Оптимальное формирование видеосигнала в двухканальном телевизионном пирометре
УДК 621.397.13
ОПТИМАЛЬНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ВИДЕОСИГНАЛА В ДВУХКАНАЛЬНОМ ТЕЛЕВИЗИОННОМ ПИРОМЕТРЕ
© 2011 г. А. В. Кузнецов, канд. техн. наук НИИ промышленного телевидения “Растр”, г. Великий Новгород E-mail: outling@inbox.ru
Проведен анализ параметров телевизионного пирометра, построенного на основе двух каналов фотоэлектрического преобразования с различными временами накопления. Показано, что даже при отношении значений времени накопления, ограниченном возможностями антиблюминга ПЗС-матриц, достигается существенное расширение диапазона измеряемых температур при заданной точности измерений и известном отношении сигнал/шум в каналах.
Ключевые слова: телевизионный пирометр, диапазон измерений, погрешность измерения температуры.
Коды OCIS: 120.0120.
Поступила в редакцию 07.07.2010.
Повышение инструментальной точности измерения температуры телевизионными (ТВ) пирометрами, ограниченной шумами видеотракта, включая аналого-цифровое преобразование при вводе видеосигнала в компьютер, может рассматриваться как расширение светового динамического диапазона ТВ пирометра в область малых энергетических яркостей объектов измерения [1]. Основным ограничительным фактором при этом является световой динамический диапазон ТВ модуля (как правило, на основе ПЗС-матрицы), обычно не превышающий 50 дБ.
Аналогичная проблема встречается чрезвычайно часто в задачах ТВ контроля высокотемпературных производственных процессов, таких как сварка, наблюдение за горячим прокатом и расплавленным металлом, где светимость раскаленных объектов на несколько порядков превышает освещенность технологического оборудования и производственных площадей, что делает невозможным их одновременное наблюдение в одном кадре. Известным вариантом решения этой проблемы является формирование нелинейной свет-сигнальной характеристики за счет взвешенного суммирования видеосигналов двух и более ТВ каналов, работающих с различными временами накопления [2–5]. При этом участки изображения, сформированного низкоуровневыми каналами, не содержащие информации о части сцены вследствие из-
быточной освещенности, дополняются изображением, сформированным каналами с меньшей чувствительностью, т. е. высокоуровневыми. Физически это может быть реализовано как в реальном времени (с использованием светоделительной оптики), так и путем поочередной экспозиции с запоминанием и последующим программным суммированием кадров в компьютере.
В идеальном случае динамический диапазон ТВ системы может быть расширен в некоторое число раз, равное отношению времен накопления в низкоуровневом и высокоуровневом каналах [3–5]. Однако на практике достижимое расширение динамического диапазона, как правило, не превышает одного порядка, поскольку определяется возможностями антиблюминга, предотвращающего растекания заряда в ПЗСматрице при световой перегрузке [6].
Тем не менее представляется целесообразным проведение анализа предельных возможностей расширения диапазона измеряемых температур ТВ пирометров при расширении рабочего диапазона яркостей объектов, достигаемом рассмотренным способом. Следует заметить, что увеличение числа каналов больше двух существенно усложняет светоделительную оптику или, в случае использования компьютерной обработки, приводит к пропорциональному снижению частоты кадров в выходном видеосигнале. Учитывая также упомяну-
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
51
тые ограничения, налагаемые возможностями антиблюминга, оптимальной, по-видимому, следует считать двухканальную систему.
В двухканальной системе высокоуровневый канал с линейной характеристикой преобразования “свет-сигнал” u1(E) обеспечивает заданное верхнее предельное значение светового динамического диапазона Emax (соответствующее максимальной измеряемой температуре Тmax), при котором размах сигнала равен уровню “белого” Uб (см. рис. 1).
Расширение рабочего диапазона освещенностей достигается введением второго, низкоуровневого канала с линейной характеристикой преобразования “свет-сигнал” u2(E) с верхним предельным значением освещенности βEmax, где β – отношение времен накопления высокоуровневого и низкоуровневого каналов, определяемое возможностями антиблюминга и допустимыми потерями информации при растекании заряда вследствие “пересвета”.
