Итерационный алгоритм определения координат изображений точечных излучателей
ÈÊÎÍÈÊÀ – ÍÀÓÊÀ ÎÁ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÈ
ÓÄÊ 681.7.014.3
ÈÒÅÐÀÖÈÎÍÍÛÉ ÀËÃÎÐÈÒÌ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ ÒÎ×Å×ÍÛÕ ÈÇËÓ×ÀÒÅËÅÉ
2009 ã.
Ä. Â. Æóêîâ; È. À. Êîíÿõèí, äîêòîð òåõí. íàóê; À. À. Óñèê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: oeps@grv.ifmo.ru
Ïðåäëàãàåòñÿ èòåðàöèîííûé àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò èçîáðàæåíèÿ òî÷å÷íîãî èçëó÷àòåëÿ, îñíîâàííûé íà ïîñëåäîâàòåëüíîì óòî÷íåíèè îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ. Ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå àëãîðèòìà íà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Âûÿâëÿåòñÿ àäàïòèâíîñòü àëãîðèòìà ê ðàçìåðó èçîáðàæåíèÿ, à òàêæå íåçàâèñèìîñòü îò ïåðâîíà÷àëüíîé îöåíêè îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ.
Êîäû OCIS: 110.2960, 100.2000.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.06.2008.
Ââåäåíèå
Äëÿ ðåàëèçàöèè îáøèðíîãî êðóãà èçìåðèòåëüíûõ çàäà÷ â îáëàñòè íàó÷íîé è ïðîìûøëåííîé òåõíèêè âñå ÷àùå èñïîëüçóþòñÿ îïòèêî-ýëåêòðîííûå ñèñòåìû (ÎÝÑ), îñíîâàííûå íà ìàòðè÷íûõ ïðèåìíèêàõ îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ (ÏÎÈ). Ñèñòåìû îïðåäåëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò îáúåêòîâ, èõ ïåðåìåùåíèÿ è äåôîðìàöèè ìîãóò áûòü êðàéíå ýôôåêòèâíû ïðè ðåàëèçàöèè â íèõ íàèáîëåå îïòèìàëüíûõ àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè èçîáðàæåíèÿ, ñíèìàåìîãî ñ ôîòî÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû. Îäíèì èç âàæíûì ôàêòîðîâ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè òàêèõ ñèñòåì ïðè ðåãèñòðàöèè êàê âèçèðíûõ öåëåé – èçëó÷àþùèõ äèîäîâ, òàê è, íàïðèìåð, åñòåñòâåííûõ èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ – çâåçä, ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå çíà÷åíèé êîîðäèíàò èçîáðàæåíèé èñòî÷íèêîâ ñ ñóáïèêñåëíîé òî÷íîñòüþ.
Ïðàêòèêà ïîêàçûâàåò ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ òî÷å÷íîãî èçëó÷àòåëÿ ïî àëãîðèòìàì âçâåøåííîãî ñóììèðîâàíèÿ (ÂÑ) îò ïåðâîíà÷àëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ (îêíà): êîîðäèíàò öåíòðà è ïîëóøèðèíû. Îïðåäåëåíèå êîîðäèíàò öåíòðà îêíà ìîæåò äàâàòü ñóùåñòâåííóþ îøèáêó â óñëîâèÿõ çàñâåòêè èëè ïðè îòêëîíåíèè ðàñïðåäåëåíèÿ îáëó÷åííîñòè â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ îò ãàóññîâîé ôîðìû.
Íàìè áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à ïîèñêà àëãîðèòìà, â êîòîðîì óñòðàíÿëèñü áû âûøåóïîìÿíóòûå çàâèñèìîñòè. Òàêæå áûëè ïðåäúÿâëåíû æåñòêèå òðåáîâàíèÿ ïî ðåñóðñîåìêîñòè (âðåìåíè èñïîëíåíèÿ) äëÿ âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ â øèðîêîì êëàññå ÎÝÑ.
Îïèñàíèå àëãîðèòìà
Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé âûøå çàäà÷è îáðàòèìñÿ ê àëãîðèòìàì ÂÑ, íî ïðè ýòîì ïîïûòàåìñÿ êàê ìîæíî òî÷íåå îöåíèòü ïàðàìåòðû îêíà.
