Устойчивость лазерных силовых зеркал к тепловому воздействию теплоносителя
УДК 621.373.826
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАЗЕРНЫХ СИЛОВЫХ ЗЕРКАЛ К ТЕПЛОВОМУВОЗДЕЙСТВИЮ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
© 2013 г.
П. А. Дроздов, канд. техн. наук; Я. И. Малашко, канд. физ.-мат. наук; М. Б. Наумов, канд. техн. наук; С. И. Прытков, канд. техн. наук
ОАО “Головное системное конструкторское бюро “Алмаз-Антей” им. академика А.А. Расплетина”, Москва
E-mail: info@raspletin.ru
Приведены результаты анализа механизма возникновения искажений лазерных зеркал от теплового воздействия теплоносителя с изменяющейся по времени температурой. Определены способы снижения таких искажений. Дано описание “термоинвариантной” конструкции лазерного зеркала, обладающего повышенной устойчивостью к тепловому воздействию теплоносителя. Описана методика и приведены результаты сравнительных испытаний зеркал “термоинвариантной” и “базовой” конструкций.
Ключевые слова: лазерные силовые зеркала, теплоноситель, искажения.
Коды OCIS: 220.4610.
Поступила в редакцию 19.06.2012.
Введение
Функциональное качество зеркал в составе мощных лазерных комплексов определяется двумя параметрами: отражательной способностью и качеством формы рабочей поверхности. Отражательная способность определяет потери энергии отраженного пучка за счет рассеивания и поглощения на рабочей поверхности. От качества формы зависят аберрационные п отери плотности энергии светового пучка в дальней зоне.
В исходном состоянии качество формы рабочей поверхности зеркала определяется ошибкой изготовления. Для зеркал мощных лазерных комплексов среднего ИК диапазона требования по ошибке изготовления обычно задаются на уровне 0,1 мкм (l/50). Однако, для указанных зеркал ошибка изготовления не является определяющей величиной, характеризующей качество формы рабочей поверхности. В процессе эксплуатации форма рабочей поверхности зеркал может искажаться под воздействием различных факторов, основным из которых в случае силовых зеркал является тепловое воздействие лазерного пучка. Величина искажений от воздействия указанного фактора при плотности мощности непрерывного светового потока 10 кВт/см2 может составлять
1–2 мкм, что многократно превышает ошибку изготовления.
В случае мобильных лазерных комплексов, в которых применяется система охлаждения замкнутого типа, к указанному выше фактору следует добавить и тепловое воздействие теплоносителя с изменяющейся во времени температурой. Нагрев теплоносителя в таких системах охлаждения обусловлен как тепло выделениями от работы насосов, так и отводимой от поверхности зеркал поглощенной части световой энергии. Скорость повышения температуры теплоносителя в замкнутых системах охлаждения зеркал мощных лазерных комплексов составляет обычно 1–3 °С/мин. Для зеркал средних размеров (150–300 мм) такое изменение температуры теплоносителя может приводить к существенным искажениям формы их рабочей поверхности [1].
Стабилизация температуры теплоносителя в замкнутых системах охлаждения может быть достигнута путем вывода тепла во вторичный контур с помощью теплообменников или путем подмешивания в основной контур предварительно охлажденного теплоносителя [2]. Это требует создания системы автоматического регулирования со сложной обратной связью и ведет к увеличению общей массы системы о хлаждения.
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
35
(а) (б) (в)
Рис. 1. Конструкци зеркал: а – “двухконтурная”, б – “термоинвариантная”; в – “базовая”.
Альтернативный способ решения проблемы состоит в разработке специальной конструкции зеркала, малочувствительной к тепловому воздействию теплоносителя. В работе [1] дано описание одной из таких конструкций, которая получила название “двухконтурная”. Положительный эффект в ней достигается за счет введения в конструкцию зеркала дополнительного теплообменника, расположенного с тыльной поверхности корпуса симметрично основному теплообменнику (рис. 1а). В результате этого, распределение температуры по толщине корпуса становится симметричным относительно срединной поверхности, а изгибающий момент, обусловленный воздействием температурных напряжений, близок к нулю. Величина искажений “двухконтурного” зеркала диаметром 300 мм при тепловом воздействии теплоносителя оказалась на порядок меньше, чем аналогичного зеркала с одним теплообменником. В то же время, из-за значительного снижения расхода теплоносителя через основной теплообменник наблюдалось увеличение искажений от теплового воздействия лазерного излучения. Это ограничивает область применения “двухконтурных” зеркал случаями, когда величина искажений от лазерного излучения существенно меньше, чем от теплового воздействия теплоносителя. В частности, такое соотношение свойственно крупногабаритным зеркалам с диаметром около 1 м.
Указанный недостаток “двухконтурной” конструкции был устранен во вновь разработанной конструкции зеркала, обладающей повышенной устойчивостью к тепловому воздействию теплоносителя. Положительный эффект достигается в ней за счет быстрого выравнивания температуры по всему объему зеркала, б лагодаря чему данная конструкция получила название “термоинвариантной”. Далее на основе упрощенной тепловой модели
проводится анализ влияния конструктивных параметров зеркала на величину тепловых искажений, дано описание “термоинвариантной” конструкции зеркала и приведены результаты ее испытаний на тепловое воздействие теплоносителя.
