Аберрационный анализ двухкомпонентной схемы оптической системы объектива
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 535.317
АБЕРРАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СХЕМЫ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБЪЕКТИВА
© 2012 г. В. В. Ежова; В. А. Зверев, доктор техн. наук
СПбНИУ ИТМО, Санкт-Петербург Е-mail: evv_foist@mail.ru, post_vaz@rambler.ru
Определены условия, при которых в изображении, образованном оптической системой, состоящей из двух тонких компонентов, разделенных конечным воздушным промежутком, возможна плананастигматическая и анастигматическая коррекция аберраций третьего порядка.
Ключевые слова: изображение, оптическая система, тонкий компонент, аберрация, кривизна поверхности изображения, астигматизм.
Коды OCIS: 200.0200, 220.0220.
Поступила в редакцию 30.01.2012.
В вычислительной оптике достаточно широ-
ко применяется понятие тонкого компонента
[1]. Тонким компонентом принято считать оп-
тическую систему, состоящую из произвольно-
го числа линз, толщины которых не являются
коррекционными параметрами при аберраци-
онном расчете системы, а следовательно, в пер-
вом приближении могут быть приняты равны-
ми нулю. Оптическая сила i-го тонкого компо-
нента, состоящего из k тонких линз, равна
åj=k
i = j.
j=1
(1)
При этом петцвалева кривизна поверхности
изображения, образованного этим компонен-
том, определяется коэффициентом
åSIVi =
j=k j=1
j nj
= ii,
(2)
åгде
i =
j=k j=1
j nj
,
j = j /i.
Хроматические аберрации изображения, об-
разованного тонким компонентом, определя-
ются коэффициентом С, равным
åCi
j=k
=-
j=1
j , j
(3)
где j – коэффициент дисперсии материала j-й линзы.
Для компонента из двух тонких линз в соответствии с формулами (1), (2) и (3) имеем
1 + 2 =1,
= 1 n1 + 2 n2 ,
-C = 1 1 + 2 2 . Исключив из этих выражений величины 1 и 2, получаем
=
1 n1n2
1n2 - 2n1 1 - 2
+ 12 n1n2
n2 1
-
n1 2
C.
(4)
Сферическая аберрация и кома третьего порядка в изображении, образованном оптической системой из двух склеенных тонких линз, будут отсутствовать, если в качестве материала линз выбрать стекло марки БФ7 и стекло марки ТФ3 соответственно [2] при рекомендованном значении коэффициента С, равном –0,0015. Для стекла марки БФ7 ne = 1,58216, e = 53,57, а для стекла марки ТФ3 ne = 1,72317, e = 29,29. При этом = 0,689. Для двух склеенных тонких линз из стекол марок БК10 и ТФ2 при С = –0,002 получаем = 0,685. Для системы из двух тонких линз из стекол марок К8 и ТФ5 при С = 0 величина = 0,727. В общем случае в первом приближении величину можно принять равной 0,7.
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
23
Оптическая сила системы, состоящей из двух тонких компонентов, равна
= 1 + 2 - 12d.
(5)
При этом коэффициент
SIV = (1 + 2 ).
(6)
Если 1 = 2 = 0 = 0, то = 0 (2 – 0d),
SIV = 20. Пусть
=
1,
тогда
получаем
S~IV
=
(1
+
20d).
Величина d принципиально может принимать
значения от нуля до 1/0, что соответству-
ет изменению S~IV (1 +
к0оэ)ф.фЕисцлииент1а=S0IV,
в диапазоне то 2 = , а
если симо
2 от
= 0, то 1 = величины d
. Тогда при = коэффициент S~IV
1 незави= . При
этом в первом варианте построения оптической
системы первый афокальный компонент будет
выполнять функции компенсатора аберраций
изображения, образованного вторым компо-
нентом, а во втором варианте построения – вто-
рой компонент будет выполнять функции ком-
пенсатора изображения, образованного первым
компонентом. Вполне возможно построение
оптической системы с двумя афокальными
компенсаторами, один из которых располо-
жен в параллельных пучках лучей, а другой –
в сходящихся [3]. Однако важно заметить,
что при таком построении оптической систе-
мы объектива “силовую” нагрузку будет нести
лишь один из компонентов схемы, а следова-
тельно, величина его относительного отверстия
будет определять величину относительного
отверстия всей системы.
Пусть 1 0 и 2 0. При этом в общем случае можно принять, что 2 = k1. Если 1 > 0, а коэффициент k < 0, то объектив принято
называть телеобъективом. Длиной двухком-
понентной системы LДКС назовем расстояние от первого компонента до заднего фокуса (до
плоскости изображения) системы в целом. Ко-
эффициент укорочения телеобъектива, рав-
ный QДКС = f/LДКС, принимает экстремальное значение при d = 1/(21) [4]. При этом QДКС = = 4/(4 + k). Практически важный вариант оп-
тической системы объектива получаем при
k = –1. В этом случае оптическая сила объектива = 12d, а коэффициент SIV 0. Если при 1 < 0 коэффициент k < 0, то объектив при такой схеме построения оптической системы
принято называть обратным телеобъективом.
В изображении, образованном однокомпо-
нентной тонкой оптической системой, прин-
ципиально возможна коррекция лишь хрома-
тических аберраций, сферической аберрации и комы третьего порядка. Дополнение однокомпонентной системы еще одним компонентом существенно расширяет ее коррекционные возможности. Будем считать, что при изображении предмета, расположенного на бесконечно большом расстоянии, осевой виртуальный луч [5] падает на оптическую систему под углом 1 = 0 и пересекает первый компонент на высоте h1 = 1, а второй компонент – на высоте h2, образуя угол 2 с оптической осью между компонентами и угол = 1 в пространстве изображений. Для i-го компонента в воздухе разность углов i + 1 – i = hii. Следовательно, в рассматриваемом случае 2 = 1, а 1 – 2 = h22. Коэффициенты, определяющие сферическую аберрацию, кому, астигматизм, петцвалеву кривизну и дисторсию изображения, образованного оптической системой из двух тонких компонентов, можно определить выражениями вида [2, 4]:
SI = P1 + h2P2,
SII = H1P1 + H2P2 + W1 + W2,
SIII
=
H12 P1
+
H22 h2
P2
+ 2H1W1
+
+
2
H2 h2
W2
+ 1,43SIV ,
SIV
=
0,7(1
+
2
)=
0,7æçççè2
+
1- 2 h2
öø÷÷÷÷,
(7)
SV
=
H13 P1
+
H23 h22
P2
+ 3H12W1
+
+
3
H22 h22
W2
+
3,7H11
+
3,7
H2 h2
2.
