Трехзеркальный объектив без экранирования с бинарной асферикой
ПИСЬМА В РЕДАКЦИЮ
УДК 535.31; 681.7.067.23
ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТИВ БЕЗ ЭКРАНИРОВАНИЯ С БИНАРНОЙ АСФЕРИКОЙ
© 2011 г. А. П. Грамматин, доктор техн. наук; А. А. Харченко
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: aneta-84@mail.ru
Рассмотрены свойства аберраций второго порядка, возникающие в центрированных оптических системах, содержащих асферическую поверхность, образованную вращением любой плоской кривой вокруг нормали в некоторой ее точке, если эта нормаль не является осью симметрии кривой. Показано, что происходит увеличение углового размера щелевого поля трехзеркального объектива без экранирования на 10–26% при замене в данной системе асферической поверхности второго типа (сплюснутый сфероид) поверхностью с вышеуказанной асферикой.
Ключевые слова: трехзеркальный объектив без экранирования, асферическая поверхность, бинарная асферика.
Коды OCIS: 080.4035
Поступила в редакцию 17.11.2010
Профессор М.М. Русинов в 1987 г. обнаружил, что при наличии в центрированной оптической системе хотя бы одной асферической поверхности, образованной вращением эвольвенты окружности вокруг нормали в некоторой ее точке, возникают поперечные аберрации второго порядка [1]. В 1990 г. профессором А.П. Грамматиным было показано, что поверхность, полученная вращением эвольвенты окружности, является частным случаем [2]. Поперечные геометрические аберрации второго порядка свойственны поверхностям, образованным вращением любой плоской кривой вокруг нормали в некоторой ее точке, если эта нормаль не является осью симметрии кривой. Уравнение полученной таким образом поверхности вращения может быть представлено в виде уравнения (1) [2]
z = a2ρ2 + a3ρ3 + a4ρ4 + … + anρn.
(1)
При этом OZ – ось вращения (оптическая ось), начало прямоугольных координат z, y, x совпа-
дает с вершиной O поверхности, ρ = y2 + x2 .
Таким образом, это уравнение описывает две поверхности (рис. 1), одна из которых (1–1) является результатом вращения участка исход-
ной кривой, соответствующего значению ρ > 0 (участок 0–1), а вторая поверхность (2–2) – ρ < 0 (участок 0–2) [3].
Уравнение (1) отличается от обычного уравнения асферической поверхности наличием членов, содержащих нечетные степени величины ρ.
Использование в оптических системах асферических поверхностей, описываемых урав-
<
y 2
1
<
0z
2 1
Рис. 1. Оптическая поверхность с бинарной асферикой.
76 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011
нением (1), может оказаться полезным, если с помощью аберраций второго порядка может быть достигнута перебалансировка остаточных аберраций, приводящая к их существенному уменьшению.
Наиболее перспективной в этом направлении является возможность воздействия на кривизну поля изображения. Пусть некоторая поверхность оптической системы сначала является сферической и имеет радиус кривизны r. Тогда все нечетные коэффициенты в уравнении (1) будут равны нулю, а коэффициент
a4 = 1/8[(1 + b)/r3],
(2)
где b = 0 (коэффициент деформации). Деформируя эту поверхность путем придания коэффициенту b значения, отличного от нуля, можно осуществить изменение астигматизма третьего порядка. При этом кривизна поля изображения останется неизменной, так как коэффициент b в выражение суммы Петцваля SIV не входит. При постоянном значении SIV между изменениями меридиональной ΔZ′m и сагиттальной ΔZ′s составляющих астигматизма третьего порядка существует зависимость
ΔZ′m = 3ΔZ′s.
(3)
Если теперь коэффициенту а3 в уравнении (1) придать значение, отличное от нуля, то в оптической системе возникнут аберрации второго порядка, в том числе и астигматизм. При этом изменения меридиональной ΔZ′m и сагиттальной ΔZ′s составляющих астигматизма второго порядка связаны между собой соотношением
ΔZ′m = 2ΔZ′s.
(4)
При сравнении выражений (3) и (4) видно, что с помощью асферизации одной из поверхностей оптической системы можно получить в любой точке поля изображения ΔZ′m = ΔZ′s = = 0, т. е. устранить кривизну поля изображения. Но при этом возникнут аберрации как третьего, так и второго порядка. Компенсация аберраций третьего порядка возможна обычными средствами. Для устранения аберраций второго порядка были изучены их свойства [2].
