Использование разностного спектра мод при определении параметров планарных волноводов
УДК 621.372.8
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗНОСТНОГО СПЕКТРА МОД ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДОВ
© 2013 г. Д. В. Свистунов, канд. физ.-мат. наук
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург
Е-mail: svistunov@mail.ru
Предлагается включить построение и анализ разностного спектра мод в обычную процедуру определения параметров планарных волноводов по результатам измерений спектра волноводных мод. Показано, что анализ разностного спектра мод позволяет эффективно выявлять ошибочные результаты измерений и выбирать наиболее подходящую для исследуемого образца методику расчета распределения показателя преломления. Использование результатов анализа повышает достоверность реконструкции профиля планарного волновода и определяемых по нему параметров кинетики процесса формирования градиентного слоя, что особенно полезно при создании волноводов на базе новых материалов.
Ключевые слова: планарные волноводы, спектр мод, профиль показателя преломления, разностный спектр мод.
Коды OCIS: 230.7390, 130.0130, 160.3130, 120.3940
Поступила в редакцию 11.07.2012
Введение
При разработке новых планарных устройств часто требуется формирование оптических волноводов с заданными параметрами, обеспечивающими оптимальные функциональные характеристики всего устройства. Для этого, особенно в случаях использования новых материалов, изготавливаются опытные образцы волноводов, по результатам исследования которых корректируется технология изготовления, а иногда и состав используемых мате риалов.
При исследовании образцов планарных волноводов особый интерес представляет профиль распределения показателя преломления (ПП) в поперечном сечении волновода. Профиль ПП задает собой важные оптические характеристики – спектр мод волновода и поперечное расп ределение световой мощности мод, а также может служить источником информации о реальных значениях параметров, характеризующих кинетику процесса формирования волноводного слоя. Поскольку малые толщины волноводных слоев приводят к серьезным затруднениям при прямых измерениях профиля, обычно реконструкция профиля ПП в планарном волноводе проводится расчетным пу-
тем с использованием результатов измерения спектра мод в образце. При этом достоверность реконструкции профиля ПП в значительной степени определяется уровнем ошибок измерений спектра мод волновода. Поэтому, сразу по окончании измерений не извлекая образец из измерительной установки, следует проводить контроль полученных данных и при обнаружении явно ошибочных измерений проводить их точечный перезамер. Надо заметить, что обычная методика контроля по степени гладкости огибающей спектра мод часто не выявляет ошибок, которые в ходе дальнейшего определения профиля ПП по этим данным приводят к искажениям искомого профиля.
В данной работе предлагается включить в процедуру определения параметров планарных волноводов анализ так называемого разностного спектра мод, позволяющий эффективно выявлять сомнительные данные и повысить достоверность реконструируемого профиля ПП.
Контроль результатов измерений
Измерение спектра волноводных мод обычно проводится методом спектроскопии m-линий (например, [1]). При этом измеряют угол па-
“Оптический журнал”, 80, 1, 2013
17
дения светового пучка, возбуждающего моду волновода, на призму, прижатую к поверхности образца (или угол выхода из призмы пучка, оптически связанного с распространяющейся в волноводе модой). Затем рассчитывают набор эффективных показателей преломления мод N* по формуле N*(m) = Np sin[a p + arcsin(im/Np )], где m – порядок моды, Np и ap – показатель преломления и угол при основании призмы соответственно, im – угол падения (или выхода из призмы) светового пучка, связанного с m-ой модой. Угол im считается положительным, если этот световой пучок проходит между нормалью к входной (выходной) грани призмы и поверхностью волновода.
