Интерференционные покрытия с заданным показателем преломления на основе нанослоев диэлектриков
УДК 535.32
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПОКРЫТИЯ С ЗАДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ НАНОСЛОЕВ ДИЭЛЕКТРИКОВ
© 2012 г. Л. А. Губанова, доктор техн. наук; Э. С. Путилин, доктор техн. наук
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
E-mail: eputilin@yandex.ru
Исследована возможность создания четвертьволновых пленок с заданным показателем преломления с использованием нанослоев. Такие системы позволяют расширить класс используемых пленкообразующих материалов. Рассмотрена возможность создания просветляющих покрытий, один или несколько слоев которых образованы набором симметричных систем нанослоев. Симметричные системы нанослоев состоят из двух диэлектриков с различными показателями преломления. Достоинство таких покрытий заключается в том, что на их основе могут быть изготовлены четвертьволновые просветляющие покрытия, имеющие широкую область минимального отражения, ранее не реализовавшиеся из-за отсутствия пленкообразующих материалов с необходимыми показателями преломления.
Ключевые слова: нанослои, просветляющие покрытия, оптическая толщина, показатель преломления.
Коды OCIS: 310.0310
Поступила в редакцию 12.04.2011
Для создания многослойных диэлектрических систем с заданными параметрами необходимо иметь набор пленкообразующих материалов с непрерывно меняющимся в широком диапазоне показателем преломления. В настоящее время пленкообразующие материалы, используемые для создания многослойных диэлектрических систем, имеют дискретный набор показателей преломления [1]. Для устранения этого недостатка можно представить слой в виде набора тонких (толщиной много меньшей длины волны) слоев с различающимися показателями преломления. В простейшем случае для этого необходимо использовать понятие “эффективного показателя преломления” для симметричной системы слоев [2], образо-
ванной чередующимися слоями диэлектриков
с отличающимися показателями преломления
и оптическими толщинами. Симметричная
система слоев, как правило, состоит из трех
слоев, у которых оптические толщины и по-
казатели преломления крайних слоев одинаковы и равны n1d1 и n1, а оптическая толщина и показатель преломления среднего слоя, соответственно n2d2 и n2. Фазовые толщины слоев: 1 = 2n1d1/ и 2 = 2n2d2/, кроме того, 2 = 1, где – любое число. Для определения эффективного показателя преломле-
ния необходимо определить матрицу интер-
ференции этой системы слоев, выраженную
через матрицы интерференции отдельных
слоев
m11 m21
m12 m22
=
cos1 in1 sin1
isin1 n1 ⋅
cos2
cos1 in21 sin2
i sin 2 n2 ⋅
cos1
cos2 in1 sin1
isin1
n1 . cos1
(1)
Элементы матрицы интерференции симметричной системы слоев соответственно равны
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
59
(((( )) ) )ïïïìïïïïïïïïîïïíïïïïïmmmm11222112====
cos21 cos2-0,5 n1n2-1 + n2n1-1 sin21 sin2,
1 n1
sin21 cos2
+
n2-1 cos2 1-n2n1-2 sin2 1
sin2,
n1 sin21 cos2 + n2 cos2 1-n12n2-1 sin2 1 sin2,
cos21 cos2 -0,5 n1n2-1 + n1-1n2 sin21 sin2.
Как видно из (2), m11 = m22, и тогда матрицу интерференции можно записать в виде
m11 m21
m12 m22
=
cos iN sin
iN-1 sin , cos
(3)
где cos = m11 = m22, sin2 = m12m21, N2 = m21m1-21.
(( ))N2
=
m21 m12
=
n1
n1n2sin21cos2 n1n2 sin21cos2
+ +
n22cos21 -n12sin21 n12cos21 -n22sin21
sin2 . sin 2
= cos21 cos2-
( )- 0,5 n1n2-1 + n2n1-1 sin21 sin 2.
(2)
Эта формальная запись удобна при рассмотрении многослойных систем. При многократном повторении для систем, содержащих l симметричных слоев, матрица интерференции будет иметь вид
M=
m11 im21
im12 m22
l
=
cos l iN sinl
iN-1 sin cos l
l
.
(4)
Эффективный показатель преломления многократно повторенной симметричной системы слоев равен эффективному показателю прелом-
ления симметричной системы слоев, а ее фазовая толщина l.
В предположении, что толщина слоя, вхо-
дящего в симметричную систему слоев много меньше 0,250, где 0 – длина волны, на которой четвертьволновый слой имеет осо-
бенности (максимум или минимум коэффициента отражения), т. е. sin1 1 n2 для n1 = 4,00, n2 = 1,35.
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
61
(а) (б) R
0,3
0,2
l15
/0
10 5
5 432 1
R
0,35
0,30
5/0
4
3
0,25 20l
15
2 10
15
Рис. 2. Спектральные характеристики четвертьволновых покрытий, сформированных системами симметричных нанослоев при фиксированном значении отношения толщин нанослоев, входящих в систему, в зависимости от числа подсистем l: а – отношение толщин слоев = 0,2, б – = 5,0.
