Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
УДК 536.71
Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD
канд. техн. наук Рыков С.В. togg1@mail.ru канд. техн. наук Кудрявцева И.В. 165627@niuitmo.ru
Киселев С.В.
Университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Предложено уравнение жидкостной ветви линии фазового равновесия хладона R218, которое удовлетворяет масштабной гипотезе, имеет рабочий диапазон от тройной точки до критической точки и задано в виде зависимости температуры на линии насыщения от плотности. Полученное уравнение может быть использовано в холодильной, криогенной технике. Вычисление коэффициентов уравнения производилось в математическом пакете MathCAD. В статье приведены все необходимые формулы и значения коэффициентов для использования уравнения. Проведен анализ первой производной уравнения жидкостной ветви линии фазового равновесия и показано, что ее поведение носит монотонный характер во всей рабочей области. Приведена таблица для жидкой фазы R218 в состоянии насыщения с рассчитанными значениями температуры, плотности и первой производной по плотности. Полученное уравнение может быть использовано в качестве опорной кривой при построении масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния.
Ключевые слова: линия фазового равновесия, жидкость, плотность, температура, R218, линия насыщения, критические индексы.
Calculation of a liquid branch of the saturation line R218 in MATHCAD
Ph.D. Rykov S.V. togg1@mail.ru, Ph.D. Kudryavtseva I.V. 165627@niuitmo.ru,
Kiselev S.V.
University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 9, Lomonosov Street, St Petersburg, 191002
The equation of a liquid branch of a line of phase equilibrium R218 which satisfies to a scale hypothesis is offered, has a working range from a threefold point to a critical point and is set in the form of dependence of temperature on a line of saturation from density. The gained equation can be used in the refrigerating, cryogenic technics. Evaluation of coefficients of the equation was yielded in mathematical package MathCAD. In article all necessary formulas and values of coefficients for equation use are given. The anal-
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
ysis of the first derivative of the equation of a liquid branch of a line of phase equilibrium is carried out and is shown that its behaviour has the monotonous character in all working area. The table for liquid phase R218 in a state of saturation with the calculated values of temperature, density and the first derivative on density is given. The gained equation can be used as a basic curve at build-up of scale and wide-band equations of state.
Key words: line of phase equilibrium, liquid, density, temperature, R218.
При расчете циклов холодильных, криогенных установок, систем кондиционирования требуется информация о теплофизических свойствах вещества. Одной из важнейших характеристик при этом является плотность на линии насыщения. Обсуждению этого вопроса посвящено большое количество работ [1–12]. Принято находить форму уравнения
для плотности на жидкостной ветви линии насыщения в виде зависимости (T ) [1–
12]. Это обусловлено тем, что в таком случае проще удовлетворить правилу криволинейного диаметра, согласно которому должно выполняться условие (см., например, [12]):
2 cA 1 ,
(1)
где – плотность на паровой ветви линии насыщения; c – критическая плотность; –
критический
индекс
изохорной
теплоемкости;
T Tc 1;
T – абсолютная температура; Tc – критическая температура.
Однако, при построении масштабных [12–21] и широкодиапазонных [22–26] урав-
нений состояния в физических переменных на основе метода псевдокритических точек
[27, 28], в структуру уравнений входит температура на линии насыщения Ts , как функ-
ция плотности , а также еѐ производные Ts и Ts . Поэтому в этом случае удобнее
представлять Ts –данные в виде зависимости Ts . При этом необходимо выбрать
такую форму зависимости Ts , которая удовлетворяла бы в условию (1).
Именно к такому типу зависимостей Ts относится выражение:
Ts Tc 1 x0 1 c1
c2 (1 ) c3
n
ci
i4
mi , (2)
где x0 , ci (i 1,2,3,... ) – постоянные коэффициенты; mi N ; – критический индекс критической изотермы; – критический индекс кривой сосуществования; – попра-
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
вочный критический индекс, учитывающий следующее (неасимптотическое) приближение масштабной теории.
Критические индексы , и связаны между собой равенствами Гриффитса:
2 и,
(3)
где – критический индекс изотермической сжимаемости.
