Исследование возможности построения трехкоординатной анаморфозной системы измерения параметров угловой пространственной ориентации
ÓÄÊ 681.7.08
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÈ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÒÐÅÕÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÎÉ ÀÍÀÌÎÐÔÎÇÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ ÈÇÌÅÐÅÍÈß ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÓÃËÎÂÎÉ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎÉ ÎÐÈÅÍÒÀÖÈÈ
2009 ã.
À. Ä. Ìåðñîí; È. À. Êîíÿõèí, äîêòîð òåõí. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: oeps@grv.ifmo.ru
Ñèñòåìû èçìåðåíèÿ óãëîâûõ ñìåùåíèé îáúåêòîâ øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ êîíòðîëÿ âçàèìíîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ ïðè ðåøåíèè èçìåðèòåëüíûõ çàäà÷ â ïðîìûøëåííîñòè è íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Íåäîñòàòêîì ñóùåñòâóþùåé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíîñòü èçìåðåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ. Ïåðñïåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû. Àâòîðàìè ïðåäëîæåíà àíàìîðôîçíàÿ èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà, ïîçâîëÿþùàÿ èçìåðÿòü âñå òðè óãëîâûå êîîðäèíàòû êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà.
Êîäû OCIS: 120.0230.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.06.2008.
Ââåäåíèå
Èçìåðåíèå óãëîâûõ ñìåùåíèé îáúåêòîâ òðåáóåòñÿ ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.  ïðèáîðîñòðîåíèè – ýòî êîíòðîëü ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èçäåëèé è èõ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ, â ñòðîèòåëüñòâå è ìàøèíîñòðîåíèè – êîíòðîëü äåôîðìàöèé îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è êîíñòðóêöèè â öåëîì, â ðîáîòîòåõíèêå è íàâèãàöèè – îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ êîíòðîëèðóåìûõ îáúåêòîâ â íåêîé ôèêñèðîâàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ áåñêîíòàêòíûå îïòèêî-ýëåêòðîííûå èçìåðèòåëüíûå ñðåäñòâà.
Óãëîâàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ îðèåíòàöèÿ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ êîîðäèíàòàìè: óãëîì ñêðó÷èâàíèÿ (óãîë ïîâîðîòà îòíîñèòåëüíî ëèíèè âèçèðîâàíèÿ îáúåêòà) è äâóìÿ êîëëèìàöèîííûìè óãëàìè. Ïåðñïåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû, èñïîëüçîâàíèå êîòîðîãî ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü äèàïàçîí èçìåðåíèÿ óãëà ñêðó÷èâàíèÿ [1]. Èçâåñòíûå óñòðîéñòâà òàêîãî òèïà ÿâëÿþòñÿ îäíîêîîðäèíàòíûìè è íå ïîçâîëÿþò èçìåðÿòü êîëëèìàöèîííûå óãëû. Àâòîðàìè ïðåäëàãàåòñÿ ìîäèôèêàöèÿ àíàìîðôîçíîé èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû, ïîçâîëÿþùàÿ îïðåäåëÿòü âñå òðè óãëîâûå êîîðäèíàòû.
Àâòîêîëëèìàòîð 1 âêëþ÷àåò â ñåáÿ èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ 2, ìàðêó 4, óñòàíîâëåííóþ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 6, è ñâåòîäåëèòåëü 5. Ïðèåìíûé êàíàë ñîñòîèò èç ÏÇÑ ìàòðèöû 7 è öèôðîâîé ñèñòåìû îáðàáîòêè èçîáðàæåíèÿ (íà ðèñóíêå íå ïîêàçàíà). ÊÝ ñîñòîèò èç àíàìîðôîçíîé ñèñòåìû 8, ðåòðîðåôëåêòîðà (òðèïåëüïðèçìû) 9 è äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ (ÄÎ) 10.
Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, ôîðìèðóåìûé îáúåêòèâîì 6 àâòîêîëëèìàòîðà, ïðîõîäèò àíàìîðôîçíóþ òåëåñêîïè÷åñêóþ ñèñòåìó 8, çàòåì ðåòðîðåôëåêòîðîì 9 íàïðàâëÿåòñÿ íà äîïîëíèòåëüíûé îòðàæàòåëü 10, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé äâóãðàííîå çåðêàëî. Äâóãðàííîå çåðêàëî îòðàæàåò ïó÷îê, îäíîâðåìåííî ðàçâîðà÷èâàÿ åãî íà 90° â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îïòè÷åñêîé îñè, ïîñëå ÷åãî îí âòîðè÷íî ïðîõîäèò ðåòðîðåôëåêòîð è àíàìîðôîçíóþ ñèñòåìó. Òàêîé ðàçâîðîò ñ ïîâòîðíûì ïðîõîæäåíèåì îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü êî-
1 75
6
8 8′ 8′′ 9
Ñèñòåìà èçìåðåíèÿ óãëà ñêðó÷èâàíèÿ íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû
Îäíîêîîðäèíàòíàÿ àíàìîðôîçíàÿ èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà [1] ñîñòîèò èç àâòîêîëëèìàòîðà, óñòàíîâëåííîãî íà æåñòêîé áàçå, è îòðàæàòåëüíîãî êîíòðîëüíîãî ýëåìåíòà (ÊÝ), ðàñïîëîæåííîãî íà êîíòðîëèðóåìîì îáúåêòå (ðèñ. 1).
28
4 10 3 2
Ðèñ. 1. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñèñòåìû èçìåðåíèÿ óãëà ñêðó÷èâàíèÿ, îñíîâàííîé íà ÿâëåíèè àíàìîðôîçû.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
ýôôèöèåíò àíàìîðôîçû è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâûñèòü
÷óâñòâèòåëüíîñòü ñèñòåìû [1].
Îáúåêòèâ 6 àâòîêîëëèìàòîðà 1 ôîðìèðóåò èçîá-
ðàæåíèå ìàðêè 4, òðàíñôîðìèðîâàííîå àíàìîðôîç-
íîé ñèñòåìîé 3, íà àíàëèçàòîðå – ÏÇÑ ìàòðèöå 7.
 ðåçóëüòàòå îáðàáîòêè èçîáðàæåíèÿ ìàðêè ïîëó÷àþò ïàðàìåòðû Õ~ è Y~, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
øèðèíîé è âûñîòîé èçîáðàæåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîâîðîò êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà íà óãîë ñêðó÷è-
âàíèÿ âñëåäñòâèå ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàçâîðîòà ãëàâ-
íîãî ñå÷åíèÿ àíàìîðôîçíîé òåëåñêîïè÷åñêîé ñè-
ñòåìû ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ýòèõ ïàðàìåòðîâ, ÷òî
è ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü óãîë ñêðó÷èâàíèÿ ïî âûðà-
æåíèþ [1]
ϕ
=
1 2
arccos
Y Y
− +
X X
A A
+ −
1 1
,
(1)
ãäå A – êîýôôèöèåíò àíàìîðôîçû òåëåñêîïè÷åñêîé àíàìîðôîçíîé ñèñòåìû.
Ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì èçìåðÿòü ñ ïîìîùüþ äàííîé ñèñòåìû íå òîëüêî óãîë ñêðó÷èâàíèÿ, íî è
êîëëèìàöèîííûå óãëû. Äëÿ èçìåðåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñâîéñòâà äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ 10. Ïðîàíàëèçèðóåì ðàçëè÷íûå âàðèàíòû åãî êîíôèãóðàöèè.
Àíàëèç äåéñòâèÿ äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ â âèäå äâóãðàííîãî çåðêàëà
è êîñîóãîëüíîãî îòðàæàòåëÿ
Îðò B ïó÷êà ïîñëå îòðàæàòåëÿ íàõîäèì èç ñîîòíîøåíèÿ [2]
B = Mr Md Mr–1A,
(2)
ãäå A – îðò ïàäàþùåãî íà îòðàæàòåëü ïó÷êà, Md – ìàòðèöà äåéñòâèÿ äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ â èñõîäíîì ïîëîæåíèè, Mr è Mr–1 – ìàòðèöû ïðÿìîãî è îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèé êîîðäèíàò ñîîòâåòñòâåííî, îïèñûâàþùèå ïîâîðîò îòðàæàòåëÿ èç èñõîäíî-
ãî ïîëîæåíèÿ â òåêóùåå. Äëÿ ìàëûõ óãëîâ ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò â îáùåì âèäå çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( )1
−
1 2
Θ22 + Θ32
M
r
=
Θ3 + wΘ1Θ2
−Θ2 + pΘ1Θ3
−Θ3 + (1 − w)Θ1Θ2
( )1
−
1 2
Θ12 + Θ32
Θ1 + vΘ2Θ3
Θ2 +
(1 −
p)Θ1Θ3
−Θ1
+
(1
−
v)Θ2Θ3
,
( )1
−
1 2
Θ12 + Θ22
(3)
ãäå Θ1, Θ2, Θ3 – óãëû òðåõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîâîðîòîâ îòðàæàòåëÿ îòíîñèòåëüíî îñåé ñâÿçàííîé ñ íèì ñèñòåìû êîîðäèíàò; p, v, w – ïàðàìåòðû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ êîíêðåòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ïîâîðîòîâ è ïðèâåäåíû â òàáëèöå [3].