показателем преломления, лежащем в диапазонах от 2,40 до 1,45 и от 4,0 до 1,35, необходимо, чтобы оптические толщины слоев, входящих в симметричную систему слоев, отличались не более, чем в 20 раз. Для этого элементарная толщина слоя симметричной системы слоев должна иметь значения 0,3 нм для 0 = 500 нм и 2 нм для 0 = 5000 нм. Осаждение слоев с толщинами менее 1 нм представляет сложности при экспериментальной реализации, что сужает диапазон изменения показателя преломления.
Для проверки полученных результатов были проведены компьютерные расчеты спектральных характеристик четвертьволновых диэлектрических покрытий в области главного экстремума, т. е. вблизи длин волн, соответствующих 0. Рассмотренные покрытия образованы слоями с показателями преломления n1 = 4,0, n2 = 1,35 на подложке с показателем преломления nm = 4,0 для падения излучения по нормали из среды с показателем преломления n0 = 1. Энергетический коэффициент отражения рассчитывался по известным формулам [3]
R
=
(n0m11 (n0m11
+
nmm22 nmm22
)2 )2
+ +
(n0nmm12 (n0nmm12
+
m21 )2 m21 )2
.
На рис. 2 приведены зависимости спектральных характеристик многослойных систем при фиксированном значении отношения толщин
нанослоев, входящих в систему, в зависимости от числа подсистем l.
Изображенные на рис. 2 зависимости демонстрируют постоянство эффективного показателя преломления, а в нашем случае и действительного показателя преломления, определяющего энергетический коэффициент отражения в минимуме. Энергетический коэффициент отражения в минимуме, характеризующий многослойную систему, сохраняется, начиная с l > 5, что позволяет расширить достигаемый с помощью систем нанослоев интервал изменения показателей преломления формируемых четвертьволновых покрытий. Коэффициент отражения в минимуме, как это следует из вышеизложенного, определяется эффективным показателем преломления симметричной ячейки слоев.
На рис. 3 представлена спектральная зависимость энергетического коэффициента отражения при фиксированном числе подсистем l = 10 в зависимости от отношения толщин слоев .
Как видно из рис. 3, в зависимости от отношения толщин слоев, входящих в подсистему, коэффициент отражения в минимуме изменяется в интервале от 0 до 40%, что соответствует изменению эффективного показателя преломления от 2 до 4. Аналогичные результаты получены для материалов, прозрачных в видимом диапазоне спектра для n1 = 1,45 и n2 = 2,4.
Для иллюстрации приведенных выше результатов необходимо рассмотреть возмож-
62 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
R
0,3
/0
5 4
3
0,2
20 15 10
21 5
Рис. 3. Спектральная зависимость энергетического коэффициента отражения четвертьволнового покрытия при фиксированном числе подсистем l = 10 в зависимости от отношения толщин слоев при n1 = 4,0 и n2 = 1,35.
ность формирования просветляющих покрытий, предназначенных для работы в широкой области спектра. Постоянно возрастающие требования к этому виду покрытий связаны с расширением спектрального рабочего диапазона оптических приборов, уменьшением остаточного отражения, когда часто необходимо создавать конструкции покрытий, обеспечивающие коэффициент отражения, значение ко-
торого близко к нулю. Создание просветляю-
щих покрытий с необходимыми свойствами
усложняется из-за отсутствия материалов с
заданными показателями преломления. Кроме
того, представляет интерес возможность созда-
ния просветляющих покрытий, образованных
чередующимися слоями, состоящими из двух
пленкообразующих материалов.
Как известно [4], для обеспечения условия
просветления при использовании четверть-
волновых покрытий, необходимо выполнение
строгого соотношения между показателями
преломления слоя (слоев) и показателем пре-
ломления подложки, т. е. материала, на кото-
ром находится покрытие. Для однослойного покрытия n1 = n0nm , где n1, n0, nm – показатели преломления слоя, воздуха и подложки,
соответственно. Для трехслойной системы,
образованной слоями, толщины которых одинаковы и равны 0/4, соотношение между показателями преломления, формирующими
это покрытие, выглядит следующим образом: n0nm n22 = (n1n3), n1, n2, n3 – показатели преломления слоев, входящих в состав данного покрытия. При дополнительном условии n22 = n0nm и n1n3 = n0nm такое покрытие имеет три минимума отражения, расположенные в длинах волн 0, 1, 2. Конкретные значения 1 и 2 определяются величинами n1 и n3 или только n1 и имеют следующие значения
1 =
( ( ) ) ( ( ) )2
=
2
2
0
êêêëêéêarctgççèççççæ
2
n02 -n12
(n0 -nm )n0n12
n1n00,5nm0,5 + n03nm -n14
ø÷÷÷÷÷÷ö÷0,5 úúúúûùú-1
0 êêéëêêê- arctgççççæççè2
n02 -n12
(n0 -nm )n0n12
n1n00,5nm0,5 + n03nm -n14
÷öø÷÷÷÷÷÷0,5 ûúúùúúú-1
.
