Эффекты неравновесности при воздействии импульсного лазерного излучения на металлы
***
УДК 533.72:519.63
Эффекты неравновесности при воздействии импульсного лазерного излучения на металлы
© 2011 г. В. И. Мажукин, доктор физ.-мат. наук; А. В. Мажукин; М. М. Демин, канд. физ.-мат. наук; А. В. Шапранов, канд. физ.-мат. наук
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва,
Е-mail: vim@modhef.ru
Рассмотрены два режима лазерной абляции металлов (Al, Cu): нано- и фемтосекундный. Математическое моделирование наносекундного воздействия позволило определить область применимости однотемпературного приближения. Длительность лазерного импульса должна быть при этом не менее 10 нс. Результаты моделирования показали качественное влияние неравновесности на основные процессы. Наиболее ярко они проявляются в режимах фемтосекундного воздействия, при котором быстрые фазовые трансформации сопровождаются появлением сильно перегретых (5000–15 000 K) метастабильных состояний и ударных волн в твердом теле, а также повышенным выносом энергии из зоны облучения электронной теплопроводностью.
Ключевые слова: математическое моделирование, лазерное воздействие, перегрев, нано- фемтосекундный режим.
Коды OCIS: 350.3390, 320.7040, 320.7120
Поступила в редакцию 18.02.2011
1. Введение
Наметившаяся в последние годы тенденция использования сверхмощных G ~ 1012– 1018 W/cм2 и ультракоротких τL ≈ 10–12–10–15 s лазерных импульсов для обработки материалов приводит к реализации уникальных физических условий, при которых продолжительность воздействия оказывается сравнимой с характеристическими временами термализации и фазовых превращений в веществе. Это приводит к необходимости рассмотрения сложнейших фундаментальных проблем, одной из которых является описание и исследование сильно неравновесного нагрева вещества лазерным излучением [1].
Воздействие пико- и фемтосекундных лазерных импульсов большой интенсивности на твердотельные мишени является одним из способов получения частиц с уникальными характеристиками или формирования их потоков, состоящих из кластеров, жидких или твердых фрагментов мишени. Формирование потока частиц в процессе импульсной лазерной абляции наблюдается для широкого круга материалов: металлов, полупроводников, диэлектриков. Возможность использования продуктов лазер-
ной абляции в практических приложениях явилась стимулом для ряда экспериментальных и теоретических исследований, направленных на изучение условий образования и механизмов формирования частиц нано- и микроразмеров при лазерном воздействии [2–8].
В то же время лазерная абляция в пико- и фемтосекундном диапазонах является наименее изученной, хотя количество публикаций в этой области неуклонно растет. До сих пор отсутствует ясная и полная картина развития и динамической смены доминирующих механизмов генерации частиц в зоне облучения.
Основные особенности ультракороткого воздействия на металлы связаны с высокой скоростью и объемным характером выделения энергии лазерного импульса. Высокая скорость нагрева конденсированной среды сопряжена с быстрыми фазовыми трансформациями вещества, которые характеризуются переносом через фазовые границы мощных потоков массы и энергии. Вынос энергии потоком вещества в совокупности с объемным механизмом выделения энергии лазерного излучения способст вуют нагреву поверхностей раздела фаз до температур, значительно превышающих равновесные значения температур плавления
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
29
и испарения. В силу тех же причин вблизи облучаемых поверхностей в твердой и жидкой фазах формируются области температурных максимумов.
В данной работе моделируются два режима воздействия нано- и фемтосекундной длительности с целью определения порога однотемпературного описания лазерного нагрева и исследования метастабильных перегретых состояний в металлах.
2. Теоретическая модель
На рис. 1 изображено пространственное положение фаз, подвижных межфазных границ Γsl(t), Γlu(t) и ударных волн в конденсированной среде Γsh, s(t). Постановка задачи осущест-
влялась при следующих предположениях и ограничениях:
Механизмы объемного плавления и испарения в рассмотрение не включены. Полагается, что фронт плавления возникает на облучаемой поверхности в момент достижения температуры Tm0, а перегретые метастабильные состояния в течение рассмотрения ведут себя устойчиво.
Математическое описание и моделирование нано- и фемтосекундной лазерной абляции твердой алюминиевой мишени в вакууме осуществляется в рамках двухтемпературной одномерной по пространству многофронтовой неравновесной гидродинамической задачи Стефана, записанной для двух фаз – твердой и жидкой.
( )çççççèççççççççççççççççççççççççççæççççççç
¶ρ ¶t
+
¶(ρu) ¶x
=
0
¶(ρu) ¶t
+
¶
ρu2 ¶x
+
¶P ¶x
=
0
¶
(ρeεe
¶t
)
+
¶(ρeuεe
¶x
)
=
-çèççæP
¶u ¶x
+
¶We ¶x
+
g(Te )(Te
-Tph
)
+
¶G ¶x
÷ø÷÷ö
¶(ρε ph
¶t
)+
¶(ρε phu) ¶x
=
-æççèçP
¶u ¶x
+
¶Wph ¶x
-
g(Te )(Te
-Tph )ö÷÷ø÷÷
¶G ¶x
+
α(Te
)G
=
0,
ρe
=
z
m M
ρ,
( )P = Pe (ρe, Te )+ Pph ρ ph, Tph ,
εe = Cue (Te )Te,
ε ph = Cuph (Tph
)Tph
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷øök
t > 0, Γs < x < Γsh, s (t) È Γsh,s (t)< x < Γsl (t) È Γsl (t)< x < Γlu (t),
где
We
=
-λ(Te ,Tph
)
¶Te ¶x
,
Wph
=
-λ(Tph
)
¶Tph ¶x
,
P(ρ,T) = P(ρe,Te )+ P(ρph,Tph ).
Принятые обозначения: ρ, u, ε, T, P – плот-
ность, газодинамическая скорость, внутренняя
энергия, температура и давление вещества соответственно, α(Te), R(Te) – коэффициент объемного поглощения и отражательная способ-
Vsl Vlu
x = x0
Твердая фаза
Гsl
Жидкая фаза
Гlu
Лазерное излучение
Рис. 1. Пространственная конфигурация фаз.
ность поверхности, G – плотность лазерного излучения, Cu, λ – теплоемкость и коэффициент теплопроводности, g(Te) – электрон-фононный фактор энергообмена. Индексы s, l, ϑ − обозна-
чают принадлежность величин соответственно к твердой и жидкой фазам и пару, e, ph – к электронному и фононному газам. Модель
п оверхностного плавления представляет со-
бой гидродинамический вариант задачи Стефа-
на [9], состоящего из трех законов сохранения
и феноменологического условия равенства
температур на межфазной границе
x = Γsl (t) :
æçççèλe
¶Te ¶x
øö÷÷÷s
=
æèçççλe
¶Te ¶x
øö÷÷÷l
,
Te,s = Te,l,
ρs (us - usl ) = ρl (ul - usl ), Ps + ρs (us - usl )2 = Pl + ρl (ul - usl )2,
30 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
æççççèλ
ph
¶Tph ¶x
öø÷÷÷÷s
-ççççæèλ
ph
¶Tph ¶x
÷÷÷÷öøl
=
ρs Lnme usl ,
Tsl = Tph,s = Tph,l = Tm (Ps ),
где Tm = Tm (Ps )= Tm,0 + kPs,
Lnme
=
Lem
+
ΔC psl ΔTsl
+
ρs ρs
+ ρl - ρl
(us
- ul 2
)2
,
( )ΔCpsl = Cpl - Cps , ΔTsl = (Tsl -Tm ).
