ОЦЕНКА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА ПРИБЛИЖАЮЩЕГОСЯ ПОЕЗДА
Оценка безопасности обнаружения виброакустического сигнала приближающегося поезда 47
Сергей Владимирович Алейник Михаил Борисович Столбов
Сведения об авторах — ООО „ЦРТ-инновации“, Санкт-Петербург; научный сотрудник;
E-mail: aleinik@speechpro.com — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра речевых информационных систем; ООО „ЦРТинновации“, Санкт-Петербург; старший научный сотрудник; E-mail: stolbov@speechpro.com
Рекомендована кафедрой речевых информационных систем
Поступила в редакцию 22.10.13 г.
УДК 656.25-52:656.22.05
С. В. БИБИКОВ, Ю. Н. МАТВЕЕВ, Н. Н. СЕМЕНОВ
ОЦЕНКА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА
ПРИБЛИЖАЮЩЕГОСЯ ПОЕЗДА
Исследована функциональная безопасность обнаружения виброакустического сигнала приближающегося поезда методом энергетического обнаружителя. Найдено нижнее значение порога обнаружения исходя из предложенной вероятности ложной тревоги, доказана достаточность применения разработанного метода обнаружения приближающегося поезда для бесстыковых путей.
Ключевые слова: приближающийся поезд, виброакустический сигнал, энергетический обнаружитель.
Введение. Для того чтобы устройство, обнаруживающее по специфическим виброакустическим колебаниям рельса приближающийся поезд, могло применяться в ОАО „РЖД“ при подаче сигналов оповещения, оно должно удовлетворять достаточно жестким требованиям по надежности и функциональной безопасности. В качестве основного критерия функциональной безопасности используется среднее время наработки на опасный отказ: не менее 106 ч. Критериями опасного отказа являются отсутствие включения сигнала оповещения до начала установленного времени упреждения сигнализации (от включения сигнала оповещения до достижения первой осью приближающегося поезда места установки устройства оповещения) или неразборчивый сигнал. Установленное время упреждения сигнализации равно 50 с.
Среднее время наработки на опасный отказ определяется тремя показателями: 1) вероятность пропуска обнаруживаемого приближающегося поезда при наличии помех; 2) вероятность опасного необнаруживаемого или невосстанавливаемого отказа аппаратной реализации (10–11—10–12 1/с [1]); 3) вероятность восстанавливаемого опасного отказа („сбоя“) с нерегламентированным временем восстановления с учетом обнаружения и восстановления работоспособности средствами операционной системы реального времени. Поскольку надежность системы оповещения обеспечивается средствами дублирования аппаратуры, показатель 3 можно не оценивать отдельно от показателя 2. В настоящей статье рассматривается только ситуация пропуска обнаруживаемого приближающегося поезда при наличии помех, так как она является решающей при доказательстве безопасности устройства оповещения. Вследствие случайного характера помех принципиально
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2014. Т. 57, № 2
48 С. В. Бибиков, Ю. Н. Матвеев, Н. Н. Семенов
невозможно добиться их полного устранения. Путем совершенствования приемных устройств можно снизить вероятность ошибки обнаружения полезного сигнала только до некоторого приемлемого уровня [2].
Классический энергетический обнаружитель. Постановка задачи. Воспользуемся классической постановкой задачи обнаружения сигнала по уровню его энергии U. Пусть на выходе одного частотного канала имеется некий сигнал — случайный процесс:
U(t)=V(t)+z(t),
он может представлять либо только помеху z(t), либо сумму сигнала V(t) и помехи. Будем считать, что наличие сигнала V(t) тоже случайно.
Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент времени можно принять: сигнал присутствует, если U(t)>E, т.е. превышает некоторое пороговое значение, в противоположном случае сигнал отсутствует.
Ошибочный ответ может быть получен: 1) когда сигнал отсутствует, V(t) = 0, но уровень помехи превышает уровень Е (событие А, „ложная тревога“); 2) когда сигнал присутствует, V(t) ≠ 0, но сумма сигнала и помехи не превышает уровня U(t) (событие B, „пропуск сигнала“). Вероятность ложной тревоги, т.е. того, что будут совмещены отсутствие сигнала и превышение помехой уровня Е при отсутствии сигнала, равна априорной вероятности q отсутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность Р превышения уровня Е, при условии, что сигнал отсутствует. Зададим значение q, а значение Р легко получить по одномерной функции распределения помехи W(x):
P U
E
W
(x)dx ,
E
(1)
тогда
PA q W (x)dx . E
Вероятность того, что будут совмещены присутствие сигнала и непревышение уровня Е суммарным напряжением (вероятность события B), равна априорной вероятности присутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность непревышения уровня Е при условии, что сигнал присутствует.
