Особенности расчета офтальмологических линз
УДК 535.317, 616-71 ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ОФТАЛЬМОЛОГИЧЕСКИХ ЛИНЗ
© 2012 г. А. В. Бахолдин, канд. техн. наук; Д. Н. Черкасова, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: bakholdin@aco.ifmo.ru
Рассмотрены офтальмологические линзы. Изучена работа линз в составной схеме и определены требования к качеству изображения. Приведена методика расчета офтальмологических линз из условия коррекции сферической аберрации, комы и астигматизма. В качестве примера приведен расчет линзы с оптической силой 110 диоптрий.
Ключевые слова: офтальмологические линзы, оптический расчет, аберрации.
Коды OCIS: 220.1000, 170.4460.
Поступила в редакцию 10.11.2011.
Офтальмологические линзы (ОЛ) определяются как автономно поставляемые оптические офтальмологические приборы (ООП) [1–10]. Но в клинической практике линзы этого типа чаще всего применяются в составных оптических системах “глаз пациента–ОЛ–стандартизованный ООП”, компонуемых перед началом исследования или операции. В них ОЛ функционируют или бесконтактно, или в контакте с глазом пациента.
Разработка различных по конструкции и назначению ОЛ является относительно недорогим и эффективным методом расширения функциональных возможностей ООП. Предварительно были сформированы следующие общие требования к расчету ОЛ:
–– обеспечить условия функционирования ООП, включая его оптическую систему;
–– на этапе оптического расчета определить функции качества изображения, создаваемого ОЛ и их значения, исходя из медико-технических требований к компонентам составной системы, для которой ОЛ предназначаются;
–– использовать такую модель оптической системы глаза пациента, чтобы имелась возможность разрабатывать, изготавливать и реализовывать ОЛ, ориентируясь только на составную систему “ОЛ–ООП”;
–– согласовать положение и метрические характеристики зрачков и плоскостей изображения глаз пациента, врача–оператора и ООП, приняв во внимание средние статистические
оптические характеристики глаза пациента как биологической оптической системы.
Эти требования выполнимы и позволяют классифицировать составную систему “ОЛ– ООП”, если считать глаза пациента и врача эмметропическими (соразмерными). У соразмерного глаза сетчатка как приемник лучистой энергии совпадает с задней фокальной поверхностью в покое аккомодации независимо от биологической изменчивости его оптических характеристик. Оптические характеристики соразмерного глаза таковы [11]: рабочая область спектра составляет 400–700 нм; рефракция от 52 до 62 дптр; f ¢ » -1,34f, где f, f′ – фокусные расстояния оптической системы глаза, 1,34 – показатель преломления стекловидного тела как иммерсии; диаметр зрачка (апертурная диафрагма глаза) 0,9–8 мм; увеличение в зрачках ≈ 0,9×; угол поля в пространстве предметов (в прямом ходе световых лучей) ≈150°, в пространстве изображений ≈180°; коэффициент пропускания 0,5–0,9; коэффициент диффузного отражения глазного дна ≈0,2; радиус передней поверхности роговицы 7,0–8,5 мм. Блок-схема методики расчета ОЛ приведена на рис. 1.
В настоящее время характерно применение ОЛ в составных системах с офтальмоскопами, микроскопами со щелевой лампой при диагностике, с офтальмокоагуляторами на базе микроскопов со щелевой лампой, с офтальмологическими операционными микроскопами
70 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
Составная система Выбор модели Выбор оптической схемы Выбор базового оптического глаза пациента офтальмологической линзы офтальмологического прибора
Композиция составной системы Классификация составной системы
Габаритный расчет Аберрационный расчет
Рис. 1. Cхема методики расчета офтальмологических линз.
3 F2
2
F2′ F4′
6 F6′ F4′
1
45
Рис. 2. Составная система “глаз пациента–офтальмологическая линза–микроскоп со щеле-
вой лампой”. Пояснения в тексте.
при проведении операций [1, 2, 9, 10]. Ниже показана перспективность подобного подхода на примере решения задач оптического расчета ОЛ, функционирующих в составных системах, предназначенных для постановки диагноза по методу биомикроофтальмоскопии, т. е. путем наблюдения глазного дна пациента с использованием микроскопа со щелевой лампой (рис. 2).
