ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ ОПОРНЫХ ТОЧЕК QRS-КОМПЛЕКСОВ В ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЕ
О.О. Жаринов, И.О. Жаринов
6 ЛАЗЕРНЫЕ И МЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 616.12; 681.3:61
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ
ОПОРНЫХ ТОЧЕК QRS-КОМПЛЕКСОВ В ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЕ
О.О. Жаринов, И.О. Жаринов
Рассматривается применение корреляционно-экстремального метода для решения задач обнаружения и оценивания опорных точек QRS-комплексов в электрокардиограмме (ЭКГ). Получены рабочие характеристики обнаружения и точностные характеристики оценивания местоположений максимумов R-зубцов на ЭКГ. Ключевые слова: электрокардиография, обнаружение и оценивание, QRS-комплекс.
Введение
При создании комплексов автоматизированной обработки электрокардиограмм (ЭКГ) одной из
основных является проблема выделения желудочковых комплексов из регистрируемого процесса, объе-
диняющая задачу обнаружения QRS-комплекса, т.е. установление факта его наличия на некотором уча-
стке сигнала, и задачу оценивания положений его опорных точек на оси времени, в первую очередь, точ-
ки максимума R-зубца kR, используемой для измерения RR-интервалов, по которым оценивается ритм сердца. В настоящее время существует множество методов и алгоритмов решения таких задач [1–5], однако при их описании авторы, как правило, не приводят научного обоснования особенностей их практи-
ческой реализации. В первую очередь это относится к обоснованию объемов анализируемых обучающих
и контрольных выборок ЭКГ, уровня достоверности распознавания, точностных оценок. Для решения задач обнаружения и оценивания положений QRS-комплексов в кардиограмме пред-
лагается использовать корреляционный метод, основанный на расчете значений коэффициентов корре-
ляции r k между значениями массива xi n , содержащего N дискретных отсчетов «эталонного» QRS-
комплекса, задаваемого для каждого конкретного индивидуума из реализации его ЭКГ, и отсчетами об-
рабатываемого массива ЭКГ x j n , содержащего NЭКГ отсчетов (NЭКГ>>N), в котором необходимо опре-
делить местоположения QRS-комплексов по формуле
rk
N 1
xi
n
mi
x
j
n
k
m
j
k
n0 , k=0,1,…, NЭКГ−N−1,
N1
n0
xi
n
mi
2 N 1 n0
xj
nk
mj
k
2
где
mi
1 N
N 1
xi
n0
n
, mj k
1 N
N 1
xj
n0
nk
на скользящем временном окне для всех отсчетов записи ЭКГ.
Принятие решения об обнаружении QRS-комплекса на анализируемом интервале ЭКГ произво-
дится в соответствии с правилами, принятыми в теории обнаружения,: r[k]>C, и теории оценивания па-
раметров, kR arg maxk : r k C N 2 . Характеристики метода существенно зависят от деталей k
его практической реализации – выбора значения N и порогового уровня С, значения частоты дискретиза-
ции fД, свойств сигнала и помех и отношения сигнал/шум q в обрабатываемом процессе. Основной задачей исследования корреляционно-экстремального метода является обоснование ми-
нимально-достаточного количества отсчетов длины эталона N, при котором характеристики обнаруже-
ния и оценивания опорных точек QRS-комплекса будут не хуже заданных. Другой важной задачей явля-
ется обоснование необходимого значения порогового уровня принятия решения С.
Метод исследования
Решающее правило обнаружения строится на основе критерия Неймана–Пирсона. Величина порогового уровня C определяется с учетом изначально заданного уровня вероятности допустимой ошибки PF (ложного обнаружения QRS-комплекса на анализируемом интервале), характеристик распределения максимумов коэффициентов корреляции при текущем значении отношения сигнал/шум q и длины эталона N (рис. 1). При этом под PF подразумевается интенсивность ложных срабатываний алгоритма – коли-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
85
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ...
чество ошибочно принятых решений о наличии QRS-комплекса на участке реализации ЭКГ, где он объективно отсутствует, в единицу времени.
