Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в кристаллах с глубокими примесями. II. Каскадные процессы
УДК 535.14
МНОГОФОТОННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ЭЛЕКТРОН-ДЫРОЧНЫХ ПАР В КРИСТАЛЛАХ С ГЛУБОКИМИ ПРИМЕСЯМИ. II. КАСКАДНЫЕ ПРОЦЕССЫ1
© 2011 г.
Р. С. Левицкий, канд. физ.-мат. наук; Е. Ю. Перлин, доктор физ.-мат. наук; А. А. Попов Центр “Информационные оптические технологии” СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург Е-mail: eyperlin@mail.ru
Рассмотрена генерация неравновесных электрон-дырочных пар в широкозонных кристаллах за счет каскада двухфотонных переходов “валентная зона–глубокая примесь” и “глубокая примесь–зона проводимости”. Составлены и решены уравнения баланса для населенностей электронов и дырок в зонных и примесных состояниях. Предложенный механизм даже в случае умеренных концентраций глубоких примесей и частот света, меньших четверти ширины запрещенной зоны кристалла, позволяет получить заметную концентрацию свободных носителей при интенсивностях возбуждающего света j ≈ 100 МВт/см2.
Ключевые слова: двухфотонные переходы, глубокие примесные центры, каскадные переходы.
Коды OCIS: 190.4180, 190.7220, 190.4720.
Поступила в редакцию 13.01.2011.
1. Введение
Процессы генерации сильным низкочастотным светом неравновесных электрон-дырочных пар (ЭДП) в полупроводниках и диэлектриках изучены к настоящему времени весьма по дробно. Однако в тех случаях, когда при относительно умеренных интенсивностях света с энергией кванта ћω > Nc, Nv, то при умеренных интенсивностях света количество неравновесных электронов, образовавшихся за счет ДФП “примесь−зона проводимости”, намного превосходит число неравновесных дырок. Последние могут образоваться за счет ДФП “валентная зона−примесь” лишь
после того, как примесное состояние освобо дится благодаря переходам на верхней ступени каскада. В области высоких интенсивностей света концентрации неравновесных электронов и дырок практически всегда в рассматриваемой модели совпадают.
В случае заполненных двухуровневых центров уже при малых интенсивностях света н ижнее примесное состояние освобождается за счет однофотонных переходов в верхнее состояние. Кроме того, при выбранных значениях параметров сечение ДФП “валентная зона−нижний примесный уровень” несколько превосходит сечение ДФП “верхний примесный уровень–зона проводимости”. Поэтому при умеренных значениях j число неравновесных дырок значительно превосходит число неравновесных электронов.
4. Заключение
Проведенный в работе анализ показал, что рассмотренный многофотонно-каскадный механизм, начиная с концентраций глубоких примесных центров ni ≈ 1016−1017 см−3, может при типичных значениях параметров зонной структуры широкозонных диэлектриков или полупроводников приводить к генерации большего количества неравновесных электрондырочных пар, чем “обычные” прямые четырех- или пятифотонные межзонные переходы. В отличие от эффекта многофотонной лавины рассмотренный механизм не характеризуется какой-либо пороговой интенсивностью возбуждающего лазерного излучения. При высоких концентрациях примесей ni ≥ 1018 см−3 существенный вклад в генерацию ЭДП могут дать процессы передачи энергии возбуждения между различными примесными центрами. Исследованию этих процессов будет посвящена отдельная публикация.
Работа выполнена при поддержке аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы” (проекты 2.1.1/9200, 9653) и РФФИ (грант 09-02-00223).
ПРИЛОЖЕНИЕ
Межзонные каналы для двухфотонных переходов “зона–примесь”
в случае одноуровневых центров
Вероятность ДФП между валентной зоной v и
примесным состоянием с энергией Eλ имеет вид
“Оптический журнал”, 78, 9, 2011
17
òWvkv ,
λ
=
2p
Ω (2p)3
dkv
Mvkv, λ
2δçèçæççEg
-
Eλ
+
2k2v 2mv
- 2ω÷÷øö÷÷,
(П1)
где Mvkv, λ − составной матричный элемент процесса второго порядка по полю электромагнитной волны, Eλ – энергия примесного состояния, отсчитанная от дна зоны проводимости, Ω – нормировочный объем.
