Расчет исходных систем для ортоскопических зеркально-линзовых объективов
УДК 520.2 535.1
РАСЧЕТ ИСХОДНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ОРТОСКОПИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫХ ОБЪЕКТИВОВ
© 2012 г.
Ю. В. Горбатенко, студент; Г. И. Цуканова, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: juliagorbatenko@mail.ru, ZukanovaGI@aco.ifmo.ru
Получены формулы для расчета ортоскопических систем типа Ричи–Кретьена с компенсатором в области аберраций третьего порядка. Приведены результаты расчета нескольких оптических систем в области аберраций третьего порядка, которые являются исходными для дальнейшей оптимизации с помощью известных программ САРО, OPAL, ZEMAX.
Ключевые слова: ортоскопические объективы, зеркально-линзовые системы типа Ричи–Кретьена, исправление дисторсии, аберрации.
Коды OCIS: 220.1000, 350.1260, 350.6090
Поступила в редакцию 25.11.2011
Для выполнения астрометрических и фотометрических исследований в широком спектральном диапазоне требуются оптические системы, в которых исправлены хроматизм положения, хроматизм увеличения, а также сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна поля изображения и дисторсия. Особенно жесткие требования предъявляются к устранению дисторсии, комы и хроматизма увеличения.
Из зеркальных и зеркально-линзовых систем для астрометрических измерений хорошо подходят оптические системы Шмидта как классическая с линзовой коррекционной пластиной, так и ее зеркальный аналог [1]. Классическая зеркально-линзовая система Шмидта состоит из плоскопараллельной пластинки со сложной асферической поверхностью, расположенной в плоскости апертурной диафрагмы, и сферического зеркала. Центр апертурной диафрагмы совпадает с центром кривизны сферического зеркала и в результате этого в системе устраняются кома, дисторсия и астигматизм. Для устранения сферической аберрации используется пластина с поверхностью сложной формы, размещенная в плоскости апертурной диафрагмы. В результате у этой о птической системы существует единственная неисправленная аберрация – кривизна поля изображения. Осевая длина зеркально-линзо-
вой системы Шмидта равна двум фокусным расстояниям, что является существенным недостатком, особенно если речь идет о длиннофокусных объективах.
Зеркальная версия системы Шмидта отличается от классической заменой в ней коррекционной пластины зеркалом сложной формы. Коррекционное зеркало наклонено так, чтобы главное зеркало не заслоняло входной пучок. Но и зеркальный аналог оптической системы Шмидта будет иметь осевую длину, равную примерно двум фокусным расстояниям. Существуют несколько модификаций зеркальной системы Шмидта, в которых путем добавления плоского зеркала и изменения наклона зеркал добиваются примерного равенства длины системы фокусному расстоянию. Применение как линзового, так и зеркального вариантов системы Шмидта целесообразно, если о тносительные отверстия и угловые поля довольно большие. Если же относительное о тверстие меньше 1:4–1:5, то тогда система будет иметь большую осевую длину и целесообразно использование другой схемы [2].
В предлагаемой работе рассмотрена возможность замены системы Шмидта, имеющей большую осевую длину, на зеркальнолинзовую систему с исправленной дисторсией и уменьшенной осевой длиной. В настоя-
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
13
Система Ричи–Кретьена.
щее время при создании крупногабаритных оптических систем широкое применение получила система Ричи–Кретьена (рисунок) с компенсатором в сходящемся пучке лучей. В этой системе оба зеркала имеют форму гиперболоидов. Ее достоинством является небольшая осевая длина – не более половины фокусного расстояния. Дисторсия в получивших широкое распространение системах Ричи–Кретьена с компенсатором, как правило, не исправляется.
В данной работе выведены формулы для получения ортоскопических систем типа Ричи– Кретьена с компенсатором в сходящемся пучке лучей, рассчитанных в области аберраций третьего порядка, которые можно рассматривать как исходные для дальнейшей оптимизации. Для получения исходной системы с исправленной дисторсией был выбран алгебраический метод. Он предполагает использование теории аберраций третьего порядка и дает хорошие результаты для систем из бесконечно-тонких компонентов с небольшими относительными отверстиями и угловыми полями. Особенность бесконечно-тонких оптических систем заключается в том, что толщины компонентов не являются параметрами для коррекции аберраций, и при переходе к конечным значениям толщины аберрации меняются незначительно.
В статье используются обозначения, принятые в работе [3].
