Моноблочный коллиматорный прицел на базе линзы Френеля
УДК 629.7.018:2.001.2 МОНОБЛОЧНЫЙ КОЛЛИМАТОРНЫЙ ПРИЦЕЛ НА БАЗЕ ЛИНЗЫ ФРЕНЕЛЯ
© 2012 г. Н. В. Сенаторов, канд. техн. наук Казенное предприятие специального приборостроения “Арсенал”, г. Киев, Украина Е-mail: v.senatorov@ndibk.gov.ua
Рассмотрена оптическая схема коллиматорного прицела на базе толстой линзы Френеля.
Ключевые слова: линза Френеля, коллиматорный прицел.
Коды OCIS: 230.1150
Поступила в редакцию 01.12.2010
Испытания линзового моноблочного (без воздушных промежутков между оптическими компонентами) коллиматорного прицела (КП), в котором прицельная сетка наблюдается одним глазом, а цель другим [1], показали следующее. При длительном прицеливании у отдельных стрелков происходит скачкообразное изменение наблюдаемого положения прицельной сетки в пределах 1–2 градусов. Поэтому несмотря на то, что этот прицел обеспечивает прицеливание тренированного стрелка за время менее 4 с, некоторые специалисты относятся к нему скептически. Именно это обстоятельство подтолкнуло автора к созданию иных оптических схем моноблочного КП.
Патентные исследования [1] показали, что требованию наблюдать цель обоими глазами отвечают: КП с использованием полупрозрачного отражателя [2], КП на базе зеркальных менисковых схем [3], КП на базе голографических оптических элементов [4]. Однако все они не
отвечают принципу моноблочности конструкции, необходимому для обеспечения надежности прицелов стрелкового оружия.
Цель данной статьи – показать возможности создания оптической схемы моноблочного КП на базе толстой линзы Френеля. Современная теория [5] рассматривает тонкую линзу Френеля в виде соприкасающихся поясов с торическими преломляющими поверхностями. В то же время, если обеспечить чередование торических и плоских поверхностей, это создаст предпосылки к проектированию моноблочных КП на базе толстой линзы Френеля. На рис. 1 изображена оптическая схема такого КП на базе преломляющей поверхности с постоянным радиусом кривизны r торических поверхностей.
Специфика проектирования прицелов для стрелкового оружия имеет ряд особенностей. Удаление глаза от прицела должно быть не менее 70 мм для обеспечения безопасности
– h P –
R,7м0м
1
r
O
f
2
3
b a
Рис. 1. Оптическая схема коллиматорного прицела: 1 – толстая линза Френеля, 2 – сетка, 3 – светодиод.
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
45
стрелка при отдаче. Прицел имеет ограниченные габариты, удовлетворяющие требованиям его установки на определенный тип оружия. Сетка освещается светодиодом типа STAR/ OLXHL-ND98 (max = 0,625 мкм) и наблюдается в виде красной точки. Применение светодиода снимает все проблемы линзы Френеля, связанные с хроматическими аберрациями и влиянием температуры источника излучения на материал.
Как известно [5], сферическая преломляющая поверхность обладает принципиально неустранимой сферической аберрацией, которая приводит к параллактической ошибке линии прицеливания. В угловой мере эту параллактическую ошибку можно определить по формуле
= – .
Вспомогательные углы и определяются зависимостями
sin = h/r,
(1)
sin = nsin( – ), tg =h/[f – r – (r2 + h2)1/2],
(2) (3)
где h – высота луча, n – показатель преломления материала линзы, f – фокусное расстояние преломляющей поверхности, которое определяется формулой
f = nr(n – 1).
(4)
При изготовлении линзы из полистирола (n = = 1,5910) формула (4) принимает вид
f = 2,692r.
(5)
Подставляя (5) в (3) и обозначив h/r = k, представим формулы (1) и (3) в виде
sin = k, tg = k/[1,692 +(1 – k2)1/2].
На рис. 2 приведен график зависимости = F(k).
Принимая допустимое значение параллактической ошибки соизмеримым со среднеквадратическим значением технического рассеивания стрелкового оружия, которое не превышает 4 мрад [1], из графика (рис. 2) находим kmax = 0,315. Учитывая (5), установим взаимосвязь между высотой луча и фокусным расстоянием преломляющей поверхности
h = 0,117f.
(6)
Опыт установки моноблочного прицела на автоматическом оружии [1] показывает,
, мрад
20
10
0 0,1 0,3 0,5 k Рис. 2. Зависимость параллактической ошибки от отношения h/r = k.