Оптические характеристики микроскопа со щелевой лампой таковы [12]: оптическая система “микроскоп с тубусной линзой”, максимальное линейное поле в передней фокальной плоскости объектива 16 мм, видимое увеличение прибора от 5× до 20×, телецентрический ход главных лучей в пространстве предметов. Взаимное однозначное ориентирование глаза и прибора достигается за счет держателя лица пациента и перемещений координатного стола с оптической головкой.
В составной системе “ОЛ–микроскоп со щелевой лампой” используются бесконтактные (рис. 2, поз. 2, 6) и контактные (рис. 3) положительные или отрицательные ОЛ. Зрачок глаза пациента (рис. 2, поз. 3) расширен. Освещение глазного дна, как несамосветящегося объекта, производится через ОЛ с помощью щелевой лампы 1, а наблюдение – через ОЛ и микроскоп 4. Как следствие приходится согласовывать функционирование осветительного и наблюдательного каналов ООП в составных схемах со следующими ОЛ:
1. Отрицательная бесконтактная ОЛ (рис. 2, поз. 6) – одиночная линза по стандарту ISO [12].
2. Положительные бесконтактные ОЛ (рис. 2, поз. 2) – одиночные двояковыпуклые линзы, короткофокусные и асферические [2–4, 6]. Короткий фокус ОЛ объясняется ограниченными возможностями подвижек координатного стола микроскопа со щелевой лампой. Конструкция линзы определяется требованием минимизации бликов от поверхностей ОЛ в наблюдательном канале. Форма бесконтактных положительных ОЛ – одиночная двояковыпуклая асферическая линза. Медико-техническими требованиями определен следующий ряд рефракций таких ОЛ: +60, +78, +90, +110 и +132 диоптрий.
3. Композиция контактных ОЛ определяется их названием:
3.1. The Goldmann lens (рис. 3а) – зеркально-линзовая система с отрицательной плосковогнутой линзой с иммерсией в пространстве предметов, R1 ≈ –Rрог; рефракция линзы составляет примерно – 67 дптр.
(а) (б)
(в) (г)
Рис. 3. Контактные офтальмологические линзы.
“Оптический журнал”, 79, 5, 2012
71
3.2. The Krieger lens (рис. 3б) – отрицательная двояковогнутая линза с иммерсией в пространстве предметов, R1 ≈ –Rрог; рефракция линзы составляет примерно –92 дптр.
3.3. The Panfundoscope lens (рис. 3в) – двухкомпонентная оптическая система: первый компонент – положительный мениск, второй компонент – линза-шар. Первый компонент с иммерсией в пространстве предметов; R1 ≈ –Rрог, рефракция составляет примерно +92 дптр.
3.4. The Mainnster lens (рис. 3г) – двухкомпонентная оптическая система: первый компонент – положительный мениск, второй компонент – двояковыпуклая линза. Первый компонент с иммерсией в пространстве предметов; R1 ≈ –Rрог, рефракция составляет примерно +61 дптр.
Во всех перечисленных составных системах апертурной диафрагмой служит расширенный зрачок глаза пациента (максимальный диаметр 8 мм), “объективом” – ОЛ, а “окуляром” – микроскоп. Это означает, что они функционируют со входным зрачком, вынесенным навстречу световому потоку и расположенным в передней фокальной плоскости соответствующей ОЛ.
Нижеследующие общие технические требования, предъявляемые к ОЛ, сформулированы, исходя из композиции любой из составных систем “ОЛ – микроскоп со щелевой лампой” (рис. 2, 3).
Изображение глазного дна, формируемое ОЛ, совпадает с передней фокальной плоскостью объектива микроскопа. Максимальное рабочее поле ОЛ в пространстве изображений согласуется с таковым микроскопа [12]. Входной зрачок ОЛ совмещен с входным зрачком глаза пациента и находится в передней фокальной плоскости ОЛ, что обеспечивает согласование зрачков глаза пациента и стереомикроскопа. Ниже дается характеристика этапов расчета оптических параметров бесконтактных ОЛ для биомикроофтальмоскопии.
Исходя из композиции составных систем и данных [12], уточнены общие требования, предъявляемые к бесконтактным ОЛ, а именно:
1. В осветительном канале, в прямом ходе лучей от источника (первичный световой поток) изображение полевой диафрагмы щелевой лампы 1 совпадает с передней фокальной плоскостью ОЛ 2 или 6 и микроскопа 4 (рис. 2).