Анализ влияния конструктивных параметров зеркала на величину
тепловых искажений
При подаче в зеркало теплоносителя с изменяющейся во времени температурой образуется разность между температурой зеркала и теплоносителя, в результате чего происходит теплообмен между зеркалом и теплоносителем. Естественно, что наиболее интенсивно такой теплообмен происходит в теплообменнике зеркала, расположенном вблизи рабочей поверхности. Поэтому и температура вблизи его рабочей поверхности более быстро реагирует на изменение температуры теплоносителя. С некоторым приближением можно считать, что температура рабочей поверхности зеркала изменяется по такому же закону, что и температура на входе в теплообменник зеркала, но с некоторым запаздыванием во времени.
Для определения конструктивных параметров зеркала, влияющих на величину термоискажений данного типа, рассмотрим упрощенную модельную задачу. Представим зеркало в виде сплошной пластины, температура верхней поверхности которой изменяется линейно со скоростью b, а нижняя поверхность теплоизолирована. Последнее условие ограничивает принятую тепловую модель случаем, когда температура поверхности зеркала несущест венно отличается от температуры окружающей среды. Это предполагает, что длительность теплового воздействия теплоносителя на зеркало для принятой тепловой модели ограничена.
36 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
Уравнение теплопроводности для такой пластины имеет аналитическое решение [3], которое может быть записано в виде
Q
=
Fo -h +
h2 2
+
å ( )¥
+
n=1
An mn2
cos ëémn(1- h)ûù exp
-mn2 Fo
,
(1)
mn
=
(2n
-1)
p 2
,
An
=
(-1)n+1
2 mn
.
В данном выражении Q представляет собой безразмерную температуру, которая связана с температурой пластины Т соотношением
T(z)
=
To
+
Q(z/H)×
bH2 a
,
(2)
где То – начальная температура пластины, z – координата, отсчитываемая от верхней по-
верхности пластины, Н – толщина пластины,
a – коэффициент температуропроводности ма-
териала пластины.
Время теплового воздействия t и координата
z входят в выражение (1) через безразмерные параметры Fo = at/H2 и h = z/H. В квазиуста-
новившемся режиме, который устанавливает-
ся при выполнении условия Fo > 2, выраже-
ние (1) можно приближенно записать в виде [3]
Q ≈ Fo – h + 0,5h2.
(3)
Из соотношения (2) следует, что в этом случае распределение температуры по толщине пластины описывается выражением
( )DT(z)
=
T(z)-
T0
=
b a
at - zH + 0,5z2
.
(4)
Наличие градиента температуры по толщине пластины приводит к ее изгибу, величина которого определяется выражением [1]
W(r)= -12
aT H a
br
2,
(5)
где aт – коэффициент термического расширения, r – координата, отсчитываемая от центра
поверхности пластины.
Полученное выражение позволяет сделать
ряд заключений о характере и величине тер-
моискажений зеркал от теплового воздействия
теплоносителя. Из него следует, что профиль
искажений описывается параболической функ-
цией, а их величина пропорциональна скоро-
сти изменения температуры теплоносителя b. Проведем оценку величины стрелки проги-
ба для сплошного медного зеркала диаметром
d = 300 мм с толщиной корпуса Н = 60 мм при
скорости изменения температуры теплоноси
теля b = 1 °С/мин. Из выражения (5) следует, что стрелка прогиба рабочей поверхности на диаметре d может быть записана в виде
DW
=
1 8
kT
bd2
,
где
(6)
kT = aT H/a
(7)
коэффициент, определяющий зависимость величины искажений от конструктивных параметров зеркала.
При aT = 17×10–6 1/°С и a = 1,1 см2/с из (7) получаем kT = 0,155 км–1/(°С/мин). Подставляя данное значение в формулу (6) получим, что стрелка прогиба рабочей поверхности зеркала на диаметре 300 мм равна 1,7 мкм. Рассчитанная величина DW намного превышает ошибку изготовления поверхности зеркала и сопоставима с величиной искажений от теплового воздействия непрерывного лазерного излучения при плотности мощности ≈10 кВт/см2.
В то же время, при такой стрелке прогиба на базе 300 мм можно считать, что параболоид вращения практически совпадает со сферой, т. е. искажения носят сферический характер. Поэтому, при их рассмотрении удобно польз оваться такими параметрами, как радиус кривизны профиля термоискажений RT и кривизна профиля термоискажений rТ. Легко показать, что указанные величины связаны с коэффициентом kT соотношениями
rT = 1/RT = kTb,
(8)
из которых следует, что коэффициент kT численно равен кривизне оптической поверхности зеркала, возникающей в результате теплового воздействия теплоносителя при единичной с корости изменения его температуры.
Выражение (7), определяющее зависимость коэффициента kT от конструктивных параметров зеркала, может быть использовано для анализа зависимости величины рассматриваемого вида искажений от конструктивных параметров зеркала. Как следует из выражения (7), величину коэффициента kT можно уменьшить либо снижением толщины зеркала Н и коэффициента теплового расширения aT, либо увеличением коэффициента температуропроводности a. Однако, уменьшение толщины корпуса зеркала ведет к резкому увеличению искажений от поглощенной световой энергии [1], а уменьшение коэффициента теплового
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
37
расширения αт возможно только путем соответствующей замены материала зеркала.