Поверхностное испарение описывалось в приближении кнудсеновского слоя [10, 11]:
x = Γku (t) :
-λe
¶Te ¶x
=
σTe4 ,
çççèæλ
ph
¶Tph ¶x
÷÷÷÷öøk
-ççæèçλu
¶Tu ¶x
÷÷ö÷øu
=
ρk Lu uku ,
ρkuku = ρu (uku -u), Pk + ρku2ku = pu + ρu (kuu -u)2,
Tu = αT (M)Tph, k,
( )PH
Tph,k
=
Pb
exp
êëêêé
Lnue RTb
çççèçæç
ΔTph,k Tph,k
ø÷ö÷÷÷÷ûúùúú
,
ρH
=
PH (Tph,k RTph,k
)
,
( )Lnue = Leu (Tl )+ Cpu
Tu -Tph,k
+
ρl ρl
+ ρu - ρu
(ul
- uu 2
)2
,
ru = ar(M)rH, ΔTph,k = Tph,k -Tb,
G(t)
=
(1-
R
(Te
))×
G0
expçèççæçç-çèççæ
t tL
ø÷÷÷÷ö2
÷ø÷÷÷÷÷ö,
где υkv, υsl – скорости испарения и плавления, Lnue, Lnme – неравновесная энергия испарения и плавления, αp(M), αT(M) – коэффициенты Крута [10], Tm, Tb – равновесные температуры плавления и испарения, Tυ, ρυ – температура и плотность пара, ρH, PH – плотность и давление насыщенного пара, σ – постоянная Стефана–
Больцмана.
Для определения температурных зависи-
мостей транспортных и оптических характе-
ристик λe(Te, Tph), λph(Tph), g(Te), α(Te) и R(Te) использовали подходы, изложенные в [12, 13],
согласно которым в произвольном темпера
турном диапазоне были получены следующие
зависимости:
( ) ( )λe (Te,Tph ) k =
Cve (Te )χe (Te,Tph )
=
k
= æççèç13 Cve (Te )le (Te,Tph ) < ue (Te ) >÷ö÷÷øk ,
где χe(Te, Tph) – электронная температуропроводность, le(Te, Tph) – усредненная длина про
бега в электронном ферми-газе,
le
(Te
,
Tph
)=
çççæçè
lee (lee
(Te (Te
)leph )leph
(Tph (Tph
) ))
÷÷øö÷÷k
,
lee, leph – длины свободных пробегов электронов при электрон-электронном и электрон-
фононном взаимодействии [13, 14]:
lee (Te )
=
1 Neσee
=
=
2 π2
æèççç 94π ÷ø÷ö÷1/3
1 r2
1 z1/3 Na
×
t2 ξ2
ëéêêln(1 +
t)
-
1
t +
t ùúûú-1 ,
где
( )t
=
ççèçæ
9π 4
ø÷÷÷ö4/3z1/3
rB r
× êëêé
ξ2
+ 0,16
×èçççæξ2 + 94ø÷÷ö÷ûúúù1/2 ,
σee – сечение рассеяния с передачей энергии ∆ε для электронов с энергиями ε1, ε2, r = = (3/4/(πNa))1/3 – расстояние между атомами, rB = ħ2/mee2 – боровский радиус, ħ – постоянная Планка, kB – постоянная Больцмана, me, e – масса и заряд электрона, z – количество
валентных электронов, Na, Ne – плотность атомов и электронов, M0, A – атомная единица массы и атомный вес.
( )leph (Tph )
k
=
çæççèç
Ek ×r zNa kBTph
÷ö÷ø÷÷÷k ,
где E рость
– модуль Юнга,
–
средняя
ско-
=
= (3/2)1/2(9πz/4)1/3ħ(ξ2 + 0,16)1/4/rme,
ξ = Te/εF, εF – энергия Ферми. Температурная зависимость g(Te) – электрон-фононного фактора энергообмена определяется выражением
g(Te
)=
áΔεñ
kB Ne εF
=
çèççæ
3 2
÷ö÷ø÷1/2
æèççç
8 9π
÷ö÷ø÷1/3
8 3
´
´
kB rB2 M0
z2 A
Na êéëê1-çæçèç214 z÷ö÷ø÷úùûú Φeph (ξ),
где – средняя энергия, передаваемая при одном столкновении электрона с фононом,
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
31
Φ
eph
(ξ)=
ξ
(ξ2
ëêéêln(t1
+
1)
-
t1 (t1 +
1)
ùúûú
+ 0,16)1/4 çèçæξ2 + 49÷ø÷÷ö1/2
,
( )t1
=
çççèæ
9π 4
÷÷ø÷ö4/3
z1/3 2
rB r
× êêëé
ξ2
+ 0,16
×èçççæξ2
+
4 9
ø÷÷÷öúúûù1/2.
Температурные зависимости оптических характеристик α(Te) и R(Te) взяты из работы [15]:
Al – a(Te) = b⋅⋅exp(a0 + a1Te + a2Te2),
где
b = 1, a0 = 13,66, a1 = –2,69×10–2, a2 = 1,665×10–4, R(Te) = r0 + r1Te,
где r0 = 0,7845, r1 = –4,86×10–3;
Cu – a(Te) = b⋅⋅exp(a0 + a1Te + a2Te2),
где b = 1, a0 = 13,2767, a1 – 4,165×10–2,
a2 = 3,183×10–4, R(Te) = r0 + r1Te + r2Te2, где
r0 = 0,7142, r1 = – 1,227×10–2, r2 = 7,93×10–5.
3. Результаты моделирования
Проанализируем основные процессы, протекающие в металлических мишенях (Al, Cu) под воздействием лазерных импульсов с длиной волны λL = 0,8 мкм, гауссовским временным распределением энергии в импульсе, длительностью τL = 1 нс и τL = 1 фс, пиковой интенсивностью G0 = 1,15×109 Вт/см2 и G0 = = 5,7×1014 Вт/см2, соответственно.
Наносекундное воздействие. Воздействие относительно длинного лазерного импульса в силу больших значений коэффициента обмена энергией g(Te) в алюминии приводит к неярко выраженному неравновесному нагреву. Отрыв температуры электронов от температуры фононов составляет примерно 500 K, pис. 2a.
У медной мишени энергообмен между подсистемами замедлен, поскольку фактор энерго обмена у меди примерно на порядок меньше, чем у алюминия. Поэтому у меди эффект неравновесного нагрева выражен более ярко и составляет ≈ 2000 K, pис. 2б. Эффекты неравновесного нагрева оказывают заметное влияние
на динамику фазовых превращений. Плавление алюминия происходит на переднем фронте лазерного импульса (t ≈ 0,8 нс), скорость фронта достигает 420 м/с, pис. 3а, что приводит к генерации давления в твердой фазе ∼ 200 бар. У меди плавление начинается вблизи макси мума интенсивности (t ≈ 0,2 нс) и скорость фронта плавления оказывается выше, ее максимальное значение равняется 550 м/с, pис. 3б, а давление в твердой фазе достигает 3 кбар. Фронт испарения из-за большой величины те-
плоты испарения Leu (Tl ) >> Lem имеет скорость
распространения на 2–3 порядка меньше ско рости фронта плавления, pис. 3а, 3б. Максимальная скорость фронта испарения определяется величиной температуры поверхности. Так как поверхность Al разогрета значительно сильнее чем Cu, соответственно до 5000 и 3600 K, то максимальная скорость испарения Al (≈5 м/с) в 20 раз превосходит скорость испарения Cu. В алюминии относительно низкие значения скорости плавления и степени неравновесности для рассматриваемого режима
Т, K
5000 4000 3000 2000 1000
0
Т, K
4000
3000
(а) 1 2
– 2 – 1
0
(б) 1
12
2
3
2000
1000
0
– 2 – 1
0
1
2 t, нс
Рис. 2. Временные профили температур поверхности алюминия (а) и меди (б). F = = 2 Дж/см2, τL = 10–9 c. Te – 1, Tph – 2, форма импульса – 3.