Заметим, что условие устранения дисторсии
приводит к очень крутым поверхностям линз,
а следовательно, к большим аберрациям выс-
шего порядка. К тому же если угловое поле
системы в пространстве предметов не превы-
шает 10–15, то остаточную дисторсию мож-
но не принимать во внимание при коррекции
других аберраций. Полагая высоты H1 и H2, а также высоту h2 при выбранном значении угла 2 известными, при заданных или выбранных значениях коэффициентов SI, SII и SIII получаем три уравнения, из которых подлежат опре-
делению четыре неизвестных: P1, P2, W1 и W2. При определении значений этих параметров
24 “Оптический журнал”, 79, 12, 2012
следует руководствоваться тем, что чем они
меньше, тем меньше влияние аберраций выс-
ших порядков.
Вполне очевидно, что если положить P1 = 0, W1 = 0, P2 = 0 и W2 = 0, то SI = 0 и SII = 0. При этом коэффициенты SIII = 0 и SIV = 0, если выполняется условие
h2 = (2 -1) 2 .
(8)
Отсюда следует, что высота h2 > 0, если 2 > 1 или 2 < 0. Полагая тонкие компоненты состоящими из двух склеенных линз, для вы-
числения конструктивных параметров опреде-
лим их основные параметры P и W. Для этого
применим следующие формулы ([2], формулы III.25)1:
Pi = (¢ - )3 Pi + 4(¢ - )2 Wi + + (¢ -)éë2(2 + )-¢ûù;
Wi = (¢ - )2 Wi + (¢ - )(2 + ). (9)
Для первого компонента имеем: = 0, = 2; для второго компонента угол = 2, а угол = 1. При этом формулы (9) принимают вид:
P1 = 23P1;
W1 = 22W1;
P2 = (1- 2 )3 P2 + 42 (1- 2 )2 W2 + + 2 (1- 2 )ëé22 (2 + )-1ùû;
(10)
W2 = (1- 2 )2 W2 + 2 (1- 2 )(2 + ).
Пусть P2 = 0 и W2 = 0. Тогда, решая систему соответствующих уравнений, при = 0,7 по-
лучаем
P2
=
2
1+ 5,42
(1- 2 )2
,
(11)
W2 = -12,-722 .
(12)
Вычисление параметров двухлинзовых
склеенных компонентов выполняем, приме-
няя метод разделения переменных профессора
Г.Г. Слюсарева. Основой для этого метода рас-
чета является формула (I.7) из [1]:
1 Основные параметры функций P и W в случае расположения предмета на бесконечно большом расстоянии от рассматриваемой оптической системы в [2] пишутся прямым полужирным шрифтом. Такое написание этих параметров авторы сохраняют и в этой статье.
P = P0 + p(W - W0 )2 .
(13)
Величина p мало отличается от 0,85, а ве-
личина W0 – от 0,14. При этом формулу (13) удобно представить как
P0 = P -0,85(W -0,14)2 .
(14)
Подставив в эту формулу соотношения (11)
и (12), преобразуем ее к виду
P0
=
2
1+ 5,42
(1- 2 )2
- 0,85æçèçç12,-722
+ 0,14÷ø÷ö÷÷2
.
(15)
Теоретически угол 2 может принимать значения в пределах от – до +. При 2 = ± величина P0 = –0,17056. Из формулы (15) следует, что угол 2 принимает действительные значения при P0 –0,17056. Номограмма, представленная в [1] (рис. I.1), определяет ком-
бинации стекол, пригодных для решения по-
ставленной задачи, при –2 P0 1,5. Из формулы (15) следует, что при P0 = –0,15 угол 2 принимает два значения: 21 = 5,576, 22 = –1,1632; при P0 = –1,5 — 21 = 1,364, 22 = 0,666. Кривые зависимости P0 = P0(2), определяемой формулой (15), при – 0,15 P0 1,5 представлены на рисунке.
Как было показано, коэффициент укоро-
чения телеобъектива принимает экстремаль-
ное
значение при
d
=
1 21
=
1 22
.
При этом
h2
=
1-
2d
=
1 2
.
Из
формулы
(8)
следует,
что
в этом случае угол 2 = 2. Подставив это значе-
ние 2 в выражения (10), получаем
P1 = 8P1,
W1 = 4W1, P2 = -P2 + 8W2 -19,6,
(16)
W2 = W2 -5,4.
При P1 = 0 и W1 = 0 основные параметры P1 = 0 и W1 = 0. Применив формулу P0 = Р – – 0,85(W – W0)2, где для комбинации стекол “крон впереди” параметр W0 принимается равным 0,1, получаем P0 = –0,0085. В качестве материала линз первого компонента выбираем
стекла марок К8 и ТФ2. При P2 = 0 и W2 = 0 получаем систему уравнений, решив которую,
получаем P2 = 23,6 и W2 = 5,4. В этом случае для комбинации “флинт впереди” параметр
W0 принимается равным 0,2. При этом находим, что для второго компонента параметр
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
25
P0
1,5
P0(21) P0(22)
1,2
0,9
0,6
0,3 0
–0,8
2
0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6
Кривые зависимости P0 = P0(2).
P0 = 0,616. Из ряда рекомендуемых пар стекол, соответствующих этому значению параметра P0, в качестве материала линз второго компонента выбираем стекла марок ТФ5 и БК10.
Окончательную (требуемую) компенсацию
астигматизма выполняем путем изменения
расстояния между компонентами с последу-
ющим масштабным преобразованием систе-
мы. Конструктивные параметры и остаточные аберрации рассчитанной системы приведены в табл. 1.
