Эффекты взаимодействия экситон-поляритонов, распространяющихся в сверхрешетках, со звуковой волной
УДК 535.241.13: 534
ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭКСИТОН-ПОЛЯРИТОНОВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В СВЕРХРЕШЕТКАХ, СО ЗВУКОВОЙ ВОЛНОЙ
© 2013 г.
Р. А. Аюханов*, доктор. физ.-мат. наук; Ю. В. Гуляев**, академик РАН; Г. Н. Шкердин**, доктор. физ.-мат. наук
** Физико-технический институт НПО “Физика-Солнце” Академии наук Республики Узбекистан, ** г. Ташкент
** Институт радиотехники и электроники РАН, Москва
** Е-mail: alia@uzsci.net
Получено выражение для силы осциллятора основного экситонного перехода, вычисленное при использовании вариационной процедуры в квантовой яме в приближении бесконечного дна. Показано, что эта величина в (aB/l)2 раз больше силы осциллятора в объемном случае (aB – боровский радиус объемного экситона, l – вариационный параметр), что приводит к увеличению ширины поляритонной щели. Проведено рассмотрение эффекта модуляции звуковой волной коэффициента отражения света на частоте продольного экситона в сверхрешетках, а также дифракции света на звуковой волне. Показано, что в сверхрешетках эти эффекты могут достигаться при температурах в полтора раза больших, чем для объемных кристаллов и при меньших требованиях к их чистоте.
Ключевые слова: экситон, поляритон, сверхрешетка, квантовая яма, сила осциллятора, экситон-поляритонная щель, коэффициент отражения, дифракция, диэлектрическая проницаемость.
Коды OCIS: 230.0230,230.1040.
Поступила в редакцию 03.05.2012.
В работе [1] показано, что вблизи экситонполяритонной щели в объемных кристаллах можно эффективно модулировать коэффициенты отражения и возможна сильно контрастная дифракция света на звуке в отраженном свете. При этом указывалось, что экситон-поляритонная щель весьма узка и для получения эффекта необходимы очень чистые кристаллы и гелиевые температуры.
Известно [2–4], что в сверхрешетках сила осциллятора экситонного перехода может быть значительно больше, чем в объемном случае. Это может сказаться на ширине экситон-поляритонной щели в сверхрешетках и поэтому эффекты взаимодействия экситон-поляритонов со звуковой волной могут проявиться при меньших требованиях к чистоте кристалла и частоте падающего излучения. В нашей работе будут рассмотрены процессы взаимодействия экситонных поляритонов со звуковой волной в сверхрешетках.
Выражение для силы осциллятора основного экситонного перехода, вычисленное при использовании вариационной процедуры в кван-
товой яме (КЯ) в приближении у нее бесконечного дна имеет вид
f = 2Lik/(pmw^aBl2),
(1)
где Lik – квадрат матричного элемента перехода с потолка валентной зоны на дно зоны
п роводимости в объемном кристалле, l – ва-
риационный параметр, имеющий физический
смысл модифицированного боровского радиу-
са экситона в направлениях перпендикулярно
слоям сверхрешетки, aB – боровский радиус экситона, w^ – частота возбуждения основного уровня поперечного экситона в сверхре-
шетке, m – масса электрона. Как показывает сравнение, эта величина в (aB/l)2 раз больше силы осциллятора в объемном случае [3]. Со-
ответственно будут больше и диэлектрическая
проницаемость (ДП) сверхрешетки на основе
таких КЯ
erik (w) = e¥ + fw2p/(w2^ - w2- igw)
(2)
и ширина поляритонной щели d = w|| – w^ = = fw2p/(2w^e∞) относительно объемного случая (w – частота электро-магнитной волны (ЭМВ),
12 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
на которой анализируется ДП, w|| = [(w^)2 + + fw2p/e∞]1/2 – частота продольного экситона, wp – плазменная частота, e∞ – стационарная ДП материала, составляющего КЯ).