32 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
usl, м/с
0
usl
(а)
– 100
– 200
– 300
– 400
– 500
usl, м/с
0
– 2
usl
– 100
– 200
– 1 0
(б)
– 300 – 400 – 500 – 600
– 2 – 1 0
ulu
12
ulu
ulu, м/с
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
ulu, м/с
0
– 0,05
– 0,1
– 0,15
– 0.2
– 0,25
1 2 t, нс
Рис. 3. Временные профили скоростей плавления и испарения в алюминии (а) и меди (б). F = 2 Дж/см2, τL = 10–9 c.
Т, K
(а)
4000
Твердая фаза
Жидкая фаза
t = +0 нс
3000
2000
1000
0 99,6
Тe 70 К Тph
99,7
99,8
216 нм 99,9
Т, K
3000
Твердая фаза
(б) Тe
Жидкая фаза
100
2000
850 К
Тph
1000
0 99,8
99,85
164 нм
99,9
99,95
x, мкм
t = +0,2 нс 100
Рис. 4. Пространственные распределения температур в алюминии (а) и меди (б), F = = 2 Дж/см2, τL = 10–9 c.
воздействия приводят к относительно невысокому перегреву твердой (70 K) и жидкой (30 K) фаз, pис. 4а.
В меди большие потоки вещества через границу плавления в совокупности с медленным энергообменом, при котором электронная подсистема играет роль объемного источника энергии, формируют в твердой фазе метастабильную область сильного перегрева (∼ 850 K), pис. 4б. В то же время в жидкой фазе из-за низкой скорости испарения подобная область отсутствует.
Таким образом, результаты моделирования свидетельствуют о том, что неравновесные эффекты начинают проявляться уже в наносекундном диапазоне. Определяющим фактором создания неравновесных состояний является скорость энергообмена между электронной и фононной подсистемой. Для трехвалентного алюминия, у которого фактор энергообмена g(Te) на порядок выше, чем у одновалентной меди, заметное проявление неравновесно-
сти отмечается для импульсов длительностью τL ≤ 1 нс. Описание процессов в однотемпера турном приближении применимо для режимов
с τL ≥ 10 нс. У металлов с более низким фактором g(Te)
(на один порядок у меди и на полтора у золота)
проявление неравновесных эффектов и приме-
нение однотемпературного приближения сдви-
гаются в область более длинных импульсов,
соответственно τL ≤ 10 нс и τL ≥ 5×10 нс. Полученные результаты и выводы не противоречат
существующим оценкам [16].
Фемтосекундное воздействие. Особенности фемтосекундной лазерной абляции
определяются высокой скоростью выделе-
ния энергии. На рис. 5а, б представлены вре-
менные зависимости температур поверхно-
сти. Максимальные значения электронной
температуры в обоих металлах достигаются TeAmlax (t) » 5,3´104 K, TeCmuax (t) » 6,9´104 K сразу за пиковым значением интенсивности. Бы-
стрый рост электронной температуры приво-
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
33
дит к росту коэффициентов g(Te) и λe(Te). Коэффициент энергообмена g(t) увеличивается более чем на два порядка. Максимальные значения температуры решетки в обоих металлах достигаются к концу периода неравновесности. Для алюминия TpAhl, max » 1,1´104 K, pис. 5а, что значительно превышает величину критической температуры Tcr. Принципиальная возможность подобного режима фемтосекундного нагрева была показана в [5] с помощью молекулярной динамики. В рамках используемой континуальной модели отсутствует возможность моделирования последующего распада перегретого состояния. Поэтому можно лишь предположить, что механизмом распада перегретого состояния будет разделение фаз [5]. Для решетки меди реализуется другая с итуация. Из-за замедленного энергообмена электронная компонента нагревается сильнее, чем в алюминии, но решетка разогревается до относительно невысоких температур, сравнимых с температурой равновесного кипения меди TpChu, max » 2800 K, pис. 5б.
Отличительная черта фемтосекундного воздействия проявляется и в значительной за-
держке начала фазовых превращений относи-
тельно лазерного импульса. Появление жид-
кой фазы у обоих металлов характеризуется
скачкообразным изменением коэффициента
электронной теплопроводности, pис. 9. У алю-
миния плавление начинается через 16 пс, а у
меди значительно позже – через 55 пс.
Высокие скорости нагрева предопределя-
ют высокие скорости фазовых трансформаций
алюминия и меди. На pис. 6а представлены
временные зависимости скорости распростра- нения фазовых фронтов плавления υsl(t) и испарения υlυ(t) в алюминии. Скорость фронта плавления быстро достигает максимальной величины υsl max(t) ≈ 4,4 км/с. Поверхностное испарение начинается с некоторой задержкой. Из-за
большой величины удельной энергии испарения Lnue (Lnue >> Lnme) максимальная скорость поверхностного испарения примерно на порядок меньше скорости плавления υlυ max(t) ≈ 150 м/с. Скорость плавления меди заметно меньше – υsl max(t) ≈ 1,2 км/с, рис. 6б, а испарение из-за невысокой температуры поверхности практи-
чески отсутствует. Высокие скорости распро-
странения фазовых фронтов связаны с мощным
Т, K
50000
(а)
40000
30000 20000
Тe
10000
0
Т, K
0
60000
Тph
2
46
(б)
8 10
50000
40000
30000
20000
Тe
10000
Тph
0 0
10 20
30 40 t, пс
Рис. 5. Временные профили температур поверхности алюминия (а) и меди (б). F = = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
34
usl, м/с
0
– 1000
– 2000
– 3000
– 4000
– 5000 0
usl, м/с
0
(а) ulu
usl
ulu, м/с
0
– 20
– 40
– 60
– 80
– 100
– 120 20 40 60 80
(б) ulu, м/с
0
– 200 – 400 – 600 – 800 – 1000
0
ulu
20 40
– 0,01 – 0,02
usl – 0,03
– 0.04 – 0,05
60 80 t, пс
Рис. 6. Временные профили скоростей плавления и испарения в алюминии (а) и меди (б). F = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
перетоком вещества и энергии через межфазные границы. В совокупности с объемным характером передачи энергии от электронного газа к решетке это приводит к формированию сильно перегретых метастабильных состояний и возникновению приповерхностных максимумов температуры в твердой и жидкой фазах, рис. 7а, б. Максимальные скорости фронта плавления у обоих металлов оказываются сопоставимыми со скоростью звука, что вызывает скачкообразные изменения давления на поверхности твердой фазы, рис. 8а, б, в алюминии до 250 кбар, в меди до 30 кбар. Этих значений давления оказывается достаточно для формирования в твердой фазе ударных волн, бегущих впереди фронта плавления, рис. 8а, б. Вертикальными пунктирными линиями отмечены положения фазовых фронтов и ударных волн.
Т, K
2 104
1,5 104
1 104
5 103
Твердая фаза Ударная волна
9000 К
(а)
Жидкая фаза
Тe
t = +2 пс
Тph
100 К
0 99,8
99,85
2 нм 99,9
11 нм 99,95
100
Т, K
1 104
Гsl, s(t)
Гsl(t)
8 103
Твердая фаза
6 103 Ударная волна
(б) Тe Гlu(t)
t = +10 пс
Жидкая фаза
4 103
Тph
2 103
0 99,8
1500 К 7 нм
16 нм
99,85
99,9
99,95
x, мкм
100
100,005
Рис. 7. Пространственные распределения температур в алюминии (а) и меди (б). F = = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
Стрелками указаны положения максимумов
температуры и их величины.
