Корректировка потенциальной кривой основного состояния молекулы KrX
УДК 539.19
КОРРЕКТИРОВКА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ КРИВОЙ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МОЛЕКУЛЫ KrXe
© 2012 г. А. В. Логинов, доктор физ.-мат. наук Российский государственный гидрометеорологический университет, Санкт-Петербург Е-mail: andrlgnv@yandex.ru
По результатам моделирования опубликованных вакуумных ультрафиолетовых спектров газоразрядной плазмы смеси криптон/ксенон предложена и апробирована корректировка потенциальной кривой основного состояния молекулы KrXe.
Ключевые слова: потенциальные кривые, димеры инертных газов.
Коды OCIS: 020.0020
Поступила в редакцию 16.02.2012
Введение
Спектры молекул инертных газов, лежащие в вакуумной ультрафиолетовой (ВУФ) области, привлекательны как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Прикладной интерес связан с разработкой источников ВУФ излучения, а фундаментальный – с моделированием экспериментальных спектров, рассматриваемых как результат электронноколебательных переходов между состояниями двухатомных молекул инертных газов (как гомо- , так и гетероядерных). В конечном счете теоретическое описание спектров упирается в расчет межъядерных потенциалов электронных состояний двухатомных молекул инертных газов. При этом в процессе моделирования конкретных экспериментальных спектров может происходить корректировка рассчитанных межъядерных потенциалов.
Данная статья является непосредственным продолжением работ [1–3], в которых экспериментальные спектры газоразрядной плазмы смеси Kr/Xe [4–6] интерпретировались как проявление электронно-колебательных переходов в основное состояние молекулы KrXe с ее первых возбужденных состояний, сходящихся к атомным состояниям Kr(4p6 1S0) + + Xe(5p56s 3P1). Детальное обоснование такого описания и постановка задачи приведены в [1, 3]. По результатам сопоставления экспериментального и расчетного спектров в [2, 3] было предложено скорректировать межъядерные потенциалы основного (0+(1S0)) и первых возбужденных (0+(3P1), 1(3P1)) электрон-
ных состояний из работы [7], с которыми и был получен упомянутый расчетный спектр. Целью настоящего сообщения является реализация и проверка предложенной корректировки. Попросту говоря, потенциальные кривые [7] для указанных выше состояний модифицированы в соответствии с [2, 3] и с этими модифицированными потенциалами получен спектр электронно-колебательных переходов 0+(3P1), 1(3P1) 0+(1S0). Полученный расчетный спектр сопоставлен экспериментальному спектру из [4].
Модификация межъядерных потенциалов
Исходные потенциальные кривые взяты из [7] и характеризуются следующим образом. Потенциальная кривая состояния 0+(3P1) обладает двумя минимумами – внутренним и внешним. Их глубины равны соответственно 423 и 49 см–1, а расположены они при межъядерных расстояниях R = 3,160 и 5,736 A° . Потенциальная кривая состояния 1(3P1) обладает единственным минимумом при R = 5,896 A° глубиной 45 см–1. Потенциальная кривая основного состояния 0+(1S0) также обладает единственным минимумом глубиной 153 см–1 при R = 4,239 A° . Учитывая а) взаимное расположение этих кривых, б) соотношение колебательных квантов (расстояний между соседними колебательными уровнями энергии) для всех четырех потенциальных ям, в) форму экспериментального спектра [4, 6], состоящего из узкого континуума в интервале 146,4–147,2 нм и примыкающего к нему с длинноволновой
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
35
стороны широкого континуума в интервале
147–200 нм, г) значения общего давления сме-
си криптон/ксенон, при которых появлялись
эти континуумы, в работах [1–3] была принята
следующая модель экспериментального спек-
тра. Узкополосное излучение в области 147 нм
рассматривалось как проявление связанно-свя-
занных переходов на все колебательные уровни основного состояния 0+(1S0) со всех колебательных уровней возбужденного состояния 1(3P1) и с тех колебательных уровней возбужденного состояния 0+(3P1), волновые функции которых локализованы во внешней яме соот-
ветствующей потенциальной кривой. Широ-
кополосный континуум рассматривался как
результат связанно-свободных переходов на
отталкивательную ветвь потенциала основного состояния 0+(1S0) с тех колебательных уровней возбужденного состояния 0+(3P1), волновые функции которых локализованы во внутренней
яме его потенциальной кривой.