Если сверхрешетка промодулирована звуковой волной, возникает вопрос о том, как модулируются поляритонные ветви экситонных поляритонов. В приближении гармонической модуляции экситонных уровней звуковой волной и пренебрежении звуковой модуляцией силы осциллятора экситонного перехода и стационарной ДП, из дисперсионного соотношения c2k2/w2 = e(w) можно получить, что поляритонные ветви и в сверхрешетках также, как и в объемном случае, меняются одинаково в зависимости от фазы a звуковой волны. То есть при k → 0 частота верхней поляритонной ветви стремится к w ≈ w0|| + Dw^cosa (где w0|| – частота продольного экситона, невозмущенная звуком, Dw^ – амплитуда звуковой модуляции энергетического уровня поперечного экситона), нижняя поляритонная ветвь при k → ∞ стремится к частоте w ≈ w0^ + Dw^cosa. Таким образом
з вуковая волна умеренной амплитуды практически одинаково модулирует обе поляритонные ветви, не меняя при этом величины поляритонной щели d.
Такая звуковая модуляция поляритонных спектров будет приводить и к эффективной модуляции коэффициента отражения сверхрешетки на частоте вблизи экситон-поляритонной щели. Известно [5], что коэффициент отражения R2 от объемного кристалла в области вблизи экситон-поляритонной щели имеет частотную зависимость, показанную на рисунке. Видно, что в области поляритонной щели, при w0^ ≤ w ≤ w|| коэффициент R2 = 1 и R2 = 0 на ч астоте w ≈ w|| + ecd/[e∞ – ec] (ec – ДП среды). То есть в течение очень малого частотного промежутка R2 спадает от единицы до нуля.
Для учета воздействия звуковой волны на коэффициент отражения в сверхрешетке, надо в (2) понимать под e(w) величину ДП, зависящую от фазы звуковой волны e(w, a), то есть, пользуясь (2) можно записать
( )R2 = e¥ + f0w2p/((w^0 )2 + 2w^0 Dw^cosa - w2- igw) - ec / ( )e¥ + f0w2p/((w0^)2 + 2w0^Dw^cosa - w2- igw) + ec ,
(3)
где соответственно w0^, f 0, e0∞ – величины не возмущенные звуком.
Из (3) следует, что коэффициент отражения для постоянной частоты ЭMB начинает зависеть от a – фазы звуковой волны, то есть звуковая волна модулирует коэффициент отражения. Так, например, если ЭМВ падает на частоте w ≈ w||, а амплитуда звуковой модуляции уровня приблизительно равна Dw^ = = f 0w2p/(e∞(e∞ – ec)), то из (3) следует, что при ec = 1 и cosa = –1 величина R2 = 0, при cosa = = 1 коэффициент R2 = 1 (затуханием пренебрегают). То есть наиболее сильно эффект модуляции коэффициента отражения проявляется при интенсивности звука такой, что
Dw^ = ecd/(e0¥ - ec ).
(4)
В этом случае, в зависимости от фазы звуко-
вой волны, ЭМВ с частотой w|| попадает то в область поляритонной щели (R2 = 1), то в область, где Re e(w, a) = 1 (R2 = 0), что приводит
к сильной временной модуляции коэффици
ента отражения от входной грани кристалла.
Сильная звуковая модуляция коэффициента отражения диэлектрика внутри и в окрестности экситон-поляритонной щели, описанная выше, делает актуальным рассмотрение дифракции света на объемной звуковой волне.
R2(w)
1
g=0 g≠0
0
w^
w|| w = eс/d(e∞ – eс)
w
Коэффициент отражения ЭМВ в области поляритонной щели без учета пространственной дисперсии в пренебрежении затуханием g = 0 и с учетом затухания g ≠ 0 [5].