Ìàòðèöà äåéñòâèÿ äâóãðàííîãî çåðêàëà èìååò âèä
0 1 0
Md
=
1
0
0 .
0 0 −1
(4)
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîâîðîòîâ
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ p vw
Θ1–Θ2–Θ3 1 1 1 Θ3–Θ1–Θ2 0 0 1 Θ2–Θ3–Θ1 0 1 0 Θ3–Θ2–Θ1 0 0 0 Θ2–Θ1–Θ3 1 1 0 Θ1–Θ3–Θ2 1 0 1
Îðò ïàäàþùåãî ïó÷êà ïðè îñåâîì õîäå ëó÷åé
0
A
=
−01.
(5)
Ïîäñòàâèâ (3), (4), (5) â (2) è âûïîëíèâ ìàòðè÷íîå óìíîæåíèå, ïîëó÷èì
Θ2
−
Θ1
−
(1 +
v)Θ2Θ3
+
(1 −
p)Θ1Θ3
B = Θ2 − Θ1 + (1 − v)Θ2Θ3 − (1 + p)Θ1Θ3 .
1 − (Θ1 − Θ2 )2
(6)
Èç àíàëèçà âûðàæåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòû îðòà B íå ïîçâîëÿþò îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü êîëëèìàöèîííûå óãëû Θ1, Θ2. Òàêèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè â êà÷åñòâå ÄÎ äâóãðàííîãî çåðêàëà èçìåðåíèå êîëëèìàöèîííûõ óãëîâûõ ñìåùåíèé êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà íåâîçìîæíî.
Ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü âìåñòî äâóãðàííîãî çåðêàëà êîñîóãîëüíûé óãîëêîâûé îòðàæàòåëü (ðèñ. 2).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
29
Y′ Y q
O 45° X′ q′ Z
X
QY R 1 3 O′
Z2 P
X
Ðèñ. 2. Êîñîóãîëüíûé óãîëêîâûé îòðàæàòåëü.
Äâóãðàííûå óãëû ìåæäó ãðàíÿìè ñ íîìåðàìè 1,
2 è 2, 3 ðàâíû 60°, à ìåæäó ãðàíÿìè 1, 3 – 120°. Îòðàæàòåëü îðèåíòèðóåòñÿ îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû êîîðäèíàò O′XYZ òàê, ÷òî ôðîíòàëüíàÿ ãðàíü PQR ëåæèò â ïëîñêîñòè XO′Y, à ðåáðî äâóãðàííîãî óãëà, ðàâíîãî 120°, – â ïëîñêîñòè YO′Z [2].
Ìàòðèöà äåéñòâèÿ îòðàæàòåëÿ èìååò âèä
0 −1 0
Md
=
1
0
0 .
0 0 −1
(7)
Ïîäñòàâèâ àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùèì ðàñ÷åòàì (7), (3), (5) â (2), ïîëó÷èì
B
=
Θ2
Θ2
+ −
Θ1 Θ1
− +
(1 − (1 −
v)Θ2Θ3 v)Θ2Θ3
+ +
(1 − (1 −
p)Θ1Θ3 p)Θ1Θ3
.