Третий конструктивный параметр – коэффициент температуропроводности a – определяет скорость распространения теплового потока вглубь зеркала. Увеличения скорости распространения теплового потока можно достичь не только заменой материала, но и конструктивными методами. Именно эта возможность реализуется в “термоинвариантной” конструкции зеркала. Увеличение эффективной температуропроводности достигается введением в конструкцию корпуса разветвленной сети каналов для протока теплоносителя. В результате этого, интенсивный теплообмен между зеркалом и теплоносителем происходит в “термоинвариантной” конструкции не только в теплообменнике, но и в указанных каналах, что способствует уменьшению градиента температуры по толщине зеркала. При этом, в отличие от “двухконтурной” конструкции, весь поступающий в зеркало теплоноситель проходит через теплообменник и, следовательно, сохраняется высокая устойчивость зеркала к тепловому воздействию лазерного излучения.
Расчет коэффициента kT охлаждаемых зеркал требует решения трехмерной задачи теплопроводности в сложной пространственной области. В данной работе величина коэффициента kT определялась эмпирически. Для этого строился экспериментальный профиль термоискажений от теплового воздействия теплоносителя, затем подбиралась аппроксимирующая этот профиль сфера и по значению ее радиуса определялось значение коэффициента kT с использованием зависимости (8).
Объекты испытаний
С учетом вышеизложенных рекомендаций по повышению стойкости к тепловому воздействию теплоносителя было спроектировано и изготовлено зеркало с диаметром рабочей п оверхности 240 мм. На рис. 1б изображены детали указанного зеркала, изготовленные из бронзы БрХ-1. На верхней детали показана система чередующихся напорных и сливных кольцевых каналов, через которые теплоноситель поступает в микроканальный теплообменник (на рисунке не показан). В корпусе зеркала выполнена разветвленная сеть радиальных каналов, которые сообщаются с кольцевыми каналами через отверстия в мембране, распол оженной между корпусными деталями.
Благодаря разветвленной сети каналов за счет теплообмена на их стенках достигается увеличение эффективной скорости распространения теплового потока от рабочей поверхности вглубь корпуса и, как следствие, уменьшение градиента температуры по толщине зеркала.
С целью определения достигнутого в “термоинвариантной” конструкции положительного эффекта было испытано зеркало старой (“базовой”) конструкции с размером рабочей поверхности 150×300 мм (прямоугольник). Подвод теплоносителя к микроканальному теплообменнику в данной конструкции производился не через сеть разветвленных каналов, а через коллекторы камерного типа (рис. 1в). Из-за относительно малой скорости течения теплоносителя в таких коллекторах теплообмен между корпусом и теплоносителем должен быть существенно менее эффективным, чем в “термоинвариантной” конструкции. Кроме того, корпус этого зеркала выполнен из бронзы БрАЖ9-4, температуропроводность которой примерно в 2,5 раза меньше, чем у бронзы БрХ-1.
Оба зеркала имели плоскую рабочую поверхность с радиусом кривизны не менее 6×106 мм и толщину корпуса Н = 60 мм.
Методика испытаний
Схема экспериментального стенда приведена на рис. 2. Измерение формы рабочей поверхности испытуемого зеркала 1 проводилось с помощью интерферометра 2, собранного по схеме неравноплечного интерферометра Тваймана–Грина [4]. Диаметр выходного зрачка объектива 7 позволял контролировать зеркала размером до 300 мм. Интерферограммы рабочей поверхности зеркал регистрировали с помощью видеокамеры 8 и передавали на компьютер 9.
Испытуемое зеркало 1 подсоединялось к блоку охлаждения 10, в состав которого входит центробежный насос ЭЦН-17. Перед входным отверстием зеркала в трубопровод устанавливался измеритель температуры 11. Исследования проводили на двух типах теплоносителя: тосол А-65 и дистиллированная вода. Нагрев теплоносителя в процессе работы блока охлаждения происходил в результате поглощения энергии насоса (≈3,5 кВт).
Измерение стрелки прогиба рабочей поверхности зеркала под тепловым воздействием теплоносителя проводилось по следующей схеме. Вначале регистрировалась интерферограмма
38 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
34
57 1
10
26
11
89
Рис. 2. Схема экспериментального стенда. 1 – испытуемое зеркало, 2 – интерферометр Тваймана–Грина, 3 – лазер ЛГН-302, 4 – микрообъектив, 5 – эталонное зеркало, 6 – делительный кубик, 7 – объектив “Телегаир”, 8 – видиокамера VSC-746, 9 – компьютер, 10 – блок охлаждения, 11 – измеритель температуры CENTER-311.
исходной рабочей поверхности зеркала (без воздействия теплоносителя). Затем включался блок охлаждения 10 и проводилась регистрация изменения температуры теплоносителя по времени. После того, как устанавливался линейный режим подъема температуры теплоносителя и устанавливалась стационарная интерференционная картина, производилась повторная (без выключения блока охлаждения) регистрация интерферограммы поверхности зеркала.
Профиль термоискажений рассчитывался по специальной программе путем вычитания профиля исходной поверхности из профиля деформированной поверхности. После этого подбиралась сфера, аппроксимирующая профиль термоискажений рабочей поверхности по критерию минимума среднеквадратического отклонения (СКО) профиля термоискажений от указанной сферы. По значению радиуса кривизны R указанной сферы рассчитывалась сферическая составляющая стрелки прогиба рабочей поверхности
DW
=
1 8
d2 R
,
(9)
где d – диаметр, на котором определялась вели-
чина стрелки прогиба.
