Подавление зависимости дифракционной эффективности двухпорядковых рельефно-фазовых дифракционных структур от длины волны
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÀß ÎÏÒÈÊÀ
ÓÄÊ 535.42
ÏÎÄÀÂËÅÍÈÅ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÎÉ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÄÂÓÕÏÎÐßÄÊÎÂÛÕ ÐÅËÜÅÔÍÎ-ÔÀÇÎÂÛÕ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ ÎÒ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ
2009 ã. 2009 ã.
Ã. È. Ãðåéñóõ, äîêòîð òåõí. íàóê; Å. Ã. Åæîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Ñ. À. Ñòåïàíîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê
Ïåíçåíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àðõèòåêòóðû è ñòðîèòåëüñòâà, ã. Ïåíçà
E-mail: grey@gasa.penza.com.ru
Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíû è ñîïîñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè îäíî- è äâóõñëîéíûõ ðåëüåôíî-ôàçîâûõ äèôðàêöèîííûõ ìèêðîñòðóêòóð. Ïîêàçàíî, ÷òî áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ âòîðîãî ñëîÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ñåëåêòèâíîñòü ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ äâóõ (îäíîãî èç ïåðâûõ è íóëåâîãî) äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêîâ ðàâíîé èíòåíñèâíîñòè, ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ñíèæåíà.
Êîäû OCIS: 050.0050.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 06.05.2008.
Ââåäåíèå
Ìíîãîïîðÿäêîâûå äèôðàêöèîííûå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû ñîñòàâëÿþò âåñüìà øèðîêèé êëàññ ýëåìåíòîâ, îñóùåñòâëÿþùèõ íåêîòîðûå çàäàííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ â íåñêîëüêèõ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêàõ. Äàííûé êëàññ âêëþ÷àåò ìíîãîïîðÿäêîâûå ðåøåòêè è ôîêóñàòîðû [1], áèôîêàëüíûå äèôðàêöèîííûå ëèíçû [2, 3] è ò. ä. Ïðè ýòîì íàèáîëåå øèðîêîå ïðèìåíåíèå íàõîäÿò ýëåìåíòû ñ ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðîé, ñî÷åòàþùèå, áëàãîäàðÿ ñîâðåìåííûì òåõíîëîãèÿì èçãîòîâëåíèÿ, âûñîêèå ïîòðåáèòåëüñêèå êà÷åñòâà ñ ðåíòàáåëüíîñòüþ èõ ìàññîâîãî ïðîèçâîäñòâà.
Òðåáóåìîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó äèôðàêöèîííûìè ýôôåêòèâíîñòÿìè (ÄÝ) â íåñêîëüêèõ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêàõ ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî íà çàäàííîé äëèíå âîëíû
ïóòåì âûáîðà ôîðìû è ãëóáèíû ðåëüåôà. Îäíàêî ñ îòõîäîì äëèíû âîëíû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ îò ðàñ÷åòíîãî çíà÷åíèÿ çàäàííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÄÝ â ðàçëè÷íûõ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêàõ íàðóøàåòñÿ, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà ñóùåñòâåííûì íåãàòèâíûì ôàêòîðîì.
Äëÿ ïîäàâëåíèÿ çàâèñèìîñòè ÄÝ ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû îò äëèíû âîëíû, ò. å. äëÿ ïîäàâëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ñïåêòðàëüíîé ñåëåêòèâíîñòè (ÝÑÑ) è âûðàâíèâàíèÿ ÄÝ â çàäàííîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå, â ðàáîòàõ [4–6] ïðåäëîæåíî êîìïîíîâàòü ìèêðîñòðóêòóðó èç íåñêîëüêèõ, è â ÷àñòíîñòè èç äâóõ, îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ìèêðîñòðóêòóðà ìîæåò èìåòü îäèí èëè äâà ðåëüåôà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.
 ñëó÷àå äâóõñëîéíîé ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì òðåáóåìîå ïîäàâëåíèå ÝÑÑ âîçìîæíî, êàê ïîêàçàíî â
n2(λ)
(à)
(á) n2(λ)
n2(λ)
(â)
n′(λ)
h h2
h1 h2
h1
n1(λ)
n1(λ)
n1(λ)
Ðèñ. 1. Äâóõñëîéíûå ïèëîîáðàçíûå ðåëüåôíî-ôàçîâûå ìèêðîñòðóêòóðû ñ îñëàáëåííîé ÝÑÑ. à – ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì, á – ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè, â – ñ äâóìÿ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
3
ðàáîòàõ [4, 5], òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî ñ ðîñòîì äëèíû âîëíû ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ äâóõ îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ íåóêëîííî âîçðàñòàåò. Ïîýòîìó ìàòåðèàëû äâóõ ñëîåâ äîëæíû èìåòü ðàçíóþ äèñïåðñèþ è ìàòåðèàë ñ ìåíüøåé äèñïåðñèåé äîëæåí èìåòü áîëüøèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñòåêîë ýòî ðåàëèçóåòñÿ ïàðîé, âêëþ÷àþùåé êðîí (ìàëàÿ äèñïåðñèÿ) è ôëèíò (áîëüøàÿ äèñïåðñèÿ), ïðè÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êðîíà äîëæåí ïðåâûøàòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ôëèíòà [7].
×òî êàñàåòñÿ ïëàñòìàññ, ïîçâîëÿþùèõ îðãàíèçîâàòü ìàññîâîå ïðîèçâîäñòâî äèôðàêöèîííûõ ýëåìåíòîâ ïóòåì êîïèðîâàíèÿ ìèêðîñòðóêòóðû, òî èõ âûáîð âåñüìà îãðàíè÷åí è êðîíîïîäîáíûå ïëàñòìàññû [òèïà àêðèëà èëè ïîëèìåòèëìåòàêðèëàòà (ÏÌÌÀ)] èìåþò ìåíüøèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, ÷åì ôëèíòîïîäîáíûå [òèïà ïîëèñòèðîëà èëè ïîëèêàðáîíàòà (ÏÊ)]. Äëÿ ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ äèôðàêöèîííûõ ìèêðîñòðóêòóð, âûïîëíåííûõ èç òàêèõ ìàòåðèàëîâ, â ðàáîòå [6] ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü äâà ðåëüåôà ðàçíîé ãëóáèíû. Ìåòîäèêà è ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ãëóáèí ðåëüåôîâ íà äîñòèæèìóþ ñòåïåíü ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ ïðèâåäåíû â ðàáîòå [8]. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ðàáîòàõ [4–8] ïîäàâëåíèå ÝÑÑ ðàññìàòðèâàëîñü â îäíîì (íà ïèëîîáðàçíûõ ðåëüåôàõ) èëè äâóõ ñèììåòðè÷íûõ ðàáî÷èõ ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè (â +1-ì è –1-ì íà áèíàðíûõ ðåëüåôàõ) ïðè ãëóáèíàõ, îáåñïå÷èâàþùèõ ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìóþ ÄÝ â ýòèõ ïîðÿäêàõ.  òî æå âðåìÿ èçâåñòíû çàäà÷è, òðåáóþùèå, ÷òîáû ó äèôðàêöèîííîãî ýëåìåíòà çàäàííîå ñîîòíîøåíèå ÄÝ âûïîëíÿëîñü äëÿ íåñèììåòðè÷íûõ ïîðÿäêîâ äèôðàêöèè. Îäíèì èç õàðàêòåðíûõ ïðèìåðîâ òàêîãî ýëåìåíòà ÿâëÿåòñÿ áèôîêàëüíàÿ äèôðàêöèîííàÿ ëèíçà, âíîñÿùàÿ ñôåðè÷åñêóþ àáåððàöèþ â âîëíîâîé ôðîíò, ôîðìèðóåìûé òîëüêî â îäíîì äèôðàêöèîííîì ïîðÿäêå. Îäíîñëîéíàÿ ìèêðîñòðóêòóðà òàêîé äèôðàêöèîííîé ëèíçû èìååò ïèëîîáðàçíûé ðåëüåô ñ ãëóáèíîé, îáåñïå÷èâàþùåé ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå ðåëüåôà, ðàâíîå ïîëîâèíå äëèíû âîëíû, äëÿ êîòîðîé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ðåëüåô. Áëàãîäàðÿ ýòîìó çíà÷åíèÿ ÄÝ íà ðàñ÷åòíîé äëèíå âîëíû λñ â îäíîì èç ïåðâûõ è íóëåâîì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ðàâíû ìåæäó ñîáîé è ñîñòàâëÿþò ïðèìåðíî 0,4 [3].