Ïîëîæèì, ÷òî èçîáðàæåíèå, ôîðìèðóåìîå íà ïðèåìíèêå, èìååò ðàñïðåäåëåíèå â ôîðìå ôóíêöèè Ãàóññà
Q(x, y) = Aexp{–[(x – a)2 + (y – b)2]/2σ2}.
Òîãäà ñóììàðíóþ îáëó÷åííîñòü ìîæíî íàéòè êàê èíòåãðàë
M = ∫∫ Q(x, y)dxdy = 2πσ2 A. x, y∈(−∞;∞)
Îòñþäà ìîæíî âûðàçèòü ïàðàìåòð σ, õàðàêòåðèçóþùèé øèðèíó èçîáðàæåíèÿ
σ = M/2πA.
Îñíîâíàÿ “ìàññà” èçîáðàæåíèÿ ñîäåðæèòñÿ â êðóãå ñ öåíòðîì â (a, b) è ðàäèóñîì R = 3σ. Ýòîò ôàêò ïîçâîëÿåò òî÷íåå îïðåäåëèòü ðàçìåð îêíà â àëãîðèòìå ÂÑ è òåì ñàìûì óìåíüøèòü îøèáêó, âíîñèìóþ ôîíîâûì øóìîì.
Çàäàäèìñÿ íåêîòîðûì îêíîì, êîòîðîå, ïðåäïîëîæèòåëüíî, äîëæíî ñîäåðæàòü èçîáðàæåíèå
Wk = {(i, j) ∈ F|ak − Rk ≤ xi ≤ ak + Rk, bk − Rk ≤ y j ≤ bk + Rk },
ãäå F – ìíîæåñòâî ïèêñåëîâ êàäðà, (xi, yj) – íàòû ïèêñåëà (i, j) íà ìàòðè÷íîì ïðèåìíèêå, êîîðäèíàòû öåíòðà îêíà, R~k – ïîëóøèðèíà
êîîðäè(a~k, b~k) – îêíà.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
43
 äàííîì îêíå ìîæíî ïðîâåñòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ èçîáðàæåíèÿ σ, a è b
σ k+1 = M k +1/2πAk +1 ,
ãäå
∑Ak
+1
=
max
(i, j)∈Wk
Qij
è
M k +1 =
Qij ,
(i, j)∈Wk
∑ak+1 =
Qi2j xi
(i, j)∈Wk
∑bk+1 =
Qi2j yi
(i, j)∈Wk
∑ Qi2j ,
(i, j)∈Wk
∑ Qi2j .
(i, j)∈Wk
Èç ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ìîæíî ñôîðìèðî-
âàòü R~k + 1
íîâîå îêíî = 3σ~k + 1.
Wk + 1
ñ
ïàðàìåòðàìè
a~k + 1,
b~k + 1
è
b~0,
Çàäàâ R~0) è,
ïàðàìåòðû ïðèìåíèâ ê
ïåðâîíà÷àëüíîãî îêíà íåìó âûøåîïèñàííóþ
W0 (a~0, ðåêóð-
ñèâíóþ ïðîöåäóðó, ïîëó÷èì èñêîìûå îöåíêè êîîð-
äèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ: a~ = a~n, b~ = b~n.
Ïðèìå÷àíèå: Çäåñü ïðèìåíÿåòñÿ àëãîðèòì âçâå-
øåííîãî êâàäðàòè÷íîãî ñóììèðîâàíèÿ (ÂÊÑ) äëÿ
îïðåäåëåíèÿ öåíòðà èçîáðàæåíèÿ â äàííîì îêíå,
òàê êàê â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îí äàåò ëó÷øèé ðå-
çóëüòàò, ÷åì êëàññè÷åñêîå âçâåøåííîå ñóììèðîâà-
íèå [1, 3].
