Синтез силовых компонентов широкоугольных объективов
УДК 535.317.2 СИНТЕЗ СИЛОВЫХ КОМПОНЕНТОВ ШИРОКОУГОЛЬНЫХ ОБЪЕКТИВОВ
© 2012 г. В. А. Безруков, канд. техн. наук; Г. В. Карпова, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
E-mail: bezrukov@mail.ifmo.ru
Исследованы свойства телеконцентрической системы и предложена методика синтеза силовых компонентов широкоугольных объективов с использованием телеконцентрической системы.
Ключевые слова: широкоугольные объективы, телеконцентрическая система, силовые компоненты, аберрации.
Коды OCIS: 080.2740, 080.3620, 220.1000.
Поступила в редакцию 09.11.2011.
Основной задачей при создании широкоугольного объектива является задача развития углового поля при заданной оптической силе объектива. Процесс разработки оптической системы начинается с синтеза силового компонента, который определяет оптическую силу системы. В соответствии с методом синтеза, предложенного М.М. Русиновым, необходимо наиболее полно использовать коррекционные возможности силовых компонентов для устранения главных полевых аберраций – астигматизма и комы.
Рассмотрим один из вариантов компоновки силовых компонентов широкоугольных объективов с использованием телеконцентрической системы.
В соответствии с методом М.М. Русинова [1] силовые или базовые компоненты обозначаются буквой Б, а коррекционные компоненты – буквой К. При синтезе базовых и коррекционных компонентов мы будем использовать сферические поверхности, свободные от астигматизма и комы относительно главного луча, проходящего через центр поверхности или через ее апланатические точки. Такие поверхности обозначаются следующими буквами: а – апланатические поверхности, к – поверхности, концентричные зрачку, о – плоские поверх ности.
Телеконцентрическая система – это афокальная или телескопическая система. Любую прямую, проходящую через общий центр концентрических поверхностей, можно рассматривать как новую ось такой системы. Поэтому вдоль
главного луча, как и вдоль оптической оси, в такой системе сохраняется строгая афокальность, что приводит к отсутствию кривизны поля. Одновременно концентрические системы при совмещении зрачка с общим центром поверхностей являются также системами анастигматическими, оптическая сила которых определяется выражением из работы [1]
åΦ =-
1/nk+1 -1/nk rê
.
(1)
Применяя выражение (1) к рассматриваемой системе (рис. 1) и приравнивая его к нулю, получим условие образования телеконцентрической системы
r3 r2
=
1/n3 -1/n4 1/n3 -1/n2
.
(2)
Толщина по оптической оси определяется из выражения d = r2-r3.
n2 n3
n4
Рис. 1. Телеконцентрическая система Т(о, снк, к).
32 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
Располагая перед первой концентрической поверхностью плоскую поверхность, образуем с учетом вышеприведенных выражений телеконцентрическую систему, состоящую из плоско-выпуклой линзы БТ(ок) и коррекционной концентрической линзы КТ(кк), входной зрачок которой располагается на плоскости раздела n1 – n2. По классификации М.М. Русинова полученную систему можно зашифровать в виде суммы
Ò(î, ñíê, ê) = ÁÒ (îê) + ÊÒ (êê).
(3)
В силу концентричности обеих поверхностей главный луч после преломления на плоской п оверхности войдет и выйдет по нормалям ко второй и первой поверхностям. Следствием этого будет отсутствие астигматизма и комы. В силу условия образования телеконцентрической системы вдоль главного луча, как и вдоль оптической оси, сохранится строгая афокальность, что приводит к отсутствию кривизны поля. Плоская поверхность телеконцентрической системы внесет хроматизм увеличения, величина которого в угловой мере может быть определена путем дифференцирования закона преломления по показателю преломления [1]
dw¢ = èççæçnn11-n11 - nn22-n21ö÷ø÷÷÷tgw¢,
(4)
а условие устранения хроматизма увеличения будет иметь вид
n1 -1 n1n1
=
nn22-n21,
(5)
где n1 и n2 – коэффициенты дисперсий среды пространства предметов и материала линзы БТ(ок) соответственно. Угловое увеличение полученной системы равно
γt
=
γ
=
n1 n2
,
(6)
то есть в телеконцентрической системе выпол-
няется условие синусов Аббе, которое, как из-
вестно [1], несовместимо с условием ортоско-
пии. Поэтому телеконцентрическая система будет обладать дисторсией, рассчитываемой по известной формуле
D
=
cos w cos w¢
-1,
(7)
где w и w′ – углы главного луча с оптической осью в пространстве предметов и после преломления на плоской поверхности линзы БТ(ок).
Используя телеконцентрическую систему совместно с силовым элементом БТ(ок) и располагая входной зрачок на плоскости раздела n1 – n2, образуем оптическую систему вида Ò(î, ñíê, ê) + Á(îê), свободную от астигматизма и комы, в которой соблюдается условие постоянства сферической аберрации по угловому полю.