Ошибки измерений спектра мод возникают в основном из-за отклонений от идеального вида регистрируемых картин так называемых m-линий мод. Причинами этих отклонений являются рассеяние света в волноводе и качество контакта призмы ввода/вывода излучения из волновода с его поверхностью. Особенно часто эти отклонения возникают при анализе опытных образцов в процессе разработки волноводов, изготовленных на основе новых материалов и технологических приемов. В ходе отработки технологии возможно возникновение неровностей поверхности образцов (вследствие частичного растрава в солевых ваннах при ионном обмене или из-за остаточных островков пленки диффузанта при твердотельной диффузии). Кроме того, возможно появление оптических неоднородностей внутри формируемого градиентного слоя (например, коллоидное серебро, образующееся в процессе ионообменной диффузии ионов серебра при наличии в материале подложки даже малого количества нежелательных примесей – ионов железа, меди и некоторых других металлов). Все это приводит к повышенному уровню рассеяния модового светового пучка. Помимо этого, местные неровности поверхности сильно влияют на качество контакта поверхности волновода с прижимаемой призмой. Область контакта становится островковой, и продольный размер получаемых локальных областей оптической связи волноводной моды и внешнего светового пучка будет значительно меньше оптимального. Влияние всех этих факторов часто приводит к тому, что на выходе из призмы вывода излучения m-линии представляют собой не узкие (в поле зрения зрительной трубы гониометра) световые пятна с поперечными (относительно плоскости измерения углов)
слабыми световыми линиями, а широкие световые полосы (иногда шириной до нескольких угловых минут), имеющие структуру спеклкартины и состоящие из отдельных световых пятен разной формы. При этом яркость этих пятен зависит от измеряемой угловой координаты и может плавно меняться как симметрично, так и асимметрично относительно центра полосы, в зависимости от радиуса кривизны основания призмы. В этих условиях трудно избежать ошибок при измерениях углов выхода света из призмы.
Первичный контроль качества измерений обычно проводят по виду зависимости N*(m). Действительно, рассмотрение дисперсионных кривых планарных волноводов приводит к выводу о плавном уменьшении эффективного показателя преломления с ростом порядка мод для всех типов профиля ПП [1, 2 и др.]. Поэтому для контроля результатов можно использовать условие гладкости огибающей измеренного спектра мод.
На вставке рис. 1а приведен результат измерений спектра мод планарного волновода, полученного в опытном оптическом стекле в процессе ионного обмена Ag+ – Na+ при обработке в расплаве нитрата серебра при температуре 400 °С в течение 30 мин. Все измерения и расчеты проводились в данной работе с использованием света длиной волны 633 нм.
Огибающая полученного спектра мод кажется вполне гладкой, за исключением некоторого сдвига при m = 68, однако при проведении на основании этих данных расчета профиля ПП по традиционной методике [3] оказывается, что профиль заметно негладкий и даже имеет участки обратных петель. Этот профиль ПП показан на рис. 1б. Появление подобных обратных петель в рассчитанных профилях при ошибках измерений спектров мод отмечено и в литературе (например, [4]). В данном случае волновод поддерживает распространение очень большого числа мод и имеет глубокий градиентный профиль. Здесь, проведя аппроксимацию всего сомнительного участка единой гладкой кривой, можно рассчитывать на реконструкцию профиля ПП с не слишком большой общей ошибкой по глубине, поскольку локальные ошибки профиля не очень велики относительно общей глубины градиентного слоя. Однако, при анализе обычно используемых на практике маломодовых волноводов относительные локальные ошибки глубины искомого профиля ПП резко возрастают, и общая ошибка
18 “Оптический журнал”, 80, 1, 2013
dN*(m)
0,006
N*
1,7 1,6
(а)
0,004 0,002
1,5 0 40 80 120 Номер моды m
0,000 0
40 80
Номер моды m
120
Показатель преломления N(х)
1,75 (б)
1,70
1,65
1,60
1,55
1,50 0 30 60 90
Глубина х, мкм Рис. 1. Выявление ошибочных измерений характеристик планарного волновода. а – измеренный dN*(m) спектр ТЕ мод, а также аппроксимация участка dN*(m) (сплошная линия); на вставке измеренный N*(m) спектр ТЕ мод. б – профиль ПП по глубине слоя.