При 2 = n в качестве второго компонента (при строгом соответствии условию P2 = 0 и W2 = 0) можно применить мениск, первая поверхность которого конфокальна изображению осевой точки, образованному первым компонентом, а вторая поверхность – апланатическая поверхность первого вида [6], т. е. применить апланатический мениск. Для компенсации остаточных хроматических аберраций, вносимых в изображение мениском, его следует дополнить так называемой хроматической преломляющей поверхностью [7]. Для этого показатель преломления линзы из крона должен быть близким к показателю преломления линзы из флинта. Если основная (расчетная) длина волны света e = 546,07 нм, то этому условию удовлетворяют, например, такие пары стекол, как ТК8-Ф1, СТК9-ТФ4, ТК9-Ф2. Конструктивные параметры оптической системы телеобъектива, в котором второй компонент представляет собой апланатический
Таблица 1. Оптическая система двухкомпонентного телеобъектива (f0 = 200 мм, D/f0 = 1:8, 2 = 12) (вариант 1)
Конструктивные параметры
№ пов. Радиус, мм Толщина, мм Марка стекла Показатель преломления Световой диаметр, мм
1 67,140 2 –47,100 3 –136,140 4 100,000 5 –561,000 6 32,150
4,30 2,20 48,39 4,30 2,20
S0 Sp Sp
SF
0 –35,26 94,744
m s tg
g
12,5 0,200 0,0625 0,0125
10,8 0,0244 0,0542 0,00132
8,84 –0,0620 0,0443 –0,0027
6,25 –0,0675 0,0313 –0,0021
tg
Sp tg
y
0,0743 –34,49 –0,117 15,1
1,000000
К8 1,518296
25,27
ТФ2
1,677619
25,28
1,000000
25,47
ТФ5
1,761712
24,02
БК10
1,571311
23,59
1,000000
22,97
Остаточные аберрации
f0 200,05
S F 94,744
s0 C– s0e 0,26376
s0 F– s0 e 0,030559
s0 F – s0C –0,23320
W/ –0,0297
% –0,0325
gC– ge 0,000142
gF– ge 0,0215
gF– gC 0,0214
–0,122
–0,0186
0,00401
0,0140
0,00998
–0,0991 –0,0087 0,00624
0,00786
0,00162
–0,0354 –0,0025 0,00638
0,00318
0,00319
y – y0 0,163
zm –0,134
zs zm – zs yF – ye –0,0383 –0,0960 –0,00708
yC – ye 0,00246
0,105 –33,68 –0,168 21,6
0,483
–0,0034
–0,0034 0,116–5 –0,00985 0,00307
26 “Оптический журнал”, 79, 12, 2012
мениск рассмотренной конструкции, и остаточные аберрации образованного объективом изображения представлены в табл. 2.
При 2 < 0 оптическую систему принято называть обратным телеобъективом. Так, например, при 2 = –1 высота h2 = 2. При этом задний фокальный отрезок a2 = 2, а расстояние между компонентами d = 1. Кроме того, если в этом случае входной зрачок расположить в плоскости первого компонента, то в пространстве изображений будем иметь телецентрический ход главных лучей.
Заметим, что в схемах телеобъектива второй компонент уменьшает числовую апертуру световых пучков лучей, сформированных первым компонентом. Следовательно, для получения телеобъектива достаточно высокой светосилы необходимо существенное усложнение оптической системы его первого компонента. Поэтому при разработке светосильной, но достаточно узкопольной двухкомпонентной оптической системы кривизну поверхности изображения приходится исключать из числа корригируемых функций. Пусть 1 = 2. При этом возни-
кает естественный и практически важный во-
прос о том, что будет с аберрационными свой-
ствами изображения, образованного двумя
одинаковыми тонкими компонентами при ко-
нечном расстоянии между ними.
При 1 = 2 оба компонента становятся одинаковыми, если основные параметры P1 = = P2 = 0 и W1 = W2 = 0. При этом формулы (10) принимают вид P1 = 0, W1 = 0, P2 = 2(1 – 2) [22(2 + ) – 1], W2 = 2(1 – 2)(2 + ). Подставив эти выражения в формулы (7), получаем
SI = 2 (1- 2 )éë22 (2 + )-1ùû h2,
SII = 2 (1- 2 )éë(2 + )(22H2 +1)- H2 ùû,
SIII
=
H2 h2
SII
+
1- 2 h2
ëé(2 +
)2 H2
+1ûù
+
2,
(17)
SIV
=
0,7çèççæ2
+
1- 2 h2
ø÷÷÷÷ö.
Учитывая, что 1 = 2, а h22 = 1 – 2, при 1 = 2 получаем 2 = 1/(1 + h2). Пусть h2 = 1/2.
Таблица 2. Оптическая система двухкомпонентного телеобъектива (f0 = 200 мм, D/f0 = 1:8, 2 = 12) (вариант 2)
Конструктивные параметры
№ пов.
Радиус, мм
Толщина, мм Марка стекла
Показатель преломления
Световой диаметр, мм
1 78,190 2 –55,800 3 –161,950 4 53,440 5 –523,940 6 29,230
4,10 2,00 71,64 4,10 2,00
S0 Sp
Sp
SF
0 –43,90 72,577
m s tg
g
12,5 0,0612 0,0626 0,00383
10,8 –0,0068 0,0542 –0,37–3
8,84 –0,0379 0,0442 –0,0017
6,25 –0,0349 0,0313 –0,0011
tg 0,0707
Sp tg –42,21 –0,126
y 14,4
1,000000
К8 1,518296
25,76
ТФ2
1,677619
25,79
1,000000
25,97
Ф1 1,616878
25,37
ТК8
1,616754
24,91
1,000000
24,02
Остаточные аберрации
f0 200,05
S F 72,577
s0 C– s0 e 0,16227
s0F– s0e 0,14680
s0F– s0C –0,015463
W/
%
–0,0542 –0,0066
gC – ge 0,221–4
gF–ge 0,0214
gF– gC 0,0214
–0,0756 –0,0019 0,00236
0,0157
0,0133
–0,0529 0,672–3 0,00375
0,0106
0,00685
–0,0179 0,0013
0,00389
0,00601
0,00212
y– y0 0,227
zm –0,246
zs –0,0777
zm – zs
yF – ye
–0,169 –0,00516
yC – ye 0,00264
0,100 –40,39 –0,184 20,8 0,693 –0,0432 –0,0416 –0,00168 –0,00850 0,00472
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
27
Тогда 2 = 2/3. Вполне очевидно, что в случае узкопольной, но достаточно светосильной си-
стемы необходимо, прежде всего, компенси-
ровать асимметрию пятна рассеяния в изобра-
жении внеосевой точки. Для этого естествен-
но принять величину коэффициента SII = 0. Тогда из второго уравнения системы (17) нахо-
дим, что H2 = (2 + )/(1 – 2(2 + )2) = –(27/26). При этом SI = 0,29, SIII = 0,09. В результате получили, что при сравнительно малой вели-
чине коэффициента SI величина коэффициента SIII более чем в десять раз меньше, чем в предыдущем варианте системы. Однако в этом
случае имеет важное значение положение вход-
ного зрачка, которое найдем из следующих
соображений. При 1 = 1 высота точки пересечения главного виртуального луча с первым
компонентом H1 = aр1 = aр, где aр – расстояние от первого компонента до центра входного
зрачка. Угол 2 = 1 + H1 2 = 1 + H12. При этом
H2 = H1 -2d = H1 -(1+ H12 )d.
