Например, Бобцов

Технологическая программа обработки интерферограмм методом фурье-преобразования

КОНТРОЛЬ ПОВЕРХНОСТЕЙ

УДК 004.42; 681.7.023.7
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА ОБРАБОТКИ ИНТЕРФЕРОГРАММ МЕТОДОМ ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

© 2011 г. В. А. Горшков*, канд. техн. наук; А. Г. Ломакин**; А. С. Невров*; Д. А. Новиков* ** Научно-производственное объединение “Оптика”, Москва ** Всероссийский научно-исследовательский институт оптико-физических измерений, Москва ** E-mail: optikal@npooptica.ru, aglomakin@gmail.ru

Описано получение топографических карт поверхностей оптических деталей методом преобразования Фурье. Приведено программное обеспечение, используемое при изготовлении высокоточной асферической оптики. Проведен сравнительный анализ этого метода с применявшимся ранее амплитудным при технологическом процессе формообразования и контроля поверхностей оптических деталей. Сделаны выводы о целесообразности применения данного метода для контроля поверхностей оптических деталей.

Ключевые слова: преобразование Фурье, фурье-спектр, реконструированная фазовая картина, 3D-карта фазовой картины, дифракционная решетка, интерферограмма поверхности, топографическая карта поверхности, формообразование поверхности, асферическая поверхность.

Коды OCIS: 220.4610

Поступила в редакцию 12.11.2010

Введение
Энергетические потери оптических систем вблизи фокуса, характеризующие качество оптики, пропорциональны среднеквадратичной деформации волнового фронта, которая, в свою очередь, определяется точностью изготовления поверхностей оптических элементов системы. Формообразование поверхности оптических деталей с высокой точностью является важной технологической задачей, которая решается с использованием интерференционных методов контроля [1, 2].
Технологический контроль поверхностей оптических деталей, особенно асферических, должен охватывать диапазон отклонений от заданных параметров в десятки и даже сотни микрометров на стадии асферизации и до сотых долей микрометра на стадии доводки и аттестации. Наиболее информативным и точным методом контроля является интерференционный. Это и интерферометрия с опорным волновым фронтом, сдвиговая интерферометрия, интерферометрия в инфракрасном диапазоне и др. [3]. В то же время интерференционный метод

является косвенным, когда информация о значениях отклонений контролируемой поверхности от поверхности сравнения определяется формой и положением интерференционных полос в поле интерференции.
Как правило, для получения топографической карты отклонений поверхности интерференционная картина должна быть расшифрована, т. е. определены координаты и порядки интерференционных полос.
Известны автоматические системы компьютерной обработки интерферограмм, позволяющие получать информацию о топографии поверхности. Обычно эти системы работают в комплекте с интерферометрами, непосредственно оцифровывая сигнал с видеокамеры. Однако интерференционная картина должна иметь характер, близкий к прямым полосам.
Для технологических целей информацию о топографии поверхности необходимо иметь и на промежуточных стадиях обработки – асферизации или доводке поверхности. Интерференционная картина поверхностей на этих стадиях может существенно отличаться от прямых полос, быть сложной. Автоматическая обра-

44 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011

ботка таких данных практически невозможна. В этом случае интерферограмма, как правило, расшифровывается оператором вручную с последующей компьютерной обработкой данных, что существенно увеличивает время контроля данной поверхности, особенно на стадии доводки.
Целью настоящей работы было создание программы обработки интерферограмм в автоматическом режиме методом преобразования Фурье, способной обрабатывать интерференционные картины повышенной сложности. Это позволило бы без оцифровки порядков полос повысить производительность измерений на промежуточных стадиях обработки и доводки поверхностей оптических деталей [3, 4].
Общее описание программы
Разработанная программа INTPROC выполняется с помощью операционной системы Windows. Ее исходными данными являются параметры детали и оцифрованное изображение интерферограммы в виде графического файла формата bmp. Это позволяет не привязывать программу к какому-либо конкретному прибору контроля, а использовать произвольные данные с видеокамеры, сканера, цифровой камеры или полученные через Интернет.
Результатом работы программы INTPROC является создание топографической карты отклонений контролируемой поверхности от поверхности сравнения в формате ADK, необходимой в дальнейшем в технологическом процессе автоматизированного формообразования.