Моделирование широкополосного контину-
ума с учетом вклада излучения молекулы Хе2 было проведено в работе [1]. По его результатам
было предложено скорректировать отталкива-
тельную ветвь потенциала основного состояния 0+(1S0) [7], увеличив ее крутизну. В работе [2] эта корректировка была апробирована.
Узкополосный континуум был рассмотрен
в [3] в соответствии с вышеуказанным рецеп-
том. Оказалось, что расчетный спектр, полу-
ченный с потенциальными кривыми из работы [7], несколько уже экспериментального (см.
рис. 3, 4 из работы [3]). При этом коротковол-
новый край расчетного спектра (min) сдвинут относительно соответствующего края экспери-
ментального на 0,2 нм в длинноволновую сто-
рону, а длинноволновый край (max) – на 0,1 нм в коротковолновую сторону. Для того чтобы
“укоротить” min на 0,2 нм (т. е. увеличить соответственно энергетический интервал между
самым глубоким (нулевым) колебательным
уровнем основного электронного состояния 0+(1S0) и самыми высокими колебательными уровнями возбужденных состояний 0+(3P1), 1(3P1)) и “удлинить” max на 0,1 нм (т. е. соответственно уменьшить энергетические интер-
валы между самым высоким колебательным
уровнем основного электронного состояния 0+(1S0) и нулевым колебательным уровнем возбужденного состояния 1(3P1), а также между тем же самым высоким колебательным уровнем состояния 0+(1S0) и самым нижним колебательным уровнем, волновая функция кото-
рого локализована во внешней яме потенциальной кривой 0+(3P1)), в работе [3] было предложено углубить минимум потенциальной кривой 0+(1S0) на 72 см–1 и углубить внешний минимум потенциальной кривой 0+(3P1) и минимум кривой 1(3P1) на 47 и 49 см–1 соответственно. Апробация предложенной корректировки
и составляет содержание настоящей работы.
Следует отметить, что заявленное углубление потенциальных ям состояний 0+(3P1), 1(3P1) изменило max расчетного спектра желаемым образом, но одновременно привело к
сдвигу максимума расчетного спектра относи-
тельно экспериментального на 0,1 нм. Видимо,
такая корректировка потенциальных кривых
слишком “прямолинейна” – углубление минимумов потенциальных кривых 0+(3P1), 1(3P1) должно сопровождаться изменением других
параметров этих кривых. На данный момент
не ясно, как это сделать. Поэтому дальней-
шие расчеты выполнены с исходными [7] кри-
выми возбужденных электронных состояний 0+(3P1), 1(3P1).
Что касается основного состояния 0+(1S0), то для него углубление минимума представ-
ляется вполне естественным следствием уве-
личения крутизны отталкивательной ветви.
Напомним, что увеличение крутизны отталки-
вательной ветви заметно улучшило модельное
описание [2] широкополосной части экспери-
ментального спектра. График модифицированной потенциальной кривой 0+(1S0) изображен на рис. 1 (кривая 2) работы [3]. Здесь мы
этот рисунок не воспроизводим, но приводим
(таблица) соответствующие численные данные.
Именно эти данные и были использованы в на-
стоящей работе.
Метод расчета
Первый этап расчета заключается в решении колебательного волнового уравнения
d2/dR2 + [E – U(R)] = 0,
(1)
где R – межъядерное расстояние, U(R) – потенциалы состояний 0+(3P1), 1(3P1), 0+(1S0), и нахождении колебательных уровней энергии Ev и соответствующих волновых функций v(R). Уравнение (1) решалось по методу Нумерова
в модификации [8] по оригинальной програм-
ме [9]. Потенциальные кривые для состояний 0+(3P1), 1(3P1) были взяты из работы [7], а для состояния 0+(1S0) был использован модифицированный потенциал (таблица). Эксперимен-
36 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
Модифицированный межъядерный потенциал U(R) основного состояния 0+(1S0) молекулы KrXe
R, A° U, см–1 R, A° U, см–1 R, A° U, см–1
2,78 2,88 2,98 3,08 3,18 3,28 3,38 3,48 3,58 3,68 3,78 3,88
19 750 13 500
9200 6175 4250 2825 1975 1275
725 300
1 –110
3,98 4,08 4,18 4,28 4,38 4,48 4,58 4,68 4,78 4,88 4,98 5,25
–170 –210 –220 –225 –223 –217 –200 –180 –168 –150 –130 –80
5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 6,75 7,00 7,50 8,00 9,00 10,00 11,00
–48 –36 –27 –21 –16 –12,6 –9,9 –6,3 –4,2 –2,0 –1,0 –0,6
Интенсивность, отн. ед.