1 − Θ12 − Θ22
(8)
Î÷åâèäíî, ÷òî âëèÿíèå óãëà ñêðó÷èâàíèÿ Θ3 íà êîëëèìàöèîííûå óãëû îòñóòñòâóåò ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ p = 1, v = 1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿì ïîâîðîòîâ îòðàæàòåëÿ Θ1–Θ2–Θ3 è Θ2–Θ1–Θ3, çàäàííûõ â ñòðîêàõ 1 è 5 òàáëèöû ñîîòâåòñòâåííî. Âçàèìíîå âëèÿíèå êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ íà êîîðäèíàòû ïó÷êà óñòðàíÿåòñÿ ïîâîðîòîì íà 45° ñèñòåìû êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ àíàëèçàòîðîì (OX′Y′Z íà ðèñ. 2).
Êîîðäèíàòû îðòà ïó÷êà ïîñëå ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà ïðèíèìàþò âèä
2Θ1
B = 2Θ2 .
1 − Θ12 − Θ22
(9)
Èç âûðàæåíèÿ (9) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ Θ1, Θ2 ñëåäóåò èçìåðèòü ñìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ìàðêè ïî îñÿì OX è OY, ïðîïîðöèîíàëüíûå ïåðâûì äâóì ñîñòàâëÿþùèì îðòà B. Ïðè ýòîì óãîë ñêðó÷èâàíèÿ Θ3 íåçàâèñèìî îò êîíôèãóðàöèè äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî øèðèíå è âûñîòå èçîáðàæåíèÿ ìàðêè â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (1). Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîãî îòðàæàòåëÿ âìåñòî äâóãðàííîãî çåðêàëà ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü òðåõêîîðäèíàòíóþ óãëîèçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó.
Çàêëþ÷åíèå
Îäíèì èç ïåðñïåêòèâíûõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ñìåùåíèÿ îáúåêòîâ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû. Ñóùåñòâóþùàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü òîëüêî óãîë ñêðó÷èâàíèÿ, â òî âðåìÿ êàê â áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé íåîáõîäèìî òàêæå èçìåðÿòü êîëëèìàöèîííûå óãëû. Àâòîðàìè ïðåäëîæåíî â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ äëÿ èçìåðåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ âìåñòî äâóãðàííîãî çåðêàëà èñïîëüçîâàòü óãîëêîâûé êîñîóãîëüíûé îòðàæàòåëü. Òàêàÿ ìîäèôèêàöèÿ äàåò âîçìîæíîñòü èçìåðÿòü êîëëèìàöèîííûå óãëû, ÷òî ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü òðåõêîîðäèíàòíóþ óãëîèçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Çóáåíêî Ä.Þ. Èññëåäîâàíèå îòðàæàòåëÿ ñ àíàìîðôîçíûì ýëåìåíòîì äëÿ àâòîêîëëèìàöèîííîãî óãëîìåðà // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 1993. ¹ 3. Ñ. 76–80.
2. Áîíäàðåíêî È.Ä. Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ àâòîêîëëèìàòîðîâ. Ìèíñê: Óíèâåðñèòåòñêîå èçä., 1984. 190 ñ.
3. Äæàáèåâ À.Í., Êîíÿõèí È.À., Ïàíêîâ Ý.Ä. Àâòîêîëëèìàöèîííûå óãëîèçìåðèòåëüíûå ñðåäñòâà ìîíèòîðèíãà äåôîðìàöèé. ÑÏá: èçä. ÃÈÒÌÎ (ÒÓ), 2000. 197 ñ.
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÅ ÂÎÇÌÎÆÍÎÑÒÈ ÏÎÑÒÐÎÅÍÈß ÒÐÅÕÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÎÉ ÀÍÀÌÎÐÔÎÇÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ ÈÇÌÅÐÅÍÈß ÏÀÐÀÌÅÒÐÎÂ ÓÃËÎÂÎÉ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÅÍÍÎÉ ÎÐÈÅÍÒÀÖÈÈ
2009 ã.
