Например, Бобцов

Метод оптимизации несканирующих тепловизионных приборов

оптическое приборостроение и технология

УДК 621.384.32 МЕТОД ОПТИМИЗАЦИИ НЕСКАНИРУЮЩИХ ТЕПЛОВИЗИОННЫХ ПРИБОРОВ

© 2012 г. В. П. Иванов, доктор техн. наук; В. А. Овсянников, доктор техн. наук; В. Л. Филиппов, доктор физ.-мат. наук
НПО “Государственный институт прикладной оптики”, г. Казань
E-mail: npogipo@tnpko.ru

Предложен аналитический метод оптимального выбора основных технических параметров, а также параметров объектива несканирующего тепловизионного прибора, обеспечивающий вероятности обнаружения или распознавания заданной совокупности объектов, не меньшие требуемых значений, и минимальное значение диаметра объектива прибора, а значит, и его минимальные стоимостные и массогабаритные показатели.

Ключевые слова: тепловизионный прибор, оптимизация, эффективность, вероятность вскрытия.1

Коды OCIS: 120.4640.

Поступила в редакцию 18.05.2011.

Введение и постановка задачи
При проектировании тепловизионных приборов (ТВП), как правило, возникает задача оптимального выбора их основных технических параметров, максимизирующего некий критерий качества этих ТВП. Обычно качество любой системы определяется с помощью двух показателей, имеющих достаточно общий характер,  – эффективность h и стоимость V. Пусть для ТВП известны зависимости h(S) и V(S), где S – вектор искомых параметров ТВП. На практике обычно требуется обеспечить гарантированный уровень эффективности ТВП, не меньший требуемого значения h*, и тогда общую задачу оптимального проектирования ТВП можно сформулировать следующим образом: для уровня эффективности h(S)  ≥  h* определить вектор параметров S, для которого V(S)  =  Vmin. При этом эффективность ТВП, как и любой другой видовой аппаратуры, целесообразно оценивать вероятностью Р вскрытия
1 Под термином “вскрытие” понимается обнаружение и/или распознавание объекта. В  англоязычной научно-технической литературе используется термин “acquisition”.

(обнаружения или распознавания) объектов местности, приняв h ≡ Р.
Важнейшими компонентами ТВП, определяющими в значительной мере его стоимость, являются объектив и фотоприемное устройство (ФПУ), параметры которых подлежат первоочередному выбору. Поскольку образцы ФПУ обычно разрабатываются и изготавливаются отдельно и их номенклатура ограничена, сочетание параметров ФПУ, в отличие от параметров объектива, можно варьировать лишь дискретно, а для выбранного типа ФПУ минимизация стоимости ТВП нередко достигается путем минимизации диаметра его объектива, одновременно снижающей и массогабаритные показатели ТВП.
Таким образом, общая проблема оптимального синтеза ТВП значительно конкретизируется и по существу сводится к следующей задаче: для выбранного ФПУ необходимо найти значения таких основных технических параметров ТВП, как разность температур, эквивалентная шуму, и эффективная величина элементарного поля зрения, а также соответствующие значения диаметра объектива Dоб и его фокусного расстояния f. Эти параметры для данного ТВП

4 “Оптический журнал”, 79, 3, 2012

должны обеспечивать вероятность вскрытия Pi каждого из s различных объектов (i  =  1,  s); s  – любое целое) с соответствующими параметрами не меньше требуемых значений P*i при минимальном диаметре объектива. На-
сколько нам известно, в такой постановке
з­ адача оптимизации ТВП другими авторами
не рассматривалась.