1
0,6
2
0,2
3
1
–0,2 146,4
146,6
146,8
Длина волны, нм
147
147,2
Расчетные (1, 2) и экспериментальный (3) узкополосные спектры газоразрядной плазмы в смеси криптон–ксенон.
тальным спектрам [4–6] будем сопоставлять массив факторов Франка–Кондона
Bvv = | v(R)v(R)dR |2,
(2)
где v(R), v(R) – колебательные волновые функции комбинирующих электронных состо-
яний. Более корректно было бы рассматривать
вместо (2) величины
Avv = | v(R)(R)v(R)dR |2,
(3)
где (R) – функция дипольного момента для соответствующего электронного перехода. Однако в известной нам литературе приведена функция (R) только для перехода 0+(3P1) 0+(1S0) [7]. Вычисленные с нею величины (3) в относительной шкале практически не отличаются от (2). Поэтому будем надеяться, что приближение (R) = const не слишком сильно исказит расчетную картину относительных интенсивностей рассмотренных связанно-связанных переходов.
Результаты
На рисунке приведены огибающие вышеупомянутых массивов факторов Франка–Кондона для переходов 1(3P1) 0+(1S0) (кривая 1) и 0+(3P1) 0+(1S0) (кривая 2). На этом же рисунке приведен экспериментальный спектр [1] (кривая 3). Все три кривые нормированы на максимальные значения.
Легко видеть, что кривая 1 вполне приемлемо описывает коротковолновое крыло экспериментального спектра, исключая небольшой максимум на 146,58 нм. Кривая 2 согласует-
ся с коротковолновой областью эксперимен-
тального спектра заметно хуже. Отметим, что углубление минимума кривой 0+(1S0) привело практически к совпадению коротковолновых
краев экспериментального (кривая 3) и обоих
расчетных спектров (кривые 1, 2). Существен-
но, что очень хорошо совпадает положение
экспериментального и расчетных максимумов.
Что касается длинноволнового крыла, то оба
расчетных спектра в этой области практически
совпадают и не “дотягивают” до длинновол-
нового края экспериментального спектра на
ту самую величину, которую предполагалось
скомпенсировать углублением потенциальных ям возбужденных состояний 0+(3P1), 1(3P1).
Таким образом, можно полагать, что экс-
периментальный спектр (кривая 3) определяется в основном переходом 1(3P1) 0+(1S0). Можно оценить относительную населенность состояний 0+(3P1), 1(3P1), представив кривую 3 линейной комбинацией кривых 1 и 2.
Тогда коэффициенты этой линейной комбина-
ции можно ассоциировать с соответствующи-
ми относительными населенностями. Такой
расчет был выполнен с помощью программы
[10]. Согласно этому расчету вклад перехода 1(3P1) 0+(1S0) (кривая 1) в экспериментальный спектр (кривая 3) составляет 0,82, а вклад перехода 0+(3P1) 0+(1S0) (кривая 2) равен 0,18. Очевидно, что сопоставлять эти вели-
чины относительным населенностям состояний 1(3P1) и 0+(3P1) можно только с большими оговорками (главная из которых касается неуч-
тенного влияния функций дипольного момента
для обоих переходов), тем не менее какое-то
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
37
представление о населенностях возбужденных состояний приведенные числа дают.
Выводы Таким образом, модификация потенциальной кривой [7] для основного состояния 0+(1S0) молекулы KrXe, предложенная в [3] и апроби-
рованная в настоящей работе, привела к впол-
не разумным результатам. Что касается потен-
циальных кривых [7] для возбужденных состояний 0+(3P1), 1(3P1), то они пока остаются без изменений.
В заключение автор выражает искреннюю
благодарность М.А. Карташевой за помощь
при подготовке статьи.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Loginov A.V. Simulating the broad-band radiation of gas-discharge krypton-xenon plasma // Eur. Phys. J. D. 2006. V. 37. P. 423–426.