À. Ä. Ìåðñîí; È. À. Êîíÿõèí, äîêòîð òåõí. íàóê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: oeps@grv.ifmo.ru
Ñèñòåìû èçìåðåíèÿ óãëîâûõ ñìåùåíèé îáúåêòîâ øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ äëÿ êîíòðîëÿ âçàèìíîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòîâ ïðè ðåøåíèè èçìåðèòåëüíûõ çàäà÷ â ïðîìûøëåííîñòè è íàó÷íî-òåõíè÷åñêîé äåÿòåëüíîñòè. Íåäîñòàòêîì ñóùåñòâóþùåé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ íåâîçìîæíîñòü èçìåðåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ. Ïåðñïåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû. Àâòîðàìè ïðåäëîæåíà àíàìîðôîçíàÿ èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà, ïîçâîëÿþùàÿ èçìåðÿòü âñå òðè óãëîâûå êîîðäèíàòû êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà.
Êîäû OCIS: 120.0230.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.06.2008.
Ââåäåíèå
Èçìåðåíèå óãëîâûõ ñìåùåíèé îáúåêòîâ òðåáóåòñÿ ïðè ðåøåíèè ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷.  ïðèáîðîñòðîåíèè – ýòî êîíòðîëü ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ èçäåëèé è èõ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ, â ñòðîèòåëüñòâå è ìàøèíîñòðîåíèè – êîíòðîëü äåôîðìàöèé îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ è êîíñòðóêöèè â öåëîì, â ðîáîòîòåõíèêå è íàâèãàöèè – îïðåäåëåíèå ïîëîæåíèÿ êîíòðîëèðóåìûõ îáúåêòîâ â íåêîé ôèêñèðîâàííîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûìè ÿâëÿþòñÿ áåñêîíòàêòíûå îïòèêî-ýëåêòðîííûå èçìåðèòåëüíûå ñðåäñòâà.
Óãëîâàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ îðèåíòàöèÿ êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà îïðåäåëÿåòñÿ òðåìÿ êîîðäèíàòàìè: óãëîì ñêðó÷èâàíèÿ (óãîë ïîâîðîòà îòíîñèòåëüíî ëèíèè âèçèðîâàíèÿ îáúåêòà) è äâóìÿ êîëëèìàöèîííûìè óãëàìè. Ïåðñïåêòèâíûì ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû, èñïîëüçîâàíèå êîòîðîãî ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü äèàïàçîí èçìåðåíèÿ óãëà ñêðó÷èâàíèÿ [1]. Èçâåñòíûå óñòðîéñòâà òàêîãî òèïà ÿâëÿþòñÿ îäíîêîîðäèíàòíûìè è íå ïîçâîëÿþò èçìåðÿòü êîëëèìàöèîííûå óãëû. Àâòîðàìè ïðåäëàãàåòñÿ ìîäèôèêàöèÿ àíàìîðôîçíîé èçìåðèòåëüíîé ñèñòåìû, ïîçâîëÿþùàÿ îïðåäåëÿòü âñå òðè óãëîâûå êîîðäèíàòû.
Àâòîêîëëèìàòîð 1 âêëþ÷àåò â ñåáÿ èñòî÷íèê èçëó÷åíèÿ 2, ìàðêó 4, óñòàíîâëåííóþ â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà 6, è ñâåòîäåëèòåëü 5. Ïðèåìíûé êàíàë ñîñòîèò èç ÏÇÑ ìàòðèöû 7 è öèôðîâîé ñèñòåìû îáðàáîòêè èçîáðàæåíèÿ (íà ðèñóíêå íå ïîêàçàíà). ÊÝ ñîñòîèò èç àíàìîðôîçíîé ñèñòåìû 8, ðåòðîðåôëåêòîðà (òðèïåëüïðèçìû) 9 è äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ (ÄÎ) 10.
Ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ëó÷åé, ôîðìèðóåìûé îáúåêòèâîì 6 àâòîêîëëèìàòîðà, ïðîõîäèò àíàìîðôîçíóþ òåëåñêîïè÷åñêóþ ñèñòåìó 8, çàòåì ðåòðîðåôëåêòîðîì 9 íàïðàâëÿåòñÿ íà äîïîëíèòåëüíûé îòðàæàòåëü 10, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé äâóãðàííîå çåðêàëî. Äâóãðàííîå çåðêàëî îòðàæàåò ïó÷îê, îäíîâðåìåííî ðàçâîðà÷èâàÿ åãî íà 90° â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îïòè÷åñêîé îñè, ïîñëå ÷åãî îí âòîðè÷íî ïðîõîäèò ðåòðîðåôëåêòîð è àíàìîðôîçíóþ ñèñòåìó. Òàêîé ðàçâîðîò ñ ïîâòîðíûì ïðîõîæäåíèåì îïòè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ ïîçâîëÿåò óâåëè÷èòü êî-
1 75
6
8 8′ 8′′ 9
Ñèñòåìà èçìåðåíèÿ óãëà ñêðó÷èâàíèÿ íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû
Îäíîêîîðäèíàòíàÿ àíàìîðôîçíàÿ èçìåðèòåëüíàÿ ñèñòåìà [1] ñîñòîèò èç àâòîêîëëèìàòîðà, óñòàíîâëåííîãî íà æåñòêîé áàçå, è îòðàæàòåëüíîãî êîíòðîëüíîãî ýëåìåíòà (ÊÝ), ðàñïîëîæåííîãî íà êîíòðîëèðóåìîì îáúåêòå (ðèñ. 1).
28
4 10 3 2
Ðèñ. 1. Îïòè÷åñêàÿ ñõåìà ñèñòåìû èçìåðåíèÿ óãëà ñêðó÷èâàíèÿ, îñíîâàííîé íà ÿâëåíèè àíàìîðôîçû.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
ýôôèöèåíò àíàìîðôîçû è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîâûñèòü
÷óâñòâèòåëüíîñòü ñèñòåìû [1].
Îáúåêòèâ 6 àâòîêîëëèìàòîðà 1 ôîðìèðóåò èçîá-
ðàæåíèå ìàðêè 4, òðàíñôîðìèðîâàííîå àíàìîðôîç-
íîé ñèñòåìîé 3, íà àíàëèçàòîðå – ÏÇÑ ìàòðèöå 7.
 ðåçóëüòàòå îáðàáîòêè èçîáðàæåíèÿ ìàðêè ïîëó÷àþò ïàðàìåòðû Õ~ è Y~, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
øèðèíîé è âûñîòîé èçîáðàæåíèÿ ñîîòâåòñòâåííî.
Ïîâîðîò êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà íà óãîë ñêðó÷è-
âàíèÿ âñëåäñòâèå ñîîòâåòñòâóþùåãî ðàçâîðîòà ãëàâ-
íîãî ñå÷åíèÿ àíàìîðôîçíîé òåëåñêîïè÷åñêîé ñè-
ñòåìû ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ýòèõ ïàðàìåòðîâ, ÷òî
è ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü óãîë ñêðó÷èâàíèÿ ïî âûðà-
æåíèþ [1]
ϕ
=
1 2
arccos
Y Y
− +
X X
A A
+ −
1 1
,
(1)
ãäå A – êîýôôèöèåíò àíàìîðôîçû òåëåñêîïè÷åñêîé àíàìîðôîçíîé ñèñòåìû.
Ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì èçìåðÿòü ñ ïîìîùüþ äàííîé ñèñòåìû íå òîëüêî óãîë ñêðó÷èâàíèÿ, íî è
êîëëèìàöèîííûå óãëû. Äëÿ èçìåðåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü ñâîéñòâà äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ 10. Ïðîàíàëèçèðóåì ðàçëè÷íûå âàðèàíòû åãî êîíôèãóðàöèè.
Àíàëèç äåéñòâèÿ äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ â âèäå äâóãðàííîãî çåðêàëà
è êîñîóãîëüíîãî îòðàæàòåëÿ
Îðò B ïó÷êà ïîñëå îòðàæàòåëÿ íàõîäèì èç ñîîòíîøåíèÿ [2]
B = Mr Md Mr–1A,
(2)
ãäå A – îðò ïàäàþùåãî íà îòðàæàòåëü ïó÷êà, Md – ìàòðèöà äåéñòâèÿ äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ â èñõîäíîì ïîëîæåíèè, Mr è Mr–1 – ìàòðèöû ïðÿìîãî è îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèé êîîðäèíàò ñîîòâåòñòâåííî, îïèñûâàþùèå ïîâîðîò îòðàæàòåëÿ èç èñõîäíî-
ãî ïîëîæåíèÿ â òåêóùåå. Äëÿ ìàëûõ óãëîâ ìàòðèöà ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò â îáùåì âèäå çàïèñûâàåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( )1
−
1 2
Θ22 + Θ32
M
r
=
Θ3 + wΘ1Θ2
−Θ2 + pΘ1Θ3
−Θ3 + (1 − w)Θ1Θ2
( )1
−
1 2
Θ12 + Θ32
Θ1 + vΘ2Θ3
Θ2 +
(1 −
p)Θ1Θ3
−Θ1
+
(1
−
v)Θ2Θ3
,
( )1
−
1 2
Θ12 + Θ22
(3)
ãäå Θ1, Θ2, Θ3 – óãëû òðåõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ ïîâîðîòîâ îòðàæàòåëÿ îòíîñèòåëüíî îñåé ñâÿçàííîé ñ íèì ñèñòåìû êîîðäèíàò; p, v, w – ïàðàìåòðû, çíà÷åíèÿ êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ êîíêðåòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ïîâîðîòîâ è ïðèâåäåíû â òàáëèöå [3].