В качестве критерия сравнения зеркал брал-
ся коэффициент kT, эмпирическое значение которого определялось из выражения (8)
kT
=
1 Rb
.
(10)
Результаты испытаний
На рис. 3 представлены результаты обра ботки интерферограмм зеркала “базовой” конструкции с размером рабочей поверхности 150×300 мм при скорости изменения температуры теплоносителя (А-65) 3,8 °С/мин. Величина стрелки прогиба аппроксимирующей сферы составила для этого зеркала 1,4 мкм на диаметре d = 150 мм. Соответствующий радиус аппроксимирующей сферы R равен 2,0 км. Эмпирическое значение коэффициента kT, полученное из зависимости (10), для зеркала “базовой” конструкции составляет 0,131 км–1/°С/мин.
При испытаниях “термоинвариантной” конструкции выявилось, что величина термоискажений данного зеркала сопоставима с ошибкой изготовления его исходной поверхности. При скорости изменения температуры теплоносителя b = 3,4 °С/мин радиус R аппроксимирующей сферы составил 18,0 км, что соответствует стрелке прогиба DW = 0,4 мкм на диаметре 240 мм. Эмпирическое значение коэффициента kT, полученное из зависимости (10), составляет для зеркала “термоинвариантной” конструкции 0,016 км–1/°С/мин.
Приведенные выше результаты испытаний относятся к случаю, когда в качестве теплоносителя использовали антифриз А-65. С целью изучения влияния вида теплоносителя на величину термоискажений были проведены испытания зеркал на тепловое воздействие дистиллированной воды. Оказалось, что вид использованного теплоносителя практически не влияет на величину коэффициента kT.
(а)
(б) W, мкм
1
0
–1 –65
r, мм
65
–1,5 мкм
1,5 мкм
Рис. 3. Топограмма (a) и профиль термоискажений (б) зеркала “базовой” конструкции
150×300 мм при скорости изменения темпера-
туры теплоносителя b = 3,8 °С/мин (теплоноситель А-65).
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
39
Сравнительные результаты испытаний зеркал
Наименование параметра
Зеркало “базовое” 150×300 мм
Зеркало “термоинвариантное” ∅240 мм
А-65
Вода
А-65
Вода
Диаметр d, на котором определялась стрелка прогиба, мм
150
150 240 240
Скорость изменения температуры теплоносителя b, °С/мин
3,8 1,9 3,4 2,0
Величина стрелки прогиба DW, мкм
1,4 0,7 0,4 0,25
Радиус аппроксимирующей сферы R, км
2,0
4,0
18,0
28,8
Коэффициент kT, км–1/(°С/мин) Относительное значение kT /kTmin
0,131 8,1
0,131 8,1
0,016 1,0
0,017 1,06
Результаты испытаний “базовой” и “термоинвариантной” конструкций зеркал представлены в таблице, в последней строке которой приведены значения коэффициентов kT относительно минимального значения, полученного при испытании зеркал. Из таблицы следует, что новая конструкция зеркала ∅240 мм по устойчивости к тепловому воздействию теплоносителя превосходит “базовую” конструкцию примерно в 8 раз. При этом выигрыш примерно в 2,5 раза обусловлен применением в “термоинвариантной” конструкции более теплопроводного материала БрХ-1 вместо бронзы БрАЖ9-4. Остальной эффект (≈ в 3 раза) достигнут за счет конструктивной доработки корпуса зеркала.
Заключение
Разработана новая “термоинвариантная” конструкция лазерного зеркала, в которой реализован способ повышения устойчивости к тепловому воздействию теплоносителя с изменяющейся во времени температурой за счет
разветвленной сети каналов в корпусе зеркала. Проведены сравнительные испытания “термоинвариантной” конструкции и “базовой” конструкции зеркала, разработанной ранее. Устойчивость “термоинвариантной” конструкции зеркала к тепловому воздействию теплоносителя оказалась примерно в 8 раз выше, чем “базовой” конструкции. При этом выигрыш в 2,5 раза обусловлен применением в “термоинвариантной” конструкции более теплопроводного материала БрХ-1 вместо бронзы БрАЖ9-4. Остальной эффект (~ в 3 раза) достигнут за счет конструктивной доработки корпуса зеркала. Экспериментально не выявлено зависимости величины исследуемых искажений от вида применяемого теплоносителя (вода, тосол А-65), поскольку измеренные значения коэффициентов kT практически совпали при использовании двух видов теплоносителя.
Авторы благодарят С.Е. Шевцова, А.А. Яковлева и других сотрудников ОАО “НИИ ОЭП” за участие в данной работе по отработке технологического процесса и изготовлению зеркала “термоинвариантной” конструкции.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Наумов М.Б. Лазерные силовые зеркала. М.: МИРЭА, 2008. 172 с. 2. Ignatyev A.B., Andreev A.B., Malashko Ya.I., Naumov M.B., Tsuganenko N.V., Valuev V.V. Means of Non-Beam
Distortions Decrease of Cooled Laser Mirror Surfaces // Proc. of the International Conference on Lasers’97. STS PRESS, McLEAN, VA, 1988. P. 748–753. 3. Пехович А.И., ЖидкихВ.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. 351 с. 4. Малакара Д. Оптический производственный контроль. Интерферометр Тваймана–Грина. Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Соснова. М.: Машиностроение, 1985. С. 42–66.