Априорная вероятность присутствия сигнала равна:
p=1–q.
Апостериорную вероятность непревышения уровня Е можно получить, используя одномерную функцию распределения суммы сигнала и помехи W1(x,V).
тогда
E
P U E W1(x,V )dx ,
E
PB p W1(x,V )dx.
Так как события А и B несовместны, то вероятность получения ошибочного ответа РА или РB) равна
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2014. Т. 57, № 2
Оценка безопасности обнаружения виброакустического сигнала приближающегося поезда
РА_или_B = РА + РB =
E
E
q W (x)dx p W1(V , x)dx 1 p W1(V , x)dx q W (x)dx .
E
E
49
Искомая вероятность получения правильного ответа P0 равна:
E
P0 E,V 1 PA _ или _ B p W1(x,V )dx q W (x)dx . E
(2)
Рассмотрим задачу нахождения оптимальной величины порога Е, для которого вероятность получения правильного ответа (2) при заданных функциях распределения сигнала и помехи максимальна. Вычислив производную выражения (2) по Е и приравняв ее нулю, получим уравнение для определения оптимального уровня:
dP(E) dE
0
,
(3)
откуда qW (E) pW1(E,V ) .
Статистический критерий, обеспечивающий максимальную вероятность получения пра-
вильного ответа при одном или нескольких измерениях, называется критерием „идеального
наблюдателя“. Рассмотрим решение уравнения (3) на примере обнаружения положительной
телеграфной посылки (положительного импульса с амплитудой V) на фоне помехи, подчи-
няющегося нормальному закону распределения, с дисперсией 2. Наличие или отсутствие
сигнала скажется только на среднем значении суммарного сигнала.
Соответственно плотности распределения вероятности будут иметь вид:
W (U )
1 2
exp
U2 22
,
W1(U ,V )
1 2
exp
U V
22
2
.
В случае, когда априорная вероятность появления сигнала неизвестна, часто полагают р=1/2, считая, что равновероятно как наличие, так и отсутствие сигнала. Заметим, что при этом q=1/2, тогда для описанных распределений Е= V/2.
Если уровень Е выбран, то для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала, используя приведенные формулы, получим выражения:
PA
q
1
E
,
PB
p
1
U
E
,
(3)
где ( y)
1 2
y
exp
x2 2
dx
— функция Крампа.
В радиолокационных системах во избежание ложного обнаружения цели используется кри-
терий Неймана—Пирсона. Обычно задают значение вероятности ложной тревоги порядка 10–5.
Эта величина не регламентирована руководящими документами по железнодорожной безо-
пасности, но используется в экспертной практике. При использовании критерия Неймана—
Пирсона значение вероятности ложной тревоги фиксируется изначально. Так как эта веро-
ятность функционально связана с относительным порогом, то последний также оказывается
заданным.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2014. Т. 57, № 2
50 С. В. Бибиков, Ю. Н. Матвеев, Н. Н. Семенов
Такой подход позволяет удовлетворить одновременно двум противоречивым требованиям:
1) чтобы вероятность пропуска сигнала не превосходила некоторой заданной величины, 2) чтобы вероятность ложной тревоги была минимальной. Логика такого выбора представлена на рис. 1.
W1 (1–p)W
pW1
0
E/ PB
PA
/
Рис. 1
На рис. 2, а приведена зависимость вероятности ложной тревоги от дисперсии шума случайного процесса при отсутствии сигнала поезда. Из рисунка видно, что для достижения РА=10–5 достаточно установить порог обнаружения 3.
а) РА 10–2 10–4 10–6 10–8 10–10 10–12 10–14
1
б)
РВ 10–2
10–4
10–6
10–8
10–10
Е 2 3 4 /
10–12 10–146
8 10 12 14 16 18 ОСП
Рис. 2
Рассчитанная зависимость вероятности пропуска цели от отношения сигнал—помеха (ОСП) приведена на рис. 2, б. Видно, что при ОСП=19 дБ вероятность пропуска цели составляет
Сергей Владимирович Алейник Михаил Борисович Столбов
Сведения об авторах — ООО „ЦРТ-инновации“, Санкт-Петербург; научный сотрудник;
E-mail: aleinik@speechpro.com — канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный иссле-
довательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра речевых информационных систем; ООО „ЦРТинновации“, Санкт-Петербург; старший научный сотрудник; E-mail: stolbov@speechpro.com
Рекомендована кафедрой речевых информационных систем
Поступила в редакцию 22.10.13 г.