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
13
Предположим, что звуковая волна распространяется перпендикулярно слоям сверхрешетки, а под углом к ней падает ЭМВ, линейно поляризованная в направлении, параллельном слоям. При такой геометрии с хорошей точностью (ввиду того, что период сверхрешетки много меньше длины ЭМВ) можно пренебрегать отражением ЭМВ от внутренних слоев сверхрешетки и считать, что ЭМВ распространяется в однородной среде, ДП которой промодулирована звуковой волной. Эта модуляция создает в кристалле бегущую фазовую дифракционную решетку, на которой и происходят дифракционные явления. Так, ЭМВ на частоте ω||, при изменении фазы звуковой волны, попадает то в область поляритонной щели, где R2 = 1, то в частотную область выше частоты w||, где R2 = 0, то есть дифракционная решетка получается чрезвычайно контрастной.
Соответственно, решение задачи дифракции для света, распространяющегося на частоте w||, с общими граничными условиями, аналогично показанному в [6], дает условие оптимума дифракции |De0(w)| ~ ec (De0(w) – первый порядок Фурье-разложения ДП по фазе звуковой волны). Как показывает расчет, это условие выполняется для амплитуд звуковой волны Dw^ ~ ecf0w2p/2w^(e0∞2). Отсюда видно, что оптимум дифракции выполняется приблизительно при тех же амплитудах звука, которые необходимы для создания максимально контрастной дифракционной решетки, то есть амплитуд Dw^ = f0w2p/[2w^e0∞(e0∞ – ec)]. Некоторое отличие
в амплитудах связано с негармоничностью частотной характеристики ДП на частоте w||. То есть наиболее сильная дифракция возникает, когда звуковая волна (в пренебрежении затуханием) в пределах полуволны меняет коэффициент отражения от 1 до нуля. Как показывают численные оценки для частного случая сверхрешеток GaAs/Al0,28Ga0,72As, с шириной КЯ ~ 102 A° , такие амплитуды звука могут быть достигнуты для ec = 1, Dw^ = 1,7×1011 с–1 при интенсивностях звука 0,03 Вт/см, тогда как в объемных кристаллах для получения оптимума дифракции необходимы интенсивности 0,01 Вт/см. При уменьшении ширины КЯ различие будет соответственно больше. При этом подложка сверхрешетки не будет давать существенного вклада ни в процессы модуляции коэффициента отражения, ни в процессы дифракции, так как для объемного кристалла подложки частота w|| является нерезонансной, то есть находится в частотной области выше экситонного резонанса объемного кристалла, где дисперсионная кривая подложки практически линейна.
Таким образом в сверхрешетках процессы модуляции коэффициента отражения и дифракции света на звуке из-за увеличения поляритонной щели могут иметь место при температурах в 1,5 раза больших, чем в объемном кристалле и при меньших требованиях к его чистоте. Однако это может достигаться и при несколько больших интенсивностях звуковой волны.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Аюханов Р.А., Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. Особенности акустооптического взаимодействия в области экситонных резонансов // ФТП. 1986. Т. 20. № 10. С. 1933–1935.
2. Chemla D.S. Quasi-two-dimensional Excitons in GaAs/AlxGa1–xAs Semiconductor Multiple Quantum Well Structures // Helv. Phys. Acta. 1983. V. 56. P. 607–637.
3. Аюханов Р.А., Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. Линейные коэффициенты фотоупругости в слоистых структурах с квантовыми ямами вблизи резонансов квазидвумерных экситонов при учете конечности ширины ямы // ФТТ. 1993. Т. 35. № 7. С. 1916–1920.
4. Аюханов Р.А., Шкердин Г.Н. Линейные коэффициенты фотоупругости в слоистых структурах с квантовыми ямами с наклонным дном в области экситонных резонансов // ФТТ. 1998. Т. 40. № 9. С. 1740–1744.
5. Москаленко С.А. Введение в теорию экситонов большой плотности. Кишинев: Штиинца, 198З. 303 с. 6. Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. К теории дифракции электромагнитных волн на звуке в полупроводниках //
Радиотехника и электроника. 1974. Т. 19. С. 1075–1084.