40 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
УСТОЙЧИВОСТЬ ЛАЗЕРНЫХ СИЛОВЫХ ЗЕРКАЛ К ТЕПЛОВОМУВОЗДЕЙСТВИЮ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
© 2013 г.
П. А. Дроздов, канд. техн. наук; Я. И. Малашко, канд. физ.-мат. наук; М. Б. Наумов, канд. техн. наук; С. И. Прытков, канд. техн. наук
ОАО “Головное системное конструкторское бюро “Алмаз-Антей” им. академика А.А. Расплетина”, Москва
E-mail: info@raspletin.ru
Приведены результаты анализа механизма возникновения искажений лазерных зеркал от теплового воздействия теплоносителя с изменяющейся по времени температурой. Определены способы снижения таких искажений. Дано описание “термоинвариантной” конструкции лазерного зеркала, обладающего повышенной устойчивостью к тепловому воздействию теплоносителя. Описана методика и приведены результаты сравнительных испытаний зеркал “термоинвариантной” и “базовой” конструкций.
Ключевые слова: лазерные силовые зеркала, теплоноситель, искажения.
Коды OCIS: 220.4610.
Поступила в редакцию 19.06.2012.
Введение
Функциональное качество зеркал в составе мощных лазерных комплексов определяется двумя параметрами: отражательной способностью и качеством формы рабочей поверхности. Отражательная способность определяет потери энергии отраженного пучка за счет рассеивания и поглощения на рабочей поверхности. От качества формы зависят аберрационные п отери плотности энергии светового пучка в дальней зоне.
В исходном состоянии качество формы рабочей поверхности зеркала определяется ошибкой изготовления. Для зеркал мощных лазерных комплексов среднего ИК диапазона требования по ошибке изготовления обычно задаются на уровне 0,1 мкм (l/50). Однако, для указанных зеркал ошибка изготовления не является определяющей величиной, характеризующей качество формы рабочей поверхности. В процессе эксплуатации форма рабочей поверхности зеркал может искажаться под воздействием различных факторов, основным из которых в случае силовых зеркал является тепловое воздействие лазерного пучка. Величина искажений от воздействия указанного фактора при плотности мощности непрерывного светового потока 10 кВт/см2 может составлять
1–2 мкм, что многократно превышает ошибку изготовления.
В случае мобильных лазерных комплексов, в которых применяется система охлаждения замкнутого типа, к указанному выше фактору следует добавить и тепловое воздействие теплоносителя с изменяющейся во времени температурой. Нагрев теплоносителя в таких системах охлаждения обусловлен как тепло выделениями от работы насосов, так и отводимой от поверхности зеркал поглощенной части световой энергии. Скорость повышения температуры теплоносителя в замкнутых системах охлаждения зеркал мощных лазерных комплексов составляет обычно 1–3 °С/мин. Для зеркал средних размеров (150–300 мм) такое изменение температуры теплоносителя может приводить к существенным искажениям формы их рабочей поверхности [1].
Стабилизация температуры теплоносителя в замкнутых системах охлаждения может быть достигнута путем вывода тепла во вторичный контур с помощью теплообменников или путем подмешивания в основной контур предварительно охлажденного теплоносителя [2]. Это требует создания системы автоматического регулирования со сложной обратной связью и ведет к увеличению общей массы системы о хлаждения.
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
35
(а) (б) (в)
Рис. 1. Конструкци зеркал: а – “двухконтурная”, б – “термоинвариантная”; в – “базовая”.
Альтернативный способ решения проблемы состоит в разработке специальной конструкции зеркала, малочувствительной к тепловому воздействию теплоносителя. В работе [1] дано описание одной из таких конструкций, которая получила название “двухконтурная”. Положительный эффект в ней достигается за счет введения в конструкцию зеркала дополнительного теплообменника, расположенного с тыльной поверхности корпуса симметрично основному теплообменнику (рис. 1а). В результате этого, распределение температуры по толщине корпуса становится симметричным относительно срединной поверхности, а изгибающий момент, обусловленный воздействием температурных напряжений, близок к нулю. Величина искажений “двухконтурного” зеркала диаметром 300 мм при тепловом воздействии теплоносителя оказалась на порядок меньше, чем аналогичного зеркала с одним теплообменником. В то же время, из-за значительного снижения расхода теплоносителя через основной теплообменник наблюдалось увеличение искажений от теплового воздействия лазерного излучения. Это ограничивает область применения “двухконтурных” зеркал случаями, когда величина искажений от лазерного излучения существенно меньше, чем от теплового воздействия теплоносителя. В частности, такое соотношение свойственно крупногабаритным зеркалам с диаметром около 1 м.
Указанный недостаток “двухконтурной” конструкции был устранен во вновь разработанной конструкции зеркала, обладающей повышенной устойчивостью к тепловому воздействию теплоносителя. Положительный эффект достигается в ней за счет быстрого выравнивания температуры по всему объему зеркала, б лагодаря чему данная конструкция получила название “термоинвариантной”. Далее на основе упрощенной тепловой модели
проводится анализ влияния конструктивных параметров зеркала на величину тепловых искажений, дано описание “термоинвариантной” конструкции зеркала и приведены результаты ее испытаний на тепловое воздействие теплоносителя.