Для расчета коэффициентов уравнения (2) использовалась программа, разработанная в математическом пакете MathCAD [29–31]. Достоинством этого пакета является то, что формулы записываются в виде максимально приближенном к традиционной форме принятой в математике. Для примера на рис. 1 приведена функция, которая описывает зависимость температуры от давления на жидкостной ветви линии фазового равновесия (2). Еще одно несомненное достоинство этого пакета – наличие большого количество встроенных функций, которые позволяют производить численное интегрирование и дифференцирование, находить корни нелинейных уравнений, решать задачу нахождения оптимума функции и многие другие задачи. Это дает возможность оперативно проводить проверку расчетов и находить ошибки во введенных формулах. Результаты? полученные в пакете MathCAD? легко переносить в другие приложения для оформления отчетов [32].
В результате обработки экспериментальных и табличных данных [33–36] о плотно-
сти хладагента R218 были выбраны следующие значения параметров паровой ветви
линии насыщения (1): Tc 345,03 К; c 628 кг/м3; 0,11; 0,325; =0,5; n 5; m4 5; m5 7; c1 –35,662041937428775; c2 44,10449286040255; c3 – 19,964143933279587; c4 11,535785653381325; c5 –0,00903940809269258. Значение критического индекса найдено на основе первого равенства Гриффитса (3): 4,815.
Значение параметра x0 устанавливается из выражения:
1
x0
a1 d1
,
(4)
и равно x0 0,109733421051126. Коэффициенты a1 и d1 находятся из уравнения линии упругости [37] и паровой ветви линии фазового равновесия [38], соответственно. Заметим, что, в отсутствии информации о коэффициентах a1 и d1, параметр x0 включается в общую расчетную схему и его значение устанавливается на основе известной информа-
ции о Ts –данных.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
Как следует из рис. 2, на котором представлены отклонения значений , рассчи-
танных по уравнению жидкостной ветви линии насыщения хладагента R218 (3), от дан-
ных [33–36], уравнение (2) передает
Ts –данные от тройной точки до критической
точки с удовлетворительной точностью. Об этом свидетельствует также то, что не только
функция Ts изводная:
является монотонной (рис. 3), но монотонными являются также и еѐ про-
dTs Tc dc
x0
1 1 c1
1 (1 )c2 (1 )
n
c ( )/ 3
mici
i4
mi 1
(5)
где 1 (1 ) 1
.
Монотонный характер поведения предложенной в работе функции Ts (табл. 1) и
производной (5) имеет большое значение, особенно при построении уравнений состоя-
ния на основе свободной энергии Гельмгольца [39–44], структурно содержащей «обоб-
щенную» масштабную переменную x , определяемую из равенства:
x / s ,
(6)
где s определяется через функцию Ts на основе равенства:
Ts Tc
1 x0 s .
(7)
Действительно, согласно (6), (7) и термодинамическим равенствам p 2 F
и
T
KT
1V
V p , в расчетные формулы для давления p , изотермической сжимаемоT
сти KT , а также энтальпии, изобарной теплоемкости, скорости звука и ряда других тер-
модинамических характеристик входят функция Ts (3) и производная Ts (5). Сле-
довательно, характер поведения зависимостей Ts , Ts и Ts непосредственно
влияет на точность описания равновесных свойств уравнениями состояния, структурно
содержащими переменную x .
Таким образом, полученные в работе результаты могут быть использованы как при
расчете параметров жидкостной ветви линии фазового равновесия, так и при построении
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
уравнений состояния, удовлетворяющих требованиям масштабной теории критических явлений. Также они могут найти применение при расчете термодинамических циклов холодильного и криогенного оборудования [45–53].
Ts( ) Tc 1 x0
1 ( ) c1
( ) c2
3 () 2
c3
()
m3 ci
i4
( )s3i
Рис. 1. Вид уравнения жидкостной ветви линии фазового равновесия (2)
в математическом пакете MathCAD.
,%
123 0,5 4 5 6
0
-0,5
-1
-1,5
100 150 200 250 300 T , K
Рис. 2. Относительные отклонения плотности R218 на жидкостной ветви линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (1), от данных:
1 – [33]; 2, 3, 4 – [34];5 – [35]; 6 – [36].