Ñòðóêòóðà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
Ìîäåëü ðåàëèçîâàíà äëÿ ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèÿ ïîðÿäêà 6–48 ïèêñåëîâ ïðè îòíîøåíèè ñèãíàë/øóì (ÎÑØ) â ïðåäåëàõ 10–500. Ïîä ÎÑØ ïîíèìàåòñÿ îòíîøåíèå êâàäðàòà ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñèãíàëà ê äèñïåðñèè øóìà. Çàäà÷à ïåðâîíà÷àëüíîãî îïðåäåëåíèÿ îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ ïîëàãàåòñÿ ðåøåííîé. Ïîëóøèðèíà îêíà R~0 ïðèíèìàëàñü ðàâíîé 15 ïèêñåëàì.  ìîäåëèðîâàíèè çàâèñèìîñòè îøèáêè îïðåäåëåíèÿ öåíòðà îò ÎÑØ öåíòð èçîáðàæåíèÿ ïîëàãàëñÿ ñìåùåííûì îòíîñèòåëüíî öåíòðà îêíà íà 0,3 ïèêñåëà ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè (ðèñ. 1). Òàêæå ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñ-
ïðåäåëåíèå îáëó÷åííîñòè â èçîáðàæåíèè èìååò ôîðìó ôóíêöèè Ãàóññà ñ íàëîæåííûì íà íåãî àääèòèâíûì íîðìàëüíûì øóìîì.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè èñïîëüçîâàëîñü ïðîãðàììèðîâàíèå íà ÿçûêå C ñ ïðèìåíåíèåì áèáëèîòåêè OpenCV.
Ðåçóëüòàòû
Äëÿ âûÿñíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðàáîòû àëãîðèòìà áûëè ïðîâåäåíû äâå ñåðèè ýêñïåðèìåíòîâ:
– îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì ÎÑØ, ðàâíîì 200 îòí. åä.;
– îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ îò ÎÑØ äëÿ èçîáðàæåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì σ, ðàâíûì 1,5.
Êàæäûé ýêñïåðèìåíò ïîâòîðÿëñÿ 250 ðàç ïðè ðàçëè÷íîì êîëè÷åñòâå ïðîõîäîâ àëãîðèòìà, ïîñëå ÷åãî âû÷èñëÿëîñü ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå çíà÷åíèå îòêëîíåíèÿ êîîðäèíàò. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì áûëè ïîñòðîåíû ãðàôèêè (ðèñ. 2 è 3).
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî ïðåäëîæåííûé àâòîðàìè èòåðàöèîííûé àëãîðèòì áûñòðî ñõîäèòñÿ (â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ çà 3 èòåðàöèè), ÷òî íàõîäèò ñâîå îòðàæåíèå â ïîñòðîåííûõ ãðàôèêàõ. Óæå ïîñëå íåáîëüøîãî êîëè÷åñòâà ïðîõîäîâ òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò äîñòèãàåò ñâîåãî ïðåäåëà. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ïåðâûé ïðîõîä àëãîðèòìà, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ôàêòè÷åñêè
∆r
0,4
(à) (á)
Ðèñ. 1. Èçîáðàæåíèå òî÷å÷íîãî èçëó÷àòåëÿ â îòñóòñòâèå øóìà – à, â ïðèñóòñòâèå øóìà – á.
0,2 2
3 04
1 2
4
6σ
Ðèñ. 2. Ýìïèðè÷åñêèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ ïðè ÎÑØ = 200. 1 – 1 èòåðàöèÿ àëãîðèòìà, 2 – 2 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 3 – 3 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 4 – 10 èòåðàöèé àëãîðèòìà.
44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
∆r 1,0
0,5 1 2
3 4
0 50 100 150 ÎÑØ
Ðèñ. 3. Ýìïèðè÷åñêèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà îò óðîâíÿ øóìà ïðè σ = 1,5. 1 – 1 èòåðàöèÿ àëãîðèòìà, 2 – 2 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 3 – 3 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 4 – 10 èòåðàöèé àëãîðèòìà.
àëãîðèòì ÂÊÑ, èìååò ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü îò ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèÿ è äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîé òî÷íîñòè òîëüêî ïðè ïîëóøèðèíå îêíà, ðàâíîé ýôôåêòèâíîìó ðàäèóñó èçîáðàæåíèÿ, íî óæå âòîðîé ïðîõîä àëãîðèòìà ïðàêòè÷åñêè óñòðàíÿåò çàâèñèìîñòü òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ. Î÷åíü âàæíûì ðåçóëüòàòîì ñòàë ôàêò àäàïòàöèè àëãîðèòìà ïîä ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ äàæå ïðè çàäàíèè íà÷àëüíîãî îêíà ñ ïîëóøèðèíîé ìåíüøåé, ÷åì ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ èçîáðàæåíèÿ. Áîëåå òîãî, ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî íåöåëåñîîáðàçíî çàäàâàòü ðàçìåðû èñõîäíîãî îêíà çàâåäîìî áîëüøèìè, ÷åì ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ. Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì áóäåò ïðèíÿòü ðàçìåð îêíà êàê ñðåäíåå âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèé. Çàâèñèìîñòü îøèáêè îïðåäåëåíèÿ öåíòðà îò ïîëîæåíèÿ ïåðâîíà÷àëüíîãî îêíà èìååò òîò æå õàðàêòåð, ÷òî è çàâèñèìîñòü îò ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèÿ. Òðåõ èòåðàöèé â äàííîì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî äëÿ ïðàêòè÷åñêè
ïîëíîãî óñòðàíåíèÿ äàííîé çàâèñèìîñòè. Øóìîâàÿ çàâèñèìîñòü (ðèñ. 3) ïîêàçûâàåò, ÷òî äîïîëíèòåëüíûå ïðîõîäû àëãîðèòìà ñïîñîáíû ñóùåñòâåííî óòî÷íèòü èçìåðÿåìûå êîîðäèíàòû íà âñåì äèàïàçîíå çíà÷åíèé ÎÑØ. Çäåñü, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, òî÷íîñòü ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò ðàñòè ïîñëå 3-åé èòåðàöèè.