Анализ влияния конструктивных параметров зеркала на величину
тепловых искажений
При подаче в зеркало теплоносителя с изменяющейся во времени температурой образуется разность между температурой зеркала и теплоносителя, в результате чего происходит теплообмен между зеркалом и теплоносителем. Естественно, что наиболее интенсивно такой теплообмен происходит в теплообменнике зеркала, расположенном вблизи рабочей поверхности. Поэтому и температура вблизи его рабочей поверхности более быстро реагирует на изменение температуры теплоносителя. С некоторым приближением можно считать, что температура рабочей поверхности зеркала изменяется по такому же закону, что и температура на входе в теплообменник зеркала, но с некоторым запаздыванием во времени.
Для определения конструктивных параметров зеркала, влияющих на величину термоискажений данного типа, рассмотрим упрощенную модельную задачу. Представим зеркало в виде сплошной пластины, температура верхней поверхности которой изменяется линейно со скоростью b, а нижняя поверхность теплоизолирована. Последнее условие ограничивает принятую тепловую модель случаем, когда температура поверхности зеркала несущест венно отличается от температуры окружающей среды. Это предполагает, что длительность теплового воздействия теплоносителя на зеркало для принятой тепловой модели ограничена.
36 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
Уравнение теплопроводности для такой пластины имеет аналитическое решение [3], которое может быть записано в виде
Q
=
Fo -h +
h2 2
+
å ( )¥
+
n=1
An mn2
cos ëémn(1- h)ûù exp
-mn2 Fo
,
(1)
mn
=
(2n
-1)
p 2
,
An
=
(-1)n+1
2 mn
.
В данном выражении Q представляет собой безразмерную температуру, которая связана с температурой пластины Т соотношением
T(z)
=
To
+
Q(z/H)×
bH2 a
,
(2)
где То – начальная температура пластины, z – координата, отсчитываемая от верхней по-
верхности пластины, Н – толщина пластины,
a – коэффициент температуропроводности ма-
териала пластины.
Время теплового воздействия t и координата
z входят в выражение (1) через безразмерные параметры Fo = at/H2 и h = z/H. В квазиуста-
новившемся режиме, который устанавливает-
ся при выполнении условия Fo > 2, выраже-
ние (1) можно приближенно записать в виде [3]
Q ≈ Fo – h + 0,5h2.
(3)
Из соотношения (2) следует, что в этом случае распределение температуры по толщине пластины описывается выражением
( )DT(z)
=
T(z)-
T0
=
b a
at - zH + 0,5z2
.
(4)
Наличие градиента температуры по толщине пластины приводит к ее изгибу, величина которого определяется выражением [1]
W(r)= -12
aT H a
br
2,
(5)
где aт – коэффициент термического расширения, r – координата, отсчитываемая от центра
поверхности пластины.
Полученное выражение позволяет сделать
ряд заключений о характере и величине тер-
моискажений зеркал от теплового воздействия
теплоносителя. Из него следует, что профиль
искажений описывается параболической функ-
цией, а их величина пропорциональна скоро-
сти изменения температуры теплоносителя b. Проведем оценку величины стрелки проги-
ба для сплошного медного зеркала диаметром
d = 300 мм с толщиной корпуса Н = 60 мм при
скорости изменения температуры теплоноси
теля b = 1 °С/мин. Из выражения (5) следует, что стрелка прогиба рабочей поверхности на диаметре d может быть записана в виде
DW
=
1 8
kT
bd2
,
где
(6)
kT = aT H/a
(7)
коэффициент, определяющий зависимость величины искажений от конструктивных параметров зеркала.
При aT = 17×10–6 1/°С и a = 1,1 см2/с из (7) получаем kT = 0,155 км–1/(°С/мин). Подставляя данное значение в формулу (6) получим, что стрелка прогиба рабочей поверхности зеркала на диаметре 300 мм равна 1,7 мкм. Рассчитанная величина DW намного превышает ошибку изготовления поверхности зеркала и сопоставима с величиной искажений от теплового воздействия непрерывного лазерного излучения при плотности мощности ≈10 кВт/см2.
В то же время, при такой стрелке прогиба на базе 300 мм можно считать, что параболоид вращения практически совпадает со сферой, т. е. искажения носят сферический характер. Поэтому, при их рассмотрении удобно польз оваться такими параметрами, как радиус кривизны профиля термоискажений RT и кривизна профиля термоискажений rТ. Легко показать, что указанные величины связаны с коэффициентом kT соотношениями
rT = 1/RT = kTb,
(8)
из которых следует, что коэффициент kT численно равен кривизне оптической поверхности зеркала, возникающей в результате теплового воздействия теплоносителя при единичной с корости изменения его температуры.
Выражение (7), определяющее зависимость коэффициента kT от конструктивных параметров зеркала, может быть использовано для анализа зависимости величины рассматриваемого вида искажений от конструктивных параметров зеркала. Как следует из выражения (7), величину коэффициента kT можно уменьшить либо снижением толщины зеркала Н и коэффициента теплового расширения aT, либо увеличением коэффициента температуропроводности a. Однако, уменьшение толщины корпуса зеркала ведет к резкому увеличению искажений от поглощенной световой энергии [1], а уменьшение коэффициента теплового
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
37
расширения αт возможно только путем соответствующей замены материала зеркала.