Условие масштаба
f ¢=1, h1=1, a1= 0, a3 = a7 = 1.
Толщины линз и промежуток между ними принимаются равными нулю
d3 = d4 = d5 = 0.
Значения показателей преломления материала линз
n1= n3 = n5 = n7 = 1, n2 = -1, n4 = n6 = n.
Составляем систему уравнений, в которую входят только внешние параметры. Это условия исправления хроматизма положения (1), хроматизма увеличения (2) и кривизны поля изображения (3).
ås=6
L0 = hsUs = 0,
s=1
(1)
ås=6
F0 = hsSsUs = 0,
s=1
ås=6
0,5 (usas+1- us+1as )/hs = 0,
s=1
где
(2) (3)
Us = [(as+1- as )/(us+1- us )]´ ´[(1- us+1)/ms+1-(1- us )/ms ],
åk=s-1
Ss =
uk+1dk/hkhk+1.
k=1
Коэффициент дисперсии
ms = (ns -1)/dns,
где hs – высота нулевого луча на главной плоскости, as – тангенс угла нулевого луча с оптической осью, us – величина, обратная показателю преломления.
В результате решения системы уравнений получаем:
•• Условие исправления хроматизма положения – a3 = a7; оптическая сила компенсатора равна нулю.
•• Хроматизм увеличения тонкой системы исправляется при исправлении хроматизма положения. Однако опыт и расчет показывают, что введение в конце расчета малых толщин линз приводит к ощутимому нарушению коррекции хроматизма увеличения.
•• Условие исправления кривизны поля изображения
d1 = -(1- h2)2 или r1 = r2.
Составляем систему уравнений из условий исправления сферической аберрации, комы, астигматизма и дисторсии третьего порядка. Параметрами для исправления аберраций являются коэффициенты деформации зеркал σ1, σ2 и углы в компенсаторе a4, a6.
14 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012
s=m
åB0 = 0,5 hsQs = 0 s=1
å åK0
=
s=m
-0,5 Ws
s=m
+ 0,5 hsQsSs
=
0
s=1 s=1
å å åC0
=
s=m
0,5 (us+1as+1-
usas
)/hs
s=m
- WsSs
+
s=m
0,5
hs S22 Qs
s=1 s=1 s=1
s=m
s=m
å åE0 = -0,5 (u2s - u2s+1)/hs2 + 0,5 Ss (usas+1 - us+1as )/hs
s=1 s=1
s=m
s=m
s=m
å å å+1,5 (us+1as+1- usas )/hs -1,5 WsSs2 + 0,5 hsSs2Qs
s=1 s=1 s=1
s=m
å+0,5 hsSs3Qs = 0 s=1
= + +
0ïïïïïïïïïïþïïïïïïïïïïïïïïïýïïïïïïïïïïüïïïïïïïïïïï,
(4)
где Qs = Tsσs + Ps,
Ws = [(as+1 - as )/(us+1- us )](us+1as+1- usas ),
Ts = (usas+1- us+1as )3/usus+1(us+1- us )2, Ps = [(as+1- as )/(us+1- us )]2 (us+1as+1- usas ).
После преобразования системы уравнений (4) получаем
Q1 + h2Q2- h 3 p = 0 -0,5 + w + h2Q2S2- h3S3 p = 0
0,5[(1+ a2)/h2 - a2 ]-W2S2 + S3w +
0,5S2 (-a2 -1)/h2 +1,5S2 (1+ a2)/h2 +0,5h2S23Q2-0,5h3S33 p = 0
0,5h2S22Q2 -1,5W2S22
+
0,5h3S32 p 1,5S32w +
=
0ïïïïïïïïþïïýïïüïïïïï,
где
w = [k -0,5S2S3 + W2S2 (2S3- S2)]/S3 (S2- S3),
p
=
2(S2
-
2S3
)[k
+
3S2W2 (S3- S2) - S2 (S3 2S32 (S2- S3)2 h3
-
2W2S2
)(2S2
-
3S3
)]
,
S2 = -d1/h2, S3 = -d1/h2 + d2 /h2h3, k = 2S2 (1+ a2)/h2, W2 = (1- a22)/2, h3 = h2 -d2.