глубины профиля становится значительной. Следовательно, требуется более надежная методика контроля непосредственно в процессе измерений спектров мод, чтобы иметь возможность оперативно, даже не извлекая образец из установки, проводить точечный перезамер сомнительных участков спектра.
Такую возможность дает использование разностного спектра мод dN*(m), который показывает распределение по спектру мод быстроты изменения эффективного показателя преломления и рассчитывается как
dN*(m) = N*(m) - N*(m +1)
в пределах от m = 0 до m = M - 2, где M – общее число мод волновода. Условие плавного
изменения эффективных показателей прелом-
ления в спектре мод планарного волновода
приводит к выводу о том, что огибающая раз-
ностного спектра мод должна быть гладкой.
При этом, поскольку разностный спектр мод dN*(m) фактически ассоциируется с производ ной к огибающей спектра N*(m), то даже малое отклонение от гладкости кривой N*(m) при-
водит к заметным изменениям в ходе кривой dN*(m). Действительно, построив разностный
спектр мод анализируемого образца (представ-
лен на рис. 1а), видим резкие измерения хода этой зависимости в области m > 50, как раз
соответствующей сомнительному участку про-
филя ПП. Заметим, что при контроле ошибок
по огибающей спектра мод отмеченный сдвиг кривой N*(m) позволял предположить получе-
ние в расчетном профиле ПП самой большой
обратной петли, но наличие остальных искаже-
ний профиля было неочевидным. Таким обра-
зом, анализ разностного спектра мод позволяет
надежнее выявлять значимые ошибки измере-
ний, чем контроль по огибающей спектра мод. Анализ зависимости dN*(m) дает возмож-
ность предложить критерий допустимости
ошибок измерений спектра мод. Поскольку,
как видно из рис. 1б, начальная часть профи-
ля ПП хорошо описывается гладкой кривой,
считаем уровень ошибок измерений на этом
участке допустимым. Этому участку профиля соответствует область m
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАЗНОСТНОГО СПЕКТРА МОД ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ПЛАНАРНЫХ ВОЛНОВОДОВ
© 2013 г. Д. В. Свистунов, канд. физ.-мат. наук
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Санкт-Петербург
Е-mail: svistunov@mail.ru
Предлагается включить построение и анализ разностного спектра мод в обычную процедуру определения параметров планарных волноводов по результатам измерений спектра волноводных мод. Показано, что анализ разностного спектра мод позволяет эффективно выявлять ошибочные результаты измерений и выбирать наиболее подходящую для исследуемого образца методику расчета распределения показателя преломления. Использование результатов анализа повышает достоверность реконструкции профиля планарного волновода и определяемых по нему параметров кинетики процесса формирования градиентного слоя, что особенно полезно при создании волноводов на базе новых материалов.
Ключевые слова: планарные волноводы, спектр мод, профиль показателя преломления, разностный спектр мод.
Коды OCIS: 230.7390, 130.0130, 160.3130, 120.3940
Поступила в редакцию 11.07.2012
Введение
При разработке новых планарных устройств часто требуется формирование оптических волноводов с заданными параметрами, обеспечивающими оптимальные функциональные характеристики всего устройства. Для этого, особенно в случаях использования новых материалов, изготавливаются опытные образцы волноводов, по результатам исследования которых корректируется технология изготовления, а иногда и состав используемых мате риалов.