Угловое увеличение полученной системы определяется из выражения
γ
=
n1 n2n5
,
(8)
где n5 – показатель преломления материала линзы Б(ок).
При контакте линз системы Т(о, снк, к)
образуется поверхность нормальной концен-
трической склейки, (снк) определяющая боль-
шую положительную сферическую аберрацию всей системы.
Одним из коррекционных элементов, служащих для исправления сферической аберрации, является тонкий концентрический воздуш-
ный промежуток [1]. Создавая воздушный кон-
центрический промежуток в телеконцентриче-
ской системе от поверхности концентрической
нормальной склейки, можно активно влиять
на аберрации третьего и высших порядков. Это позволяет достичь исправления сферической аберрации на краю отверстия. Использование этого приема ограничено величиной воздушного промежутка, что обусловлено воз-
можностью непрохождения крайних лучей
широкого наклонного пучка. Поэтому целе-
сообразно использовать этот прием совместно
с уменьшением толщины концентрической
линзы КТ(кк) при сохранении последнего ее р адиуса концентричным.
В обоих случаях первая поверхность базового элемента Б(ок) уже не будет плоской,
и должна быть заменена на апланатическую
поверхность для главного луча, относительно
которого ведется исходная компоновка, т. е.
линза Б(ок) становится линзой Б(ак).
Применение обоих приемов для исправле-
ния сферической аберрации приводит к опти-
ческим системам силовых компонентов ши-
рокоугольных объективов вида К(о, снк, к) + + Б(ак) и Á(îê) + Ê(êê) + Á(àê), которые свободны от астигматизма, комы и сферической
аберрации.
Полученные системы и графики аберраций
представлены на рис. 2 и 3. Основные оптиче-
ские характеристики представленных систем
“Оптический журнал”, 79, 5, 2012
33
h, мм 2,91
1,45
w, …° 49,0 42,4 34,6
24,5
DS′, мм
Zt′, Zs′, мм
–1 1 –4 –2
Рис. 2. Базовый компонент К(о, снк, к) + + Б(ак).
h, мм 2,79
1,39
w, …° 49,0 42,4
34,6
24,5
DS′, мм
Zt′, Zs′, мм
–1 1 –3
3
Рис. 3. Базовый компонент Б(ок) + К(кк) + + Б(ак).
имеют следующие значения: фокусное расстояние 29 мм, угловое поле в пространстве пред метов 98 угл. градусов и относительное отверстие 1:4.
Изложенная методика позволяет синтезировать силовые компоненты широкоугольных объективов, свободных от астигматизма, комы и сферической аберрации.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Русинов М.М. Техническая оптика. Л.: Машиностроение, 1979. 488 с.
34 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
© 2012 г. В. А. Безруков, канд. техн. наук; Г. В. Карпова, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
E-mail: bezrukov@mail.ifmo.ru
Исследованы свойства телеконцентрической системы и предложена методика синтеза силовых компонентов широкоугольных объективов с использованием телеконцентрической системы.
Ключевые слова: широкоугольные объективы, телеконцентрическая система, силовые компоненты, аберрации.
Коды OCIS: 080.2740, 080.3620, 220.1000.
Поступила в редакцию 09.11.2011.
Основной задачей при создании широкоугольного объектива является задача развития углового поля при заданной оптической силе объектива. Процесс разработки оптической системы начинается с синтеза силового компонента, который определяет оптическую силу системы. В соответствии с методом синтеза, предложенного М.М. Русиновым, необходимо наиболее полно использовать коррекционные возможности силовых компонентов для устранения главных полевых аберраций – астигматизма и комы.
Рассмотрим один из вариантов компоновки силовых компонентов широкоугольных объективов с использованием телеконцентрической системы.
В соответствии с методом М.М. Русинова [1] силовые или базовые компоненты обозначаются буквой Б, а коррекционные компоненты – буквой К. При синтезе базовых и коррекционных компонентов мы будем использовать сферические поверхности, свободные от астигматизма и комы относительно главного луча, проходящего через центр поверхности или через ее апланатические точки. Такие поверхности обозначаются следующими буквами: а – апланатические поверхности, к – поверхности, концентричные зрачку, о – плоские поверх ности.
Телеконцентрическая система – это афокальная или телескопическая система. Любую прямую, проходящую через общий центр концентрических поверхностей, можно рассматривать как новую ось такой системы. Поэтому вдоль
главного луча, как и вдоль оптической оси, в такой системе сохраняется строгая афокальность, что приводит к отсутствию кривизны поля. Одновременно концентрические системы при совмещении зрачка с общим центром поверхностей являются также системами анастигматическими, оптическая сила которых определяется выражением из работы [1]
åΦ =-
1/nk+1 -1/nk rê
.
(1)
Применяя выражение (1) к рассматриваемой системе (рис. 1) и приравнивая его к нулю, получим условие образования телеконцентрической системы
r3 r2
=
1/n3 -1/n4 1/n3 -1/n2
.
(2)
Толщина по оптической оси определяется из выражения d = r2-r3.
n2 n3
n4
Рис. 1. Телеконцентрическая система Т(о, снк, к).