Возникновение жидкой фазы происходит
в момент достижения температуры Tm. Выражение для кинетики плавления, учитывающее
в явном виде перегрев поверхности, в данной
модели отсутствует. Вместо него использу-
ется равенство температур Tsl = Tph, s = Tph, l = = Tm(ps), позволяющее учитывать только сдвиг температуры плавления Tm(ps) под влиянием давления. Эти условия приводят
к формированию в твердой фазе резко выра-
женного приповерхностного температурно-
( )го максимума ΔTsAl l = Tph, max -Tph, s » 9000 K. ( )и ΔTsCl u = Tph, max -Tph,s » 1100 K. Граничные
условия на облучаемой испаряющейся поверх-
ности жидкой фазы x = Гkυ(t) допускают ее перегрев. В алюминии температура поверхности достигает величины TpAhl, l » 104 K, а приповерхностный температурный максимум в жидкой
фазе оказывается значительно меньшим, чем
( )в твердой ΔTluAl = Tph, max -Tph, l » 200 K. В мед-
ной мишени из-за невысокой скорости испаре-
ния приповерхностный температурный мак-
симум в жидкой фазе отсутствует. Отметим,
3 105
Р, бар
2 105
1 105
Твердая фаза
Ударная волна
(а)
Жидкая фаза
, г/см3
3 2 1
P
0
99,8
99,85
Р, бар
3 105
Твердая фаза
99,9
99,95
(б)
Жидкая фаза
0 100
10
, г/см3
2 105 1 105
Ударная волна
P
0
9 8
99,8 99,85 99,9
99,95 100 100,005
x, мкм
Рис. 8. Пространственные распределения давления в алюминии (а) и меди (б). F = = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
35
102
е, Вт/см K
101
Cu Al
100 0 0,01 0,02 0,5
t, пс
0,6
что приводит к выносу энергии электронного
газа на аномально большой объем, δAl ≈ 0,9 µm, δCu ≈ 4,0 µm, рис. 10.
Полное выравнивание температур Te ≈ Tph для данного режима в различных металлах
происходит за различное время. В Al оно со-
ставляет t ≈ 15 пс, а в Cu – t ≈ 55 пс.
Таким образом, фемтосекундное лазерное
воздействие на металлы приводит к возникно-
вению сильно неравновесных состояний, для
которых характерны качественные изменения
в развитии таких процессов, как энергообмен 0,7 и быстрые фазовые переходы.
Рис. 9. Временные профили коэффициентов электронной теплопроводности в алюминии и меди. F = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
, мкм
4
3
Cu
2
Al
1
0
0
20 40
60 t, пс
Рис. 10. Пространственные профили областей теплового влияния в алюминии и меди. F = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
что приведенные приповерхностные температурные максимумы получены в предположении отсутствия гомогенных фазовых переходов (описание которых в рамках континуальных моделей не представляется возможным) и устойчивости перегретых состояний. Поэтому абсолютные величины перегревов и времена их существования остаются открытыми.
Формирование области сильной неравновесности Te >> Tph сопровождается резким увеличением коэффициента электронной теплопроводности λe(Te, Tph), примерно в 30 раз, рис. 9,
Заключение
Математическое моделирование позволило установить, что воздействие лазерных импульсов длительностью τL = 1–10 нс характеризуется появлением неравновесных состояний. Использование для количественного анализа лазерной абляции металлов однотемпературных моделей допустимо для импульсов длительностью не менее τL = 10–50 нс. Степень неравновесности зависит от скорости ввода лазерной энергии и резко возрастает с переходом к импульсным режимам пико- фемтосекундной длительности. Результаты моделирования подтверждают качественное воздействие неравновесности на основные процессы. Отложенный (замедленный) обмен энергии между электронной и фононной подсистемами с возрастающим вкладом энергии в электронную компоненту приводит к объемному типу нагрева решетки. В режимах лазерной фемтосекундной абляции металлических мишеней быстрые фазовые трансформации сопровождаются появлением сильно перегретых (5000–15 000 K) метастабильных состояний и ударных волн в твердом теле, а также повышенным выносом энергии из зоны облучения электронной теплопроводностью. В то же время моделирование гомо генных (объемных) фазовых переходов (плавление, испарение) требует включения в континуальные модели моделей молекулярной динамики или зародышеобразования.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 10-07-00246-а и № 09-07-00225-а.
*****
Литература
1. Miotello A., Ossi P.M. Laser-Surface Interactions for New Materials Production. Springer Series in Materials Science., 130. Heidelberg.: Springer-Verlag, 2009. 358 p.
36 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
2. Liu B., Hu Z.D., Che Y., Chen Y.B., Pan X.Q. Nanoparticle generation in ultrafast pulsed laser ablationof nickel // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 90. P. 044103–044107.
3. Ausanio G., Amoruso S., Barone A.C., Bruzzese R., Iannotti V., Lanotte L., Vitiello M. Production of nanoparticles of different materials by means of ultrashort laser pulsed // Appl. Surf. Sci. 2006. V. 252. P. 4678–4684.
4. Song K.H., Xu X. Explosive phase transformation in excimer laser ablation // Appl. Surf. Sci. 1998. V. 127– 129. P. 111–116.
5. Ch. Cheng, X. Xu. Mechanisms of decomposition of metal during femtosecond laser ablation // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 165415-1–165415-15.
6. Zhigilei L.V. Dynamics of the plume formation and parameters of the ejected clusters in short–pulse laser ablation // Appl. Phys. A. 2003. V. 76. P. 339–350.
7. Mene´ndez-Manjo´n A., Barcikowski S., Shafeev G.A., Mazhukin V.I., Chichkov B.N. Influence of beam intensity profile on the aerodynamic particle size distributions generated by femtosecond laser ablation // Laser and Particle Beams. 2010. № 28. P. 45–52.
8. Yang J., Zhao Y., Zhu X. Theoretical studies of ultrafast ablation of metal targets dominated by phase explosion // Appl. Phys. A. 2007. V. 89. P. 571–578.
9. Mazhukin V.I., Samarskii A.A. Mathematical Modeling in the Technology of Laser Treatments of Materials // Review. Surveys on Mathematics for Industry. 1994. V. 4. № 2. P. 85–149.
10. Crout D. An application of kinetic theory to the problems of evaporation and sublimation of monatomic gases // J. Math. Phys. 1936. № 15. P. 1–54.
11. Мажукин В.И., Прудковский П.А., Самохин А.А. О газодинамических граничных условиях на фронте испарения // Математическое моделирование. 1993. Т. 5. № 6. С. 3–10.
12. Mazhukin A.V., Chichkov B. N. Kinetics of electron-phonon relaxation in metals in wide temperature range // Book Abstracts E-MRS 2008 Spring Meeting (E-MRS 2008). P. b-17.
13. Мартыненко Ю.В., Явлинский Ю.Н. Охлаждение электронного газа металла при высокой температуре // ДАН СССР. 1983. Т. 270. № 1. C. 88–91.
14. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: Физматлит, 1958. 380 c.
15. Mazhukin V.I., Mazhukin A.V., Koroleva O.N. Optical Properties of Electron Fermi-Gas of Metals at Arbitrary Temperature and Frequency // Laser Physics. 2009. V. 19. P. 1179–1186.
16. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 271 с.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
37
УДК 533.72:519.63
Эффекты неравновесности при воздействии импульсного лазерного излучения на металлы
© 2011 г. В. И. Мажукин, доктор физ.-мат. наук; А. В. Мажукин; М. М. Демин, канд. физ.-мат. наук; А. В. Шапранов, канд. физ.-мат. наук
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва,
Е-mail: vim@modhef.ru
Рассмотрены два режима лазерной абляции металлов (Al, Cu): нано- и фемтосекундный. Математическое моделирование наносекундного воздействия позволило определить область применимости однотемпературного приближения. Длительность лазерного импульса должна быть при этом не менее 10 нс. Результаты моделирования показали качественное влияние неравновесности на основные процессы. Наиболее ярко они проявляются в режимах фемтосекундного воздействия, при котором быстрые фазовые трансформации сопровождаются появлением сильно перегретых (5000–15 000 K) метастабильных состояний и ударных волн в твердом теле, а также повышенным выносом энергии из зоны облучения электронной теплопроводностью.
Ключевые слова: математическое моделирование, лазерное воздействие, перегрев, нано- фемтосекундный режим.
Коды OCIS: 350.3390, 320.7040, 320.7120
Поступила в редакцию 18.02.2011
1. Введение
Наметившаяся в последние годы тенденция использования сверхмощных G ~ 1012– 1018 W/cм2 и ультракоротких τL ≈ 10–12–10–15 s лазерных импульсов для обработки материалов приводит к реализации уникальных физических условий, при которых продолжительность воздействия оказывается сравнимой с характеристическими временами термализации и фазовых превращений в веществе. Это приводит к необходимости рассмотрения сложнейших фундаментальных проблем, одной из которых является описание и исследование сильно неравновесного нагрева вещества лазерным излучением [1].
Воздействие пико- и фемтосекундных лазерных импульсов большой интенсивности на твердотельные мишени является одним из способов получения частиц с уникальными характеристиками или формирования их потоков, состоящих из кластеров, жидких или твердых фрагментов мишени. Формирование потока частиц в процессе импульсной лазерной абляции наблюдается для широкого круга материалов: металлов, полупроводников, диэлектриков. Возможность использования продуктов лазер-
ной абляции в практических приложениях явилась стимулом для ряда экспериментальных и теоретических исследований, направленных на изучение условий образования и механизмов формирования частиц нано- и микроразмеров при лазерном воздействии [2–8].
В то же время лазерная абляция в пико- и фемтосекундном диапазонах является наименее изученной, хотя количество публикаций в этой области неуклонно растет. До сих пор отсутствует ясная и полная картина развития и динамической смены доминирующих механизмов генерации частиц в зоне облучения.
Основные особенности ультракороткого воздействия на металлы связаны с высокой скоростью и объемным характером выделения энергии лазерного импульса. Высокая скорость нагрева конденсированной среды сопряжена с быстрыми фазовыми трансформациями вещества, которые характеризуются переносом через фазовые границы мощных потоков массы и энергии. Вынос энергии потоком вещества в совокупности с объемным механизмом выделения энергии лазерного излучения способст вуют нагреву поверхностей раздела фаз до температур, значительно превышающих равновесные значения температур плавления
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
29
и испарения. В силу тех же причин вблизи облучаемых поверхностей в твердой и жидкой фазах формируются области температурных максимумов.
В данной работе моделируются два режима воздействия нано- и фемтосекундной длительности с целью определения порога однотемпературного описания лазерного нагрева и исследования метастабильных перегретых состояний в металлах.
2. Теоретическая модель
На рис. 1 изображено пространственное положение фаз, подвижных межфазных границ Γsl(t), Γlu(t) и ударных волн в конденсированной среде Γsh, s(t). Постановка задачи осущест-
влялась при следующих предположениях и ограничениях:
Механизмы объемного плавления и испарения в рассмотрение не включены. Полагается, что фронт плавления возникает на облучаемой поверхности в момент достижения температуры Tm0, а перегретые метастабильные состояния в течение рассмотрения ведут себя устойчиво.
Математическое описание и моделирование нано- и фемтосекундной лазерной абляции твердой алюминиевой мишени в вакууме осуществляется в рамках двухтемпературной одномерной по пространству многофронтовой неравновесной гидродинамической задачи Стефана, записанной для двух фаз – твердой и жидкой.
( )çççççèççççççççççççççççççççççççççæççççççç
¶ρ ¶t
+
¶(ρu) ¶x
=
0
¶(ρu) ¶t
+
¶
ρu2 ¶x
+
¶P ¶x
=
0
¶
(ρeεe
¶t
)
+
¶(ρeuεe
¶x
)
=
-çèççæP
¶u ¶x
+
¶We ¶x
+
g(Te )(Te
-Tph
)
+
¶G ¶x
÷ø÷÷ö
¶(ρε ph
¶t
)+
¶(ρε phu) ¶x
=
-æççèçP
¶u ¶x
+
¶Wph ¶x
-
g(Te )(Te
-Tph )ö÷÷ø÷÷
¶G ¶x
+
α(Te
)G
=
0,
ρe
=
z
m M
ρ,
( )P = Pe (ρe, Te )+ Pph ρ ph, Tph ,
εe = Cue (Te )Te,
ε ph = Cuph (Tph
)Tph
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷øök
t > 0, Γs < x < Γsh, s (t) È Γsh,s (t)< x < Γsl (t) È Γsl (t)< x < Γlu (t),
где
We
=
-λ(Te ,Tph
)
¶Te ¶x
,
Wph
=
-λ(Tph
)
¶Tph ¶x
,
P(ρ,T) = P(ρe,Te )+ P(ρph,Tph ).
Принятые обозначения: ρ, u, ε, T, P – плот-
ность, газодинамическая скорость, внутренняя
энергия, температура и давление вещества соответственно, α(Te), R(Te) – коэффициент объемного поглощения и отражательная способ-
Vsl Vlu
x = x0
Твердая фаза
Гsl
Жидкая фаза
Гlu
Лазерное излучение
Рис. 1. Пространственная конфигурация фаз.
ность поверхности, G – плотность лазерного излучения, Cu, λ – теплоемкость и коэффициент теплопроводности, g(Te) – электрон-фононный фактор энергообмена. Индексы s, l, ϑ − обозна-
чают принадлежность величин соответственно к твердой и жидкой фазам и пару, e, ph – к электронному и фононному газам. Модель
п оверхностного плавления представляет со-
бой гидродинамический вариант задачи Стефа-
на [9], состоящего из трех законов сохранения
и феноменологического условия равенства
температур на межфазной границе
x = Γsl (t) :
æçççèλe
¶Te ¶x
øö÷÷÷s
=
æèçççλe
¶Te ¶x
øö÷÷÷l
,
Te,s = Te,l,
ρs (us - usl ) = ρl (ul - usl ), Ps + ρs (us - usl )2 = Pl + ρl (ul - usl )2,
30 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
æççççèλ
ph
¶Tph ¶x
öø÷÷÷÷s
-ççççæèλ
ph
¶Tph ¶x
÷÷÷÷öøl
=
ρs Lnme usl ,
Tsl = Tph,s = Tph,l = Tm (Ps ),
где Tm = Tm (Ps )= Tm,0 + kPs,
Lnme
=
Lem
+
ΔC psl ΔTsl
+
ρs ρs
+ ρl - ρl
(us
- ul 2
)2
,
( )ΔCpsl = Cpl - Cps , ΔTsl = (Tsl -Tm ).