Àïïàðàò è ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé
Îöåíèòü óðîâåíü ÝÑÑ äèôðàêöèîííîé ìèêðîñòðóêòóðû è ñðàâíèòü íåðàâíîìåðíîñòü ÄÝ ñòðóêòóð ðàçíîãî òèïà ìîæíî, íàïðèìåð, âû÷èñëèâ äëÿ íèõ îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòåé ïî ôîðìóëå
δη = ηmax − ηmin 100%, ηc
(1)
ãäå ηmax è ηmin – ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ ÄÝ â ïðåäåëàõ çàäàííîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà, ηñ – ÄÝ íà äëèíå âîëíû λñ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñàìîé ÄÝ îäíîñëîéíîé ìèêðîñòðóêòóðû ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì â ñêàëÿðíîì ïðèáëèæåíèè è ïðèâåäåííûì â ðàáîòå [9]:
η
=
sin 2( πm/k
π2m2
)
sin2π(m + k∆l/λ(k − 1) sin2π(m + k∆l/λ(k − 1))
)
/k
.
(2)
Çäåñü m – íîìåð ïîðÿäêà äèôðàêöèè, λ – äëèíà âîëíû ïàäàþùåãî íà ìèêðîñòðóêòóðó èçëó÷åíèÿ, k –
÷èñëî óðîâíåé â ñòóïåí÷àòîì ðåëüåôå (k = 2 ïðè áèíàðíîì è k → ∞ ïðè ïèëîîáðàçíîì ðåëüåôå), ∆l – ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå
ñòóïåí÷àòîãî ðåëüåôà íà äëèíå âîëíû λ. Ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè ∆l ñâÿçàíî ñ ãëó-
áèíîé ðåëüåôà h ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì
∆l = h(n – 1),
(3)
à ñàìà ãëóáèíà ðåëüåôà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ôîðìóëå [9]
h
=
pλc
k −1 k(nc − 1)
,
(4)
ãäå nc – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ìèêðîñòðóêòóðû íà äëèíå âîëíû λñ. ×òî êàñàåòñÿ êîýôôèöèåíòà p ≤ 1, òî îí ïîçâîëÿåò óìåíüøàòü ãëóáèíó ðåëüåôà äëÿ ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ìåæäó äèôðàêöèîííûìè ïîðÿäêàìè. Ïîëàãàÿ k → ∞, ôîðìóëó (2) ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó, íàèáîëåå óäîáíîìó äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìèêðîñòðóêòóð ñ èäåàëüíûì ïèëîîáðàçíûì ðåëüåôîì:
η
=
sin [ π(m
π(m +
+ ∆l/λ)]
∆l/λ)
2.
(5)
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (1)–(5), íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî íà ðàñ÷åòíîé äëèíå âîëíû λñ áèíàðíûé ðåëüåô îäíîñëîéíîé ñòðóêòóðû îáåñïå÷èâàåò η ≈ 0,405 ïðè p = 1 è m = ±1, à ïèëîîáðàçíûé ðåëüåô äàåò η = 1 ïðè p = 1 è m = –1 èëè η ≈ 0,405 ïðè p = 0,5 è m = –1 è m = 0.  âèäèìîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå îò λmin = 0,4 ìêì äî λmax = 0,7 ìêì ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ÄÝ îäíîñëîéíîé ìèêðîñòðóêòóðû, âûïîëíåííîé èç ÏÌÌÀ, äîñòèãàåìîå ïðè λñ = 0,5(λmax + λmin) ñîñòàâëÿåò 36% â ñëó÷àå áèíàðíîãî ðåëüåôà, 45% â ñëó÷àå ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà, îáåñïå÷èâàþùåãî åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè, è 128% â ñëó÷àå äâóõïî-
4 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
ðÿäêîâîãî ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äëÿ ïëàñòèêà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ nd = 1,491756 è ÷èñëîì Àááå νd = 57. (Ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è ÷èñëà Àááå çäåñü è íèæå ïðèâîäÿòñÿ íà æåëòîé d-ëèíèè ãåëèÿ λd = 0,58756 ìêì).
Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ïîäòâåðæäàþò íàñòîÿòåëüíóþ íåîáõîäèìîñòü ïîèñêà ýôôåêòèâíûõ ïóòåé ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ ðåëüåôíî-ôàçîâûõ ìèêðîñòðóêòóð è â ïåðâóþ î÷åðåäü ïèëîîáðàçíîé ñòðóêòóðû, îáåñïå÷èâàþùåé ðàâíûå ÄÝ â íåñèììåòðè÷íûõ ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè.
Íàðÿäó ñ ÄÝ îäíîñëîéíîé ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû ôîðìóëû (2) è (5) ïîçâîëÿþò âû÷èñëÿòü ýôôåêòèâíîñòü è ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ëèøü âûðàçèòü ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå ìèêðîñòðóêòóðû ÷åðåç ãëóáèíû ðåëüåôîâ è ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ èñïîëüçóåìûõ îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ.  ñëó÷àå äâóõñëîéíûõ ìèêðîñòðóêòóð, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 1, ïðèðàùåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè
∆l = h(n1 – n2)
(6)
äëÿ ñòðóêòóðû ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì (ðèñ. 1à);
∆l = (n1 – 1)h1 – (n2 – 1)h2
(7)
äëÿ ñòðóêòóðû ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè (ðèñ. 1á);
∆l = (n1 – n′)h1 – (n2 – n′)h2
(8)
äëÿ ñòðóêòóðû ñ äâóìÿ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè (ðèñ. 1â).