После преобразования и решения системы
уравнений получаем формулы для определения
s1, s2 и a4, a6. Определение коэффициента деформации
первого зеркала s1 (s1 = –e2, где e – эксцентри-
ситет кривой второго порядка) σ1 = (Q1 - P1)/T1,
где P1= -a23 /4, T1= -a23 /4, Q1= b - a,
a = (3W2S22-4S2S3W2 + 0,5S32- k) / (S2S3- S22)(S3- S2),
b
=
2(S2
-
2S3
)[k
+
3S2W2
(S3- S2) - S2 (S3 2S32 (S2- S3)2
-
2W2S2
)(2S2
-
3S3
)]
.
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
15
Определение s2 σ2 = (Q2- P2)/T2,
где
Q2 = a/h2, P2 = (1- a22)(1- a2)/4, T2 = (1+ a2)3/4.
Определение a4 a4 = (d - e)/2,
где e = w(1- u)/(1- a5)(u +1),
d = p(u +1)(1- u)/w -(1+ a5)(u + 2)/-(2u +1). Определение a6
a6 = (d + e)/2.
На основании полученных формул была составлена программа в Excel для определения конструктивных данных зеркально-линзовой оптической системы с исправленными хроматизмом положения и хроматизмом увеличения первого порядка, кривизной поля изображения, а также сферической аберрацией, комой, астигматизмом и дисторсией третьего порядка. Задаются: коэффициент экранирования, который приблизительно равен высоте нулевого луча на втором зеркале, расстояние от второго зеркала до компенсатора, показатель преломления материала линз, тангенс угла нулевого луча между линзами. Полученные результаты приведены в таблице.
Исходные ортоскопические зеркально-линзовые объективы
Исходные данные
Рассчитываемые данные
n h2 d2 a5
d1
r1 r2
r3
r4
1,4698 0,4 0,3 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,10858 0,698
r5 r6 s1 0,19544 –0,18096 –1,97959
s2 –58,0
1,4698 0,4 0,3 1,5 –0,360 –1,20 –1,20 0,08174 0,62821 –0,47797 0,11695 –1,97959 –58,0
1,4698 0,4 0,3 2 –0,360 –1,20 –1,20 0,04952 –0,9161 –0,34088 0,05449 –1,97959 –58,0
1,4698 0,45 0,3 0,5 –0,30250 –1,10 –1,10 –0,13026 –1,71907 0,28929 –0,27484 –2,29761 –48,32720
1,4698 0,45 0,3 1,5 –0,30250 –1,10 –1,10 0,12192 0,90345 –0,34111 0,24018 –2,29761 –48,32720
1,4698 0,45 0,3 2 –0,3025 –1,10 –1,10 0,07626 –0,72791 –0,3229 0,09014 –2,29761 –48,32720
1,4698 0,4 0,35 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,07176 0,13604 0,09702 –0,09109 –1,70038 –44,04080
1,4698 0,4 0,35 1,5 –0,360 –1,20 –1,20 0,04074 0,30694 3,32381 0,04533 –1,70038 –44,04080
1,4698 0,4 0,35 2 –0,360 –1,20 –1,20 0,02405 –0,99386 –0,40246 0,02495 –1,70038 –44,04080
1,4698 0,45 0,35 0,5 –0,3025 –1,10 –1,10 –0,11354 0,54491 0,19725 –0,17943 –1,96362 –36,91840
1,4698 0,45 0,35 1,5 –0,3025 –1,10 –1,10 0,08205 0,64725 –0,59183 0,11169 –1,96362 –36,91840
1,4698 0,45 0,35 2 –0,3025 –1,10 –1,10 0,04396 –0,97453 –0,37829 0,05364 –1,96362 –36,91840
1,5187 0,4 0,3 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,11436 1,11714 0,21508 –0,19953 –1,97959 –58,0
1,5187 0,4 0,35 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,07715 0,15829 0,10737 –0,10035 –1,70038 –44,04080
1,5187 0,45 0,3 0,5 –0,3025 –1,10 –1,10 –0,13548 –1,04745 0,31876 –0,30402 –2,29761 –48,32720
1,5187 0,4 0,3 1,5 –0,360 –1,20 –1,20 0,08485 0,4659 –0,6304 0,12417 –1,97959 –58,0
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Теребиж В.Ю. Современные оптические телескопы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 80 с. 2. Бахолдин А.В., Цуканова Г.И. Ортоскопические телескопы для астрономических исследований в широком
спектральном диапазоне // Сб. IX Междунар. конф. “Прикладная оптика”, 2010. Т. 1. № 1. С. 66–69. 3. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Машиностроение, 1968. 312 с.