Поверхностное испарение описывалось в приближении кнудсеновского слоя [10, 11]:
x = Γku (t) :
-λe
¶Te ¶x
=
σTe4 ,
çççèæλ
ph
¶Tph ¶x
÷÷÷÷öøk
-ççæèçλu
¶Tu ¶x
÷÷ö÷øu
=
ρk Lu uku ,
ρkuku = ρu (uku -u), Pk + ρku2ku = pu + ρu (kuu -u)2,
Tu = αT (M)Tph, k,
( )PH
Tph,k
=
Pb
exp
êëêêé
Lnue RTb
çççèçæç
ΔTph,k Tph,k
ø÷ö÷÷÷÷ûúùúú
,
ρH
=
PH (Tph,k RTph,k
)
,
( )Lnue = Leu (Tl )+ Cpu
Tu -Tph,k
+
ρl ρl
+ ρu - ρu
(ul
- uu 2
)2
,
ru = ar(M)rH, ΔTph,k = Tph,k -Tb,
G(t)
=
(1-
R
(Te
))×
G0
expçèççæçç-çèççæ
t tL
ø÷÷÷÷ö2
÷ø÷÷÷÷÷ö,
где υkv, υsl – скорости испарения и плавления, Lnue, Lnme – неравновесная энергия испарения и плавления, αp(M), αT(M) – коэффициенты Крута [10], Tm, Tb – равновесные температуры плавления и испарения, Tυ, ρυ – температура и плотность пара, ρH, PH – плотность и давление насыщенного пара, σ – постоянная Стефана–
Больцмана.
Для определения температурных зависи-
мостей транспортных и оптических характе-
ристик λe(Te, Tph), λph(Tph), g(Te), α(Te) и R(Te) использовали подходы, изложенные в [12, 13],
согласно которым в произвольном темпера
турном диапазоне были получены следующие
зависимости:
( ) ( )λe (Te,Tph ) k =
Cve (Te )χe (Te,Tph )
=
k
= æççèç13 Cve (Te )le (Te,Tph ) < ue (Te ) >÷ö÷÷øk ,
где χe(Te, Tph) – электронная температуропроводность, le(Te, Tph) – усредненная длина про
бега в электронном ферми-газе,
le
(Te
,
Tph
)=
çççæçè
lee (lee
(Te (Te
)leph )leph
(Tph (Tph
) ))
÷÷øö÷÷k
,
lee, leph – длины свободных пробегов электронов при электрон-электронном и электрон-
фононном взаимодействии [13, 14]:
lee (Te )
=
1 Neσee
=
=
2 π2
æèççç 94π ÷ø÷ö÷1/3
1 r2
1 z1/3 Na
×
t2 ξ2
ëéêêln(1 +
t)
-
1
t +
t ùúûú-1 ,
где
( )t
=
ççèçæ
9π 4
ø÷÷÷ö4/3z1/3
rB r
× êëêé
ξ2
+ 0,16
×èçççæξ2 + 94ø÷÷ö÷ûúúù1/2 ,
σee – сечение рассеяния с передачей энергии ∆ε для электронов с энергиями ε1, ε2, r = = (3/4/(πNa))1/3 – расстояние между атомами, rB = ħ2/mee2 – боровский радиус, ħ – постоянная Планка, kB – постоянная Больцмана, me, e – масса и заряд электрона, z – количество
валентных электронов, Na, Ne – плотность атомов и электронов, M0, A – атомная единица массы и атомный вес.
( )leph (Tph )
k
=
çæççèç
Ek ×r zNa kBTph
÷ö÷ø÷÷÷k ,
где E рость
– модуль Юнга,
–
средняя
ско-
=
= (3/2)1/2(9πz/4)1/3ħ(ξ2 + 0,16)1/4/rme,
ξ = Te/εF, εF – энергия Ферми. Температурная зависимость g(Te) – электрон-фононного фактора энергообмена определяется выражением
g(Te
)=
áΔεñ
kB Ne εF
=
çèççæ
3 2
÷ö÷ø÷1/2
æèççç
8 9π
÷ö÷ø÷1/3
8 3
´
´
kB rB2 M0
z2 A
Na êéëê1-çæçèç214 z÷ö÷ø÷úùûú Φeph (ξ),
где – средняя энергия, передаваемая при одном столкновении электрона с фононом,
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
31
Φ
eph
(ξ)=
ξ
(ξ2
ëêéêln(t1
+
1)
-
t1 (t1 +
1)
ùúûú
+ 0,16)1/4 çèçæξ2 + 49÷ø÷÷ö1/2
,
( )t1
=
çççèæ
9π 4
÷÷ø÷ö4/3
z1/3 2
rB r
× êêëé
ξ2
+ 0,16
×èçççæξ2
+
4 9
ø÷÷÷öúúûù1/2.
Температурные зависимости оптических характеристик α(Te) и R(Te) взяты из работы [15]:
Al – a(Te) = b⋅⋅exp(a0 + a1Te + a2Te2),
где
b = 1, a0 = 13,66, a1 = –2,69×10–2, a2 = 1,665×10–4, R(Te) = r0 + r1Te,
где r0 = 0,7845, r1 = –4,86×10–3;
Cu – a(Te) = b⋅⋅exp(a0 + a1Te + a2Te2),
где b = 1, a0 = 13,2767, a1 – 4,165×10–2,
a2 = 3,183×10–4, R(Te) = r0 + r1Te + r2Te2, где
r0 = 0,7142, r1 = – 1,227×10–2, r2 = 7,93×10–5.
3. Результаты моделирования
Проанализируем основные процессы, протекающие в металлических мишенях (Al, Cu) под воздействием лазерных импульсов с длиной волны λL = 0,8 мкм, гауссовским временным распределением энергии в импульсе, длительностью τL = 1 нс и τL = 1 фс, пиковой интенсивностью G0 = 1,15×109 Вт/см2 и G0 = = 5,7×1014 Вт/см2, соответственно.
Наносекундное воздействие. Воздействие относительно длинного лазерного импульса в силу больших значений коэффициента обмена энергией g(Te) в алюминии приводит к неярко выраженному неравновесному нагреву. Отрыв температуры электронов от температуры фононов составляет примерно 500 K, pис. 2a.
У медной мишени энергообмен между подсистемами замедлен, поскольку фактор энерго обмена у меди примерно на порядок меньше, чем у алюминия. Поэтому у меди эффект неравновесного нагрева выражен более ярко и составляет ≈ 2000 K, pис. 2б. Эффекты неравновесного нагрева оказывают заметное влияние
на динамику фазовых превращений. Плавление алюминия происходит на переднем фронте лазерного импульса (t ≈ 0,8 нс), скорость фронта достигает 420 м/с, pис. 3а, что приводит к генерации давления в твердой фазе ∼ 200 бар. У меди плавление начинается вблизи макси мума интенсивности (t ≈ 0,2 нс) и скорость фронта плавления оказывается выше, ее максимальное значение равняется 550 м/с, pис. 3б, а давление в твердой фазе достигает 3 кбар. Фронт испарения из-за большой величины те-
плоты испарения Leu (Tl ) >> Lem имеет скорость
распространения на 2–3 порядка меньше ско рости фронта плавления, pис. 3а, 3б. Максимальная скорость фронта испарения определяется величиной температуры поверхности. Так как поверхность Al разогрета значительно сильнее чем Cu, соответственно до 5000 и 3600 K, то максимальная скорость испарения Al (≈5 м/с) в 20 раз превосходит скорость испарения Cu. В алюминии относительно низкие значения скорости плавления и степени неравновесности для рассматриваемого режима
Т, K
5000 4000 3000 2000 1000
0
Т, K
4000
3000
(а) 1 2
– 2 – 1
0
(б) 1
12
2
3
2000
1000
0
– 2 – 1
0
1
2 t, нс
Рис. 2. Временные профили температур поверхности алюминия (а) и меди (б). F = = 2 Дж/см2, τL = 10–9 c. Te – 1, Tph – 2, форма импульса – 3.