(10)
На рис. 4 представлены спектральные зависимости трехслойной просветляющей системы, иллюстрирующие эволюцию коротковолнового (рис. 4а) и длинноволнового (рис. 4б) минимумов отражения, 0 = 3 мкм. Как видно из этого рисунка, они хорошо отражают поведение этих двух минимумов отражения в шкале длин волн. Кроме того, как видно из этих же рисунков, по мере увеличения показателя преломления первого слоя существенно увеличивается отражение в максимумах и увеличивается
спектральное расстояние между коротковолно-
вым и длинноволновым минимумами отраже-
ния. Интегральный коэффициент отражения
в широком спектральном интервале при увеличении n1 существенно увеличивается. Если необходимо обеспечить отражение, близкое к нулевому, при заданных величинах 1, 0 и 2, то это не имеет значения. Однако выполнение
этого условия требует соблюдения определенных значений n1 и n2. При фиксированном наборе показателей преломления пленкообразую-
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
63
(а) (б)
R
0,8
0,6
0,4
0,2 4n1
3 2 1,5
2,0
R
0,8
0,6
n41 0,4
3 0,2
2,5 3,0 , мкм
2 5 10
15 20 , мкм
Рис. 4. Спектральные зависимости трехслойной четвертьволновой просветляющей системы на подлож-
ке с показателем преломления nm = 4,0. Излучение падает из среды с показателем преломления n0 = 1, показатель преломления второго слоя n2 = 2, n3 = n0nm/n1, при n1 лежащем в интервале от 1,35 до 4,0; а – эволюция коротковолнового минимума отражения; б – длинноволнового.
щих материалов ясно, что возможности создания просветляющих систем с интересующими параметрами не могут быть реализованы.
Для строгого выполнения условий, накладываемых на показатели преломления, рассмотрим систему, образованную слоями с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 2,0 n3 = = 2,96, которые удовлетворяют приведенным выше условиям: n22 = n0nm и n1n3 = n0nm. Материал с показателем преломления n3 = 2,96 отсутствует. Мы предлагаем рассмотреть систему четвертьволновых слоев, в которой один или несколько слоев сформированы из набора тонких симметричных ячеек, оптические параметры которых описаны формулами (5) и (7). Параметры и количество нанометровых слоев, образующих симметричную комбинацию, определялись из соотношений (6)–(9).
При создании двухкомпонентной системы слоев использовались пленкообразующие материалы с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 4,0, прозрачные в инфракрасной области спектра. Для получения просветляющей системы, обладающей свойствами, эквивалентными приведенным на рис. 4 (первый слой с показателем преломления 1,35, второй – 2,0 и третий 2,96), необходимо определить число слоев, входящих в подсистемы, формирующие слои с показателями преломления 2,0 и 2,96. Для
определения числа подсистем необходимо вос-
пользоваться ограничениями, которые опреде-
ляются экспериментальными возможностями
формирования пленок. На начальном этапе по формуле (6) рассчитывалась величина для заданных значений N = 2,0, 2,96 при l = 10. Затем
по формулам (8), (9) рассчитывалась величина n1d1(0)–1 для = 0,5, что соответствует четвертьволновому слою. В нашем случае это сим-
метричные системы слоев с оптическими толщинами 35,7 нм, 38,4 нм, 35,7 нм для N = 2,0
и 14,6 нм, 82,7 нм, 14,6 нм соответственно для N = 2,96 при n1 = 1,35, n2 = 4,0 и симметричные системы слоев, с оптическими толщинами 19,2 нм, 71,4 нм, 19,2 нм для N = 2,0
и 41,3 нм, 153,8 нм, 41,3 нм соответственно для N = 2,96 при n1 = 4,0, n2 = 1,35. Анализируя полученный результат с точки зрения его
экспериментальной реализации, видно, что
для получения четвертьволнового слоя с показателем преломления N2 = 2,0 целесообразно использовать симметричные подсистемы с n1 = 1,35, n2 = 4,0, а для N3 = 2,96 – n1 = 4,0, n2 = 1,35.
Спектральные кривые покрытий, состоящих из трех слоев (n1 = 1,35, n2 = 2,00, n3 = 2,96), и системы, в которую входят симметричные
системы слоев, сформированных из материалов
с показателями преломления 1,35 и 4,00, пред-
64 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
R
0,06
0,04
0,02
0 2000 3000 4000 5000 6000 7000
, нм
Рис. 5. Спектральные зависимости просветляющих покрытий: сплошная линия – покрытие, образованное четвертьволновыми слоями с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 2,0, n3 = 2,96, – покрытие, образованное системой нанослоев, сформированных из материалов с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 4,0. Оба покрытия сформированы на подложке с показателем преломления (nm = 4,0), излучение падает из воздуха (n0 = 1,0), 0 = 3000 нм.
R
0,04
0,03
0,02
0,01
0 400 500 600 700 800
, нм
Рис. 6. Спектральные зависимости просветляющих покрытий: сплошная линия – покрытие, образованное четвертьволновыми слоями с показателями преломления n1 = 1,45, n2 = 2,20, n3 = 1,70, – покрытие, образованное системой нанослоев, сформированных из материалов с показателями преломления n1 = 1,45, n2 = 2,40. Оба покрытия сформированы на подложке с показателем преломления (n1 = 1,51), излучение падает из воздуха (n0 = 1,0), 0 = 500 нм.