Обоснование метода оптимизации

Выделим из заданных s объектов некоторый объект с номером j. Эмпирическое выражение для соответствующей вероятности вскрытия Pj хорошо аппроксимируется формулой [1]

Pj

=

1-

exp

êéêêêë-0,7çæçççè

Nj γ0 2Cj

ö÷÷ø÷÷÷2

úùúúúû

,

Nj = hj /Aj, hj = Sj ,

(1)

где hj – критический размер j-го объекта в картинной плоскости,
Sj – площадь j-го объекта, Аj – разрешение на местности – полупериод эквивалентной тепловой миры, разрешаемой с вероятностью 0,5; Сj – критерий Джонсона, отвечающий задаче вскрытия j-го объекта, средние значения к­ оторого, заимствованные из [2–4], приведены в табл. 1; γ0 – показатель квалификации оператора, равный 0,65–1,5 (от низкой до высокой соответственно). Величина Аj в (1) рассчитывается по относительной температурно-частотной характе-

ристике (ТЧХ) Е(х), которая для несканирующих ТВП определяется приближенной формулой [1]

E(x) =

DTR

tar DT

aæJ=

maxççççèæ0,3;

K3S x(x)÷÷÷÷öø,

r=

1+ 1-

exp(-1 exp(-1

Tãë Tãë

F) F)

,

x = nd, æ = a/Da, J = d/d0, d0 = a/f,

n

=

D 2A

=

DN 2h

,

( )KS(x)= exp -2π2r2x2 , r = 0,55 ,

a = nc /Rc = nκ /Rκ, Tãë = 0,019 + 0,062(0,31/L¢)0,17,

(2)

где n – угловая частота разрешаемой эквивалентной тепловой миры,
x – относительная частота этой миры, DТR – разность радиационных температур объекта и фона, D – дистанция до объекта, ta – коэффициент пропускания атмосферы на дистанции D в спектральном рабочем диапазоне ТВП Dl (может быть найден, например, по методике [1]); Тгл – постоянная времени глаза, F – частота кадров ТВП, d и d0 – эффективное и номинальное значения элементарного поля зрения ТВП соответственно, DТ – разность температур, эквивалентная шуму; а – размер элемента ФПУ,

Таблица 1. Средние значения критерия Джонсона при вскрытии объектов

Задача

Условия

Обнаружение

Фон однородный или объект движущийся (на любом фоне)

Фон со слабой неоднородностью (снежное поле, любой фон в дождь)

Фон со средней неоднородностью (поле, луг, лес, море)

Фон с сильной неоднородностью (горы, пустыня, город)

Классификация

Алфавит, содержащий сильно различающиеся классы объектов: гусеничная техника, колесная техника, самолеты, вертолеты, люди, животные и др.

Различение

Алфавит, содержащий похожие классы объектов (танки и БМП или автомашины и БТР, и др.)

Опознавание

Алфавит, содержащий сильно различающиеся типы объектов, в частности опознавание “свой-чужой” (танки Т-72 и М1А1, и др.)

Идентификация

Алфавит, содержащий похожие типы объектов (танки М1А1 и М1А2 или БМП-1, БМП-2 и БМП-3, и др.)

Селекция

Алфавит, содержащий реальный объект и его макет (имитатор)

Сj 0,5 0,75 1,5 3 3
3,5
5
7
7,5

“Оптический журнал”, 79, 3, 2012

5

Dа – шаг элементов ФПУ,

пс и пк – число элементов изображения по строке и кадру,

Rс и Rк – число элементов (формат) ФПУ по строке и кадру,

L′ – яркость изображения фона,

KS(х) – результирующая функция передачи модуляции (ФПМ) ТВП в относительных еди-

ницах,

a – число выборок на элемент,

r – параметр аппроксимации.

В данной записи функции KS(х) и Е(х) являются общими для любых образцов ТВП. При

этом зависимость Е(х) (для х  ≤  0,75) можно

приближенно аппроксимировать формулой

( )E(x)= 0,3exp 3,7x2 + 4,35x .

(3)

При х > 0,75 имеем E(x) → ∞.

Следовательно, значение Аj в (1) составляет

Aj

=

Dj d 2xj

,

xj = E-1 (m)=
( ( ))= min 0,75; 0,59 1+ 0,78ln(m/0,3) -1 ,

(4)

m=

DTRj

tajr DT

aæJ,

(m ³ 0,3),

где m – отношение сигнал/шум.

При этом если в ТВП имеет место четырех-

позиционное микросканирование, то в (2) и (4)

значение a  =  2, а в отсутствие микроскани­

рования a = 1.

