ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРОДАЖ АВИАБИЛЕТОВ С УЧЕТОМ СВЕРХЛИМИТНОГО БРОНИРОВАНИЯ
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА …
n
fj Dj
P
j 1 n
Dj
j 1
.
Первое слагаемое в (1), очевидно, представляет собой доход от продажи B билетов на рейс, а вто-
рое и третье – ожидаемые потери, связанные с этими продажами. Таким образом, величина R(B) – это
ожидаемая прибыль, которую следует максимизировать. Оптимальное значение виртуальной емкости B используется затем для расчета пределов продаж
на рейс. Эта задача формулируется следующим образом: требуется так распределить количество мест,
которое отводится каждому продукту j , чтобы максимизировать ожидаемый общий доход от продаж.
Обозначим через x j количество билетов, выделяемых на рейсе продукту j (так называемый предел бронирования для этого продукта), тогда целые неотрицательные значения x j могут быть найдены из решения оптимизационной задачи [6]:
n xj
f j 1 j , j , m max ,
j 1 m1
(2)
n
xj B ,
j 1
(3)
где (,, x) – функция распределения нормального закона с параметрами и в точке x . Задача
(2)–(3) является задачей нелинейного программирования, однако может быть сведена к задаче целочисленного либо, в упрощенном случае, линейного программирования за счет введения индикаторных переменных.
Сформулированные задачи в качестве исходных данных требуют задания:
физической емкости Cap назначенного на рейс ВС;
цен м и прогноза спроса Dj для каждого продукта (класса авиабилета) j 1,...,n ;
вероятности p появления пассажира на предполетной регистрации;
различных вероятностных и ценовых параметров, используемых при вычислении компенсационной функции F(B, p,Cap) , например, вероятности добровольного отказа пассажира от места в ВС, раз-
мера затрат на обслуживание пассажира во время ожидания следующего рейса и т.п. Совместное решение задач (1) и (2)–(3) дает возможность учесть виртуальную емкость назначен-
ного на рейс ВС при выработке оптимальной стратегии продаж авиабилетов на этот рейс и тем самым более полно удовлетворить имеющийся спрос.
Компьютерная симуляция процесса продаж и предполетной регистрации
Полученные в результате значения как для виртуальной емкости В, так и для пределов бронирова-
ния x j , j 1,...,n , оказываются оптимальными только в том случае, когда прогноз спроса, неявок и отка-
зов будет точным, что, конечно, на практике встречается чрезвычайно редко. В связи с этим большой интерес представляет собой анализ влияния ошибок этих прогнозов на эффективность стратегии продаж. Предложенная авторами процедура компьютерной симуляции процесса продаж и предполетной регистрации дала возможность получить числовые данные для проведения такого анализа.
Симуляция включает в себя следующие шаги: генерирование потока запросов – создание упорядоченного по времени множества событий, каждое
из которых представляет собой запрос на покупку либо возврат билета на один из продуктов рейса, т.е. формирование списка покупателей; процесс продаж авиабилетов – последовательная обработка потока запросов, в результате чего формируется множество удовлетворенных запросов, т.е. список пассажиров, купивших билеты на рейс; процедура предполетной регистрации – последовательная обработка потока удовлетворенных запросов с целью выявления «лишних» пассажиров на рейсе (сверх физической емкости назначенного на рейс ВС) и предоставления им предусмотренной компенсации за отказ в предоставлении уже оплаченной услуги.
Каждое событие в потоке запросов – это список из четырех элементов вида {ID,t, j, q}, где ID –
уникальный идентификатор запроса; t – время появления запроса (указывается в минутах до вылета рейса); j = 1,...,n – номер продукта, на который поступил данный запрос; наконец, q 1 , если событие
представляет собой запрос на покупку, и q 1, если это возврат ранее купленного билета.
134
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
К.А. Мозговая, М.В. Яблочкина, Г.М. Фридман
Для формирования потока запросов были заданы коэффициенты
k
1 j
и
k
2 j
ошибок прогноза по
среднему j и среднеквадратическому отклонению j , и параметры нормально распределенного «ре-
ального» спроса для каждого продукта вычислены, как
k
1 j
j
и
k
2 j
j
соответственно. Затем для этих
параметров были сгенерированы нормально распределенные псевдослучайные числа, показывающие
общее количество запросов на покупку для каждого продукта. Аналогичные действия были выполнены и
при формировании списка отказов. Каждому событию (покупка/отказ) было сопоставлено равномерно
распределенное натуральное число t , указывающее время осуществления этого события. После прове-
дения процесса сортировки множества событий по убыванию величины t был сформирован список запросов.