(18)
С другой стороны,
h2 = 1- 2d.
(19)
Из равенства величины d в выражениях (18)
и (19) находим, что
H1
=
ap
=
1 h2
ççèçæH2
+
1- h2 2
÷÷÷÷öø.
Подставив в это выражение известные величины, получаем aр = –0,577.
Конструктивные параметры и остаточные аберрации рассчитанной оптической системы, состоящей из двух одинаковых компонентов, разделенных конечным воздушным промежутком, представлены в табл. 3.
Из таблицы следует, что при компенсации астигматизма в изображении, образованном рассматриваемой оптической системой, абсолютная величина остаточной петцвалевой кривизны поверхности изображения в несколько раз меньше абсолютной величины составляющих астигматической разности изображения, образованного отдельным тонким компонентом в воздухе.
Заметим, что в области аберраций третьего порядка осевая координата zр петцвалевой
Таблица 3. Оптическая система двухкомпонентного телеобъектива (f0 = 100 мм, D/f0 = 1:3, 2 = 12) Конструктивные параметры
№ пов.
Радиус, мм
Толщина, мм Марка стекла
Показатель преломления
Световой диаметр, мм
1 87,950 2 –55,290 3 –158,630 4 87,950 5 –55,290 6 –158,630
S0 Sp –57,00
m s
16,7 0,0650
14,5 0,0101
11,8 –0,0171
8,35 –0,0196
tg 0,0743
Sp 504,7
Sp 519,2 tg 0,169 0,146 0,119 0,0838
tg 0,0157
1,000000
10,00
К8
1,518296
3,00
ТФ2
1,677619
76,40
1,000000
10,00
К8
1,518296
3,00
ТФ2
1,677619
1,000000
Остаточные аберрации
SF 32,646
f0 99,977
S F 32,646
s0C– s0e 0,0044895
s0F– s0e 0,091571
g W/ 0,0110 –0,0145
% 0,115
gC– ge –0,0115
gF–ge 0,0300
0,00148 –0,241 0,0710
–0,00698
0,0225
–0,0020 –0,204 0,0380
–0,00348
0,0157
–0,0016 –0,0740 0,0147
–0,994–3
0,00931
y y – y0
zm
7,42 –0,0223 –0,302
zs –0,296
zm – zs –0,00547
yF – ye 0,00134
46,11 46,02 46,30 36,05 34,85 34,18
s0F– s0C 0,087082 gF– gC
0,0415 0,0295 0,0192 0,0103 yC – ye 0,00515
0,105 491,1 0,0229 10,5 –0,0629 –0,595 –0,592 –0,00351 0,00122 0,00813
28 “Оптический журнал”, 79, 12, 2012
поверхности изображения взаимосвязана с составляющими астигматической разности соотношением
z¢p
=
(3zs¢
2
zm¢
),
(20)
где zs, zm – осевые координаты поверхности изображения, образованного узкими пучками
лучей в сагиттальной и меридиональной пло-
скостях соответственно. Величина zр в процессе коррекции аберраций путем “прогиба” линз
остается, как правило, практически неизмен-
ной. Обозначив астигматическую разность ко-
ординат zm – zs = za , из выражения (20) находим, что
zs¢
=
z¢p
+
1 2
za¢
,
(21)
zm¢
=
z¢p
+
3 2
za¢
.
(22)
Отсюда следует, что при za = 0 координаты zm = zs = zp. Таким образом, если в рассчитываемой системе предусмотрена возможность ком-
пенсации кривизны поверхности изображения,
то следует стремиться компенсировать астиг-
матизм изображения. Если в исходной систе-
ме нет средств для компенсации кривизны по-
верхности изображения, но есть возможность
воздействовать на величину остаточного астиг-
матизма, то следует стремиться к тому, чтобы
остаточная астигматическая разность была
равна z = –zp, поскольку при этом zs¢ = -12 z¢p,
а
zm¢
=
1 2
z¢p .
Однако
далеко
не
всегда
удается
достичь такой коррекции астигматизма. И тем не менее, как следует из выражений (21) и (22), даже компенсация остаточного астигматизма позволяет существенно уменьшить абсолютную величину координат zs и zm.
Процесс разработки конструкции оптической системы с технологически устойчивыми характеристиками, обладающей необходимыми коррекционными возможностями, плохо поддается формализации. Видимо, поэтому удачные конструктивные решения, найденные еще в XIX веке, оставили глубокий след в истории развития проектирования оптических систем и сохраняют свое значение до наших дней. К таким системам относится двухкомпонентный объектив, разработанный Й. Петцвалем, – исторически первый светосильный портретный фотографический объектив с хорошо исправленными сферической аберрацией и комой при удовлетворительном исправлении астигматизма и хроматических аберраций. В объективе Петцваля не предусмотрена возможность коррекции кривизны поверхности образованного изображения. И тем не менее, созданный в 1840 году, он далеко опередил технику того времени и на протяжении более ста лет сохранял свое значение фотографического объектива. Схема объектива Петцваля до сих пор широко используется в микроскопии в качестве схемы микрообъектива небольшого увеличения или коррекционно-силового компонента в конструкциях высокоапертурных микрообъективов [8].
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
2. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.
3. Плошкин В.Х. Применение афокальных компенсаторов в линзовых объективах // Оптический журнал. 1979. № 5. С. 22–23.
4. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. 1999. Т. 66. № 10. С. 68–86.
5. Зверев В.А. Основы геометрической оптики. СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 218 с.
6. Грамматин А.П. Некоторые дифференциальные свойства апланатических поверхностей и использование этих свойств для оценки аберраций высших порядков // В сб. “Современные методы расчета и проектирования оптических систем. Труды ГОИ”. Л.: Машиностроение, 1970. Т. XXXVII. В. 167.
7. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Машиностроение, 1968. 312 с.
8. Русинов М.М. Техническая оптика: Учеб. пособие для оптических специальностей вузов. Л.: Машиностроение, 1979. 488 с.