,K 1 2
34 300 5 6
78 250
200
150
100
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 , кг/м3
Рис. 3. Жидкостная ветвь линии фазового равновесия хладона R218: 1 – [33]; 2, 3, 4 – [34]; 5 – [35]; 6 – [36]; 7 – расчет по уравнению (1); 8 – критическая точка.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
Ts, K
125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305
+, кг/м3
1975,0694 1960,1264 1945,0524 1929,8534 1914,5338 1899,0963 1883,5418 1867,8694 1852,0766 1836,1591 1820,1111 1803,925 1787,5915 1771,0997 1754,4371 1737,5893 1720,54 1703,2712 1685,7626 1667,9918 1649,9336 1631,5604 1612,8409 1593,7407 1574,2208 1554,2374 1533,7411 1512,6754 1490,9758 1468,5675 1445,3635 1421,2611 1396,1379 1369,8458 1342,2027 1312,9801 1281,8842
Таблица 1
dTs d -0,33614 -0,33312 -0,33031 -0,32766 -0,32512 -0,32266 -0,32024 -0,31782 -0,31537 -0,31286 -0,31026 -0,30754 -0,30468 -0,30166 -0,29846 -0,29506 -0,29145 -0,2876 -0,28352 -0,27917 -0,27456 -0,26967 -0,2645 -0,25902 -0,25324 -0,24714 -0,24072 -0,23396 -0,22685 -0,21939 -0,21155 -0,20333 -0,1947 -0,18564 -0,17612 -0,16609 -0,15551
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
310 315 320 325 330 335 340 345 345,03
1248,5256 1212,368 1172,6344 1128,1181 1076,749 1014,3614 929,5909 684,9858
628
-0,14429 -0,13231 -0,11941 -0,10529 -0,08946 -0,07096 -0,04734 -0,00168 -0,00016
Литература
1. Ustyuzhanin E.E., Shishakov V.V., Abdulagatov I.M., Popov P.V., Rykov V.A., Frenkel M.L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve: Problems and Some Solutions// Russian Journal of Physical Chemistry B, 2012, Vol. 6, No. 8, P. 912–
931. 2. Рыков С.В., Рябова Т.В. Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете
MathCad // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 8.
3. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 1. С. 25.
4. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2008. № 34-35. С. 159–171.
5. Кудрявцева И.В., Камоцкий В.И., Рыков С.В., Рыков В.А. Расчет линии фазового равновесия диоксида углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 2. С. 31.
6. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в СКФ-технологиях // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 2. С. 29.
7. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнения линии насыщения и упругости хладона R218 // Вестник Международной академии холода. 2013. № 4. С. 54– 57.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
8. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30–55.
9. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты для критической области // Вестник Московского энергетического института. 2012. № 2. С. 34–43.
10. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 3.
11. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20–21.
12. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 9.
13. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в –T–переменных с учетом неасимптотических членов // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 8. С. 2069.
14. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49. № 3. С. 506.
15. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
16. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2008. № 2. С. 6–11.
17. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 2.
18. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и метод псевдокритических точек // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 4.
19. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 7.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
20. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
21. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
22. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.25.
23. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36–39.
24. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Единое неаналитическое уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник Международной академии холода. 2013. № 3. С. 22–26.
25. Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 1. С. 35–38.
26. Kozlov A.D., Lysenkov V.F., Popov P.V., Rykov V.A. Single non-analytic equation of R218 chladon state // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 62. № 6. С. 840–847.
27. Рыков В.А Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605.
28. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термодинамических равенств T s 0 и v p 0 // Журнал физической химии. 1985. Т. 59.
vT
№ 11. С. 2905. 29. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.А., Рыков С.В. Использование MathCAD
в теории матриц: Метод. указания. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2011. – 50 с. 30. Рыков В.А., Рыков С.А., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Практические занятия в
пакете MathCAD по исследованию систем линейных алгебраических уравнений: пособие. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2009. – 107 с.
31. Математика. Теория и примеры в MathCAD: Пособие / И.В. Кудрявцева, В.А. Рыков, А.С. Старков, С.А. Рыков, С.В. Рыков – СПб.: СПбГУНиПТ, 2011. – 92 с.
