Апохроматические системы из стекол с “обычным” ходом дисперсии
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 535.317
АПОХРОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ИЗ СТЕКОЛ С “ОБЫЧНЫМ” ХОДОМ ДИСПЕРСИИ
© 2012 г.
А. П. Грамматин, доктор техн. наук; Е. А. Цыганок
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: llenal@mail.ru
Показана возможность устранения вторичного спектра в двухкомпонентной системе, выполненной из стекол с “обычным” ходом дисперсии, путем компьютерного моделирования. Необходимыми условиями для этого являются воздушный промежуток между компонентами, соизмеримый с фокусным расстоянием системы, и большой хроматизм положения второго компонента. Приведены оптические схемы и аберрации апохроматических объективов, состоящих из стекол с “обычным” ходом дисперсии.
Ключевые слова: апохроматические системы, стекла с “обычным” ходом дисперсии, вторичный спектр, хроматические аберрации.
Коды OCIS: 080.3620, 220.0220
Поступила в редакцию 14.10.2011
В длиннофокусных линзовых оптических системах, работающих в широком спектральном диапазоне длин волн, аберрацией, ограничивающей качество изображения, как правило, является вторичный спектр. Традиционно, для его исправления применяются стекла с “особым” ходом дисперсии либо кристаллы, которые обладают большими коэффициентами температурного изменения показателя преломления, что приводит к терморасфокусировке.
При любом количестве линз, входящих в компонент, выполненных из стекол с “обычным” ходом дисперсии, оптические константы которых лежат вблизи “нормальной” прямой на диаграмме з ависимости относительных частных дисперсий от коэффициентов дисперсии [1], вторичный спектр остается неизменным. Для компонента из двух тонких линз он прямо пропорционален фокусному расстоянию и в спектральном диапазоне F′–C′ определяется по формуле
SF¢ ¢ - Se¢ » 0,57´10-3 f ¢,
(1)
для спектрального диапазона 0,4–0,9 мкм
вторичный спектр увеличивается примерно в
7,7 раз (рис. 1)
S0¢,4 - Se » 0,43´10-2 f ¢.
(2)
Традиционно в оптических системах для одновременного устранения хроматизмов положения и увеличения применяют ахромати-
l, нм
800
1
2
600
400 0
0,002 0,004 DSl′ /f′
Рис. 1. Вторичный спектр оптической системы из стекол ЛК3 и ТФ10. 1 – вторичный спектр при ахроматизации в диапазоне 400–900 нм, 2 – в диапазоне 480–643,8 нм.
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
9
зованные компоненты. Как было показано в работе [2], при увеличении расстояния между такими компонентами можно уменьшить вторичный спектр примерно на 40%. Винн [3] рассмотрел возможность устранения вторичного спектра без использования стекол с “особым” ходом дисперсии в случае, когда компоненты не ахроматизованы. Эти системы состоят из двух компонентов, разделенных большим воздушным промежутком, где, по мнению автора, за счет разницы высот параксиальных лучей для различных длин волн на втором компоненте происходит компенсация вторичного спектра. На основании выводов Винна были проведены расчеты объективов телескопов без использ ования стекол с “особым” ходом дисперсии, но наилучшее исправление вторичного спектра в результате достигается у объективов, состоящих из трех различных стекол, одно из которых имеет “немного аномальную дисперсию” [4].