Выходной сигнал системы определяется взвешенным суммированием сигналов каналов в соответствии с соотношением
uΣ (E) = αu2 (E) + (1− α)u1(E),
(1)
где α – коэффициент.
Сигнал u2(E) ограничивается на уровне Uб при освещенности Е > βEmax, поэтому результирующая зависимость uΣ(E) имеет перегиб в точке Е = βEmax, соответствующей температуре объекта Тβ. Поскольку величина β числен-
u(Е)
Uб
3
2 1
0 Еmax
Еmax
Е
Рис. 1. Характеристики преобразования “свет-
сигнал”. 1 – высокоуровневого канала u1(E), 2 – низкоуровневого канала u2(E), 3 – результирующая uΣ(E).
но равна отношению значений спектральной энергетической яркости объекта при температурах Тβ и Tmax, для определения Тβ можно воспользоваться известной пирометрической формулой [7]
1 Tβ
=
1 Tmax
− λýôô c2
lnβ,
(2)
где λэфф – эффективная длина волны, с2 = = 1,43879×10–2 м K – вторая постоянная Планка.
Для упрощения анализа допустимо предпо-
ложить, что в сигнале u2(E) вследствие ограничения при Е > βEmax шум отсутствует, поэтому, в соответствии с (1), эффективное напряжение
шума в выходном сигнале может быть опреде-
лено как
uøΣ
=
⎨⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪uuøø
2α2 −2α +1 − ïðè (1− α) − ïðè T ≥Tβ,
T
<
Tβ ,
(3)
где uш – эффективное напряжение шума в каждом канале.
Полагая для простоты излучательную спо-
собность объекта постоянной и пользуясь при-
ближением Вина [7], можно определить зави-
симость выходного сигнала uΣ от температуры объекта как (см. рис. 1)
uΣ
(T)
=
Uá
⎜⎜⎝⎜⎛
α β
−α
+1⎟⎟⎟⎠⎟⎞
exp
⎣⎢⎢⎢⎡
c2 λýôô
⎜⎜⎝⎜⎛T1
−
1 Tmax
⎟⎟⎟⎠⎟⎞⎦⎥⎥⎥⎤
–
(4)
при T < Тβ и
uΣ
(T)
=
Uá
(1−
α)
exp
⎢⎢⎣⎡⎢
c2 λýôô
⎝⎜⎛⎜⎜T1
−
1 Tmax
⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎦⎥⎥⎥⎤
–
(5)
при T ≥ Тβ.
Определим минимальную измеряемую температуру Тmin как температуру, при которой приращение выходного сигнала ТВ пирометра от заданного приращения температуры NETD (эквивалентной шуму разности температур [1]) равно эффективному напряжению шума. Тогда, дифференцируя (4), с учетом (3) можно записать
β
2α2−2α +1 α + (1− α)β
=
(6)
=
SNR
NETD
c2 λýôôTm2in
exp
⎡⎢⎢⎣⎢
c2 λýôô
⎛⎝⎜⎜⎜
1 Tmax
−1 Tmin
⎟⎠⎟⎞⎟⎟⎥⎥⎤⎥⎦,
где SNR = Uб/uш – отношение сигнал/шум в каждом канале.
52 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
Полученная зависимость (6) определяет обеспечиваемую точность измерений (значение NETD) в требуемом диапазоне температур при известном отношении сигнал/шум в каналах ТВ пирометра с установленными параметрами формирования выходного видеосигнала α и β.
Для расширения светового динамического диапазона и, следовательно, диапазона измеряемых температур ТВ пирометра необходимо увеличивать крутизну зависимости (4), т. е. увеличивать коэффициент α. Однако при этом снижается крутизна зависимости (5). Очевидно, что аналогично соотношению (6) должна обеспечиваться необходимая крутизна преобразования “температура-сигнал” для самой низкой температуры после точки перегиба зависимости uΣ(E), т. е. для Тβ. Дифференцируя (5) и приравнивая приращение сигнала от температурного перепада, равного NETD, эффективному напряжению шума в соответствии с (3), можно записать
uø (1− α) =
=
Uá (1− α)
c2 λýôôTβ2
exp
⎢⎡⎢⎢⎣
c2 λýôô
⎜⎜⎝⎛⎜⎜Tm1ax
−
1 Tβ
⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎥⎤
NETD,
откуда, с учетом (2), получим
1=
SNR
NETD
β
c2 λýôô
⎜⎜⎝⎛⎜Tm1ax
−
λýôô c2
lnβ⎟⎟⎟⎟⎠⎞2.