32. Буткарев А.Г., Рыков В.А., Рыков С.А. Эффективное использование редактора MS Word для оформления документов большого объема // Пособие для самостоятельной
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
работы / Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский гос. ун-т низкотемпературных и пищевых технологий. Санкт-Петербург, 2007.
33. Brown I.A. Physical properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1963. Vol. 8, № 11. P. 106–108.
34. Рябушева Т.И. Исследование изохорной теплоемкости холодильных агентов: Дис. ... канд. техн. наук. Л., 1979. 189 с.
35. Барышев В.П. Комплексное исследование теплофизических свойств фреона-218 // Дис. ... канд. техн. наук. Л., 1981. 204 с.
36. Defibaugh D.R., Moldover M.R. Compressed and Saturated Liquid Densities for 18 Halogenated Organic Compounds // J. Chem. Eng. Data 1997. 42. 160–168.
37. Кудрявцев Д.А., Камоцкий В.И., Рыков В.А. Расчет линии упругости перфторпропана в пакете MathCAD // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2014. № 1.
38. Рыков С.В., Камоцкий В.И., Рыков В.А. Расчет паровой ветви линии насыщения перфторпропана в пакете MathCAD // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2014. № 1.
39. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 2. С. 1–6.
40. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 4.
41. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Анализ экспериментальной информации о равновесных свойствах R218 на основе неаналитического уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 6.
42. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 43–45.
43. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий. Санкт-Петербург, 2009. – 198 с.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
44. Рыков В.А. Единое неаналитическое уравнение состояния газа и жидкости и таблицы термодинамических свойств аргона и хладагентов R134а, R218, R134а // Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000. – 456 с.
45. Цветков О.Б. Исследования теплофизических свойств холодильных агентов в санкт-петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий // Вестник Международной академии холода. 2011. № 1. С. 8–9.
46. Бараненко А.В., Кириллов В.В. Разработка хладоносителей на основе электролитных водно-пропиленгликолевых растворов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 3. С. 38–41.
47. Бараненко А.В., Кириллов В.В., Сивачев А.Е. О выборе хладоносителя для систем косвенного охлаждения // Вестник Международной академии холода. 2010. № 2. С. 22–24.
48. Ховалыг Д., Бараненко А.В. Методы расчета градиента давления двухфазного потока при течении в малых каналах // Вестник Международной академии холода. 2012. № 1. С. 3–10.
49. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса всасывания маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2012. № 1. С. 2.
50. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса сжатия маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 3.
51. Носков А.Н., Петухов В.В., Чернов Н.П. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 15–18.
52. Докукин В.Н., Емельянов А.Л., Носков А.Н. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности в высокотемпературных режимах // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 6–8.
53. Носков А.Н., Петухов В.В. Изменение параметров состояния пара хладагента в элементарном рабочем процессе маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 10–14.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
№ 1, 2014
УДК 536.71
Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD
канд. техн. наук Рыков С.В. togg1@mail.ru канд. техн. наук Кудрявцева И.В. 165627@niuitmo.ru
Киселев С.В.
Университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9
Предложено уравнение жидкостной ветви линии фазового равновесия хладона R218, которое удовлетворяет масштабной гипотезе, имеет рабочий диапазон от тройной точки до критической точки и задано в виде зависимости температуры на линии насыщения от плотности. Полученное уравнение может быть использовано в холодильной, криогенной технике. Вычисление коэффициентов уравнения производилось в математическом пакете MathCAD. В статье приведены все необходимые формулы и значения коэффициентов для использования уравнения. Проведен анализ первой производной уравнения жидкостной ветви линии фазового равновесия и показано, что ее поведение носит монотонный характер во всей рабочей области. Приведена таблица для жидкой фазы R218 в состоянии насыщения с рассчитанными значениями температуры, плотности и первой производной по плотности. Полученное уравнение может быть использовано в качестве опорной кривой при построении масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния.
Ключевые слова: линия фазового равновесия, жидкость, плотность, температура, R218, линия насыщения, критические индексы.
Calculation of a liquid branch of the saturation line R218 in MATHCAD
Ph.D. Rykov S.V. togg1@mail.ru, Ph.D. Kudryavtseva I.V. 165627@niuitmo.ru,
Kiselev S.V.