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
29
УДК 535.317
АБЕРРАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СХЕМЫ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБЪЕКТИВА
© 2012 г. В. В. Ежова; В. А. Зверев, доктор техн. наук
СПбНИУ ИТМО, Санкт-Петербург Е-mail: evv_foist@mail.ru, post_vaz@rambler.ru
Определены условия, при которых в изображении, образованном оптической системой, состоящей из двух тонких компонентов, разделенных конечным воздушным промежутком, возможна плананастигматическая и анастигматическая коррекция аберраций третьего порядка.
Ключевые слова: изображение, оптическая система, тонкий компонент, аберрация, кривизна поверхности изображения, астигматизм.
Коды OCIS: 200.0200, 220.0220.
Поступила в редакцию 30.01.2012.
В вычислительной оптике достаточно широ-
ко применяется понятие тонкого компонента
[1]. Тонким компонентом принято считать оп-
тическую систему, состоящую из произвольно-
го числа линз, толщины которых не являются
коррекционными параметрами при аберраци-
онном расчете системы, а следовательно, в пер-
вом приближении могут быть приняты равны-
ми нулю. Оптическая сила i-го тонкого компо-
нента, состоящего из k тонких линз, равна
åj=k
i = j.
j=1
(1)
При этом петцвалева кривизна поверхности
изображения, образованного этим компонен-
том, определяется коэффициентом
åSIVi =
j=k j=1
j nj
= ii,
(2)
åгде
i =
j=k j=1
j nj
,
j = j /i.
Хроматические аберрации изображения, об-
разованного тонким компонентом, определя-
ются коэффициентом С, равным
åCi
j=k
=-
j=1
j , j
(3)
где j – коэффициент дисперсии материала j-й линзы.
Для компонента из двух тонких линз в соответствии с формулами (1), (2) и (3) имеем
1 + 2 =1,
= 1 n1 + 2 n2 ,
-C = 1 1 + 2 2 . Исключив из этих выражений величины 1 и 2, получаем
=
1 n1n2
1n2 - 2n1 1 - 2
+ 12 n1n2
n2 1
-
n1 2
C.
(4)
Сферическая аберрация и кома третьего порядка в изображении, образованном оптической системой из двух склеенных тонких линз, будут отсутствовать, если в качестве материала линз выбрать стекло марки БФ7 и стекло марки ТФ3 соответственно [2] при рекомендованном значении коэффициента С, равном –0,0015. Для стекла марки БФ7 ne = 1,58216, e = 53,57, а для стекла марки ТФ3 ne = 1,72317, e = 29,29. При этом = 0,689. Для двух склеенных тонких линз из стекол марок БК10 и ТФ2 при С = –0,002 получаем = 0,685. Для системы из двух тонких линз из стекол марок К8 и ТФ5 при С = 0 величина = 0,727. В общем случае в первом приближении величину можно принять равной 0,7.
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
23
Оптическая сила системы, состоящей из двух тонких компонентов, равна
= 1 + 2 - 12d.
(5)
При этом коэффициент
SIV = (1 + 2 ).
(6)
Если 1 = 2 = 0 = 0, то = 0 (2 – 0d),
SIV = 20. Пусть
=
1,
тогда
получаем
S~IV
=
(1
+
20d).
Величина d принципиально может принимать
значения от нуля до 1/0, что соответству-
ет изменению S~IV (1 +
к0оэ)ф.фЕисцлииент1а=S0IV,
в диапазоне то 2 = , а
если симо
2 от
= 0, то 1 = величины d
. Тогда при = коэффициент S~IV
1 незави= . При
этом в первом варианте построения оптической
системы первый афокальный компонент будет
выполнять функции компенсатора аберраций
изображения, образованного вторым компо-
нентом, а во втором варианте построения – вто-
рой компонент будет выполнять функции ком-
пенсатора изображения, образованного первым
компонентом. Вполне возможно построение
оптической системы с двумя афокальными
компенсаторами, один из которых располо-
жен в параллельных пучках лучей, а другой –
в сходящихся [3]. Однако важно заметить,
что при таком построении оптической систе-
мы объектива “силовую” нагрузку будет нести
лишь один из компонентов схемы, а следова-
тельно, величина его относительного отверстия
будет определять величину относительного
отверстия всей системы.
Пусть 1 0 и 2 0. При этом в общем случае можно принять, что 2 = k1. Если 1 > 0, а коэффициент k < 0, то объектив принято
называть телеобъективом. Длиной двухком-
понентной системы LДКС назовем расстояние от первого компонента до заднего фокуса (до
плоскости изображения) системы в целом. Ко-
эффициент укорочения телеобъектива, рав-
ный QДКС = f/LДКС, принимает экстремальное значение при d = 1/(21) [4]. При этом QДКС = = 4/(4 + k). Практически важный вариант оп-
тической системы объектива получаем при
k = –1. В этом случае оптическая сила объектива = 12d, а коэффициент SIV 0. Если при 1 < 0 коэффициент k < 0, то объектив при такой схеме построения оптической системы
принято называть обратным телеобъективом.
В изображении, образованном однокомпо-
нентной тонкой оптической системой, прин-
ципиально возможна коррекция лишь хрома-
тических аберраций, сферической аберрации и комы третьего порядка. Дополнение однокомпонентной системы еще одним компонентом существенно расширяет ее коррекционные возможности. Будем считать, что при изображении предмета, расположенного на бесконечно большом расстоянии, осевой виртуальный луч [5] падает на оптическую систему под углом 1 = 0 и пересекает первый компонент на высоте h1 = 1, а второй компонент – на высоте h2, образуя угол 2 с оптической осью между компонентами и угол = 1 в пространстве изображений. Для i-го компонента в воздухе разность углов i + 1 – i = hii. Следовательно, в рассматриваемом случае 2 = 1, а 1 – 2 = h22. Коэффициенты, определяющие сферическую аберрацию, кому, астигматизм, петцвалеву кривизну и дисторсию изображения, образованного оптической системой из двух тонких компонентов, можно определить выражениями вида [2, 4]:
SI = P1 + h2P2,
SII = H1P1 + H2P2 + W1 + W2,
SIII
=
H12 P1
+
H22 h2
P2
+ 2H1W1
+
+
2
H2 h2
W2
+ 1,43SIV ,
SIV
=
0,7(1
+
2
)=
0,7æçççè2
+
1- 2 h2
öø÷÷÷÷,
(7)
SV
=
H13 P1
+
H23 h22
P2
+ 3H12W1
+
+
3
H22 h22
W2
+
3,7H11
+
3,7
H2 h2
2.