Çàêëþ÷åíèå
Èç ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò ñóùåñòâåííóþ ýôôåêòèâíîñòü ïðåäñòàâëåííîãî àëãîðèòìà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÂÊÑ, ïðè ýòîì, ïîçâîëÿÿ âàðüèðîâàòü åãî ðåñóðñîåìêîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ïðîõîäîâ.
Ïðåäñòàâëåííûé èòåðàöèîííûé àëãîðèòì íà îñíîâå âçâåøåííîãî êâàäðàòè÷íîãî ñóììèðîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ïåðâîíà÷àëüíîé îöåíêè îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ íà êàäðå è ñïîñîáåí àäàïòèâíî ïîäñòðàèâàòüñÿ ïîä ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ.
ßâëÿÿñü àëãîðèòìîì íà îñíîâå ÂÑ, îí ãîðàçäî ìåíåå ðåñóðñîåìîê, ÷åì àïïðîêñèìàöèÿ ôóíêöèåé Ãàóññà ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ [2], è ìîæåò áûòü ëåãêî âíåäðåí â îïòèêî-ýëåêòðîííûå èçìåðèòåëüíûå ñèñòåìû ñ ìèíèìàëüíîé èõ ìîäèôèêàöèåé.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Äàíèëîâ Ä.Â., Ïàøêîâ Â.Ñ. Îöåíêà êîîðäèíàò èçîáðàæåíèé òî÷å÷íûõ èçëó÷àòåëåé // Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû è ñèñòåìû. Ñá. íàó÷íûõ ñòàòåé. Âûï. 96 / Ïîä ðåä. Ïðîô. Ïàíêîâà Ý.Ä. ÑÏá.: èçä-âî ÑÏá. ÈÒÌÎ (ÒÓ), 1996. Ñ. 29–33.
12. Fisher R., Naidu D. A comparison of algorithms for subpixel peak detection // Proc. 1991 British Machine Vision Association Conf. Manchester, 1991. Ð. 217–225.
13. Æóêîâ Ä.Â., Êîíÿõèí È.À., Óñèê À.À. Àíàëèòè÷åñêèé îáçîð ñïîñîáîâ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò èçîáðàæåíèé òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ // Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé âåñòíèê. ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ. 2007. Ò. 43. Ñ. 212.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
45
ÓÄÊ 681.7.014.3
ÈÒÅÐÀÖÈÎÍÍÛÉ ÀËÃÎÐÈÒÌ ÎÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÊÎÎÐÄÈÍÀÒ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÉ ÒÎ×Å×ÍÛÕ ÈÇËÓ×ÀÒÅËÅÉ
2009 ã.
Ä. Â. Æóêîâ; È. À. Êîíÿõèí, äîêòîð òåõí. íàóê; À. À. Óñèê
Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé, ìåõàíèêè è îïòèêè, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã
E-mail: oeps@grv.ifmo.ru
Ïðåäëàãàåòñÿ èòåðàöèîííûé àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò èçîáðàæåíèÿ òî÷å÷íîãî èçëó÷àòåëÿ, îñíîâàííûé íà ïîñëåäîâàòåëüíîì óòî÷íåíèè îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ. Ïðîâîäèòñÿ èññëåäîâàíèå àëãîðèòìà íà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè. Âûÿâëÿåòñÿ àäàïòèâíîñòü àëãîðèòìà ê ðàçìåðó èçîáðàæåíèÿ, à òàêæå íåçàâèñèìîñòü îò ïåðâîíà÷àëüíîé îöåíêè îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ.