В случае использования динамической ТЧХ,

наиболее адекватно отражающей эффектив-

ность несканирующих ТВП, пространственный

шум, вызванный остаточной неоднородностью

чувствительности элементов матричного ФПУ,

по сути, преобразуется во временной, не кор-

релированный в смежных кадрах [1]. Поэтому

можно считать, что разность температур DТ,

эквивалентная шуму, составляет

DT = DTâ2ð + DTï2ð ,
где DТвр и DТпр – разности температур, эквивалентные временному и пространственному шуму соответственно.
Пороговая чувствительность современных фотонных ФПУ, содержащих охлаждаемый спектральный фильтр, обычно задается разностью температур DТ0, эквивалентной временному шуму, определенной в нормированных условиях  – для температуры фона Т0 (обычно 295  K) в отсутствие объектива при относи-

тельном отверстии охлаждаемой диафрагмы e0 (обычно 1:2) для частоты кадров F0 (обычно 100  Гц) и уровня заполнения зарядовой емкости элемента a0 (обычно 0,5). Тогда, полагая шум считывания пренебрежимо малым, м­ ожно, используя результаты работы [1], показать, что для фактических условий применения ТВП – температуры фона Т, относительного отверстия охлаждаемой диафрагмы e и частоты кадров F,  – разность температур DТвр, эквивалентная временному шуму, составит

( )DTâð = DTô2 + DTâ2 1/2 ,

DTô

=

DTô0 q B0

BM M0

,

DTâ

=

DTâ0 B qB0

,

(5)

DTâ0 = (DT02 - DTô20 )1/2,

B=

4 e2

+1,

B0

=

4 e20

+1,

q = Y F0 aì /Y0 F* ,

¥
M = ò M(l)S(l)tô (l)dl,

0
¥
òM0 = M0 (l)S(l)tô (l)dl,

0

òY

=

1,44´104 T2

¥

M(l)S(l)tîá (l)tô (l)dl/l,

0

òY0

=

1,44´104 T02

¥ 0

M0 (l)S(l)tô (l)dl/l,

F* = ïïïïíîìïaF0(Fä0ë(ÿäëFÿ³Fa£0Fa00)F0 ),

где DTф и DTф0 – разности температур, эквивалентные шуму фона, для фактических и нормированных условий соответственно;
DTв и DTв0  – разности температур, эквивалентные внутреннему шуму, для фактических и нормированных условий соответственно;
М(l) и М0(l) – спектральные плотности энергетической светимости черного тела при температуре Т и Т0 соответственно,
S(l) – относительная спектральная чувствительность ФПУ,
tоб(l) и tф(l) – спектральные коэффициенты пропускания объектива и оптического фильтра,

6 “Оптический журнал”, 79, 3, 2012

aм – отношение времени накопления зарядов при микросканировании к таковому при его отсутствии; можно считать, что для четырехпозиционного микросканирования aм  =  0,1–0,15 (в отсутствие микросканирования aм = 1).
Величина DTф0 в (5) определяется формулой [1]

DTô0

=

B0 Df aDm* Y0

=

hcM0 B0 F0 aY0 lmhm

»

»

lT02 1,44´104

hcB0 F0 a lmhm M0

,

(6)

Dm* =

lmhm B0 2hcM0

,

Df

=

1 2tí

=

F0 2

,

где Df – шумовая полоса пропускания,

Dm* – удельная обнаружительная способность ФПУ для режима ограничения фоном (ОФ) на

длине волны lm, для которой S(lm) = Smax; hm – квантовая эффективность ФПУ на дли-
не волны lm, l – среднее значение длины волны спек-

трального рабочего диапазона Dl, h = 6,62×10–34 Дж с – постоянная Планка, с = 3×1014 мкм/с – скорость света,

tн – время накопления. Для режима ОФ DT0 = DTф0 и значение DTв = 0. При использовании неохлаждаемых тепло-

вых ФПУ, работающих в режиме ограничения

шумом (ОШ), в (5) следует принять DTф  =  0 и S(l) = 1.

Разность температур, эквивалентная про-

странственному шуму, DТпр для фотонного ФПУ равна [1]

DTïð =

Msîòí Y

»

lT2sîòí 1,44´104 tîá

,

(7)

где sотн – относительное среднеквадратическое отклонение (СКО) остаточного разброса чув-

ствительности элементов ФПУ (обычно sотн  = = 10–5–10–3);

tоб – среднее значение коэффициента пропускания объектива в диапазоне Dl.