2. Логинов А.В. Уточненная интерпретация широкополосного излучения газоразрядной плазмы смеси криптон-ксенон // Опт. и спектр. 2006. Т. 101. № 1. С. 70–74.
3. Логинов А.В. Моделирование эмиссионных спектров газоразрядной плазмы смеси криптон-ксенон // Опт. и спектр. 2010. Т. 109. № 5. С. 714–720.
4. Krylov B., Gerasimov G., Morozov A., Arnesen A., Hallin R., Heijkenskjold F. Energy transfer studies in kryptonxenon mixture excited in a cooled DC discharge // Eur. Phys. J. D. 2000. V. 8. P. 227–239.
5. Герасимов Г.Н., Крылов Б.Е., Халлин Р., Морозов А.В., Арнесен А., Хайкеншельд Ф. Вакуумные ультрафиолетовые спектры гетероядерных димеров инертных газов в разряде постоянного тока // Опт. и спектр. 2003. Т. 94. № 3. С. 426–435.
6. Герасимов Г.Н., Волкова Г.А., Халлин Р., Зверева Г.Н., Хайкеншельд Ф. ВУФ спектр барьерного разряда в смеси криптона и ксенона // Опт. и спектр. 2000. Т. 88. № 6. С. 897–902.
7. Janśik B., Schimmelpfennig B., Ågren H. Relativistic study of VUV radiation properties from KrXe gas // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. P. 042501(1-10).
8. Hajj F.Y. Solution of the Schrodinger equation in one dimension // J. Phys. B. 1980. V. 13. № 23. P. 4521– 4530.
9. Логинов А.В., Соловьева Г.С. Континуумы двухатомных молекул инертных газов в ВУФ области // Опт. и спектр. 1987. Т. 63. № 2. С. 449–453.
10. Монахов В.В., Кожедуб А.В. Интегрированная среда для научных вычислений // Тезисы докладов конференции “Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика”. СПб., 1993. С. 68.
38 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
КОРРЕКТИРОВКА ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ КРИВОЙ ОСНОВНОГО СОСТОЯНИЯ МОЛЕКУЛЫ KrXe
© 2012 г. А. В. Логинов, доктор физ.-мат. наук Российский государственный гидрометеорологический университет, Санкт-Петербург Е-mail: andrlgnv@yandex.ru
По результатам моделирования опубликованных вакуумных ультрафиолетовых спектров газоразрядной плазмы смеси криптон/ксенон предложена и апробирована корректировка потенциальной кривой основного состояния молекулы KrXe.
Ключевые слова: потенциальные кривые, димеры инертных газов.
Коды OCIS: 020.0020
Поступила в редакцию 16.02.2012
Введение
Спектры молекул инертных газов, лежащие в вакуумной ультрафиолетовой (ВУФ) области, привлекательны как с прикладной, так и с фундаментальной точек зрения. Прикладной интерес связан с разработкой источников ВУФ излучения, а фундаментальный – с моделированием экспериментальных спектров, рассматриваемых как результат электронноколебательных переходов между состояниями двухатомных молекул инертных газов (как гомо- , так и гетероядерных). В конечном счете теоретическое описание спектров упирается в расчет межъядерных потенциалов электронных состояний двухатомных молекул инертных газов. При этом в процессе моделирования конкретных экспериментальных спектров может происходить корректировка рассчитанных межъядерных потенциалов.
Данная статья является непосредственным продолжением работ [1–3], в которых экспериментальные спектры газоразрядной плазмы смеси Kr/Xe [4–6] интерпретировались как проявление электронно-колебательных переходов в основное состояние молекулы KrXe с ее первых возбужденных состояний, сходящихся к атомным состояниям Kr(4p6 1S0) + + Xe(5p56s 3P1). Детальное обоснование такого описания и постановка задачи приведены в [1, 3]. По результатам сопоставления экспериментального и расчетного спектров в [2, 3] было предложено скорректировать межъядерные потенциалы основного (0+(1S0)) и первых возбужденных (0+(3P1), 1(3P1)) электрон-
ных состояний из работы [7], с которыми и был получен упомянутый расчетный спектр. Целью настоящего сообщения является реализация и проверка предложенной корректировки. Попросту говоря, потенциальные кривые [7] для указанных выше состояний модифицированы в соответствии с [2, 3] и с этими модифицированными потенциалами получен спектр электронно-колебательных переходов 0+(3P1), 1(3P1) 0+(1S0). Полученный расчетный спектр сопоставлен экспериментальному спектру из [4].