ставлены на рис. 5. Такая система обеспечивает снижение коэффициента отражения в широком спектральном диапазоне в инфракрасной области спектра. Одним из ее преимуществ является то, что она позволяет достичь желаемого результата просветления с использованием двух материалов. Для формирования четвертьволновых слоев с показателями преломления 2,00 и 2,96 использованы многократно повторенные симметричные системы слоев, параметры которых приведены выше. Здесь необходимо отметить, что для иллюстрации работоспособности предложенной методики использовано два пленкообразующих материала, хотя материал с показателем преломления 2,0 имеется, а с показателем преломления 2,96 в настоящее время отсутствует [1]. Как видно из сравнения кривых на рис. 5, совпадение спектральных зависимостей просветляющих систем, образованных четвертьволновыми слоями и слоями, содержащими симметричные системы нанометровых слоев, практически идеально.
При создании двухкомпонентной системы слоев, предназначенной для работы в видимой области спектра, использовались пленкообразующие материалы с показателями преломления n1 = 1,45, n2 = 2,20. Для получения просветляющей системы, имеющей широкую область минимального отражения в видимой области спектра, которая имеет структуру 0,250–0,50–0,250 и показатели преломле-
ния соответствующих слоев 1,45–2,20–1,70 необходимо определить число слоев, входящих в подсистему, формирующую слой с показателем преломления 1,70. Для определения числа подсистем необходимо, так же как и выше, воспользоваться ограничениями, определяемыми экспериментальными возможностями формирования пленок. На начальном этапе по формуле (6) рассчитывалась величина для N = = 1,70 при l = 10. Затем по формулам (8), (9) рассчитывалась величина n1d1(0)–1 для = 0,5, что соответствует четвертьволновому слою. В нашем случае это симметричные системы слоев с оптическими толщинами 3,8 нм, 4,7 нм, 3,8 нм при n1 = 1,45, n2 = 2,20 и 2,3 нм, 7,6 нм, 2,3 нм при n1 = 2,20, n2 = 1,45. Анализируя полученный результат с точки зрения его экспериментальной реализации, видно, что для получения четвертьволнового слоя с показателем преломления N = 1,70 целесообразно использовать симметричные подсистемы с n1 = 1,45, n2 = 2,20.
Спектральные кривые покрытий, состоящих из трех слоев (n1 = 1,45, n2 = 2,20, n3 = 1,70) и системы, в которую входят симметричные системы слоев, сформированных из материалов с показателями преломления 1,45 и 2,20, представлены на рис. 6. Такая система обеспечивает снижение коэффициента отражения в широком спектральном диапазоне в видимой области спектра. Одним из ее преимуществ
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
65
является то, что она позволяет достичь желаемого результата просветления с использованием двух материалов, поскольку пленкообразующий материал с показателем преломления 1,70 [1] в настоящее время отсутствует. Как видно из сравнения кривых на рис. 6, совпадение спектральных зависимостей просветляющих систем, образованных четвертьволновыми слоями, и слоями, содержащими симметричную систему нанометровых слоев, практически идеально.
Выводы
Показана возможность создания четвертьволновых пленок с любым, наперед заданным показателем преломления, лежащим в некотором интервале. Такие четвертьволновые пленки образованы набором, состоящим из повторяющихся симметричных нанометровых си-
стем слоев. Нанометровые слои образованы из прозрачных в данном спектральном диапазоне диэлектрических пленок. Интервал, в котором может изменяться величина показателя преломления четвертьволновых пленок, определяется значениями показателей преломления нанометровых слоев.
Приведены аналитические зависимости, позволяющие определить оптические толщины системы симметричных нанометровых слоев, а также число симметричных систем нанослоев, необходимых для создания четвертьволнового слоя с заданным показателем преломления при использовании двух материалов с различными показателями преломления.
На примере широкополосных просветляющих покрытий, предназначенных для работы как в видимой, так и в инфракрасной областях спектра, продемонстрирована возможность использования таких систем нанометровых слоев.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Гайнутдинов И.С., Несмелов Е.А. Свойства и методы получения интерференционных покрытий для оптического приборостроения. Казань: ФЭН, 2003. 424 c.
2. Телен А. Конструирование многослойных интерференционных светофильтров / Физика тонких пленок. Т. 5 / Под ред. Г. Хасса и Р.Э. Туна. М.: Мир, 1972. С. 46–83.
3. Бернинг П.Х. Теория и методы расчета оптических свойств тонких пленок. Физика тонких пленок / Под ред. Г. Хасса. М.: Мир, 1967. Т. 1. С. 91–151.
4. Кокс Дж.Т., Хасс Г. Просветляющие покрытия для видимой и инфракрасной областей спектра / Под ред. Г. Хасса. М.: Мир, 1967. Т. 2. С. 186–253.