Отметим, что в практике авиакомпаний принято разбивать весь горизонт продаж контрольными
точками (так называемыми временн ми срезами) на временн е интервалы. Количество таких срезов T заранее оговорено. Срезы нужны, прежде всего, для корректировки выбранной стратегии продаж, т.е.
пересчета пределов бронирования исходя из остаточной виртуальной вместимости и остаточных прогно-
зов спроса и отказов. Весь сформированный поток запросов при симуляции продаж сгруппирован по
этим временным интервалам.
Симуляция процесса продаж заключается в последовательной обработке каждого запроса. Запрос
на покупку билета продукта j принимается, если текущий предел бронирования для этого продукта и
остаточная виртуальная емкость ВС положительны. Такой запрос добавляется к списку принятых запро-
сов, а текущий предел бронирования продукта вместе с остаточной виртуальной емкостью уменьшаются
на единицу, после чего обрабатывается следующий запрос. Процесс продаж на рейс продолжается до
следующего временнÓго среза и прекращается либо с обнулением остаточной виртуальной емкости, либо естественным образом – с окончанием запросов. Если поступает запрос на возврат билета, то осуществ-
ляется проверка, был ли этот билет ранее куплен, и при положительном ответе запрос удовлетворяется,
текущий предел бронирования соответствующего продукта увеличивается на единицу вместе с остаточ-
ной емкостью. В противном случае запрос игнорируется.
В начальном временном срезе под номером 1 производится расчет виртуальной емкости
B В1 , оптимальных пределов бронирования x j , j = 1,...,n после чего выполняется компьютерная симуляция продаж для сгенерированного потока запросов вплоть до наступления следующего временного
среза. В нем происходит пересчет остаточной виртуальной емкости B τ и, соответственно, пределов бронирования по формулам (2)–(3), после чего продолжается симуляция процесса продаж. Этот цикл
повторяется для каждого временного среза 2,3,...,T .
Предусмотрены три варианта пересчета величины B в срезе : простейший вариант, учитывающий только возможные возвраты купленных авиабилетов:
B
Cap
p
SR
K
,
(4)
где
K
– количество проданных авиабилетов к срезу
;
p
SR
– вероятность того, что билет, купленный в
интервале между срезами и 1 , не будет возвращен до момента вылета рейса. Эта вероятность вы-
числяется через прогнозы
p
CR
вероятности отказов от купленных билетов во временном интервале меж-
ду срезами и 1 :
T
p
SR
1
p
k CR
.
k
учет возвратов и разовый расчет виртуальной емкости:
B
B
p
SR
K
.
(5)
Единственное (но существенное) отличие от предыдущего варианта состоит в замене физической емко-
сти Cap изначально определенной виртуальной емкостью B B1 .
третий вариант пересчета состоит из нескольких шагов: сначала вычисляется остаточная физическая вместимость с учетом возможных возвратов,
Cap
Cap
p
SR
K
,
(6)
а затем определяются сетевые цены продуктов (коэффициенты Лагранжа) [1, 2, 7] при B Cap в задаче
(2)–(3). Полученные сетевые цены используются для пересчета средней цены P билета на рейс, после
чего решается задача (1), и в результате находится остаточная виртуальная емкость B на срезе τ .