2. В наблюдательном канале входной зрачок ОЛ совмещен с расширенным зрачком глаза
пациента. Он совпадает с передней фокальной плоскостью ОЛ по ходу лучей от глазного дна (вторичный световой поток).
3. Изображение глазного дна пациента формируется в задней фокальной плоскости ОЛ, совпадающей с передней фокальной плоскостью объектива микроскопа. Максимальное линейное поле ОЛ и микроскопа в пространстве изображений согласуются (не менее 16 мм [12]).
4. Форма ОЛ – двояковыпуклая асферическая, что обеспечивает минимальное количество бликов от поверхностей и максимально возможное качество изображения.
5. Необходимо исправить сферическую аберрацию, кому и астигматизм. Свободных параметров для коррекции кривизны изображения и дисторсии нет.
6. Спектральный диапазон работы ОЛ ограничен видимой областью.
Как следствие составные системы “ОЛ–микроскоп” классифицированы следующим образом (рис. 2):
–– с отрицательной ОЛ – телескопическая система по Галилею;
–– с положительной ОЛ – телескопическая система по Кеплеру.
Тогда габаритный расчет ОЛ проводится по формуле
fÎ¢Ë = 1000/DÎË = y¢/tgw = dÇÐ/2A¢,
(1)
где fÎ¢Ë , мм – заднее фокусное расстояние ОЛ, DОЛ, дптр. – рефракция ОЛ, y′, мм – линейное поле в пространстве изо-
бражений ОЛ,
w – угол поля в пространстве предметов ОЛ, dЗР, мм – диаметр входного зрачка ОЛ, А′ – числовая апертура в пространстве изображений ОЛ.
Угловое увеличение составной системы “ОЛ–микроскоп” определяется как
G = f΢Ë/fÌ¢ = f΢ËGÌ/250,
(2)
где GÌ = 20´ – максимальное видимое увеличение микроскопа [12].
Используя формулы (1) и (2), рассчитаны
и приведены в таблице основные оптические
характеристики известных бесконтактных вы-
сокодиоптрийных ОЛ. Конструктивные пара-
метры бесконтактной высокодиоптрийной ОЛ
определяются из аберрационного расчета. Рас-
чет и исследование ОЛ удобно вести с примене-
нием теории аберраций третьего порядка [13].
На рис. 4 представлен ход нулевых лучей через
поверхности ОЛ, где H1, H1′ и H2, H2′ – совме-
72 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
Технические характеристики офтальмологических линз
ОЛ, дптр f′ОЛ, мм Г, крат 2w, град
А′
–60 –16,37 –1,3 51 0,24
+60 16,37
1,3
51 0,24
+78 12,82
1,0
64 0,31
+90 11,11
0,9
72 0,36
+110
9,09
0,7
83 0,44
+132
7,57
0,6
93 0,52
a1 = 0 H1, H1′
H2, H2′
h1 P
a2 h2
a3 = 1
F′
F
b1 = 0
–y1 b2
–y2 = –y′
–SP = –SF
d
b3 = 0 SF′
Рис. 4. Ход нулевых лучей через ОЛ.
щенные передние и задние главные плоскости,
соответственно, первой и второй поверхностей
линзы.
Условия устранения сферической аберра-
ции, комы и астигматизма для одиночной лин-
зы с учетом ее толщины имеют вид
SI = h1(P1 + B1)+ h2(P2 + B2 ) = 0, SII = y1(P1 + B1)+ y2(P2 + B2 )+ W1 + W2 = 0,
SIII = y12(P1 + B1)/h1 + y22(P2 + B2 )/h2 + +2 y1 W1/h1 + 2y2W2 /h2 +(α2/n2- α1/n1)/h1 +
+ (α3 /n3- α2 /n2 )/h2 = 0.
(3)
Основные параметры определяются выраже-
ниями
P1 = nα23 (n -1)2 ,
P2 = (1- α2 )2(n - α2 )/(n -1)2,
B1 = b1n2α23 /(n -1)2,
B2 = b2(1-nα2 )3/(n -1)2,
W1 = α22 /(1-n),
W2 =(1- α2 )(n - α2 )/(n -1),
где bi – коэффициент деформации i-й поверхности, который вычисляется через эксцентри-
ситет поверхности bi = -ei2, a – угол первого нулевого луча с оптической осью (a1 = 0, a3 = 1), h – высота первого нулевого луча, (h1 = 1), y – высота второго нулевого луча, (y2 = –1), n – показатель преломления материала линзы для основной длины волны.