Рис. 1. Примеры реализаций эталонного QRS-комплекса ЭКГ
(для стандартного значения частоты дискретизации ЭКГ fД 1 ΔtД =1000 Гц, где ΔtД – интервал дискретизации) с различным числом отсчетов N
Экспериментальные исследования корреляционно-экстремального метода обнаружения и оценивания опорных точек положения QRS-комплексов проводились [6] на модельных реализациях ЭКГ для разных сочетаний PF =, N= и q= при заданном значении частоты дискретизации fД =1000 Гц методом математического моделирования. Модель ЭКГ задавалась в виде аддитивной смеси детерминированного полезного сигнала QRS-комплекса с параметрами физиологической нормы и широкополосного гауссовского шума. Гипотеза о нормальности распределения шума имеет многочисленные экспериментальные подтверждения. Отношение сигнал/шум определено как отношение среднеквадратического значения сигнала полного QRS-комплекса длиною 100 отсчетов к среднеквадратическому значению шума (рис. 2).
Характеристики обнаружения и точности оценивания положения максимумов R-зубца на временной оси определялись по реализациям ЭКГ, содержащим 2000 QRS-комплексов.
Рис. 2. Примеры реализаций ЭКГ человека на интервале наличия QRS-комплекса при различных отношениях сигнал/шум q=
Полученные результаты Для выбора порогового уровня принятия решения C производилось исследование распределения максимумов коэффициентов корреляции при различных отношениях сигнал/шум q и длины временного окна N. Пример одного из практически важных результатов приведен на рис. 3. Для решения задачи выбора необходимого значения порогового уровня С и синтеза обнаружителя по критерию НейманаПирсона построено семейство зависимостей, представленных на рис. 4. Семейство характеристик обнаружения PD(q) для корреляционно-экстремального метода обнаружения QRS-комплексов ЭКГ при различных значениях N и PF приведено на рис. 5. Анализ представленных на рис. 5, а, и рис. 5, б, зависимостей показывает, что при N>30 вероятность правильного обнаружения QRS-комплекса превышает 0,95 даже при весьма низком отношении сигнал/шум q=2 – значении, характерном для записей нагрузочных ЭКГ и холтеровского мониторирования. Для ЭКГ покоя, при практически гарантированном q>10 для достижения PD>0,95 возможно уменьшение длины эталона вдвое, что позволит сократить объем требуемых вычислений r[k] в четыре раза, а при N>30 обнаружение будет практически достоверным, с PD>0,999 при PFC) от числа отсчетов N и вероятности PF
Количественные характеристики точности оценивания на временной оси опорных точек обнару-
женных QRS-комплексов определялись по следующим формулам:
– смещение
m
1 Nоб
Nоб
Δt
k 1
k
,
– дисперсия
D
1 Nоб Nоб 1 k 1
Δt
k
m
2.
Здесь Nоб – количество правильно обнаруженных QRS-комплексов; Δt k – значение ошибки оценива-
ния местоположения k-го обнаруженного QRS-комплекса на оси времени.
Гистограммы W(t) значений ошибки оценивания положения максимума R-зубца QRS-комплекса электрокардиограммы корреляционно-экстремальным методом приведены на рис. 6. Анализ рис. 6, а–г,
показывает, что при малых отношениях сигнал/шум и N≤10 закон распределения ошибок является поли-
модальным, но в случае q≥3 становится унимодальным, отражая тенденцию группирования оценок возле
истинного значения оцениваемого параметра. При N=30 (рис. 6, д, е) распределение является унимо-
дальным даже при малых отношениях сигнал/шум, что упрощает анализ погрешностей методов обработ-
ки ЭКГ в реальном времени, использующих, например, технологию усреднения QRS-комплексов [7].
Количественные характеристики полученных оценок приведены в таблице, из которой следует,
что точностные характеристики корреляционно-экстремального метода оценивания положений R-зубцов
на оси времени улучшаются при увеличении длины эталона N и отношения сигнал/шум q. Важно отме-
тить, что смещение оценок не имеет принципиального значения, тогда как их дисперсия определяет сте-
пень искажения формы сигнал-усредненной ЭКГ. С этой точки зрения необходимо стремиться к получе-
нию ее минимально возможного значения, что достигается использованием больших значений N, однако
величина дисперсии оценки положения опорной точки максимума R-зубца имеет нижний ненулевой
предел вследствие погрешностей квантования аналогового сигнала по времени.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
87
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ...