УДК 656.25-52:656.22.05
С. В. БИБИКОВ, Ю. Н. МАТВЕЕВ, Н. Н. СЕМЕНОВ
ОЦЕНКА ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ОБНАРУЖЕНИЯ ВИБРОАКУСТИЧЕСКОГО СИГНАЛА
ПРИБЛИЖАЮЩЕГОСЯ ПОЕЗДА
Исследована функциональная безопасность обнаружения виброакустического сигнала приближающегося поезда методом энергетического обнаружителя. Найдено нижнее значение порога обнаружения исходя из предложенной вероятности ложной тревоги, доказана достаточность применения разработанного метода обнаружения приближающегося поезда для бесстыковых путей.
Ключевые слова: приближающийся поезд, виброакустический сигнал, энергетический обнаружитель.
Введение. Для того чтобы устройство, обнаруживающее по специфическим виброакустическим колебаниям рельса приближающийся поезд, могло применяться в ОАО „РЖД“ при подаче сигналов оповещения, оно должно удовлетворять достаточно жестким требованиям по надежности и функциональной безопасности. В качестве основного критерия функциональной безопасности используется среднее время наработки на опасный отказ: не менее 106 ч. Критериями опасного отказа являются отсутствие включения сигнала оповещения до начала установленного времени упреждения сигнализации (от включения сигнала оповещения до достижения первой осью приближающегося поезда места установки устройства оповещения) или неразборчивый сигнал. Установленное время упреждения сигнализации равно 50 с.
Среднее время наработки на опасный отказ определяется тремя показателями: 1) вероятность пропуска обнаруживаемого приближающегося поезда при наличии помех; 2) вероятность опасного необнаруживаемого или невосстанавливаемого отказа аппаратной реализации (10–11—10–12 1/с [1]); 3) вероятность восстанавливаемого опасного отказа („сбоя“) с нерегламентированным временем восстановления с учетом обнаружения и восстановления работоспособности средствами операционной системы реального времени. Поскольку надежность системы оповещения обеспечивается средствами дублирования аппаратуры, показатель 3 можно не оценивать отдельно от показателя 2. В настоящей статье рассматривается только ситуация пропуска обнаруживаемого приближающегося поезда при наличии помех, так как она является решающей при доказательстве безопасности устройства оповещения. Вследствие случайного характера помех принципиально
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2014. Т. 57, № 2
48 С. В. Бибиков, Ю. Н. Матвеев, Н. Н. Семенов
невозможно добиться их полного устранения. Путем совершенствования приемных устройств можно снизить вероятность ошибки обнаружения полезного сигнала только до некоторого приемлемого уровня [2].
Классический энергетический обнаружитель. Постановка задачи. Воспользуемся классической постановкой задачи обнаружения сигнала по уровню его энергии U. Пусть на выходе одного частотного канала имеется некий сигнал — случайный процесс:
U(t)=V(t)+z(t),
он может представлять либо только помеху z(t), либо сумму сигнала V(t) и помехи. Будем считать, что наличие сигнала V(t) тоже случайно.
Для решения вопроса о наличии сигнала в данный момент времени можно принять: сигнал присутствует, если U(t)>E, т.е. превышает некоторое пороговое значение, в противоположном случае сигнал отсутствует.
Ошибочный ответ может быть получен: 1) когда сигнал отсутствует, V(t) = 0, но уровень помехи превышает уровень Е (событие А, „ложная тревога“); 2) когда сигнал присутствует, V(t) ≠ 0, но сумма сигнала и помехи не превышает уровня U(t) (событие B, „пропуск сигнала“). Вероятность ложной тревоги, т.е. того, что будут совмещены отсутствие сигнала и превышение помехой уровня Е при отсутствии сигнала, равна априорной вероятности q отсутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность Р превышения уровня Е, при условии, что сигнал отсутствует. Зададим значение q, а значение Р легко получить по одномерной функции распределения помехи W(x):
P U
E
W
(x)dx ,
E
(1)
тогда
PA q W (x)dx . E
Вероятность того, что будут совмещены присутствие сигнала и непревышение уровня Е суммарным напряжением (вероятность события B), равна априорной вероятности присутствия сигнала, умноженной на апостериорную вероятность непревышения уровня Е при условии, что сигнал присутствует.