При исследовании образцов планарных волноводов особый интерес представляет профиль распределения показателя преломления (ПП) в поперечном сечении волновода. Профиль ПП задает собой важные оптические характеристики – спектр мод волновода и поперечное расп ределение световой мощности мод, а также может служить источником информации о реальных значениях параметров, характеризующих кинетику процесса формирования волноводного слоя. Поскольку малые толщины волноводных слоев приводят к серьезным затруднениям при прямых измерениях профиля, обычно реконструкция профиля ПП в планарном волноводе проводится расчетным пу-
тем с использованием результатов измерения спектра мод в образце. При этом достоверность реконструкции профиля ПП в значительной степени определяется уровнем ошибок измерений спектра мод волновода. Поэтому, сразу по окончании измерений не извлекая образец из измерительной установки, следует проводить контроль полученных данных и при обнаружении явно ошибочных измерений проводить их точечный перезамер. Надо заметить, что обычная методика контроля по степени гладкости огибающей спектра мод часто не выявляет ошибок, которые в ходе дальнейшего определения профиля ПП по этим данным приводят к искажениям искомого профиля.
В данной работе предлагается включить в процедуру определения параметров планарных волноводов анализ так называемого разностного спектра мод, позволяющий эффективно выявлять сомнительные данные и повысить достоверность реконструируемого профиля ПП.
Контроль результатов измерений
Измерение спектра волноводных мод обычно проводится методом спектроскопии m-линий (например, [1]). При этом измеряют угол па-
“Оптический журнал”, 80, 1, 2013
17
дения светового пучка, возбуждающего моду волновода, на призму, прижатую к поверхности образца (или угол выхода из призмы пучка, оптически связанного с распространяющейся в волноводе модой). Затем рассчитывают набор эффективных показателей преломления мод N* по формуле N*(m) = Np sin[a p + arcsin(im/Np )], где m – порядок моды, Np и ap – показатель преломления и угол при основании призмы соответственно, im – угол падения (или выхода из призмы) светового пучка, связанного с m-ой модой. Угол im считается положительным, если этот световой пучок проходит между нормалью к входной (выходной) грани призмы и поверхностью волновода.
Ошибки измерений спектра мод возникают в основном из-за отклонений от идеального вида регистрируемых картин так называемых m-линий мод. Причинами этих отклонений являются рассеяние света в волноводе и качество контакта призмы ввода/вывода излучения из волновода с его поверхностью. Особенно часто эти отклонения возникают при анализе опытных образцов в процессе разработки волноводов, изготовленных на основе новых материалов и технологических приемов. В ходе отработки технологии возможно возникновение неровностей поверхности образцов (вследствие частичного растрава в солевых ваннах при ионном обмене или из-за остаточных островков пленки диффузанта при твердотельной диффузии). Кроме того, возможно появление оптических неоднородностей внутри формируемого градиентного слоя (например, коллоидное серебро, образующееся в процессе ионообменной диффузии ионов серебра при наличии в материале подложки даже малого количества нежелательных примесей – ионов железа, меди и некоторых других металлов). Все это приводит к повышенному уровню рассеяния модового светового пучка. Помимо этого, местные неровности поверхности сильно влияют на качество контакта поверхности волновода с прижимаемой призмой. Область контакта становится островковой, и продольный размер получаемых локальных областей оптической связи волноводной моды и внешнего светового пучка будет значительно меньше оптимального. Влияние всех этих факторов часто приводит к тому, что на выходе из призмы вывода излучения m-линии представляют собой не узкие (в поле зрения зрительной трубы гониометра) световые пятна с поперечными (относительно плоскости измерения углов)
слабыми световыми линиями, а широкие световые полосы (иногда шириной до нескольких угловых минут), имеющие структуру спеклкартины и состоящие из отдельных световых пятен разной формы. При этом яркость этих пятен зависит от измеряемой угловой координаты и может плавно меняться как симметрично, так и асимметрично относительно центра полосы, в зависимости от радиуса кривизны основания призмы. В этих условиях трудно избежать ошибок при измерениях углов выхода света из призмы.
Первичный контроль качества измерений обычно проводят по виду зависимости N*(m). Действительно, рассмотрение дисперсионных кривых планарных волноводов приводит к выводу о плавном уменьшении эффективного показателя преломления с ростом порядка мод для всех типов профиля ПП [1, 2 и др.]. Поэтому для контроля результатов можно использовать условие гладкости огибающей измеренного спектра мод.