Ìàòðèöà äåéñòâèÿ äâóãðàííîãî çåðêàëà èìååò âèä
0 1 0
Md
=
1
0
0 .
0 0 −1
(4)
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ìàòðèöû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò
Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîâîðîòîâ
Çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ p vw
Θ1–Θ2–Θ3 1 1 1 Θ3–Θ1–Θ2 0 0 1 Θ2–Θ3–Θ1 0 1 0 Θ3–Θ2–Θ1 0 0 0 Θ2–Θ1–Θ3 1 1 0 Θ1–Θ3–Θ2 1 0 1
Îðò ïàäàþùåãî ïó÷êà ïðè îñåâîì õîäå ëó÷åé
0
A
=
−01.
(5)
Ïîäñòàâèâ (3), (4), (5) â (2) è âûïîëíèâ ìàòðè÷íîå óìíîæåíèå, ïîëó÷èì
Θ2
−
Θ1
−
(1 +
v)Θ2Θ3
+
(1 −
p)Θ1Θ3
B = Θ2 − Θ1 + (1 − v)Θ2Θ3 − (1 + p)Θ1Θ3 .
1 − (Θ1 − Θ2 )2
(6)
Èç àíàëèçà âûðàæåíèÿ (6) ñëåäóåò, ÷òî êîîðäèíàòû îðòà B íå ïîçâîëÿþò îäíîçíà÷íî îïðåäåëèòü êîëëèìàöèîííûå óãëû Θ1, Θ2. Òàêèì îáðàçîì, ïðè èñïîëüçîâàíèè â êà÷åñòâå ÄÎ äâóãðàííîãî çåðêàëà èçìåðåíèå êîëëèìàöèîííûõ óãëîâûõ ñìåùåíèé êîíòðîëèðóåìîãî îáúåêòà íåâîçìîæíî.
Ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü âìåñòî äâóãðàííîãî çåðêàëà êîñîóãîëüíûé óãîëêîâûé îòðàæàòåëü (ðèñ. 2).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
29
Y′ Y q
O 45° X′ q′ Z
X
QY R 1 3 O′
Z2 P
X
Ðèñ. 2. Êîñîóãîëüíûé óãîëêîâûé îòðàæàòåëü.
Äâóãðàííûå óãëû ìåæäó ãðàíÿìè ñ íîìåðàìè 1,
2 è 2, 3 ðàâíû 60°, à ìåæäó ãðàíÿìè 1, 3 – 120°. Îòðàæàòåëü îðèåíòèðóåòñÿ îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû êîîðäèíàò O′XYZ òàê, ÷òî ôðîíòàëüíàÿ ãðàíü PQR ëåæèò â ïëîñêîñòè XO′Y, à ðåáðî äâóãðàííîãî óãëà, ðàâíîãî 120°, – â ïëîñêîñòè YO′Z [2].
Ìàòðèöà äåéñòâèÿ îòðàæàòåëÿ èìååò âèä
0 −1 0
Md
=
1
0
0 .
0 0 −1
(7)
Ïîäñòàâèâ àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùèì ðàñ÷åòàì (7), (3), (5) â (2), ïîëó÷èì
B
=
Θ2
Θ2
+ −
Θ1 Θ1
− +
(1 − (1 −
v)Θ2Θ3 v)Θ2Θ3
+ +
(1 − (1 −
p)Θ1Θ3 p)Θ1Θ3
.