Третий конструктивный параметр – коэффициент температуропроводности a – определяет скорость распространения теплового потока вглубь зеркала. Увеличения скорости распространения теплового потока можно достичь не только заменой материала, но и конструктивными методами. Именно эта возможность реализуется в “термоинвариантной” конструкции зеркала. Увеличение эффективной температуропроводности достигается введением в конструкцию корпуса разветвленной сети каналов для протока теплоносителя. В результате этого, интенсивный теплообмен между зеркалом и теплоносителем происходит в “термоинвариантной” конструкции не только в теплообменнике, но и в указанных каналах, что способствует уменьшению градиента температуры по толщине зеркала. При этом, в отличие от “двухконтурной” конструкции, весь поступающий в зеркало теплоноситель проходит через теплообменник и, следовательно, сохраняется высокая устойчивость зеркала к тепловому воздействию лазерного излучения.
Расчет коэффициента kT охлаждаемых зеркал требует решения трехмерной задачи теплопроводности в сложной пространственной области. В данной работе величина коэффициента kT определялась эмпирически. Для этого строился экспериментальный профиль термоискажений от теплового воздействия теплоносителя, затем подбиралась аппроксимирующая этот профиль сфера и по значению ее радиуса определялось значение коэффициента kT с использованием зависимости (8).
Объекты испытаний
С учетом вышеизложенных рекомендаций по повышению стойкости к тепловому воздействию теплоносителя было спроектировано и изготовлено зеркало с диаметром рабочей п оверхности 240 мм. На рис. 1б изображены детали указанного зеркала, изготовленные из бронзы БрХ-1. На верхней детали показана система чередующихся напорных и сливных кольцевых каналов, через которые теплоноситель поступает в микроканальный теплообменник (на рисунке не показан). В корпусе зеркала выполнена разветвленная сеть радиальных каналов, которые сообщаются с кольцевыми каналами через отверстия в мембране, распол оженной между корпусными деталями.
Благодаря разветвленной сети каналов за счет теплообмена на их стенках достигается увеличение эффективной скорости распространения теплового потока от рабочей поверхности вглубь корпуса и, как следствие, уменьшение градиента температуры по толщине зеркала.
С целью определения достигнутого в “термоинвариантной” конструкции положительного эффекта было испытано зеркало старой (“базовой”) конструкции с размером рабочей поверхности 150×300 мм (прямоугольник). Подвод теплоносителя к микроканальному теплообменнику в данной конструкции производился не через сеть разветвленных каналов, а через коллекторы камерного типа (рис. 1в). Из-за относительно малой скорости течения теплоносителя в таких коллекторах теплообмен между корпусом и теплоносителем должен быть существенно менее эффективным, чем в “термоинвариантной” конструкции. Кроме того, корпус этого зеркала выполнен из бронзы БрАЖ9-4, температуропроводность которой примерно в 2,5 раза меньше, чем у бронзы БрХ-1.
Оба зеркала имели плоскую рабочую поверхность с радиусом кривизны не менее 6×106 мм и толщину корпуса Н = 60 мм.
Методика испытаний
Схема экспериментального стенда приведена на рис. 2. Измерение формы рабочей поверхности испытуемого зеркала 1 проводилось с помощью интерферометра 2, собранного по схеме неравноплечного интерферометра Тваймана–Грина [4]. Диаметр выходного зрачка объектива 7 позволял контролировать зеркала размером до 300 мм. Интерферограммы рабочей поверхности зеркал регистрировали с помощью видеокамеры 8 и передавали на компьютер 9.
Испытуемое зеркало 1 подсоединялось к блоку охлаждения 10, в состав которого входит центробежный насос ЭЦН-17. Перед входным отверстием зеркала в трубопровод устанавливался измеритель температуры 11. Исследования проводили на двух типах теплоносителя: тосол А-65 и дистиллированная вода. Нагрев теплоносителя в процессе работы блока охлаждения происходил в результате поглощения энергии насоса (≈3,5 кВт).
Измерение стрелки прогиба рабочей поверхности зеркала под тепловым воздействием теплоносителя проводилось по следующей схеме. Вначале регистрировалась интерферограмма
38 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013
34
57 1
10
26
11
89
Рис. 2. Схема экспериментального стенда. 1 – испытуемое зеркало, 2 – интерферометр Тваймана–Грина, 3 – лазер ЛГН-302, 4 – микрообъектив, 5 – эталонное зеркало, 6 – делительный кубик, 7 – объектив “Телегаир”, 8 – видиокамера VSC-746, 9 – компьютер, 10 – блок охлаждения, 11 – измеритель температуры CENTER-311.
исходной рабочей поверхности зеркала (без воздействия теплоносителя). Затем включался блок охлаждения 10 и проводилась регистрация изменения температуры теплоносителя по времени. После того, как устанавливался линейный режим подъема температуры теплоносителя и устанавливалась стационарная интерференционная картина, производилась повторная (без выключения блока охлаждения) регистрация интерферограммы поверхности зеркала.
Профиль термоискажений рассчитывался по специальной программе путем вычитания профиля исходной поверхности из профиля деформированной поверхности. После этого подбиралась сфера, аппроксимирующая профиль термоискажений рабочей поверхности по критерию минимума среднеквадратического отклонения (СКО) профиля термоискажений от указанной сферы. По значению радиуса кривизны R указанной сферы рассчитывалась сферическая составляющая стрелки прогиба рабочей поверхности
DW
=
1 8
d2 R
,
(9)
где d – диаметр, на котором определялась вели-
чина стрелки прогиба.
В качестве критерия сравнения зеркал брал-
ся коэффициент kT, эмпирическое значение которого определялось из выражения (8)
kT
=
1 Rb
.