66 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ПОКРЫТИЯ С ЗАДАННЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ПРЕЛОМЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ НАНОСЛОЕВ ДИЭЛЕКТРИКОВ
© 2012 г. Л. А. Губанова, доктор техн. наук; Э. С. Путилин, доктор техн. наук
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
E-mail: eputilin@yandex.ru
Исследована возможность создания четвертьволновых пленок с заданным показателем преломления с использованием нанослоев. Такие системы позволяют расширить класс используемых пленкообразующих материалов. Рассмотрена возможность создания просветляющих покрытий, один или несколько слоев которых образованы набором симметричных систем нанослоев. Симметричные системы нанослоев состоят из двух диэлектриков с различными показателями преломления. Достоинство таких покрытий заключается в том, что на их основе могут быть изготовлены четвертьволновые просветляющие покрытия, имеющие широкую область минимального отражения, ранее не реализовавшиеся из-за отсутствия пленкообразующих материалов с необходимыми показателями преломления.
Ключевые слова: нанослои, просветляющие покрытия, оптическая толщина, показатель преломления.
Коды OCIS: 310.0310
Поступила в редакцию 12.04.2011
Для создания многослойных диэлектрических систем с заданными параметрами необходимо иметь набор пленкообразующих материалов с непрерывно меняющимся в широком диапазоне показателем преломления. В настоящее время пленкообразующие материалы, используемые для создания многослойных диэлектрических систем, имеют дискретный набор показателей преломления [1]. Для устранения этого недостатка можно представить слой в виде набора тонких (толщиной много меньшей длины волны) слоев с различающимися показателями преломления. В простейшем случае для этого необходимо использовать понятие “эффективного показателя преломления” для симметричной системы слоев [2], образо-
ванной чередующимися слоями диэлектриков
с отличающимися показателями преломления
и оптическими толщинами. Симметричная
система слоев, как правило, состоит из трех
слоев, у которых оптические толщины и по-
казатели преломления крайних слоев одинаковы и равны n1d1 и n1, а оптическая толщина и показатель преломления среднего слоя, соответственно n2d2 и n2. Фазовые толщины слоев: 1 = 2n1d1/ и 2 = 2n2d2/, кроме того, 2 = 1, где – любое число. Для определения эффективного показателя преломле-
ния необходимо определить матрицу интер-
ференции этой системы слоев, выраженную
через матрицы интерференции отдельных
слоев
m11 m21
m12 m22
=
cos1 in1 sin1
isin1 n1 ⋅
cos2
cos1 in21 sin2
i sin 2 n2 ⋅
cos1
cos2 in1 sin1
isin1
n1 . cos1
(1)
Элементы матрицы интерференции симметричной системы слоев соответственно равны
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
59
(((( )) ) )ïïïìïïïïïïïïîïïíïïïïïmmmm11222112====
cos21 cos2-0,5 n1n2-1 + n2n1-1 sin21 sin2,
1 n1
sin21 cos2
+
n2-1 cos2 1-n2n1-2 sin2 1
sin2,
n1 sin21 cos2 + n2 cos2 1-n12n2-1 sin2 1 sin2,
cos21 cos2 -0,5 n1n2-1 + n1-1n2 sin21 sin2.
Как видно из (2), m11 = m22, и тогда матрицу интерференции можно записать в виде
m11 m21
m12 m22
=
cos iN sin
iN-1 sin , cos
(3)
где cos = m11 = m22, sin2 = m12m21, N2 = m21m1-21.
(( ))N2
=
m21 m12
=
n1
n1n2sin21cos2 n1n2 sin21cos2
+ +
n22cos21 -n12sin21 n12cos21 -n22sin21
sin2 . sin 2
= cos21 cos2-
( )- 0,5 n1n2-1 + n2n1-1 sin21 sin 2.
(2)
Эта формальная запись удобна при рассмотрении многослойных систем. При многократном повторении для систем, содержащих l симметричных слоев, матрица интерференции будет иметь вид
M=
m11 im21
im12 m22
l
=
cos l iN sinl
iN-1 sin cos l
l
.
(4)
Эффективный показатель преломления многократно повторенной симметричной системы слоев равен эффективному показателю прелом-
ления симметричной системы слоев, а ее фазовая толщина l.
В предположении, что толщина слоя, вхо-
дящего в симметричную систему слоев много меньше 0,250, где 0 – длина волны, на которой четвертьволновый слой имеет осо-
бенности (максимум или минимум коэффициента отражения), т. е. sin1 1 n2 для n1 = 4,00, n2 = 1,35.
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
61
(а) (б) R
0,3
0,2
l15
/0
10 5
5 432 1
R
0,35
0,30
5/0
4
3
0,25 20l
15
2 10
15
Рис. 2. Спектральные характеристики четвертьволновых покрытий, сформированных системами симметричных нанослоев при фиксированном значении отношения толщин нанослоев, входящих в систему, в зависимости от числа подсистем l: а – отношение толщин слоев = 0,2, б – = 5,0.
