Оценка погрешностей результатов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы
ОПТИЧЕСКОЕ ПРИБОРОСТРОЕНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ
УДК 551.501.7
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИДАРНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ СЛАБО ЗАМУТНЕННОЙ АТМОСФЕРЫ
© 2013 г. А. Д. Егоров, доктор физ.-мат. наук; И. А. Потапова, доктор физ.-мат. наук; Ю. Б. Ржонсницкая, канд. физ.-мат. наук; Н. А. Саноцкая, канд. физ.-мат. наук
Российский государственный гидрометеорологический университет, Санкт-Петербург
Е-mail: egorovad@rambler.ru
Рассмотрены методы интерпретации сигналов обратного рассеяния, принятых от слабо замутненной атмосферы. Установлено, что точность интерпретации этих сигналов может быть повышена при использовании эффективной процедуры осреднения на отрезке трассы зондирования и линейной аппроксимации пропускания.
Ключевые слова: прозрачность атмосферы, лидарные измерения, мощность сигнала, нелинейная обратная задача, линейное решение, погрешность коэффициента ослабления.
Коды OCIS: 280.0280, 280.1100, 280.1120.
Поступила в редакцию 10.09.2012.
Введение
Лидарная информация о характеристиках аэрозольного загрязнения атмосферы отличается возможностью его дистанционной регистрации, высоким пространственным разрешением и оперативностью получения, что обеспечивает ее научную и практическую значимость. Характеристики аэрозольного загрязнения в интегральных методах лидарного зондирования можно связать с параметрами слабо замутненной атмосферы [1, 2]. Это приводит к необходимости разработки методов интерпретации и оценки погрешности результатов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы. В работе [3] рассмотрены систематические ошибки, для данных конкретного лидара [4] показано наличие существенных искажений сигнала обратного рассеяния, которые препятствуют интерпретации результатов измерений на расстояниях до 2,5 км. В настоящей работе участок зондирования с недопустимо большими систематическими погрешностями исключается. Рассматривается случайная погрешность измерения для условий работы [4] со слабо изменяющимися во времени параметрами
среды, когда удалось выполнить осреднение по большому количеству измерений. Расчет погрешности выполняется по значениям лидарных сигналов, полученных в процессе натурных измерений.
Основы методов интерпретации результатов лидарного зондирования
слабо замутненной атмосферы
Для коротких зондирующих импульсов в приближении однократного рассеяния обращаемое лидарное уравнение связывает эхо сигнал Pi с оптическими характеристиками аэрозоля атмосферы:
Pi = P* + B/Ri2exp(–2Ri),
(1)
где P* – фоновая засветка, B = A, A – постоянная лидара, Ri – расстояние зондирования, – коэффициент обратного рассеяния, – коэф-
фициент ослабления, постоянный вдоль трассы
зондирования слабо замутненной атмосферы.
Для того чтобы найти средние значения P*, B, в случае слабо замутненной атмосферы,
т. е. в случае малых величин , задачу можно
линеаризовать и использовать метод наимень-
58 “Оптический журнал”, 80, 3, 2013
ших квадратов. Искомые величины определяются на основании решения системы уравнений
ån
(P*+ B Ri2-2B Ri - Pi ) = 0,
1
(2)
ån (P* + B Ri2-2B Ri - Pi )1 Ri2 = 0, 1
(3)
ån
(P* + B Ri2-2B Ri - Pi )1 Ri = 0.
1
(4)
При зондировании слабо замутненной ат-
мосферы для определения осредненной по n из-
мерениям фоновой засветки P*n можно использовать непосредственно систему уравнений
(2)–(4), поскольку значение P* близко к измеряемому сигналу Pi и определяется с меньшей погрешностью по сравнению с погрешностью
определения величины .
Соответствующая случайная погрешность фоновой засветки P* может быть определена в линейном приближении с использованием
правила переноса ошибок (см., например, [5]). Величины B, целесообразно определять
для уменьшения их погрешности с учетом ре-
зультата расчета фоновой засветки P* на основании решения системы уравнений (3), (4).
Их случайные погрешности 1 при определенном одном параметре P* рассчитываются также на основании правила переноса ошибок.
В частности, при известном параметре B
коэффициент ослабления определяется выра-
жением
= (D1 + BD2)/(2BD3), где
D1= ån Pi ån (1 Ri )-nån (Pi Ri ),
i=1 i=1
i=1
( ) ( )å å ån
D2 = n
1 Ri3 - n (1 Ri ) n
1 Ri2 ,
i=1 i=1 i=1
(5) (6) (7)
å( ) ån
D3 = n
i=1
1
Ri2
-æèçççç
n i=1
(1
Ri
)÷÷÷÷øö2 .