Так как предмет находится в бесконечности и выходной зрачок удален, легко определить взаимосвязь между углами b2 и a2:
b2 = n(1- α2) /(n -dα2 ),
(4)
где d – толщина линзы. В результате подстановок и преобразований
системы уравнений (3) получаем: 1. Условие исправления сферической абер-
рации (SI = 0):
nα23 + b1n3α23 +
( )+ (1-dα2 ) n(1- α2 )2(n - α2 )+ b2(1-nα2 )3 = 0.
2. Условие исправления комы (SII = 0):
( )(1-dn(1- α2) (n -dα2 )) nα23 + b1n3α23 +
+ n(1- α2 )2 (n - α2 )+ b2 (1-nα2 )3 + +(n -1)α22 -(n -1)(1- α2 )(n - α2 )= 0.
3. Условие исправления астигматизма (SIII = 0):
( )n(1-dn(1- α2)/(n -dα2 ))2 nα23 + b1n3α23 ´
´(1-dα2 )+ n2(1- α2 )2(n - α2 )+ nb2(1-nα2 )3 +
+ n(1-dn(1- α2)/(n -dα2 ))(1-dα2 )(n -1)α22-
- 2n(n -1)(1- α2 )(n - α2 )+ (n -1)2(1-dα2 )α2 + + (n -1)2 (n - α2 )= 0.
Полученные выражения весьма громоздки, их преобразование не приводит к существенному упрощению. Однако, задавая их в программе Mathcad, можно найти численные значения и такое оптимальное решение ОЛ, при котором величины корригируемых аберраций принимали бы минимальные значения.
На основе рассчитанной стартовой системы целесообразно провести компьютерную оптимизацию с целью коррекции аберраций высших порядков. В качестве примера рассмотрена ОЛ с оптической силой +110 дптр. Основные характеристики ОЛ имеют следующие значения: фокусное расстояние f′ = 9,1 мм, угловое поле в пространстве предметов 2w = 82,6°, диафрагменное число k = 1,125.
По результатам расчета ОЛ +110 дптр имеет следующие конструктивные параметры: радиус первой поверхности R1 = 7,145 мм, радиус
“Оптический журнал”, 79, 5, 2012
73
второй поверхности R2 = –6,577 мм, осевое расстояние d = 11,0 мм, квадрат эксцентриситета первой поверхности e12 = 0 (сфера), квадрат эксцентриситета второй поверхности e22 = = 4,294453 (гиперболоид), показатель преломления стекла K8 линзы ne = 1,5183. При диаметре входного зрачка D = 4 мм диаметр пятна
рассеяния осевой точки, в который собирается
80% световой энергии, составляет 0,082 мм, при D = 8 мм размер пятна равен 0,92 мм.
Отметим, что полученные после оптимизации результаты весьма схожи с начальным расчетом через суммы Зейделя. Это позволяет сделать вывод о высокой эффективности предложенной методики расчета ОЛ. Подтверждением корректности постановки задачи оптического расчета ОЛ служит соответствие данных таблицы и опубликованных технических характеристик известных бесконтактных высокодиоптрийных ОЛ [2–4, 6].
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Тамарова Р.М. Оптические приборы для исследования глаза. М.: Медицина, 1982. 176 с.
2. http://www.olis.ws.
3. http://www.volk.com.
4. http://ocularinc.com.
5. http://www.haag-streit.com.
6. http://www.rodenstock.com.
7. http://www.zeiss.com.
8. http://www.wiedetec.zeiss.com. 9. Pascal R., Fankhauser F., Kwasniewska S. New Contact Lens for Observation and Coagulation of the Retina
and Choroid // American Journal of Ophthalmology. 1988. № 105. P. 479–482. 10. Mainster М.A., Grossman J.L., Erickson P.J., Gregori L.H. Retinal laser lenses: magnification, spot size and
field of view// British Journal of Ophthalmology. 1990. № 74. P. 177–179. 11. Metze K., Rohltder F. Praktische Augenoptik. Formelnsammlung und Tabellenbuch. Berlin: VEB Verlagstech-
nik. 1968. 238 s. 12. Стандарт ISO10939:2007. Ophthalmic instruments. Slit-lamp microscopes. 13. Слюсарeв Г.Г. Методы расчета оптических систем. Изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1969. 672 с.