Неохлаждаемые тепловые ФПУ восприни-

мают излучение во всей полусфере, поэтому

для них значение DТпр составляет [1]

DTïð

=

sT4sîòí B Y

»

lT2sîòí B 1,44´104 tîátô

K

,

(8)

где K – доля излучения черного тела с температурой Т, приходящаяся на диапазон спектра Dl;

s = 5,67×10–12 Вт/(см2K4) – постоянная Сте-

фана–Больцмана;

tф – среднее значение коэффициента пропускания оптического фильтра в диапазоне Dl.

Эффективное значение элементарного поля

зрения d  – это элементарное поле зрения “нор-

мального” ТВП, имеющего ширину ФПМ,

равную таковой для данного ТВП. При этом

под “нормальным” понимается ТВП, резуль-

тирующая ФПМ которого, аппроксимируемая

формулой

( )KS(n) = exp -2π2s2Sn2 ,

(9)

где sS – параметр аппроксимации, в равной степени определяется ФПМ всех четырех его компонентов (объектива, ФПУ, усилителя и индикатора) с соответствующим параметром s0 аппроксимирующей гауссовской функции,

причем sS = 4s20 = 0,55d0 [1].

Учтем далее, что в несканирующих ТВП имеет место выборка с ФПМ [2]



(n)

=

sin(πnd0 aæ),
πd0 aæ

(10)

также аппроксимируемой гауссовской зависимостью вида (9) с параметром dв  =  0,28d0/aæ, и смаз изображения, возникающий при использовании динамической ТЧХ, с ФПМ, определяемой той же самой формулой (9) (т.  е. с параметром аппроксимации sс  =  sв), а  параметр sи гауссовской ФПМ индикатора с­ оставляет sи  =  s0/aæ. Кроме того, в действительности отношение aоб  =  dоб/d0 углового диаметра кружка рассеяния объектива dоб к элементарному полю зрения d0 может существенно отличаться от 1. Тогда выражение для d будет иметь вид

d = Jd0, J = 2s20 + a2îás20 + s2â + s2ñ + s2è =
sS = 0,5 + 0,25a2îá + 0,77 a2æ2 .

(11)

При этом значение aоб определяется формулой [2]

aîá = a2äý + a2à , aäý = 0,84aä, aä = dä /à = 2,44´10-4l/eà, aà = da/a,

(12)

где dд и dа – диаметры дифракционного и аберрационного кружков рассеяния объектива со-

ответственно.

Тогда, с учетом (11), получаем выражение

для J

“Оптический журнал”, 79, 3, 2012

7

J = Jm2 + J20 (B -1),

( )Jm =

0,5 + 0,25(da

a)2 + 0,77

a2æ2

1/2
,

J0 = 0,51´10-4 l a.

(13)

Для “нормального” ТВП имеем aоб  =  1, sв = 0, sс = 0, sи = s0, J = 1.
Рассматривая для простоты два предельных случая – режим ОФ (DТв = 0) и режим ОШ (DТф  =  0), из (5) видим, что между параметрами ТВП DТвр и d0 существует следующее обменное соотношение (при e  xji (ai ³1, bi 1), xj < ¥(ai 1, bi >1 ,

(22)

где xji – корень уравнения r(xji) = 1.

Таблица 2. Оптимальные значения x*j в зависимости от Мj

Мj x*j (n = 1) xj*(n = 2)

0 0,22 0,33

0,2 0,18 0,29

0,4 0,15 0,25

0,6 0,12 0,22

8 “Оптический журнал”, 79, 3, 2012

Очевидно, третья строка (22) по сути означает, что соотношение (20) выполняется для любого значения xj, а четвертая  – что оно не выполняется ни для какого xj.
С учетом аппроксимации (3) искомое значение корня xji может быть найдено по формуле

xji

=

0,59 1+ bi

çççççæè

1+

0,78(1+ bi )lnai
1 - bi

-1÷÷÷÷÷öø.

