Оптимальное оценивание положения центрированных в нуле гауссовских импульсных помех на изображениях
ÈÊÎÍÈÊÀ – ÍÀÓÊÀ ÎÁ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈÈ
ÓÄÊ 681.3
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÅ ÎÖÅÍÈÂÀÍÈÅ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÖÅÍÒÐÈÐÎÂÀÍÍÛÕ Â ÍÓËÅ ÃÀÓÑÑÎÂÑÊÈÕ ÈÌÏÓËÜÑÍÛÕ ÏÎÌÅÕ ÍÀ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈßÕ
2009 ã.
Å. À. Ñàìîéëèí, êàíä. òåõí. íàóê
Ðîñòîâñêèé âîåííûé èíñòèòóò ðàêåòíûõ âîéñê èì. Ãëàâíîãî ìàðøàëà àðòèëëåðèè Íåäåëèíà Ì.È., Ðîñòîâ-íà-Äîíó
Å-mail sea@rsu.ru
Ðàçðàáîòàíû àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ èìïóëüñíûõ ïîìåõ ñ öåíòðèðîâàííûì è óñå÷åííûì â íóëå ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè íà èçîáðàæåíèÿõ. Êðèòåðèÿìè îïòèìàëüíîñòè àëãîðèòìîâ ÿâëÿþòñÿ áåçóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà ïðè ôèêñèðîâàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè è íàîáîðîò. Ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé àëãîðèòìîâ, ïîêàçûâàþùèå èõ áîëåå âûñîêîå êà÷åñòâî ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ïðîöåäóðàìè.
Êîäû OCIS: 100.2000.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 13.10.2008.
Ââåäåíèå
Êàê èçâåñòíî [1–3], áîðüáà ñ èìïóëüñíûìè ïîìåõàìè (ÈÏ), âîçíèêàþùèìè íà öèôðîâûõ èçîáðàæåíèÿõ â èíôîðìàöèîííûõ è îïòèêî-ëîêàöèîííûõ ñèñòåìàõ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî ñëîæíûé ñëó÷àé äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïðîöåäóð ôèëüòðàöèè, èç-çà ýòîãî îíà îñóùåñòâëÿåòñÿ, êàê ïðàâèëî, íà áàçå àïïàðàòà íåïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèñòèêè [4].
Îäíèì èç êëàññîâ ÈÏ, íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèìñÿ íà ïðàêòèêå, ÿâëÿåòñÿ êëàññ ïîìåõ ñ ìîäàëüíûì ãàóññîâñêèì (íîðìàëüíûì) ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè [1, 2]. Ïîýòîìó îòêðûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ïåðåõîäà îò çàäà÷è ñ íåïàðàìåòðè÷åñêîé àïðèîðíîé ïîìåõîâîé íåîïðåäåëåííîñòüþ ê çàäà÷å ñ ïàðàìåòðè÷åñêîé íåîïðåäåëåííîñòüþ. Ïðè òàêîì ïåðåõîäå ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü ñòàòèñòè÷åñêèé ñèíòåç îïòèìàëüíûõ ïî êàêîìó-ëèáî êðèòåðèþ àëãîðèòìîâ îöåíèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ è èñïîëüçîâàíèå ýòèõ àëãîðèòìîâ â îáùèõ çàäà÷àõ íåïàðàìåòðè÷åñêîé ôèëüòðàöèè ñèãíàëîâ [4].  ÷àñòíîñòè, â ðàáîòå [5] ïðåäëîæåíû àëãîðèòìû îïòèìàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ è óñå÷åííûõ â âåðõíåé òî÷êå êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè ãàóññîâñêèõ ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ, èñïîëüçóþùèå àïðèîðíóþ èíôîðìàöèþ î ðàñïðåäåëåíèè ïîìåõ è ÿâëÿþùèåñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè [6].
Ìåæäó òåì, äðóãîé ðàçíîâèäíîñòüþ ìîäàëüíûõ ÈÏ ÿâëÿþòñÿ ïîìåõè, ðàñïðåäåëåíèå ÿðêîñòè êîòîðûõ ïîä÷èíÿåòñÿ öåíòðèðîâàííîìó è óñå÷åííîìó â íèæíåé (íóëåâîé) òî÷êå êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè íîðìàëüíîìó çàêîíó [1, 2]. Òî åñòü, ïîä öåíòðèðîâàííûìè â íóëå ãàóñ-
ñîâñêèìè ïîìåõàìè áóäåì ïîíèìàòü ÈÏ, ñëó÷àéíûå êîëåáàíèÿ ÿðêîñòè êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ óñå÷åííûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, ðàâíûì íèæíåìó (íóëåâîìó) ïðåäåëó êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè.