На вставке рис. 1а приведен результат измерений спектра мод планарного волновода, полученного в опытном оптическом стекле в процессе ионного обмена Ag+ – Na+ при обработке в расплаве нитрата серебра при температуре 400 °С в течение 30 мин. Все измерения и расчеты проводились в данной работе с использованием света длиной волны 633 нм.
Огибающая полученного спектра мод кажется вполне гладкой, за исключением некоторого сдвига при m = 68, однако при проведении на основании этих данных расчета профиля ПП по традиционной методике [3] оказывается, что профиль заметно негладкий и даже имеет участки обратных петель. Этот профиль ПП показан на рис. 1б. Появление подобных обратных петель в рассчитанных профилях при ошибках измерений спектров мод отмечено и в литературе (например, [4]). В данном случае волновод поддерживает распространение очень большого числа мод и имеет глубокий градиентный профиль. Здесь, проведя аппроксимацию всего сомнительного участка единой гладкой кривой, можно рассчитывать на реконструкцию профиля ПП с не слишком большой общей ошибкой по глубине, поскольку локальные ошибки профиля не очень велики относительно общей глубины градиентного слоя. Однако, при анализе обычно используемых на практике маломодовых волноводов относительные локальные ошибки глубины искомого профиля ПП резко возрастают, и общая ошибка
18 “Оптический журнал”, 80, 1, 2013
dN*(m)
0,006
N*
1,7 1,6
(а)
0,004 0,002
1,5 0 40 80 120 Номер моды m
0,000 0
40 80
Номер моды m
120
Показатель преломления N(х)
1,75 (б)
1,70
1,65
1,60
1,55
1,50 0 30 60 90
Глубина х, мкм Рис. 1. Выявление ошибочных измерений характеристик планарного волновода. а – измеренный dN*(m) спектр ТЕ мод, а также аппроксимация участка dN*(m) (сплошная линия); на вставке измеренный N*(m) спектр ТЕ мод. б – профиль ПП по глубине слоя.
глубины профиля становится значительной. Следовательно, требуется более надежная методика контроля непосредственно в процессе измерений спектров мод, чтобы иметь возможность оперативно, даже не извлекая образец из установки, проводить точечный перезамер сомнительных участков спектра.
Такую возможность дает использование разностного спектра мод dN*(m), который показывает распределение по спектру мод быстроты изменения эффективного показателя преломления и рассчитывается как
dN*(m) = N*(m) - N*(m +1)
в пределах от m = 0 до m = M - 2, где M – общее число мод волновода. Условие плавного
изменения эффективных показателей прелом-
ления в спектре мод планарного волновода
приводит к выводу о том, что огибающая раз-
ностного спектра мод должна быть гладкой.
При этом, поскольку разностный спектр мод dN*(m) фактически ассоциируется с производ ной к огибающей спектра N*(m), то даже малое отклонение от гладкости кривой N*(m) при-
водит к заметным изменениям в ходе кривой dN*(m). Действительно, построив разностный
спектр мод анализируемого образца (представ-
лен на рис. 1а), видим резкие измерения хода этой зависимости в области m > 50, как раз
соответствующей сомнительному участку про-
филя ПП. Заметим, что при контроле ошибок
по огибающей спектра мод отмеченный сдвиг кривой N*(m) позволял предположить получе-
ние в расчетном профиле ПП самой большой
обратной петли, но наличие остальных искаже-
ний профиля было неочевидным. Таким обра-
зом, анализ разностного спектра мод позволяет
надежнее выявлять значимые ошибки измере-
ний, чем контроль по огибающей спектра мод. Анализ зависимости dN*(m) дает возмож-
ность предложить критерий допустимости
ошибок измерений спектра мод. Поскольку,
как видно из рис. 1б, начальная часть профи-
ля ПП хорошо описывается гладкой кривой,
считаем уровень ошибок измерений на этом
участке допустимым. Этому участку профиля соответствует область m