Фейнмановские диаграммы, соответствующие дополнительным (по сравнению с [23]) каналам процесса второго порядка, приведены на рис. 9.
Для составного матричного элемента пере хода имеем
( )Mvkv, λ = êëéVvñVñλ - Eg - 2kv2/(2mr ) + ω + VvvVvλ ωúûù.
(П2)
Здесь Vij – матричные элементы оператора взаимодействия электронной системы с полем
электромагнитной волны He–ph = eA⋅p/(mc), где A – вектор-потенциал электромагнитной волны, p – оператор импульса электрона, c – скорость света, e и m – заряд и масса свободного
электрона, mr – приведенная масса электрона и дырки (mr = mcmv/(mc + mv)). Имеем:
Vvv
=
-
e mvc
(A
×
kv
),
Vvñ
=
eA× pcv mc
,
(П3)
Vvλ =
=
eNλ mcΩ1/2
ççæçèçççççççç
A×
2kv2 2mc
pcv + Eλ
-
-
m mv
(A× kv )
Eg
-
2kv2 2mv
+
Eλ
øö÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷,
(П4)
Vñλ =
=
m
eNλ cΩ1/2
ççççççççèçççæ
m mñ
(A×kv
)
2kv2 2mc
+
Eλ
+
-
Eg
A×pcv
-
2kv2 2mv
+
Eλ
÷÷÷÷ø÷÷÷÷ö÷÷÷÷.
(П5)
Коэффициенты Nλ определяются формулой (7) , приведенной в первой части нашей работы [23].
Полученные выражения подставим в (П1) и, после интегрирования по углу между векто-
c vv v A1
рами A и kv, выполним с помощью δ-функции интегрирование по kv. В итоге для вклада дополнительных каналов в вероятности ДФП “ валентная зона–примесь” получим
Wvλ
=
4 A4e4k0v Nλ2 15c4m4mv pβ2c ω2 3
´
´
ïïïîìïí5kv2m(22Epc2λv
(mcβc + mvω)2 mc + kv22)2
+
(П6)
+
15mv4
pc4vω2 +10k02vm2mv2 pc2vβcω + 3k04vm4β2c 2 (-2 Eλ mv + 2 Eg mv + k02v2)2
ýþïüïïïï,
Здесь
A=
8pcj ε¥ ω2
,
kv
=
1
2mv∆v ,
βc = γ∆ + Eλ + ω,
( )∆v = Eλ - Eg + 2ω , γ = mv mc ,
(П7)
j – интенсивность света, ε∞ − высокочастотная диэлектрическая проницаемость. Аналогичным образом вычисляется вероятность двухфотонного перехода “примесь–зона прово- димости”
Wλñ
=
4 A4e4kcNλ 15c4m4mc pβ2c ω2
3
´
´íïîìïïïï(-25kEc2λmm2 vpc2+v (2mEvβgcm-vm+cωk02c)22)2 +
(П8)
+
15mc4
pc4v
ω2
-10kc2m2mc2 pc2vβcω (2 Eλ mc + k02c2)2
+
3k04cm4β2c
2
ïïýüïïþ,
Рис. 9. Фейнмановские диаграммы для ма-
( )тричного элемента двухфотонного перехода
v → λ: сплошные линии со стрелками – элект
роны, волнистые линии – фотоны.
*
*
*
k0c
=
1
**
2mc∆c , βñ = Eg - ω + 1+ γ-1 ∆c,
∆c = (2ω - Eλ ).
(П9)
18 “Оптический журнал”, 78, 9, 2011
Литература
1. Днепровский В.С., Клышко Д.Н., Пенин А.Н. Фотопроводимость диэлектриков под действием излучения лазера // Письма в ЖЭТФ. 1964. Т. 3. № 10. С. 385–389.
2. Асеев Г.И., Кац М.Л., Никольский В.К. Многофотонное возбуждение фотопроводимости в щелочногалоидных кристаллах лазерным излучением // Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8. № 4. С. 174–177.