(23)

В частности, для обеспечения правильной ориентации ТВП на местности обычно бывает необходимо, чтобы наряду с классификацией основного объекта вскрытия (j  =  1) он обеспечивал обнаружение на той же дальности элемента фона (i  =  2) такого же размера, но с тепловым контрастом в 10 раз меньшим. Тогда, полагая, согласно (21) и данным табл. 1, a2 = 10, b2  =  1/6, по формуле (23) находим x12  =  0,44 и по (22) – соответствующее условие x1 > 0,44.
Учтем далее, что для успешной коррекции аберраций объектива его относительное отверстие ε не должно превышать 0,8–1. С  другой стороны, для исключения существенного снижения эффективности ТВП при обнаружении малоразмерных объектов отношение aд = dд/а не должно превосходить amax = =  2–3. Тогда имеем дополнительное к (22) ограничение

emin £ e £ emax, emin = 2,44´10-4 l aamax , emax = 0,8 -1.

(24)

Учитывая, что согласно (2)–(5)

( )xj = E-1 DTR*jJ DTâ2p + DTï2ð ,

(25)

получаем вместо (24) ограничение

xjmin £ xj £ xjmax,

(26)

где xjmin, xjmax определяются по (25) с учетом (5), (13) для e = emin и e = emax соответственно.

Порядок оптимизации
Для минимизации диаметра объектива ТВП необходимо вначале определить по (24) граничные значения emin, emax и отвечающие им значения Bmin, Bmax, затем по (13)  – соответствующие значения Jmin, Jmax и рассчитать по (15) для выбранного j-го объекта значение DTR*j, а по (25)  – граничные значения xjmin, xjmax. Далее для остальных s  –  1 объектов следует вычислить по (21) значения αi, bi (i  =  1,  s; i  ≠  j) и по (23) – соответствующие граничные значения xji, после чего выбрать оптимальное значение xj, удовлетворяющее одновременно полученным s  –  1 ограничениям (22) и условию (26), и вместе с тем максимально близкое к значению x*j , найденному по табл.  2. При несовместимости данных ограничений необходимо изменить номер j (т.  е. обеспечить равенство Pj  =  Pj* для другого объекта) и повторить расчет; при неэффективности этой операции – выбрать другое ФПУ, с меньшим значением DТ0. Далее найденное значение xj следует использовать для определения значения В, являющегося корнем уравнения (25) с учетом выражения (13):

( ) ( ) ( ( ) )B = q2J20dT2 - DT12 +

q2J20dT2 - DT12 2 + 4DT22q2 2DT22

dT2

J2m - J20

- DTï2ð

,

где

dT =

DTR*j
E(xj

)

=

( )DTRj tajraæ .
E xj

Величина В определяет относительное от- d и, наконец, рассчитываются искомые пара-

верстие e объектива

метры объектива – его фокусное расстояние f и

e = 2/ B -1. При xj = xjmin или xj = xjmax следует сразу принять e = emin или e = emax соответственно. Далее по (13) для соответствующего значе-

диаметр Dоб

f = aJ d, Dîá = ef.

Можно полагать, что полученные результаты окажутся полезными для рационального

ния В определяется коэффициент J, по (17)  – выбора основных технических параметров не-

основные технические параметры ТВП DТвр, сканирующих ТВП. * * * * *

“Оптический журнал”, 79, 3, 2012

9

Литература
1. Иванов В.П., Курт В.И., Овсянников В.А., Филиппов В.Л. Моделирование и оценка современных тепловизионных приборов. Казань: Отечество, 2006. 595 с.
2. Holst G. Electro-optical imaging system performance. 3 ed. SPIE press. US, 2003. 442 p. 3. Driggers R., Jacobs E., Vollmerhausen R., O’Cane B., Self M., Mouer S., Hixon J., Page G. Current IR target
acquisition approach for military sensor design and wargaming // Proc. SPIE. 2006. V. 6207. P. 620709-1– 620709-17. 4. Teaney B., Reynolds J., O’Connor J. Guidance on methods and parameter for army target acquisition models // Proc. SPIE. 2007. V. 6543. P. 65430L-1–65430L-12.
10 “Оптический журнал”, 79, 3, 2012