Заметим, что условие устранения дисторсии
приводит к очень крутым поверхностям линз,
а следовательно, к большим аберрациям выс-
шего порядка. К тому же если угловое поле
системы в пространстве предметов не превы-
шает 10–15, то остаточную дисторсию мож-
но не принимать во внимание при коррекции
других аберраций. Полагая высоты H1 и H2, а также высоту h2 при выбранном значении угла 2 известными, при заданных или выбранных значениях коэффициентов SI, SII и SIII получаем три уравнения, из которых подлежат опре-
делению четыре неизвестных: P1, P2, W1 и W2. При определении значений этих параметров
24 “Оптический журнал”, 79, 12, 2012
следует руководствоваться тем, что чем они
меньше, тем меньше влияние аберраций выс-
ших порядков.
Вполне очевидно, что если положить P1 = 0, W1 = 0, P2 = 0 и W2 = 0, то SI = 0 и SII = 0. При этом коэффициенты SIII = 0 и SIV = 0, если выполняется условие
h2 = (2 -1) 2 .
(8)
Отсюда следует, что высота h2 > 0, если 2 > 1 или 2 < 0. Полагая тонкие компоненты состоящими из двух склеенных линз, для вы-
числения конструктивных параметров опреде-
лим их основные параметры P и W. Для этого
применим следующие формулы ([2], формулы III.25)1:
Pi = (¢ - )3 Pi + 4(¢ - )2 Wi + + (¢ -)éë2(2 + )-¢ûù;
Wi = (¢ - )2 Wi + (¢ - )(2 + ). (9)
Для первого компонента имеем: = 0, = 2; для второго компонента угол = 2, а угол = 1. При этом формулы (9) принимают вид:
P1 = 23P1;
W1 = 22W1;
P2 = (1- 2 )3 P2 + 42 (1- 2 )2 W2 + + 2 (1- 2 )ëé22 (2 + )-1ùû;
(10)
W2 = (1- 2 )2 W2 + 2 (1- 2 )(2 + ).
Пусть P2 = 0 и W2 = 0. Тогда, решая систему соответствующих уравнений, при = 0,7 по-
лучаем
P2
=
2
1+ 5,42
(1- 2 )2
,
(11)
W2 = -12,-722 .
(12)
Вычисление параметров двухлинзовых
склеенных компонентов выполняем, приме-
няя метод разделения переменных профессора
Г.Г. Слюсарева. Основой для этого метода рас-
чета является формула (I.7) из [1]:
1 Основные параметры функций P и W в случае расположения предмета на бесконечно большом расстоянии от рассматриваемой оптической системы в [2] пишутся прямым полужирным шрифтом. Такое написание этих параметров авторы сохраняют и в этой статье.
P = P0 + p(W - W0 )2 .
(13)
Величина p мало отличается от 0,85, а ве-
личина W0 – от 0,14. При этом формулу (13) удобно представить как
P0 = P -0,85(W -0,14)2 .
(14)
Подставив в эту формулу соотношения (11)
и (12), преобразуем ее к виду
P0
=
2
1+ 5,42
(1- 2 )2
- 0,85æçèçç12,-722
+ 0,14÷ø÷ö÷÷2
.
(15)
Теоретически угол 2 может принимать значения в пределах от – до +. При 2 = ± величина P0 = –0,17056. Из формулы (15) следует, что угол 2 принимает действительные значения при P0 –0,17056. Номограмма, представленная в [1] (рис. I.1), определяет ком-
бинации стекол, пригодных для решения по-
ставленной задачи, при –2 P0 1,5. Из формулы (15) следует, что при P0 = –0,15 угол 2 принимает два значения: 21 = 5,576, 22 = –1,1632; при P0 = –1,5 — 21 = 1,364, 22 = 0,666. Кривые зависимости P0 = P0(2), определяемой формулой (15), при – 0,15 P0 1,5 представлены на рисунке.
Как было показано, коэффициент укоро-
чения телеобъектива принимает экстремаль-
ное
значение при
d
=
1 21
=
1 22
.
При этом
h2
=
1-
2d
=
1 2
.
Из
формулы
(8)
следует,
что
в этом случае угол 2 = 2. Подставив это значе-
ние 2 в выражения (10), получаем
P1 = 8P1,
W1 = 4W1, P2 = -P2 + 8W2 -19,6,
(16)
W2 = W2 -5,4.
При P1 = 0 и W1 = 0 основные параметры P1 = 0 и W1 = 0. Применив формулу P0 = Р – – 0,85(W – W0)2, где для комбинации стекол “крон впереди” параметр W0 принимается равным 0,1, получаем P0 = –0,0085. В качестве материала линз первого компонента выбираем
стекла марок К8 и ТФ2. При P2 = 0 и W2 = 0 получаем систему уравнений, решив которую,
получаем P2 = 23,6 и W2 = 5,4. В этом случае для комбинации “флинт впереди” параметр
W0 принимается равным 0,2. При этом находим, что для второго компонента параметр
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
25
P0
1,5
P0(21) P0(22)
1,2
0,9
0,6
0,3 0
–0,8
2
0,8 1,6 2,4 3,2 4 4,8 5,6
Кривые зависимости P0 = P0(2).
P0 = 0,616. Из ряда рекомендуемых пар стекол, соответствующих этому значению параметра P0, в качестве материала линз второго компонента выбираем стекла марок ТФ5 и БК10.
Окончательную (требуемую) компенсацию
астигматизма выполняем путем изменения
расстояния между компонентами с последу-
ющим масштабным преобразованием систе-
мы. Конструктивные параметры и остаточные аберрации рассчитанной системы приведены в табл. 1.
