Например, Бобцов

МОДЕЛЬ ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

М.Е. Александров, Ю.Т. Нагибин, В.А. Трофимов, М.Л. Шванова
УДК 535.551
МОДЕЛЬ ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ОПТИЧЕСКИХ КЛЕЕВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
М.Е. Александров, Ю.Т. Нагибин, В.А. Трофимов, М.Л. Шванова
Рассмотрена возможность выполнения исследований напряженного состояния клеевых соединений оптических деталей с помощью эллипсометра компенсационного типа, работающего по схеме PCSA. Описывается математическая модель эллипсометрического исследования наведенного двулучепреломления в соединительном слое, вызванного интегральным эффектом фотоупругости. Ключевые слова: клеевое соединение, напряженное состояние, эллипсометрия, соединительный слой, наведенное двулучепреломление, фотоупругость.
Введение
В приборостроении широко используются оптические методы соединения оптических деталей. К ним относятся клеевой метод, метод оптического контакта, метод глубокого оптического контакта и спекание. Эти методы предназначены для прочного соединения оптических деталей, при котором не происходит искажение трансформируемого склеиваемыми элементами изображения. Совершенствование методов соединения связано с тем, что каждое из них в той или иной степени вызывает так называемое напряженное состояние соединяемых деталей. Напряженное состояние проявляется в виде эффекта фотоупругости, связанного с изменением показателя преломления материала соединяемых деталей в области контакта, вызванного механическими напряжениями. Одним из распространенных способов исследования напряженного состояния оптических изделий является полярископия. Наблюдение картины интерференции поляризованного света, прошедшего исследуемый объект, позволяет выявить пространственную неоднородность его показателя преломления [1]. Такая методика удобна для качественной диагностики изделия. Количественная оценка имеет низкую точность и высокую трудоемкость.
Причины напряженного состояния оптических соединений
Причиной напряженного состояния могут служить:  в случае оптического контакта – погрешности формы и чистота обработки соединяемых поверхно-
стей;  в случае клеевого соединения – неоднородность показателя преломления клея и механические напря-
жения, вызванные его высыханием;  в случае спекания – остаточные механические напряжения в материале, вызванные термообработкой.
Рассмотрим напряженное состояние клеевого соединения, которое может быть представлено в виде двух стеклянных плоскопараллельных пластинок, соединенных между собой слоем оптического клея (рис. 1).
Рис. 1. Клеевое соединение в виде двух стеклянных плоскопараллельных пластинок, соединенных между собой слоем оптического клея «Соединяющий»: a  соединительный слой верхней стеклянной пластинки; b  соединительный клеевой слой; c  соединительный слой нижней стеклянной пластинки
Поверхностный слой пластинок вследствие механической обработки имеет показатель преломления и структуру поверхности, отличные от массива. Неоднородность этого слоя в сочетании с неоднородностью свойств оптического клея, связанной, в частности, с неоднородностью его объемного высыхания, позволяет воспользоваться моделью, где элемент элементарной поверхности может быть представлен в виде сферической оболочки (рис. 2).

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)

1

МОДЕЛЬ ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК …

Рис. 2. Напряженно-деформированное состояние элементарного элемента оптического соединения

Напряженное состояние такого элемента содержит две составляющие: основное напряженное состояние и краевой эффект [1]. Первое определяет состояние всей поверхности элемента, второе, как правило, связано с локальными эффектами и имеет затухающий характер. Осесимметричный изгиб сферической поверхности характеризуется следующими соотношениями:
Т1 =Т1*, Т2 = Т2* + Т2k , М 1 = М1k, М2 = М2* + М2k, Ө = Ө* + Өk, Qr =Q*r +Qrk, где Т1 и Т2 – нормальные усилия, направленные вдоль координатных линий φ = const и Ө = const; М1 и М2 – изгибающие моменты; Ө – угол поворота касательной к меридиану; Qr – радиальное (перерезывающее) усилие. Здесь значками (*) обозначены величины в основном напряженном состоянии, а верхними индексами (k) – в случае краевого эффекта; зависимость от координаты Ө опущена [2].
Представленное описание позволяет детально, по точкам, исследовать напряженное состояние поверхности, но для большинства практических задач достаточно иметь оценку интегрального влияния соединяемого слоя. В таком случае совокупность элементов a, b, c (рис. 1) удобно выделить в неоднородную анизотропную подсистему «соединяющий слой» (СС), оценка качества которой и составляет предмет исследования.