Модификация межъядерных потенциалов
Исходные потенциальные кривые взяты из [7] и характеризуются следующим образом. Потенциальная кривая состояния 0+(3P1) обладает двумя минимумами – внутренним и внешним. Их глубины равны соответственно 423 и 49 см–1, а расположены они при межъядерных расстояниях R = 3,160 и 5,736 A° . Потенциальная кривая состояния 1(3P1) обладает единственным минимумом при R = 5,896 A° глубиной 45 см–1. Потенциальная кривая основного состояния 0+(1S0) также обладает единственным минимумом глубиной 153 см–1 при R = 4,239 A° . Учитывая а) взаимное расположение этих кривых, б) соотношение колебательных квантов (расстояний между соседними колебательными уровнями энергии) для всех четырех потенциальных ям, в) форму экспериментального спектра [4, 6], состоящего из узкого континуума в интервале 146,4–147,2 нм и примыкающего к нему с длинноволновой
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
35
стороны широкого континуума в интервале
147–200 нм, г) значения общего давления сме-
си криптон/ксенон, при которых появлялись
эти континуумы, в работах [1–3] была принята
следующая модель экспериментального спек-
тра. Узкополосное излучение в области 147 нм
рассматривалось как проявление связанно-свя-
занных переходов на все колебательные уровни основного состояния 0+(1S0) со всех колебательных уровней возбужденного состояния 1(3P1) и с тех колебательных уровней возбужденного состояния 0+(3P1), волновые функции которых локализованы во внешней яме соот-
ветствующей потенциальной кривой. Широ-
кополосный континуум рассматривался как
результат связанно-свободных переходов на
отталкивательную ветвь потенциала основного состояния 0+(1S0) с тех колебательных уровней возбужденного состояния 0+(3P1), волновые функции которых локализованы во внутренней
яме его потенциальной кривой.
Моделирование широкополосного контину-
ума с учетом вклада излучения молекулы Хе2 было проведено в работе [1]. По его результатам
было предложено скорректировать отталкива-
тельную ветвь потенциала основного состояния 0+(1S0) [7], увеличив ее крутизну. В работе [2] эта корректировка была апробирована.
Узкополосный континуум был рассмотрен
в [3] в соответствии с вышеуказанным рецеп-
том. Оказалось, что расчетный спектр, полу-
ченный с потенциальными кривыми из работы [7], несколько уже экспериментального (см.
рис. 3, 4 из работы [3]). При этом коротковол-
новый край расчетного спектра (min) сдвинут относительно соответствующего края экспери-
ментального на 0,2 нм в длинноволновую сто-
рону, а длинноволновый край (max) – на 0,1 нм в коротковолновую сторону. Для того чтобы
“укоротить” min на 0,2 нм (т. е. увеличить соответственно энергетический интервал между
самым глубоким (нулевым) колебательным
уровнем основного электронного состояния 0+(1S0) и самыми высокими колебательными уровнями возбужденных состояний 0+(3P1), 1(3P1)) и “удлинить” max на 0,1 нм (т. е. соответственно уменьшить энергетические интер-
валы между самым высоким колебательным
уровнем основного электронного состояния 0+(1S0) и нулевым колебательным уровнем возбужденного состояния 1(3P1), а также между тем же самым высоким колебательным уровнем состояния 0+(1S0) и самым нижним колебательным уровнем, волновая функция кото-
рого локализована во внешней яме потенциальной кривой 0+(3P1)), в работе [3] было предложено углубить минимум потенциальной кривой 0+(1S0) на 72 см–1 и углубить внешний минимум потенциальной кривой 0+(3P1) и минимум кривой 1(3P1) на 47 и 49 см–1 соответственно. Апробация предложенной корректировки
и составляет содержание настоящей работы.