Априорная вероятность присутствия сигнала равна:
p=1–q.
Апостериорную вероятность непревышения уровня Е можно получить, используя одномерную функцию распределения суммы сигнала и помехи W1(x,V).
тогда
E
P U E W1(x,V )dx ,
E
PB p W1(x,V )dx.
Так как события А и B несовместны, то вероятность получения ошибочного ответа РА или РB) равна
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2014. Т. 57, № 2
Оценка безопасности обнаружения виброакустического сигнала приближающегося поезда
РА_или_B = РА + РB =
E
E
q W (x)dx p W1(V , x)dx 1 p W1(V , x)dx q W (x)dx .
E
E
49
Искомая вероятность получения правильного ответа P0 равна:
E
P0 E,V 1 PA _ или _ B p W1(x,V )dx q W (x)dx . E
(2)
Рассмотрим задачу нахождения оптимальной величины порога Е, для которого вероятность получения правильного ответа (2) при заданных функциях распределения сигнала и помехи максимальна. Вычислив производную выражения (2) по Е и приравняв ее нулю, получим уравнение для определения оптимального уровня:
dP(E) dE
0
,
(3)
откуда qW (E) pW1(E,V ) .
Статистический критерий, обеспечивающий максимальную вероятность получения пра-
вильного ответа при одном или нескольких измерениях, называется критерием „идеального
наблюдателя“. Рассмотрим решение уравнения (3) на примере обнаружения положительной
телеграфной посылки (положительного импульса с амплитудой V) на фоне помехи, подчи-
няющегося нормальному закону распределения, с дисперсией 2. Наличие или отсутствие
сигнала скажется только на среднем значении суммарного сигнала.
Соответственно плотности распределения вероятности будут иметь вид:
W (U )
1 2
exp
U2 22
,
W1(U ,V )
1 2
exp
U V
22
2
.
В случае, когда априорная вероятность появления сигнала неизвестна, часто полагают р=1/2, считая, что равновероятно как наличие, так и отсутствие сигнала. Заметим, что при этом q=1/2, тогда для описанных распределений Е= V/2.
Если уровень Е выбран, то для вероятностей ложной тревоги и пропуска сигнала, используя приведенные формулы, получим выражения:
PA
q
1
E
,
PB
p
1
U
E
,
(3)
где ( y)
1 2
y
exp
x2 2
dx
— функция Крампа.
В радиолокационных системах во избежание ложного обнаружения цели используется кри-
терий Неймана—Пирсона. Обычно задают значение вероятности ложной тревоги порядка 10–5.
Эта величина не регламентирована руководящими документами по железнодорожной безо-
пасности, но используется в экспертной практике. При использовании критерия Неймана—
Пирсона значение вероятности ложной тревоги фиксируется изначально. Так как эта веро-
ятность функционально связана с относительным порогом, то последний также оказывается
заданным.
ИЗВ. ВУЗОВ. ПРИБОРОСТРОЕНИЕ. 2014. Т. 57, № 2
50 С. В. Бибиков, Ю. Н. Матвеев, Н. Н. Семенов
Такой подход позволяет удовлетворить одновременно двум противоречивым требованиям:
1) чтобы вероятность пропуска сигнала не превосходила некоторой заданной величины, 2) чтобы вероятность ложной тревоги была минимальной. Логика такого выбора представлена на рис. 1.
W1 (1–p)W
pW1
0
E/ PB
PA
/
Рис. 1
На рис. 2, а приведена зависимость вероятности ложной тревоги от дисперсии шума случайного процесса при отсутствии сигнала поезда. Из рисунка видно, что для достижения РА=10–5 достаточно установить порог обнаружения 3.
а) РА 10–2 10–4 10–6 10–8 10–10 10–12 10–14
1
б)
РВ 10–2
10–4
10–6
10–8
10–10
Е 2 3 4 /
10–12 10–146
8 10 12 14 16 18 ОСП
Рис. 2
Рассчитанная зависимость вероятности пропуска цели от отношения сигнал—помеха (ОСП) приведена на рис. 2, б. Видно, что при ОСП=19 дБ вероятность пропуска цели составляет