Влияние нелинейной обработки цифровых спеклограмм на точность определения смещений методом спекл-фотографии
УДК 535.417 + 681.787
Влияние нелинейной обработки цифровых спеклограмм на точность определения смещений методом спекл-фотографии
© 2011 г. А. А. Гребенюк*; В. П. Рябухо*, **, доктор физ.-мат. наук ** Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Саратов ** Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук, Саратов ** Е-mail: GrebenyukAA@yandex.ru
Рассмотрено влияние нелинейной обработки цифровых спеклограмм на точность определения смещения спекл-структур методом аппроксимации коэффициента корреляции. Показано, что нелинейная обработка может приводить к повышению точности определения смещений. Проведен анализ условий применимости такой обработки.
Ключевые слова: спекл-структура, цифровая корреляция изображений, цифровая спекл-фотография, прецизионные измерения.
Коды OCIS: 110.6150, 120.6150
Поступила в редакцию 13.01.2011
Введение
Для измерения перемещений, деформаций, потоков жидкостей, изменения ориентации объектов и др. широко используются методы спекл-фотографии [1–3]. Они основаны на записи распределения интенсивности объектного поля в исходном и измененном состояниях и анализе изменений, произошедших с объектным полем между экспозициями. Для определения смещения объектного поля в качестве несущего сигнала используются лазерные спеклы (при использовании когерентного лазерного света для освещения рассеивающего объекта). Если освещение объекта некогерентно, но объект обладает существенно неоднородным распределением коэффициента отражения, это также может дать несущую структуру в изображении. Точность метода спекл-фотографии определяется точностью метода анализа сме щения таких структур в зарегистрированных изображениях.
В некоторых задачах прецизионных измерений, связанных со спеклами, используются нелинейность записи цифровой камеры или специальная нелинейная обработка сигнала [4, 5]. В работе [6] приведена теория корреляции спекл-структур в присутствии нелинейности регистрации, но оставлен в стороне вопрос влияния нелинейности записи спеклограмм
на точность определения смещений. Вопрос влияния нелинейности регистрации (или специальной нелинейной обработки) спеклограмм на точность метода цифровой спекл-фотографии остается недостаточно исследованным.
Данная работа посвящена исследованию влияния нелинейности записи цифровых спеклограмм (или специальной нелинейной обработки записанных спеклограмм) на точность определения смещений методом аппроксимации коэффициента корреляции. Проведено компьютерное моделирование спеклограмм (описанное в разделе 1), определены смещения промоделированных спеклограмм (алгоритм описан в разделе 2) при различных видах предварительной нелинейной обработки. Результаты анализа представлены в разделе 3.
1. Моделирование спеклограмм
Для анализа точности работы алгоритма определения субпикселных смещений необходимо с высокой точностью знать условия записи и взаимное смещение спекл-структур в анализируемых спеклограммах. Наиболее подходящим методом получения спеклограмм для такого анализа является численное моде лирование, которое позволяет получать спеклограммы с известным взаимным сдвигом в контролируемых условиях. Для создания спе-
58 “Оптический журнал”, 78, 10, 2011
(а) (б) где для каждого k случайным образом задавались xk, yk, I0k, равномерно распределенные на отрезках [1, n], [1, m], [0, I0] соответственно; n и m – количество точек в моделируемой спеклограмме по осям x и y, (dx, dy) – заданное значение смещения (для исходной спеклограммы dx = 0, dy = 0). Примеры моделированных спекл-структур представлены на рис. 1.
Рис. 1. Примеры модельных спекл-структур n = 256, m = 256, s = 1200, R = 2 (а), R = 4 (б).
клограмм в данном исследовании использовалась модель, описанная в работе [7]. Модельная спекл-структура задавалась в виде суперпозиции вкладов s пятнышек в виде
I(x, y) =
(1)
s
å { }= I0kexp k=1
-êëé(x - xk -dx )2 + (y - yk -dy )2ùúû /R2
,
2. Алгоритм анализа смещения спеклограмм
Для определения субпикселных смещений в данной работе использовался метод аппроксимации пика коэффициента корреляции полиномом второй степени [7, 8]. Он позволяет получать информацию о субпикселных смещениях непосредственно по коэффициенту корреляции, заданному с шагом в один пиксел (получаемому на этапе анализа с точностью до пиксела матри цы, точнее до ±0,5 пикс). Суть этого метода с водится к следующему.