University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 9, Lomonosov Street, St Petersburg, 191002
The equation of a liquid branch of a line of phase equilibrium R218 which satisfies to a scale hypothesis is offered, has a working range from a threefold point to a critical point and is set in the form of dependence of temperature on a line of saturation from density. The gained equation can be used in the refrigerating, cryogenic technics. Evaluation of coefficients of the equation was yielded in mathematical package MathCAD. In article all necessary formulas and values of coefficients for equation use are given. The anal-
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
ysis of the first derivative of the equation of a liquid branch of a line of phase equilibrium is carried out and is shown that its behaviour has the monotonous character in all working area. The table for liquid phase R218 in a state of saturation with the calculated values of temperature, density and the first derivative on density is given. The gained equation can be used as a basic curve at build-up of scale and wide-band equations of state.
Key words: line of phase equilibrium, liquid, density, temperature, R218.
При расчете циклов холодильных, криогенных установок, систем кондиционирования требуется информация о теплофизических свойствах вещества. Одной из важнейших характеристик при этом является плотность на линии насыщения. Обсуждению этого вопроса посвящено большое количество работ [1–12]. Принято находить форму уравнения
для плотности на жидкостной ветви линии насыщения в виде зависимости (T ) [1–
12]. Это обусловлено тем, что в таком случае проще удовлетворить правилу криволинейного диаметра, согласно которому должно выполняться условие (см., например, [12]):
2 cA 1 ,
(1)
где – плотность на паровой ветви линии насыщения; c – критическая плотность; –
критический
индекс
изохорной
теплоемкости;
T Tc 1;
T – абсолютная температура; Tc – критическая температура.
Однако, при построении масштабных [12–21] и широкодиапазонных [22–26] урав-
нений состояния в физических переменных на основе метода псевдокритических точек
[27, 28], в структуру уравнений входит температура на линии насыщения Ts , как функ-
ция плотности , а также еѐ производные Ts и Ts . Поэтому в этом случае удобнее
представлять Ts –данные в виде зависимости Ts . При этом необходимо выбрать
такую форму зависимости Ts , которая удовлетворяла бы в условию (1).
Именно к такому типу зависимостей Ts относится выражение:
Ts Tc 1 x0 1 c1
c2 (1 ) c3
n
ci
i4
mi , (2)
где x0 , ci (i 1,2,3,... ) – постоянные коэффициенты; mi N ; – критический индекс критической изотермы; – критический индекс кривой сосуществования; – попра-
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
вочный критический индекс, учитывающий следующее (неасимптотическое) приближение масштабной теории.
Критические индексы , и связаны между собой равенствами Гриффитса:
2 и,
(3)
где – критический индекс изотермической сжимаемости.
Для расчета коэффициентов уравнения (2) использовалась программа, разработанная в математическом пакете MathCAD [29–31]. Достоинством этого пакета является то, что формулы записываются в виде максимально приближенном к традиционной форме принятой в математике. Для примера на рис. 1 приведена функция, которая описывает зависимость температуры от давления на жидкостной ветви линии фазового равновесия (2). Еще одно несомненное достоинство этого пакета – наличие большого количество встроенных функций, которые позволяют производить численное интегрирование и дифференцирование, находить корни нелинейных уравнений, решать задачу нахождения оптимума функции и многие другие задачи. Это дает возможность оперативно проводить проверку расчетов и находить ошибки во введенных формулах. Результаты? полученные в пакете MathCAD? легко переносить в другие приложения для оформления отчетов [32].
В результате обработки экспериментальных и табличных данных [33–36] о плотно-
сти хладагента R218 были выбраны следующие значения параметров паровой ветви
линии насыщения (1): Tc 345,03 К; c 628 кг/м3; 0,11; 0,325; =0,5; n 5; m4 5; m5 7; c1 –35,662041937428775; c2 44,10449286040255; c3 – 19,964143933279587; c4 11,535785653381325; c5 –0,00903940809269258. Значение критического индекса найдено на основе первого равенства Гриффитса (3): 4,815.