(8)
Для случайной погрешности 1 имеет место формула
1= p/2B (n/D3),
(9)
где p – случайная погрешность эхо-сигнала и учитывается, что эхо-сигнал близок к посто-
янной величине – фоновой засветке.
Еще более точно можно определить любой
из искомых параметров с учетом результа-
та расчета двух других неизвестных величин.
Например, фоновую засветку P* с погрешностью 2 можно вычислить, используя выражение
åP* =1 n n êéëPi - B Ri2exp(-2Ri )ùúû i=1
(10)
при предварительно рассчитанных значениях Bn, n.
Погрешности результатов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы
На рис. 1 представлены результаты расчета погрешности фоновой засветки в линейном приближении для лидарных сигналов, рассмотренных в работе [4] с осреднением по 1500 посылкам зондирующих импульсов с частотой 50 посылок в секунду. Приводится зависимость от расстояния зондирования погрешности, отнесенной к мощности фоновой засветки. Погрешность фоновой засветки удается уменьшить до 0,1% за счет увеличения количества измерений на отрезке трассы достаточной пространственной протяженности. Несмотря на малое значение погрешности актуален вопрос о повышении точности интерпретации данных лидарного зондирования, так как рассматриваемый отрезок трассы, на котором атмосфера является слабо замутненной, может быть существенно короче.
На рис. 2 представлены результаты расчета погрешности коэффициента ослабления с использованием выражения (9). Приводятся зависимости погрешностей, отнесенных к ко-
/P*, %
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 i 70 Рис. 1. Зависимость относительной погрешности фоновой засветки /P*. i – номер шага, шаг 150 м.
“Оптический журнал”, 80, 3, 2013
59
/
0,5
0,4
0,3
0,2
1
0,1
2 0,00 10 20 30 40 50 60 i 70
Рис. 2. Результаты расчетов относительной погрешности коэффициента ослабления для разных шагов зондирования (1 – 75 м, 2 – 150 м).
r
0,5
0,4
0,3 2
0,2
1
0,1
0,00 10 20 30 40 50 60 i 70 Рис. 3. Результаты определения отношений погрешностей r = 2/ для фоновой засветки (1) и r = 2/1 для коэффициента ослабления (2).
эффициенту ослабления, от расстояния зондирования для разных шагов зондирования. Погрешность коэффициента ослабления может быть меньше 2%, но величина определяется с большей погрешностью по сравнению с погрешностью определения P*.
На рис. 3 представлены результаты определения отношений погрешностей для фоновой засветки (2/) и для коэффициента ослабления (2/1). Полученные зависимости показывают, что погрешности определения фоновой засветки и коэффициента ослабления могут быть уменьшены путем выбора алгоритма статистической обработки более чем в 2–3 раза.
Выводы
С использованием данных эксперимента проведен анализ погрешностей лидарного определения оптических характеристик атмосферного аэрозоля. Установлено, что погрешности определения коэффициента ослабления и фоновой засветки могут быть уменьшены до 2% и 0,1% соответственно путем увеличения количества измерений на отрезке трассы зондирования и за счет выбора алгоритма статистической обработки более, чем в 2 раза.
Работа выполнена в рамках мероприятия 1.2.2 Федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы (государственный контракт № П1037 от 31 мая 2010 г.) по направлению “Физика атмосферы”.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Егоров А.Д., Потапова И.А., Щукин Г.Г. Методы лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Оптический журнал. 2001. Т. 68. № 11. С. 10–14.
2. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б. Обращение лидарных сигналов малой мощности // Оптический журнал. 2007. Т. 74. № 10. С.25–28.
3. Потапова И.А. Оценка инструментальных погрешностей лидарных измерений атмосферных характеристик // Ученые записки РГГМУ. 2009. № 9. C. 86–91.
4. Yegorov A.D., Potapova I.A., Rzhonsnitskaya Yu.B. Atmospheric aerosols measurements and reliability problem // International Journal of Remote Sensing. 2008. № 29. P. 2449–2468.
5. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 276 с.
