Аналитическая методика расчета термоаберраций телескопа при кратковременном режиме съемки поверхности Земли
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 621.373.526
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕРМОАБЕРРАЦИЙ ТЕЛЕСКОПА ПРИ КРАТКОВРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ СЪЕМКИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
© 2012 г. Ю. В. Баёва, аспирант; С. И. Ханков, доктор техн. наук Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург Е-mail: yul.bayo@yandex.ru
Разработана аналитическая методика расчета теплового режима и термонаведенного смещения фокальной плоскости телескопа космического базирования при кратковременном наблюдении за Землей и продолжительном восстановлении до исходного теплового состояния в периоды между съемками. Методика существенно упрощает расчеты и позволяет быстро оценить возможности обеспечения термостабильности телескопа.
Ключевые слова: космический телескоп, оптико-электронные системы, тепловой режим, термоаберрация.
Коды OCIS: 120.4640, 120.0280, 350.1246, 350.6050, 350.6090
Поступила в редакцию 28.02.2012
Проведенные ранее исследования теплового режима и термоаберраций телескопа для микроспутниковой оптико-электронной системы (ОЭС) показали, что при кратковременном функционировании (до 10 мин) наблюдается линейный во времени рост температур и термонаведенного смещения фокальной плоскости [1]. Это позволяет значительно упростить разработку аналитической методики расчета термоаберраций такого класса телескопов, что весьма актуально с учетом затрат на их проектирование, создание и эксплуатацию.
Формулы для расчетов термонаведенного смещения фокальной
плоскости
Рассматриваемый телескоп построен по схеме Ричи–Кретьена, где главное и вторичное зеркала – гиперболоиды вращения. Для телескопов данного типа термонаведенное смещение фокальной плоскости рассчитывается по формуле [2]
f = B11- B33 + B22,
(1)
где i = Ti – TН перегрев i-го элемента относительно начальной температуры TН. Индексами
означены: 1 – главное зеркало, 2 – вторичное
зеркало, 3 – корпус.
Коэффициенты Bi [м/K] определяются по формулам
B1
=
1
R1 2
ççæçè11+-
å å
÷÷÷øö2,
B2
=
2
2aèæççç11+-
å å
÷ø÷÷ö,
B3
=
3Læççèç11+-
å å
÷÷÷øö2,
(2)
где R1 – параксиальный радиус главного зеркала, L – расстояние между зеркалами, а – боль-
шая полуось гиперболы вторичного зеркала,
e – эксцентриситет гиперболы, i – коэффициент линейного расширения i-го элемента.
Исходные данные для расчетов
В расчетах использовались следующие значения параметров, входящих в соотношения (2): R1 = 1,21 м, a = 0,11 м, L = 0,378 м, е = 2,763, 1 = 2 = 1,510–7 K–1, 3 = 10–6 K–1. Основными теплонагруженными элементами микроспутниковой ОЭС являются выполненные из ситалла главное и вторичное зеркала, углепластиковый корпус и титановая платформа (индекс 4). В местах крепления платформы к космическому аппарату (КА) задается гра-
42 “Оптический журнал”, 79, 10, 2012
ничное условие – температура Т0, диапазон изменения которой составляет 0–35 C. Рассма-
триваются три варианта начальной граничной
температуры в местах крепления платформы к КА: Т0 = 308 K, Т0 = 293 K, Т0 = 273 K. В момент съемки телескоп ориентирован в надир,
Солнце находится в зените. Начальная температура ТН всех элементов принимается равной 293 K. Тепловые потоки излучения Земли
и отраженного ею солнечного излучения, по-
глощенные элементами телескопа, составля-
ют для корпуса 43,2 Вт, для главного зерка-
ла – 0,2 Вт, для вторичного зеркала – 11,2 Вт. Кондуктивная проводимость между главным зеркалом и платформой 0,407 Вт/K, между вторичным зеркалом и корпусом – 0,0178 Вт/K, между платформой и корпусом – 0,181 Вт/K.