Одноосное приближение напряженного состояния вблизи слоя клея

В первом приближении можно считать, что СС представляет собой одноосный непоглощающий кристалл. Главные показатели преломления обыкновенного и необыкновенного (экстраординарного) лучей в этом так называемом кристалле обозначим No и Ne соответственно. Такое приближение допустимо ввиду доминирования сил взаимодействия между СС и материалами подложек [3].
Для определения напряженного состояния деталей в непосредственной близости от СС достаточно измерить наведенное двулучепреломление и ориентацию оптической оси. Это обусловлено тем, что в исследуемых областях возникает преимущественно одноосное напряженное состояние. Просветное зондирование этих областей с обеих сторон от СС позволяет исследовать явления, вызванные интегральным эффектом фотоупругости, и оценить качество соединений.
Азимуты поляризатора, анализатора и быстрой оси компенсатора относительно вертикальной оси (плоскости падения светового пучка) обозначим через P, A и Q соответственно. В случае наблюдения минимума интенсивности на выходе прибора (нулевое положение поляризационных элементов) основное соотношение имеет вид



tg A 0



s

c c

 tgC 0  tgP0  tgC 0  tgP0

.

(1)

Величины A0, C0 и P0 определяются как A0 = A  q, C0 = Q  q, P0 = Q  P, где q – азимут оптической оси образца относительно плоскости падения светового пучка (направление действия ненулевого напряжения). Величины s и с являются эллипсометрическими отношениями амплитудных коэффициентов пропускания образца и компенсатора,

s



Ts p  Tss



Ts p  Tss

 expi s ,

c



Tc p  Tcs



Tc p  Tcs

 expi c ,

где T(p) и T(s) – амплитудные коэффициенты пропускания для p- и s-компоненты соответственно. Для просветной эллипсометрии при нормальном падении светового пучка и малой величине дву-
лучепреломления для образца и компенсатора можно считать, что

Tsp Tss  1, Tcp Tcs  1 .

2 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)

М.Е. Александров, Ю.Т. Нагибин, В.А. Трофимов, М.Л. Шванова

Тогда соотношение (1) будет иметь вид



tg

A0



expi

s



expi expi

c c

 tgC 0   tgC 0 

tgP0 tgP0

или, при комплексной форме записи,

tg A0exp(i ) = Bexp(i s)exp(i B), где

B

exp i c  tgC0  tgP0 exp i c  tgC0  tgP0

,

B



arg



exp exp

i i

c c

 tgC0   tgC0 

tgP0 tg P0



.

При фазовом сдвиге компенсатора s  /2 можно получить выражение

(2) (3)

B

1 tg2 C0  tg2 P0  tg2 C0  tg2 P0

1 cos 2P0  cos 2C0 . 1 cos 2P0  cos 2C0

Таким образом, величина В 2 = tg2A0 является W(x)-преобразованием вида

W x  1 x ,
1 x

где

x

= cos 2P0cos 2C0. Воспользуемся обратным

W

–1-преобразованием:

 W 1W x  W

1 tg2 A 0



tg2 tg2

A A

0 0

1 1



cos

2P0



cos

2C

0

 x,

на основе которого получим выражение

cos 2A0 = (cos 2Acos 2q + sin 2Asin 2q) = cos 2P0 cos 2C0 = x . В случае Q =  /4 величина x равна sin 2P sin 2q, отсюда следует

tg 2q   cos 2A sin 2A  sin 2P

или

q



1 2

arctg





sin

cos 2A 2A  sin

2P



.

(4)

При решении уравнения (2) относительно основных эллипсометрических параметров следует учитывать условие равенства нулю его мнимой части [2]. Рассмотрение мнимой части уравнения (3)

  s  B = 0 показывает, что

 B



arctg

 

tg

1 C0 tg

P0

 



arctg

 

tg tg

C0 P0

 







arctg

1 tg2 C0  tg P0 tg2 P0 1  tgC0



  arctg

 tg 2P0 sin 2C0

.

В случае Q =  /4 это выражение преобразуется к виду



B







arctg

1 tg 2P cos

2q

,

откуда



s



arctg

1 tg 2P cos

2q

.

(5)

На основании выражения (4) и соотношений

cos 2q  1 sin2 2q,

sin2

arctg

x



x2 1 x2

,

x   cos 2A , sin 2A  sin 2P

cos 2q  1 

sin 2A  sin 2P

1 x 2 1 sin 2 2P  2sin 2Asin 2P

можно получить:

 

s



arctg

 



1

 sin 2 2P  2sin 2Asin
sin 2A  sin 2P tg 2P

2P

 



arctg

 



1 sin 2 2A  sin 2A  sin 2P2 sin 2A  sin 2P tg 2P

 

.