16 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012
РАСЧЕТ ИСХОДНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ ОРТОСКОПИЧЕСКИХ ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫХ ОБЪЕКТИВОВ
© 2012 г.
Ю. В. Горбатенко, студент; Г. И. Цуканова, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: juliagorbatenko@mail.ru, ZukanovaGI@aco.ifmo.ru
Получены формулы для расчета ортоскопических систем типа Ричи–Кретьена с компенсатором в области аберраций третьего порядка. Приведены результаты расчета нескольких оптических систем в области аберраций третьего порядка, которые являются исходными для дальнейшей оптимизации с помощью известных программ САРО, OPAL, ZEMAX.
Ключевые слова: ортоскопические объективы, зеркально-линзовые системы типа Ричи–Кретьена, исправление дисторсии, аберрации.
Коды OCIS: 220.1000, 350.1260, 350.6090
Поступила в редакцию 25.11.2011
Для выполнения астрометрических и фотометрических исследований в широком спектральном диапазоне требуются оптические системы, в которых исправлены хроматизм положения, хроматизм увеличения, а также сферическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна поля изображения и дисторсия. Особенно жесткие требования предъявляются к устранению дисторсии, комы и хроматизма увеличения.
Из зеркальных и зеркально-линзовых систем для астрометрических измерений хорошо подходят оптические системы Шмидта как классическая с линзовой коррекционной пластиной, так и ее зеркальный аналог [1]. Классическая зеркально-линзовая система Шмидта состоит из плоскопараллельной пластинки со сложной асферической поверхностью, расположенной в плоскости апертурной диафрагмы, и сферического зеркала. Центр апертурной диафрагмы совпадает с центром кривизны сферического зеркала и в результате этого в системе устраняются кома, дисторсия и астигматизм. Для устранения сферической аберрации используется пластина с поверхностью сложной формы, размещенная в плоскости апертурной диафрагмы. В результате у этой о птической системы существует единственная неисправленная аберрация – кривизна поля изображения. Осевая длина зеркально-линзо-
вой системы Шмидта равна двум фокусным расстояниям, что является существенным недостатком, особенно если речь идет о длиннофокусных объективах.
Зеркальная версия системы Шмидта отличается от классической заменой в ней коррекционной пластины зеркалом сложной формы. Коррекционное зеркало наклонено так, чтобы главное зеркало не заслоняло входной пучок. Но и зеркальный аналог оптической системы Шмидта будет иметь осевую длину, равную примерно двум фокусным расстояниям. Существуют несколько модификаций зеркальной системы Шмидта, в которых путем добавления плоского зеркала и изменения наклона зеркал добиваются примерного равенства длины системы фокусному расстоянию. Применение как линзового, так и зеркального вариантов системы Шмидта целесообразно, если о тносительные отверстия и угловые поля довольно большие. Если же относительное о тверстие меньше 1:4–1:5, то тогда система будет иметь большую осевую длину и целесообразно использование другой схемы [2].
В предлагаемой работе рассмотрена возможность замены системы Шмидта, имеющей большую осевую длину, на зеркальнолинзовую систему с исправленной дисторсией и уменьшенной осевой длиной. В настоя-
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
13
Система Ричи–Кретьена.
щее время при создании крупногабаритных оптических систем широкое применение получила система Ричи–Кретьена (рисунок) с компенсатором в сходящемся пучке лучей. В этой системе оба зеркала имеют форму гиперболоидов. Ее достоинством является небольшая осевая длина – не более половины фокусного расстояния. Дисторсия в получивших широкое распространение системах Ричи–Кретьена с компенсатором, как правило, не исправляется.
В данной работе выведены формулы для получения ортоскопических систем типа Ричи– Кретьена с компенсатором в сходящемся пучке лучей, рассчитанных в области аберраций третьего порядка, которые можно рассматривать как исходные для дальнейшей оптимизации. Для получения исходной системы с исправленной дисторсией был выбран алгебраический метод. Он предполагает использование теории аберраций третьего порядка и дает хорошие результаты для систем из бесконечно-тонких компонентов с небольшими относительными отверстиями и угловыми полями. Особенность бесконечно-тонких оптических систем заключается в том, что толщины компонентов не являются параметрами для коррекции аберраций, и при переходе к конечным значениям толщины аберрации меняются незначительно.
В статье используются обозначения, принятые в работе [3].
Условие масштаба
f ¢=1, h1=1, a1= 0, a3 = a7 = 1.
