Применение нечетких множеств при оптимизации компонентного состава пищевых продуктов профилактического назначения
УДК 664.014.002.35
Применение нечетких множеств при оптимизации компонентного состава пищевых продуктов профилактического назначения
Колодязная В.С., Байченко Л.А., Яковлева И.Н.
larabaychenko@yndex.ru
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
В статье показано, как с помощью теории нечетких множеств можно оптимизировать рецептуру профилактического нектара.
Ключевые слова: нектар, оптимизация, нечеткие множества.
Application of fuzzy sets in the optimization of the component composition of food prophylactic
Kolodjaznaja V.S., Baychenko L.A., Jakovleva I.N.
larabaychenko@yndex.ru
Saint-Petersburg state university of refrigeration and food engineering
The article shows how to use the theory of fuzzy sets for the optimization of the prophylactic nectar recipe.
Keywords: nectar, optimization, fuzzy sets.
Конечной целью производства пищевых продуктов является удовлетворение потребностей населения. Даже при приобретении такого ежедневного продукта, как хлеб, покупатель склонен оценивать продукт не только по внешнему виду, но и тактильно по вязко-упругим реологическим свойствам, что относят исследования в этой области к психореологии или метареологии [1,2] .
Профилактический плодово-ягодный нектар «Витамет», как показали медико-биологические исследования [3], чрезвычайно полезен людям, которые контактируют с фенолом и анилином, но в силу необходимости потреблять этот продукт регулярно, например, рабочими металлургических комбинатов, важно сделать продукт привлекательным по вкусу. Известные
методики органолептических оценок экспертами с математической точки зрения приводят к понятиям теории нечетких множеств [4].
В результате органолептической оценки
дегустаторами
профилактического нектара «Витанект» было получены две матрицы оценок
следующего вида.
Таблица
Обозначен Показатели ие матриц
Средние арифметические величины показателей
1-
матрица компонент ного состава
Вкусовой показатель состава, g
Средние оценки экспертов
20 21.4 23 25 27.2 28.6 30 0.12 0.32 0.68 0.88 0.82 0.38 0.06
Компонентный
Черная смородина
55 85 70 65
состав в %%
Яблоки
50 30
20
Калина
15 80 30
Черноплодная рябина
40
50
2-
матрица сахарозы
Содержание г/100 г, b
Средние оценки экспертов
10,0 11.7 13.4 15,0 16.7 18.4 20,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0.63 0.32 0,0
В таблице приведены две пары нечетких множества [4, 5], которые принимают некоторые информационные значения по отношению содержания аскорбиновой кислоты и сахарозы в нектаре Витанект. Мнения экспертов представляло собой степень принадлежностей : вкусно -1, почти вкусно -0.8, не очень вкусно – 0.3, невкусно – 0. Поскольку экспертов пять человек, то их оценки отличаются и в таблице приведены арифметические
средние оценок экспертов. Для матрицы оценок 1 применим функцию
принадлежности в виде нормального закона распределения и программу Mathcad 14 [5]. В обозначениях программы :
g(g, A1, B1).. exp A1 B1 g 2 (1)
где g – содержание витамина С ,
A1 – статистическая дисперсия строки g,
B1 – среднее арифметическое строки g.
Расчет дал величины В1=25.029, А1=0.083. На рис.1 видно, что ломанная точечная линия, которая проходит через экспериментальные точки, хорошо апроксимируются функцией принадлежности в виде нормального закона
распределения ( сплошная линия)
Рисунок 1. Сопоставление функции принадлежности (сплошная линия)
и точек нечеткого множества 1 из
таблицы .
По данным таблицы очевидно, что
для нечеткого множества 2 ,
нельзя построить такую простую
функцию принадлежности, как для множества 1. Не останавливаясь на
промежуточных операциях , приведем вид функции (2) принадлежности для второго множества в обозначениях Mathcad 14 и график этой функции на рисунке 2 :
bb, A2, B2 if b 15,1, b0b, A2, B2 ,
(2)
где b – содержание сахарозы ,
A2 – статистическая дисперсия правой части строки b,
1.2
0.96
b( b A2 B2)0.72
21 i
0.48
B2 – среднее арифметическое правой части строки b.