показателем преломления, лежащем в диапазонах от 2,40 до 1,45 и от 4,0 до 1,35, необходимо, чтобы оптические толщины слоев, входящих в симметричную систему слоев, отличались не более, чем в 20 раз. Для этого элементарная толщина слоя симметричной системы слоев должна иметь значения 0,3 нм для 0 = 500 нм и 2 нм для 0 = 5000 нм. Осаждение слоев с толщинами менее 1 нм представляет сложности при экспериментальной реализации, что сужает диапазон изменения показателя преломления.
Для проверки полученных результатов были проведены компьютерные расчеты спектральных характеристик четвертьволновых диэлектрических покрытий в области главного экстремума, т. е. вблизи длин волн, соответствующих 0. Рассмотренные покрытия образованы слоями с показателями преломления n1 = 4,0, n2 = 1,35 на подложке с показателем преломления nm = 4,0 для падения излучения по нормали из среды с показателем преломления n0 = 1. Энергетический коэффициент отражения рассчитывался по известным формулам [3]
R
=
(n0m11 (n0m11
+
nmm22 nmm22
)2 )2
+ +
(n0nmm12 (n0nmm12
+
m21 )2 m21 )2
.
На рис. 2 приведены зависимости спектральных характеристик многослойных систем при фиксированном значении отношения толщин
нанослоев, входящих в систему, в зависимости от числа подсистем l.
Изображенные на рис. 2 зависимости демонстрируют постоянство эффективного показателя преломления, а в нашем случае и действительного показателя преломления, определяющего энергетический коэффициент отражения в минимуме. Энергетический коэффициент отражения в минимуме, характеризующий многослойную систему, сохраняется, начиная с l > 5, что позволяет расширить достигаемый с помощью систем нанослоев интервал изменения показателей преломления формируемых четвертьволновых покрытий. Коэффициент отражения в минимуме, как это следует из вышеизложенного, определяется эффективным показателем преломления симметричной ячейки слоев.
На рис. 3 представлена спектральная зависимость энергетического коэффициента отражения при фиксированном числе подсистем l = 10 в зависимости от отношения толщин слоев .
Как видно из рис. 3, в зависимости от отношения толщин слоев, входящих в подсистему, коэффициент отражения в минимуме изменяется в интервале от 0 до 40%, что соответствует изменению эффективного показателя преломления от 2 до 4. Аналогичные результаты получены для материалов, прозрачных в видимом диапазоне спектра для n1 = 1,45 и n2 = 2,4.
Для иллюстрации приведенных выше результатов необходимо рассмотреть возмож-
62 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
R
0,3
/0
5 4
3
0,2
20 15 10
21 5
Рис. 3. Спектральная зависимость энергетического коэффициента отражения четвертьволнового покрытия при фиксированном числе подсистем l = 10 в зависимости от отношения толщин слоев при n1 = 4,0 и n2 = 1,35.
ность формирования просветляющих покрытий, предназначенных для работы в широкой области спектра. Постоянно возрастающие требования к этому виду покрытий связаны с расширением спектрального рабочего диапазона оптических приборов, уменьшением остаточного отражения, когда часто необходимо создавать конструкции покрытий, обеспечивающие коэффициент отражения, значение ко-
торого близко к нулю. Создание просветляю-
щих покрытий с необходимыми свойствами
усложняется из-за отсутствия материалов с
заданными показателями преломления. Кроме
того, представляет интерес возможность созда-
ния просветляющих покрытий, образованных
чередующимися слоями, состоящими из двух
пленкообразующих материалов.
Как известно [4], для обеспечения условия
просветления при использовании четверть-
волновых покрытий, необходимо выполнение
строгого соотношения между показателями
преломления слоя (слоев) и показателем пре-
ломления подложки, т. е. материала, на кото-
ром находится покрытие. Для однослойного покрытия n1 = n0nm , где n1, n0, nm – показатели преломления слоя, воздуха и подложки,
соответственно. Для трехслойной системы,
образованной слоями, толщины которых одинаковы и равны 0/4, соотношение между показателями преломления, формирующими
это покрытие, выглядит следующим образом: n0nm n22 = (n1n3), n1, n2, n3 – показатели преломления слоев, входящих в состав данного покрытия. При дополнительном условии n22 = n0nm и n1n3 = n0nm такое покрытие имеет три минимума отражения, расположенные в длинах волн 0, 1, 2. Конкретные значения 1 и 2 определяются величинами n1 и n3 или только n1 и имеют следующие значения
1 =
( ( ) ) ( ( ) )2
=
2
2
0
êêêëêéêarctgççèççççæ
2
n02 -n12
(n0 -nm )n0n12
n1n00,5nm0,5 + n03nm -n14
ø÷÷÷÷÷÷ö÷0,5 úúúúûùú-1
0 êêéëêêê- arctgççççæççè2
n02 -n12
(n0 -nm )n0n12
n1n00,5nm0,5 + n03nm -n14
÷öø÷÷÷÷÷÷0,5 ûúúùúúú-1
.