Êîäû OCIS: 110.2960, 100.2000.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 02.06.2008.
Ââåäåíèå
Äëÿ ðåàëèçàöèè îáøèðíîãî êðóãà èçìåðèòåëüíûõ çàäà÷ â îáëàñòè íàó÷íîé è ïðîìûøëåííîé òåõíèêè âñå ÷àùå èñïîëüçóþòñÿ îïòèêî-ýëåêòðîííûå ñèñòåìû (ÎÝÑ), îñíîâàííûå íà ìàòðè÷íûõ ïðèåìíèêàõ îïòè÷åñêîãî èçëó÷åíèÿ (ÏÎÈ). Ñèñòåìû îïðåäåëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîðäèíàò îáúåêòîâ, èõ ïåðåìåùåíèÿ è äåôîðìàöèè ìîãóò áûòü êðàéíå ýôôåêòèâíû ïðè ðåàëèçàöèè â íèõ íàèáîëåå îïòèìàëüíûõ àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè èçîáðàæåíèÿ, ñíèìàåìîãî ñ ôîòî÷óâñòâèòåëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû. Îäíèì èç âàæíûì ôàêòîðîâ ïîâûøåíèÿ òî÷íîñòè òàêèõ ñèñòåì ïðè ðåãèñòðàöèè êàê âèçèðíûõ öåëåé – èçëó÷àþùèõ äèîäîâ, òàê è, íàïðèìåð, åñòåñòâåííûõ èñòî÷íèêîâ èçëó÷åíèÿ – çâåçä, ÿâëÿåòñÿ ïîëó÷åíèå çíà÷åíèé êîîðäèíàò èçîáðàæåíèé èñòî÷íèêîâ ñ ñóáïèêñåëíîé òî÷íîñòüþ.
Ïðàêòèêà ïîêàçûâàåò ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ òî÷å÷íîãî èçëó÷àòåëÿ ïî àëãîðèòìàì âçâåøåííîãî ñóììèðîâàíèÿ (ÂÑ) îò ïåðâîíà÷àëüíîãî îïðåäåëåíèÿ ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ (îêíà): êîîðäèíàò öåíòðà è ïîëóøèðèíû. Îïðåäåëåíèå êîîðäèíàò öåíòðà îêíà ìîæåò äàâàòü ñóùåñòâåííóþ îøèáêó â óñëîâèÿõ çàñâåòêè èëè ïðè îòêëîíåíèè ðàñïðåäåëåíèÿ îáëó÷åííîñòè â ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ îò ãàóññîâîé ôîðìû.
Íàìè áûëà ïîñòàâëåíà çàäà÷à ïîèñêà àëãîðèòìà, â êîòîðîì óñòðàíÿëèñü áû âûøåóïîìÿíóòûå çàâèñèìîñòè. Òàêæå áûëè ïðåäúÿâëåíû æåñòêèå òðåáîâàíèÿ ïî ðåñóðñîåìêîñòè (âðåìåíè èñïîëíåíèÿ) äëÿ âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ â øèðîêîì êëàññå ÎÝÑ.
Îïèñàíèå àëãîðèòìà
Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé âûøå çàäà÷è îáðàòèìñÿ ê àëãîðèòìàì ÂÑ, íî ïðè ýòîì ïîïûòàåìñÿ êàê ìîæíî òî÷íåå îöåíèòü ïàðàìåòðû îêíà.
Ïîëîæèì, ÷òî èçîáðàæåíèå, ôîðìèðóåìîå íà ïðèåìíèêå, èìååò ðàñïðåäåëåíèå â ôîðìå ôóíêöèè Ãàóññà
Q(x, y) = Aexp{–[(x – a)2 + (y – b)2]/2σ2}.
Òîãäà ñóììàðíóþ îáëó÷åííîñòü ìîæíî íàéòè êàê èíòåãðàë
M = ∫∫ Q(x, y)dxdy = 2πσ2 A. x, y∈(−∞;∞)
Îòñþäà ìîæíî âûðàçèòü ïàðàìåòð σ, õàðàêòåðèçóþùèé øèðèíó èçîáðàæåíèÿ
σ = M/2πA.