74 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
© 2012 г. А. В. Бахолдин, канд. техн. наук; Д. Н. Черкасова, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: bakholdin@aco.ifmo.ru
Рассмотрены офтальмологические линзы. Изучена работа линз в составной схеме и определены требования к качеству изображения. Приведена методика расчета офтальмологических линз из условия коррекции сферической аберрации, комы и астигматизма. В качестве примера приведен расчет линзы с оптической силой 110 диоптрий.
Ключевые слова: офтальмологические линзы, оптический расчет, аберрации.
Коды OCIS: 220.1000, 170.4460.
Поступила в редакцию 10.11.2011.
Офтальмологические линзы (ОЛ) определяются как автономно поставляемые оптические офтальмологические приборы (ООП) [1–10]. Но в клинической практике линзы этого типа чаще всего применяются в составных оптических системах “глаз пациента–ОЛ–стандартизованный ООП”, компонуемых перед началом исследования или операции. В них ОЛ функционируют или бесконтактно, или в контакте с глазом пациента.
Разработка различных по конструкции и назначению ОЛ является относительно недорогим и эффективным методом расширения функциональных возможностей ООП. Предварительно были сформированы следующие общие требования к расчету ОЛ:
–– обеспечить условия функционирования ООП, включая его оптическую систему;
–– на этапе оптического расчета определить функции качества изображения, создаваемого ОЛ и их значения, исходя из медико-технических требований к компонентам составной системы, для которой ОЛ предназначаются;
–– использовать такую модель оптической системы глаза пациента, чтобы имелась возможность разрабатывать, изготавливать и реализовывать ОЛ, ориентируясь только на составную систему “ОЛ–ООП”;
–– согласовать положение и метрические характеристики зрачков и плоскостей изображения глаз пациента, врача–оператора и ООП, приняв во внимание средние статистические
оптические характеристики глаза пациента как биологической оптической системы.
Эти требования выполнимы и позволяют классифицировать составную систему “ОЛ– ООП”, если считать глаза пациента и врача эмметропическими (соразмерными). У соразмерного глаза сетчатка как приемник лучистой энергии совпадает с задней фокальной поверхностью в покое аккомодации независимо от биологической изменчивости его оптических характеристик. Оптические характеристики соразмерного глаза таковы [11]: рабочая область спектра составляет 400–700 нм; рефракция от 52 до 62 дптр; f ¢ » -1,34f, где f, f′ – фокусные расстояния оптической системы глаза, 1,34 – показатель преломления стекловидного тела как иммерсии; диаметр зрачка (апертурная диафрагма глаза) 0,9–8 мм; увеличение в зрачках ≈ 0,9×; угол поля в пространстве предметов (в прямом ходе световых лучей) ≈150°, в пространстве изображений ≈180°; коэффициент пропускания 0,5–0,9; коэффициент диффузного отражения глазного дна ≈0,2; радиус передней поверхности роговицы 7,0–8,5 мм. Блок-схема методики расчета ОЛ приведена на рис. 1.
В настоящее время характерно применение ОЛ в составных системах с офтальмоскопами, микроскопами со щелевой лампой при диагностике, с офтальмокоагуляторами на базе микроскопов со щелевой лампой, с офтальмологическими операционными микроскопами
70 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
Составная система Выбор модели Выбор оптической схемы Выбор базового оптического глаза пациента офтальмологической линзы офтальмологического прибора
Композиция составной системы Классификация составной системы
Габаритный расчет Аберрационный расчет
Рис. 1. Cхема методики расчета офтальмологических линз.
3 F2
2
F2′ F4′
6 F6′ F4′
1
45
Рис. 2. Составная система “глаз пациента–офтальмологическая линза–микроскоп со щеле-
вой лампой”. Пояснения в тексте.
при проведении операций [1, 2, 9, 10]. Ниже показана перспективность подобного подхода на примере решения задач оптического расчета ОЛ, функционирующих в составных системах, предназначенных для постановки диагноза по методу биомикроофтальмоскопии, т. е. путем наблюдения глазного дна пациента с использованием микроскопа со щелевой лампой (рис. 2).
Оптические характеристики микроскопа со щелевой лампой таковы [12]: оптическая система “микроскоп с тубусной линзой”, максимальное линейное поле в передней фокальной плоскости объектива 16 мм, видимое увеличение прибора от 5× до 20×, телецентрический ход главных лучей в пространстве предметов. Взаимное однозначное ориентирование глаза и прибора достигается за счет держателя лица пациента и перемещений координатного стола с оптической головкой.