По окончании симуляции процесса продаж формируется список удовлетворенных запросов на по-
купку/возврат билетов. На его основе создается поток пассажиров, пришедших на регистрацию. Предва-
рительно из списка удовлетворенных запросов удаляются пары элементов, соответствующих купленным
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
135
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА …
и затем возвращенным билетам. Далее, для каждого удовлетворенного запроса на покупку с номером ID
выполняется генерирование псевдослучайных чисел 0 и 1 с вероятностями (1 k 3 p) и k 3 p , где p –
прогноз осредненной вероятности появления пассажира на регистрацию, а k 3 – заданная ошибка этого прогноза. При «выпадении» единицы (пассажир приходит на регистрацию) создается тройка вида
ID,t c, j , где j = 1,...,n – номер продукта, а равномерно распределенное псевдослучайное число
0 t c 180 – время появления пассажира к регистрации (указывается в минутах до окончания регистрации). Отсортированное по убыванию величины t c множество таких троек представляет собой поток пассажиров на регистрации. Поскольку продажа производилась по виртуальной емкости, то число пришедших на регистрацию пассажиров может оказаться больше физической емкости ВС. В этом случае по заранее определенному алгоритму проводится выплата компенсаций и полученная в результате продаж авиабилетов прибыль уменьшается. Величина прибыли от продаж авиабилетов за вычетом произведенных компенсационных выплат служит главной характеристикой эффективности стратегии управления доходами для рейса.
Числовые результаты компьютерной симуляции процесса продаж и регистрации
Ниже представлены результаты компьютерной симуляции процесса продаж и регистрации для простого модельного примера полетного расписания, состоящего из двух рейсов: из пункта А в В (А–В) и из пункта В в С (В–С) с физическими емкостями назначенных на них ВС 50 и 70 мест. Рейсы образуют 3 маршрута: А–В, В–С, А–В–С. На каждом маршруте есть билеты по полной стоимости и со скидкой, т.е. авиакомпания предлагает 6 продуктов. Цены и прогнозы параметров ( j, j ) спроса на продукты по
временным интервалам указаны в таблице. На рис. 1 и рис. 2 изображены результаты расчетов зависимости эффективности C сверхлимитных
продаж от ошибок прогноза по среднему и среднеквадратическому отклонению для трех различных способов пересчета виртуальной емкости. Под эффективностью понимается отношение прибылей, полученных в результате компьютерной симуляции процессов продаж и регистрации с учетом и без учета виртуальной емкости. Три линии соответствуют трем вариантам пересчета виртуальной емкости B . Уравнения кривых являются наилучшими среднеквадратическими приближениями для полученных расчетных точек. Каждая точка – результат осреднения 100 расчетов для сгенерированных потоков запросов.
Маршруты Цена, ед.
Прогноз параметров спроса ( j, j ) , j 1,...,6
1 2 3 4
∑
A–B B–C A–B–C
40 (1, 0,1) (3, 0,3) (5, 0,5) (6, 0,6) (15, 0,843) 24 (10, 1) (8, 0,8) (4, 0,4) (3, 0,3) (25, 1,38) 70 (4, 0,4) (6, 0,6) (9, 0,9) (11, 1,1) (30, 1,59) 42 (18, 1,8) (12, 1,2) (6, 0,6) (4, 0,4) (40, 2,28) 100 (0, 0) (1, 0,1) (4, 0,4) (5, 0,5) (10, 0,66) 60 (8, 0,8) (6, 0,6) (4, 0,4) (4, 0,4) (22, 1,15)
Таблица. Данные по ценам и прогнозу параметров спроса на продукты
136
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
К.А. Мозговая, М.В. Яблочкина, Г.М. Фридман
C 1,25 1,20
1,15 1,10
1,05
1,00 0,6
0,8 1,0 1,2
k2=1, k1
Рис. 1. Эффективность сверхлимитных продаж в зависимости от коэффициента
k
1 j
ошибки прогноза
спроса по
j
при
k
2 j
1
для различных способов пересчета
B : сплошная линия – пересчет по (4),
пунктирная – по (5), штрих-пунктир – по (6)
C 1,25
1,20
1,15 1,10
1,05
1,00 0
1
23
4 k2, k1=0k,28
Рис. 2. Эффективность сверхлимитных продаж в зависимости от коэффициента
k
2 j
ошибки прогноза
спроса по
j
при
k
1 j
0,8
(спрос переоценен) для различных способов пересчета
B :
сплошная линия – пересчет по (4), пунктирная – по (5), штрих-пунктир – по формуле (6)
Заключение
Расчеты, выполненные для модельного примера, показывают, что эффективность использования сверхлимитных продаж может достигать 20%. Размер ожидаемой дополнительной прибыли существенно зависит как от способа пересчета виртуальной емкости, так и от точности прогноза спроса. Наиболее выгодным является третий способ пересчета виртуальной емкости, который по своим результатам превосходит остальные практически во всем диапазоне значений коэффициентов ошибок прогноза. Однако
в случае сильно недооцененного спроса (при
k
1 j
1,
2
)
эффективность
использования
сверхлимитных
продаж значительно падает, а разница в способах пересчета B оказывается незначительной. Тем не менее, даже в этом случае ожидаемая общая прибыль от продаж увеличивается на 5–7%.