(7)
В полученном выражении (7) отсутствует коэффициент α, что означает, что в пределах допущения об отсутствии шумов в низкоуровневом канале при T ≥ Тβ значение α может быть выбрано произвольно, при этом характеристики пирометра будут определяться соотношением (6). Это объясняется тем, что при увеличении α уменьшение крутизны преобразования (5) сопровождается пропорциональным снижением эффективного напряжения шума uшΣ в соответствии с (3).
Поскольку средства антиблюминга современных ПЗС-матриц обеспечивают отсутствие растеканий заряда при приблизительно десятикратной световой перегрузке, минимальное приемлемое на практике отношение времен накопления в каналах ТВ пирометра ориентировочно составит β = 0,1. При этом увеличение коэффициента α будет приводить к расширению диапазона измеряемых температур, что иллюстрируют зависимости, приведенные на рис. 2, построенные в соответствии с (6) для случая λэфф = 656 нм, β = 0,1, SNR NETD = 600.
Tmin Tmax
1
0,8
2 3
0,6 0
0,4 0,8
Рис. 2. Зависимость ширины диапазона измерений от коэффициента α при λэфф = 656 нм, β = = 0,1, SNR NETD = 600 и температурах объекта
1000 (1), 2000 (2), 3000 K (3).
Из приведенных зависимостей видно, что двухканальное формирование выходного сигнала позволяет существенно расширить диапазон измерений ТВ пирометра, особенно в области температур, близких к предельному значению, при котором заданная точность обеспечивается только при Т = Tmax [8]. Так, при α = 0, что соответствует одноканальному пирометру, ширина диапазона измерений в рассмотренном случае составляет всего 6,6% при Tmax = 3000 K (см. кривую 3 на рис. 2). Введение низкоуровневого канала при α = 0,8 увеличивает ее до 32,2%, т. е. в 4,88 раза.
Необходимо отметить, что увеличение коэффициента α до значений, близких к единице, не имеет смысла, поскольку в реальных системах полное устранение шумов принципиально невозможно, и сделанное выше допущение о снижении размаха сигнала в области T ≥ Тβ при пропорциональном снижении эффективного напряжения шума до сколь угодно малых значений некорректно. По-видимому, ориентировочно можно полагать оптимальным значение α = 0,5–0,6 (см. рис. 2), при котором обеспечивается расширение диапазона измеряемых температур, близкое к теоретическому пределу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузнецов А.В. Оценка диапазона измерений телевизионного монохроматического пирометра // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 1. С. 39–42.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
53
2. Смелков В.М. Иду на растр: Эссе об изобретениях по классу H04N. Великий Новгород: ИПЦ НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2007. 176 с.
3. Смелков В.М. Альтернативный метод расширения динамического диапазона телевизионной камеры на матрице ПЗС // Вопросы радиоэлектроники. Серия “Техника телевидения”. 2008. № 1. С. 88–96.
4. Виленчик Л.С., Гончаренко Б.Г., Курков И.Н., Разин А.И., Розвал Я.Б. Способ расширения динамического диапазона передаваемых градаций яркости и/или освещенности в телевизионной системе // Патент РФ № 2199827. 2003.
5. Смелков В.М. Аналитическая оценка многоканального способа расширения динамического
диапазона телевизионной системы // Спец. техника. 2007. № 2. С. 25–29.
6. Кузнецов А.В. О возможности расширения динамического диапазона телевизионной системы за счет увеличения числа каналов // Вопросы радиоэлектроники. Серия “Техника телевидения”. 2010. № 1. С. 51–56.
7. Свет Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур. М.: Наука, 1982. 297 с.
8. Кузнецов А.В. Оценка диапазона измеряемых температур телевизионного пирометра спектрального отношения // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 4. С. 50–54.