14 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
ЭФФЕКТЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЭКСИТОН-ПОЛЯРИТОНОВ, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В СВЕРХРЕШЕТКАХ, СО ЗВУКОВОЙ ВОЛНОЙ
© 2013 г.
Р. А. Аюханов*, доктор. физ.-мат. наук; Ю. В. Гуляев**, академик РАН; Г. Н. Шкердин**, доктор. физ.-мат. наук
** Физико-технический институт НПО “Физика-Солнце” Академии наук Республики Узбекистан, ** г. Ташкент
** Институт радиотехники и электроники РАН, Москва
** Е-mail: alia@uzsci.net
Получено выражение для силы осциллятора основного экситонного перехода, вычисленное при использовании вариационной процедуры в квантовой яме в приближении бесконечного дна. Показано, что эта величина в (aB/l)2 раз больше силы осциллятора в объемном случае (aB – боровский радиус объемного экситона, l – вариационный параметр), что приводит к увеличению ширины поляритонной щели. Проведено рассмотрение эффекта модуляции звуковой волной коэффициента отражения света на частоте продольного экситона в сверхрешетках, а также дифракции света на звуковой волне. Показано, что в сверхрешетках эти эффекты могут достигаться при температурах в полтора раза больших, чем для объемных кристаллов и при меньших требованиях к их чистоте.
Ключевые слова: экситон, поляритон, сверхрешетка, квантовая яма, сила осциллятора, экситон-поляритонная щель, коэффициент отражения, дифракция, диэлектрическая проницаемость.
Коды OCIS: 230.0230,230.1040.
Поступила в редакцию 03.05.2012.
В работе [1] показано, что вблизи экситонполяритонной щели в объемных кристаллах можно эффективно модулировать коэффициенты отражения и возможна сильно контрастная дифракция света на звуке в отраженном свете. При этом указывалось, что экситон-поляритонная щель весьма узка и для получения эффекта необходимы очень чистые кристаллы и гелиевые температуры.
Известно [2–4], что в сверхрешетках сила осциллятора экситонного перехода может быть значительно больше, чем в объемном случае. Это может сказаться на ширине экситон-поляритонной щели в сверхрешетках и поэтому эффекты взаимодействия экситон-поляритонов со звуковой волной могут проявиться при меньших требованиях к чистоте кристалла и частоте падающего излучения. В нашей работе будут рассмотрены процессы взаимодействия экситонных поляритонов со звуковой волной в сверхрешетках.
Выражение для силы осциллятора основного экситонного перехода, вычисленное при использовании вариационной процедуры в кван-
товой яме (КЯ) в приближении у нее бесконечного дна имеет вид
f = 2Lik/(pmw^aBl2),
(1)
где Lik – квадрат матричного элемента перехода с потолка валентной зоны на дно зоны
п роводимости в объемном кристалле, l – ва-
риационный параметр, имеющий физический
смысл модифицированного боровского радиу-
са экситона в направлениях перпендикулярно
слоям сверхрешетки, aB – боровский радиус экситона, w^ – частота возбуждения основного уровня поперечного экситона в сверхре-
шетке, m – масса электрона. Как показывает сравнение, эта величина в (aB/l)2 раз больше силы осциллятора в объемном случае [3]. Со-
ответственно будут больше и диэлектрическая
проницаемость (ДП) сверхрешетки на основе
таких КЯ
erik (w) = e¥ + fw2p/(w2^ - w2- igw)
(2)
и ширина поляритонной щели d = w|| – w^ = = fw2p/(2w^e∞) относительно объемного случая (w – частота электро-магнитной волны (ЭМВ),
12 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
на которой анализируется ДП, w|| = [(w^)2 + + fw2p/e∞]1/2 – частота продольного экситона, wp – плазменная частота, e∞ – стационарная ДП материала, составляющего КЯ).