(10)
На рис. 4 представлены спектральные зависимости трехслойной просветляющей системы, иллюстрирующие эволюцию коротковолнового (рис. 4а) и длинноволнового (рис. 4б) минимумов отражения, 0 = 3 мкм. Как видно из этого рисунка, они хорошо отражают поведение этих двух минимумов отражения в шкале длин волн. Кроме того, как видно из этих же рисунков, по мере увеличения показателя преломления первого слоя существенно увеличивается отражение в максимумах и увеличивается
спектральное расстояние между коротковолно-
вым и длинноволновым минимумами отраже-
ния. Интегральный коэффициент отражения
в широком спектральном интервале при увеличении n1 существенно увеличивается. Если необходимо обеспечить отражение, близкое к нулевому, при заданных величинах 1, 0 и 2, то это не имеет значения. Однако выполнение
этого условия требует соблюдения определенных значений n1 и n2. При фиксированном наборе показателей преломления пленкообразую-
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
63
(а) (б)
R
0,8
0,6
0,4
0,2 4n1
3 2 1,5
2,0
R
0,8
0,6
n41 0,4
3 0,2
2,5 3,0 , мкм
2 5 10
15 20 , мкм
Рис. 4. Спектральные зависимости трехслойной четвертьволновой просветляющей системы на подлож-
ке с показателем преломления nm = 4,0. Излучение падает из среды с показателем преломления n0 = 1, показатель преломления второго слоя n2 = 2, n3 = n0nm/n1, при n1 лежащем в интервале от 1,35 до 4,0; а – эволюция коротковолнового минимума отражения; б – длинноволнового.
щих материалов ясно, что возможности создания просветляющих систем с интересующими параметрами не могут быть реализованы.
Для строгого выполнения условий, накладываемых на показатели преломления, рассмотрим систему, образованную слоями с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 2,0 n3 = = 2,96, которые удовлетворяют приведенным выше условиям: n22 = n0nm и n1n3 = n0nm. Материал с показателем преломления n3 = 2,96 отсутствует. Мы предлагаем рассмотреть систему четвертьволновых слоев, в которой один или несколько слоев сформированы из набора тонких симметричных ячеек, оптические параметры которых описаны формулами (5) и (7). Параметры и количество нанометровых слоев, образующих симметричную комбинацию, определялись из соотношений (6)–(9).
При создании двухкомпонентной системы слоев использовались пленкообразующие материалы с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 4,0, прозрачные в инфракрасной области спектра. Для получения просветляющей системы, обладающей свойствами, эквивалентными приведенным на рис. 4 (первый слой с показателем преломления 1,35, второй – 2,0 и третий 2,96), необходимо определить число слоев, входящих в подсистемы, формирующие слои с показателями преломления 2,0 и 2,96. Для
определения числа подсистем необходимо вос-
пользоваться ограничениями, которые опреде-
ляются экспериментальными возможностями
формирования пленок. На начальном этапе по формуле (6) рассчитывалась величина для заданных значений N = 2,0, 2,96 при l = 10. Затем
по формулам (8), (9) рассчитывалась величина n1d1(0)–1 для = 0,5, что соответствует четвертьволновому слою. В нашем случае это сим-
метричные системы слоев с оптическими толщинами 35,7 нм, 38,4 нм, 35,7 нм для N = 2,0
и 14,6 нм, 82,7 нм, 14,6 нм соответственно для N = 2,96 при n1 = 1,35, n2 = 4,0 и симметричные системы слоев, с оптическими толщинами 19,2 нм, 71,4 нм, 19,2 нм для N = 2,0
и 41,3 нм, 153,8 нм, 41,3 нм соответственно для N = 2,96 при n1 = 4,0, n2 = 1,35. Анализируя полученный результат с точки зрения его
экспериментальной реализации, видно, что
для получения четвертьволнового слоя с показателем преломления N2 = 2,0 целесообразно использовать симметричные подсистемы с n1 = 1,35, n2 = 4,0, а для N3 = 2,96 – n1 = 4,0, n2 = 1,35.
Спектральные кривые покрытий, состоящих из трех слоев (n1 = 1,35, n2 = 2,00, n3 = 2,96), и системы, в которую входят симметричные
системы слоев, сформированных из материалов
с показателями преломления 1,35 и 4,00, пред-
64 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012
R
0,06
0,04
0,02
0 2000 3000 4000 5000 6000 7000
, нм
Рис. 5. Спектральные зависимости просветляющих покрытий: сплошная линия – покрытие, образованное четвертьволновыми слоями с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 2,0, n3 = 2,96, – покрытие, образованное системой нанослоев, сформированных из материалов с показателями преломления n1 = 1,35, n2 = 4,0. Оба покрытия сформированы на подложке с показателем преломления (nm = 4,0), излучение падает из воздуха (n0 = 1,0), 0 = 3000 нм.
R
0,04
0,03
0,02
0,01
0 400 500 600 700 800
, нм
Рис. 6. Спектральные зависимости просветляющих покрытий: сплошная линия – покрытие, образованное четвертьволновыми слоями с показателями преломления n1 = 1,45, n2 = 2,20, n3 = 1,70, – покрытие, образованное системой нанослоев, сформированных из материалов с показателями преломления n1 = 1,45, n2 = 2,40. Оба покрытия сформированы на подложке с показателем преломления (n1 = 1,51), излучение падает из воздуха (n0 = 1,0), 0 = 500 нм.