Öåëü ðàáîòû – ïîâûøåíèå êà÷åñòâà îöåíèâàíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ãàóññîâñêèõ ÈÏ íà öèôðîâûõ èçîáðàæåíèÿõ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïîìåõ
Ðàññìîòðèì ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èçîáðàæåíèé è ïîìåõ. Ìîäåëü öèôðîâîãî èçîáðàæåíèÿ λ(Ii, Jj) ñî ñòðîêàìè i = 1, m è ñòîëáöàìè j = 1, n èìååò âèä êâàíòîâàííîãî äèñêðåòíîãî ñêàëÿðíîãî ñëó÷àéíîãî ïîëÿ
( )λ Ii , J j =Q DΛ ( I , J ) ,
(1)
ãäå Q, D – îïåðàòîðû êâàíòîâàíèÿ è ïðÿìîóãîëüíîé äèñêðåòèçàöèè ñîîòâåòñòâåííî, Λ(I, J) – íåïðåðûâíîå ñëó÷àéíîå ïîëå, I, J – íåïðåðûâíûå ïåðåìåííûå.
Îáëàñòü çíà÷åíèé Ξ ïîëÿ λ(Ii, Jj) (ÿðêîñòü) êâàíòîâàíà íà èíòåðâàëå
λ(Ii, Jj)∈ Ξ, Ξ = {λK, K = 0, (2N – 1)}, (2)
ãäå N – ñòåïåíü êâàíòîâàíèÿ (êàê ïðàâèëî, N = 8 äëÿ ïîëóòîíîâûõ èçîáðàæåíèé).
Ìîäåëü ÈÏ èìååò âèä êâàíòîâàííîãî äèñêðåòíîãî ñêàëÿðíîãî ñëó÷àéíîãî ïîëÿ ñ íåçàâèñèìûìè çíà÷åíèÿìè
h(Ii, Jj)∈ Ξ, Ξ = {hK, K = 0, (2N – 1)}. (3)
Çíà÷åíèÿ hK (3) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñ óíèìîäàëüíûì öåíòðèðîâàííûì â íóëå
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
25
(mod[h(Ii = 1, m, Jj = 1, n)] = 0) óñå÷åííûì íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì [1, 2] íà èíòåðâàëå êâàíòîâàíèÿ ïîëåé (2), (3).
Èçîáðàæåíèå, èñêàæåííîå ÈÏ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòè÷íîå çàìåùåíèå λ(Ii, Jj) ýëåìåíòàìè ïîëÿ h(Ii, Jj) â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì
( ) (( ))x
Ii, J j
=
h
λ
Ii , J j Ii , J j
ñ âåðîÿòíîñòüþ p, ñ âåðîÿòíîñòüþ 1− p,
(4)
ãäå p – âåðîÿòíîñòü çàìåíû ýëåìåíòà λ(Ii, Jj) íà h(Ii, Jj) â äèñêðåòå ñ êîîðäèíàòàìè (i, j), êîòîðàÿ íå çàâèñèò íè îò íàëè÷èÿ ïîìåõ â äðóãèõ êîîðäèíàòàõ,
íè îò èñõîäíîãî ïîëÿ è èìååò ðàâíîìåðíóþ ïî ïðî-
ñòðàíñòâó ïëîòíîñòü p = const ∀ i ∈ [1, m], j ∈ [1, n].
Ïîÿâëåíèÿ λ(Ii, Jj) è h(Ii, Jj) îáðàçóþò ïîëíóþ ñîâîêóïíîñòü íåñîâìåñòèìûõ ñîáûòèé äëÿ i ∈ [1, m],
j ∈ [1, n].
Ïîñêîëüêó ïåðåìåííûå Ii, Jj ÿâëÿþòñÿ, ïî ñóòè, èíäåêñàìè, ïîëàãàåì λ(Ii, Jj) = λi, j, λi, j ∈ Λ; h(Ii, Jj) = = hi, j, hi, j ∈ H; x(Ii, Jj) = xi, j, xi, j ∈ X.
Äëÿ îáíàðóæåíèÿ óíèìîäàëüíûõ ÈÏ hi, j â ñêîëüçÿùåé àïåðòóðå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðà-
æåíèåì [7], ñîãëàñíî êîòîðîìó åå öåíòðàëüíûé ïèê-
ñåë ïðèíèìàåòñÿ çà ïîìåõó, åñëè åãî óðîâåíü áëèæå
ê ìîäå ÈÏ, ÷åì ïîðîã xP, óñòàíàâëèâàåìûé íà îñíîâå ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëîâ ñîñåäíèõ ïèêñåëîâ (ïî-
ëàãàåìûõ λi, j). Òàê êàê íà ýòàïå âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ íåîáõîäèìî èìåòü èíôîðìàöèþ ëèøü
î ïðîñòðàíñòâåííîì ïîëîæåíèè ÈÏ (ñèãíàëüíîå
çíà÷åíèå ïîäëåæèò êîððåêöèè), áèíàðíàÿ îöåíêà
ïîìåõ ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîé. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå ÈÏ
ñ H~
mod[hi ìîãóò
= 1, m, j = 1, n] ñòðîèòüñÿ
= 0 ýëåìåíòû â ñîîòâåòñòâèè
ìàòðèöû îöåíêè ñ âûðàæåíèåì
hi, j
=
1, 0,
xi, j xi, j
≤ xP , > xP .
