Резонансное диффузное отражение света от статистическишероховатых интерфейсов фотонных кристаллов
ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ЛАЗЕРНОМ ОБЛУЧЕНИИ
УДК 535.346.61, 535.016, 535.015
Резонансное диффузное отражение света от статистически шероховатых интерфейсов фотонных кристаллов
© 2011 г. А. В. Селькин*, доктор физ.-мат. наук; В. А. Кособукин*, доктор физ.-мат. наук; Ю. Н. Лазарева** ** Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург ** Балтийский государственный технический университет “ВОЕНМЕХ” им. Д.Ф. Устинова, ** Санкт-Петербург ** E-mail: Alexander.Selkin@mail.ioffe.ru
Развита теория резонансного упругого рассеяния света в брэгговских структурах (одномерных фотонных кристаллах) со случайно шероховатыми интерфейсами. Исследованы спектральные и угловые зависимости индикатрисы рассеяния света, выраженные через статистические параметры интерфейсов. Численно изучены спектры диффузного отражения света с разной линейной поляризацией, проанализирована форма спектров. Установлено, что диффузная составляющая отраженного света резонансно усиливается в спектральной области краев стоп-зон. Спектры упругого рассеяния демонстрируют сильную зависимость от поляризации света и от углов падения и рассеяния. Показано, что в случае p-поляризованного света диффузная составляющая отраженного света может быть полностью подавлена при соответствующем выборе углов падения и рассеяния.
Ключевые слова: рассеяние света, резонанс, брэгговская структура, фотонный кристалл, шероховатый интерфейс.
Коды OCIS: 290.5880, 300.6250
Поступила в редакцию 14.02.2011
Введение
Одной из наиболее важных причин возникновения диффузной составляющей света, отраженного от конденсированной среды, является наличие случайных шероховатостей поверхности (интерфейсов). Угловое и спектральное р аспределения интенсивности вторичного излучения определяются среднеквадратичной в ысотой и корреляционной длиной шероховатостей [1–4]. Изучение резонансного упругого рассеяния света на статистических шероховатостях границ раздела представляет интерес для спектроскопии, нанофотоники и лазерных нанотехнологий.
Рассеяние света существенно усиливается при возбуждении собственных резонансных состояний в конденсированной среде. Эффект усиления наблюдался, например, для эксито-
нов вблизи шероховатой поверхности объемного полупроводника [2, 3], на интерфейсах квантовой ямы [4], для плазмонов на множественных шероховатых поверхностях [5]. В многослойных диэлектриках и структурах с множественными квантовыми ямами влияние шероховатостей существенно усиливается как из-за увеличения числа интерфейсов, так и из-за возможности формирования новых собственных мод. Отсюда следует, в частности, актуальность изучения проблемы диффузного рассеяния света от множественных шероховатых интерфейсов в условиях, когда резонансно возбуждаются собственные (брэгговские) моды фотонного кристалла. Ранее эффект резонансного рассеяния на шероховатых интерфейсах брэгговских структур (фотонных кристаллов) не исследовался. В работах [6–10] учитывалось разупорядочение кристалла только вдоль
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
65
его оси, а проявление поперечного беспорядка в форме рассеяния света в направлениях, отличных от направления зеркального отражения, не рассматривалось.
В настоящей работе теоретически исследуется резонансное упругое рассеяние света от латерально разупорядоченных брэгговских структур (одномерных фотонных кристаллов), средний период которых сравним с длиной волны света. Рассматриваются структуры конечной толщины, образованные диэлектрическими слоями со статистически неровными интерфейсами. Обсуждается модель, применимая к фотонным кристаллам, типичными представителями которых являются одномерные диэлектрические брэгговские структуры [9, 11–13], создаваемые методом послойного роста. Качественные выводы, полученные на основе этой модели, являются достаточно о бщими и могут относиться к трехмерным опалоподобным фотонным кристаллам [8, 12, 14–17]. В рамках предложенной модели про анализированы спектры рассеяния линейно п оляризованных световых волн в предположении гауссовой статистики шероховатостей. В результате установлено, что особенности р езонансных спектров упругого рассеяния одномерно периодической диэлектрической структуры определяются ее брэгговскими электромагнитными модами.