что длина моноблока f не должна превышать 70 мм, а его выходной зрачок должен иметь прямоугольную апертуру с отношением сторон а:b = 3:4. Подставляя значение f = 70 мм в (6), находим hmax = 8,2 мм, т. е. b = 6,8 мм и а = 9,1 мм. Очевидно, что при таких малых размерах выходного зрачка будет трудно ловить изображение прицельной точки при удалении глаза на 70 мм. Отсюда вытекает необходимость перераспределения параллактической ошибки. Изменим плоскость наилучшей установки прицельной сетки, как показано на рис. 2 пунктиром, т. е. исключим параллактическую ошибку при k = 0,4. При этом абсолютная величина параллактической ошибки не превысит 4 мрад при изменении параметра k в диапазоне 0–0,46.
Подставляя значение f = 70 мм в (5), находим r = 26,0 мм. Из обозначения вспомогательного параметра k при r = 26,0 мм последовательно вычисляем: h = 10,5 мм при k = 0,4 и hmax = 12,0 мм при kmax = 0,46; т. е. b = = 10,0 мм и а = 13,3 мм. Длину моноблока d с учетом плоскости наилучшей установки сетки находим по формуле
d = r[1 + sin/sin( – )], где угол определяется зависимостью (1), а угол зависимостью sin = (sin)/ n, и при h = = 10,5 мм длина d составляет 67,7 мм. При
46 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
Радиусы кривизны торических поверхностей
h, мм
0,25 ± 0,25 1,25 ± 0,25 2,25 ± 0,25
rh, мм
26,0
26,03
26,08
h, мм rh, мм
6,25 ± 0,25 26,57
7,25 ± 0,25 26,77
8,25 ± 0,25 26,99
3,25 ± 0,25 26,16
4,25 ± 0,25 26,27
5,25 ± 0,25 26,41
9,25 ± 0,25 27,24
10,25 ± 0,25 27,51
11,25 ± 0,25 27,81
таких габаритах моноблока вертикальная 2в и горизонтальная 2г составляющие поля зрения, наблюдаемого глазом через моноблок, определяются зависимостью
tg2в(г) = a(b)/[70 + d/n)]
и будут равны: 2в = 5, 2г = 6,7. При выборе шага плоских и торических поя-
сов необходимо исходить из сохранения контраста прицельной точки при перемещениях глаза в пределах выходного зрачка. Моделирование показывает, что при минимальном зрачке глаза равном 2 мм, контраст остается практически неизменным при шаге до 0,5 мм.
Принятое выше значение среднеквадратического рассеивания может быть приемлемо не для всех типов стрелкового оружия. Поэтому задача повышения точности прицела была и остается актуальной. Очевидно, что уменьшить параллактическую ошибку в КП на базе толстой линзы Френеля можно только в одном случае – выполнив каждую торическую фокусирующую поверхность со своим радиусом кривизны rh, который обеспечивает коллимацию изображения прицельной точки для каждой координаты h
rh = {h2 + [70 – (h2 + 702)1/2/n]2}1/2.
В таблице приведены значения этих радиусов при hmax = 12,0 мм и при выполнении крайнего пояса плоским. При этом все плоские пояса
лежат в одной плоскости, удаленной от сетки на 70 мм. При такой конструкции моноблока параллактическая ошибка не превышает 0,3 мрад, что отвечает всем видам стрелкового оружия, включая снайперское. Если же среднеквадратическое значение технического рассеивания оружия превышает 0,3 мрад, то запас в точности можно использовать для сокращения длины моноблока.
Проблемным вопросом моноблочных прицелов на базе толстой линзы Френеля может быть нежелательное изображение окружающего пространства, создаваемое торическими поясами перед глазом стрелка, и нежелательное изображение прицельной точки, наблюдаемое сквозь плоские пояса. Однако заметим, что нежелательное изображение окружающего пространства формируется на удалении 26 мм от глаза вне поля зрения, наблюдаемого через моноблок из точки Р, т. е. глаз не сможет на него сфокусироваться. Нежелательное изображение прицельной точки удалено от глаза на 112,5 мм и при аккомодации глаз на удаленную цель стрелок не сможет на него сфокусироваться, в чем легко можно убедиться на опыте.
Таким образом, на базе толстой линзы Френеля с чередующимися торическими и плоскими поясами можно создать высокоточный моноблочный КП для стрелкового оружия, который позволяет наблюдать цель обоими глазами.
* ****
ЛИТЕРАТУРА
1. Сенаторов М.В. Підвищення ефективності оптичних прицілів для стрілецької зброї: Автореферат дис. на здобуття наукового ступеня канд. техн. наук. Київ: НТУУ “КПІ”, 2005. 20 с.
2. Лазарев Л.П. Оптико-электронные приборы наведения. М.: Машиностроение, 1989. 760 с.
3. Сенаторов В.Н., Полежаев В.В. Оптимизация коэффициентов светопропускания зеркал в менисковом коллиматорном визире // ОМП. 1979. № 8. С. 59–60.