3. Catalano I.M., Cingolano A., Minafra A. Multiphoton transitions in ionic crystals // Phys. Rev. B. 1972. V. 5. № 4. P. 1629–1632.
4. Горшков Б.Г., Епифанов А.С., Маненков А.А., Панов А.А. Лазерное возбуждение неравновесных носителей в широкозонных диэлектриках // В сб.: Лазерные исследования дефектов в полупроводниках и диэлект риках (Труды ИОФАН; Т. 4). М.: Наука, 1986. C. 99–184.
5. Jones S.C., Shen X.A., Braunlich R.F., Kelly P., Epifanov A.S. Mechanism of prebreakdown nonlinear energy deposition from intense photon field at 532 nm in NaCl // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. № 2. P. 894–897.
6. Joubert M.-F. Photon avalanche upconversion in rare-earth laser materials // Optical Materials. 1999. V. 11. P. 181–212.
7. Перлин Е.Ю., Ткачук А.М., Joubert M.-F., Moncorge R. Каскадно-лавинная up-конверсия в кристаллах YLF:Tm3+. // Опт. и спектр. 2001. Т. 90. № 5. С. 772–781.
8. Перлин Е.Ю. Фотонная лавина в легированной квантовой яме // Опт. и спектр. 2001. Т. 5. № 5. С. 777–783.
9. Perlin E.Yu. Photon Avalanche Effect in Doped Quantum Wells // J. Luminescence. 2001. V. 94–95. P. 249–253.
10. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа II // ЖЭТФ. Т. 123. № 3. С. 612–624.
11. Перлин Е.Ю., Левицкий Р.С. Фотонная лавина в легированных квантовых ямах: ап-конверсия и эффект переключения // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 1. С. 3–11.
12. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная ап-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 1. С. 12–21.
13. Левицкий Р.С., Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 2. С. 3–8.
14. Перлин Е.Ю., Федоров А.В., Кашевник М.Б. Многофотонное междузонное поглощение с участием свободных носителей в кристаллах // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. № 4. С. 1357–1365.
15. Данишевский А.М., Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Многофотонное поглощение с участием свободных элект ронов и фононов в n-InAs // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. № 4. С. 1319–1328.
16. Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей // Опт. и спектр. 2006. Т. 100. № 1. С. 69–74.
17. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Предпробойная генерация неравновесных электрон-дырочных пар: эффект многофотонной лавины // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. № 2 (8). С. 411–421.
18. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах: эффект многофотонной лавины // Изв. РАН, сер. физ. 2005. Т. 69. № 8. С. 1129–1131.
19. Перлин Е.Ю. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в квантовой яме // Опт. и спектр. 1997. Т. 82. № 2. С. 259–265.
20. Ганичев С.Д., Ивченко Е.Л., Емельянов С.А., Перлин Е.Ю., Терентьев Я.В., Федоров А.В., Ярошецкий И.Д. Многофотонное поглощение в полупроводниках в субмиллиметровом диапазоне // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 4. С. 1233–1248.
21. Minasian H., Avetisyan S. Multiphoton absorption of intense electromagnetic laser radiation in narrow gap semiconductors // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. № 2. P. 963–966.
22. Перлин Е.Ю., Иванов А.В. Нелинейное поглощение субмиллиметрового излучения в квантовых ямах // Опт. и спектр. 1999. Т. 87. № 1. С. 42–47.
23. Левицкий Р.С., Перлин Е.Ю., Попов А.А. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в кристаллах с глубокими примесями. I. Вероятности двухфотонных переходов “зона–примесь” // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 10. С. 3–9.
“Оптический журнал”, 78, 9, 2011
19
МНОГОФОТОННАЯ ГЕНЕРАЦИЯ ЭЛЕКТРОН-ДЫРОЧНЫХ ПАР В КРИСТАЛЛАХ С ГЛУБОКИМИ ПРИМЕСЯМИ. II. КАСКАДНЫЕ ПРОЦЕССЫ1
© 2011 г.