а
б
в Рис. 5. Семейство характеристик обнаружения PD(q) для корреляционно-экстремального
метода обнаружения QRS-комплексов ЭКГ при различных значениях N и фиксированном значении PF: для PF =0,05 (а); PF =0,01 (б); PF =0,001 (в)
m, отсч.
PF =0,05
D, отсч2.
N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30 N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30
q=1 3,56 2,76 2,18 0,77 0,44 0,04 4,27 3,98 3,17 1,81 1,61 1,43
q=2 3,32 1,67 0,96 0,26 0,07 0,04 2,68 1,98 1,64 0,97 0,89 0,73
q=3 2,06 0,96 0,40 0,07 0,03 0,03 1,86 1,27 1,07 0,73 0,61 0,50
q=4 1,31 0,58 0,28 0,02 0,02 0,02 1,34 1,03 0,77 0,56 0,46 0,35
m, отсч.
PF =0,01
D, отсч2.
N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30 N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30
q=1 3,94 3,00 2,19 0,74 0,51 0,04 4,32 3,70 3,33 1,89 1,57 1,40
q=2 3,15 1,76 0,94 0,26 0,07 0,03 2,62 2,25 1,62 0,97 0,87 0,74
q=3 2,13 0,90 0,43 0,09 0,03 0,02 1,99 1,19 1,08 0,72 0,61 0,50
q=4 1,12 0,55 0,28 0,02 0,02 0,01 1,36 1,07 0,77 0,56 0,46 0,36
Таблица. Оценки точностных характеристик определения положений максимумов R-зубцов на ЭКГ
88 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
О.О. Жаринов, И.О. Жаринов
Рис. 6. Гистограммы W(t) значений ошибки оценивания положения максимума R-зубца QRS-комплекса электрокардиограммы корреляционно-экстремальным методом для: N=6, PF =0,05 (а); N=6, PF =0,01 (б); N=10, PF =0,05 (в); N=10, PF =0,01 (г); N=30, PF =0,05 (д); N=30, PF =0,01 (е) при частоте дискретизации 1000 Гц
Заключение
Методы вторичной обработки реализаций ЭКГ-сигнала, к которым относится рассмотренный корреляционно-экстремальный метод обнаружения QRS-комплексов электрокардиограммы, предполагают использование в качестве исходных данных дискретных реализаций ЭКГ, прошедших процедуру первичной обработки как на аппаратном, так и на программном уровне (цифровая фильтрация в области верхних и нижних частот, аппроксимация дрейфа нулевой линии, режекторная фильтрация и т.д.). В итоге на практике для вторичной обработки предъявляется реализация ЭКГ при отношении сигнал/шум, превышающем 10–15 раз.
Анализ представленных на рис. 5, а–в, характеристик позволяет утверждать, что достоверное обнаружение QRS-комплексов в зашумленной ЭКГ корреляционно-экстремальным методом достигается при отношении сигнал/шум q>7 по критерию Неймана–Пирсона на уровне вероятности ложной тревоги
в диапазоне PF 0, 05;0, 001 при задании формы эталонного QRS-комплекса 20-ю дискретными отсче-
тами. Как следует из рис. 1, последовательность из 20-ти отсчетов ЭКГ аппроксимирует участок зубца R не в полной мере, однако оказывается достаточной для гарантированного установления факта наличия QRS-комплекса на анализируемом участке реализации. Из рис. 6, а–е, и данных таблицы также можно сделать вывод, что точность оценивания максимума R-зубца на оси времени зависит от N, q, PF и становится приемлемой для практики уже при N>10 для q>4.
Таким образом, при задании формы эталонного QRS-комплекса ЭКГ набором из 20-ти дискретных отсчетов (при fД=1000 Гц), отношении сигнал/шум q>7 и вероятности ложной тревоги на уров-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
89
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ...
не PF 0, 05;0, 001 возможно достоверное обнаружение на ЭКГ QRS-комплексов с характеристиками
точности оценивания временного положения, близкими к потенциально достижимым при fД=1000 Гц. Представляется очевидным, что показатели качества корреляционно-экстремального метода обна-
ружения QRS-комплексов электрокардиограммы можно существенно улучшить при использовании одновременной регистрации нескольких отведений ЭКГ, их обработки и агрегировании решений, принятых в каждом отведении ЭКГ, в единое решающее правило, по аналогии с применяемыми в клинической медицинской практике методиками расшифровки ЭКГ.