Толщины линз и промежуток между ними принимаются равными нулю
d3 = d4 = d5 = 0.
Значения показателей преломления материала линз
n1= n3 = n5 = n7 = 1, n2 = -1, n4 = n6 = n.
Составляем систему уравнений, в которую входят только внешние параметры. Это условия исправления хроматизма положения (1), хроматизма увеличения (2) и кривизны поля изображения (3).
ås=6
L0 = hsUs = 0,
s=1
(1)
ås=6
F0 = hsSsUs = 0,
s=1
ås=6
0,5 (usas+1- us+1as )/hs = 0,
s=1
где
(2) (3)
Us = [(as+1- as )/(us+1- us )]´ ´[(1- us+1)/ms+1-(1- us )/ms ],
åk=s-1
Ss =
uk+1dk/hkhk+1.
k=1
Коэффициент дисперсии
ms = (ns -1)/dns,
где hs – высота нулевого луча на главной плоскости, as – тангенс угла нулевого луча с оптической осью, us – величина, обратная показателю преломления.
В результате решения системы уравнений получаем:
•• Условие исправления хроматизма положения – a3 = a7; оптическая сила компенсатора равна нулю.
•• Хроматизм увеличения тонкой системы исправляется при исправлении хроматизма положения. Однако опыт и расчет показывают, что введение в конце расчета малых толщин линз приводит к ощутимому нарушению коррекции хроматизма увеличения.
•• Условие исправления кривизны поля изображения
d1 = -(1- h2)2 или r1 = r2.
Составляем систему уравнений из условий исправления сферической аберрации, комы, астигматизма и дисторсии третьего порядка. Параметрами для исправления аберраций являются коэффициенты деформации зеркал σ1, σ2 и углы в компенсаторе a4, a6.
14 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012
s=m
åB0 = 0,5 hsQs = 0 s=1
å åK0
=
s=m
-0,5 Ws
s=m
+ 0,5 hsQsSs
=
0
s=1 s=1
å å åC0
=
s=m
0,5 (us+1as+1-
usas
)/hs
s=m
- WsSs
+
s=m
0,5
hs S22 Qs
s=1 s=1 s=1
s=m
s=m
å åE0 = -0,5 (u2s - u2s+1)/hs2 + 0,5 Ss (usas+1 - us+1as )/hs
s=1 s=1
s=m
s=m
s=m
å å å+1,5 (us+1as+1- usas )/hs -1,5 WsSs2 + 0,5 hsSs2Qs
s=1 s=1 s=1
s=m
å+0,5 hsSs3Qs = 0 s=1
= + +
0ïïïïïïïïïïþïïïïïïïïïïïïïïïýïïïïïïïïïïüïïïïïïïïïïï,
(4)
где Qs = Tsσs + Ps,
Ws = [(as+1 - as )/(us+1- us )](us+1as+1- usas ),
Ts = (usas+1- us+1as )3/usus+1(us+1- us )2, Ps = [(as+1- as )/(us+1- us )]2 (us+1as+1- usas ).
После преобразования системы уравнений (4) получаем
Q1 + h2Q2- h 3 p = 0 -0,5 + w + h2Q2S2- h3S3 p = 0
0,5[(1+ a2)/h2 - a2 ]-W2S2 + S3w +
0,5S2 (-a2 -1)/h2 +1,5S2 (1+ a2)/h2 +0,5h2S23Q2-0,5h3S33 p = 0
0,5h2S22Q2 -1,5W2S22
+
0,5h3S32 p 1,5S32w +
=
0ïïïïïïïïþïïýïïüïïïïï,
где
w = [k -0,5S2S3 + W2S2 (2S3- S2)]/S3 (S2- S3),
p
=
2(S2
-
2S3
)[k
+
3S2W2 (S3- S2) - S2 (S3 2S32 (S2- S3)2 h3
-
2W2S2
)(2S2
-
3S3
)]
,
S2 = -d1/h2, S3 = -d1/h2 + d2 /h2h3, k = 2S2 (1+ a2)/h2, W2 = (1- a22)/2, h3 = h2 -d2.
После преобразования и решения системы
уравнений получаем формулы для определения
s1, s2 и a4, a6. Определение коэффициента деформации
первого зеркала s1 (s1 = –e2, где e – эксцентри-
ситет кривой второго порядка) σ1 = (Q1 - P1)/T1,
где P1= -a23 /4, T1= -a23 /4, Q1= b - a,
a = (3W2S22-4S2S3W2 + 0,5S32- k) / (S2S3- S22)(S3- S2),
b
=
2(S2
-
2S3
)[k
+
3S2W2
(S3- S2) - S2 (S3 2S32 (S2- S3)2
-
2W2S2
)(2S2
-
3S3
)]
.