Р. С. Левицкий, канд. физ.-мат. наук; Е. Ю. Перлин, доктор физ.-мат. наук; А. А. Попов Центр “Информационные оптические технологии” СПбГУ ИТМО, Санкт-Петербург Е-mail: eyperlin@mail.ru
Рассмотрена генерация неравновесных электрон-дырочных пар в широкозонных кристаллах за счет каскада двухфотонных переходов “валентная зона–глубокая примесь” и “глубокая примесь–зона проводимости”. Составлены и решены уравнения баланса для населенностей электронов и дырок в зонных и примесных состояниях. Предложенный механизм даже в случае умеренных концентраций глубоких примесей и частот света, меньших четверти ширины запрещенной зоны кристалла, позволяет получить заметную концентрацию свободных носителей при интенсивностях возбуждающего света j ≈ 100 МВт/см2.
Ключевые слова: двухфотонные переходы, глубокие примесные центры, каскадные переходы.
Коды OCIS: 190.4180, 190.7220, 190.4720.
Поступила в редакцию 13.01.2011.
1. Введение
Процессы генерации сильным низкочастотным светом неравновесных электрон-дырочных пар (ЭДП) в полупроводниках и диэлектриках изучены к настоящему времени весьма по дробно. Однако в тех случаях, когда при относительно умеренных интенсивностях света с энергией кванта ћω > Nc, Nv, то при умеренных интенсивностях света количество неравновесных электронов, образовавшихся за счет ДФП “примесь−зона проводимости”, намного превосходит число неравновесных дырок. Последние могут образоваться за счет ДФП “валентная зона−примесь” лишь
после того, как примесное состояние освобо дится благодаря переходам на верхней ступени каскада. В области высоких интенсивностей света концентрации неравновесных электронов и дырок практически всегда в рассматриваемой модели совпадают.
В случае заполненных двухуровневых центров уже при малых интенсивностях света н ижнее примесное состояние освобождается за счет однофотонных переходов в верхнее состояние. Кроме того, при выбранных значениях параметров сечение ДФП “валентная зона−нижний примесный уровень” несколько превосходит сечение ДФП “верхний примесный уровень–зона проводимости”. Поэтому при умеренных значениях j число неравновесных дырок значительно превосходит число неравновесных электронов.
4. Заключение
Проведенный в работе анализ показал, что рассмотренный многофотонно-каскадный механизм, начиная с концентраций глубоких примесных центров ni ≈ 1016−1017 см−3, может при типичных значениях параметров зонной структуры широкозонных диэлектриков или полупроводников приводить к генерации большего количества неравновесных электрондырочных пар, чем “обычные” прямые четырех- или пятифотонные межзонные переходы. В отличие от эффекта многофотонной лавины рассмотренный механизм не характеризуется какой-либо пороговой интенсивностью возбуждающего лазерного излучения. При высоких концентрациях примесей ni ≥ 1018 см−3 существенный вклад в генерацию ЭДП могут дать процессы передачи энергии возбуждения между различными примесными центрами. Исследованию этих процессов будет посвящена отдельная публикация.
Работа выполнена при поддержке аналитической ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы” (проекты 2.1.1/9200, 9653) и РФФИ (грант 09-02-00223).
ПРИЛОЖЕНИЕ
Межзонные каналы для двухфотонных переходов “зона–примесь”
в случае одноуровневых центров
Вероятность ДФП между валентной зоной v и
примесным состоянием с энергией Eλ имеет вид
“Оптический журнал”, 78, 9, 2011
17
òWvkv ,
λ
=
2p
Ω (2p)3
dkv
Mvkv, λ
2δçèçæççEg
-
Eλ
+
2k2v 2mv
- 2ω÷÷øö÷÷,
(П1)
где Mvkv, λ − составной матричный элемент процесса второго порядка по полю электромагнитной волны, Eλ – энергия примесного состояния, отсчитанная от дна зоны проводимости, Ω – нормировочный объем.
Фейнмановские диаграммы, соответствующие дополнительным (по сравнению с [23]) каналам процесса второго порядка, приведены на рис. 9.
Для составного матричного элемента пере хода имеем
( )Mvkv, λ = êëéVvñVñλ - Eg - 2kv2/(2mr ) + ω + VvvVvλ ωúûù.