Литература
1. Barnhart C., Belobaba P., Odoni A. Transportation Science // Applications of Operations Research in the Air Transport Industry. – 2003. –V. 37. – № 4. – P. 368–391.
2. Talluri K., van Ryzin G. The Theory and Practice of Revenue Management. – Springer, 2005. – P. 129–160.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
137
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА …
3. Яблочкина М.В. Определение оптимального уровня сверхлимитного бронирования авиабилетов для нескольких рейсов // В мире научных открытий № 1. Математика. Механика. Информатика. – 2011. – С. 32–34.
4. Siddappa S. Statistical modeling approach to airline revenue management with overbooking // Ph.D. thesis. – USA: The University of Texas at Arlington, 2006. – P. 25–44.
5. Яблочкина М.В. Определение оптимального уровня сверхлимитного бронирования авиабилетов с использованием компенсационной функции // Научное творчество XXI века: Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Приложение к журналу «В мире научных открытий». – Красноярск, 2011. – Вып. 2. – С. 173–174.
6. Виноградов Л.В., Фридман Г.М., Шебалов С.М. Математическое моделирование в оптимизации планирования авиационных перевозок: формулировки и методы решения типовых задач // Научный Вестник МГТУГА. – 2008. – C. 49–57.
7. Лавренюк О.В. Определение оптимальных пределов продаж авиабилетов с учетом сетевых цен на продукты // II Всероссийская научная конференция «Научное творчество XXI века». В мире научных открытий. – 2010. – № 2 (08). – Ч. 3. – С. 30–33.
Мозговая Кристина Александровна Яблочкина Мария Вадимовна Фридман Григорий Морицевич
– Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, аспирант, kristina.mozg@gmail.com
– Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, студент, sour-apple@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, доктор технических наук, профессор, gregory_fridman@list.ru
138
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
n
fj Dj
P
j 1 n
Dj
j 1
.
Первое слагаемое в (1), очевидно, представляет собой доход от продажи B билетов на рейс, а вто-
рое и третье – ожидаемые потери, связанные с этими продажами. Таким образом, величина R(B) – это
ожидаемая прибыль, которую следует максимизировать. Оптимальное значение виртуальной емкости B используется затем для расчета пределов продаж
на рейс. Эта задача формулируется следующим образом: требуется так распределить количество мест,
которое отводится каждому продукту j , чтобы максимизировать ожидаемый общий доход от продаж.
Обозначим через x j количество билетов, выделяемых на рейсе продукту j (так называемый предел бронирования для этого продукта), тогда целые неотрицательные значения x j могут быть найдены из решения оптимизационной задачи [6]:
n xj
f j 1 j , j , m max ,
j 1 m1
(2)
n
xj B ,
j 1
(3)
где (,, x) – функция распределения нормального закона с параметрами и в точке x . Задача
(2)–(3) является задачей нелинейного программирования, однако может быть сведена к задаче целочисленного либо, в упрощенном случае, линейного программирования за счет введения индикаторных переменных.
Сформулированные задачи в качестве исходных данных требуют задания:
физической емкости Cap назначенного на рейс ВС;
цен м и прогноза спроса Dj для каждого продукта (класса авиабилета) j 1,...,n ;
вероятности p появления пассажира на предполетной регистрации;
различных вероятностных и ценовых параметров, используемых при вычислении компенсационной функции F(B, p,Cap) , например, вероятности добровольного отказа пассажира от места в ВС, раз-
мера затрат на обслуживание пассажира во время ожидания следующего рейса и т.п. Совместное решение задач (1) и (2)–(3) дает возможность учесть виртуальную емкость назначен-
ного на рейс ВС при выработке оптимальной стратегии продаж авиабилетов на этот рейс и тем самым более полно удовлетворить имеющийся спрос.