Фигура пятна рассеяния для произвольной точки углового поля, а также величины отдельных аберраций зависят только от соотношения между высотами h и H, где h – высота падения параксиального луча, идущего из осевой точки предмета, а H – высота падения параксиального луча, идущего из центра входного зрачка. Сферическая аберрация второго порядка не-
постоянна по полю изображения и в пределе при h > H в широких наклонных пучках не проявляется, в то время как для бесконечно тонких пучков он существует. Фигура рассеяния лучей, соответствующая коме, изменяет свой вид в зависимости от соотношения между величинами h и H, а ее значение в пределе при H >> h остается постоянной. Когда величины h и H соизмеримы, провести строгое разделение поперечных составляющих на элементарные аберрации невозможно. Несмотря на это методами приближенных вычислений был выполнен численный анализ элементарных аберраций. В результате которого сделаны следующие выводы [2]:
– сферическая аберрация второго порядка постепенно уменьшается от центра поля изображения к краю,
– кома достигает максимального значения примерно при H = 2h, а затем остается неизменной,
– астигматизм в широких наклонных пучках проявляется в полной мере приблизительно при H ≥ 2h.
В качестве примера рассмотрим трехзеркальный объектив без экранирования (рис. 2) [4]. В исследуемой системе аберрацией, ухудшающей качество изображения, а также ограничи-
min
2
1 3
Ld
S
Рис. 2. Схема трехзеркального объектива. 1 – положительное вогнутое первое зеркало (имеет форму гиперболоида), 2 – отрицательное выпуклое второе зеркало, 3 – положительное вогнутое третье зеркало (имеет форму сплюснутого сфероида), L – расстояние от вершины зеркала 2 до плоскости изображения, d – расстояние между зеркалами 2 и 1, 3, S′ = L + d – расстояние от последнего зеркала 3 до плоскости изображения, ωmin – минимальный угол наклона внеосевого пучка лучей.
“Оптический журнал”, 78, 4, 2011
77
Результаты расчета углового размера щелевого поля для систем, содержащих асферическую поверхность второго типа, и систем, содержащих бинарную асферику
f′, мм K S′/f′ 2ωx1, град 2ωx2, град
250 5 0,4
20
22
250 4 0,4
15
18
500 5 0,4
13,7
16
750 5 0,4
11,7
14
1000 5 0,4
8,6
11,5
вающей поле изображения, является астигматизм, т. е. кривизна поля изображения.
Покажем, как меняется размер щелевого поля изображения объектива при замене асферической поверхности второго типа (сплюснутый сфероид) поверхностью с бинарной асферикой. Критерием оценки качества системы является критерий Марешаля.
Результаты исследования приведены в таблице, где f′ – фокусное расстояние системы, K – диафрагменное число, S′/f′ – относительное рабочее расстояние до изображения, 2ωx1 – угловое щелевое поле системы с асферическими поверхностями второго типа, 2ωx2 – угловое щелевое поле системы, в которой форма третьего зеркала – бинарная асферика.
Видно, что при использовании бинарной асферики происходит увеличение значения 2ω на 10–25%. Введение бинарной асферики приводит к уменьшению кривизны поля изобра-
жения, но в то же время появляется сферическая аберрация второго порядка в центре поля. В рассматриваемом случае система работает краями поля, поэтому сферическая аберрация не повлияет на качество получаемого изображения.
Особое внимание следует обратить на незначительное изменение максимального съема материала с ближайшей сферы при изготовлении оптической поверхности бинарной асферики. Максимальное изменение не превышает 2,8 мкм. Для контроля качества таких поверхностей используется интерференционный метод с синтезированной голограммой в качестве компенсатора.
Таким образом, в работе показано, что при введении в систему трехзеркального объектива без экранирования бинарной асферической поверхности происходит увеличение щелевого поля изображения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Русинов М.М. Об аберрациях второго порядка в центрированных оптических системах // Изв. вузов. Приборостроение. 1987. № 5. С. 64–68..
2. Грамматин А.П. Свойства геометрических аберраций второго порядка // Оптический журнал. 1994. № 8. С. 34–38.
3. Грамматин А.П., Марчук С.М. Асферические оптические поверхности нового типа и их аберрационные свойства // ОМП. 1990. № 11. С. 55–57.
4. Грамматин А.П., Сычева А.А. Трехзеркальный объектив телескопа без экранирования // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 1. С. 24–27.