60 “Оптический журнал”, 80, 3, 2013
УДК 551.501.7
ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ ЛИДАРНОГО ЗОНДИРОВАНИЯ СЛАБО ЗАМУТНЕННОЙ АТМОСФЕРЫ
© 2013 г. А. Д. Егоров, доктор физ.-мат. наук; И. А. Потапова, доктор физ.-мат. наук; Ю. Б. Ржонсницкая, канд. физ.-мат. наук; Н. А. Саноцкая, канд. физ.-мат. наук
Российский государственный гидрометеорологический университет, Санкт-Петербург
Е-mail: egorovad@rambler.ru
Рассмотрены методы интерпретации сигналов обратного рассеяния, принятых от слабо замутненной атмосферы. Установлено, что точность интерпретации этих сигналов может быть повышена при использовании эффективной процедуры осреднения на отрезке трассы зондирования и линейной аппроксимации пропускания.
Ключевые слова: прозрачность атмосферы, лидарные измерения, мощность сигнала, нелинейная обратная задача, линейное решение, погрешность коэффициента ослабления.
Коды OCIS: 280.0280, 280.1100, 280.1120.
Поступила в редакцию 10.09.2012.
Введение
Лидарная информация о характеристиках аэрозольного загрязнения атмосферы отличается возможностью его дистанционной регистрации, высоким пространственным разрешением и оперативностью получения, что обеспечивает ее научную и практическую значимость. Характеристики аэрозольного загрязнения в интегральных методах лидарного зондирования можно связать с параметрами слабо замутненной атмосферы [1, 2]. Это приводит к необходимости разработки методов интерпретации и оценки погрешности результатов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы. В работе [3] рассмотрены систематические ошибки, для данных конкретного лидара [4] показано наличие существенных искажений сигнала обратного рассеяния, которые препятствуют интерпретации результатов измерений на расстояниях до 2,5 км. В настоящей работе участок зондирования с недопустимо большими систематическими погрешностями исключается. Рассматривается случайная погрешность измерения для условий работы [4] со слабо изменяющимися во времени параметрами
среды, когда удалось выполнить осреднение по большому количеству измерений. Расчет погрешности выполняется по значениям лидарных сигналов, полученных в процессе натурных измерений.
Основы методов интерпретации результатов лидарного зондирования
слабо замутненной атмосферы
Для коротких зондирующих импульсов в приближении однократного рассеяния обращаемое лидарное уравнение связывает эхо сигнал Pi с оптическими характеристиками аэрозоля атмосферы:
Pi = P* + B/Ri2exp(–2Ri),
(1)
где P* – фоновая засветка, B = A, A – постоянная лидара, Ri – расстояние зондирования, – коэффициент обратного рассеяния, – коэф-
фициент ослабления, постоянный вдоль трассы
зондирования слабо замутненной атмосферы.
Для того чтобы найти средние значения P*, B, в случае слабо замутненной атмосферы,
т. е. в случае малых величин , задачу можно
линеаризовать и использовать метод наимень-
58 “Оптический журнал”, 80, 3, 2013
ших квадратов. Искомые величины определяются на основании решения системы уравнений
ån
(P*+ B Ri2-2B Ri - Pi ) = 0,
1
(2)
ån (P* + B Ri2-2B Ri - Pi )1 Ri2 = 0, 1
(3)
ån
(P* + B Ri2-2B Ri - Pi )1 Ri = 0.
1
(4)
При зондировании слабо замутненной ат-
мосферы для определения осредненной по n из-
мерениям фоновой засветки P*n можно использовать непосредственно систему уравнений
(2)–(4), поскольку значение P* близко к измеряемому сигналу Pi и определяется с меньшей погрешностью по сравнению с погрешностью
определения величины .
Соответствующая случайная погрешность фоновой засветки P* может быть определена в линейном приближении с использованием
правила переноса ошибок (см., например, [5]). Величины B, целесообразно определять
для уменьшения их погрешности с учетом ре-
зультата расчета фоновой засветки P* на основании решения системы уравнений (3), (4).
Их случайные погрешности 1 при определенном одном параметре P* рассчитываются также на основании правила переноса ошибок.
В частности, при известном параметре B
коэффициент ослабления определяется выра-
жением
= (D1 + BD2)/(2BD3), где
D1= ån Pi ån (1 Ri )-nån (Pi Ri ),
i=1 i=1
i=1
( ) ( )å å ån
D2 = n
1 Ri3 - n (1 Ri ) n
1 Ri2 ,
i=1 i=1 i=1
(5) (6) (7)
å( ) ån
D3 = n
i=1
1
Ri2
-æèçççç
n i=1
(1
Ri
)÷÷÷÷øö2 .