Компьютерная симуляция процесса продаж и предполетной регистрации
Полученные в результате значения как для виртуальной емкости В, так и для пределов бронирова-
ния x j , j 1,...,n , оказываются оптимальными только в том случае, когда прогноз спроса, неявок и отка-
зов будет точным, что, конечно, на практике встречается чрезвычайно редко. В связи с этим большой интерес представляет собой анализ влияния ошибок этих прогнозов на эффективность стратегии продаж. Предложенная авторами процедура компьютерной симуляции процесса продаж и предполетной регистрации дала возможность получить числовые данные для проведения такого анализа.
Симуляция включает в себя следующие шаги: генерирование потока запросов – создание упорядоченного по времени множества событий, каждое
из которых представляет собой запрос на покупку либо возврат билета на один из продуктов рейса, т.е. формирование списка покупателей; процесс продаж авиабилетов – последовательная обработка потока запросов, в результате чего формируется множество удовлетворенных запросов, т.е. список пассажиров, купивших билеты на рейс; процедура предполетной регистрации – последовательная обработка потока удовлетворенных запросов с целью выявления «лишних» пассажиров на рейсе (сверх физической емкости назначенного на рейс ВС) и предоставления им предусмотренной компенсации за отказ в предоставлении уже оплаченной услуги.
Каждое событие в потоке запросов – это список из четырех элементов вида {ID,t, j, q}, где ID –
уникальный идентификатор запроса; t – время появления запроса (указывается в минутах до вылета рейса); j = 1,...,n – номер продукта, на который поступил данный запрос; наконец, q 1 , если событие
представляет собой запрос на покупку, и q 1, если это возврат ранее купленного билета.
134
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
К.А. Мозговая, М.В. Яблочкина, Г.М. Фридман
Для формирования потока запросов были заданы коэффициенты
k
1 j
и
k
2 j
ошибок прогноза по
среднему j и среднеквадратическому отклонению j , и параметры нормально распределенного «ре-
ального» спроса для каждого продукта вычислены, как
k
1 j
j
и
k
2 j
j
соответственно. Затем для этих
параметров были сгенерированы нормально распределенные псевдослучайные числа, показывающие
общее количество запросов на покупку для каждого продукта. Аналогичные действия были выполнены и
при формировании списка отказов. Каждому событию (покупка/отказ) было сопоставлено равномерно
распределенное натуральное число t , указывающее время осуществления этого события. После прове-
дения процесса сортировки множества событий по убыванию величины t был сформирован список запросов.
Отметим, что в практике авиакомпаний принято разбивать весь горизонт продаж контрольными
точками (так называемыми временн ми срезами) на временн е интервалы. Количество таких срезов T заранее оговорено. Срезы нужны, прежде всего, для корректировки выбранной стратегии продаж, т.е.
пересчета пределов бронирования исходя из остаточной виртуальной вместимости и остаточных прогно-
зов спроса и отказов. Весь сформированный поток запросов при симуляции продаж сгруппирован по
этим временным интервалам.
Симуляция процесса продаж заключается в последовательной обработке каждого запроса. Запрос
на покупку билета продукта j принимается, если текущий предел бронирования для этого продукта и
остаточная виртуальная емкость ВС положительны. Такой запрос добавляется к списку принятых запро-
сов, а текущий предел бронирования продукта вместе с остаточной виртуальной емкостью уменьшаются
на единицу, после чего обрабатывается следующий запрос. Процесс продаж на рейс продолжается до
следующего временнÓго среза и прекращается либо с обнулением остаточной виртуальной емкости, либо естественным образом – с окончанием запросов. Если поступает запрос на возврат билета, то осуществ-
ляется проверка, был ли этот билет ранее куплен, и при положительном ответе запрос удовлетворяется,
текущий предел бронирования соответствующего продукта увеличивается на единицу вместе с остаточ-
ной емкостью. В противном случае запрос игнорируется.
В начальном временном срезе под номером 1 производится расчет виртуальной емкости
B В1 , оптимальных пределов бронирования x j , j = 1,...,n после чего выполняется компьютерная симуляция продаж для сгенерированного потока запросов вплоть до наступления следующего временного
среза. В нем происходит пересчет остаточной виртуальной емкости B τ и, соответственно, пределов бронирования по формулам (2)–(3), после чего продолжается симуляция процесса продаж. Этот цикл
повторяется для каждого временного среза 2,3,...,T .