4. Новые тенденции в развитии систем отображения информации и управления боевых самолетов (Обзор по материалом иностранной печати), под общ. ред. Федосова Е.А. М.: Научно-информационный центр, 1984. 62 с.
5. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
47
© 2012 г. Н. В. Сенаторов, канд. техн. наук Казенное предприятие специального приборостроения “Арсенал”, г. Киев, Украина Е-mail: v.senatorov@ndibk.gov.ua
Рассмотрена оптическая схема коллиматорного прицела на базе толстой линзы Френеля.
Ключевые слова: линза Френеля, коллиматорный прицел.
Коды OCIS: 230.1150
Поступила в редакцию 01.12.2010
Испытания линзового моноблочного (без воздушных промежутков между оптическими компонентами) коллиматорного прицела (КП), в котором прицельная сетка наблюдается одним глазом, а цель другим [1], показали следующее. При длительном прицеливании у отдельных стрелков происходит скачкообразное изменение наблюдаемого положения прицельной сетки в пределах 1–2 градусов. Поэтому несмотря на то, что этот прицел обеспечивает прицеливание тренированного стрелка за время менее 4 с, некоторые специалисты относятся к нему скептически. Именно это обстоятельство подтолкнуло автора к созданию иных оптических схем моноблочного КП.
Патентные исследования [1] показали, что требованию наблюдать цель обоими глазами отвечают: КП с использованием полупрозрачного отражателя [2], КП на базе зеркальных менисковых схем [3], КП на базе голографических оптических элементов [4]. Однако все они не
отвечают принципу моноблочности конструкции, необходимому для обеспечения надежности прицелов стрелкового оружия.
Цель данной статьи – показать возможности создания оптической схемы моноблочного КП на базе толстой линзы Френеля. Современная теория [5] рассматривает тонкую линзу Френеля в виде соприкасающихся поясов с торическими преломляющими поверхностями. В то же время, если обеспечить чередование торических и плоских поверхностей, это создаст предпосылки к проектированию моноблочных КП на базе толстой линзы Френеля. На рис. 1 изображена оптическая схема такого КП на базе преломляющей поверхности с постоянным радиусом кривизны r торических поверхностей.
Специфика проектирования прицелов для стрелкового оружия имеет ряд особенностей. Удаление глаза от прицела должно быть не менее 70 мм для обеспечения безопасности
– h P –
R,7м0м
1
r
O
f
2
3
b a
Рис. 1. Оптическая схема коллиматорного прицела: 1 – толстая линза Френеля, 2 – сетка, 3 – светодиод.
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
45
стрелка при отдаче. Прицел имеет ограниченные габариты, удовлетворяющие требованиям его установки на определенный тип оружия. Сетка освещается светодиодом типа STAR/ OLXHL-ND98 (max = 0,625 мкм) и наблюдается в виде красной точки. Применение светодиода снимает все проблемы линзы Френеля, связанные с хроматическими аберрациями и влиянием температуры источника излучения на материал.
Как известно [5], сферическая преломляющая поверхность обладает принципиально неустранимой сферической аберрацией, которая приводит к параллактической ошибке линии прицеливания. В угловой мере эту параллактическую ошибку можно определить по формуле
= – .
Вспомогательные углы и определяются зависимостями
sin = h/r,
(1)
sin = nsin( – ), tg =h/[f – r – (r2 + h2)1/2],
(2) (3)
где h – высота луча, n – показатель преломления материала линзы, f – фокусное расстояние преломляющей поверхности, которое определяется формулой
f = nr(n – 1).
(4)
При изготовлении линзы из полистирола (n = = 1,5910) формула (4) принимает вид
f = 2,692r.
(5)
Подставляя (5) в (3) и обозначив h/r = k, представим формулы (1) и (3) в виде
sin = k, tg = k/[1,692 +(1 – k2)1/2].
На рис. 2 приведен график зависимости = F(k).
Принимая допустимое значение параллактической ошибки соизмеримым со среднеквадратическим значением технического рассеивания стрелкового оружия, которое не превышает 4 мрад [1], из графика (рис. 2) находим kmax = 0,315. Учитывая (5), установим взаимосвязь между высотой луча и фокусным расстоянием преломляющей поверхности
h = 0,117f.
(6)
Опыт установки моноблочного прицела на автоматическом оружии [1] показывает,
, мрад
20
10
0 0,1 0,3 0,5 k Рис. 2. Зависимость параллактической ошибки от отношения h/r = k.
что длина моноблока f не должна превышать 70 мм, а его выходной зрачок должен иметь прямоугольную апертуру с отношением сторон а:b = 3:4. Подставляя значение f = 70 мм в (6), находим hmax = 8,2 мм, т. е. b = 6,8 мм и а = 9,1 мм. Очевидно, что при таких малых размерах выходного зрачка будет трудно ловить изображение прицельной точки при удалении глаза на 70 мм. Отсюда вытекает необходимость перераспределения параллактической ошибки. Изменим плоскость наилучшей установки прицельной сетки, как показано на рис. 2 пунктиром, т. е. исключим параллактическую ошибку при k = 0,4. При этом абсолютная величина параллактической ошибки не превысит 4 мрад при изменении параметра k в диапазоне 0–0,46.