32 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
Располагая перед первой концентрической поверхностью плоскую поверхность, образуем с учетом вышеприведенных выражений телеконцентрическую систему, состоящую из плоско-выпуклой линзы БТ(ок) и коррекционной концентрической линзы КТ(кк), входной зрачок которой располагается на плоскости раздела n1 – n2. По классификации М.М. Русинова полученную систему можно зашифровать в виде суммы
Ò(î, ñíê, ê) = ÁÒ (îê) + ÊÒ (êê).
(3)
В силу концентричности обеих поверхностей главный луч после преломления на плоской п оверхности войдет и выйдет по нормалям ко второй и первой поверхностям. Следствием этого будет отсутствие астигматизма и комы. В силу условия образования телеконцентрической системы вдоль главного луча, как и вдоль оптической оси, сохранится строгая афокальность, что приводит к отсутствию кривизны поля. Плоская поверхность телеконцентрической системы внесет хроматизм увеличения, величина которого в угловой мере может быть определена путем дифференцирования закона преломления по показателю преломления [1]
dw¢ = èççæçnn11-n11 - nn22-n21ö÷ø÷÷÷tgw¢,
(4)
а условие устранения хроматизма увеличения будет иметь вид
n1 -1 n1n1
=
nn22-n21,
(5)
где n1 и n2 – коэффициенты дисперсий среды пространства предметов и материала линзы БТ(ок) соответственно. Угловое увеличение полученной системы равно
γt
=
γ
=
n1 n2
,
(6)
то есть в телеконцентрической системе выпол-
няется условие синусов Аббе, которое, как из-
вестно [1], несовместимо с условием ортоско-
пии. Поэтому телеконцентрическая система будет обладать дисторсией, рассчитываемой по известной формуле
D
=
cos w cos w¢
-1,
(7)
где w и w′ – углы главного луча с оптической осью в пространстве предметов и после преломления на плоской поверхности линзы БТ(ок).
Используя телеконцентрическую систему совместно с силовым элементом БТ(ок) и располагая входной зрачок на плоскости раздела n1 – n2, образуем оптическую систему вида Ò(î, ñíê, ê) + Á(îê), свободную от астигматизма и комы, в которой соблюдается условие постоянства сферической аберрации по угловому полю.
Угловое увеличение полученной системы определяется из выражения
γ
=
n1 n2n5
,
(8)
где n5 – показатель преломления материала линзы Б(ок).
При контакте линз системы Т(о, снк, к)
образуется поверхность нормальной концен-
трической склейки, (снк) определяющая боль-
шую положительную сферическую аберрацию всей системы.
Одним из коррекционных элементов, служащих для исправления сферической аберрации, является тонкий концентрический воздуш-
ный промежуток [1]. Создавая воздушный кон-
центрический промежуток в телеконцентриче-
ской системе от поверхности концентрической
нормальной склейки, можно активно влиять
на аберрации третьего и высших порядков. Это позволяет достичь исправления сферической аберрации на краю отверстия. Использование этого приема ограничено величиной воздушного промежутка, что обусловлено воз-
можностью непрохождения крайних лучей
широкого наклонного пучка. Поэтому целе-
сообразно использовать этот прием совместно
с уменьшением толщины концентрической
линзы КТ(кк) при сохранении последнего ее р адиуса концентричным.
В обоих случаях первая поверхность базового элемента Б(ок) уже не будет плоской,
и должна быть заменена на апланатическую
поверхность для главного луча, относительно
которого ведется исходная компоновка, т. е.
линза Б(ок) становится линзой Б(ак).
Применение обоих приемов для исправле-
ния сферической аберрации приводит к опти-
ческим системам силовых компонентов ши-
рокоугольных объективов вида К(о, снк, к) + + Б(ак) и Á(îê) + Ê(êê) + Á(àê), которые свободны от астигматизма, комы и сферической
аберрации.
Полученные системы и графики аберраций
представлены на рис. 2 и 3. Основные оптиче-
ские характеристики представленных систем
“Оптический журнал”, 79, 5, 2012
33
h, мм 2,91
1,45
w, …° 49,0 42,4 34,6
24,5
DS′, мм
Zt′, Zs′, мм
–1 1 –4 –2
Рис. 2. Базовый компонент К(о, снк, к) + + Б(ак).
h, мм 2,79
1,39
w, …° 49,0 42,4
34,6
24,5
DS′, мм
Zt′, Zs′, мм
–1 1 –3
3
Рис. 3. Базовый компонент Б(ок) + К(кк) + + Б(ак).
имеют следующие значения: фокусное расстояние 29 мм, угловое поле в пространстве пред метов 98 угл. градусов и относительное отверстие 1:4.
Изложенная методика позволяет синтезировать силовые компоненты широкоугольных объективов, свободных от астигматизма, комы и сферической аберрации.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Русинов М.М. Техническая оптика. Л.: Машиностроение, 1979. 488 с.
34 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012