Îñíîâíàÿ “ìàññà” èçîáðàæåíèÿ ñîäåðæèòñÿ â êðóãå ñ öåíòðîì â (a, b) è ðàäèóñîì R = 3σ. Ýòîò ôàêò ïîçâîëÿåò òî÷íåå îïðåäåëèòü ðàçìåð îêíà â àëãîðèòìå ÂÑ è òåì ñàìûì óìåíüøèòü îøèáêó, âíîñèìóþ ôîíîâûì øóìîì.
Çàäàäèìñÿ íåêîòîðûì îêíîì, êîòîðîå, ïðåäïîëîæèòåëüíî, äîëæíî ñîäåðæàòü èçîáðàæåíèå
Wk = {(i, j) ∈ F|ak − Rk ≤ xi ≤ ak + Rk, bk − Rk ≤ y j ≤ bk + Rk },
ãäå F – ìíîæåñòâî ïèêñåëîâ êàäðà, (xi, yj) – íàòû ïèêñåëà (i, j) íà ìàòðè÷íîì ïðèåìíèêå, êîîðäèíàòû öåíòðà îêíà, R~k – ïîëóøèðèíà
êîîðäè(a~k, b~k) – îêíà.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
43
 äàííîì îêíå ìîæíî ïðîâåñòè îöåíêè ïàðàìåòðîâ èçîáðàæåíèÿ σ, a è b
σ k+1 = M k +1/2πAk +1 ,
ãäå
∑Ak
+1
=
max
(i, j)∈Wk
Qij
è
M k +1 =
Qij ,
(i, j)∈Wk
∑ak+1 =
Qi2j xi
(i, j)∈Wk
∑bk+1 =
Qi2j yi
(i, j)∈Wk
∑ Qi2j ,
(i, j)∈Wk
∑ Qi2j .
(i, j)∈Wk
Èç ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ìîæíî ñôîðìèðî-
âàòü R~k + 1
íîâîå îêíî = 3σ~k + 1.
Wk + 1
ñ
ïàðàìåòðàìè
a~k + 1,
b~k + 1
è
b~0,
Çàäàâ R~0) è,
ïàðàìåòðû ïðèìåíèâ ê
ïåðâîíà÷àëüíîãî îêíà íåìó âûøåîïèñàííóþ
W0 (a~0, ðåêóð-
ñèâíóþ ïðîöåäóðó, ïîëó÷èì èñêîìûå îöåíêè êîîð-
äèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ: a~ = a~n, b~ = b~n.
Ïðèìå÷àíèå: Çäåñü ïðèìåíÿåòñÿ àëãîðèòì âçâå-
øåííîãî êâàäðàòè÷íîãî ñóììèðîâàíèÿ (ÂÊÑ) äëÿ
îïðåäåëåíèÿ öåíòðà èçîáðàæåíèÿ â äàííîì îêíå,
òàê êàê â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ îí äàåò ëó÷øèé ðå-
çóëüòàò, ÷åì êëàññè÷åñêîå âçâåøåííîå ñóììèðîâà-
íèå [1, 3].
Ñòðóêòóðà ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè
Ìîäåëü ðåàëèçîâàíà äëÿ ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèÿ ïîðÿäêà 6–48 ïèêñåëîâ ïðè îòíîøåíèè ñèãíàë/øóì (ÎÑØ) â ïðåäåëàõ 10–500. Ïîä ÎÑØ ïîíèìàåòñÿ îòíîøåíèå êâàäðàòà ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ñèãíàëà ê äèñïåðñèè øóìà. Çàäà÷à ïåðâîíà÷àëüíîãî îïðåäåëåíèÿ îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ ïîëàãàåòñÿ ðåøåííîé. Ïîëóøèðèíà îêíà R~0 ïðèíèìàëàñü ðàâíîé 15 ïèêñåëàì.  ìîäåëèðîâàíèè çàâèñèìîñòè îøèáêè îïðåäåëåíèÿ öåíòðà îò ÎÑØ öåíòð èçîáðàæåíèÿ ïîëàãàëñÿ ñìåùåííûì îòíîñèòåëüíî öåíòðà îêíà íà 0,3 ïèêñåëà ïî ãîðèçîíòàëè è âåðòèêàëè (ðèñ. 1). Òàêæå ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñ-
ïðåäåëåíèå îáëó÷åííîñòè â èçîáðàæåíèè èìååò ôîðìó ôóíêöèè Ãàóññà ñ íàëîæåííûì íà íåãî àääèòèâíûì íîðìàëüíûì øóìîì.