32 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
usl, м/с
0
usl
(а)
– 100
– 200
– 300
– 400
– 500
usl, м/с
0
– 2
usl
– 100
– 200
– 1 0
(б)
– 300 – 400 – 500 – 600
– 2 – 1 0
ulu
12
ulu
ulu, м/с
0 – 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6
ulu, м/с
0
– 0,05
– 0,1
– 0,15
– 0.2
– 0,25
1 2 t, нс
Рис. 3. Временные профили скоростей плавления и испарения в алюминии (а) и меди (б). F = 2 Дж/см2, τL = 10–9 c.
Т, K
(а)
4000
Твердая фаза
Жидкая фаза
t = +0 нс
3000
2000
1000
0 99,6
Тe 70 К Тph
99,7
99,8
216 нм 99,9
Т, K
3000
Твердая фаза
(б) Тe
Жидкая фаза
100
2000
850 К
Тph
1000
0 99,8
99,85
164 нм
99,9
99,95
x, мкм
t = +0,2 нс 100
Рис. 4. Пространственные распределения температур в алюминии (а) и меди (б), F = = 2 Дж/см2, τL = 10–9 c.
воздействия приводят к относительно невысокому перегреву твердой (70 K) и жидкой (30 K) фаз, pис. 4а.
В меди большие потоки вещества через границу плавления в совокупности с медленным энергообменом, при котором электронная подсистема играет роль объемного источника энергии, формируют в твердой фазе метастабильную область сильного перегрева (∼ 850 K), pис. 4б. В то же время в жидкой фазе из-за низкой скорости испарения подобная область отсутствует.
Таким образом, результаты моделирования свидетельствуют о том, что неравновесные эффекты начинают проявляться уже в наносекундном диапазоне. Определяющим фактором создания неравновесных состояний является скорость энергообмена между электронной и фононной подсистемой. Для трехвалентного алюминия, у которого фактор энергообмена g(Te) на порядок выше, чем у одновалентной меди, заметное проявление неравновесно-
сти отмечается для импульсов длительностью τL ≤ 1 нс. Описание процессов в однотемпера турном приближении применимо для режимов
с τL ≥ 10 нс. У металлов с более низким фактором g(Te)
(на один порядок у меди и на полтора у золота)
проявление неравновесных эффектов и приме-
нение однотемпературного приближения сдви-
гаются в область более длинных импульсов,
соответственно τL ≤ 10 нс и τL ≥ 5×10 нс. Полученные результаты и выводы не противоречат
существующим оценкам [16].
Фемтосекундное воздействие. Особенности фемтосекундной лазерной абляции
определяются высокой скоростью выделе-
ния энергии. На рис. 5а, б представлены вре-
менные зависимости температур поверхно-
сти. Максимальные значения электронной
температуры в обоих металлах достигаются TeAmlax (t) » 5,3´104 K, TeCmuax (t) » 6,9´104 K сразу за пиковым значением интенсивности. Бы-
стрый рост электронной температуры приво-
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
33
дит к росту коэффициентов g(Te) и λe(Te). Коэффициент энергообмена g(t) увеличивается более чем на два порядка. Максимальные значения температуры решетки в обоих металлах достигаются к концу периода неравновесности. Для алюминия TpAhl, max » 1,1´104 K, pис. 5а, что значительно превышает величину критической температуры Tcr. Принципиальная возможность подобного режима фемтосекундного нагрева была показана в [5] с помощью молекулярной динамики. В рамках используемой континуальной модели отсутствует возможность моделирования последующего распада перегретого состояния. Поэтому можно лишь предположить, что механизмом распада перегретого состояния будет разделение фаз [5]. Для решетки меди реализуется другая с итуация. Из-за замедленного энергообмена электронная компонента нагревается сильнее, чем в алюминии, но решетка разогревается до относительно невысоких температур, сравнимых с температурой равновесного кипения меди TpChu, max » 2800 K, pис. 5б.
Отличительная черта фемтосекундного воздействия проявляется и в значительной за-
держке начала фазовых превращений относи-
тельно лазерного импульса. Появление жид-
кой фазы у обоих металлов характеризуется
скачкообразным изменением коэффициента
электронной теплопроводности, pис. 9. У алю-
миния плавление начинается через 16 пс, а у
меди значительно позже – через 55 пс.
Высокие скорости нагрева предопределя-
ют высокие скорости фазовых трансформаций
алюминия и меди. На pис. 6а представлены
временные зависимости скорости распростра- нения фазовых фронтов плавления υsl(t) и испарения υlυ(t) в алюминии. Скорость фронта плавления быстро достигает максимальной величины υsl max(t) ≈ 4,4 км/с. Поверхностное испарение начинается с некоторой задержкой. Из-за
большой величины удельной энергии испарения Lnue (Lnue >> Lnme) максимальная скорость поверхностного испарения примерно на порядок меньше скорости плавления υlυ max(t) ≈ 150 м/с. Скорость плавления меди заметно меньше – υsl max(t) ≈ 1,2 км/с, рис. 6б, а испарение из-за невысокой температуры поверхности практи-
чески отсутствует. Высокие скорости распро-
странения фазовых фронтов связаны с мощным
Т, K
50000
(а)
40000
30000 20000
Тe
10000
0
Т, K
0
60000
Тph
2
46
(б)
8 10
50000
40000
30000
20000
Тe
10000
Тph
0 0
10 20
30 40 t, пс
Рис. 5. Временные профили температур поверхности алюминия (а) и меди (б). F = = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
34
usl, м/с
0
– 1000
– 2000
– 3000
– 4000
– 5000 0
usl, м/с
0
(а) ulu
usl
ulu, м/с
0
– 20
– 40
– 60
– 80
– 100
– 120 20 40 60 80
(б) ulu, м/с
0
– 200 – 400 – 600 – 800 – 1000
0
ulu
20 40
– 0,01 – 0,02
usl – 0,03
– 0.04 – 0,05
60 80 t, пс
Рис. 6. Временные профили скоростей плавления и испарения в алюминии (а) и меди (б). F = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
перетоком вещества и энергии через межфазные границы. В совокупности с объемным характером передачи энергии от электронного газа к решетке это приводит к формированию сильно перегретых метастабильных состояний и возникновению приповерхностных максимумов температуры в твердой и жидкой фазах, рис. 7а, б. Максимальные скорости фронта плавления у обоих металлов оказываются сопоставимыми со скоростью звука, что вызывает скачкообразные изменения давления на поверхности твердой фазы, рис. 8а, б, в алюминии до 250 кбар, в меди до 30 кбар. Этих значений давления оказывается достаточно для формирования в твердой фазе ударных волн, бегущих впереди фронта плавления, рис. 8а, б. Вертикальными пунктирными линиями отмечены положения фазовых фронтов и ударных волн.
Т, K
2 104
1,5 104
1 104
5 103
Твердая фаза Ударная волна
9000 К
(а)
Жидкая фаза
Тe
t = +2 пс
Тph
100 К
0 99,8
99,85
2 нм 99,9
11 нм 99,95
100
Т, K
1 104
Гsl, s(t)
Гsl(t)
8 103
Твердая фаза
6 103 Ударная волна
(б) Тe Гlu(t)
t = +10 пс
Жидкая фаза
4 103
Тph
2 103
0 99,8
1500 К 7 нм
16 нм
99,85
99,9
99,95
x, мкм
100
100,005
Рис. 7. Пространственные распределения температур в алюминии (а) и меди (б). F = = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
Стрелками указаны положения максимумов
температуры и их величины.