Если сверхрешетка промодулирована звуковой волной, возникает вопрос о том, как модулируются поляритонные ветви экситонных поляритонов. В приближении гармонической модуляции экситонных уровней звуковой волной и пренебрежении звуковой модуляцией силы осциллятора экситонного перехода и стационарной ДП, из дисперсионного соотношения c2k2/w2 = e(w) можно получить, что поляритонные ветви и в сверхрешетках также, как и в объемном случае, меняются одинаково в зависимости от фазы a звуковой волны. То есть при k → 0 частота верхней поляритонной ветви стремится к w ≈ w0|| + Dw^cosa (где w0|| – частота продольного экситона, невозмущенная звуком, Dw^ – амплитуда звуковой модуляции энергетического уровня поперечного экситона), нижняя поляритонная ветвь при k → ∞ стремится к частоте w ≈ w0^ + Dw^cosa. Таким образом
з вуковая волна умеренной амплитуды практически одинаково модулирует обе поляритонные ветви, не меняя при этом величины поляритонной щели d.
Такая звуковая модуляция поляритонных спектров будет приводить и к эффективной модуляции коэффициента отражения сверхрешетки на частоте вблизи экситон-поляритонной щели. Известно [5], что коэффициент отражения R2 от объемного кристалла в области вблизи экситон-поляритонной щели имеет частотную зависимость, показанную на рисунке. Видно, что в области поляритонной щели, при w0^ ≤ w ≤ w|| коэффициент R2 = 1 и R2 = 0 на ч астоте w ≈ w|| + ecd/[e∞ – ec] (ec – ДП среды). То есть в течение очень малого частотного промежутка R2 спадает от единицы до нуля.
Для учета воздействия звуковой волны на коэффициент отражения в сверхрешетке, надо в (2) понимать под e(w) величину ДП, зависящую от фазы звуковой волны e(w, a), то есть, пользуясь (2) можно записать
( )R2 = e¥ + f0w2p/((w^0 )2 + 2w^0 Dw^cosa - w2- igw) - ec / ( )e¥ + f0w2p/((w0^)2 + 2w0^Dw^cosa - w2- igw) + ec ,
(3)
где соответственно w0^, f 0, e0∞ – величины не возмущенные звуком.
Из (3) следует, что коэффициент отражения для постоянной частоты ЭMB начинает зависеть от a – фазы звуковой волны, то есть звуковая волна модулирует коэффициент отражения. Так, например, если ЭМВ падает на частоте w ≈ w||, а амплитуда звуковой модуляции уровня приблизительно равна Dw^ = = f 0w2p/(e∞(e∞ – ec)), то из (3) следует, что при ec = 1 и cosa = –1 величина R2 = 0, при cosa = = 1 коэффициент R2 = 1 (затуханием пренебрегают). То есть наиболее сильно эффект модуляции коэффициента отражения проявляется при интенсивности звука такой, что
Dw^ = ecd/(e0¥ - ec ).
(4)
В этом случае, в зависимости от фазы звуко-
вой волны, ЭМВ с частотой w|| попадает то в область поляритонной щели (R2 = 1), то в область, где Re e(w, a) = 1 (R2 = 0), что приводит
к сильной временной модуляции коэффици
ента отражения от входной грани кристалла.
Сильная звуковая модуляция коэффициента отражения диэлектрика внутри и в окрестности экситон-поляритонной щели, описанная выше, делает актуальным рассмотрение дифракции света на объемной звуковой волне.
R2(w)
1
g=0 g≠0
0
w^
w|| w = eс/d(e∞ – eс)
w
Коэффициент отражения ЭМВ в области поляритонной щели без учета пространственной дисперсии в пренебрежении затуханием g = 0 и с учетом затухания g ≠ 0 [5].