“Оптический журнал”, 79, 4, 2012
15
Определение s2 σ2 = (Q2- P2)/T2,
где
Q2 = a/h2, P2 = (1- a22)(1- a2)/4, T2 = (1+ a2)3/4.
Определение a4 a4 = (d - e)/2,
где e = w(1- u)/(1- a5)(u +1),
d = p(u +1)(1- u)/w -(1+ a5)(u + 2)/-(2u +1). Определение a6
a6 = (d + e)/2.
На основании полученных формул была составлена программа в Excel для определения конструктивных данных зеркально-линзовой оптической системы с исправленными хроматизмом положения и хроматизмом увеличения первого порядка, кривизной поля изображения, а также сферической аберрацией, комой, астигматизмом и дисторсией третьего порядка. Задаются: коэффициент экранирования, который приблизительно равен высоте нулевого луча на втором зеркале, расстояние от второго зеркала до компенсатора, показатель преломления материала линз, тангенс угла нулевого луча между линзами. Полученные результаты приведены в таблице.
Исходные ортоскопические зеркально-линзовые объективы
Исходные данные
Рассчитываемые данные
n h2 d2 a5
d1
r1 r2
r3
r4
1,4698 0,4 0,3 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,10858 0,698
r5 r6 s1 0,19544 –0,18096 –1,97959
s2 –58,0
1,4698 0,4 0,3 1,5 –0,360 –1,20 –1,20 0,08174 0,62821 –0,47797 0,11695 –1,97959 –58,0
1,4698 0,4 0,3 2 –0,360 –1,20 –1,20 0,04952 –0,9161 –0,34088 0,05449 –1,97959 –58,0
1,4698 0,45 0,3 0,5 –0,30250 –1,10 –1,10 –0,13026 –1,71907 0,28929 –0,27484 –2,29761 –48,32720
1,4698 0,45 0,3 1,5 –0,30250 –1,10 –1,10 0,12192 0,90345 –0,34111 0,24018 –2,29761 –48,32720
1,4698 0,45 0,3 2 –0,3025 –1,10 –1,10 0,07626 –0,72791 –0,3229 0,09014 –2,29761 –48,32720
1,4698 0,4 0,35 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,07176 0,13604 0,09702 –0,09109 –1,70038 –44,04080
1,4698 0,4 0,35 1,5 –0,360 –1,20 –1,20 0,04074 0,30694 3,32381 0,04533 –1,70038 –44,04080
1,4698 0,4 0,35 2 –0,360 –1,20 –1,20 0,02405 –0,99386 –0,40246 0,02495 –1,70038 –44,04080
1,4698 0,45 0,35 0,5 –0,3025 –1,10 –1,10 –0,11354 0,54491 0,19725 –0,17943 –1,96362 –36,91840
1,4698 0,45 0,35 1,5 –0,3025 –1,10 –1,10 0,08205 0,64725 –0,59183 0,11169 –1,96362 –36,91840
1,4698 0,45 0,35 2 –0,3025 –1,10 –1,10 0,04396 –0,97453 –0,37829 0,05364 –1,96362 –36,91840
1,5187 0,4 0,3 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,11436 1,11714 0,21508 –0,19953 –1,97959 –58,0
1,5187 0,4 0,35 0,5 –0,360 –1,20 –1,20 –0,07715 0,15829 0,10737 –0,10035 –1,70038 –44,04080
1,5187 0,45 0,3 0,5 –0,3025 –1,10 –1,10 –0,13548 –1,04745 0,31876 –0,30402 –2,29761 –48,32720
1,5187 0,4 0,3 1,5 –0,360 –1,20 –1,20 0,08485 0,4659 –0,6304 0,12417 –1,97959 –58,0
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Теребиж В.Ю. Современные оптические телескопы. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 80 с. 2. Бахолдин А.В., Цуканова Г.И. Ортоскопические телескопы для астрономических исследований в широком
спектральном диапазоне // Сб. IX Междунар. конф. “Прикладная оптика”, 2010. Т. 1. № 1. С. 66–69. 3. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Машиностроение, 1968. 312 с.
16 “Оптический журнал”, 79, 4, 2012