Возникновение жидкой фазы происходит
в момент достижения температуры Tm. Выражение для кинетики плавления, учитывающее
в явном виде перегрев поверхности, в данной
модели отсутствует. Вместо него использу-
ется равенство температур Tsl = Tph, s = Tph, l = = Tm(ps), позволяющее учитывать только сдвиг температуры плавления Tm(ps) под влиянием давления. Эти условия приводят
к формированию в твердой фазе резко выра-
женного приповерхностного температурно-
( )го максимума ΔTsAl l = Tph, max -Tph, s » 9000 K. ( )и ΔTsCl u = Tph, max -Tph,s » 1100 K. Граничные
условия на облучаемой испаряющейся поверх-
ности жидкой фазы x = Гkυ(t) допускают ее перегрев. В алюминии температура поверхности достигает величины TpAhl, l » 104 K, а приповерхностный температурный максимум в жидкой
фазе оказывается значительно меньшим, чем
( )в твердой ΔTluAl = Tph, max -Tph, l » 200 K. В мед-
ной мишени из-за невысокой скорости испаре-
ния приповерхностный температурный мак-
симум в жидкой фазе отсутствует. Отметим,
3 105
Р, бар
2 105
1 105
Твердая фаза
Ударная волна
(а)
Жидкая фаза
, г/см3
3 2 1
P
0
99,8
99,85
Р, бар
3 105
Твердая фаза
99,9
99,95
(б)
Жидкая фаза
0 100
10
, г/см3
2 105 1 105
Ударная волна
P
0
9 8
99,8 99,85 99,9
99,95 100 100,005
x, мкм
Рис. 8. Пространственные распределения давления в алюминии (а) и меди (б). F = = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
35
102
е, Вт/см K
101
Cu Al
100 0 0,01 0,02 0,5
t, пс
0,6
что приводит к выносу энергии электронного
газа на аномально большой объем, δAl ≈ 0,9 µm, δCu ≈ 4,0 µm, рис. 10.
Полное выравнивание температур Te ≈ Tph для данного режима в различных металлах
происходит за различное время. В Al оно со-
ставляет t ≈ 15 пс, а в Cu – t ≈ 55 пс.
Таким образом, фемтосекундное лазерное
воздействие на металлы приводит к возникно-
вению сильно неравновесных состояний, для
которых характерны качественные изменения
в развитии таких процессов, как энергообмен 0,7 и быстрые фазовые переходы.
Рис. 9. Временные профили коэффициентов электронной теплопроводности в алюминии и меди. F = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
, мкм
4
3
Cu
2
Al
1
0
0
20 40
60 t, пс
Рис. 10. Пространственные профили областей теплового влияния в алюминии и меди. F = 1 Дж/см2, τL = 10–15 c.
что приведенные приповерхностные температурные максимумы получены в предположении отсутствия гомогенных фазовых переходов (описание которых в рамках континуальных моделей не представляется возможным) и устойчивости перегретых состояний. Поэтому абсолютные величины перегревов и времена их существования остаются открытыми.
Формирование области сильной неравновесности Te >> Tph сопровождается резким увеличением коэффициента электронной теплопроводности λe(Te, Tph), примерно в 30 раз, рис. 9,
Заключение
Математическое моделирование позволило установить, что воздействие лазерных импульсов длительностью τL = 1–10 нс характеризуется появлением неравновесных состояний. Использование для количественного анализа лазерной абляции металлов однотемпературных моделей допустимо для импульсов длительностью не менее τL = 10–50 нс. Степень неравновесности зависит от скорости ввода лазерной энергии и резко возрастает с переходом к импульсным режимам пико- фемтосекундной длительности. Результаты моделирования подтверждают качественное воздействие неравновесности на основные процессы. Отложенный (замедленный) обмен энергии между электронной и фононной подсистемами с возрастающим вкладом энергии в электронную компоненту приводит к объемному типу нагрева решетки. В режимах лазерной фемтосекундной абляции металлических мишеней быстрые фазовые трансформации сопровождаются появлением сильно перегретых (5000–15 000 K) метастабильных состояний и ударных волн в твердом теле, а также повышенным выносом энергии из зоны облучения электронной теплопроводностью. В то же время моделирование гомо генных (объемных) фазовых переходов (плавление, испарение) требует включения в континуальные модели моделей молекулярной динамики или зародышеобразования.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проекты № 10-07-00246-а и № 09-07-00225-а.
*****
Литература
1. Miotello A., Ossi P.M. Laser-Surface Interactions for New Materials Production. Springer Series in Materials Science., 130. Heidelberg.: Springer-Verlag, 2009. 358 p.
36 “Оптический журнал”, 78, 8, 2011
2. Liu B., Hu Z.D., Che Y., Chen Y.B., Pan X.Q. Nanoparticle generation in ultrafast pulsed laser ablationof nickel // Appl. Phys. Lett. 2007. V. 90. P. 044103–044107.
3. Ausanio G., Amoruso S., Barone A.C., Bruzzese R., Iannotti V., Lanotte L., Vitiello M. Production of nanoparticles of different materials by means of ultrashort laser pulsed // Appl. Surf. Sci. 2006. V. 252. P. 4678–4684.
4. Song K.H., Xu X. Explosive phase transformation in excimer laser ablation // Appl. Surf. Sci. 1998. V. 127– 129. P. 111–116.
5. Ch. Cheng, X. Xu. Mechanisms of decomposition of metal during femtosecond laser ablation // Phys. Rev. B. 2005. V. 72. P. 165415-1–165415-15.
6. Zhigilei L.V. Dynamics of the plume formation and parameters of the ejected clusters in short–pulse laser ablation // Appl. Phys. A. 2003. V. 76. P. 339–350.
7. Mene´ndez-Manjo´n A., Barcikowski S., Shafeev G.A., Mazhukin V.I., Chichkov B.N. Influence of beam intensity profile on the aerodynamic particle size distributions generated by femtosecond laser ablation // Laser and Particle Beams. 2010. № 28. P. 45–52.
8. Yang J., Zhao Y., Zhu X. Theoretical studies of ultrafast ablation of metal targets dominated by phase explosion // Appl. Phys. A. 2007. V. 89. P. 571–578.
9. Mazhukin V.I., Samarskii A.A. Mathematical Modeling in the Technology of Laser Treatments of Materials // Review. Surveys on Mathematics for Industry. 1994. V. 4. № 2. P. 85–149.
10. Crout D. An application of kinetic theory to the problems of evaporation and sublimation of monatomic gases // J. Math. Phys. 1936. № 15. P. 1–54.
11. Мажукин В.И., Прудковский П.А., Самохин А.А. О газодинамических граничных условиях на фронте испарения // Математическое моделирование. 1993. Т. 5. № 6. С. 3–10.
12. Mazhukin A.V., Chichkov B. N. Kinetics of electron-phonon relaxation in metals in wide temperature range // Book Abstracts E-MRS 2008 Spring Meeting (E-MRS 2008). P. b-17.
13. Мартыненко Ю.В., Явлинский Ю.Н. Охлаждение электронного газа металла при высокой температуре // ДАН СССР. 1983. Т. 270. № 1. C. 88–91.
14. Френкель Я.И. Введение в теорию металлов. М.: Физматлит, 1958. 380 c.
15. Mazhukin V.I., Mazhukin A.V., Koroleva O.N. Optical Properties of Electron Fermi-Gas of Metals at Arbitrary Temperature and Frequency // Laser Physics. 2009. V. 19. P. 1179–1186.
16. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко Ю.В. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970. 271 с.
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
37