В процессе работы программа выполняет ряд последовательных операций: совмещение интерферограммы и геометрического контура детали, удаление шумов, расчет топографии поверхности, просмотр и анализ результатов. Ее работа организована по принципу однооконного интерфейса. В программе предусмотрена возможность задания разных контуров периметра деталей.
Задание контура включает задание параметров детали и сетки. В настоящей версии программы предусмотрены контуры четырех типов – круглые, овальные, прямоугольные и многоугольные (рис. 1).
В программе используется табличное задание значений отклонения топографии как функции координат поверхности детали. Отклонения определяются в выбранных регулярных точках поверхности, называемых узловыми точками сетки топографии. Сетка топографии определяется значением характерного расстояния между точками, называемого шагом сетки. Задание сетки введено для совместимости с технологической программой автоматизированного формообразования ADK. Сетка формирует на поверхности детали по правилам ADK набор узлов, в которых определяются значения отклонений реальной поверхности от поверхности сравнения.
Интерферограмма анализируемого волнового фронта записывается с интерферометра цифровой фотокамерой в графическом формате *.bmp или *.jpg. Для приведения интерферограммы к унифицированному виду могут быть использованы функции поворота интер-

(а) (б) (в)

Рис. 1. Задание формы периметра рабочей апертуры (круглая – а, овальная – б, многоугольная – в). “Оптический журнал”, 78, 4, 2011

45

ферограммы на произвольный угол или угол, кратный 90°, фильтрации шумов на изображении интерферограммы и увеличение контраста изображения.
Далее проводится определение конфигурации внешнего периметра рабочей апертуры для выделения на изображении интерферограммы области, подлежащей обработке, и для подсказки программе по дифференцированию изображения на относящееся только к детали и только к окружающему фону (рис. 1).
В диалоговом режиме на изображении интерферограммы задается размер контура детали. Для деталей с квадратным и прямоугольным контуром предусмотрено задание наклона контура, так как в общем случае ориентация границ детали может не совпадать с направлением строк и столбцов изображения.
Фильтрация изображения интерферограммы включает в себя задание параметров фильтра и подавление шумов на изображении интерферограммы. Фильтрация шумов проводится только в границах области, указанных контуром детали.
Для подавления шумов на изображении (фильтрации) используется нелинейный пространственный фильтр, определяемый размером и видом нелинейного колокола. Параметры фильтра подбираются в диалоговом режиме в зависимости от конкретного вида изображения. Использование корректно подобранного фильтра позволяет устранить шумы.
Программа INTPROC позволяет создавать файл данных для анализа топографии детали по программе ADK с вычитанием наклона и расфокусировки контролируемого волнового фронта (рис. 2). Для визуализации поверхности INTPROC позволяет построить 3D-карту в псевдоцветах, восстанавливая фазовую картину по обработанной интерферограмме (рис. 3).
В диалоге вводится длина волны излучения источника, при которой была получена анализируемая интерферограмма, и коэффициент схемы контроля, показывающий, во сколько раз отклонения регистрируемого волнового фронта отличаются от отклонений контролируемой поверхности, и значение дисторсии изображения.
Программа работает в автоматическом режиме, в котором последовательно выполняются все операции с использованием определенных в ручном режиме критериев, и формирует 3D-карту в псевдоцветах. В этом случае по завершении расчета можно обратиться к произ-

Рис. 2. Фазовая картина в формате 2D по обработанной интерферограмме c параметрами топографии RMS = 0,013 мкм, P-V = 0,100 мкм.
Рис. 3. Фазовая картина в формате 3D c параметрами топографии RMS = 0,013 мкм, P-V = = 0,100 мкм.
вольному промежуточному объекту и повторить расчет с другими настройками критериев. Краткое описание метода реконструкции
топографической карты поверхности Для реализации данного метода необходимы две интерференционных картины – контролируемого объекта и опорной поверхности срав-

46 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011

В С

А

В С

А

Рис. 4. Спектр Фурье интерференционного изображения опорной плоскости. A – +1 порядок, B – нулевой порядок, С – –1 порядок.

Рис. 5. Спектр Фурье интерференционного изображения объекта. A – +1 порядок, B – нулевой порядок, С – –1 порядок.

нения (плоскости). Опорная плоскость используется для устранения аберраций оптической системы, а также для определения значения несущей частоты.
Интерференционную картину можно представить в виде дифракционной решетки. Спектр интерферограмм в полосах конечной ширины имеет три ярко выраженных пика, которые в оптике называют порядками дифракции. Используя эту терминологию, можно сказать, что полезная информация содержится в +1 и –1 порядках дифракции. Эти порядки отстоят от нулевого на значение, которое равно несущей частоте полос в интерферограммах (количество полос в поле интерференции).
На рис. 4 и 5 приведены спектры реальных интерференционных картин. Из-за нелинейности регистратора спектр этих решеток содержит более высокие порядки дифракции, что хорошо видно на представленных рисунках.
Алгоритм реконструкции фазы методом преобразования Фурье включает в себя следующие операции [3]:
1. Предобработка интерферограмм, аподизация.
2. Прямое преобразование Фурье интерферограмм объекта и опорной плоскости.