 ñëó÷àå åñëè äâà ìàòåðèàëà ìèêðîñòðóêòóðû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1â, ðàçäåëåíû âîçäóøíûì ïðîìåæóòêîì (n′ = 1), òî ôîðìóëû (7) è (8) ñîâïàäàþò, à ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàâåíñòâå îäèíàêîâî îáîçíà÷åííûõ ãëóáèí áóäóò ñîâïàäàòü è ÄÝ.  òî æå âðåìÿ (êàê ëåãêî âèäåòü, ñîïîñòàâèâ ðèñ. 1á è 1â) ïîëíàÿ ãëóáèíà ðåëüåôà ïðè ðàâíûõ ÄÝ ó ìèêðîñòðóêòóðû ñ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè áîëüøå, ÷åì ó ìèêðîñòðóêòóðû ñ íàðóæíûì ðåëüåôîì. Ñ ðîñòîì ïîëíîé ãëóáèíû ðåëüåôà óñèëèâàåòñÿ çàâèñèìîñòü ÄÝ îò óãëà ïàäåíèÿ èçëó÷åíèÿ íà ìèêðîñòðóêòóðó, à ñàìà ÄÝ ìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøåé, ÷åì ïðîãíîçèðóåò ñêàëÿðíîå è áåñêîíå÷íî òîíêîå ïðèáëèæåíèå. Ïîýòîìó ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå âàðèàíòà ñ äâóìÿ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè ìîæåò áûòü îïðàâäàíî òîëüêî îùóòèìûìè òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðåèìóùåñòâàìè, îòêðûâàþùèìèñÿ ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíîé çàäà÷è. Ó÷èòûâàÿ âûøåèçëîæåííîå, èññëåäîâàíèÿ çàâèñèìîñòè äîñòèæèìîé ñòåïåíè îñëàáëåíèÿ ÝÑÑ îò ãëóáèí ðåëüåôîâ ïðîâîäèëèñü äëÿ ìèêðîñòðóêòóð, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 1à è 1á.
Îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ãëóáèí ðåëüåôîâ h, h1 è h2 îïðåäåëÿëèñü èòåðàöèîííî ïóòåì ìèíèìèçàöèè îöåíî÷íîé ôóíêöèè (1), ïðè÷åì ïîä ηc â ýòîì ñëó÷àå ïîíèìàëîñü çíà÷åíèå, ê êîòîðîìó äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ÄÝ â âûáðàííîì ïîðÿäêå äèôðàêöèè íà âñåõ äëèíàõ âîëí çàäàííîãî äèàïàçîíà. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ïîëíîì ïîäàâëåíèè ÝÑÑ îöåíî÷íàÿ ôóíêöèÿ δη = 0.
Èññëåäîâàíèÿ äâóõñëîéíûõ îäíî- è äâóõðåëüåôíûõ ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð ïîêàçàëè, ÷òî îïòèìàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ãëóáèí ðåëüåôîâ, îáåñïå÷èâàþùèå ïîäàâëåíèå ÝÑÑ îäíîâðåìåííî â íóëåâîì è –1-ì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè, ñîâïàäàþò ñ îïòèìàëüíûìè ñîîòíîøåíèÿìè ãëóáèí ðåëüåôîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ îäíîïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð, ïðè óñëîâèè êîìïîíîâêè ñîïîñòàâëÿåìûõ ñòðóêòóð èç îäíèõ è òåõ æå ïàð îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ. Ïðè ýòîì ñàìè ãëóáèíû ó äâóõïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð â äâà ðàçà ìåíüøå.
Òàêèì îáðàçîì, ðåêîìåíäàöèè îòíîñèòåëüíî âûáîðà “êðîí-ôëèíòîâûõ” ïàð ñòåêîë äëÿ ìèêðîñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì, ïðèâåäåííûå â ðàáîòå [7], è ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ãëóáèí äâóõðåëüåôíûõ ñòðóêòóð, èçëîæåííàÿ â ðàáîòå [8], ïîëíîñòüþ ïðèìåíèìû äëÿ ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ äâóõïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð. Êðîìå òîãî, âûøåóïîìÿíóòûå ðåêîìåíäàöèè è ìåòîäèêà â ïîëíîé ìåðå ïðèìåíèìû è ê äâóõñëîéíûì áèíàðíûì ñòðóêòóðàì ñ îäíèì èëè äâóìÿ ðåëüåôàìè, òàê êàê îïòèìàëüíûå ãëóáèíû èõ ðåëüåôîâ ñîâïàäàþò ñ ãëóáèíàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïèëîîáðàçíûõ äâóõïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð.
×òî æå êàñàåòñÿ ñòåïåíè ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ è ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ ïî äëèíàì âîëí â íóëåâîì è –1-ì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè äâóõñëîéíûõ îäíî- è äâóõðåëüåôíûõ ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð, òî îíè ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò õàðàêòåðèñòèê ñîîòâåòñòâóþùèõ îäíîïîðÿäêîâîé ïèëîîáðàçíîé è äâóõïîðÿäêîâîé áèíàðíîé ñòðóêòóð. Ïðîäåìîíñòðèðóåì ýòî íà ïðèìåðå äâóõñëîéíûõ ñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì, ñîñòàâëåííûõ èç äâóõ ìàðîê ñòåêëà, è ñòðóêòóð ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè, ñîñòàâëåííûõ èç äâóõ òèïîâ îïòè÷åñêèõ ïëàñòìàññ. Ó ñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì äëÿ íèæíåãî ñëîÿ (ñì. ðèñ. 1à) èñïîëüçîâàëñÿ ñâåðõòÿæåëûé êðîí E65-40 èç êàòàëîãà OLD_CORN (nd = = 1,865000, νd = 40), à äëÿ âåðõíåãî ñëîÿ - ôëèíò FD6 èç êàòàëîãà HOYA (nd = 1,805184, νd = 25). Ó ñòðóêòóð ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè (ñì. ðèñ. 1á) èñïîëüçîâàëèñü ïëàñòìàññû ÏÌÌÀ è ÏÊ (nd = 1,585470, νd = 30) äëÿ íèæíåãî è âåðõíåãî ñëîÿ ñîîòâåòñòâåííî.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû êðèâûå ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ èññëåäóåìûõ ïèëîîáðàçíûõ è
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
5
η
1 0,979 0,471
0,405
(à)
1 (á)
2
0,342
0,405 0,399 0,4
(â) 0,7 λ, ìêì
Ðèñ. 2. Êðèâûå ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ ïèëîîáðàçíûõ ñòðóêòóð, îáåñïå÷èâàþùèõ åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè (à), äâóõïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ (á) è áèíàðíûõ ìèêðîñòðóêòóð (â). 1 è 2 ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ â –1-ì è íóëåâîì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ñîîòâåòñòâåííî.
áèíàðíûõ ìèêðîñòðóêòóð. Êðèâàÿ íà êàæäîì èç ãðàôèêîâ îäíîâðåìåííî îòíîñèòñÿ êàê ê îäíîðåëüåôíîé ñòðóêòóðå, âûïîëíåííîé èç ñòåêëà äâóõ ìàðîê, òàê è ê äâóõðåëüåôíîé ñòðóêòóðå, âûïîëíåííîé èç äâóõ òèïîâ ïëàñòìàññ, òàê êàê îòëè÷èÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ÄÝ â ïðåäåëàõ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà îò 0,4 äî 0,7 ìêì ñîñòàâëÿþò ìåíåå 1%.
Êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ ïèëîîáðàçíûõ ñòðóêòóð, îáåñïå÷èâàþùèõ åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè (m = –1), ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2à, ñòðîèëàñü äëÿ ñòðóêòóðû ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì ïðè åãî îïòèìàëüíîé ãëóáèíå h = = 10,05 ìêì, à äëÿ ñòðóêòóðû ñ äâóìÿ ðåëüåôàìè – ïðè îïòèìàëüíûõ ãëóáèíàõ h1 = 15,95 ìêì è h2 = = 12,37 ìêì. Êðèâûå ðàñïðåäåëåíèé ÄÝ äâóõïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ (m = –1 è m = 0) è áèíàðíûõ ñòðóêòóð (m = ±1), ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 2á è 2â, ñòðîèëèñü äëÿ ñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì ïðè åãî îïòèìàëüíîé ãëóáèíå h = 5,25 ìêì, à äëÿ ñòðóêòóð ñ äâóìÿ ðåëüåôàìè – ïðè îïòèìàëüíûõ ãëóáèíàõ h1 = 7,98 ìêì è h2 = 6,18 ìêì.
Èç ðèñ. 2 ñëåäóåò, ÷òî îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ ÄÝ â ïðåäåëàõ âûøåóêàçàííîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà ó äâóõñëîéíûõ ñòðóêòóð ñîñòàâëÿþò 1,8% â ñëó÷àå äâóõïîðÿäêîâîãî áèíàðíîãî ðåëüåôà, 2,4% â ñëó÷àå ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà, îáåñïå÷èâàþùåãî
åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè, è 32% â ñëó÷àå äâóõïîðÿäêîâîãî ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà.
Çàêëþ÷åíèå
Ñîïîñòàâëÿÿ ðåçóëüòàòû, ïðèâåäåííûå â íàñòîÿùåé ðàáîòå, íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ñòåïåíü ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóõñëîéíûõ ðåëüåôíîôàçîâûõ ñòðóêòóð, âûïîëíåííûõ èç èññëåäîâàâøèõñÿ ïàð îïòè÷åñêîãî ñòåêëà è êðîíî- è ôëèíòîïîäîáíûõ ïëàñòìàññ, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò. Ïðè ýòîì åñëè ÝÑÑ îäíîïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ è äâóõïîðÿäêîâûõ áèíàðíûõ ìèêðîñòðóêòóð áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ âòîðîãî ñëîÿ ìîæåò áûòü ñíèæåíà ïî÷òè â 20 ðàç, òî ó äâóõïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð ñ ïèëîîáðàçíûì ðåëüåôîì äîñòèæèìîå ñíèæåíèå íå áîëåå ÷åì ÷åòûðåõêðàòíîå.  òî æå âðåìÿ îòìåòèì, ÷òî äàæå äâóêðàòíîå ñíèæåíèå ÝÑÑ îáåñïå÷èâàåò â ðÿäå ñëó÷àåâ ñóùåñòâåííîå óëó÷øåíèå õàðàêòåðèñòèê îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, íàïðèìåð, ñèñòåì, âêëþ÷àþùèõ äâóõôîêóñíûå äèôðàêöèîííûå ëèíçû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Äèôðàêöèîííàÿ êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà / Ïîä ðåä. Â.À. Ñîéôåðà. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007. 736 ñ.
12. Êîðîíêåâè÷ Â.Ï., Ïàëü÷èêîâà È.Ã., Ïîëåùóê À.Ã. Áèôîêàëüíûé ìèêðîñêîï ñ êèíîôîðìíûìè îïòè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè // Àâòîìåòðèÿ. 1987. ¹ 6. Ñ. 15–22.
13. Êîðîíêåâè÷ Â.Ï., Ëåíêîâà Ã.À., Êîðîëüêîâ Â.Ï. è äð. Íîâîå ïîêîëåíèå áèôîêàëüíûõ äèôðàêöèîííî-ðåôðàêöèîííûõ èíòðàîêóëÿðíûõ ëèíç // Êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà. 2008. Ò. 32. ¹ 1. Ñ. 50–58.
14. Ëóêèí À.Â., Ìóñòàôèí Ê.Ñ., Ðàôèêîâ Ð.À. Ãîëîãðàììíûé îïòè÷åñêèé ýëåìåíò // Ïàòåíò Ðîññèè ¹ 1271240. 1996.
15. Ëóêèí À.Â. Ãîëîãðàììíûå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 1. Ñ. 80–87.
16. Takehiko Nakai. Diffractive optical element and optical system having the same // Patent ¹ US 20010038503A1. 2001.
17. Ãðåéñóõ Ã.È., Åæîâ Å.Ã., Ñòåïàíîâ Ñ.À. Âûáîð ìàòåðèàëîâ äëÿ “àõðîìàòèçàöèè” ðåëüåôíî-ôàçîâûõ äèôðàêöèîííûõ ñòðóêòóð // Êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà. 2008. Ò. 32. ¹1. Ñ. 43–46.
18. Ãðåéñóõ Ã.È., Åæîâ Å.Ã., Ñòåïàíîâ Ñ.À. Ïîäàâëåíèå çàâèñèìîñòè äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè îòðàæàòåëüíûõ äâóõñëîéíûõ ðåëüåôíî-ôàçîâûõ äèôðàêöèîííûõ ñòðóêòóð îò äëèíû âîëíû // Ñá. òðóäîâ. 5-é ìåæäóíàð. êîíô. “ÃÎËÎÝÊÑÏÎ-2008” (HOLOEXPO-2008). Ì.: ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà, 2008.
19. Greisukh G. I., Bobrov S. T., Stepanov S. A. Optics of diffractive and gradient-index elements and systems. Bellingham: SPIE Press, 1997. 414 p.
6 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
ÓÄÊ 535.42
ÏÎÄÀÂËÅÍÈÅ ÇÀÂÈÑÈÌÎÑÒÈ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÎÉ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÄÂÓÕÏÎÐßÄÊÎÂÛÕ ÐÅËÜÅÔÍÎ-ÔÀÇÎÂÛÕ ÄÈÔÐÀÊÖÈÎÍÍÛÕ ÑÒÐÓÊÒÓÐ ÎÒ ÄËÈÍÛ ÂÎËÍÛ
2009 ã. 2009 ã.
Ã. È. Ãðåéñóõ, äîêòîð òåõí. íàóê; Å. Ã. Åæîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; Ñ. À. Ñòåïàíîâ, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê
Ïåíçåíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àðõèòåêòóðû è ñòðîèòåëüñòâà, ã. Ïåíçà
E-mail: grey@gasa.penza.com.ru
Òåîðåòè÷åñêè èññëåäîâàíû è ñîïîñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè îäíî- è äâóõñëîéíûõ ðåëüåôíî-ôàçîâûõ äèôðàêöèîííûõ ìèêðîñòðóêòóð. Ïîêàçàíî, ÷òî áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ âòîðîãî ñëîÿ ýíåðãåòè÷åñêàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ñåëåêòèâíîñòü ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð, ïðåäíàçíà÷åííûõ äëÿ ôîðìèðîâàíèÿ äâóõ (îäíîãî èç ïåðâûõ è íóëåâîãî) äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêîâ ðàâíîé èíòåíñèâíîñòè, ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî ñíèæåíà.
Êîäû OCIS: 050.0050.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 06.05.2008.