Расчет дал величины А1=0.09
В2=15.03,
0.24
0 14 14.4 14.8 15.2 15.6
b 20 i
16
Рисунок 2. Сопоставление функции принадлежности содержания сахарозы
(сплошная линия) и точек нечеткого множества 2 из таблицы.
Для определения оптимального содержания построим пересечение двух функций принадлежности :
gb(
g,
b)
min
g(g, A1, b(b, A2,
B1) B2)
,
(3)
Воспользовавшись программой [5] в Mathcade 14 , находим оптимальные значения переменных g =25.02 , b= 10 .
Рисунок 3. Трехмерный график показывает, как находится графически оптимальные значения переменных g =25.02
, b= 10 .
Если оба множества в таблице можно
аппроксимировать нормальным законом
распределения, то график нахождения
оптимальных
значений
величин
ингредиентов показан на рис. 4.
Рисунок 4. Трехмерный график показывает, как находится графически оптимальные значения переменных g =25.02 , b= 15.02 при нормальных законах распределения функций принадлежности .
Изложенное показывает, как с помощью
теории нечетких множеств можно
оптимизировать
рецептуру
профилактического нектара «Витанект».
Список литературы:
1. Андреев А.Н., Колодязная В.С. Байченко Л.А., Психореологические свойства хлеба «ВИТАМЕТ»: Электронный научный журнал «Процессы и
аппараты пищевых производств— Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ. — №1. — март. 2011.
2. Колодязная В.С., Байченко Л.А. Исследование реологических свойств в процессе черствения хлебобулочных изделий с добавлением микронутриентов: Электронный научный журнал «Процессы и аппараты пищевых производств»— Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ. — №2. — сентябрь 2011.
3. Колодязная В.С., Байченко Л.А. Рецептуры и технология плодовоягодных нектаров, обогащенных биологически активными веществами для профилактики вредного воздействия фенола и анилина на организм человека. Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета.№ 25 - 2011.- С.24-31.
4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. – с. 165
5. Яньков В.Ю. Лабораторный практикум по Маткаду . Модуль 3. Моделирование в Маткаде. -М.: МГУТУ, 2009.- с. 68.
Применение нечетких множеств при оптимизации компонентного состава пищевых продуктов профилактического назначения
Колодязная В.С., Байченко Л.А., Яковлева И.Н.
larabaychenko@yndex.ru
Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий
В статье показано, как с помощью теории нечетких множеств можно оптимизировать рецептуру профилактического нектара.
Ключевые слова: нектар, оптимизация, нечеткие множества.
Application of fuzzy sets in the optimization of the component composition of food prophylactic
Kolodjaznaja V.S., Baychenko L.A., Jakovleva I.N.
larabaychenko@yndex.ru
Saint-Petersburg state university of refrigeration and food engineering
The article shows how to use the theory of fuzzy sets for the optimization of the prophylactic nectar recipe.
Keywords: nectar, optimization, fuzzy sets.
Конечной целью производства пищевых продуктов является удовлетворение потребностей населения. Даже при приобретении такого ежедневного продукта, как хлеб, покупатель склонен оценивать продукт не только по внешнему виду, но и тактильно по вязко-упругим реологическим свойствам, что относят исследования в этой области к психореологии или метареологии [1,2] .
Профилактический плодово-ягодный нектар «Витамет», как показали медико-биологические исследования [3], чрезвычайно полезен людям, которые контактируют с фенолом и анилином, но в силу необходимости потреблять этот продукт регулярно, например, рабочими металлургических комбинатов, важно сделать продукт привлекательным по вкусу. Известные
методики органолептических оценок экспертами с математической точки зрения приводят к понятиям теории нечетких множеств [4].
В результате органолептической оценки
дегустаторами
профилактического нектара «Витанект» было получены две матрицы оценок
следующего вида.