Подставляя значение f = 70 мм в (5), находим r = 26,0 мм. Из обозначения вспомогательного параметра k при r = 26,0 мм последовательно вычисляем: h = 10,5 мм при k = 0,4 и hmax = 12,0 мм при kmax = 0,46; т. е. b = = 10,0 мм и а = 13,3 мм. Длину моноблока d с учетом плоскости наилучшей установки сетки находим по формуле
d = r[1 + sin/sin( – )], где угол определяется зависимостью (1), а угол зависимостью sin = (sin)/ n, и при h = = 10,5 мм длина d составляет 67,7 мм. При
46 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
Радиусы кривизны торических поверхностей
h, мм
0,25 ± 0,25 1,25 ± 0,25 2,25 ± 0,25
rh, мм
26,0
26,03
26,08
h, мм rh, мм
6,25 ± 0,25 26,57
7,25 ± 0,25 26,77
8,25 ± 0,25 26,99
3,25 ± 0,25 26,16
4,25 ± 0,25 26,27
5,25 ± 0,25 26,41
9,25 ± 0,25 27,24
10,25 ± 0,25 27,51
11,25 ± 0,25 27,81
таких габаритах моноблока вертикальная 2в и горизонтальная 2г составляющие поля зрения, наблюдаемого глазом через моноблок, определяются зависимостью
tg2в(г) = a(b)/[70 + d/n)]
и будут равны: 2в = 5, 2г = 6,7. При выборе шага плоских и торических поя-
сов необходимо исходить из сохранения контраста прицельной точки при перемещениях глаза в пределах выходного зрачка. Моделирование показывает, что при минимальном зрачке глаза равном 2 мм, контраст остается практически неизменным при шаге до 0,5 мм.
Принятое выше значение среднеквадратического рассеивания может быть приемлемо не для всех типов стрелкового оружия. Поэтому задача повышения точности прицела была и остается актуальной. Очевидно, что уменьшить параллактическую ошибку в КП на базе толстой линзы Френеля можно только в одном случае – выполнив каждую торическую фокусирующую поверхность со своим радиусом кривизны rh, который обеспечивает коллимацию изображения прицельной точки для каждой координаты h
rh = {h2 + [70 – (h2 + 702)1/2/n]2}1/2.
В таблице приведены значения этих радиусов при hmax = 12,0 мм и при выполнении крайнего пояса плоским. При этом все плоские пояса
лежат в одной плоскости, удаленной от сетки на 70 мм. При такой конструкции моноблока параллактическая ошибка не превышает 0,3 мрад, что отвечает всем видам стрелкового оружия, включая снайперское. Если же среднеквадратическое значение технического рассеивания оружия превышает 0,3 мрад, то запас в точности можно использовать для сокращения длины моноблока.
Проблемным вопросом моноблочных прицелов на базе толстой линзы Френеля может быть нежелательное изображение окружающего пространства, создаваемое торическими поясами перед глазом стрелка, и нежелательное изображение прицельной точки, наблюдаемое сквозь плоские пояса. Однако заметим, что нежелательное изображение окружающего пространства формируется на удалении 26 мм от глаза вне поля зрения, наблюдаемого через моноблок из точки Р, т. е. глаз не сможет на него сфокусироваться. Нежелательное изображение прицельной точки удалено от глаза на 112,5 мм и при аккомодации глаз на удаленную цель стрелок не сможет на него сфокусироваться, в чем легко можно убедиться на опыте.
Таким образом, на базе толстой линзы Френеля с чередующимися торическими и плоскими поясами можно создать высокоточный моноблочный КП для стрелкового оружия, который позволяет наблюдать цель обоими глазами.
* ****
ЛИТЕРАТУРА
1. Сенаторов М.В. Підвищення ефективності оптичних прицілів для стрілецької зброї: Автореферат дис. на здобуття наукового ступеня канд. техн. наук. Київ: НТУУ “КПІ”, 2005. 20 с.
2. Лазарев Л.П. Оптико-электронные приборы наведения. М.: Машиностроение, 1989. 760 с.
3. Сенаторов В.Н., Полежаев В.В. Оптимизация коэффициентов светопропускания зеркал в менисковом коллиматорном визире // ОМП. 1979. № 8. С. 59–60.
4. Новые тенденции в развитии систем отображения информации и управления боевых самолетов (Обзор по материалом иностранной печати), под общ. ред. Федосова Е.А. М.: Научно-информационный центр, 1984. 62 с.
5. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
47