•• На первом этапе алгоритма с точностью до ±0,5 пикс определяется положение (dxm, dym) максимума коэффициента корреляции
å åC(v,
u)
=
Δy i=-Δy
Δx j=-Δx
êéë I1ij
-
I1m
úùû
éêë I2i+u,
j+v
-
I2m
ùúû
å å å åïïïíìîïïïçæçççèçi=Δ-yΔy
Δx j=-Δx
êéë
I1ij
-
I1m
ùúû
2
÷ö÷÷÷ø÷1/2ççæççèçi=Δ-yΔy
Δx j=-Δx
éêë
I2i+u,
j+v
-
I2m
ùúû2
÷ö÷÷÷ø÷1/2
ïïýïüïþïï
(2)
двух спеклограмм, где I1ij, I2ij – распределения интенсивности (дискретно заданные) в рассматриваемых участках спеклограмм, I1m, I2m – соответствующие локальные средние. Затем для анализа выбираются значения коэффициента корреляции, окружающие найденный пик (всего 9 точек).
•• Пик коэффициента корреляции, заданный в этих точках, аппроксимируется по методу наименьших квадратов полиномом вида
C(j, i) = a0 + a1j + a2i + a3j2 + a4ji + a5i2. (3)
Положение максимума этой аппроксимирую-
щей функции, определяемое по формулам
( )cx = (2a1a5- a2a4 )/ a42-4a3a5 ,
(4а)
( )cy = (2a2a3- a1a4 )/ a42-4a3a5 ,
(4б)
вместе с ранее определенным значением (dxm, dym) принимается за положение максимума непрерывного коэффициента корреляции (mx, my) = (dxm + cx, dym + cy).
3. Определение смещения спекл-структур с использованием обработки нелинейной функцией
Для исследования влияния нелинейной обработки на точность определения смещения спекл-структур с помощью метода, описанного в разделе 2, проведен анализ смещений цифровых спеклограмм, получаемых в результате численного моделирования, при различных видах предварительной обработки нелинейной функцией. Были промоделированы спеклограммы с n = 256, m = 256, без смещения вдоль оси y и смещением от нуля до 0,5 пикс с шагом 0,1 пикс вдоль оси х. Затем в каждой спеклограмме с помощью алгоритма аппроксимации пика коэффициента корреляции было определено смещение в 961 (31×31) точке с использованием окна размером 31×31, при различных функциях f(I) = Inp. Отклонения средних значений определенных смещений вдоль оси x от истинных (заданных при моделировании)
“Оптический журнал”, 78, 10, 2011
59
значений смещения представлены на рис. 2. На рис. 3 приведены среднеквадратичные отклонения σx измеренных смещений от средних значений.
Из рис. 2 видно, что обработка с использованием функции с показателем степени np = 2 привела к негативному эффекту во всех рассмотренных случаях. Обработка функциями
mx – dx, пикс. x, пикс.
0 – 0,01 – 0,02 – 0,03 – 0,04
(а) 1 2 3
4
5
0 – 0,005
– 0,01 – 0,015
– 0,02
(б) 2
31 4
5
0 – 0,005
– 0,01 – 0,015
(в)
23 41 5
0 – 0,002 – 0,004 – 0,006 – 0,008
0,001
0
– 0,001 – 0,002
(г) 12 4
3 5
(д) 12 3
4 5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
dx, пикс.
Рис. 2. Систематические ошибки алгоритма определения смещения при различных показателях степени функции нелинейной обработки и различных спекл-структурах s = 1200, R = 1 (а); s = 1200, R = 2 (б); s = 4800, R = 2 (в); s = 1200, R = 4 (г); s = 1200, R = 8 (д). np = 0,05 – 1, np = 0,1 – 2, np = 0,5 – 3, np = 1 – 4 (отсутствие нелинейной обработки), np = 2 – 5.
60
0,025 0,02
0,015 0,01
0,005 0
0,025 0,02
0,015 0,01
0,005 0
0,02
0,015
0,01
0,005
(а) 5
4 1 2 3
(б) 5 14
23
5 12 34
(в)
0
0,025 0,02
0,015 0,01
0,005
1 4
2
5 (г) 3
0
0,03 0,025
5 (д)
0,02 3
0,015 0,01
12 4
0,005
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
dx, пикс.
Рис. 3. Среднеквадратическое отклонение от среднего значения при различных показателях степени функции нелинейной обработки и различных спекл-структурах s = 1200, R = 1 (а); s = 1200, R = 2 (б); s = 4800, R = 2 (в); s = 1200, R = 4 (г); s = 1200, R = 8 (д). np = 0,05 – 1, np = 0,1 – 2, np = 0,5 – 3, np = 1 – 4 (отсутствие нелинейной обработки), np = 2 – 5.
“Оптический журнал”, 78, 10, 2011
I
1
0,8
0,6
1
0,4
2 0,2 3
– 4 – 2
0
2
4x
Рис. 4. Графики функций I0,5(x) – 1, I(x) – 2, I2(x) – 3. (I(x) = exp[–x2/4]).