Следует отметить, что заявленное углубление потенциальных ям состояний 0+(3P1), 1(3P1) изменило max расчетного спектра желаемым образом, но одновременно привело к
сдвигу максимума расчетного спектра относи-
тельно экспериментального на 0,1 нм. Видимо,
такая корректировка потенциальных кривых
слишком “прямолинейна” – углубление минимумов потенциальных кривых 0+(3P1), 1(3P1) должно сопровождаться изменением других
параметров этих кривых. На данный момент
не ясно, как это сделать. Поэтому дальней-
шие расчеты выполнены с исходными [7] кри-
выми возбужденных электронных состояний 0+(3P1), 1(3P1).
Что касается основного состояния 0+(1S0), то для него углубление минимума представ-
ляется вполне естественным следствием уве-
личения крутизны отталкивательной ветви.
Напомним, что увеличение крутизны отталки-
вательной ветви заметно улучшило модельное
описание [2] широкополосной части экспери-
ментального спектра. График модифицированной потенциальной кривой 0+(1S0) изображен на рис. 1 (кривая 2) работы [3]. Здесь мы
этот рисунок не воспроизводим, но приводим
(таблица) соответствующие численные данные.
Именно эти данные и были использованы в на-
стоящей работе.
Метод расчета
Первый этап расчета заключается в решении колебательного волнового уравнения
d2/dR2 + [E – U(R)] = 0,
(1)
где R – межъядерное расстояние, U(R) – потенциалы состояний 0+(3P1), 1(3P1), 0+(1S0), и нахождении колебательных уровней энергии Ev и соответствующих волновых функций v(R). Уравнение (1) решалось по методу Нумерова
в модификации [8] по оригинальной програм-
ме [9]. Потенциальные кривые для состояний 0+(3P1), 1(3P1) были взяты из работы [7], а для состояния 0+(1S0) был использован модифицированный потенциал (таблица). Эксперимен-
36 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012
Модифицированный межъядерный потенциал U(R) основного состояния 0+(1S0) молекулы KrXe
R, A° U, см–1 R, A° U, см–1 R, A° U, см–1
2,78 2,88 2,98 3,08 3,18 3,28 3,38 3,48 3,58 3,68 3,78 3,88
19 750 13 500
9200 6175 4250 2825 1975 1275
725 300
1 –110
3,98 4,08 4,18 4,28 4,38 4,48 4,58 4,68 4,78 4,88 4,98 5,25
–170 –210 –220 –225 –223 –217 –200 –180 –168 –150 –130 –80
5,50 5,75 6,00 6,25 6,50 6,75 7,00 7,50 8,00 9,00 10,00 11,00
–48 –36 –27 –21 –16 –12,6 –9,9 –6,3 –4,2 –2,0 –1,0 –0,6
Интенсивность, отн. ед.
1
0,6
2
0,2
3
1
–0,2 146,4
146,6
146,8
Длина волны, нм
147
147,2
Расчетные (1, 2) и экспериментальный (3) узкополосные спектры газоразрядной плазмы в смеси криптон–ксенон.
тальным спектрам [4–6] будем сопоставлять массив факторов Франка–Кондона
Bvv = | v(R)v(R)dR |2,
(2)
где v(R), v(R) – колебательные волновые функции комбинирующих электронных состо-
яний. Более корректно было бы рассматривать
вместо (2) величины
Avv = | v(R)(R)v(R)dR |2,
(3)
где (R) – функция дипольного момента для соответствующего электронного перехода. Однако в известной нам литературе приведена функция (R) только для перехода 0+(3P1) 0+(1S0) [7]. Вычисленные с нею величины (3) в относительной шкале практически не отличаются от (2). Поэтому будем надеяться, что приближение (R) = const не слишком сильно исказит расчетную картину относительных интенсивностей рассмотренных связанно-связанных переходов.
Результаты
На рисунке приведены огибающие вышеупомянутых массивов факторов Франка–Кондона для переходов 1(3P1) 0+(1S0) (кривая 1) и 0+(3P1) 0+(1S0) (кривая 2). На этом же рисунке приведен экспериментальный спектр [1] (кривая 3). Все три кривые нормированы на максимальные значения.
Легко видеть, что кривая 1 вполне приемлемо описывает коротковолновое крыло экспериментального спектра, исключая небольшой максимум на 146,58 нм. Кривая 2 согласует-
ся с коротковолновой областью эксперимен-
тального спектра заметно хуже. Отметим, что углубление минимума кривой 0+(1S0) привело практически к совпадению коротковолновых
краев экспериментального (кривая 3) и обоих
расчетных спектров (кривые 1, 2). Существен-
но, что очень хорошо совпадает положение
экспериментального и расчетных максимумов.