Модель и теория
В работе рассматривается распространение и рассеяние света в брэгговских структурах, пространственный период которых сравним с длиной волны возбуждающего света (условие брэгговской дифракции). Спектры идеальных структур характеризуются наличием полос почти полного отражения и, соответственно, полной непрозрачности для света, в частотных интервалах фотонных стопзон [11]. Условию брэгговской дифракции могут удовлетворять разнообразные многослойные диэлектрические системы, в частности, фотонно-кристаллические наноструктуры, включающие в себя микрорезонаторные полости в качестве дефектов [18]. Более того, и трехмерные опалоподобные фотонные кристаллы проявляют свойства одномерных брэгговских структур в достаточно широком интервале частот, где брэгговская дифракция реально формируется только на сверхрешетке, образуемой кристаллографическими плоскостями (111),
перпендикулярными оси послойного роста об-
разца [8, 19].
Представленная в работе теория рассеяния
света учитывает резонансные вклады электро-
магнитных мод блоховского типа в брэггов-
ской структуре, содержащей случайно шеро-
ховатые интерфейсы. На рис. 1 схематически
показана типичная брэгговская структура,
состоящая из периодической последователь-
ности чередующихся диэлектрических слоев с
проницаемостями εa и εb. Структура ограничена полубесконечной подложкой с диэлектри-
ческой постоянной εs и внешней прозрачной средой с постоянной εv, из которой падает свет. Пластины образуют сверхрешетку, включающую в себя n = (N – 1)/2 элементарных ячеек и N = 2n + 1 шероховатых интерфейсов. Пред-
полагается, что интерфейсы в среднем являют-
ся плоскими, а средние толщины слоев равны a и b для сред с проницаемостями εa и εb. Период структуры (размер одномерной элементарной ячейки) d = a + b сравним с длиной волны
света, что соответствует условию брэгговской
дифракции, а толщина брэгговской структуры составляет (N – 1)(a + b)/2.
Теория резонансного рассеяния света раз-
вита в приближении Рэлея, предполагающем, что среднеквадратичная высота hj шероховатостей интерфейса j мала по сравнению с длиной волны света λ = 2πc/ω (hj /λ
УДК 535.346.61, 535.016, 535.015
Резонансное диффузное отражение света от статистически шероховатых интерфейсов фотонных кристаллов
© 2011 г. А. В. Селькин*, доктор физ.-мат. наук; В. А. Кособукин*, доктор физ.-мат. наук; Ю. Н. Лазарева** ** Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, Санкт-Петербург ** Балтийский государственный технический университет “ВОЕНМЕХ” им. Д.Ф. Устинова, ** Санкт-Петербург ** E-mail: Alexander.Selkin@mail.ioffe.ru
Развита теория резонансного упругого рассеяния света в брэгговских структурах (одномерных фотонных кристаллах) со случайно шероховатыми интерфейсами. Исследованы спектральные и угловые зависимости индикатрисы рассеяния света, выраженные через статистические параметры интерфейсов. Численно изучены спектры диффузного отражения света с разной линейной поляризацией, проанализирована форма спектров. Установлено, что диффузная составляющая отраженного света резонансно усиливается в спектральной области краев стоп-зон. Спектры упругого рассеяния демонстрируют сильную зависимость от поляризации света и от углов падения и рассеяния. Показано, что в случае p-поляризованного света диффузная составляющая отраженного света может быть полностью подавлена при соответствующем выборе углов падения и рассеяния.
Ключевые слова: рассеяние света, резонанс, брэгговская структура, фотонный кристалл, шероховатый интерфейс.
Коды OCIS: 290.5880, 300.6250
Поступила в редакцию 14.02.2011
Введение
Одной из наиболее важных причин возникновения диффузной составляющей света, отраженного от конденсированной среды, является наличие случайных шероховатостей поверхности (интерфейсов). Угловое и спектральное р аспределения интенсивности вторичного излучения определяются среднеквадратичной в ысотой и корреляционной длиной шероховатостей [1–4]. Изучение резонансного упругого рассеяния света на статистических шероховатостях границ раздела представляет интерес для спектроскопии, нанофотоники и лазерных нанотехнологий.