При 2 = n в качестве второго компонента (при строгом соответствии условию P2 = 0 и W2 = 0) можно применить мениск, первая поверхность которого конфокальна изображению осевой точки, образованному первым компонентом, а вторая поверхность – апланатическая поверхность первого вида [6], т. е. применить апланатический мениск. Для компенсации остаточных хроматических аберраций, вносимых в изображение мениском, его следует дополнить так называемой хроматической преломляющей поверхностью [7]. Для этого показатель преломления линзы из крона должен быть близким к показателю преломления линзы из флинта. Если основная (расчетная) длина волны света e = 546,07 нм, то этому условию удовлетворяют, например, такие пары стекол, как ТК8-Ф1, СТК9-ТФ4, ТК9-Ф2. Конструктивные параметры оптической системы телеобъектива, в котором второй компонент представляет собой апланатический
Таблица 1. Оптическая система двухкомпонентного телеобъектива (f0 = 200 мм, D/f0 = 1:8, 2 = 12) (вариант 1)
Конструктивные параметры
№ пов. Радиус, мм Толщина, мм Марка стекла Показатель преломления Световой диаметр, мм
1 67,140 2 –47,100 3 –136,140 4 100,000 5 –561,000 6 32,150
4,30 2,20 48,39 4,30 2,20
S0 Sp Sp
SF
0 –35,26 94,744
m s tg
g
12,5 0,200 0,0625 0,0125
10,8 0,0244 0,0542 0,00132
8,84 –0,0620 0,0443 –0,0027
6,25 –0,0675 0,0313 –0,0021
tg
Sp tg
y
0,0743 –34,49 –0,117 15,1
1,000000
К8 1,518296
25,27
ТФ2
1,677619
25,28
1,000000
25,47
ТФ5
1,761712
24,02
БК10
1,571311
23,59
1,000000
22,97
Остаточные аберрации
f0 200,05
S F 94,744
s0 C– s0e 0,26376
s0 F– s0 e 0,030559
s0 F – s0C –0,23320
W/ –0,0297
% –0,0325
gC– ge 0,000142
gF– ge 0,0215
gF– gC 0,0214
–0,122
–0,0186
0,00401
0,0140
0,00998
–0,0991 –0,0087 0,00624
0,00786
0,00162
–0,0354 –0,0025 0,00638
0,00318
0,00319
y – y0 0,163
zm –0,134
zs zm – zs yF – ye –0,0383 –0,0960 –0,00708
yC – ye 0,00246
0,105 –33,68 –0,168 21,6
0,483
–0,0034
–0,0034 0,116–5 –0,00985 0,00307
26 “Оптический журнал”, 79, 12, 2012
мениск рассмотренной конструкции, и остаточные аберрации образованного объективом изображения представлены в табл. 2.
При 2 < 0 оптическую систему принято называть обратным телеобъективом. Так, например, при 2 = –1 высота h2 = 2. При этом задний фокальный отрезок a2 = 2, а расстояние между компонентами d = 1. Кроме того, если в этом случае входной зрачок расположить в плоскости первого компонента, то в пространстве изображений будем иметь телецентрический ход главных лучей.
Заметим, что в схемах телеобъектива второй компонент уменьшает числовую апертуру световых пучков лучей, сформированных первым компонентом. Следовательно, для получения телеобъектива достаточно высокой светосилы необходимо существенное усложнение оптической системы его первого компонента. Поэтому при разработке светосильной, но достаточно узкопольной двухкомпонентной оптической системы кривизну поверхности изображения приходится исключать из числа корригируемых функций. Пусть 1 = 2. При этом возни-
кает естественный и практически важный во-
прос о том, что будет с аберрационными свой-
ствами изображения, образованного двумя
одинаковыми тонкими компонентами при ко-
нечном расстоянии между ними.
При 1 = 2 оба компонента становятся одинаковыми, если основные параметры P1 = = P2 = 0 и W1 = W2 = 0. При этом формулы (10) принимают вид P1 = 0, W1 = 0, P2 = 2(1 – 2) [22(2 + ) – 1], W2 = 2(1 – 2)(2 + ). Подставив эти выражения в формулы (7), получаем
SI = 2 (1- 2 )éë22 (2 + )-1ùû h2,
SII = 2 (1- 2 )éë(2 + )(22H2 +1)- H2 ùû,
SIII
=
H2 h2
SII
+
1- 2 h2
ëé(2 +
)2 H2
+1ûù
+
2,
(17)
SIV
=
0,7çèççæ2
+
1- 2 h2
ø÷÷÷÷ö.
Учитывая, что 1 = 2, а h22 = 1 – 2, при 1 = 2 получаем 2 = 1/(1 + h2). Пусть h2 = 1/2.
Таблица 2. Оптическая система двухкомпонентного телеобъектива (f0 = 200 мм, D/f0 = 1:8, 2 = 12) (вариант 2)
Конструктивные параметры
№ пов.
Радиус, мм
Толщина, мм Марка стекла
Показатель преломления
Световой диаметр, мм
1 78,190 2 –55,800 3 –161,950 4 53,440 5 –523,940 6 29,230
4,10 2,00 71,64 4,10 2,00
S0 Sp
Sp
SF
0 –43,90 72,577
m s tg
g
12,5 0,0612 0,0626 0,00383
10,8 –0,0068 0,0542 –0,37–3
8,84 –0,0379 0,0442 –0,0017
6,25 –0,0349 0,0313 –0,0011
tg 0,0707
Sp tg –42,21 –0,126
y 14,4
1,000000
К8 1,518296
25,76
ТФ2
1,677619
25,79
1,000000
25,97
Ф1 1,616878
25,37
ТК8
1,616754
24,91
1,000000
24,02
Остаточные аберрации
f0 200,05
S F 72,577
s0 C– s0 e 0,16227
s0F– s0e 0,14680
s0F– s0C –0,015463
W/
%
–0,0542 –0,0066
gC – ge 0,221–4
gF–ge 0,0214
gF– gC 0,0214
–0,0756 –0,0019 0,00236
0,0157
0,0133
–0,0529 0,672–3 0,00375
0,0106
0,00685
–0,0179 0,0013
0,00389
0,00601
0,00212
y– y0 0,227
zm –0,246
zs –0,0777
zm – zs
yF – ye
–0,169 –0,00516
yC – ye 0,00264
0,100 –40,39 –0,184 20,8 0,693 –0,0432 –0,0416 –0,00168 –0,00850 0,00472
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
27
Тогда 2 = 2/3. Вполне очевидно, что в случае узкопольной, но достаточно светосильной си-
стемы необходимо, прежде всего, компенси-
ровать асимметрию пятна рассеяния в изобра-
жении внеосевой точки. Для этого естествен-
но принять величину коэффициента SII = 0. Тогда из второго уравнения системы (17) нахо-
дим, что H2 = (2 + )/(1 – 2(2 + )2) = –(27/26). При этом SI = 0,29, SIII = 0,09. В результате получили, что при сравнительно малой вели-
чине коэффициента SI величина коэффициента SIII более чем в десять раз меньше, чем в предыдущем варианте системы. Однако в этом
случае имеет важное значение положение вход-
ного зрачка, которое найдем из следующих
соображений. При 1 = 1 высота точки пересечения главного виртуального луча с первым
компонентом H1 = aр1 = aр, где aр – расстояние от первого компонента до центра входного
зрачка. Угол 2 = 1 + H1 2 = 1 + H12. При этом
H2 = H1 -2d = H1 -(1+ H12 )d.