(8)
Для случайной погрешности 1 имеет место формула
1= p/2B (n/D3),
(9)
где p – случайная погрешность эхо-сигнала и учитывается, что эхо-сигнал близок к посто-
янной величине – фоновой засветке.
Еще более точно можно определить любой
из искомых параметров с учетом результа-
та расчета двух других неизвестных величин.
Например, фоновую засветку P* с погрешностью 2 можно вычислить, используя выражение
åP* =1 n n êéëPi - B Ri2exp(-2Ri )ùúû i=1
(10)
при предварительно рассчитанных значениях Bn, n.
Погрешности результатов лидарного зондирования слабо замутненной атмосферы
На рис. 1 представлены результаты расчета погрешности фоновой засветки в линейном приближении для лидарных сигналов, рассмотренных в работе [4] с осреднением по 1500 посылкам зондирующих импульсов с частотой 50 посылок в секунду. Приводится зависимость от расстояния зондирования погрешности, отнесенной к мощности фоновой засветки. Погрешность фоновой засветки удается уменьшить до 0,1% за счет увеличения количества измерений на отрезке трассы достаточной пространственной протяженности. Несмотря на малое значение погрешности актуален вопрос о повышении точности интерпретации данных лидарного зондирования, так как рассматриваемый отрезок трассы, на котором атмосфера является слабо замутненной, может быть существенно короче.
На рис. 2 представлены результаты расчета погрешности коэффициента ослабления с использованием выражения (9). Приводятся зависимости погрешностей, отнесенных к ко-
/P*, %
5
4
3
2
1
0
0 10 20 30 40 50 60 i 70 Рис. 1. Зависимость относительной погрешности фоновой засветки /P*. i – номер шага, шаг 150 м.
“Оптический журнал”, 80, 3, 2013
59
/
0,5
0,4
0,3
0,2
1
0,1
2 0,00 10 20 30 40 50 60 i 70
Рис. 2. Результаты расчетов относительной погрешности коэффициента ослабления для разных шагов зондирования (1 – 75 м, 2 – 150 м).
r
0,5
0,4
0,3 2
0,2
1
0,1
0,00 10 20 30 40 50 60 i 70 Рис. 3. Результаты определения отношений погрешностей r = 2/ для фоновой засветки (1) и r = 2/1 для коэффициента ослабления (2).
эффициенту ослабления, от расстояния зондирования для разных шагов зондирования. Погрешность коэффициента ослабления может быть меньше 2%, но величина определяется с большей погрешностью по сравнению с погрешностью определения P*.
На рис. 3 представлены результаты определения отношений погрешностей для фоновой засветки (2/) и для коэффициента ослабления (2/1). Полученные зависимости показывают, что погрешности определения фоновой засветки и коэффициента ослабления могут быть уменьшены путем выбора алгоритма статистической обработки более чем в 2–3 раза.
Выводы
С использованием данных эксперимента проведен анализ погрешностей лидарного определения оптических характеристик атмосферного аэрозоля. Установлено, что погрешности определения коэффициента ослабления и фоновой засветки могут быть уменьшены до 2% и 0,1% соответственно путем увеличения количества измерений на отрезке трассы зондирования и за счет выбора алгоритма статистической обработки более, чем в 2 раза.
Работа выполнена в рамках мероприятия 1.2.2 Федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 годы (государственный контракт № П1037 от 31 мая 2010 г.) по направлению “Физика атмосферы”.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Егоров А.Д., Потапова И.А., Щукин Г.Г. Методы лидарного зондирования атмосферного аэрозоля // Оптический журнал. 2001. Т. 68. № 11. С. 10–14.
2. Егоров А.Д., Потапова И.А., Ржонсницкая Ю.Б. Обращение лидарных сигналов малой мощности // Оптический журнал. 2007. Т. 74. № 10. С.25–28.
3. Потапова И.А. Оценка инструментальных погрешностей лидарных измерений атмосферных характеристик // Ученые записки РГГМУ. 2009. № 9. C. 86–91.
4. Yegorov A.D., Potapova I.A., Rzhonsnitskaya Yu.B. Atmospheric aerosols measurements and reliability problem // International Journal of Remote Sensing. 2008. № 29. P. 2449–2468.
5. Худсон Д. Статистика для физиков. М.: Мир, 1970. 276 с.
60 “Оптический журнал”, 80, 3, 2013