Ââåäåíèå
Ìíîãîïîðÿäêîâûå äèôðàêöèîííûå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû ñîñòàâëÿþò âåñüìà øèðîêèé êëàññ ýëåìåíòîâ, îñóùåñòâëÿþùèõ íåêîòîðûå çàäàííûå ïðåîáðàçîâàíèÿ ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ â íåñêîëüêèõ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêàõ. Äàííûé êëàññ âêëþ÷àåò ìíîãîïîðÿäêîâûå ðåøåòêè è ôîêóñàòîðû [1], áèôîêàëüíûå äèôðàêöèîííûå ëèíçû [2, 3] è ò. ä. Ïðè ýòîì íàèáîëåå øèðîêîå ïðèìåíåíèå íàõîäÿò ýëåìåíòû ñ ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðîé, ñî÷åòàþùèå, áëàãîäàðÿ ñîâðåìåííûì òåõíîëîãèÿì èçãîòîâëåíèÿ, âûñîêèå ïîòðåáèòåëüñêèå êà÷åñòâà ñ ðåíòàáåëüíîñòüþ èõ ìàññîâîãî ïðîèçâîäñòâà.
Òðåáóåìîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó äèôðàêöèîííûìè ýôôåêòèâíîñòÿìè (ÄÝ) â íåñêîëüêèõ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêàõ ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî íà çàäàííîé äëèíå âîëíû
ïóòåì âûáîðà ôîðìû è ãëóáèíû ðåëüåôà. Îäíàêî ñ îòõîäîì äëèíû âîëíû ïàäàþùåãî èçëó÷åíèÿ îò ðàñ÷åòíîãî çíà÷åíèÿ çàäàííîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó ÄÝ â ðàçëè÷íûõ äèôðàêöèîííûõ ïîðÿäêàõ íàðóøàåòñÿ, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæåò îêàçàòüñÿ âåñüìà ñóùåñòâåííûì íåãàòèâíûì ôàêòîðîì.
Äëÿ ïîäàâëåíèÿ çàâèñèìîñòè ÄÝ ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû îò äëèíû âîëíû, ò. å. äëÿ ïîäàâëåíèÿ ýíåðãåòè÷åñêîé ñïåêòðàëüíîé ñåëåêòèâíîñòè (ÝÑÑ) è âûðàâíèâàíèÿ ÄÝ â çàäàííîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå, â ðàáîòàõ [4–6] ïðåäëîæåíî êîìïîíîâàòü ìèêðîñòðóêòóðó èç íåñêîëüêèõ, è â ÷àñòíîñòè èç äâóõ, îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå ìèêðîñòðóêòóðà ìîæåò èìåòü îäèí èëè äâà ðåëüåôà, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.
 ñëó÷àå äâóõñëîéíîé ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì òðåáóåìîå ïîäàâëåíèå ÝÑÑ âîçìîæíî, êàê ïîêàçàíî â
n2(λ)
(à)
(á) n2(λ)
n2(λ)
(â)
n′(λ)
h h2
h1 h2
h1
n1(λ)
n1(λ)
n1(λ)
Ðèñ. 1. Äâóõñëîéíûå ïèëîîáðàçíûå ðåëüåôíî-ôàçîâûå ìèêðîñòðóêòóðû ñ îñëàáëåííîé ÝÑÑ. à – ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì, á – ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè, â – ñ äâóìÿ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
3
ðàáîòàõ [4, 5], òîëüêî ïðè óñëîâèè, ÷òî ñ ðîñòîì äëèíû âîëíû ðàçíîñòü ïîêàçàòåëåé ïðåëîìëåíèÿ äâóõ îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ íåóêëîííî âîçðàñòàåò. Ïîýòîìó ìàòåðèàëû äâóõ ñëîåâ äîëæíû èìåòü ðàçíóþ äèñïåðñèþ è ìàòåðèàë ñ ìåíüøåé äèñïåðñèåé äîëæåí èìåòü áîëüøèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñòåêîë ýòî ðåàëèçóåòñÿ ïàðîé, âêëþ÷àþùåé êðîí (ìàëàÿ äèñïåðñèÿ) è ôëèíò (áîëüøàÿ äèñïåðñèÿ), ïðè÷åì ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ êðîíà äîëæåí ïðåâûøàòü ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ôëèíòà [7].
×òî êàñàåòñÿ ïëàñòìàññ, ïîçâîëÿþùèõ îðãàíèçîâàòü ìàññîâîå ïðîèçâîäñòâî äèôðàêöèîííûõ ýëåìåíòîâ ïóòåì êîïèðîâàíèÿ ìèêðîñòðóêòóðû, òî èõ âûáîð âåñüìà îãðàíè÷åí è êðîíîïîäîáíûå ïëàñòìàññû [òèïà àêðèëà èëè ïîëèìåòèëìåòàêðèëàòà (ÏÌÌÀ)] èìåþò ìåíüøèé ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ, ÷åì ôëèíòîïîäîáíûå [òèïà ïîëèñòèðîëà èëè ïîëèêàðáîíàòà (ÏÊ)]. Äëÿ ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ äèôðàêöèîííûõ ìèêðîñòðóêòóð, âûïîëíåííûõ èç òàêèõ ìàòåðèàëîâ, â ðàáîòå [6] ïðåäëîæåíî èñïîëüçîâàòü äâà ðåëüåôà ðàçíîé ãëóáèíû. Ìåòîäèêà è ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ âëèÿíèÿ ãëóáèí ðåëüåôîâ íà äîñòèæèìóþ ñòåïåíü ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ ïðèâåäåíû â ðàáîòå [8]. Ïðè ýòîì íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî â ðàáîòàõ [4–8] ïîäàâëåíèå ÝÑÑ ðàññìàòðèâàëîñü â îäíîì (íà ïèëîîáðàçíûõ ðåëüåôàõ) èëè äâóõ ñèììåòðè÷íûõ ðàáî÷èõ ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè (â +1-ì è –1-ì íà áèíàðíûõ ðåëüåôàõ) ïðè ãëóáèíàõ, îáåñïå÷èâàþùèõ ìàêñèìàëüíî äîñòèæèìóþ ÄÝ â ýòèõ ïîðÿäêàõ.  òî æå âðåìÿ èçâåñòíû çàäà÷è, òðåáóþùèå, ÷òîáû ó äèôðàêöèîííîãî ýëåìåíòà çàäàííîå ñîîòíîøåíèå ÄÝ âûïîëíÿëîñü äëÿ íåñèììåòðè÷íûõ ïîðÿäêîâ äèôðàêöèè. Îäíèì èç õàðàêòåðíûõ ïðèìåðîâ òàêîãî ýëåìåíòà ÿâëÿåòñÿ áèôîêàëüíàÿ äèôðàêöèîííàÿ ëèíçà, âíîñÿùàÿ ñôåðè÷åñêóþ àáåððàöèþ â âîëíîâîé ôðîíò, ôîðìèðóåìûé òîëüêî â îäíîì äèôðàêöèîííîì ïîðÿäêå. Îäíîñëîéíàÿ ìèêðîñòðóêòóðà òàêîé äèôðàêöèîííîé ëèíçû èìååò ïèëîîáðàçíûé ðåëüåô ñ ãëóáèíîé, îáåñïå÷èâàþùåé ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå ðåëüåôà, ðàâíîå ïîëîâèíå äëèíû âîëíû, äëÿ êîòîðîé ðàññ÷èòûâàåòñÿ ðåëüåô. Áëàãîäàðÿ ýòîìó çíà÷åíèÿ ÄÝ íà ðàñ÷åòíîé äëèíå âîëíû λñ â îäíîì èç ïåðâûõ è íóëåâîì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ðàâíû ìåæäó ñîáîé è ñîñòàâëÿþò ïðèìåðíî 0,4 [3].