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìîäåëè èñïîëüçîâàëîñü ïðîãðàììèðîâàíèå íà ÿçûêå C ñ ïðèìåíåíèåì áèáëèîòåêè OpenCV.
Ðåçóëüòàòû
Äëÿ âûÿñíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòè ðàáîòû àëãîðèòìà áûëè ïðîâåäåíû äâå ñåðèè ýêñïåðèìåíòîâ:
– îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ ïðè ôèêñèðîâàííîì ÎÑØ, ðàâíîì 200 îòí. åä.;
– îïðåäåëåíèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà èçîáðàæåíèÿ îò ÎÑØ äëÿ èçîáðàæåíèÿ ñ ïàðàìåòðîì σ, ðàâíûì 1,5.
Êàæäûé ýêñïåðèìåíò ïîâòîðÿëñÿ 250 ðàç ïðè ðàçëè÷íîì êîëè÷åñòâå ïðîõîäîâ àëãîðèòìà, ïîñëå ÷åãî âû÷èñëÿëîñü ñðåäíåå êâàäðàòè÷íîå çíà÷åíèå îòêëîíåíèÿ êîîðäèíàò. Ïî ïîëó÷åííûì äàííûì áûëè ïîñòðîåíû ãðàôèêè (ðèñ. 2 è 3).
Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî ïðåäëîæåííûé àâòîðàìè èòåðàöèîííûé àëãîðèòì áûñòðî ñõîäèòñÿ (â áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ çà 3 èòåðàöèè), ÷òî íàõîäèò ñâîå îòðàæåíèå â ïîñòðîåííûõ ãðàôèêàõ. Óæå ïîñëå íåáîëüøîãî êîëè÷åñòâà ïðîõîäîâ òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò äîñòèãàåò ñâîåãî ïðåäåëà. Èç ðèñ. 2 âèäíî, ÷òî ïåðâûé ïðîõîä àëãîðèòìà, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ôàêòè÷åñêè
∆r
0,4
(à) (á)
Ðèñ. 1. Èçîáðàæåíèå òî÷å÷íîãî èçëó÷àòåëÿ â îòñóòñòâèå øóìà – à, â ïðèñóòñòâèå øóìà – á.
0,2 2
3 04
1 2
4
6σ
Ðèñ. 2. Ýìïèðè÷åñêèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ ïðè ÎÑØ = 200. 1 – 1 èòåðàöèÿ àëãîðèòìà, 2 – 2 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 3 – 3 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 4 – 10 èòåðàöèé àëãîðèòìà.
44 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
∆r 1,0
0,5 1 2
3 4
0 50 100 150 ÎÑØ
Ðèñ. 3. Ýìïèðè÷åñêèå çàâèñèìîñòè òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò öåíòðà îò óðîâíÿ øóìà ïðè σ = 1,5. 1 – 1 èòåðàöèÿ àëãîðèòìà, 2 – 2 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 3 – 3 èòåðàöèè àëãîðèòìà, 4 – 10 èòåðàöèé àëãîðèòìà.