с показателями степени np
Влияние нелинейной обработки цифровых спеклограмм на точность определения смещений методом спекл-фотографии
© 2011 г. А. А. Гребенюк*; В. П. Рябухо*, **, доктор физ.-мат. наук ** Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, Саратов ** Институт проблем точной механики и управления Российской академии наук, Саратов ** Е-mail: GrebenyukAA@yandex.ru
Рассмотрено влияние нелинейной обработки цифровых спеклограмм на точность определения смещения спекл-структур методом аппроксимации коэффициента корреляции. Показано, что нелинейная обработка может приводить к повышению точности определения смещений. Проведен анализ условий применимости такой обработки.
Ключевые слова: спекл-структура, цифровая корреляция изображений, цифровая спекл-фотография, прецизионные измерения.
Коды OCIS: 110.6150, 120.6150
Поступила в редакцию 13.01.2011
Введение
Для измерения перемещений, деформаций, потоков жидкостей, изменения ориентации объектов и др. широко используются методы спекл-фотографии [1–3]. Они основаны на записи распределения интенсивности объектного поля в исходном и измененном состояниях и анализе изменений, произошедших с объектным полем между экспозициями. Для определения смещения объектного поля в качестве несущего сигнала используются лазерные спеклы (при использовании когерентного лазерного света для освещения рассеивающего объекта). Если освещение объекта некогерентно, но объект обладает существенно неоднородным распределением коэффициента отражения, это также может дать несущую структуру в изображении. Точность метода спекл-фотографии определяется точностью метода анализа сме щения таких структур в зарегистрированных изображениях.
В некоторых задачах прецизионных измерений, связанных со спеклами, используются нелинейность записи цифровой камеры или специальная нелинейная обработка сигнала [4, 5]. В работе [6] приведена теория корреляции спекл-структур в присутствии нелинейности регистрации, но оставлен в стороне вопрос влияния нелинейности записи спеклограмм
на точность определения смещений. Вопрос влияния нелинейности регистрации (или специальной нелинейной обработки) спеклограмм на точность метода цифровой спекл-фотографии остается недостаточно исследованным.
Данная работа посвящена исследованию влияния нелинейности записи цифровых спеклограмм (или специальной нелинейной обработки записанных спеклограмм) на точность определения смещений методом аппроксимации коэффициента корреляции. Проведено компьютерное моделирование спеклограмм (описанное в разделе 1), определены смещения промоделированных спеклограмм (алгоритм описан в разделе 2) при различных видах предварительной нелинейной обработки. Результаты анализа представлены в разделе 3.
1. Моделирование спеклограмм
Для анализа точности работы алгоритма определения субпикселных смещений необходимо с высокой точностью знать условия записи и взаимное смещение спекл-структур в анализируемых спеклограммах. Наиболее подходящим методом получения спеклограмм для такого анализа является численное моде лирование, которое позволяет получать спеклограммы с известным взаимным сдвигом в контролируемых условиях. Для создания спе-
58 “Оптический журнал”, 78, 10, 2011
(а) (б) где для каждого k случайным образом задавались xk, yk, I0k, равномерно распределенные на отрезках [1, n], [1, m], [0, I0] соответственно; n и m – количество точек в моделируемой спеклограмме по осям x и y, (dx, dy) – заданное значение смещения (для исходной спеклограммы dx = 0, dy = 0). Примеры моделированных спекл-структур представлены на рис. 1.
Рис. 1. Примеры модельных спекл-структур n = 256, m = 256, s = 1200, R = 2 (а), R = 4 (б).
клограмм в данном исследовании использовалась модель, описанная в работе [7]. Модельная спекл-структура задавалась в виде суперпозиции вкладов s пятнышек в виде
I(x, y) =
(1)
s
å { }= I0kexp k=1
-êëé(x - xk -dx )2 + (y - yk -dy )2ùúû /R2
,
2. Алгоритм анализа смещения спеклограмм
Для определения субпикселных смещений в данной работе использовался метод аппроксимации пика коэффициента корреляции полиномом второй степени [7, 8]. Он позволяет получать информацию о субпикселных смещениях непосредственно по коэффициенту корреляции, заданному с шагом в один пиксел (получаемому на этапе анализа с точностью до пиксела матри цы, точнее до ±0,5 пикс). Суть этого метода с водится к следующему.