(18)
С другой стороны,
h2 = 1- 2d.
(19)
Из равенства величины d в выражениях (18)
и (19) находим, что
H1
=
ap
=
1 h2
ççèçæH2
+
1- h2 2
÷÷÷÷öø.
Подставив в это выражение известные величины, получаем aр = –0,577.
Конструктивные параметры и остаточные аберрации рассчитанной оптической системы, состоящей из двух одинаковых компонентов, разделенных конечным воздушным промежутком, представлены в табл. 3.
Из таблицы следует, что при компенсации астигматизма в изображении, образованном рассматриваемой оптической системой, абсолютная величина остаточной петцвалевой кривизны поверхности изображения в несколько раз меньше абсолютной величины составляющих астигматической разности изображения, образованного отдельным тонким компонентом в воздухе.
Заметим, что в области аберраций третьего порядка осевая координата zр петцвалевой
Таблица 3. Оптическая система двухкомпонентного телеобъектива (f0 = 100 мм, D/f0 = 1:3, 2 = 12) Конструктивные параметры
№ пов.
Радиус, мм
Толщина, мм Марка стекла
Показатель преломления
Световой диаметр, мм
1 87,950 2 –55,290 3 –158,630 4 87,950 5 –55,290 6 –158,630
S0 Sp –57,00
m s
16,7 0,0650
14,5 0,0101
11,8 –0,0171
8,35 –0,0196
tg 0,0743
Sp 504,7
Sp 519,2 tg 0,169 0,146 0,119 0,0838
tg 0,0157
1,000000
10,00
К8
1,518296
3,00
ТФ2
1,677619
76,40
1,000000
10,00
К8
1,518296
3,00
ТФ2
1,677619
1,000000
Остаточные аберрации
SF 32,646
f0 99,977
S F 32,646
s0C– s0e 0,0044895
s0F– s0e 0,091571
g W/ 0,0110 –0,0145
% 0,115
gC– ge –0,0115
gF–ge 0,0300
0,00148 –0,241 0,0710
–0,00698
0,0225
–0,0020 –0,204 0,0380
–0,00348
0,0157
–0,0016 –0,0740 0,0147
–0,994–3
0,00931
y y – y0
zm
7,42 –0,0223 –0,302
zs –0,296
zm – zs –0,00547
yF – ye 0,00134
46,11 46,02 46,30 36,05 34,85 34,18
s0F– s0C 0,087082 gF– gC
0,0415 0,0295 0,0192 0,0103 yC – ye 0,00515
0,105 491,1 0,0229 10,5 –0,0629 –0,595 –0,592 –0,00351 0,00122 0,00813
28 “Оптический журнал”, 79, 12, 2012
поверхности изображения взаимосвязана с составляющими астигматической разности соотношением
z¢p
=
(3zs¢
2
zm¢
),
(20)
где zs, zm – осевые координаты поверхности изображения, образованного узкими пучками
лучей в сагиттальной и меридиональной пло-
скостях соответственно. Величина zр в процессе коррекции аберраций путем “прогиба” линз
остается, как правило, практически неизмен-
ной. Обозначив астигматическую разность ко-
ординат zm – zs = za , из выражения (20) находим, что
zs¢
=
z¢p
+
1 2
za¢
,
(21)
zm¢
=
z¢p
+
3 2
za¢
.
(22)
Отсюда следует, что при za = 0 координаты zm = zs = zp. Таким образом, если в рассчитываемой системе предусмотрена возможность ком-
пенсации кривизны поверхности изображения,
то следует стремиться компенсировать астиг-
матизм изображения. Если в исходной систе-
ме нет средств для компенсации кривизны по-
верхности изображения, но есть возможность
воздействовать на величину остаточного астиг-
матизма, то следует стремиться к тому, чтобы
остаточная астигматическая разность была
равна z = –zp, поскольку при этом zs¢ = -12 z¢p,
а
zm¢
=
1 2
z¢p .
Однако
далеко
не
всегда
удается
достичь такой коррекции астигматизма. И тем не менее, как следует из выражений (21) и (22), даже компенсация остаточного астигматизма позволяет существенно уменьшить абсолютную величину координат zs и zm.
Процесс разработки конструкции оптической системы с технологически устойчивыми характеристиками, обладающей необходимыми коррекционными возможностями, плохо поддается формализации. Видимо, поэтому удачные конструктивные решения, найденные еще в XIX веке, оставили глубокий след в истории развития проектирования оптических систем и сохраняют свое значение до наших дней. К таким системам относится двухкомпонентный объектив, разработанный Й. Петцвалем, – исторически первый светосильный портретный фотографический объектив с хорошо исправленными сферической аберрацией и комой при удовлетворительном исправлении астигматизма и хроматических аберраций. В объективе Петцваля не предусмотрена возможность коррекции кривизны поверхности образованного изображения. И тем не менее, созданный в 1840 году, он далеко опередил технику того времени и на протяжении более ста лет сохранял свое значение фотографического объектива. Схема объектива Петцваля до сих пор широко используется в микроскопии в качестве схемы микрообъектива небольшого увеличения или коррекционно-силового компонента в конструкциях высокоапертурных микрообъективов [8].
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Слюсарев Г.Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
2. Слюсарев Г.Г. Методы расчета оптических систем. Л.: Машиностроение, 1969. 672 с.
3. Плошкин В.Х. Применение афокальных компенсаторов в линзовых объективах // Оптический журнал. 1979. № 5. С. 22–23.
4. Журова С.А., Зверев В.А. Основы композиции принципиальных схем оптических систем переменного увеличения // Оптический журнал. 1999. Т. 66. № 10. С. 68–86.
5. Зверев В.А. Основы геометрической оптики. СПб.: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. 218 с.
6. Грамматин А.П. Некоторые дифференциальные свойства апланатических поверхностей и использование этих свойств для оценки аберраций высших порядков // В сб. “Современные методы расчета и проектирования оптических систем. Труды ГОИ”. Л.: Машиностроение, 1970. Т. XXXVII. В. 167.
7. Чуриловский В.Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Машиностроение, 1968. 312 с.
8. Русинов М.М. Техническая оптика: Учеб. пособие для оптических специальностей вузов. Л.: Машиностроение, 1979. 488 с.
“Оптический журнал”, 79, 12, 2012
29