Математическая модель
Математическая модель процесса нагрева основных элементов телескопа описывается системой четырех дифференциальных уравнений вида
Ñ1 Ñ2 Ñ3 Ñ4
dT1
d dT2
d dT3
d dT4
d
+ 14 (T1-T4 ) = P1 + 23 (T2-T3) + b2T24 = P2 + 23 (T3-T2) + 34 (T3-T4 + 34 (T4 -T3) + 14 (T4 -T1
) )
+ +
b3T34 = P3 40 (T4 -T0
)
=
0ïïüïïïïïïýïïïïïïïïïïïïþïï,
(3)
где Тi – температура i-го элемента, Т0 – начальная температура в местах крепления платфор-
мы к КА, Сi – полная теплоемкость i-го элемента, ij – проводимость между элементами i и j, Pi – мощность тепловыделений в i-ом элементе под воздействием внешних лучистых тепло-
притоков. Индексы i соответствуют: 1 – глав-
ное зеркало, 2 – вторичное зеркало, 3 – корпус,
4 – платформа. Начальные условия задаются
одинаковыми для всех элементов Ti() = TН. Коэффициенты bi вычисляются по формуле
bi = iiSi,
(4)
где = 5,6710–8 Вт/м2K4 – постоянная Стефа-
на–Больцмана, i – коэффициент облученности между i-м элементом и космосом, i и Si – коэффициент черноты и площадь поверхности i-го
элемента соответственно.
Полученные в результате численного реше-
ния системы (3) значения перегревов к моменту
окончания съемки, стационарных перегревов,
а также их отношения приведены в табл. 1.
Как следует из ее данных, при кратковре-
менном режиме функционирования вторичное
зеркало и корпус не чувствительны к измене-
нию граничных условий на платформе. Значи-
тельна разница между перегревами на момент
конца съемки и стационарными перегревами,
при этом минимальное время выхода на ста-
ционарный режим приходится на третий вари-
ант для вторичного зеркала и корпуса и равня-
ется 8 ч, что превышает время съемки (600 с)
Таблица 1. Значения перегревов на момент конца
съемки e [K] и стационарных перегревов C [К] основных элементов телескопа для трех вариан-
тов температур платформы
Номер варианта
Перегрев
1
Элементы 23
4
1 (Т0 = 308 K)
2 (Т0 = 293 K)
3 (Т0 = 273 K)
e C e/C e C e/C e C e/C
0,07 3,7 2,6 0,9 19,4 27,3 25 18,9 0,004 0,136 0,104 0,048 0,04 3,7 2,6 0,04 8,6 27 22,3 8,1 0,005 0,137 0,117 0,005 –0,003 3,7 2,6 –1,1 –5 25 17 –7 0,0006 0,148 0,153 0,157
в 48 раз. По данным расчетов в пределах продолжительности съемки перегревы оптических элементов растут пропорционально времени (линейный участок нагрева).
Получение приближенных аналитических формул
Обозначим перегревы как i = Ti – TН, тогда с учетом их малости i
УДК 621.373.526
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ТЕРМОАБЕРРАЦИЙ ТЕЛЕСКОПА ПРИ КРАТКОВРЕМЕННОМ РЕЖИМЕ СЪЕМКИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
© 2012 г. Ю. В. Баёва, аспирант; С. И. Ханков, доктор техн. наук Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург Е-mail: yul.bayo@yandex.ru
Разработана аналитическая методика расчета теплового режима и термонаведенного смещения фокальной плоскости телескопа космического базирования при кратковременном наблюдении за Землей и продолжительном восстановлении до исходного теплового состояния в периоды между съемками. Методика существенно упрощает расчеты и позволяет быстро оценить возможности обеспечения термостабильности телескопа.
Ключевые слова: космический телескоп, оптико-электронные системы, тепловой режим, термоаберрация.
Коды OCIS: 120.4640, 120.0280, 350.1246, 350.6050, 350.6090
Поступила в редакцию 28.02.2012
Проведенные ранее исследования теплового режима и термоаберраций телескопа для микроспутниковой оптико-электронной системы (ОЭС) показали, что при кратковременном функционировании (до 10 мин) наблюдается линейный во времени рост температур и термонаведенного смещения фокальной плоскости [1]. Это позволяет значительно упростить разработку аналитической методики расчета термоаберраций такого класса телескопов, что весьма актуально с учетом затрат на их проектирование, создание и эксплуатацию.
Формулы для расчетов термонаведенного смещения фокальной
плоскости
Рассматриваемый телескоп построен по схеме Ричи–Кретьена, где главное и вторичное зеркала – гиперболоиды вращения. Для телескопов данного типа термонаведенное смещение фокальной плоскости рассчитывается по формуле [2]
f = B11- B33 + B22,
(1)
где i = Ti – TН перегрев i-го элемента относительно начальной температуры TН. Индексами
означены: 1 – главное зеркало, 2 – вторичное
зеркало, 3 – корпус.
Коэффициенты Bi [м/K] определяются по формулам
B1
=
1
R1 2
ççæçè11+-
å å
÷÷÷øö2,
B2
=
2
2aèæççç11+-
å å
÷ø÷÷ö,
B3
=
3Læççèç11+-
å å
÷÷÷øö2,
(2)
где R1 – параксиальный радиус главного зеркала, L – расстояние между зеркалами, а – боль-
шая полуось гиперболы вторичного зеркала,
e – эксцентриситет гиперболы, i – коэффициент линейного расширения i-го элемента.