Для исследования возможностей исправления вторичного спектра в двухкомпонентных системах за счет изменения расстояния между компонентами в настоящей работе проведено компьютерное моделирование с использованием программного комплекса САРО. В качестве первого компонента системы использовалась одиночная линза, выполненная из тяжелого флинта ТФ10 (СI = –0,0397). Второй компо-
нент – две тонкие линзы, выполненные из легкого крона ЛК3 и ТФ10. Толщина линз принималась равной нулю. Воздушный промежуток между компонентами изменялся в диапазоне (0,1–1,5)f′, где f′ – фокусное расстояние системы, равное 150 мм. Выполнялась автоматизированная коррекция хроматизма положения параксиальных лучей для длин волн диапазона F′–C′ и вторичного спектра для длин волн F′–e. Коррекционными параметрами системы являлись углы первого параксиального луча с осью a3 и a5, что равносильно изменению относительных оптических сил линз системы. Вторичный спектр, определяемый как расстояние между параксиальными изображениями для основной и крайних длин волн, во всех случаях практически равнялся нулю. Установлено, что значения вторичного спектра во всем исследуемом спектральном диапазоне будут определяться другими длинами волн: l1э = 505,5 мкм, l2э = 599 мкм в спектральном интервале 480–643,8 мкм и l1э = 700 мкм, l2э ≈ 450 мкм в спектральном интервале 400– 900 мкм (табл. 1). Поэтому под вторичным спектром будем понимать расстояние между этими экстремумами. Ранее наличие двух и более экстремумов наблюдалось только при использовании в системах “особых” стекол либо кристаллов. В табл. 2 приведены исследованные зависимости вторичного спектра от
Таблица 1. Изменение значений вторичного спектра в зависимости от длины волны
l, нм Sl′ –Se′
900 850 800 750 700 650 600 550 500 0 –0,046 –0,080 –0,100 –0,106 –0,093 –0,060 0,005 0,066
450 0,121
400 0
Таблица 2. Зависимости вторичного спектра от расстояния между компонентами оптической системы
d СII j1 j2 j3 Sλ′ 1э–Sλ′ 2э
200
0,115
0,493
8,900
–7,422
0,0079
175
0,142
0,553
8,893
–7,632
0,0083
150
0,192
0,632
8,915
–8,292
0,0089
125
0,311
0,740
8,971
–7,915
0,0096
100
1,149
0,896
9,082
–8,824
0,0106
75
–0,788
1,146
9,330
–9,672
0,0110
50
–0,225
1,617
9,843
–11,182
0,0144
25
–0,117
2,907
11,360
–15,059
0,0203
15
–0,070
11,489
20,675
–37,673
0,0264
10 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012
l, нм
800
Рис. 3. Оптическая схема апохроматического объектива с f′ = 500 мм, K = 5.
600
–0,001
400
0 DSl′ /f′ 0,001
Рис. 2. Вторичный спектр оптической системы из стекол ЛК3 и ТФ10 с воздушным про-
межутком между компонентами, равным фо-
кусному расстоянию.
Таблица 3. Число Штреля для объектива с f′ = = 500 мм, K = 5
y′ е F′ C′
0 3,08 4,35
0,93 0,87 0,81
0,88 0,90 0,92
0,85 0,89 0,92
Таблица 4. Число Штреля для объектива с f′ = = 200 мм, K = 5 для диапазона 400–900 нм
y′ е 400 нм 900 нм 450 нм 625 нм
0 1,23 1,74
0,98 0,91 0,79
0,92 0,87 0,79
0,95 0,93 0,87
0,90 0,86 0,73
0,97 0,90 0,79
расстояния между компонентами. Для сравне-
При этом хроматизм увеличения объектива
ния, согласно традиционной теории хроматиз- чрезвычайно велик (до 9%). Для его устранения
ма, значение вторичного спектра в системе из необходимо применение третьего компонента.
этих стекол при фокусном расстоянии 150 мм
Была получена оптическая система с фокус-
в диапазоне длин волн F′–C′ будет равным ным расстоянием f′ = 500 мм, диафрагменным
0,088 мм (рис. 2). Значения вторичного спектра числом K = 5 (рис. 3). Ее вторичный спектр ра-
могут быть также уменьшены при замене лег- вен 0,058 мм, что в 4,8 раз меньше значения
кого крона ЛК3 на тяжелый ТК16 или ТК21.
вторичного спектра системы из “обычных” сте-
Обратим внимание, что при малых воздуш- кол, состоящей из тонких компонентов, разде-
ных промежутках основной параметр Г.Г. Слю- ленных малыми воздушными промежутками
сарева С (табл. 2) во втором компоненте до- (0,285 мм). Значения числа Штреля этой систе-
стигает необычных значений, что приводит к мы представлены в табл. 3.