Значение параметра x0 устанавливается из выражения:
1
x0
a1 d1
,
(4)
и равно x0 0,109733421051126. Коэффициенты a1 и d1 находятся из уравнения линии упругости [37] и паровой ветви линии фазового равновесия [38], соответственно. Заметим, что, в отсутствии информации о коэффициентах a1 и d1, параметр x0 включается в общую расчетную схему и его значение устанавливается на основе известной информа-
ции о Ts –данных.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
Как следует из рис. 2, на котором представлены отклонения значений , рассчи-
танных по уравнению жидкостной ветви линии насыщения хладагента R218 (3), от дан-
ных [33–36], уравнение (2) передает
Ts –данные от тройной точки до критической
точки с удовлетворительной точностью. Об этом свидетельствует также то, что не только
функция Ts изводная:
является монотонной (рис. 3), но монотонными являются также и еѐ про-
dTs Tc dc
x0
1 1 c1
1 (1 )c2 (1 )
n
c ( )/ 3
mici
i4
mi 1
(5)
где 1 (1 ) 1
.
Монотонный характер поведения предложенной в работе функции Ts (табл. 1) и
производной (5) имеет большое значение, особенно при построении уравнений состоя-
ния на основе свободной энергии Гельмгольца [39–44], структурно содержащей «обоб-
щенную» масштабную переменную x , определяемую из равенства:
x / s ,
(6)
где s определяется через функцию Ts на основе равенства:
Ts Tc
1 x0 s .
(7)
Действительно, согласно (6), (7) и термодинамическим равенствам p 2 F
и
T
KT
1V
V p , в расчетные формулы для давления p , изотермической сжимаемоT
сти KT , а также энтальпии, изобарной теплоемкости, скорости звука и ряда других тер-
модинамических характеристик входят функция Ts (3) и производная Ts (5). Сле-
довательно, характер поведения зависимостей Ts , Ts и Ts непосредственно
влияет на точность описания равновесных свойств уравнениями состояния, структурно
содержащими переменную x .
Таким образом, полученные в работе результаты могут быть использованы как при
расчете параметров жидкостной ветви линии фазового равновесия, так и при построении
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
уравнений состояния, удовлетворяющих требованиям масштабной теории критических явлений. Также они могут найти применение при расчете термодинамических циклов холодильного и криогенного оборудования [45–53].
Ts( ) Tc 1 x0
1 ( ) c1
( ) c2
3 () 2
c3
()
m3 ci
i4
( )s3i
Рис. 1. Вид уравнения жидкостной ветви линии фазового равновесия (2)
в математическом пакете MathCAD.
,%
123 0,5 4 5 6
0
-0,5
-1
-1,5
100 150 200 250 300 T , K
Рис. 2. Относительные отклонения плотности R218 на жидкостной ветви линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (1), от данных:
1 – [33]; 2, 3, 4 – [34];5 – [35]; 6 – [36].
,K 1 2
34 300 5 6
78 250
200
150
100
500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 , кг/м3
Рис. 3. Жидкостная ветвь линии фазового равновесия хладона R218: 1 – [33]; 2, 3, 4 – [34]; 5 – [35]; 6 – [36]; 7 – расчет по уравнению (1); 8 – критическая точка.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
Ts, K
125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300 305
+, кг/м3
1975,0694 1960,1264 1945,0524 1929,8534 1914,5338 1899,0963 1883,5418 1867,8694 1852,0766 1836,1591 1820,1111 1803,925 1787,5915 1771,0997 1754,4371 1737,5893 1720,54 1703,2712 1685,7626 1667,9918 1649,9336 1631,5604 1612,8409 1593,7407 1574,2208 1554,2374 1533,7411 1512,6754 1490,9758 1468,5675 1445,3635 1421,2611 1396,1379 1369,8458 1342,2027 1312,9801 1281,8842
Таблица 1
dTs d -0,33614 -0,33312 -0,33031 -0,32766 -0,32512 -0,32266 -0,32024 -0,31782 -0,31537 -0,31286 -0,31026 -0,30754 -0,30468 -0,30166 -0,29846 -0,29506 -0,29145 -0,2876 -0,28352 -0,27917 -0,27456 -0,26967 -0,2645 -0,25902 -0,25324 -0,24714 -0,24072 -0,23396 -0,22685 -0,21939 -0,21155 -0,20333 -0,1947 -0,18564 -0,17612 -0,16609 -0,15551
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
310 315 320 325 330 335 340 345 345,03
1248,5256 1212,368 1172,6344 1128,1181 1076,749 1014,3614 929,5909 684,9858
628
-0,14429 -0,13231 -0,11941 -0,10529 -0,08946 -0,07096 -0,04734 -0,00168 -0,00016
Литература
1. Ustyuzhanin E.E., Shishakov V.V., Abdulagatov I.M., Popov P.V., Rykov V.A., Frenkel M.L. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve: Problems and Some Solutions// Russian Journal of Physical Chemistry B, 2012, Vol. 6, No. 8, P. 912–
931. 2. Рыков С.В., Рябова Т.В. Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете
MathCad // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 8.
3. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В., Селина Е.Г., Курова Л.В. Метод расчета плотности и теплоты парообразования двуокиси углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 1. С. 25.
4. Устюжанин Е.Е., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Шишаков В.В., Рыков В.А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой: характеристики и критерии // Ультразвук и термодинамические свойства вещества. 2008. № 34-35. С. 159–171.
5. Кудрявцева И.В., Камоцкий В.И., Рыков С.В., Рыков В.А. Расчет линии фазового равновесия диоксида углерода // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 2. С. 31.
6. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Метод расчета равновесных свойств сверхкритических флюидов, используемых в СКФ-технологиях // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2013. № 2. С. 29.
7. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнения линии насыщения и упругости хладона R218 // Вестник Международной академии холода. 2013. № 4. С. 54– 57.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
8. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30–55.
9. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты для критической области // Вестник Московского энергетического института. 2012. № 2. С. 34–43.
10. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Модифицированное уравнение линии насыщения, удовлетворяющее требованиям масштабной теории // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 3.
11. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20–21.
12. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнение линии насыщения, удовлетворяющее модифицированному правилу криволинейного диаметра // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 9.
13. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в –T–переменных с учетом неасимптотических членов // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 8. С. 2069.
14. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния, верно воспроизводящее метастабильную область // Инженерно-физический журнал. 1985. Т. 49. № 3. С. 506.
15. Рыков В.А. Масштабное уравнение состояния в физических переменных // Теплофизика высоких температур. 1986. Т. 25. № 2. С. 345.
16. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2008. № 2. С. 6–11.
17. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков С.В. Анализ структуры непараметрического уравнения состояния скейлингового вида // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 2.
18. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А. Непараметрическое уравнение состояния скейлингового вида и метод псевдокритических точек // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 4.
19. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Непараметрическое масштабное уравнение состояния, не содержащее дифференциальных биномов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 7.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
20. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26–28.
21. Рыков С.В., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Ассиметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. № 3. С. 30–32.
22. Рыков С.В., Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. Единое уравнение состояния R717, учитывающее особенности критической области // Вестник Международной академии холода. 2009. № 4. С. 29–32.25.
23. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36–39.
24. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Единое неаналитическое уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник Международной академии холода. 2013. № 3. С. 22–26.
25. Кудрявцева И.В., Демина Л.Ю. О структуре фундаментального уравнения состояния, учитывающего асимметрию жидкости и пара // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 1. С. 35–38.
26. Kozlov A.D., Lysenkov V.F., Popov P.V., Rykov V.A. Single non-analytic equation of R218 chladon state // Инженерно-физический журнал. 1992. Т. 62. № 6. С. 840–847.
27. Рыков В.А Уравнение состояния в критической области, построенное в рамках метода нескольких «псевдоспинодальных» кривых // Журнал физической химии. 1985. Т. 59. № 10. С. 2605.
28. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термодинамических равенств T s 0 и v p 0 // Журнал физической химии. 1985. Т. 59.
vT
№ 11. С. 2905. 29. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков С.А., Рыков С.В. Использование MathCAD
в теории матриц: Метод. указания. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2011. – 50 с. 30. Рыков В.А., Рыков С.А., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Практические занятия в
пакете MathCAD по исследованию систем линейных алгебраических уравнений: пособие. – СПб.: СПбГУНиПТ, 2009. – 107 с.