54 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
ОПТИМАЛЬНОЕ ФОРМИРОВАНИЕ ВИДЕОСИГНАЛА В ДВУХКАНАЛЬНОМ ТЕЛЕВИЗИОННОМ ПИРОМЕТРЕ
© 2011 г. А. В. Кузнецов, канд. техн. наук НИИ промышленного телевидения “Растр”, г. Великий Новгород E-mail: outling@inbox.ru
Проведен анализ параметров телевизионного пирометра, построенного на основе двух каналов фотоэлектрического преобразования с различными временами накопления. Показано, что даже при отношении значений времени накопления, ограниченном возможностями антиблюминга ПЗС-матриц, достигается существенное расширение диапазона измеряемых температур при заданной точности измерений и известном отношении сигнал/шум в каналах.
Ключевые слова: телевизионный пирометр, диапазон измерений, погрешность измерения температуры.
Коды OCIS: 120.0120.
Поступила в редакцию 07.07.2010.
Повышение инструментальной точности измерения температуры телевизионными (ТВ) пирометрами, ограниченной шумами видеотракта, включая аналого-цифровое преобразование при вводе видеосигнала в компьютер, может рассматриваться как расширение светового динамического диапазона ТВ пирометра в область малых энергетических яркостей объектов измерения [1]. Основным ограничительным фактором при этом является световой динамический диапазон ТВ модуля (как правило, на основе ПЗС-матрицы), обычно не превышающий 50 дБ.
Аналогичная проблема встречается чрезвычайно часто в задачах ТВ контроля высокотемпературных производственных процессов, таких как сварка, наблюдение за горячим прокатом и расплавленным металлом, где светимость раскаленных объектов на несколько порядков превышает освещенность технологического оборудования и производственных площадей, что делает невозможным их одновременное наблюдение в одном кадре. Известным вариантом решения этой проблемы является формирование нелинейной свет-сигнальной характеристики за счет взвешенного суммирования видеосигналов двух и более ТВ каналов, работающих с различными временами накопления [2–5]. При этом участки изображения, сформированного низкоуровневыми каналами, не содержащие информации о части сцены вследствие из-
быточной освещенности, дополняются изображением, сформированным каналами с меньшей чувствительностью, т. е. высокоуровневыми. Физически это может быть реализовано как в реальном времени (с использованием светоделительной оптики), так и путем поочередной экспозиции с запоминанием и последующим программным суммированием кадров в компьютере.
В идеальном случае динамический диапазон ТВ системы может быть расширен в некоторое число раз, равное отношению времен накопления в низкоуровневом и высокоуровневом каналах [3–5]. Однако на практике достижимое расширение динамического диапазона, как правило, не превышает одного порядка, поскольку определяется возможностями антиблюминга, предотвращающего растекания заряда в ПЗСматрице при световой перегрузке [6].
Тем не менее представляется целесообразным проведение анализа предельных возможностей расширения диапазона измеряемых температур ТВ пирометров при расширении рабочего диапазона яркостей объектов, достигаемом рассмотренным способом. Следует заметить, что увеличение числа каналов больше двух существенно усложняет светоделительную оптику или, в случае использования компьютерной обработки, приводит к пропорциональному снижению частоты кадров в выходном видеосигнале. Учитывая также упомяну-
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
51
тые ограничения, налагаемые возможностями антиблюминга, оптимальной, по-видимому, следует считать двухканальную систему.
В двухканальной системе высокоуровневый канал с линейной характеристикой преобразования “свет-сигнал” u1(E) обеспечивает заданное верхнее предельное значение светового динамического диапазона Emax (соответствующее максимальной измеряемой температуре Тmax), при котором размах сигнала равен уровню “белого” Uб (см. рис. 1).
Расширение рабочего диапазона освещенностей достигается введением второго, низкоуровневого канала с линейной характеристикой преобразования “свет-сигнал” u2(E) с верхним предельным значением освещенности βEmax, где β – отношение времен накопления высокоуровневого и низкоуровневого каналов, определяемое возможностями антиблюминга и допустимыми потерями информации при растекании заряда вследствие “пересвета”.
Выходной сигнал системы определяется взвешенным суммированием сигналов каналов в соответствии с соотношением
uΣ (E) = αu2 (E) + (1− α)u1(E),
(1)
где α – коэффициент.