Литература
1. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ / Под ред. А.Л. Барановского, А.П. Немирко. – М.: Радио и связь, 1993. – 248 с.
2. Микрокомпьютерные медицинские системы. Проектирование и применения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 544 с.
3. Выделение QRS-комплексов в компьютерных ЭКГ-системах / В.А. Нагин, И.В. Потапов, С.В. Селищев // Труды международной конференции по биомедицинскому приборостроению «Биомедприбор-2000». – М., 2000. – Ч. 1. – С. 120–121.
4. Friesen G.M. et al. A comparison of the noise sensitivity of nine QRS detection algorithms // IEEE Trans. Biomed. Eng. – 1990. – V. 37. – № 1. – Р. 85–98.
5. Dotsinsky I.A., Stoyanov T.V. Ventricular beat detection in single channel electrocardiograms / BioMedical Engineering OnLine 2004. – V. 3. – № 3. – 9 p. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/3/1/3, свободный. Яз. рус. (дата обращения 10.01.2010.)
6. Жаринов О.О., Жаринов И.О. Программа исследования на ЭВМ корреляционно-экстремального алгоритма обнаружения QRS-комплексов электрокардиограммы. – М.: ВНТИЦ, № 50200300257. – 2003. – Авт. свид. ОФАП № 2466 от 17.06.2003.
7. Жаринов О.О., Жаринов И.О. Электрокардиография высокого разрешения: новый подход к обработке сигнала // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2006. – № 33. – С. 106–120.
Жаринов Олег Олегович Жаринов Игорь Олегович
– Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кандидат технических наук, доцент, zharinov73@hotbox.ru
– СПб ОКБ “Электроавтоматика” имени П.А. Ефимова, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem.net
90 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
6 ЛАЗЕРНЫЕ И МЕДИЦИНСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ
УДК 616.12; 681.3:61
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОБНАРУЖЕНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЙ
ОПОРНЫХ ТОЧЕК QRS-КОМПЛЕКСОВ В ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЕ
О.О. Жаринов, И.О. Жаринов
Рассматривается применение корреляционно-экстремального метода для решения задач обнаружения и оценивания опорных точек QRS-комплексов в электрокардиограмме (ЭКГ). Получены рабочие характеристики обнаружения и точностные характеристики оценивания местоположений максимумов R-зубцов на ЭКГ. Ключевые слова: электрокардиография, обнаружение и оценивание, QRS-комплекс.
Введение
При создании комплексов автоматизированной обработки электрокардиограмм (ЭКГ) одной из
основных является проблема выделения желудочковых комплексов из регистрируемого процесса, объе-
диняющая задачу обнаружения QRS-комплекса, т.е. установление факта его наличия на некотором уча-
стке сигнала, и задачу оценивания положений его опорных точек на оси времени, в первую очередь, точ-
ки максимума R-зубца kR, используемой для измерения RR-интервалов, по которым оценивается ритм сердца. В настоящее время существует множество методов и алгоритмов решения таких задач [1–5], однако при их описании авторы, как правило, не приводят научного обоснования особенностей их практи-
ческой реализации. В первую очередь это относится к обоснованию объемов анализируемых обучающих
и контрольных выборок ЭКГ, уровня достоверности распознавания, точностных оценок. Для решения задач обнаружения и оценивания положений QRS-комплексов в кардиограмме пред-
лагается использовать корреляционный метод, основанный на расчете значений коэффициентов корре-
ляции r k между значениями массива xi n , содержащего N дискретных отсчетов «эталонного» QRS-
комплекса, задаваемого для каждого конкретного индивидуума из реализации его ЭКГ, и отсчетами об-
рабатываемого массива ЭКГ x j n , содержащего NЭКГ отсчетов (NЭКГ>>N), в котором необходимо опре-
делить местоположения QRS-комплексов по формуле
rk
N 1
xi
n
mi
x
j
n
k
m
j
k
n0 , k=0,1,…, NЭКГ−N−1,
N1
n0
xi
n
mi
2 N 1 n0
xj
nk
mj
k
2
где
mi
1 N
N 1
xi
n0
n
, mj k
1 N
N 1
xj
n0
nk
на скользящем временном окне для всех отсчетов записи ЭКГ.