Что касается длинноволнового крыла, то оба
расчетных спектра в этой области практически
совпадают и не “дотягивают” до длинновол-
нового края экспериментального спектра на
ту самую величину, которую предполагалось
скомпенсировать углублением потенциальных ям возбужденных состояний 0+(3P1), 1(3P1).
Таким образом, можно полагать, что экс-
периментальный спектр (кривая 3) определяется в основном переходом 1(3P1) 0+(1S0). Можно оценить относительную населенность состояний 0+(3P1), 1(3P1), представив кривую 3 линейной комбинацией кривых 1 и 2.
Тогда коэффициенты этой линейной комбина-
ции можно ассоциировать с соответствующи-
ми относительными населенностями. Такой
расчет был выполнен с помощью программы
[10]. Согласно этому расчету вклад перехода 1(3P1) 0+(1S0) (кривая 1) в экспериментальный спектр (кривая 3) составляет 0,82, а вклад перехода 0+(3P1) 0+(1S0) (кривая 2) равен 0,18. Очевидно, что сопоставлять эти вели-
чины относительным населенностям состояний 1(3P1) и 0+(3P1) можно только с большими оговорками (главная из которых касается неуч-
тенного влияния функций дипольного момента
для обоих переходов), тем не менее какое-то
“Оптический журнал”, 79, 8, 2012
37
представление о населенностях возбужденных состояний приведенные числа дают.
Выводы Таким образом, модификация потенциальной кривой [7] для основного состояния 0+(1S0) молекулы KrXe, предложенная в [3] и апроби-
рованная в настоящей работе, привела к впол-
не разумным результатам. Что касается потен-
циальных кривых [7] для возбужденных состояний 0+(3P1), 1(3P1), то они пока остаются без изменений.
В заключение автор выражает искреннюю
благодарность М.А. Карташевой за помощь
при подготовке статьи.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Loginov A.V. Simulating the broad-band radiation of gas-discharge krypton-xenon plasma // Eur. Phys. J. D. 2006. V. 37. P. 423–426.
2. Логинов А.В. Уточненная интерпретация широкополосного излучения газоразрядной плазмы смеси криптон-ксенон // Опт. и спектр. 2006. Т. 101. № 1. С. 70–74.
3. Логинов А.В. Моделирование эмиссионных спектров газоразрядной плазмы смеси криптон-ксенон // Опт. и спектр. 2010. Т. 109. № 5. С. 714–720.
4. Krylov B., Gerasimov G., Morozov A., Arnesen A., Hallin R., Heijkenskjold F. Energy transfer studies in kryptonxenon mixture excited in a cooled DC discharge // Eur. Phys. J. D. 2000. V. 8. P. 227–239.
5. Герасимов Г.Н., Крылов Б.Е., Халлин Р., Морозов А.В., Арнесен А., Хайкеншельд Ф. Вакуумные ультрафиолетовые спектры гетероядерных димеров инертных газов в разряде постоянного тока // Опт. и спектр. 2003. Т. 94. № 3. С. 426–435.
6. Герасимов Г.Н., Волкова Г.А., Халлин Р., Зверева Г.Н., Хайкеншельд Ф. ВУФ спектр барьерного разряда в смеси криптона и ксенона // Опт. и спектр. 2000. Т. 88. № 6. С. 897–902.
7. Janśik B., Schimmelpfennig B., Ågren H. Relativistic study of VUV radiation properties from KrXe gas // Phys. Rev. A. 2003. V. 67. P. 042501(1-10).
8. Hajj F.Y. Solution of the Schrodinger equation in one dimension // J. Phys. B. 1980. V. 13. № 23. P. 4521– 4530.
9. Логинов А.В., Соловьева Г.С. Континуумы двухатомных молекул инертных газов в ВУФ области // Опт. и спектр. 1987. Т. 63. № 2. С. 449–453.
10. Монахов В.В., Кожедуб А.В. Интегрированная среда для научных вычислений // Тезисы докладов конференции “Теоретическая, прикладная и вычислительная небесная механика”. СПб., 1993. С. 68.
38 “Оптический журнал”, 79, 8, 2012