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
13
Предположим, что звуковая волна распространяется перпендикулярно слоям сверхрешетки, а под углом к ней падает ЭМВ, линейно поляризованная в направлении, параллельном слоям. При такой геометрии с хорошей точностью (ввиду того, что период сверхрешетки много меньше длины ЭМВ) можно пренебрегать отражением ЭМВ от внутренних слоев сверхрешетки и считать, что ЭМВ распространяется в однородной среде, ДП которой промодулирована звуковой волной. Эта модуляция создает в кристалле бегущую фазовую дифракционную решетку, на которой и происходят дифракционные явления. Так, ЭМВ на частоте ω||, при изменении фазы звуковой волны, попадает то в область поляритонной щели, где R2 = 1, то в частотную область выше частоты w||, где R2 = 0, то есть дифракционная решетка получается чрезвычайно контрастной.
Соответственно, решение задачи дифракции для света, распространяющегося на частоте w||, с общими граничными условиями, аналогично показанному в [6], дает условие оптимума дифракции |De0(w)| ~ ec (De0(w) – первый порядок Фурье-разложения ДП по фазе звуковой волны). Как показывает расчет, это условие выполняется для амплитуд звуковой волны Dw^ ~ ecf0w2p/2w^(e0∞2). Отсюда видно, что оптимум дифракции выполняется приблизительно при тех же амплитудах звука, которые необходимы для создания максимально контрастной дифракционной решетки, то есть амплитуд Dw^ = f0w2p/[2w^e0∞(e0∞ – ec)]. Некоторое отличие
в амплитудах связано с негармоничностью частотной характеристики ДП на частоте w||. То есть наиболее сильная дифракция возникает, когда звуковая волна (в пренебрежении затуханием) в пределах полуволны меняет коэффициент отражения от 1 до нуля. Как показывают численные оценки для частного случая сверхрешеток GaAs/Al0,28Ga0,72As, с шириной КЯ ~ 102 A° , такие амплитуды звука могут быть достигнуты для ec = 1, Dw^ = 1,7×1011 с–1 при интенсивностях звука 0,03 Вт/см, тогда как в объемных кристаллах для получения оптимума дифракции необходимы интенсивности 0,01 Вт/см. При уменьшении ширины КЯ различие будет соответственно больше. При этом подложка сверхрешетки не будет давать существенного вклада ни в процессы модуляции коэффициента отражения, ни в процессы дифракции, так как для объемного кристалла подложки частота w|| является нерезонансной, то есть находится в частотной области выше экситонного резонанса объемного кристалла, где дисперсионная кривая подложки практически линейна.
Таким образом в сверхрешетках процессы модуляции коэффициента отражения и дифракции света на звуке из-за увеличения поляритонной щели могут иметь место при температурах в 1,5 раза больших, чем в объемном кристалле и при меньших требованиях к его чистоте. Однако это может достигаться и при несколько больших интенсивностях звуковой волны.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Аюханов Р.А., Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. Особенности акустооптического взаимодействия в области экситонных резонансов // ФТП. 1986. Т. 20. № 10. С. 1933–1935.
2. Chemla D.S. Quasi-two-dimensional Excitons in GaAs/AlxGa1–xAs Semiconductor Multiple Quantum Well Structures // Helv. Phys. Acta. 1983. V. 56. P. 607–637.
3. Аюханов Р.А., Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. Линейные коэффициенты фотоупругости в слоистых структурах с квантовыми ямами вблизи резонансов квазидвумерных экситонов при учете конечности ширины ямы // ФТТ. 1993. Т. 35. № 7. С. 1916–1920.
4. Аюханов Р.А., Шкердин Г.Н. Линейные коэффициенты фотоупругости в слоистых структурах с квантовыми ямами с наклонным дном в области экситонных резонансов // ФТТ. 1998. Т. 40. № 9. С. 1740–1744.
5. Москаленко С.А. Введение в теорию экситонов большой плотности. Кишинев: Штиинца, 198З. 303 с. 6. Гуляев Ю.В., Шкердин Г.Н. К теории дифракции электромагнитных волн на звуке в полупроводниках //
Радиотехника и электроника. 1974. Т. 19. С. 1075–1084.
14 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013