Предусмотрены три варианта пересчета величины B в срезе : простейший вариант, учитывающий только возможные возвраты купленных авиабилетов:
B
Cap
p
SR
K
,
(4)
где
K
– количество проданных авиабилетов к срезу
;
p
SR
– вероятность того, что билет, купленный в
интервале между срезами и 1 , не будет возвращен до момента вылета рейса. Эта вероятность вы-
числяется через прогнозы
p
CR
вероятности отказов от купленных билетов во временном интервале меж-
ду срезами и 1 :
T
p
SR
1
p
k CR
.
k
учет возвратов и разовый расчет виртуальной емкости:
B
B
p
SR
K
.
(5)
Единственное (но существенное) отличие от предыдущего варианта состоит в замене физической емко-
сти Cap изначально определенной виртуальной емкостью B B1 .
третий вариант пересчета состоит из нескольких шагов: сначала вычисляется остаточная физическая вместимость с учетом возможных возвратов,
Cap
Cap
p
SR
K
,
(6)
а затем определяются сетевые цены продуктов (коэффициенты Лагранжа) [1, 2, 7] при B Cap в задаче
(2)–(3). Полученные сетевые цены используются для пересчета средней цены P билета на рейс, после
чего решается задача (1), и в результате находится остаточная виртуальная емкость B на срезе τ .
По окончании симуляции процесса продаж формируется список удовлетворенных запросов на по-
купку/возврат билетов. На его основе создается поток пассажиров, пришедших на регистрацию. Предва-
рительно из списка удовлетворенных запросов удаляются пары элементов, соответствующих купленным
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
135
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА …
и затем возвращенным билетам. Далее, для каждого удовлетворенного запроса на покупку с номером ID
выполняется генерирование псевдослучайных чисел 0 и 1 с вероятностями (1 k 3 p) и k 3 p , где p –
прогноз осредненной вероятности появления пассажира на регистрацию, а k 3 – заданная ошибка этого прогноза. При «выпадении» единицы (пассажир приходит на регистрацию) создается тройка вида
ID,t c, j , где j = 1,...,n – номер продукта, а равномерно распределенное псевдослучайное число
0 t c 180 – время появления пассажира к регистрации (указывается в минутах до окончания регистрации). Отсортированное по убыванию величины t c множество таких троек представляет собой поток пассажиров на регистрации. Поскольку продажа производилась по виртуальной емкости, то число пришедших на регистрацию пассажиров может оказаться больше физической емкости ВС. В этом случае по заранее определенному алгоритму проводится выплата компенсаций и полученная в результате продаж авиабилетов прибыль уменьшается. Величина прибыли от продаж авиабилетов за вычетом произведенных компенсационных выплат служит главной характеристикой эффективности стратегии управления доходами для рейса.
Числовые результаты компьютерной симуляции процесса продаж и регистрации
Ниже представлены результаты компьютерной симуляции процесса продаж и регистрации для простого модельного примера полетного расписания, состоящего из двух рейсов: из пункта А в В (А–В) и из пункта В в С (В–С) с физическими емкостями назначенных на них ВС 50 и 70 мест. Рейсы образуют 3 маршрута: А–В, В–С, А–В–С. На каждом маршруте есть билеты по полной стоимости и со скидкой, т.е. авиакомпания предлагает 6 продуктов. Цены и прогнозы параметров ( j, j ) спроса на продукты по
временным интервалам указаны в таблице. На рис. 1 и рис. 2 изображены результаты расчетов зависимости эффективности C сверхлимитных
продаж от ошибок прогноза по среднему и среднеквадратическому отклонению для трех различных способов пересчета виртуальной емкости. Под эффективностью понимается отношение прибылей, полученных в результате компьютерной симуляции процессов продаж и регистрации с учетом и без учета виртуальной емкости. Три линии соответствуют трем вариантам пересчета виртуальной емкости B . Уравнения кривых являются наилучшими среднеквадратическими приближениями для полученных расчетных точек. Каждая точка – результат осреднения 100 расчетов для сгенерированных потоков запросов.
Маршруты Цена, ед.