Àïïàðàò è ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé
Îöåíèòü óðîâåíü ÝÑÑ äèôðàêöèîííîé ìèêðîñòðóêòóðû è ñðàâíèòü íåðàâíîìåðíîñòü ÄÝ ñòðóêòóð ðàçíîãî òèïà ìîæíî, íàïðèìåð, âû÷èñëèâ äëÿ íèõ îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ ýôôåêòèâíîñòåé ïî ôîðìóëå
δη = ηmax − ηmin 100%, ηc
(1)
ãäå ηmax è ηmin – ìàêñèìàëüíîå è ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèÿ ÄÝ â ïðåäåëàõ çàäàííîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà, ηñ – ÄÝ íà äëèíå âîëíû λñ. Äëÿ âû÷èñëåíèÿ ñàìîé ÄÝ îäíîñëîéíîé ìèêðîñòðóêòóðû ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèåì, ïîëó÷åííûì â ñêàëÿðíîì ïðèáëèæåíèè è ïðèâåäåííûì â ðàáîòå [9]:
η
=
sin 2( πm/k
π2m2
)
sin2π(m + k∆l/λ(k − 1) sin2π(m + k∆l/λ(k − 1))
)
/k
.
(2)
Çäåñü m – íîìåð ïîðÿäêà äèôðàêöèè, λ – äëèíà âîëíû ïàäàþùåãî íà ìèêðîñòðóêòóðó èçëó÷åíèÿ, k –
÷èñëî óðîâíåé â ñòóïåí÷àòîì ðåëüåôå (k = 2 ïðè áèíàðíîì è k → ∞ ïðè ïèëîîáðàçíîì ðåëüåôå), ∆l – ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå
ñòóïåí÷àòîãî ðåëüåôà íà äëèíå âîëíû λ. Ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè ∆l ñâÿçàíî ñ ãëó-
áèíîé ðåëüåôà h ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì
∆l = h(n – 1),
(3)
à ñàìà ãëóáèíà ðåëüåôà ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà ïî ôîðìóëå [9]
h
=
pλc
k −1 k(nc − 1)
,
(4)
ãäå nc – ïîêàçàòåëü ïðåëîìëåíèÿ ìàòåðèàëà ìèêðîñòðóêòóðû íà äëèíå âîëíû λñ. ×òî êàñàåòñÿ êîýôôèöèåíòà p ≤ 1, òî îí ïîçâîëÿåò óìåíüøàòü ãëóáèíó ðåëüåôà äëÿ ïåðåðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè ìåæäó äèôðàêöèîííûìè ïîðÿäêàìè. Ïîëàãàÿ k → ∞, ôîðìóëó (2) ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó, íàèáîëåå óäîáíîìó äëÿ èññëåäîâàíèÿ ìèêðîñòðóêòóð ñ èäåàëüíûì ïèëîîáðàçíûì ðåëüåôîì:
η
=
sin [ π(m
π(m +
+ ∆l/λ)]
∆l/λ)
2.
(5)
Èñïîëüçóÿ ôîðìóëû (1)–(5), íåòðóäíî ïîêàçàòü, ÷òî íà ðàñ÷åòíîé äëèíå âîëíû λñ áèíàðíûé ðåëüåô îäíîñëîéíîé ñòðóêòóðû îáåñïå÷èâàåò η ≈ 0,405 ïðè p = 1 è m = ±1, à ïèëîîáðàçíûé ðåëüåô äàåò η = 1 ïðè p = 1 è m = –1 èëè η ≈ 0,405 ïðè p = 0,5 è m = –1 è m = 0.  âèäèìîì ñïåêòðàëüíîì äèàïàçîíå îò λmin = 0,4 ìêì äî λmax = 0,7 ìêì ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå ÄÝ îäíîñëîéíîé ìèêðîñòðóêòóðû, âûïîëíåííîé èç ÏÌÌÀ, äîñòèãàåìîå ïðè λñ = 0,5(λmax + λmin) ñîñòàâëÿåò 36% â ñëó÷àå áèíàðíîãî ðåëüåôà, 45% â ñëó÷àå ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà, îáåñïå÷èâàþùåãî åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè, è 128% â ñëó÷àå äâóõïî-
4 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
ðÿäêîâîãî ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü äëÿ ïëàñòèêà ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ nd = 1,491756 è ÷èñëîì Àááå νd = 57. (Ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è ÷èñëà Àááå çäåñü è íèæå ïðèâîäÿòñÿ íà æåëòîé d-ëèíèè ãåëèÿ λd = 0,58756 ìêì).
Ïðåäñòàâëåííûå ðåçóëüòàòû ïîäòâåðæäàþò íàñòîÿòåëüíóþ íåîáõîäèìîñòü ïîèñêà ýôôåêòèâíûõ ïóòåé ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ ðåëüåôíî-ôàçîâûõ ìèêðîñòðóêòóð è â ïåðâóþ î÷åðåäü ïèëîîáðàçíîé ñòðóêòóðû, îáåñïå÷èâàþùåé ðàâíûå ÄÝ â íåñèììåòðè÷íûõ ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè.
Íàðÿäó ñ ÄÝ îäíîñëîéíîé ðåëüåôíî-ôàçîâîé ìèêðîñòðóêòóðû ôîðìóëû (2) è (5) ïîçâîëÿþò âû÷èñëÿòü ýôôåêòèâíîñòü è ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèìî ëèøü âûðàçèòü ïðèðàùåíèå îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå ìèêðîñòðóêòóðû ÷åðåç ãëóáèíû ðåëüåôîâ è ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ èñïîëüçóåìûõ îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ.  ñëó÷àå äâóõñëîéíûõ ìèêðîñòðóêòóð, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 1, ïðèðàùåíèÿ îïòè÷åñêîãî ïóòè íà îäíîì ïåðèîäå îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè
∆l = h(n1 – n2)
(6)
äëÿ ñòðóêòóðû ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì (ðèñ. 1à);
∆l = (n1 – 1)h1 – (n2 – 1)h2
(7)
äëÿ ñòðóêòóðû ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè (ðèñ. 1á);
∆l = (n1 – n′)h1 – (n2 – n′)h2
(8)
äëÿ ñòðóêòóðû ñ äâóìÿ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè (ðèñ. 1â).