(П2)
Здесь Vij – матричные элементы оператора взаимодействия электронной системы с полем
электромагнитной волны He–ph = eA⋅p/(mc), где A – вектор-потенциал электромагнитной волны, p – оператор импульса электрона, c – скорость света, e и m – заряд и масса свободного
электрона, mr – приведенная масса электрона и дырки (mr = mcmv/(mc + mv)). Имеем:
Vvv
=
-
e mvc
(A
×
kv
),
Vvñ
=
eA× pcv mc
,
(П3)
Vvλ =
=
eNλ mcΩ1/2
ççæçèçççççççç
A×
2kv2 2mc
pcv + Eλ
-
-
m mv
(A× kv )
Eg
-
2kv2 2mv
+
Eλ
øö÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷,
(П4)
Vñλ =
=
m
eNλ cΩ1/2
ççççççççèçççæ
m mñ
(A×kv
)
2kv2 2mc
+
Eλ
+
-
Eg
A×pcv
-
2kv2 2mv
+
Eλ
÷÷÷÷ø÷÷÷÷ö÷÷÷÷.
(П5)
Коэффициенты Nλ определяются формулой (7) , приведенной в первой части нашей работы [23].
Полученные выражения подставим в (П1) и, после интегрирования по углу между векто-
c vv v A1
рами A и kv, выполним с помощью δ-функции интегрирование по kv. В итоге для вклада дополнительных каналов в вероятности ДФП “ валентная зона–примесь” получим
Wvλ
=
4 A4e4k0v Nλ2 15c4m4mv pβ2c ω2 3
´
´
ïïïîìïí5kv2m(22Epc2λv
(mcβc + mvω)2 mc + kv22)2
+
(П6)
+
15mv4
pc4vω2 +10k02vm2mv2 pc2vβcω + 3k04vm4β2c 2 (-2 Eλ mv + 2 Eg mv + k02v2)2
ýþïüïïïï,
Здесь
A=
8pcj ε¥ ω2
,
kv
=
1
2mv∆v ,
βc = γ∆ + Eλ + ω,
( )∆v = Eλ - Eg + 2ω , γ = mv mc ,
(П7)
j – интенсивность света, ε∞ − высокочастотная диэлектрическая проницаемость. Аналогичным образом вычисляется вероятность двухфотонного перехода “примесь–зона прово- димости”
Wλñ
=
4 A4e4kcNλ 15c4m4mc pβ2c ω2
3
´
´íïîìïïïï(-25kEc2λmm2 vpc2+v (2mEvβgcm-vm+cωk02c)22)2 +
(П8)
+
15mc4
pc4v
ω2
-10kc2m2mc2 pc2vβcω (2 Eλ mc + k02c2)2
+
3k04cm4β2c
2
ïïýüïïþ,
Рис. 9. Фейнмановские диаграммы для ма-
( )тричного элемента двухфотонного перехода
v → λ: сплошные линии со стрелками – элект
роны, волнистые линии – фотоны.
*
*
*
k0c
=
1
**
2mc∆c , βñ = Eg - ω + 1+ γ-1 ∆c,
∆c = (2ω - Eλ ).
(П9)
18 “Оптический журнал”, 78, 9, 2011
Литература
1. Днепровский В.С., Клышко Д.Н., Пенин А.Н. Фотопроводимость диэлектриков под действием излучения лазера // Письма в ЖЭТФ. 1964. Т. 3. № 10. С. 385–389.
2. Асеев Г.И., Кац М.Л., Никольский В.К. Многофотонное возбуждение фотопроводимости в щелочногалоидных кристаллах лазерным излучением // Письма в ЖЭТФ. 1968. Т. 8. № 4. С. 174–177.
3. Catalano I.M., Cingolano A., Minafra A. Multiphoton transitions in ionic crystals // Phys. Rev. B. 1972. V. 5. № 4. P. 1629–1632.