31. Математика. Теория и примеры в MathCAD: Пособие / И.В. Кудрявцева, В.А. Рыков, А.С. Старков, С.А. Рыков, С.В. Рыков – СПб.: СПбГУНиПТ, 2011. – 92 с.
32. Буткарев А.Г., Рыков В.А., Рыков С.А. Эффективное использование редактора MS Word для оформления документов большого объема // Пособие для самостоятельной
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
работы / Федеральное агентство по образованию, Санкт-Петербургский гос. ун-т низкотемпературных и пищевых технологий. Санкт-Петербург, 2007.
33. Brown I.A. Physical properties of perfluoropropane // J. Chem. Eng. Data. 1963. Vol. 8, № 11. P. 106–108.
34. Рябушева Т.И. Исследование изохорной теплоемкости холодильных агентов: Дис. ... канд. техн. наук. Л., 1979. 189 с.
35. Барышев В.П. Комплексное исследование теплофизических свойств фреона-218 // Дис. ... канд. техн. наук. Л., 1981. 204 с.
36. Defibaugh D.R., Moldover M.R. Compressed and Saturated Liquid Densities for 18 Halogenated Organic Compounds // J. Chem. Eng. Data 1997. 42. 160–168.
37. Кудрявцев Д.А., Камоцкий В.И., Рыков В.А. Расчет линии упругости перфторпропана в пакете MathCAD // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2014. № 1.
38. Рыков С.В., Камоцкий В.И., Рыков В.А. Расчет паровой ветви линии насыщения перфторпропана в пакете MathCAD // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Процессы и аппараты пищевых производств. 2014. № 1.
39. Рыков С.В. Выбор структуры масштабных функций асимметричного уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2009. № 2. С. 1–6.
40. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. К вопросу описания термодинамической поверхности, включая критическую область, уравнениями состояния в физических переменных // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 4.
41. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Анализ экспериментальной информации о равновесных свойствах R218 на основе неаналитического уравнения состояния // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 6.
42. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 43–45.
43. Рыков С.В. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных // Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий. Санкт-Петербург, 2009. – 198 с.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/
Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование»
№ 1, 2014
44. Рыков В.А. Единое неаналитическое уравнение состояния газа и жидкости и таблицы термодинамических свойств аргона и хладагентов R134а, R218, R134а // Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000. – 456 с.
45. Цветков О.Б. Исследования теплофизических свойств холодильных агентов в санкт-петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий // Вестник Международной академии холода. 2011. № 1. С. 8–9.
46. Бараненко А.В., Кириллов В.В. Разработка хладоносителей на основе электролитных водно-пропиленгликолевых растворов // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 3. С. 38–41.
47. Бараненко А.В., Кириллов В.В., Сивачев А.Е. О выборе хладоносителя для систем косвенного охлаждения // Вестник Международной академии холода. 2010. № 2. С. 22–24.
48. Ховалыг Д., Бараненко А.В. Методы расчета градиента давления двухфазного потока при течении в малых каналах // Вестник Международной академии холода. 2012. № 1. С. 3–10.
49. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса всасывания маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2012. № 1. С. 2.
50. Носков А.Н., Зимков А.А. Расчет процесса сжатия маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 1. С. 3.
51. Носков А.Н., Петухов В.В., Чернов Н.П. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 15–18.
52. Докукин В.Н., Емельянов А.Л., Носков А.Н. Результаты испытаний маслозаполненного винтового компрессора малой производительности в высокотемпературных режимах // Вестник Международной академии холода. 2009. № 1. С. 6–8.
53. Носков А.Н., Петухов В.В. Изменение параметров состояния пара хладагента в элементарном рабочем процессе маслозаполненного холодильного винтового компрессора // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2007. № 1. С. 10–14.
Рыков С.В. и др. Расчет жидкостной ветви линии насыщения R218 в пакете MATHCAD / С.В. Рыков , И.В. Кудрявцева., С.В. Киселев // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Холодильная техника и кондиционирование», 2014. - №1. [Электронный ресурс]: http://www.refrigeration.ihbt.ifmo.ru/