Принятие решения об обнаружении QRS-комплекса на анализируемом интервале ЭКГ произво-
дится в соответствии с правилами, принятыми в теории обнаружения,: r[k]>C, и теории оценивания па-
раметров, kR arg maxk : r k C N 2 . Характеристики метода существенно зависят от деталей k
его практической реализации – выбора значения N и порогового уровня С, значения частоты дискретиза-
ции fД, свойств сигнала и помех и отношения сигнал/шум q в обрабатываемом процессе. Основной задачей исследования корреляционно-экстремального метода является обоснование ми-
нимально-достаточного количества отсчетов длины эталона N, при котором характеристики обнаруже-
ния и оценивания опорных точек QRS-комплекса будут не хуже заданных. Другой важной задачей явля-
ется обоснование необходимого значения порогового уровня принятия решения С.
Метод исследования
Решающее правило обнаружения строится на основе критерия Неймана–Пирсона. Величина порогового уровня C определяется с учетом изначально заданного уровня вероятности допустимой ошибки PF (ложного обнаружения QRS-комплекса на анализируемом интервале), характеристик распределения максимумов коэффициентов корреляции при текущем значении отношения сигнал/шум q и длины эталона N (рис. 1). При этом под PF подразумевается интенсивность ложных срабатываний алгоритма – коли-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
85
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ...
чество ошибочно принятых решений о наличии QRS-комплекса на участке реализации ЭКГ, где он объективно отсутствует, в единицу времени.
Рис. 1. Примеры реализаций эталонного QRS-комплекса ЭКГ
(для стандартного значения частоты дискретизации ЭКГ fД 1 ΔtД =1000 Гц, где ΔtД – интервал дискретизации) с различным числом отсчетов N
Экспериментальные исследования корреляционно-экстремального метода обнаружения и оценивания опорных точек положения QRS-комплексов проводились [6] на модельных реализациях ЭКГ для разных сочетаний PF =, N= и q= при заданном значении частоты дискретизации fД =1000 Гц методом математического моделирования. Модель ЭКГ задавалась в виде аддитивной смеси детерминированного полезного сигнала QRS-комплекса с параметрами физиологической нормы и широкополосного гауссовского шума. Гипотеза о нормальности распределения шума имеет многочисленные экспериментальные подтверждения. Отношение сигнал/шум определено как отношение среднеквадратического значения сигнала полного QRS-комплекса длиною 100 отсчетов к среднеквадратическому значению шума (рис. 2).
Характеристики обнаружения и точности оценивания положения максимумов R-зубца на временной оси определялись по реализациям ЭКГ, содержащим 2000 QRS-комплексов.
Рис. 2. Примеры реализаций ЭКГ человека на интервале наличия QRS-комплекса при различных отношениях сигнал/шум q=
Полученные результаты Для выбора порогового уровня принятия решения C производилось исследование распределения максимумов коэффициентов корреляции при различных отношениях сигнал/шум q и длины временного окна N. Пример одного из практически важных результатов приведен на рис. 3. Для решения задачи выбора необходимого значения порогового уровня С и синтеза обнаружителя по критерию НейманаПирсона построено семейство зависимостей, представленных на рис. 4. Семейство характеристик обнаружения PD(q) для корреляционно-экстремального метода обнаружения QRS-комплексов ЭКГ при различных значениях N и PF приведено на рис. 5. Анализ представленных на рис. 5, а, и рис. 5, б, зависимостей показывает, что при N>30 вероятность правильного обнаружения QRS-комплекса превышает 0,95 даже при весьма низком отношении сигнал/шум q=2 – значении, характерном для записей нагрузочных ЭКГ и холтеровского мониторирования. Для ЭКГ покоя, при практически гарантированном q>10 для достижения PD>0,95 возможно уменьшение длины эталона вдвое, что позволит сократить объем требуемых вычислений r[k] в четыре раза, а при N>30 обнаружение будет практически достоверным, с PD>0,999 при PFC) от числа отсчетов N и вероятности PF
Количественные характеристики точности оценивания на временной оси опорных точек обнару-
женных QRS-комплексов определялись по следующим формулам:
– смещение
m
1 Nоб
Nоб
Δt
k 1
k
,
– дисперсия
D
1 Nоб Nоб 1 k 1
Δt
k
m
2.