В составной системе “ОЛ–микроскоп со щелевой лампой” используются бесконтактные (рис. 2, поз. 2, 6) и контактные (рис. 3) положительные или отрицательные ОЛ. Зрачок глаза пациента (рис. 2, поз. 3) расширен. Освещение глазного дна, как несамосветящегося объекта, производится через ОЛ с помощью щелевой лампы 1, а наблюдение – через ОЛ и микроскоп 4. Как следствие приходится согласовывать функционирование осветительного и наблюдательного каналов ООП в составных схемах со следующими ОЛ:
1. Отрицательная бесконтактная ОЛ (рис. 2, поз. 6) – одиночная линза по стандарту ISO [12].
2. Положительные бесконтактные ОЛ (рис. 2, поз. 2) – одиночные двояковыпуклые линзы, короткофокусные и асферические [2–4, 6]. Короткий фокус ОЛ объясняется ограниченными возможностями подвижек координатного стола микроскопа со щелевой лампой. Конструкция линзы определяется требованием минимизации бликов от поверхностей ОЛ в наблюдательном канале. Форма бесконтактных положительных ОЛ – одиночная двояковыпуклая асферическая линза. Медико-техническими требованиями определен следующий ряд рефракций таких ОЛ: +60, +78, +90, +110 и +132 диоптрий.
3. Композиция контактных ОЛ определяется их названием:
3.1. The Goldmann lens (рис. 3а) – зеркально-линзовая система с отрицательной плосковогнутой линзой с иммерсией в пространстве предметов, R1 ≈ –Rрог; рефракция линзы составляет примерно – 67 дптр.
(а) (б)
(в) (г)
Рис. 3. Контактные офтальмологические линзы.
“Оптический журнал”, 79, 5, 2012
71
3.2. The Krieger lens (рис. 3б) – отрицательная двояковогнутая линза с иммерсией в пространстве предметов, R1 ≈ –Rрог; рефракция линзы составляет примерно –92 дптр.
3.3. The Panfundoscope lens (рис. 3в) – двухкомпонентная оптическая система: первый компонент – положительный мениск, второй компонент – линза-шар. Первый компонент с иммерсией в пространстве предметов; R1 ≈ –Rрог, рефракция составляет примерно +92 дптр.
3.4. The Mainnster lens (рис. 3г) – двухкомпонентная оптическая система: первый компонент – положительный мениск, второй компонент – двояковыпуклая линза. Первый компонент с иммерсией в пространстве предметов; R1 ≈ –Rрог, рефракция составляет примерно +61 дптр.
Во всех перечисленных составных системах апертурной диафрагмой служит расширенный зрачок глаза пациента (максимальный диаметр 8 мм), “объективом” – ОЛ, а “окуляром” – микроскоп. Это означает, что они функционируют со входным зрачком, вынесенным навстречу световому потоку и расположенным в передней фокальной плоскости соответствующей ОЛ.
Нижеследующие общие технические требования, предъявляемые к ОЛ, сформулированы, исходя из композиции любой из составных систем “ОЛ – микроскоп со щелевой лампой” (рис. 2, 3).
Изображение глазного дна, формируемое ОЛ, совпадает с передней фокальной плоскостью объектива микроскопа. Максимальное рабочее поле ОЛ в пространстве изображений согласуется с таковым микроскопа [12]. Входной зрачок ОЛ совмещен с входным зрачком глаза пациента и находится в передней фокальной плоскости ОЛ, что обеспечивает согласование зрачков глаза пациента и стереомикроскопа. Ниже дается характеристика этапов расчета оптических параметров бесконтактных ОЛ для биомикроофтальмоскопии.
Исходя из композиции составных систем и данных [12], уточнены общие требования, предъявляемые к бесконтактным ОЛ, а именно:
1. В осветительном канале, в прямом ходе лучей от источника (первичный световой поток) изображение полевой диафрагмы щелевой лампы 1 совпадает с передней фокальной плоскостью ОЛ 2 или 6 и микроскопа 4 (рис. 2).
2. В наблюдательном канале входной зрачок ОЛ совмещен с расширенным зрачком глаза
пациента. Он совпадает с передней фокальной плоскостью ОЛ по ходу лучей от глазного дна (вторичный световой поток).