(6)

Таким образом, выражения (4), (5) или (6) позволяют определить по азимутам поляризатора, ана-

лизатора и большой оси компенсатора (Q =   / 4) в положении гашения ориентацию оптической оси и

относительную разность фаз, возникающую в результате интегрального эффекта фотоупругости. Следу-

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)

3

МОДЕЛЬ ЭЛЛИПСОМЕТРИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК …

ет указать, что данные соотношения являются исключительно математическим отображением реально существующих зависимостей.
Наведенное двулучепреломление определяется зависимостью

n



No



Ne



s k0L



s  2L

,

где L – длина пути светового пучка в образце, равная для плоскопараллельной пластинки при нормаль-

ном падении света ее толщине;  – длина волны монохроматического излучения. Если полученное значение положительно, то имеем случай одноосного сжатия, если отрицательно – растяжения.

Длина пути светового пучка в образце значительна, поэтому точность определения удельного двулучепреломления ( n / L) имеет порядок 10 –5–10 –6 . На точность определения наведенного двулучепреломления также оказывает влияние близость краев соединений, что особенно существенно для соедине-

ний по узкой стороне. При малой величине наведенного двулучепреломления n добавка в фазовый

сдвиг s, учитывающая многократные отражения в оптических измерениях, является настолько малой величиной, что ей можно пренебречь.
Ненулевое по абсолютному значению напряжение в плоскости, перпендикулярной направлению

просвечивания, вычисляется по закону Вертгейма:

   s   n . 2  L C C
Это выражение является физически верным, поскольку дает отрицательное значение при сжатии и положительное – при растяжении. Если рассматривать напряженное состояние в более общем случае, то

 является «добавочным напряжением» к всестороннему растяжению или сжатию.

Заключение

Анализ поляризационно-оптических свойств оптических соединений показывает, что предлагаемая методика позволяет определить не только толщины и показатели преломления зоны оптического контакта, но и сильно градиентной области соединяемых поверхностей элементов, прилегающей к зоне непосредственного оптического контакта поверхностей деталей 1 и 2 (рис. 3), выполненных из стекла марки К8.
Таким образом, для введенных оптических характеристик зоны контакта поверхности элементов оптического соединения представляется целесообразным использовать неразрушающий метод отражательной обобщенной эллипсометрии, отличающийся локальностью и высокой точностью. Этот метод позволяет установить влияние наведенного двулучепреломления на оптические характеристики клеевой сборки в целом. На рис. 3 представлен пример исследования зависимости изменения показателя преломления (СС толщиной d*OК=130 нм; n*OК =1,4024), соединяющего детали 1 и 2. Поляризационные параметры Δ и Ψ измерены на эллипсометре компенсационного типа ЛЭФ-3М, работающем по схеме PCSA. При длине волны источника излучения λ=0,6328 мкм погрешность измерения азимутов поляризующих элементов составляет SР,А=1′, а установка угла падения светового пучка Sφ=0,5′.

Рис. 3. Изменение показателя преломления n(z) в оптическом контакте деталей 1 и 2, выполненных из стекла К8 (n = 1,51466) Литература
1. Моссаковский В.И., Гудрамович В.С., Макеев Е.М. Контактные взаимодействия элементов оболочечных конструкций. Институт технической механики АН УССР. – Киев: Наук. думка, 1988. – 288 с.
4 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)

М.Е. Александров, Ю.Т. Нагибин, В.А. Трофимов, М.Л. Шванова

2. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. – Л.: Политехника, 1991. – 656 с.
3. Демидов И.В., Лисицын Ю.В., Храмцовский И.А., Шеломова О.А. Особенности применения методФурье спектроэллипсометрии в технологическом контроле клеевых соединений оптических элеметов автоклавируемых трубок // Научно-технический вестник СПб ГИТМО (ТУ). – 2002. – № 5. – С. 148–
152.

Александров Максим Евгеньевич Нагибин Юрий Тихонович Трофимов Владимир Анатольевич Шванова Мария Леонидовна

– Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, аспирант,
max.alx@gmail.com – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет
информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, nagibin77@mail.ru – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, troftu@mail.ru – Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, студентка,
shvanova_m@mail.ru

Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)

5