1 − Θ12 − Θ22
(8)
Î÷åâèäíî, ÷òî âëèÿíèå óãëà ñêðó÷èâàíèÿ Θ3 íà êîëëèìàöèîííûå óãëû îòñóòñòâóåò ïðè çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ p = 1, v = 1, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòÿì ïîâîðîòîâ îòðàæàòåëÿ Θ1–Θ2–Θ3 è Θ2–Θ1–Θ3, çàäàííûõ â ñòðîêàõ 1 è 5 òàáëèöû ñîîòâåòñòâåííî. Âçàèìíîå âëèÿíèå êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ íà êîîðäèíàòû ïó÷êà óñòðàíÿåòñÿ ïîâîðîòîì íà 45° ñèñòåìû êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ àíàëèçàòîðîì (OX′Y′Z íà ðèñ. 2).
Êîîðäèíàòû îðòà ïó÷êà ïîñëå ïîâîðîòà àíàëèçàòîðà ïðèíèìàþò âèä
2Θ1
B = 2Θ2 .
1 − Θ12 − Θ22
(9)
Èç âûðàæåíèÿ (9) ñëåäóåò, ÷òî äëÿ îïðåäåëåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ Θ1, Θ2 ñëåäóåò èçìåðèòü ñìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ìàðêè ïî îñÿì OX è OY, ïðîïîðöèîíàëüíûå ïåðâûì äâóì ñîñòàâëÿþùèì îðòà B. Ïðè ýòîì óãîë ñêðó÷èâàíèÿ Θ3 íåçàâèñèìî îò êîíôèãóðàöèè äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïî øèðèíå è âûñîòå èçîáðàæåíèÿ ìàðêè â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (1). Òàêèì îáðàçîì, èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííîãî îòðàæàòåëÿ âìåñòî äâóãðàííîãî çåðêàëà ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü òðåõêîîðäèíàòíóþ óãëîèçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó.
Çàêëþ÷åíèå
Îäíèì èç ïåðñïåêòèâíûõ ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ñìåùåíèÿ îáúåêòîâ ÿâëÿåòñÿ ìåòîä íà îñíîâå ÿâëåíèÿ àíàìîðôîçû. Ñóùåñòâóþùàÿ ðåàëèçàöèÿ ìåòîäà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü òîëüêî óãîë ñêðó÷èâàíèÿ, â òî âðåìÿ êàê â áîëüøèíñòâå ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé íåîáõîäèìî òàêæå èçìåðÿòü êîëëèìàöèîííûå óãëû. Àâòîðàìè ïðåäëîæåíî â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíîãî îòðàæàòåëÿ äëÿ èçìåðåíèÿ êîëëèìàöèîííûõ óãëîâ âìåñòî äâóãðàííîãî çåðêàëà èñïîëüçîâàòü óãîëêîâûé êîñîóãîëüíûé îòðàæàòåëü. Òàêàÿ ìîäèôèêàöèÿ äàåò âîçìîæíîñòü èçìåðÿòü êîëëèìàöèîííûå óãëû, ÷òî ïîçâîëÿåò ðåàëèçîâàòü òðåõêîîðäèíàòíóþ óãëîèçìåðèòåëüíóþ ñèñòåìó.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Çóáåíêî Ä.Þ. Èññëåäîâàíèå îòðàæàòåëÿ ñ àíàìîðôîçíûì ýëåìåíòîì äëÿ àâòîêîëëèìàöèîííîãî óãëîìåðà // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 1993. ¹ 3. Ñ. 76–80.
2. Áîíäàðåíêî È.Ä. Ïðèíöèïû ïîñòðîåíèÿ ôîòîýëåêòðè÷åñêèõ àâòîêîëëèìàòîðîâ. Ìèíñê: Óíèâåðñèòåòñêîå èçä., 1984. 190 ñ.
3. Äæàáèåâ À.Í., Êîíÿõèí È.À., Ïàíêîâ Ý.Ä. Àâòîêîëëèìàöèîííûå óãëîèçìåðèòåëüíûå ñðåäñòâà ìîíèòîðèíãà äåôîðìàöèé. ÑÏá: èçä. ÃÈÒÌÎ (ÒÓ), 2000. 197 ñ.
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009