3. Изображение глазного дна пациента формируется в задней фокальной плоскости ОЛ, совпадающей с передней фокальной плоскостью объектива микроскопа. Максимальное линейное поле ОЛ и микроскопа в пространстве изображений согласуются (не менее 16 мм [12]).
4. Форма ОЛ – двояковыпуклая асферическая, что обеспечивает минимальное количество бликов от поверхностей и максимально возможное качество изображения.
5. Необходимо исправить сферическую аберрацию, кому и астигматизм. Свободных параметров для коррекции кривизны изображения и дисторсии нет.
6. Спектральный диапазон работы ОЛ ограничен видимой областью.
Как следствие составные системы “ОЛ–микроскоп” классифицированы следующим образом (рис. 2):
–– с отрицательной ОЛ – телескопическая система по Галилею;
–– с положительной ОЛ – телескопическая система по Кеплеру.
Тогда габаритный расчет ОЛ проводится по формуле
fÎ¢Ë = 1000/DÎË = y¢/tgw = dÇÐ/2A¢,
(1)
где fÎ¢Ë , мм – заднее фокусное расстояние ОЛ, DОЛ, дптр. – рефракция ОЛ, y′, мм – линейное поле в пространстве изо-
бражений ОЛ,
w – угол поля в пространстве предметов ОЛ, dЗР, мм – диаметр входного зрачка ОЛ, А′ – числовая апертура в пространстве изображений ОЛ.
Угловое увеличение составной системы “ОЛ–микроскоп” определяется как
G = f΢Ë/fÌ¢ = f΢ËGÌ/250,
(2)
где GÌ = 20´ – максимальное видимое увеличение микроскопа [12].
Используя формулы (1) и (2), рассчитаны
и приведены в таблице основные оптические
характеристики известных бесконтактных вы-
сокодиоптрийных ОЛ. Конструктивные пара-
метры бесконтактной высокодиоптрийной ОЛ
определяются из аберрационного расчета. Рас-
чет и исследование ОЛ удобно вести с примене-
нием теории аберраций третьего порядка [13].
На рис. 4 представлен ход нулевых лучей через
поверхности ОЛ, где H1, H1′ и H2, H2′ – совме-
72 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012
Технические характеристики офтальмологических линз
ОЛ, дптр f′ОЛ, мм Г, крат 2w, град
А′
–60 –16,37 –1,3 51 0,24
+60 16,37
1,3
51 0,24
+78 12,82
1,0
64 0,31
+90 11,11
0,9
72 0,36
+110
9,09
0,7
83 0,44
+132
7,57
0,6
93 0,52
a1 = 0 H1, H1′
H2, H2′
h1 P
a2 h2
a3 = 1
F′
F
b1 = 0
–y1 b2
–y2 = –y′
–SP = –SF
d
b3 = 0 SF′
Рис. 4. Ход нулевых лучей через ОЛ.
щенные передние и задние главные плоскости,
соответственно, первой и второй поверхностей
линзы.
Условия устранения сферической аберра-
ции, комы и астигматизма для одиночной лин-
зы с учетом ее толщины имеют вид
SI = h1(P1 + B1)+ h2(P2 + B2 ) = 0, SII = y1(P1 + B1)+ y2(P2 + B2 )+ W1 + W2 = 0,
SIII = y12(P1 + B1)/h1 + y22(P2 + B2 )/h2 + +2 y1 W1/h1 + 2y2W2 /h2 +(α2/n2- α1/n1)/h1 +
+ (α3 /n3- α2 /n2 )/h2 = 0.
(3)
Основные параметры определяются выраже-
ниями
P1 = nα23 (n -1)2 ,
P2 = (1- α2 )2(n - α2 )/(n -1)2,
B1 = b1n2α23 /(n -1)2,
B2 = b2(1-nα2 )3/(n -1)2,
W1 = α22 /(1-n),
W2 =(1- α2 )(n - α2 )/(n -1),
где bi – коэффициент деформации i-й поверхности, который вычисляется через эксцентри-
ситет поверхности bi = -ei2, a – угол первого нулевого луча с оптической осью (a1 = 0, a3 = 1), h – высота первого нулевого луча, (h1 = 1), y – высота второго нулевого луча, (y2 = –1), n – показатель преломления материала линзы для основной длины волны.