Здесь Nоб – количество правильно обнаруженных QRS-комплексов; Δt k – значение ошибки оценива-
ния местоположения k-го обнаруженного QRS-комплекса на оси времени.
Гистограммы W(t) значений ошибки оценивания положения максимума R-зубца QRS-комплекса электрокардиограммы корреляционно-экстремальным методом приведены на рис. 6. Анализ рис. 6, а–г,
показывает, что при малых отношениях сигнал/шум и N≤10 закон распределения ошибок является поли-
модальным, но в случае q≥3 становится унимодальным, отражая тенденцию группирования оценок возле
истинного значения оцениваемого параметра. При N=30 (рис. 6, д, е) распределение является унимо-
дальным даже при малых отношениях сигнал/шум, что упрощает анализ погрешностей методов обработ-
ки ЭКГ в реальном времени, использующих, например, технологию усреднения QRS-комплексов [7].
Количественные характеристики полученных оценок приведены в таблице, из которой следует,
что точностные характеристики корреляционно-экстремального метода оценивания положений R-зубцов
на оси времени улучшаются при увеличении длины эталона N и отношения сигнал/шум q. Важно отме-
тить, что смещение оценок не имеет принципиального значения, тогда как их дисперсия определяет сте-
пень искажения формы сигнал-усредненной ЭКГ. С этой точки зрения необходимо стремиться к получе-
нию ее минимально возможного значения, что достигается использованием больших значений N, однако
величина дисперсии оценки положения опорной точки максимума R-зубца имеет нижний ненулевой
предел вследствие погрешностей квантования аналогового сигнала по времени.
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
87
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ...
а
б
в Рис. 5. Семейство характеристик обнаружения PD(q) для корреляционно-экстремального
метода обнаружения QRS-комплексов ЭКГ при различных значениях N и фиксированном значении PF: для PF =0,05 (а); PF =0,01 (б); PF =0,001 (в)
m, отсч.
PF =0,05
D, отсч2.
N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30 N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30
q=1 3,56 2,76 2,18 0,77 0,44 0,04 4,27 3,98 3,17 1,81 1,61 1,43
q=2 3,32 1,67 0,96 0,26 0,07 0,04 2,68 1,98 1,64 0,97 0,89 0,73
q=3 2,06 0,96 0,40 0,07 0,03 0,03 1,86 1,27 1,07 0,73 0,61 0,50
q=4 1,31 0,58 0,28 0,02 0,02 0,02 1,34 1,03 0,77 0,56 0,46 0,35
m, отсч.
PF =0,01
D, отсч2.
N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30 N=6 N=8 N=10 N=16 N=20 N=30
q=1 3,94 3,00 2,19 0,74 0,51 0,04 4,32 3,70 3,33 1,89 1,57 1,40
q=2 3,15 1,76 0,94 0,26 0,07 0,03 2,62 2,25 1,62 0,97 0,87 0,74
q=3 2,13 0,90 0,43 0,09 0,03 0,02 1,99 1,19 1,08 0,72 0,61 0,50
q=4 1,12 0,55 0,28 0,02 0,02 0,01 1,36 1,07 0,77 0,56 0,46 0,36
Таблица. Оценки точностных характеристик определения положений максимумов R-зубцов на ЭКГ
88 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
О.О. Жаринов, И.О. Жаринов
Рис. 6. Гистограммы W(t) значений ошибки оценивания положения максимума R-зубца QRS-комплекса электрокардиограммы корреляционно-экстремальным методом для: N=6, PF =0,05 (а); N=6, PF =0,01 (б); N=10, PF =0,05 (в); N=10, PF =0,01 (г); N=30, PF =0,05 (д); N=30, PF =0,01 (е) при частоте дискретизации 1000 Гц
Заключение
Методы вторичной обработки реализаций ЭКГ-сигнала, к которым относится рассмотренный корреляционно-экстремальный метод обнаружения QRS-комплексов электрокардиограммы, предполагают использование в качестве исходных данных дискретных реализаций ЭКГ, прошедших процедуру первичной обработки как на аппаратном, так и на программном уровне (цифровая фильтрация в области верхних и нижних частот, аппроксимация дрейфа нулевой линии, режекторная фильтрация и т.д.). В итоге на практике для вторичной обработки предъявляется реализация ЭКГ при отношении сигнал/шум, превышающем 10–15 раз.