необходимости использования чрезвычайно
Был рассчитан объектив с f′ = 200 мм и диа-
больших относительных оптических сил, вхо- фрагменным числом K = 5 для диапазона длин
дящих в этот компонент, и тем самым затруд- волн 400–900 нм, схема которого аналогична
няет реализацию его использования. Естествен- схеме, приведенной на рис. 3, обеспечивающий
но, такие оптические системы неосуществимы. высокую чувствительность приборов сумереч-
Начиная с воздушного промежутка, равного ного наблюдения. Значения числа Штреля для
фокусному расстоянию, при разделении поло- него представлены в табл. 4.
жительной линзы второго компонента на две,
Таким образом, вторичный спектр может
появляется возможность создания таких си- быть значительно уменьшен в оптических си-
стем. Относительные оптические силы второго стемах, состоящих из “обычных” стекол и ра-
компонента могут быть уменьшены, если пер- ботающих в широком спектральном диапазоне,
вый компонент выполнить из двух линз раз- причем, такие системы могут быть реализова-
личных марок стекол.
ны практически.
* * * * *
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
11
ЛИТЕРАТУРА
1. Бесцветное оптическое стекло СССР. Каталог / Под ред. Петровского Г.Т. М.: Дом оптики, 1990. 130 с. 2. Гальперн Д.Ю., Полтырева Е.С. Вторичный спектр оптических систем из линз конечной толщины //
ОМП. 1974. № 9. С. 22–26. 3. Wynne C.G. A comprehensive first-order theory of chromatic aberration secondary spectrum correction with-
out special glasses // Opt. Acta. 1978. V. 25. № 8. P. 627–636. 4. Duplov R. Apochromatic telescope without anomalous dispersion glasses // Appl. Opt. 2006. V. 45. № 21.
P. 5164–5167.
12 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012
УДК 535.317
АПОХРОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ИЗ СТЕКОЛ С “ОБЫЧНЫМ” ХОДОМ ДИСПЕРСИИ
© 2012 г.
А. П. Грамматин, доктор техн. наук; Е. А. Цыганок
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: llenal@mail.ru
Показана возможность устранения вторичного спектра в двухкомпонентной системе, выполненной из стекол с “обычным” ходом дисперсии, путем компьютерного моделирования. Необходимыми условиями для этого являются воздушный промежуток между компонентами, соизмеримый с фокусным расстоянием системы, и большой хроматизм положения второго компонента. Приведены оптические схемы и аберрации апохроматических объективов, состоящих из стекол с “обычным” ходом дисперсии.
Ключевые слова: апохроматические системы, стекла с “обычным” ходом дисперсии, вторичный спектр, хроматические аберрации.
Коды OCIS: 080.3620, 220.0220
Поступила в редакцию 14.10.2011
В длиннофокусных линзовых оптических системах, работающих в широком спектральном диапазоне длин волн, аберрацией, ограничивающей качество изображения, как правило, является вторичный спектр. Традиционно, для его исправления применяются стекла с “особым” ходом дисперсии либо кристаллы, которые обладают большими коэффициентами температурного изменения показателя преломления, что приводит к терморасфокусировке.
При любом количестве линз, входящих в компонент, выполненных из стекол с “обычным” ходом дисперсии, оптические константы которых лежат вблизи “нормальной” прямой на диаграмме з ависимости относительных частных дисперсий от коэффициентов дисперсии [1], вторичный спектр остается неизменным. Для компонента из двух тонких линз он прямо пропорционален фокусному расстоянию и в спектральном диапазоне F′–C′ определяется по формуле
SF¢ ¢ - Se¢ » 0,57´10-3 f ¢,
(1)
для спектрального диапазона 0,4–0,9 мкм
вторичный спектр увеличивается примерно в
7,7 раз (рис. 1)
S0¢,4 - Se » 0,43´10-2 f ¢.