Так как предмет находится в бесконечности и выходной зрачок удален, легко определить взаимосвязь между углами b2 и a2:
b2 = n(1- α2) /(n -dα2 ),
(4)
где d – толщина линзы. В результате подстановок и преобразований
системы уравнений (3) получаем: 1. Условие исправления сферической абер-
рации (SI = 0):
nα23 + b1n3α23 +
( )+ (1-dα2 ) n(1- α2 )2(n - α2 )+ b2(1-nα2 )3 = 0.
2. Условие исправления комы (SII = 0):
( )(1-dn(1- α2) (n -dα2 )) nα23 + b1n3α23 +
+ n(1- α2 )2 (n - α2 )+ b2 (1-nα2 )3 + +(n -1)α22 -(n -1)(1- α2 )(n - α2 )= 0.
3. Условие исправления астигматизма (SIII = 0):
( )n(1-dn(1- α2)/(n -dα2 ))2 nα23 + b1n3α23 ´
´(1-dα2 )+ n2(1- α2 )2(n - α2 )+ nb2(1-nα2 )3 +
+ n(1-dn(1- α2)/(n -dα2 ))(1-dα2 )(n -1)α22-
- 2n(n -1)(1- α2 )(n - α2 )+ (n -1)2(1-dα2 )α2 + + (n -1)2 (n - α2 )= 0.
Полученные выражения весьма громоздки, их преобразование не приводит к существенному упрощению. Однако, задавая их в программе Mathcad, можно найти численные значения и такое оптимальное решение ОЛ, при котором величины корригируемых аберраций принимали бы минимальные значения.
На основе рассчитанной стартовой системы целесообразно провести компьютерную оптимизацию с целью коррекции аберраций высших порядков. В качестве примера рассмотрена ОЛ с оптической силой +110 дптр. Основные характеристики ОЛ имеют следующие значения: фокусное расстояние f′ = 9,1 мм, угловое поле в пространстве предметов 2w = 82,6°, диафрагменное число k = 1,125.
По результатам расчета ОЛ +110 дптр имеет следующие конструктивные параметры: радиус первой поверхности R1 = 7,145 мм, радиус
“Оптический журнал”, 79, 5, 2012
73
второй поверхности R2 = –6,577 мм, осевое расстояние d = 11,0 мм, квадрат эксцентриситета первой поверхности e12 = 0 (сфера), квадрат эксцентриситета второй поверхности e22 = = 4,294453 (гиперболоид), показатель преломления стекла K8 линзы ne = 1,5183. При диаметре входного зрачка D = 4 мм диаметр пятна
рассеяния осевой точки, в который собирается
80% световой энергии, составляет 0,082 мм, при D = 8 мм размер пятна равен 0,92 мм.
Отметим, что полученные после оптимизации результаты весьма схожи с начальным расчетом через суммы Зейделя. Это позволяет сделать вывод о высокой эффективности предложенной методики расчета ОЛ. Подтверждением корректности постановки задачи оптического расчета ОЛ служит соответствие данных таблицы и опубликованных технических характеристик известных бесконтактных высокодиоптрийных ОЛ [2–4, 6].
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Тамарова Р.М. Оптические приборы для исследования глаза. М.: Медицина, 1982. 176 с.
2. http://www.olis.ws.
3. http://www.volk.com.
4. http://ocularinc.com.
5. http://www.haag-streit.com.
6. http://www.rodenstock.com.
7. http://www.zeiss.com.
8. http://www.wiedetec.zeiss.com. 9. Pascal R., Fankhauser F., Kwasniewska S. New Contact Lens for Observation and Coagulation of the Retina
and Choroid // American Journal of Ophthalmology. 1988. № 105. P. 479–482. 10. Mainster М.A., Grossman J.L., Erickson P.J., Gregori L.H. Retinal laser lenses: magnification, spot size and
field of view// British Journal of Ophthalmology. 1990. № 74. P. 177–179. 11. Metze K., Rohltder F. Praktische Augenoptik. Formelnsammlung und Tabellenbuch. Berlin: VEB Verlagstech-
nik. 1968. 238 s. 12. Стандарт ISO10939:2007. Ophthalmic instruments. Slit-lamp microscopes. 13. Слюсарeв Г.Г. Методы расчета оптических систем. Изд. 2-е. М.: Машиностроение, 1969. 672 с.
74 “Оптический журнал”, 79, 5, 2012