Анализ представленных на рис. 5, а–в, характеристик позволяет утверждать, что достоверное обнаружение QRS-комплексов в зашумленной ЭКГ корреляционно-экстремальным методом достигается при отношении сигнал/шум q>7 по критерию Неймана–Пирсона на уровне вероятности ложной тревоги
в диапазоне PF 0, 05;0, 001 при задании формы эталонного QRS-комплекса 20-ю дискретными отсче-
тами. Как следует из рис. 1, последовательность из 20-ти отсчетов ЭКГ аппроксимирует участок зубца R не в полной мере, однако оказывается достаточной для гарантированного установления факта наличия QRS-комплекса на анализируемом участке реализации. Из рис. 6, а–е, и данных таблицы также можно сделать вывод, что точность оценивания максимума R-зубца на оси времени зависит от N, q, PF и становится приемлемой для практики уже при N>10 для q>4.
Таким образом, при задании формы эталонного QRS-комплекса ЭКГ набором из 20-ти дискретных отсчетов (при fД=1000 Гц), отношении сигнал/шум q>7 и вероятности ложной тревоги на уров-
Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)
89
ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИОННО-ЭКСТРЕМАЛЬНОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ...
не PF 0, 05;0, 001 возможно достоверное обнаружение на ЭКГ QRS-комплексов с характеристиками
точности оценивания временного положения, близкими к потенциально достижимым при fД=1000 Гц. Представляется очевидным, что показатели качества корреляционно-экстремального метода обна-
ружения QRS-комплексов электрокардиограммы можно существенно улучшить при использовании одновременной регистрации нескольких отведений ЭКГ, их обработки и агрегировании решений, принятых в каждом отведении ЭКГ, в единое решающее правило, по аналогии с применяемыми в клинической медицинской практике методиками расшифровки ЭКГ.
Литература
1. Кардиомониторы. Аппаратура непрерывного контроля ЭКГ / Под ред. А.Л. Барановского, А.П. Немирко. – М.: Радио и связь, 1993. – 248 с.
2. Микрокомпьютерные медицинские системы. Проектирование и применения: Пер. с англ. – М.: Мир, 1983. – 544 с.
3. Выделение QRS-комплексов в компьютерных ЭКГ-системах / В.А. Нагин, И.В. Потапов, С.В. Селищев // Труды международной конференции по биомедицинскому приборостроению «Биомедприбор-2000». – М., 2000. – Ч. 1. – С. 120–121.
4. Friesen G.M. et al. A comparison of the noise sensitivity of nine QRS detection algorithms // IEEE Trans. Biomed. Eng. – 1990. – V. 37. – № 1. – Р. 85–98.
5. Dotsinsky I.A., Stoyanov T.V. Ventricular beat detection in single channel electrocardiograms / BioMedical Engineering OnLine 2004. – V. 3. – № 3. – 9 p. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.biomedical-engineering-online.com/content/3/1/3, свободный. Яз. рус. (дата обращения 10.01.2010.)
6. Жаринов О.О., Жаринов И.О. Программа исследования на ЭВМ корреляционно-экстремального алгоритма обнаружения QRS-комплексов электрокардиограммы. – М.: ВНТИЦ, № 50200300257. – 2003. – Авт. свид. ОФАП № 2466 от 17.06.2003.
7. Жаринов О.О., Жаринов И.О. Электрокардиография высокого разрешения: новый подход к обработке сигнала // Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. – 2006. – № 33. – С. 106–120.
Жаринов Олег Олегович Жаринов Игорь Олегович
– Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, кандидат технических наук, доцент, zharinov73@hotbox.ru
– СПб ОКБ “Электроавтоматика” имени П.А. Ефимова, кандидат технических наук, доцент, igor_rabota@pisem.net
90 Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета
информационных технологий, механики и оптики, 2011, № 5 (75)