4. Горшков Б.Г., Епифанов А.С., Маненков А.А., Панов А.А. Лазерное возбуждение неравновесных носителей в широкозонных диэлектриках // В сб.: Лазерные исследования дефектов в полупроводниках и диэлект риках (Труды ИОФАН; Т. 4). М.: Наука, 1986. C. 99–184.
5. Jones S.C., Shen X.A., Braunlich R.F., Kelly P., Epifanov A.S. Mechanism of prebreakdown nonlinear energy deposition from intense photon field at 532 nm in NaCl // Phys. Rev. B. 1987. V. 35. № 2. P. 894–897.
6. Joubert M.-F. Photon avalanche upconversion in rare-earth laser materials // Optical Materials. 1999. V. 11. P. 181–212.
7. Перлин Е.Ю., Ткачук А.М., Joubert M.-F., Moncorge R. Каскадно-лавинная up-конверсия в кристаллах YLF:Tm3+. // Опт. и спектр. 2001. Т. 90. № 5. С. 772–781.
8. Перлин Е.Ю. Фотонная лавина в легированной квантовой яме // Опт. и спектр. 2001. Т. 5. № 5. С. 777–783.
9. Perlin E.Yu. Photon Avalanche Effect in Doped Quantum Wells // J. Luminescence. 2001. V. 94–95. P. 249–253.
10. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная генерация электрон-дырочных пар в квантовых ямах типа II // ЖЭТФ. Т. 123. № 3. С. 612–624.
11. Перлин Е.Ю., Левицкий Р.С. Фотонная лавина в легированных квантовых ямах: ап-конверсия и эффект переключения // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 1. С. 3–11.
12. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Каскадно-лавинная ап-конверсия и генерация неравновесных электрон-дырочных пар в гетероструктурах типа II с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 1. С. 12–21.
13. Левицкий Р.С., Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Эффект фотонной лавины в гетероструктурах типа I с глубокими квантовыми ямами // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 2. С. 3–8.
14. Перлин Е.Ю., Федоров А.В., Кашевник М.Б. Многофотонное междузонное поглощение с участием свободных носителей в кристаллах // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. № 4. С. 1357–1365.
15. Данишевский А.М., Перлин Е.Ю., Федоров А.В. Многофотонное поглощение с участием свободных элект ронов и фононов в n-InAs // ЖЭТФ. 1987. Т. 93. № 4. С. 1319–1328.
16. Иванов А.В., Перлин Е.Ю. Многофотонные межзонные переходы с участием фотовозбужденных свободных носителей // Опт. и спектр. 2006. Т. 100. № 1. С. 69–74.
17. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Предпробойная генерация неравновесных электрон-дырочных пар: эффект многофотонной лавины // ЖЭТФ. 2005. Т. 128. № 2 (8). С. 411–421.
18. Перлин Е.Ю., Иванов А.В., Левицкий Р.С. Новый механизм предпробойной генерации электрон-дырочных пар в кристаллах: эффект многофотонной лавины // Изв. РАН, сер. физ. 2005. Т. 69. № 8. С. 1129–1131.
19. Перлин Е.Ю. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в квантовой яме // Опт. и спектр. 1997. Т. 82. № 2. С. 259–265.
20. Ганичев С.Д., Ивченко Е.Л., Емельянов С.А., Перлин Е.Ю., Терентьев Я.В., Федоров А.В., Ярошецкий И.Д. Многофотонное поглощение в полупроводниках в субмиллиметровом диапазоне // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 4. С. 1233–1248.
21. Minasian H., Avetisyan S. Multiphoton absorption of intense electromagnetic laser radiation in narrow gap semiconductors // Phys. Rev. B. 1986. V. 34. № 2. P. 963–966.
22. Перлин Е.Ю., Иванов А.В. Нелинейное поглощение субмиллиметрового излучения в квантовых ямах // Опт. и спектр. 1999. Т. 87. № 1. С. 42–47.
23. Левицкий Р.С., Перлин Е.Ю., Попов А.А. Многофотонная генерация электрон-дырочных пар в кристаллах с глубокими примесями. I. Вероятности двухфотонных переходов “зона–примесь” // Оптический журнал. 2010. Т. 77. № 10. С. 3–9.
“Оптический журнал”, 78, 9, 2011
19