àëãîðèòì ÂÊÑ, èìååò ñèëüíóþ çàâèñèìîñòü îò ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèÿ è äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîé òî÷íîñòè òîëüêî ïðè ïîëóøèðèíå îêíà, ðàâíîé ýôôåêòèâíîìó ðàäèóñó èçîáðàæåíèÿ, íî óæå âòîðîé ïðîõîä àëãîðèòìà ïðàêòè÷åñêè óñòðàíÿåò çàâèñèìîñòü òî÷íîñòè îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò îò ðàçìåðà èçîáðàæåíèÿ. Î÷åíü âàæíûì ðåçóëüòàòîì ñòàë ôàêò àäàïòàöèè àëãîðèòìà ïîä ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ äàæå ïðè çàäàíèè íà÷àëüíîãî îêíà ñ ïîëóøèðèíîé ìåíüøåé, ÷åì ýôôåêòèâíûé ðàäèóñ èçîáðàæåíèÿ. Áîëåå òîãî, ìîäåëèðîâàíèå ïîêàçàëî, ÷òî íåöåëåñîîáðàçíî çàäàâàòü ðàçìåðû èñõîäíîãî îêíà çàâåäîìî áîëüøèìè, ÷åì ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ. Íàèáîëåå ýôôåêòèâíûì áóäåò ïðèíÿòü ðàçìåð îêíà êàê ñðåäíåå âñåõ âîçìîæíûõ çíà÷åíèé ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèé. Çàâèñèìîñòü îøèáêè îïðåäåëåíèÿ öåíòðà îò ïîëîæåíèÿ ïåðâîíà÷àëüíîãî îêíà èìååò òîò æå õàðàêòåð, ÷òî è çàâèñèìîñòü îò ðàçìåðîâ èçîáðàæåíèÿ. Òðåõ èòåðàöèé â äàííîì ñëó÷àå äîñòàòî÷íî äëÿ ïðàêòè÷åñêè
ïîëíîãî óñòðàíåíèÿ äàííîé çàâèñèìîñòè. Øóìîâàÿ çàâèñèìîñòü (ðèñ. 3) ïîêàçûâàåò, ÷òî äîïîëíèòåëüíûå ïðîõîäû àëãîðèòìà ñïîñîáíû ñóùåñòâåííî óòî÷íèòü èçìåðÿåìûå êîîðäèíàòû íà âñåì äèàïàçîíå çíà÷åíèé ÎÑØ. Çäåñü, êàê è ñëåäîâàëî îæèäàòü, òî÷íîñòü ïðàêòè÷åñêè ïåðåñòàåò ðàñòè ïîñëå 3-åé èòåðàöèè.
Çàêëþ÷åíèå
Èç ïðîâåäåííûõ èññëåäîâàíèé ìîæíî ñäåëàòü ñëåäóþùèå âûâîäû.
×èñëåííûå èññëåäîâàíèÿ ïîêàçûâàþò ñóùåñòâåííóþ ýôôåêòèâíîñòü ïðåäñòàâëåííîãî àëãîðèòìà ïî ñðàâíåíèþ ñ ÂÊÑ, ïðè ýòîì, ïîçâîëÿÿ âàðüèðîâàòü åãî ðåñóðñîåìêîñòü è ýôôåêòèâíîñòü â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà ïðîõîäîâ.
Ïðåäñòàâëåííûé èòåðàöèîííûé àëãîðèòì íà îñíîâå âçâåøåííîãî êâàäðàòè÷íîãî ñóììèðîâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò ïåðâîíà÷àëüíîé îöåíêè îáëàñòè ëîêàëèçàöèè èçîáðàæåíèÿ íà êàäðå è ñïîñîáåí àäàïòèâíî ïîäñòðàèâàòüñÿ ïîä ðàçìåð èçîáðàæåíèÿ.
ßâëÿÿñü àëãîðèòìîì íà îñíîâå ÂÑ, îí ãîðàçäî ìåíåå ðåñóðñîåìîê, ÷åì àïïðîêñèìàöèÿ ôóíêöèåé Ãàóññà ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ [2], è ìîæåò áûòü ëåãêî âíåäðåí â îïòèêî-ýëåêòðîííûå èçìåðèòåëüíûå ñèñòåìû ñ ìèíèìàëüíîé èõ ìîäèôèêàöèåé.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Äàíèëîâ Ä.Â., Ïàøêîâ Â.Ñ. Îöåíêà êîîðäèíàò èçîáðàæåíèé òî÷å÷íûõ èçëó÷àòåëåé // Îïòèêî-ýëåêòðîííûå ïðèáîðû è ñèñòåìû. Ñá. íàó÷íûõ ñòàòåé. Âûï. 96 / Ïîä ðåä. Ïðîô. Ïàíêîâà Ý.Ä. ÑÏá.: èçä-âî ÑÏá. ÈÒÌÎ (ÒÓ), 1996. Ñ. 29–33.
12. Fisher R., Naidu D. A comparison of algorithms for subpixel peak detection // Proc. 1991 British Machine Vision Association Conf. Manchester, 1991. Ð. 217–225.
13. Æóêîâ Ä.Â., Êîíÿõèí È.À., Óñèê À.À. Àíàëèòè÷åñêèé îáçîð ñïîñîáîâ îïðåäåëåíèÿ êîîðäèíàò èçîáðàæåíèé òî÷å÷íûõ èñòî÷íèêîâ // Íàó÷íî-òåõíè÷åñêèé âåñòíèê. ÑÏáÃÓ ÈÒÌÎ. 2007. Ò. 43. Ñ. 212.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 1, 2009
45