78 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011
УДК 535.31; 681.7.067.23
ТРЕХЗЕРКАЛЬНЫЙ ОБЪЕКТИВ БЕЗ ЭКРАНИРОВАНИЯ С БИНАРНОЙ АСФЕРИКОЙ
© 2011 г. А. П. Грамматин, доктор техн. наук; А. А. Харченко
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: aneta-84@mail.ru
Рассмотрены свойства аберраций второго порядка, возникающие в центрированных оптических системах, содержащих асферическую поверхность, образованную вращением любой плоской кривой вокруг нормали в некоторой ее точке, если эта нормаль не является осью симметрии кривой. Показано, что происходит увеличение углового размера щелевого поля трехзеркального объектива без экранирования на 10–26% при замене в данной системе асферической поверхности второго типа (сплюснутый сфероид) поверхностью с вышеуказанной асферикой.
Ключевые слова: трехзеркальный объектив без экранирования, асферическая поверхность, бинарная асферика.
Коды OCIS: 080.4035
Поступила в редакцию 17.11.2010
Профессор М.М. Русинов в 1987 г. обнаружил, что при наличии в центрированной оптической системе хотя бы одной асферической поверхности, образованной вращением эвольвенты окружности вокруг нормали в некоторой ее точке, возникают поперечные аберрации второго порядка [1]. В 1990 г. профессором А.П. Грамматиным было показано, что поверхность, полученная вращением эвольвенты окружности, является частным случаем [2]. Поперечные геометрические аберрации второго порядка свойственны поверхностям, образованным вращением любой плоской кривой вокруг нормали в некоторой ее точке, если эта нормаль не является осью симметрии кривой. Уравнение полученной таким образом поверхности вращения может быть представлено в виде уравнения (1) [2]
z = a2ρ2 + a3ρ3 + a4ρ4 + … + anρn.
(1)
При этом OZ – ось вращения (оптическая ось), начало прямоугольных координат z, y, x совпа-
дает с вершиной O поверхности, ρ = y2 + x2 .
Таким образом, это уравнение описывает две поверхности (рис. 1), одна из которых (1–1) является результатом вращения участка исход-
ной кривой, соответствующего значению ρ > 0 (участок 0–1), а вторая поверхность (2–2) – ρ < 0 (участок 0–2) [3].
Уравнение (1) отличается от обычного уравнения асферической поверхности наличием членов, содержащих нечетные степени величины ρ.
Использование в оптических системах асферических поверхностей, описываемых урав-
<
y 2
1
<
0z
2 1
Рис. 1. Оптическая поверхность с бинарной асферикой.
76 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011
нением (1), может оказаться полезным, если с помощью аберраций второго порядка может быть достигнута перебалансировка остаточных аберраций, приводящая к их существенному уменьшению.
Наиболее перспективной в этом направлении является возможность воздействия на кривизну поля изображения. Пусть некоторая поверхность оптической системы сначала является сферической и имеет радиус кривизны r. Тогда все нечетные коэффициенты в уравнении (1) будут равны нулю, а коэффициент
a4 = 1/8[(1 + b)/r3],
(2)
где b = 0 (коэффициент деформации). Деформируя эту поверхность путем придания коэффициенту b значения, отличного от нуля, можно осуществить изменение астигматизма третьего порядка. При этом кривизна поля изображения останется неизменной, так как коэффициент b в выражение суммы Петцваля SIV не входит. При постоянном значении SIV между изменениями меридиональной ΔZ′m и сагиттальной ΔZ′s составляющих астигматизма третьего порядка существует зависимость
ΔZ′m = 3ΔZ′s.
(3)
Если теперь коэффициенту а3 в уравнении (1) придать значение, отличное от нуля, то в оптической системе возникнут аберрации второго порядка, в том числе и астигматизм. При этом изменения меридиональной ΔZ′m и сагиттальной ΔZ′s составляющих астигматизма второго порядка связаны между собой соотношением
ΔZ′m = 2ΔZ′s.
(4)
При сравнении выражений (3) и (4) видно, что с помощью асферизации одной из поверхностей оптической системы можно получить в любой точке поля изображения ΔZ′m = ΔZ′s = = 0, т. е. устранить кривизну поля изображения. Но при этом возникнут аберрации как третьего, так и второго порядка. Компенсация аберраций третьего порядка возможна обычными средствами. Для устранения аберраций второго порядка были изучены их свойства [2].