(10)
Результаты испытаний
На рис. 3 представлены результаты обра ботки интерферограмм зеркала “базовой” конструкции с размером рабочей поверхности 150×300 мм при скорости изменения температуры теплоносителя (А-65) 3,8 °С/мин. Величина стрелки прогиба аппроксимирующей сферы составила для этого зеркала 1,4 мкм на диаметре d = 150 мм. Соответствующий радиус аппроксимирующей сферы R равен 2,0 км. Эмпирическое значение коэффициента kT, полученное из зависимости (10), для зеркала “базовой” конструкции составляет 0,131 км–1/°С/мин.
При испытаниях “термоинвариантной” конструкции выявилось, что величина термоискажений данного зеркала сопоставима с ошибкой изготовления его исходной поверхности. При скорости изменения температуры теплоносителя b = 3,4 °С/мин радиус R аппроксимирующей сферы составил 18,0 км, что соответствует стрелке прогиба DW = 0,4 мкм на диаметре 240 мм. Эмпирическое значение коэффициента kT, полученное из зависимости (10), составляет для зеркала “термоинвариантной” конструкции 0,016 км–1/°С/мин.
Приведенные выше результаты испытаний относятся к случаю, когда в качестве теплоносителя использовали антифриз А-65. С целью изучения влияния вида теплоносителя на величину термоискажений были проведены испытания зеркал на тепловое воздействие дистиллированной воды. Оказалось, что вид использованного теплоносителя практически не влияет на величину коэффициента kT.
(а)
(б) W, мкм
1
0
–1 –65
r, мм
65
–1,5 мкм
1,5 мкм
Рис. 3. Топограмма (a) и профиль термоискажений (б) зеркала “базовой” конструкции
150×300 мм при скорости изменения темпера-
туры теплоносителя b = 3,8 °С/мин (теплоноситель А-65).
“Оптический журнал”, 80, 2, 2013
39
Сравнительные результаты испытаний зеркал
Наименование параметра
Зеркало “базовое” 150×300 мм
Зеркало “термоинвариантное” ∅240 мм
А-65
Вода
А-65
Вода
Диаметр d, на котором определялась стрелка прогиба, мм
150
150 240 240
Скорость изменения температуры теплоносителя b, °С/мин
3,8 1,9 3,4 2,0
Величина стрелки прогиба DW, мкм
1,4 0,7 0,4 0,25
Радиус аппроксимирующей сферы R, км
2,0
4,0
18,0
28,8
Коэффициент kT, км–1/(°С/мин) Относительное значение kT /kTmin
0,131 8,1
0,131 8,1
0,016 1,0
0,017 1,06
Результаты испытаний “базовой” и “термоинвариантной” конструкций зеркал представлены в таблице, в последней строке которой приведены значения коэффициентов kT относительно минимального значения, полученного при испытании зеркал. Из таблицы следует, что новая конструкция зеркала ∅240 мм по устойчивости к тепловому воздействию теплоносителя превосходит “базовую” конструкцию примерно в 8 раз. При этом выигрыш примерно в 2,5 раза обусловлен применением в “термоинвариантной” конструкции более теплопроводного материала БрХ-1 вместо бронзы БрАЖ9-4. Остальной эффект (≈ в 3 раза) достигнут за счет конструктивной доработки корпуса зеркала.
Заключение
Разработана новая “термоинвариантная” конструкция лазерного зеркала, в которой реализован способ повышения устойчивости к тепловому воздействию теплоносителя с изменяющейся во времени температурой за счет
разветвленной сети каналов в корпусе зеркала. Проведены сравнительные испытания “термоинвариантной” конструкции и “базовой” конструкции зеркала, разработанной ранее. Устойчивость “термоинвариантной” конструкции зеркала к тепловому воздействию теплоносителя оказалась примерно в 8 раз выше, чем “базовой” конструкции. При этом выигрыш в 2,5 раза обусловлен применением в “термоинвариантной” конструкции более теплопроводного материала БрХ-1 вместо бронзы БрАЖ9-4. Остальной эффект (~ в 3 раза) достигнут за счет конструктивной доработки корпуса зеркала. Экспериментально не выявлено зависимости величины исследуемых искажений от вида применяемого теплоносителя (вода, тосол А-65), поскольку измеренные значения коэффициентов kT практически совпали при использовании двух видов теплоносителя.
Авторы благодарят С.Е. Шевцова, А.А. Яковлева и других сотрудников ОАО “НИИ ОЭП” за участие в данной работе по отработке технологического процесса и изготовлению зеркала “термоинвариантной” конструкции.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Наумов М.Б. Лазерные силовые зеркала. М.: МИРЭА, 2008. 172 с. 2. Ignatyev A.B., Andreev A.B., Malashko Ya.I., Naumov M.B., Tsuganenko N.V., Valuev V.V. Means of Non-Beam
Distortions Decrease of Cooled Laser Mirror Surfaces // Proc. of the International Conference on Lasers’97. STS PRESS, McLEAN, VA, 1988. P. 748–753. 3. Пехович А.И., ЖидкихВ.М. Расчеты теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1976. 351 с. 4. Малакара Д. Оптический производственный контроль. Интерферометр Тваймана–Грина. Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Соснова. М.: Машиностроение, 1985. С. 42–66.
40 “Оптический журнал”, 80, 2, 2013