Прогноз параметров спроса ( j, j ) , j 1,...,6
1 2 3 4
∑
A–B B–C A–B–C
40 (1, 0,1) (3, 0,3) (5, 0,5) (6, 0,6) (15, 0,843) 24 (10, 1) (8, 0,8) (4, 0,4) (3, 0,3) (25, 1,38) 70 (4, 0,4) (6, 0,6) (9, 0,9) (11, 1,1) (30, 1,59) 42 (18, 1,8) (12, 1,2) (6, 0,6) (4, 0,4) (40, 2,28) 100 (0, 0) (1, 0,1) (4, 0,4) (5, 0,5) (10, 0,66) 60 (8, 0,8) (6, 0,6) (4, 0,4) (4, 0,4) (22, 1,15)
Таблица. Данные по ценам и прогнозу параметров спроса на продукты
136
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
К.А. Мозговая, М.В. Яблочкина, Г.М. Фридман
C 1,25 1,20
1,15 1,10
1,05
1,00 0,6
0,8 1,0 1,2
k2=1, k1
Рис. 1. Эффективность сверхлимитных продаж в зависимости от коэффициента
k
1 j
ошибки прогноза
спроса по
j
при
k
2 j
1
для различных способов пересчета
B : сплошная линия – пересчет по (4),
пунктирная – по (5), штрих-пунктир – по (6)
C 1,25
1,20
1,15 1,10
1,05
1,00 0
1
23
4 k2, k1=0k,28
Рис. 2. Эффективность сверхлимитных продаж в зависимости от коэффициента
k
2 j
ошибки прогноза
спроса по
j
при
k
1 j
0,8
(спрос переоценен) для различных способов пересчета
B :
сплошная линия – пересчет по (4), пунктирная – по (5), штрих-пунктир – по формуле (6)
Заключение
Расчеты, выполненные для модельного примера, показывают, что эффективность использования сверхлимитных продаж может достигать 20%. Размер ожидаемой дополнительной прибыли существенно зависит как от способа пересчета виртуальной емкости, так и от точности прогноза спроса. Наиболее выгодным является третий способ пересчета виртуальной емкости, который по своим результатам превосходит остальные практически во всем диапазоне значений коэффициентов ошибок прогноза. Однако
в случае сильно недооцененного спроса (при
k
1 j
1,
2
)
эффективность
использования
сверхлимитных
продаж значительно падает, а разница в способах пересчета B оказывается незначительной. Тем не менее, даже в этом случае ожидаемая общая прибыль от продаж увеличивается на 5–7%.
Литература
1. Barnhart C., Belobaba P., Odoni A. Transportation Science // Applications of Operations Research in the Air Transport Industry. – 2003. –V. 37. – № 4. – P. 368–391.
2. Talluri K., van Ryzin G. The Theory and Practice of Revenue Management. – Springer, 2005. – P. 129–160.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)
137
ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ТОЧНОСТИ ПРОГНОЗА ПАССАЖИРСКОГО СПРОСА …
3. Яблочкина М.В. Определение оптимального уровня сверхлимитного бронирования авиабилетов для нескольких рейсов // В мире научных открытий № 1. Математика. Механика. Информатика. – 2011. – С. 32–34.
4. Siddappa S. Statistical modeling approach to airline revenue management with overbooking // Ph.D. thesis. – USA: The University of Texas at Arlington, 2006. – P. 25–44.
5. Яблочкина М.В. Определение оптимального уровня сверхлимитного бронирования авиабилетов с использованием компенсационной функции // Научное творчество XXI века: Материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Приложение к журналу «В мире научных открытий». – Красноярск, 2011. – Вып. 2. – С. 173–174.
6. Виноградов Л.В., Фридман Г.М., Шебалов С.М. Математическое моделирование в оптимизации планирования авиационных перевозок: формулировки и методы решения типовых задач // Научный Вестник МГТУГА. – 2008. – C. 49–57.
7. Лавренюк О.В. Определение оптимальных пределов продаж авиабилетов с учетом сетевых цен на продукты // II Всероссийская научная конференция «Научное творчество XXI века». В мире научных открытий. – 2010. – № 2 (08). – Ч. 3. – С. 30–33.
Мозговая Кристина Александровна Яблочкина Мария Вадимовна Фридман Григорий Морицевич
– Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, аспирант, kristina.mozg@gmail.com
– Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, студент, sour-apple@mail.ru
– Санкт-Петербургский государственный морской технический университет, доктор технических наук, профессор, gregory_fridman@list.ru
138
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 6 (76)