Исходные данные для расчетов
В расчетах использовались следующие значения параметров, входящих в соотношения (2): R1 = 1,21 м, a = 0,11 м, L = 0,378 м, е = 2,763, 1 = 2 = 1,510–7 K–1, 3 = 10–6 K–1. Основными теплонагруженными элементами микроспутниковой ОЭС являются выполненные из ситалла главное и вторичное зеркала, углепластиковый корпус и титановая платформа (индекс 4). В местах крепления платформы к космическому аппарату (КА) задается гра-
42 “Оптический журнал”, 79, 10, 2012
ничное условие – температура Т0, диапазон изменения которой составляет 0–35 C. Рассма-
триваются три варианта начальной граничной
температуры в местах крепления платформы к КА: Т0 = 308 K, Т0 = 293 K, Т0 = 273 K. В момент съемки телескоп ориентирован в надир,
Солнце находится в зените. Начальная температура ТН всех элементов принимается равной 293 K. Тепловые потоки излучения Земли
и отраженного ею солнечного излучения, по-
глощенные элементами телескопа, составля-
ют для корпуса 43,2 Вт, для главного зерка-
ла – 0,2 Вт, для вторичного зеркала – 11,2 Вт. Кондуктивная проводимость между главным зеркалом и платформой 0,407 Вт/K, между вторичным зеркалом и корпусом – 0,0178 Вт/K, между платформой и корпусом – 0,181 Вт/K.
Математическая модель
Математическая модель процесса нагрева основных элементов телескопа описывается системой четырех дифференциальных уравнений вида
Ñ1 Ñ2 Ñ3 Ñ4
dT1
d dT2
d dT3
d dT4
d
+ 14 (T1-T4 ) = P1 + 23 (T2-T3) + b2T24 = P2 + 23 (T3-T2) + 34 (T3-T4 + 34 (T4 -T3) + 14 (T4 -T1
) )
+ +
b3T34 = P3 40 (T4 -T0
)
=
0ïïüïïïïïïýïïïïïïïïïïïïþïï,
(3)
где Тi – температура i-го элемента, Т0 – начальная температура в местах крепления платфор-
мы к КА, Сi – полная теплоемкость i-го элемента, ij – проводимость между элементами i и j, Pi – мощность тепловыделений в i-ом элементе под воздействием внешних лучистых тепло-
притоков. Индексы i соответствуют: 1 – глав-
ное зеркало, 2 – вторичное зеркало, 3 – корпус,
4 – платформа. Начальные условия задаются
одинаковыми для всех элементов Ti() = TН. Коэффициенты bi вычисляются по формуле
bi = iiSi,
(4)
где = 5,6710–8 Вт/м2K4 – постоянная Стефа-
на–Больцмана, i – коэффициент облученности между i-м элементом и космосом, i и Si – коэффициент черноты и площадь поверхности i-го
элемента соответственно.
Полученные в результате численного реше-
ния системы (3) значения перегревов к моменту
окончания съемки, стационарных перегревов,
а также их отношения приведены в табл. 1.
Как следует из ее данных, при кратковре-
менном режиме функционирования вторичное
зеркало и корпус не чувствительны к измене-
нию граничных условий на платформе. Значи-
тельна разница между перегревами на момент
конца съемки и стационарными перегревами,
при этом минимальное время выхода на ста-
ционарный режим приходится на третий вари-
ант для вторичного зеркала и корпуса и равня-
ется 8 ч, что превышает время съемки (600 с)
Таблица 1. Значения перегревов на момент конца
съемки e [K] и стационарных перегревов C [К] основных элементов телескопа для трех вариан-
тов температур платформы
Номер варианта
Перегрев
1
Элементы 23
4
1 (Т0 = 308 K)
2 (Т0 = 293 K)
3 (Т0 = 273 K)
e C e/C e C e/C e C e/C
0,07 3,7 2,6 0,9 19,4 27,3 25 18,9 0,004 0,136 0,104 0,048 0,04 3,7 2,6 0,04 8,6 27 22,3 8,1 0,005 0,137 0,117 0,005 –0,003 3,7 2,6 –1,1 –5 25 17 –7 0,0006 0,148 0,153 0,157
в 48 раз. По данным расчетов в пределах продолжительности съемки перегревы оптических элементов растут пропорционально времени (линейный участок нагрева).
Получение приближенных аналитических формул
Обозначим перегревы как i = Ti – TН, тогда с учетом их малости i