(2)
Традиционно в оптических системах для одновременного устранения хроматизмов положения и увеличения применяют ахромати-
l, нм
800
1
2
600
400 0
0,002 0,004 DSl′ /f′
Рис. 1. Вторичный спектр оптической системы из стекол ЛК3 и ТФ10. 1 – вторичный спектр при ахроматизации в диапазоне 400–900 нм, 2 – в диапазоне 480–643,8 нм.
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
9
зованные компоненты. Как было показано в работе [2], при увеличении расстояния между такими компонентами можно уменьшить вторичный спектр примерно на 40%. Винн [3] рассмотрел возможность устранения вторичного спектра без использования стекол с “особым” ходом дисперсии в случае, когда компоненты не ахроматизованы. Эти системы состоят из двух компонентов, разделенных большим воздушным промежутком, где, по мнению автора, за счет разницы высот параксиальных лучей для различных длин волн на втором компоненте происходит компенсация вторичного спектра. На основании выводов Винна были проведены расчеты объективов телескопов без использ ования стекол с “особым” ходом дисперсии, но наилучшее исправление вторичного спектра в результате достигается у объективов, состоящих из трех различных стекол, одно из которых имеет “немного аномальную дисперсию” [4].
Для исследования возможностей исправления вторичного спектра в двухкомпонентных системах за счет изменения расстояния между компонентами в настоящей работе проведено компьютерное моделирование с использованием программного комплекса САРО. В качестве первого компонента системы использовалась одиночная линза, выполненная из тяжелого флинта ТФ10 (СI = –0,0397). Второй компо-
нент – две тонкие линзы, выполненные из легкого крона ЛК3 и ТФ10. Толщина линз принималась равной нулю. Воздушный промежуток между компонентами изменялся в диапазоне (0,1–1,5)f′, где f′ – фокусное расстояние системы, равное 150 мм. Выполнялась автоматизированная коррекция хроматизма положения параксиальных лучей для длин волн диапазона F′–C′ и вторичного спектра для длин волн F′–e. Коррекционными параметрами системы являлись углы первого параксиального луча с осью a3 и a5, что равносильно изменению относительных оптических сил линз системы. Вторичный спектр, определяемый как расстояние между параксиальными изображениями для основной и крайних длин волн, во всех случаях практически равнялся нулю. Установлено, что значения вторичного спектра во всем исследуемом спектральном диапазоне будут определяться другими длинами волн: l1э = 505,5 мкм, l2э = 599 мкм в спектральном интервале 480–643,8 мкм и l1э = 700 мкм, l2э ≈ 450 мкм в спектральном интервале 400– 900 мкм (табл. 1). Поэтому под вторичным спектром будем понимать расстояние между этими экстремумами. Ранее наличие двух и более экстремумов наблюдалось только при использовании в системах “особых” стекол либо кристаллов. В табл. 2 приведены исследованные зависимости вторичного спектра от
Таблица 1. Изменение значений вторичного спектра в зависимости от длины волны
l, нм Sl′ –Se′
900 850 800 750 700 650 600 550 500 0 –0,046 –0,080 –0,100 –0,106 –0,093 –0,060 0,005 0,066
450 0,121
400 0
Таблица 2. Зависимости вторичного спектра от расстояния между компонентами оптической системы
d СII j1 j2 j3 Sλ′ 1э–Sλ′ 2э
200
0,115
0,493
8,900
–7,422
0,0079
175
0,142
0,553
8,893
–7,632
0,0083
150
0,192
0,632
8,915
–8,292
0,0089
125
0,311
0,740
8,971
–7,915
0,0096
100
1,149
0,896
9,082
–8,824
0,0106
75
–0,788
1,146
9,330
–9,672
0,0110
50
–0,225
1,617
9,843
–11,182
0,0144
25
–0,117
2,907
11,360
–15,059
0,0203
15
–0,070
11,489
20,675
–37,673
0,0264
10 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012
l, нм
800
Рис. 3. Оптическая схема апохроматического объектива с f′ = 500 мм, K = 5.