•• На первом этапе алгоритма с точностью до ±0,5 пикс определяется положение (dxm, dym) максимума коэффициента корреляции
å åC(v,
u)
=
Δy i=-Δy
Δx j=-Δx
êéë I1ij
-
I1m
úùû
éêë I2i+u,
j+v
-
I2m
ùúû
å å å åïïïíìîïïïçæçççèçi=Δ-yΔy
Δx j=-Δx
êéë
I1ij
-
I1m
ùúû
2
÷ö÷÷÷ø÷1/2ççæççèçi=Δ-yΔy
Δx j=-Δx
éêë
I2i+u,
j+v
-
I2m
ùúû2
÷ö÷÷÷ø÷1/2
ïïýïüïþïï
(2)
двух спеклограмм, где I1ij, I2ij – распределения интенсивности (дискретно заданные) в рассматриваемых участках спеклограмм, I1m, I2m – соответствующие локальные средние. Затем для анализа выбираются значения коэффициента корреляции, окружающие найденный пик (всего 9 точек).
•• Пик коэффициента корреляции, заданный в этих точках, аппроксимируется по методу наименьших квадратов полиномом вида
C(j, i) = a0 + a1j + a2i + a3j2 + a4ji + a5i2. (3)
Положение максимума этой аппроксимирую-
щей функции, определяемое по формулам
( )cx = (2a1a5- a2a4 )/ a42-4a3a5 ,
(4а)
( )cy = (2a2a3- a1a4 )/ a42-4a3a5 ,
(4б)
вместе с ранее определенным значением (dxm, dym) принимается за положение максимума непрерывного коэффициента корреляции (mx, my) = (dxm + cx, dym + cy).
3. Определение смещения спекл-структур с использованием обработки нелинейной функцией
Для исследования влияния нелинейной обработки на точность определения смещения спекл-структур с помощью метода, описанного в разделе 2, проведен анализ смещений цифровых спеклограмм, получаемых в результате численного моделирования, при различных видах предварительной обработки нелинейной функцией. Были промоделированы спеклограммы с n = 256, m = 256, без смещения вдоль оси y и смещением от нуля до 0,5 пикс с шагом 0,1 пикс вдоль оси х. Затем в каждой спеклограмме с помощью алгоритма аппроксимации пика коэффициента корреляции было определено смещение в 961 (31×31) точке с использованием окна размером 31×31, при различных функциях f(I) = Inp. Отклонения средних значений определенных смещений вдоль оси x от истинных (заданных при моделировании)
“Оптический журнал”, 78, 10, 2011
59
значений смещения представлены на рис. 2. На рис. 3 приведены среднеквадратичные отклонения σx измеренных смещений от средних значений.
Из рис. 2 видно, что обработка с использованием функции с показателем степени np = 2 привела к негативному эффекту во всех рассмотренных случаях. Обработка функциями
mx – dx, пикс. x, пикс.
0 – 0,01 – 0,02 – 0,03 – 0,04
(а) 1 2 3
4
5
0 – 0,005
– 0,01 – 0,015
– 0,02
(б) 2
31 4
5
0 – 0,005
– 0,01 – 0,015
(в)
23 41 5
0 – 0,002 – 0,004 – 0,006 – 0,008
0,001
0
– 0,001 – 0,002
(г) 12 4
3 5
(д) 12 3
4 5
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
dx, пикс.
Рис. 2. Систематические ошибки алгоритма определения смещения при различных показателях степени функции нелинейной обработки и различных спекл-структурах s = 1200, R = 1 (а); s = 1200, R = 2 (б); s = 4800, R = 2 (в); s = 1200, R = 4 (г); s = 1200, R = 8 (д). np = 0,05 – 1, np = 0,1 – 2, np = 0,5 – 3, np = 1 – 4 (отсутствие нелинейной обработки), np = 2 – 5.
60
0,025 0,02
0,015 0,01
0,005 0
0,025 0,02
0,015 0,01
0,005 0
0,02
0,015
0,01
0,005
(а) 5
4 1 2 3
(б) 5 14
23
5 12 34
(в)
0
0,025 0,02
0,015 0,01
0,005
1 4
2
5 (г) 3
0
0,03 0,025
5 (д)
0,02 3
0,015 0,01
12 4
0,005
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
dx, пикс.
Рис. 3. Среднеквадратическое отклонение от среднего значения при различных показателях степени функции нелинейной обработки и различных спекл-структурах s = 1200, R = 1 (а); s = 1200, R = 2 (б); s = 4800, R = 2 (в); s = 1200, R = 4 (г); s = 1200, R = 8 (д). np = 0,05 – 1, np = 0,1 – 2, np = 0,5 – 3, np = 1 – 4 (отсутствие нелинейной обработки), np = 2 – 5.
“Оптический журнал”, 78, 10, 2011
I
1
0,8
0,6
1
0,4
2 0,2 3
– 4 – 2
0
2
4x
Рис. 4. Графики функций I0,5(x) – 1, I(x) – 2, I2(x) – 3. (I(x) = exp[–x2/4]).
с показателями степени np