Рассеяние света существенно усиливается при возбуждении собственных резонансных состояний в конденсированной среде. Эффект усиления наблюдался, например, для эксито-
нов вблизи шероховатой поверхности объемного полупроводника [2, 3], на интерфейсах квантовой ямы [4], для плазмонов на множественных шероховатых поверхностях [5]. В многослойных диэлектриках и структурах с множественными квантовыми ямами влияние шероховатостей существенно усиливается как из-за увеличения числа интерфейсов, так и из-за возможности формирования новых собственных мод. Отсюда следует, в частности, актуальность изучения проблемы диффузного рассеяния света от множественных шероховатых интерфейсов в условиях, когда резонансно возбуждаются собственные (брэгговские) моды фотонного кристалла. Ранее эффект резонансного рассеяния на шероховатых интерфейсах брэгговских структур (фотонных кристаллов) не исследовался. В работах [6–10] учитывалось разупорядочение кристалла только вдоль
“Оптический журнал”, 78, 8, 2011
65
его оси, а проявление поперечного беспорядка в форме рассеяния света в направлениях, отличных от направления зеркального отражения, не рассматривалось.
В настоящей работе теоретически исследуется резонансное упругое рассеяние света от латерально разупорядоченных брэгговских структур (одномерных фотонных кристаллов), средний период которых сравним с длиной волны света. Рассматриваются структуры конечной толщины, образованные диэлектрическими слоями со статистически неровными интерфейсами. Обсуждается модель, применимая к фотонным кристаллам, типичными представителями которых являются одномерные диэлектрические брэгговские структуры [9, 11–13], создаваемые методом послойного роста. Качественные выводы, полученные на основе этой модели, являются достаточно о бщими и могут относиться к трехмерным опалоподобным фотонным кристаллам [8, 12, 14–17]. В рамках предложенной модели про анализированы спектры рассеяния линейно п оляризованных световых волн в предположении гауссовой статистики шероховатостей. В результате установлено, что особенности р езонансных спектров упругого рассеяния одномерно периодической диэлектрической структуры определяются ее брэгговскими электромагнитными модами.
Модель и теория
В работе рассматривается распространение и рассеяние света в брэгговских структурах, пространственный период которых сравним с длиной волны возбуждающего света (условие брэгговской дифракции). Спектры идеальных структур характеризуются наличием полос почти полного отражения и, соответственно, полной непрозрачности для света, в частотных интервалах фотонных стопзон [11]. Условию брэгговской дифракции могут удовлетворять разнообразные многослойные диэлектрические системы, в частности, фотонно-кристаллические наноструктуры, включающие в себя микрорезонаторные полости в качестве дефектов [18]. Более того, и трехмерные опалоподобные фотонные кристаллы проявляют свойства одномерных брэгговских структур в достаточно широком интервале частот, где брэгговская дифракция реально формируется только на сверхрешетке, образуемой кристаллографическими плоскостями (111),
перпендикулярными оси послойного роста об-
разца [8, 19].
Представленная в работе теория рассеяния
света учитывает резонансные вклады электро-
магнитных мод блоховского типа в брэггов-
ской структуре, содержащей случайно шеро-
ховатые интерфейсы. На рис. 1 схематически
показана типичная брэгговская структура,
состоящая из периодической последователь-
ности чередующихся диэлектрических слоев с
проницаемостями εa и εb. Структура ограничена полубесконечной подложкой с диэлектри-
ческой постоянной εs и внешней прозрачной средой с постоянной εv, из которой падает свет. Пластины образуют сверхрешетку, включающую в себя n = (N – 1)/2 элементарных ячеек и N = 2n + 1 шероховатых интерфейсов. Пред-
полагается, что интерфейсы в среднем являют-
ся плоскими, а средние толщины слоев равны a и b для сред с проницаемостями εa и εb. Период структуры (размер одномерной элементарной ячейки) d = a + b сравним с длиной волны
света, что соответствует условию брэгговской
дифракции, а толщина брэгговской структуры составляет (N – 1)(a + b)/2.
Теория резонансного рассеяния света раз-
вита в приближении Рэлея, предполагающем, что среднеквадратичная высота hj шероховатостей интерфейса j мала по сравнению с длиной волны света λ = 2πc/ω (hj /λ