600
–0,001
400
0 DSl′ /f′ 0,001
Рис. 2. Вторичный спектр оптической системы из стекол ЛК3 и ТФ10 с воздушным про-
межутком между компонентами, равным фо-
кусному расстоянию.
Таблица 3. Число Штреля для объектива с f′ = = 500 мм, K = 5
y′ е F′ C′
0 3,08 4,35
0,93 0,87 0,81
0,88 0,90 0,92
0,85 0,89 0,92
Таблица 4. Число Штреля для объектива с f′ = = 200 мм, K = 5 для диапазона 400–900 нм
y′ е 400 нм 900 нм 450 нм 625 нм
0 1,23 1,74
0,98 0,91 0,79
0,92 0,87 0,79
0,95 0,93 0,87
0,90 0,86 0,73
0,97 0,90 0,79
расстояния между компонентами. Для сравне-
При этом хроматизм увеличения объектива
ния, согласно традиционной теории хроматиз- чрезвычайно велик (до 9%). Для его устранения
ма, значение вторичного спектра в системе из необходимо применение третьего компонента.
этих стекол при фокусном расстоянии 150 мм
Была получена оптическая система с фокус-
в диапазоне длин волн F′–C′ будет равным ным расстоянием f′ = 500 мм, диафрагменным
0,088 мм (рис. 2). Значения вторичного спектра числом K = 5 (рис. 3). Ее вторичный спектр ра-
могут быть также уменьшены при замене лег- вен 0,058 мм, что в 4,8 раз меньше значения
кого крона ЛК3 на тяжелый ТК16 или ТК21.
вторичного спектра системы из “обычных” сте-
Обратим внимание, что при малых воздуш- кол, состоящей из тонких компонентов, разде-
ных промежутках основной параметр Г.Г. Слю- ленных малыми воздушными промежутками
сарева С (табл. 2) во втором компоненте до- (0,285 мм). Значения числа Штреля этой систе-
стигает необычных значений, что приводит к мы представлены в табл. 3.
необходимости использования чрезвычайно
Был рассчитан объектив с f′ = 200 мм и диа-
больших относительных оптических сил, вхо- фрагменным числом K = 5 для диапазона длин
дящих в этот компонент, и тем самым затруд- волн 400–900 нм, схема которого аналогична
няет реализацию его использования. Естествен- схеме, приведенной на рис. 3, обеспечивающий
но, такие оптические системы неосуществимы. высокую чувствительность приборов сумереч-
Начиная с воздушного промежутка, равного ного наблюдения. Значения числа Штреля для
фокусному расстоянию, при разделении поло- него представлены в табл. 4.
жительной линзы второго компонента на две,
Таким образом, вторичный спектр может
появляется возможность создания таких си- быть значительно уменьшен в оптических си-
стем. Относительные оптические силы второго стемах, состоящих из “обычных” стекол и ра-
компонента могут быть уменьшены, если пер- ботающих в широком спектральном диапазоне,
вый компонент выполнить из двух линз раз- причем, такие системы могут быть реализова-
личных марок стекол.
ны практически.
* * * * *
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
11
ЛИТЕРАТУРА
1. Бесцветное оптическое стекло СССР. Каталог / Под ред. Петровского Г.Т. М.: Дом оптики, 1990. 130 с. 2. Гальперн Д.Ю., Полтырева Е.С. Вторичный спектр оптических систем из линз конечной толщины //
ОМП. 1974. № 9. С. 22–26. 3. Wynne C.G. A comprehensive first-order theory of chromatic aberration secondary spectrum correction with-
out special glasses // Opt. Acta. 1978. V. 25. № 8. P. 627–636. 4. Duplov R. Apochromatic telescope without anomalous dispersion glasses // Appl. Opt. 2006. V. 45. № 21.
P. 5164–5167.
12 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012