ставлены на рис. 5. Такая система обеспечивает снижение коэффициента отражения в широком спектральном диапазоне в инфракрасной области спектра. Одним из ее преимуществ является то, что она позволяет достичь желаемого результата просветления с использованием двух материалов. Для формирования четвертьволновых слоев с показателями преломления 2,00 и 2,96 использованы многократно повторенные симметричные системы слоев, параметры которых приведены выше. Здесь необходимо отметить, что для иллюстрации работоспособности предложенной методики использовано два пленкообразующих материала, хотя материал с показателем преломления 2,0 имеется, а с показателем преломления 2,96 в настоящее время отсутствует [1]. Как видно из сравнения кривых на рис. 5, совпадение спектральных зависимостей просветляющих систем, образованных четвертьволновыми слоями и слоями, содержащими симметричные системы нанометровых слоев, практически идеально.
При создании двухкомпонентной системы слоев, предназначенной для работы в видимой области спектра, использовались пленкообразующие материалы с показателями преломления n1 = 1,45, n2 = 2,20. Для получения просветляющей системы, имеющей широкую область минимального отражения в видимой области спектра, которая имеет структуру 0,250–0,50–0,250 и показатели преломле-
ния соответствующих слоев 1,45–2,20–1,70 необходимо определить число слоев, входящих в подсистему, формирующую слой с показателем преломления 1,70. Для определения числа подсистем необходимо, так же как и выше, воспользоваться ограничениями, определяемыми экспериментальными возможностями формирования пленок. На начальном этапе по формуле (6) рассчитывалась величина для N = = 1,70 при l = 10. Затем по формулам (8), (9) рассчитывалась величина n1d1(0)–1 для = 0,5, что соответствует четвертьволновому слою. В нашем случае это симметричные системы слоев с оптическими толщинами 3,8 нм, 4,7 нм, 3,8 нм при n1 = 1,45, n2 = 2,20 и 2,3 нм, 7,6 нм, 2,3 нм при n1 = 2,20, n2 = 1,45. Анализируя полученный результат с точки зрения его экспериментальной реализации, видно, что для получения четвертьволнового слоя с показателем преломления N = 1,70 целесообразно использовать симметричные подсистемы с n1 = 1,45, n2 = 2,20.
Спектральные кривые покрытий, состоящих из трех слоев (n1 = 1,45, n2 = 2,20, n3 = 1,70) и системы, в которую входят симметричные системы слоев, сформированных из материалов с показателями преломления 1,45 и 2,20, представлены на рис. 6. Такая система обеспечивает снижение коэффициента отражения в широком спектральном диапазоне в видимой области спектра. Одним из ее преимуществ
“Оптический журнал”, 79, 2, 2012
65
является то, что она позволяет достичь желаемого результата просветления с использованием двух материалов, поскольку пленкообразующий материал с показателем преломления 1,70 [1] в настоящее время отсутствует. Как видно из сравнения кривых на рис. 6, совпадение спектральных зависимостей просветляющих систем, образованных четвертьволновыми слоями, и слоями, содержащими симметричную систему нанометровых слоев, практически идеально.
Выводы
Показана возможность создания четвертьволновых пленок с любым, наперед заданным показателем преломления, лежащим в некотором интервале. Такие четвертьволновые пленки образованы набором, состоящим из повторяющихся симметричных нанометровых си-
стем слоев. Нанометровые слои образованы из прозрачных в данном спектральном диапазоне диэлектрических пленок. Интервал, в котором может изменяться величина показателя преломления четвертьволновых пленок, определяется значениями показателей преломления нанометровых слоев.
Приведены аналитические зависимости, позволяющие определить оптические толщины системы симметричных нанометровых слоев, а также число симметричных систем нанослоев, необходимых для создания четвертьволнового слоя с заданным показателем преломления при использовании двух материалов с различными показателями преломления.
На примере широкополосных просветляющих покрытий, предназначенных для работы как в видимой, так и в инфракрасной областях спектра, продемонстрирована возможность использования таких систем нанометровых слоев.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Гайнутдинов И.С., Несмелов Е.А. Свойства и методы получения интерференционных покрытий для оптического приборостроения. Казань: ФЭН, 2003. 424 c.
2. Телен А. Конструирование многослойных интерференционных светофильтров / Физика тонких пленок. Т. 5 / Под ред. Г. Хасса и Р.Э. Туна. М.: Мир, 1972. С. 46–83.
3. Бернинг П.Х. Теория и методы расчета оптических свойств тонких пленок. Физика тонких пленок / Под ред. Г. Хасса. М.: Мир, 1967. Т. 1. С. 91–151.
4. Кокс Дж.Т., Хасс Г. Просветляющие покрытия для видимой и инфракрасной областей спектра / Под ред. Г. Хасса. М.: Мир, 1967. Т. 2. С. 186–253.
66 “Оптический журнал”, 79, 2, 2012