Сигнал u2(E) ограничивается на уровне Uб при освещенности Е > βEmax, поэтому результирующая зависимость uΣ(E) имеет перегиб в точке Е = βEmax, соответствующей температуре объекта Тβ. Поскольку величина β числен-
u(Е)
Uб
3
2 1
0 Еmax
Еmax
Е
Рис. 1. Характеристики преобразования “свет-
сигнал”. 1 – высокоуровневого канала u1(E), 2 – низкоуровневого канала u2(E), 3 – результирующая uΣ(E).
но равна отношению значений спектральной энергетической яркости объекта при температурах Тβ и Tmax, для определения Тβ можно воспользоваться известной пирометрической формулой [7]
1 Tβ
=
1 Tmax
− λýôô c2
lnβ,
(2)
где λэфф – эффективная длина волны, с2 = = 1,43879×10–2 м K – вторая постоянная Планка.
Для упрощения анализа допустимо предпо-
ложить, что в сигнале u2(E) вследствие ограничения при Е > βEmax шум отсутствует, поэтому, в соответствии с (1), эффективное напряжение
шума в выходном сигнале может быть опреде-
лено как
uøΣ
=
⎨⎩⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪uuøø
2α2 −2α +1 − ïðè (1− α) − ïðè T ≥Tβ,
T
<
Tβ ,
(3)
где uш – эффективное напряжение шума в каждом канале.
Полагая для простоты излучательную спо-
собность объекта постоянной и пользуясь при-
ближением Вина [7], можно определить зави-
симость выходного сигнала uΣ от температуры объекта как (см. рис. 1)
uΣ
(T)
=
Uá
⎜⎜⎝⎜⎛
α β
−α
+1⎟⎟⎟⎠⎟⎞
exp
⎣⎢⎢⎢⎡
c2 λýôô
⎜⎜⎝⎜⎛T1
−
1 Tmax
⎟⎟⎟⎠⎟⎞⎦⎥⎥⎥⎤
–
(4)
при T < Тβ и
uΣ
(T)
=
Uá
(1−
α)
exp
⎢⎢⎣⎡⎢
c2 λýôô
⎝⎜⎛⎜⎜T1
−
1 Tmax
⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎦⎥⎥⎥⎤
–
(5)
при T ≥ Тβ.
Определим минимальную измеряемую температуру Тmin как температуру, при которой приращение выходного сигнала ТВ пирометра от заданного приращения температуры NETD (эквивалентной шуму разности температур [1]) равно эффективному напряжению шума. Тогда, дифференцируя (4), с учетом (3) можно записать
β
2α2−2α +1 α + (1− α)β
=
(6)
=
SNR
NETD
c2 λýôôTm2in
exp
⎡⎢⎢⎣⎢
c2 λýôô
⎛⎝⎜⎜⎜
1 Tmax
−1 Tmin
⎟⎠⎟⎞⎟⎟⎥⎥⎤⎥⎦,
где SNR = Uб/uш – отношение сигнал/шум в каждом канале.
52 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011
Полученная зависимость (6) определяет обеспечиваемую точность измерений (значение NETD) в требуемом диапазоне температур при известном отношении сигнал/шум в каналах ТВ пирометра с установленными параметрами формирования выходного видеосигнала α и β.
Для расширения светового динамического диапазона и, следовательно, диапазона измеряемых температур ТВ пирометра необходимо увеличивать крутизну зависимости (4), т. е. увеличивать коэффициент α. Однако при этом снижается крутизна зависимости (5). Очевидно, что аналогично соотношению (6) должна обеспечиваться необходимая крутизна преобразования “температура-сигнал” для самой низкой температуры после точки перегиба зависимости uΣ(E), т. е. для Тβ. Дифференцируя (5) и приравнивая приращение сигнала от температурного перепада, равного NETD, эффективному напряжению шума в соответствии с (3), можно записать
uø (1− α) =
=
Uá (1− α)
c2 λýôôTβ2
exp
⎢⎡⎢⎢⎣
c2 λýôô
⎜⎜⎝⎛⎜⎜Tm1ax
−
1 Tβ
⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎥⎤
NETD,
откуда, с учетом (2), получим
1=
SNR
NETD
β
c2 λýôô
⎜⎜⎝⎛⎜Tm1ax
−
λýôô c2
lnβ⎟⎟⎟⎟⎠⎞2.