Таблица
Обозначен Показатели ие матриц
Средние арифметические величины показателей
1-
матрица компонент ного состава
Вкусовой показатель состава, g
Средние оценки экспертов
20 21.4 23 25 27.2 28.6 30 0.12 0.32 0.68 0.88 0.82 0.38 0.06
Компонентный
Черная смородина
55 85 70 65
состав в %%
Яблоки
50 30
20
Калина
15 80 30
Черноплодная рябина
40
50
2-
матрица сахарозы
Содержание г/100 г, b
Средние оценки экспертов
10,0 11.7 13.4 15,0 16.7 18.4 20,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0.63 0.32 0,0
В таблице приведены две пары нечетких множества [4, 5], которые принимают некоторые информационные значения по отношению содержания аскорбиновой кислоты и сахарозы в нектаре Витанект. Мнения экспертов представляло собой степень принадлежностей : вкусно -1, почти вкусно -0.8, не очень вкусно – 0.3, невкусно – 0. Поскольку экспертов пять человек, то их оценки отличаются и в таблице приведены арифметические
средние оценок экспертов. Для матрицы оценок 1 применим функцию
принадлежности в виде нормального закона распределения и программу Mathcad 14 [5]. В обозначениях программы :
g(g, A1, B1).. exp A1 B1 g 2 (1)
где g – содержание витамина С ,
A1 – статистическая дисперсия строки g,
B1 – среднее арифметическое строки g.
Расчет дал величины В1=25.029, А1=0.083. На рис.1 видно, что ломанная точечная линия, которая проходит через экспериментальные точки, хорошо апроксимируются функцией принадлежности в виде нормального закона
распределения ( сплошная линия)
Рисунок 1. Сопоставление функции принадлежности (сплошная линия)
и точек нечеткого множества 1 из
таблицы .
По данным таблицы очевидно, что
для нечеткого множества 2 ,
нельзя построить такую простую
функцию принадлежности, как для множества 1. Не останавливаясь на
промежуточных операциях , приведем вид функции (2) принадлежности для второго множества в обозначениях Mathcad 14 и график этой функции на рисунке 2 :
bb, A2, B2 if b 15,1, b0b, A2, B2 ,
(2)
где b – содержание сахарозы ,
A2 – статистическая дисперсия правой части строки b,
1.2
0.96
b( b A2 B2)0.72
21 i
0.48
B2 – среднее арифметическое правой части строки b.
Расчет дал величины А1=0.09
В2=15.03,
0.24
0 14 14.4 14.8 15.2 15.6
b 20 i
16
Рисунок 2. Сопоставление функции принадлежности содержания сахарозы
(сплошная линия) и точек нечеткого множества 2 из таблицы.
Для определения оптимального содержания построим пересечение двух функций принадлежности :
gb(
g,
b)
min
g(g, A1, b(b, A2,
B1) B2)
,
(3)
Воспользовавшись программой [5] в Mathcade 14 , находим оптимальные значения переменных g =25.02 , b= 10 .
Рисунок 3. Трехмерный график показывает, как находится графически оптимальные значения переменных g =25.02
, b= 10 .
Если оба множества в таблице можно
аппроксимировать нормальным законом
распределения, то график нахождения
оптимальных
значений
величин
ингредиентов показан на рис. 4.
Рисунок 4. Трехмерный график показывает, как находится графически оптимальные значения переменных g =25.02 , b= 15.02 при нормальных законах распределения функций принадлежности .
Изложенное показывает, как с помощью
теории нечетких множеств можно
оптимизировать
рецептуру
профилактического нектара «Витанект».
Список литературы:
1. Андреев А.Н., Колодязная В.С. Байченко Л.А., Психореологические свойства хлеба «ВИТАМЕТ»: Электронный научный журнал «Процессы и
аппараты пищевых производств— Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ. — №1. — март. 2011.
2. Колодязная В.С., Байченко Л.А. Исследование реологических свойств в процессе черствения хлебобулочных изделий с добавлением микронутриентов: Электронный научный журнал «Процессы и аппараты пищевых производств»— Санкт-Петербург: СПбГУНиПТ. — №2. — сентябрь 2011.
3. Колодязная В.С., Байченко Л.А. Рецептуры и технология плодовоягодных нектаров, обогащенных биологически активными веществами для профилактики вредного воздействия фенола и анилина на организм человека. Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета.№ 25 - 2011.- С.24-31.
4. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. – с. 165
5. Яньков В.Ю. Лабораторный практикум по Маткаду . Модуль 3. Моделирование в Маткаде. -М.: МГУТУ, 2009.- с. 68.