3. Полосовая частотная фильтрация с выделением +1 порядка фурье-образа объекта и опорной плоскости.
4. Обратное преобразование Фурье спектров объекта и опорной плоскости.
5. Перемножение комплексных составляющих спектров объекта и опорной плоскости, получившихся в результате фильтрации.
6. Вычисление распределения фазы как аргумента комплексного изображения.
7. Перевод фазы в отклонения контролируемого волнового фронта от опорного фронта сравнения (топография), постобработка.
Математическое моделирование точности реконструкции фазы
Для оценки точности реконструкции фазы была создана идеальная интерферограмма (для длины волны λ = 0,6328 мкм) в виде изображения размерностью 600×600 точек, содержащего 50 горизонтальных абсолютно прямых интерференционных полос. Изображение полос было аподизировано окном Блэкмена 7-го порядка для минимизации влияния краевого эффекта. Эта же форма была взята и для окна частотного полосного пропускающего фильтра.

“Оптический журнал”, 78, 4, 2011

47

Чтобы оценить влияние на реконструкцию фазы случайной погрешности, в изображение добавлен аддитивный шум. В качестве модели шума был выбран гауссов белый шум, амплитуда спектральной плотности которого варьировалась в ходе моделирования.
Реконструкция фазы проводилась по трем областям изображения интерферограммы. 1-я область располагалась в центре изображения вдали от края, 2-я область была взята с отступлением от края на 15 отсчетов, 3-я представляла собой интерферограмму целиком. Радиус фурье-фильтра для выделения +1 порядка равнялся 25 отсчетам. Для каждой реконструированной фазы рассчитывались значения среднеквадратических отклонений RMS (Root Mean Square) и размах P-V (Peak-Value).
На рис. 6 представлены графики зависимостей RMS и P-V реконструированной фазы от RMS шума в исходной интерферограмме. По графикам видно, что чем шире область реконструкции, тем больше результирующие значения RMS и P-V. Это очевидное заключение связано с тем, что влияние краевого эффекта существенно снижается от края к центру интерферограммы. На обоих графиках у кривой 1 отсутствуют значения при RMS шума, равном нулю. Это связано с тем, что при данном значении и RMS, и P-V реконструированной фазы в центре интерферограммы получились близкими к нулю. При RMS шума, равном 10% от амплитуды интерференционных полос, влияние шума становится доминирующим над влиянием краевого эффекта. Поэтому все три графика сливаются в один, при этом RMS ≈ ≈ λ/2000, P-V ≈ λ/300 (для кривых 1 и 2) и λ/100 (для кривой 3). По результатам моделирования можно заключить, что кривая 2 на рис. 6а и 6б демонстрирует наиболее удачный выбор параметров реконструкции.
Полуширина полосного пропускающего фильтра (т. е. окно фильтрации) в данном случае была выбрана в соответствии с выводами, изложенными в работе [5], а именно полуширина полосы пропускания фильтра не должна превышать половины значения несущей частоты. Если взять окно фильтра шире, то бо′льшее количество частотных составляющих шума пройдет в результирующую фазу, а частотные “хвосты” соседних порядков начнут оказывать заметное влияние.
Для фурье-окна с радиусом 60 отсчетов при RMS шума, равном 10%, для кривой 2 значение RMS ≈ λ/800, P-V ≈ λ/50. Данные результаты

RMS в долях длины волны

P-V в долях длины волны

k–1
16000
12000

2

1

(а)

8000 4000

3

0 0 1 3 5 10 15 20
α, %

k–1

3000

(б)

2000

1

1000

2

3
0 0 1 3 5 10 15 20
α, %

Рис. 6. Зависимости RMS (а) и P-V (б) реконструированной фазы (k-доли длины волны) от RMS шума (в процентной доле от амплитуды сигнала α, %) в различных по ширине областях реконструкции. 1 – область в центре интерферограммы, 2 – область с отступлением от края на ≈ 15 отсчетов, 3 – область без отступления.

иллюстрируют негативные последствия увеличения полуширины полосного пропускающего фильтра, т. е. увеличения окна фильтрации.
При узком окне пропускания фильтра начинает сказываться сильное ограничение спектра. При этом краевой эффект перестает быть локализованным и распространяется по направлению к центру интерференционной картины, значительно увеличивая при этом значения RMS и P-V. Например, если взять радиус фильтра в 15 отсчетов, то для кривой 2 значение RMS ≈ λ/1500, P-V ≈ λ/50 при RMS шума, равном 10%.
Таким образом, удалось сформулировать требования к параметрам алгоритма реконструкции для достижения наилучшей точности. Это необходимость оподизации краев ис-