 ñëó÷àå åñëè äâà ìàòåðèàëà ìèêðîñòðóêòóðû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1â, ðàçäåëåíû âîçäóøíûì ïðîìåæóòêîì (n′ = 1), òî ôîðìóëû (7) è (8) ñîâïàäàþò, à ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ðàâåíñòâå îäèíàêîâî îáîçíà÷åííûõ ãëóáèí áóäóò ñîâïàäàòü è ÄÝ.  òî æå âðåìÿ (êàê ëåãêî âèäåòü, ñîïîñòàâèâ ðèñ. 1á è 1â) ïîëíàÿ ãëóáèíà ðåëüåôà ïðè ðàâíûõ ÄÝ ó ìèêðîñòðóêòóðû ñ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè áîëüøå, ÷åì ó ìèêðîñòðóêòóðû ñ íàðóæíûì ðåëüåôîì. Ñ ðîñòîì ïîëíîé ãëóáèíû ðåëüåôà óñèëèâàåòñÿ çàâèñèìîñòü ÄÝ îò óãëà ïàäåíèÿ èçëó÷åíèÿ íà ìèêðîñòðóêòóðó, à ñàìà ÄÝ ìîæåò îêàçàòüñÿ ñóùåñòâåííî ìåíüøåé, ÷åì ïðîãíîçèðóåò ñêàëÿðíîå è áåñêîíå÷íî òîíêîå ïðèáëèæåíèå. Ïîýòîìó ïðàêòè÷åñêîå èñïîëüçîâàíèå âàðèàíòà ñ äâóìÿ âíóòðåííèìè ðåëüåôàìè ìîæåò áûòü îïðàâäàíî òîëüêî îùóòèìûìè òåõíîëîãè÷åñêèìè ïðåèìóùåñòâàìè, îòêðûâàþùèìèñÿ ïðè ðåøåíèè êîíêðåòíîé çàäà÷è. Ó÷èòûâàÿ âûøåèçëîæåííîå, èññëåäîâàíèÿ çàâèñèìîñòè äîñòèæèìîé ñòåïåíè îñëàáëåíèÿ ÝÑÑ îò ãëóáèí ðåëüåôîâ ïðîâîäèëèñü äëÿ ìèêðîñòðóêòóð, ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 1à è 1á.
Îïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ãëóáèí ðåëüåôîâ h, h1 è h2 îïðåäåëÿëèñü èòåðàöèîííî ïóòåì ìèíèìèçàöèè îöåíî÷íîé ôóíêöèè (1), ïðè÷åì ïîä ηc â ýòîì ñëó÷àå ïîíèìàëîñü çíà÷åíèå, ê êîòîðîìó äîëæíà ñòðåìèòüñÿ ÄÝ â âûáðàííîì ïîðÿäêå äèôðàêöèè íà âñåõ äëèíàõ âîëí çàäàííîãî äèàïàçîíà. Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ïîëíîì ïîäàâëåíèè ÝÑÑ îöåíî÷íàÿ ôóíêöèÿ δη = 0.
Èññëåäîâàíèÿ äâóõñëîéíûõ îäíî- è äâóõðåëüåôíûõ ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð ïîêàçàëè, ÷òî îïòèìàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ãëóáèí ðåëüåôîâ, îáåñïå÷èâàþùèå ïîäàâëåíèå ÝÑÑ îäíîâðåìåííî â íóëåâîì è –1-ì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè, ñîâïàäàþò ñ îïòèìàëüíûìè ñîîòíîøåíèÿìè ãëóáèí ðåëüåôîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ îäíîïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð, ïðè óñëîâèè êîìïîíîâêè ñîïîñòàâëÿåìûõ ñòðóêòóð èç îäíèõ è òåõ æå ïàð îïòè÷åñêèõ ìàòåðèàëîâ. Ïðè ýòîì ñàìè ãëóáèíû ó äâóõïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð â äâà ðàçà ìåíüøå.
Òàêèì îáðàçîì, ðåêîìåíäàöèè îòíîñèòåëüíî âûáîðà “êðîí-ôëèíòîâûõ” ïàð ñòåêîë äëÿ ìèêðîñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì, ïðèâåäåííûå â ðàáîòå [7], è ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ãëóáèí äâóõðåëüåôíûõ ñòðóêòóð, èçëîæåííàÿ â ðàáîòå [8], ïîëíîñòüþ ïðèìåíèìû äëÿ ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ äâóõïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð. Êðîìå òîãî, âûøåóïîìÿíóòûå ðåêîìåíäàöèè è ìåòîäèêà â ïîëíîé ìåðå ïðèìåíèìû è ê äâóõñëîéíûì áèíàðíûì ñòðóêòóðàì ñ îäíèì èëè äâóìÿ ðåëüåôàìè, òàê êàê îïòèìàëüíûå ãëóáèíû èõ ðåëüåôîâ ñîâïàäàþò ñ ãëóáèíàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ïèëîîáðàçíûõ äâóõïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð.
×òî æå êàñàåòñÿ ñòåïåíè ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ è ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ ïî äëèíàì âîëí â íóëåâîì è –1-ì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè äâóõñëîéíûõ îäíî- è äâóõðåëüåôíûõ ïèëîîáðàçíûõ ìèêðîñòðóêòóð, òî îíè ñóùåñòâåííî îòëè÷àþòñÿ îò õàðàêòåðèñòèê ñîîòâåòñòâóþùèõ îäíîïîðÿäêîâîé ïèëîîáðàçíîé è äâóõïîðÿäêîâîé áèíàðíîé ñòðóêòóð. Ïðîäåìîíñòðèðóåì ýòî íà ïðèìåðå äâóõñëîéíûõ ñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì, ñîñòàâëåííûõ èç äâóõ ìàðîê ñòåêëà, è ñòðóêòóð ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè, ñîñòàâëåííûõ èç äâóõ òèïîâ îïòè÷åñêèõ ïëàñòìàññ. Ó ñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì äëÿ íèæíåãî ñëîÿ (ñì. ðèñ. 1à) èñïîëüçîâàëñÿ ñâåðõòÿæåëûé êðîí E65-40 èç êàòàëîãà OLD_CORN (nd = = 1,865000, νd = 40), à äëÿ âåðõíåãî ñëîÿ - ôëèíò FD6 èç êàòàëîãà HOYA (nd = 1,805184, νd = 25). Ó ñòðóêòóð ñ âíóòðåííèì è íàðóæíûì ðåëüåôàìè (ñì. ðèñ. 1á) èñïîëüçîâàëèñü ïëàñòìàññû ÏÌÌÀ è ÏÊ (nd = 1,585470, νd = 30) äëÿ íèæíåãî è âåðõíåãî ñëîÿ ñîîòâåòñòâåííî.
Íà ðèñ. 2 ïðåäñòàâëåíû êðèâûå ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ èññëåäóåìûõ ïèëîîáðàçíûõ è
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009
5
η
1 0,979 0,471
0,405
(à)
1 (á)
2
0,342
0,405 0,399 0,4
(â) 0,7 λ, ìêì
Ðèñ. 2. Êðèâûå ñïåêòðàëüíîãî ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ ïèëîîáðàçíûõ ñòðóêòóð, îáåñïå÷èâàþùèõ åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè (à), äâóõïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ (á) è áèíàðíûõ ìèêðîñòðóêòóð (â). 1 è 2 ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ â –1-ì è íóëåâîì ïîðÿäêàõ äèôðàêöèè ñîîòâåòñòâåííî.
