взаимодействие света с диспергирующей систе-
105
656,1065 104
H
656,3464 656,3934
656,6154 656,5800
656,5610
103
J, отсчеты
102
656,2
656,4
656,6 , нм
Рис. 4. Фрагмент спектра водородной плазмы лампы ДВС-25 при токе 0,3 А в окрестности
линии Hα атома водорода. Длины волн в воздухе наиболее ярких линий молекулы H2 указаны цифрами в нанометрах по данным [11].
мой (в нашем случае в воздухе). Связь между этими величинами определеяется известным выражением
ν =1/λvac =1/(λn(λ)),
(1)
где ν – волновое число перехода, λvac – длина волны в вакууме, n(λ) – показатель преломле-
ния. Видно, что для измерения волновых чисел
с помощью матричного детектора в видимой об-
ласти спектра необходимо знать зависимость
длины волны в воздухе от координаты по на-
правлению дисперсии в фокальной плоскости
спектрометра, где расположена матрица. Ана-
литическое выражение для этой зависимости
в известной нам литературе отсутствует, однако
его нетрудно получить в результате элементар-
ного рассмотрения схемы Эберта–Фасти в сле-
дующем виде (для простоты ограничиваемся
первым порядком дифракции):
λ(x)
=
λ0 2
⎜⎜⎛⎝⎜⎜⎜1
+
1 (x/F)2
+1
⎟⎟⎟⎞⎟⎟⎟⎠
+
+
t2
−⎜⎝⎛⎜⎜
λ0 2
⎟⎟⎠⎞⎟2
(x/F) . (x/F)2 +1
(2)
Здесь λ0 –длина волны в центре фокальной плоскости прибора, соответствующая равенству
углов падения и дифракции; t – постоянная
дифракционной решетки, F – эффективное фо-
кусное расстояние камерного объектива, x –
координата в фокальной плоскости, отсчиты-
ваемая от ее центра. Видно, что, строго говоря,
зависимость λ(x) не является линейной.
В принципе выражение (2) можно исполь-
зовать для аппроксимации зависимости длины
волны от координаты при градуировке спектро-
метра с помощью эталонного спектра сравне-
ния. В этом случае независимыми параметра-
ми будут фокусное расстояние, период решет-
ки, центральная длина волны λ0 и положение линии с такой длиной волны на горизонтали
КМОП-матрицы x0, которое может и не совпадать с центром матрицы вследствие неидеаль-
ности юстировки. Однако в этом случае для
вычисления волнового числа необходимо до-
статочно точное знание показателя преломле-
ния воздуха n(λ) в конкретных условиях про-
ведения измерений.
Из формулы (2) видно, что в случае длинно-
фокусных спектрометров зависимость длины
волны от координаты λ(x) не слишком далеко
от центра фокальной плоскости близка к ли-
нейной. Ее можно разложить в ряд по степеням
малого параметра x/F, который в нашем слу-
40 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
чае не превышает 2×10–3. С другой стороны, на небольшом участке спектра зависимость показателя преломления воздуха n(λ) также близка к линейной. Таким образом, при регистрации узких спектральных интервалов входящее в формулу (1) произведение λvac(x) = λ(x) n(λ(x)) имеет вид степенного ряда невысокой степени. Это обстоятельство позволяет проводить градуировку спектрометра в длинах волн в вакууме, обходя тем самым технически неприятную проблему точного измерения показателя преломления воздуха при различных условиях проведения измерений. В качестве реперов использовались длины волн λvac спектральных линий атома неона [12] и наиболее ярких, свободных от блендирования линий молекул H2 [11] и D2 [13]. Источником света служила спектральная лампа ДНУ-65 [14], наполненная смесью D2 + H2 + Ne. Измерения показали, что при полиномиальной аппроксимации данных о λvac(x) линейная гипотеза оказывается недостаточной, полином третьей степени избыточен, а аппроксимация полиномом второй степени обеспечивает точность градуировки лучше, чем 10–3 нм.
Дифференцирование формулы (2) по x при x/F