(7)
В полученном выражении (7) отсутствует коэффициент α, что означает, что в пределах допущения об отсутствии шумов в низкоуровневом канале при T ≥ Тβ значение α может быть выбрано произвольно, при этом характеристики пирометра будут определяться соотношением (6). Это объясняется тем, что при увеличении α уменьшение крутизны преобразования (5) сопровождается пропорциональным снижением эффективного напряжения шума uшΣ в соответствии с (3).
Поскольку средства антиблюминга современных ПЗС-матриц обеспечивают отсутствие растеканий заряда при приблизительно десятикратной световой перегрузке, минимальное приемлемое на практике отношение времен накопления в каналах ТВ пирометра ориентировочно составит β = 0,1. При этом увеличение коэффициента α будет приводить к расширению диапазона измеряемых температур, что иллюстрируют зависимости, приведенные на рис. 2, построенные в соответствии с (6) для случая λэфф = 656 нм, β = 0,1, SNR NETD = 600.
Tmin Tmax
1
0,8
2 3
0,6 0
0,4 0,8
Рис. 2. Зависимость ширины диапазона измерений от коэффициента α при λэфф = 656 нм, β = = 0,1, SNR NETD = 600 и температурах объекта
1000 (1), 2000 (2), 3000 K (3).
Из приведенных зависимостей видно, что двухканальное формирование выходного сигнала позволяет существенно расширить диапазон измерений ТВ пирометра, особенно в области температур, близких к предельному значению, при котором заданная точность обеспечивается только при Т = Tmax [8]. Так, при α = 0, что соответствует одноканальному пирометру, ширина диапазона измерений в рассмотренном случае составляет всего 6,6% при Tmax = 3000 K (см. кривую 3 на рис. 2). Введение низкоуровневого канала при α = 0,8 увеличивает ее до 32,2%, т. е. в 4,88 раза.
Необходимо отметить, что увеличение коэффициента α до значений, близких к единице, не имеет смысла, поскольку в реальных системах полное устранение шумов принципиально невозможно, и сделанное выше допущение о снижении размаха сигнала в области T ≥ Тβ при пропорциональном снижении эффективного напряжения шума до сколь угодно малых значений некорректно. По-видимому, ориентировочно можно полагать оптимальным значение α = 0,5–0,6 (см. рис. 2), при котором обеспечивается расширение диапазона измеряемых температур, близкое к теоретическому пределу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузнецов А.В. Оценка диапазона измерений телевизионного монохроматического пирометра // Оптический журнал. 2008. Т. 75. № 1. С. 39–42.
“Оптический журнал”, 78, 3, 2011
53
2. Смелков В.М. Иду на растр: Эссе об изобретениях по классу H04N. Великий Новгород: ИПЦ НовГУ им. Ярослава Мудрого, 2007. 176 с.
3. Смелков В.М. Альтернативный метод расширения динамического диапазона телевизионной камеры на матрице ПЗС // Вопросы радиоэлектроники. Серия “Техника телевидения”. 2008. № 1. С. 88–96.
4. Виленчик Л.С., Гончаренко Б.Г., Курков И.Н., Разин А.И., Розвал Я.Б. Способ расширения динамического диапазона передаваемых градаций яркости и/или освещенности в телевизионной системе // Патент РФ № 2199827. 2003.
5. Смелков В.М. Аналитическая оценка многоканального способа расширения динамического
диапазона телевизионной системы // Спец. техника. 2007. № 2. С. 25–29.
6. Кузнецов А.В. О возможности расширения динамического диапазона телевизионной системы за счет увеличения числа каналов // Вопросы радиоэлектроники. Серия “Техника телевидения”. 2010. № 1. С. 51–56.
7. Свет Д.Я. Оптические методы измерения истинных температур. М.: Наука, 1982. 297 с.
8. Кузнецов А.В. Оценка диапазона измеряемых температур телевизионного пирометра спектрального отношения // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 4. С. 50–54.
54 “Оптический журнал”, 78, 3, 2011