48 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011

ходных интерферограмм, при выборе области реконструкции следует делать отступ в 15–20 отсчетов от краев интерферограммы. Полуширина полосного пропускающего фильтра не должна превышать половины значения несущей частоты интерференционных полос. Следует всеми доступными средствами снижать уровень шумов в изображениях исходных интерферограмм.
Экспериментальное испытание программы
Рабочие тестирования программы с целью проверки ее достоверности, сходимости и повторяемости получаемых результатов проводились на финишной стадии обработки детали (RMS = 0,05–0,0125λ) в автоматическом режиме на реальных интерферограммах, полученных с помощью цеховых интерферометров типа ФИЗО или Тваймана–Грина, путем сравнения с результатами, полученными по программе IntoDigital [5, 6].
Изображения интерферограмм оцифровывались и обрабатывались программой. Следует отметить, что реальные интерферограммы имели значительный уровень шумов.
В тестировании использовалось плоское зеркало из карбида кремния ∅250 мм. Процесс формообразования рабочей поверхности зеркала велся на станке АПД-250 с компьютеризированным управлением. После каждого сеанса обработки проводился оптический контроль рабочей поверхности зеркала с получением ее топографической карты. Для работы использовались изображения размером 4272×2848 пикселов. Исследовались интерферограммы с вертикальными, горизонтальными и диагональными полосами, количество полос менялось от 24 до 40.
Расшифровка интерферограмм велась с помощью программ INTPROC и IntoDigital. Ее результатами являлись топографическая карта поверхности и значения ее ошибок – P-V и RMS. Для сравнения результатов, полученных при расшифровке по этим двум программам, файл данных топографии, получаемый по программе INTPROC, загружался в программе ADK, где вычитались регулярные ошибки: наклон, астигматизм, расфокусировка, кома. Характер распределения ошибок обработки поверхности детали совпадал (по критериям P-V и RMS на стадиях финишной обработки детали (RMS = 0,05–0,0125λ)). Разброс распреде-

Результаты обработки интерферограмм при формообразовании зеркала ∅250 мм из карбида кремния по программам INTPROC и IntoDigital

№ сеанса

Параметры топографической карты рабочей поверхности зеркала

INTPROC

IntoDigital

RMS, мкм

P-V, мкм

RMS, мкм

P-V, мкм

1

0,017

0,125

0,018

0,174

2

0,015

0,136

0,016

0,170

3

0,012

0,100

0,013

0,099

4

0,011

0,088

0,011

0,104

5

0,091

0,091

0,009

0,092

ления ошибок составлял 10–3 мкм. Результаты расшифровки сведены в таблицу.
Заключение
Разработана программа, эффективно обрабатывающая интерференционные картины с полосами произвольного направления, что позволяет использовать ее в технологических целях на этапах асферизации и доводки асферических поверхностей при анализе интерферограмм, а также осуществлять усреднение серии интерферограмм для снижения влияния температурных градиентов и воздушных потоков в измерительном канале.
Применение встроенных фильтров допускает возможность обработки программой сильно зашумленных интерференционных картин (дополнительная “паразитная” интерференция, изображение автоколлимационных точек оптической системы интерферометра, интерференционные спектры в анализируемом поле интерференции), что позволяет оперативно получать интерферометрическую информацию о качестве обработки оптических поверхностей, что особенно важно на стадии их доводки.
Тестирование программы и сравнение топографических карт с рассчитанными по другим программам показывает высокую сходимость получаемых результатов, что подтверждает надежность и достоверность работы программы. Методическая погрешность данного метода составляет 0,003–0,002λ по критерию RMS.
Целесообразно дальнейшее совершенствование данной технологической программы с це-

“Оптический журнал”, 78, 4, 2011

49

лью увеличения исследуемого диапазона RMS в сторону увеличения погрешностей формы контролируемых поверхностей и добавления анализа параметров исследуемого волнового фронта для применения ее в качестве аттестационной.
В заключение авторы выражают благодарность В.А. Жаворонкову за проведение интерференционных измерений с обработкой интерферограмм по программе IntoDigital при формообразовании плоского зеркала ∅250 мм из карбида кремния.
ЛИТЕРАТУРА
1. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970. 856 с.

2. Васильев Л.А., Ершов И.В. Интерферометр с дифракционной решеткой. М.: Машиностроение, 1976. 100 с.
3. Вишняков Г.Н., Левин Г.Г., Лощилов К.Е., Сухоруков К.А. Фурье-синтез трехмерной поверхности по методу многоракурсной проекции полос // Опт. и спектр. 2005. Т. 99. № 4. С. 680–684.
4. Bone D.J., Bachor H-A., Sanderman J. Fringe-pattern analysis using a 2D Fourier transform // Appl. Opt. 1986. V. 25. № 10. P. 1653–1660.
5. Оптический производственный контроль // Под ред. Малакары Д. М.: Машиностроение, 1985. С. 215.
6. Takeda M., Gu Q., Kinoshita M., Takai H., Takahashi Y. Frequency-multiplex Fourier-transform profilometry: a single-shot three-dimensional shape measurement of objects with large height discontinuities and/or surface isolations // Appl. Opt. 1997. V. 36. № 22. P. 5347–5354.

50 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011