áèíàðíûõ ìèêðîñòðóêòóð. Êðèâàÿ íà êàæäîì èç ãðàôèêîâ îäíîâðåìåííî îòíîñèòñÿ êàê ê îäíîðåëüåôíîé ñòðóêòóðå, âûïîëíåííîé èç ñòåêëà äâóõ ìàðîê, òàê è ê äâóõðåëüåôíîé ñòðóêòóðå, âûïîëíåííîé èç äâóõ òèïîâ ïëàñòìàññ, òàê êàê îòëè÷èÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ÄÝ â ïðåäåëàõ ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà îò 0,4 äî 0,7 ìêì ñîñòàâëÿþò ìåíåå 1%.
Êðèâàÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ÄÝ ïèëîîáðàçíûõ ñòðóêòóð, îáåñïå÷èâàþùèõ åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè (m = –1), ïðåäñòàâëåííàÿ íà ðèñ. 2à, ñòðîèëàñü äëÿ ñòðóêòóðû ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì ïðè åãî îïòèìàëüíîé ãëóáèíå h = = 10,05 ìêì, à äëÿ ñòðóêòóðû ñ äâóìÿ ðåëüåôàìè – ïðè îïòèìàëüíûõ ãëóáèíàõ h1 = 15,95 ìêì è h2 = = 12,37 ìêì. Êðèâûå ðàñïðåäåëåíèé ÄÝ äâóõïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ (m = –1 è m = 0) è áèíàðíûõ ñòðóêòóð (m = ±1), ïðåäñòàâëåííûå íà ðèñ. 2á è 2â, ñòðîèëèñü äëÿ ñòðóêòóð ñ îäíèì âíóòðåííèì ðåëüåôîì ïðè åãî îïòèìàëüíîé ãëóáèíå h = 5,25 ìêì, à äëÿ ñòðóêòóð ñ äâóìÿ ðåëüåôàìè – ïðè îïòèìàëüíûõ ãëóáèíàõ h1 = 7,98 ìêì è h2 = 6,18 ìêì.
Èç ðèñ. 2 ñëåäóåò, ÷òî îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ ÄÝ â ïðåäåëàõ âûøåóêàçàííîãî ñïåêòðàëüíîãî äèàïàçîíà ó äâóõñëîéíûõ ñòðóêòóð ñîñòàâëÿþò 1,8% â ñëó÷àå äâóõïîðÿäêîâîãî áèíàðíîãî ðåëüåôà, 2,4% â ñëó÷àå ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà, îáåñïå÷èâàþùåãî
åäèíñòâåííûé íåíóëåâîé ïîðÿäîê äèôðàêöèè, è 32% â ñëó÷àå äâóõïîðÿäêîâîãî ïèëîîáðàçíîãî ðåëüåôà.
Çàêëþ÷åíèå
Ñîïîñòàâëÿÿ ðåçóëüòàòû, ïðèâåäåííûå â íàñòîÿùåé ðàáîòå, íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî ñòåïåíü ïîäàâëåíèÿ ÝÑÑ ñîîòâåòñòâóþùèõ äâóõñëîéíûõ ðåëüåôíîôàçîâûõ ñòðóêòóð, âûïîëíåííûõ èç èññëåäîâàâøèõñÿ ïàð îïòè÷åñêîãî ñòåêëà è êðîíî- è ôëèíòîïîäîáíûõ ïëàñòìàññ, ïðàêòè÷åñêè ñîâïàäàåò. Ïðè ýòîì åñëè ÝÑÑ îäíîïîðÿäêîâûõ ïèëîîáðàçíûõ è äâóõïîðÿäêîâûõ áèíàðíûõ ìèêðîñòðóêòóð áëàãîäàðÿ èñïîëüçîâàíèþ âòîðîãî ñëîÿ ìîæåò áûòü ñíèæåíà ïî÷òè â 20 ðàç, òî ó äâóõïîðÿäêîâûõ ìèêðîñòðóêòóð ñ ïèëîîáðàçíûì ðåëüåôîì äîñòèæèìîå ñíèæåíèå íå áîëåå ÷åì ÷åòûðåõêðàòíîå.  òî æå âðåìÿ îòìåòèì, ÷òî äàæå äâóêðàòíîå ñíèæåíèå ÝÑÑ îáåñïå÷èâàåò â ðÿäå ñëó÷àåâ ñóùåñòâåííîå óëó÷øåíèå õàðàêòåðèñòèê îïòè÷åñêèõ ñèñòåì, íàïðèìåð, ñèñòåì, âêëþ÷àþùèõ äâóõôîêóñíûå äèôðàêöèîííûå ëèíçû.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Äèôðàêöèîííàÿ êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà / Ïîä ðåä. Â.À. Ñîéôåðà. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2007. 736 ñ.
12. Êîðîíêåâè÷ Â.Ï., Ïàëü÷èêîâà È.Ã., Ïîëåùóê À.Ã. Áèôîêàëüíûé ìèêðîñêîï ñ êèíîôîðìíûìè îïòè÷åñêèìè ýëåìåíòàìè // Àâòîìåòðèÿ. 1987. ¹ 6. Ñ. 15–22.
13. Êîðîíêåâè÷ Â.Ï., Ëåíêîâà Ã.À., Êîðîëüêîâ Â.Ï. è äð. Íîâîå ïîêîëåíèå áèôîêàëüíûõ äèôðàêöèîííî-ðåôðàêöèîííûõ èíòðàîêóëÿðíûõ ëèíç // Êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà. 2008. Ò. 32. ¹ 1. Ñ. 50–58.
14. Ëóêèí À.Â., Ìóñòàôèí Ê.Ñ., Ðàôèêîâ Ð.À. Ãîëîãðàììíûé îïòè÷åñêèé ýëåìåíò // Ïàòåíò Ðîññèè ¹ 1271240. 1996.
15. Ëóêèí À.Â. Ãîëîãðàììíûå îïòè÷åñêèå ýëåìåíòû // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 1. Ñ. 80–87.
16. Takehiko Nakai. Diffractive optical element and optical system having the same // Patent ¹ US 20010038503A1. 2001.
17. Ãðåéñóõ Ã.È., Åæîâ Å.Ã., Ñòåïàíîâ Ñ.À. Âûáîð ìàòåðèàëîâ äëÿ “àõðîìàòèçàöèè” ðåëüåôíî-ôàçîâûõ äèôðàêöèîííûõ ñòðóêòóð // Êîìïüþòåðíàÿ îïòèêà. 2008. Ò. 32. ¹1. Ñ. 43–46.
18. Ãðåéñóõ Ã.È., Åæîâ Å.Ã., Ñòåïàíîâ Ñ.À. Ïîäàâëåíèå çàâèñèìîñòè äèôðàêöèîííîé ýôôåêòèâíîñòè îòðàæàòåëüíûõ äâóõñëîéíûõ ðåëüåôíî-ôàçîâûõ äèôðàêöèîííûõ ñòðóêòóð îò äëèíû âîëíû // Ñá. òðóäîâ. 5-é ìåæäóíàð. êîíô. “ÃÎËÎÝÊÑÏÎ-2008” (HOLOEXPO-2008). Ì.: ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà, 2008.
19. Greisukh G. I., Bobrov S. T., Stepanov S. A. Optics of diffractive and gradient-index elements and systems. Bellingham: SPIE Press, 1997. 414 p.
6 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 2, 2009