Фигура пятна рассеяния для произвольной точки углового поля, а также величины отдельных аберраций зависят только от соотношения между высотами h и H, где h – высота падения параксиального луча, идущего из осевой точки предмета, а H – высота падения параксиального луча, идущего из центра входного зрачка. Сферическая аберрация второго порядка не-
постоянна по полю изображения и в пределе при h > H в широких наклонных пучках не проявляется, в то время как для бесконечно тонких пучков он существует. Фигура рассеяния лучей, соответствующая коме, изменяет свой вид в зависимости от соотношения между величинами h и H, а ее значение в пределе при H >> h остается постоянной. Когда величины h и H соизмеримы, провести строгое разделение поперечных составляющих на элементарные аберрации невозможно. Несмотря на это методами приближенных вычислений был выполнен численный анализ элементарных аберраций. В результате которого сделаны следующие выводы [2]:
– сферическая аберрация второго порядка постепенно уменьшается от центра поля изображения к краю,
– кома достигает максимального значения примерно при H = 2h, а затем остается неизменной,
– астигматизм в широких наклонных пучках проявляется в полной мере приблизительно при H ≥ 2h.
В качестве примера рассмотрим трехзеркальный объектив без экранирования (рис. 2) [4]. В исследуемой системе аберрацией, ухудшающей качество изображения, а также ограничи-
min
2
1 3
Ld
S
Рис. 2. Схема трехзеркального объектива. 1 – положительное вогнутое первое зеркало (имеет форму гиперболоида), 2 – отрицательное выпуклое второе зеркало, 3 – положительное вогнутое третье зеркало (имеет форму сплюснутого сфероида), L – расстояние от вершины зеркала 2 до плоскости изображения, d – расстояние между зеркалами 2 и 1, 3, S′ = L + d – расстояние от последнего зеркала 3 до плоскости изображения, ωmin – минимальный угол наклона внеосевого пучка лучей.
“Оптический журнал”, 78, 4, 2011
77
Результаты расчета углового размера щелевого поля для систем, содержащих асферическую поверхность второго типа, и систем, содержащих бинарную асферику
f′, мм K S′/f′ 2ωx1, град 2ωx2, град
250 5 0,4
20
22
250 4 0,4
15
18
500 5 0,4
13,7
16
750 5 0,4
11,7
14
1000 5 0,4
8,6
11,5
вающей поле изображения, является астигматизм, т. е. кривизна поля изображения.
Покажем, как меняется размер щелевого поля изображения объектива при замене асферической поверхности второго типа (сплюснутый сфероид) поверхностью с бинарной асферикой. Критерием оценки качества системы является критерий Марешаля.
Результаты исследования приведены в таблице, где f′ – фокусное расстояние системы, K – диафрагменное число, S′/f′ – относительное рабочее расстояние до изображения, 2ωx1 – угловое щелевое поле системы с асферическими поверхностями второго типа, 2ωx2 – угловое щелевое поле системы, в которой форма третьего зеркала – бинарная асферика.
Видно, что при использовании бинарной асферики происходит увеличение значения 2ω на 10–25%. Введение бинарной асферики приводит к уменьшению кривизны поля изобра-
жения, но в то же время появляется сферическая аберрация второго порядка в центре поля. В рассматриваемом случае система работает краями поля, поэтому сферическая аберрация не повлияет на качество получаемого изображения.
Особое внимание следует обратить на незначительное изменение максимального съема материала с ближайшей сферы при изготовлении оптической поверхности бинарной асферики. Максимальное изменение не превышает 2,8 мкм. Для контроля качества таких поверхностей используется интерференционный метод с синтезированной голограммой в качестве компенсатора.
Таким образом, в работе показано, что при введении в систему трехзеркального объектива без экранирования бинарной асферической поверхности происходит увеличение щелевого поля изображения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Русинов М.М. Об аберрациях второго порядка в центрированных оптических системах // Изв. вузов. Приборостроение. 1987. № 5. С. 64–68..
2. Грамматин А.П. Свойства геометрических аберраций второго порядка // Оптический журнал. 1994. № 8. С. 34–38.
3. Грамматин А.П., Марчук С.М. Асферические оптические поверхности нового типа и их аберрационные свойства // ОМП. 1990. № 11. С. 55–57.
4. Грамматин А.П., Сычева А.А. Трехзеркальный объектив телескопа без экранирования // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 1. С. 24–27.
78 “Оптический журнал”, 78, 4, 2011