(5)
Çàäà÷ó îöåíèâàíèÿ ÈÏ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â
ñëåäóþùåì âèäå. Íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü àëãîðèòì
ïîëó÷åíèÿ îïòèìàëüíûõ ïîðîãîâûõ çíà÷åíèé xP, ïîçâîëÿþùèé ñôîðìèðîâàòü îöåíêó (5) äëÿ öåíòðèðî-
âàííûõ è óñå÷åííûõ â íóëå ÈÏ, êîòîðàÿ áûëà áû íàèáîëåå áëèçêà ê åå èñòèííûì çíà÷åíèÿì
∑ ∑[ xP
] = argmin
m
n
hi,
j
−
∧
hi,
j
,
i=1 j=1
(6)
( )xP∈0,
2N −1
ãäå h^i, j – ýëåìåíòû ìàòðèöû H^ èñòèííîãî ïîëîæåíèÿ
ïîìåõ
∧
hi
,
j
=
1, 0,
xi, j = hi, j xi, j = λi, j
íà èçîáðàæåíèè xi, j.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàçðàáàòûâàåìûé àë-
ãîðèòì áóäåò ÿâëÿòüñÿ îïòèìàëüíûì òîëüêî äëÿ âû-
áîðà íàèëó÷øåãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà.
Ïîñòðîåíèå àëãîðèòìîâ îïòèìàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïîìåõ
Ïîñêîëüêó öåíòðèðîâàííûå â íóëå ÈÏ õàðàêòåðèçóþòñÿ ãàóññîâñêèì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè, ïðåíåáðåãàÿ êâàíòîâàíèåì (2) è (3) â ñèëó, êàê ïðàâèëî N ≥ 8, ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ (ñòðîãî – ðÿäà ðàñïðåäåëåíèÿ) ÈÏ ñ mod[h(Ii = 1, m, Jj = 1, n)] = 0, êîòîðàÿ áóäåò èìåòü óñå÷åííûé âèä [8], îãðàíè÷åííûé ñëåâà íóëåâûì (÷åðíûì) çíà÷åíèåì ÿðêîñòè
( ( ))fh 0... 2N −1
=
1× 2πσ2 hi, j
{ ( ) }×exp
− 0...
2N −1
2
2σ2 hi, j ,
(7)
ãäå σ2[hi, j] – äèñïåðñèÿ çíà÷åíèé hK ñëó÷àéíîãî ïîëÿ (3).
Îáîçíà÷èì ÷åðåç f(0…(2N – 1)/X = Λ) ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëåçíîãî ñèãíàëà λi, j ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ ÈÏ (X = Λ), à ÷åðåç f(0…(2N – 1)/X = H) ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïîìåõè hi, j (X = H) íà èíòåðâàëå êâàíòîâàíèÿ (2) â ñêîëüçÿùåé ïî xi, j àïåðòóðå. Ïðè ýòîì íîðìèðîâàííàÿ óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü
ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ ïî (5) ïîìåõîâîãî ïèêñåëà â
àïåðòóðå áóäåò èìåòü âèä [9]
( ( ) ) ( ( ) )∑ ∑xP
PЛÎ =
f
0...
2N −1
X=Λ
2N −1
f 0... 2N −1 X= Λ .
x=0 x=0
(8)
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (5) îá îòñóòñòâèè ïîìåõè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ [9]
( ( ) ) ( ( ) )2N −1
∑PÏÐ.ÎÒÑ = f 0... 2N −1 X = Λ
2N −1
∑ f 0... 2N −1 X= Λ ,
x=xP
x=0
ïðè÷åì ÐËÎ + ÐÏÐ.ÎÒÑ = 1.
(9)
26 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà è ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ îá îáíàðóæåíèè ïîìåõè áóäóò ñîîòâåòñòâåííî èìåòü âèä [9]
( ( ) ) ( ( ) )2N−1
2N −1
∑ ∑PÏÐÎÏ = f 0... 2N −1 X =H
f 0... 2N −1 X=H ,
x=xP
x=0
( ( ) ) ( ( ) )∑ ∑xP
PÏÐ.ÎÁÍ = f
0... 2N −1
X=H
2N −1
f 0... 2N −1 X =H ,
x=0 x=0
(10) (11)
ïðè÷åì ÐÏÐÎÐ + ÐÏÐ.ÎÁÍ = 1. Ñ ó÷åòîì ð è óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé (8)–(11) çà-
ïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ áåçóñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé îøèáî÷íûõ è ïðàâèëüíûõ ðåøåíèé ïðè îáíàðóæåíèè ÈÏ. Âåðîÿòíîñòü ëîæíûõ òðåâîã áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
PËÒ =(1− p) PËÎ =
( ( ) )∑
xP
f
0... 2N −1
X=Λ
( ( ) )( )= 1− p
x=0 2N −1
.
∑ f 0... 2N −1 X= Λ
x=0
(12)
Âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ îá îòñóòñòâèè ïîìåõè ðàâíà
( )PÏÎ = 1− p PÏÐ.ÎÒÑ =
( ( ) )∑ 2N −1
f
0... 2N −1
X=Λ
∑ ( ( ) )( )=
1− p
x=xP 2N −1
f 0... 2N −1
x=0
.
X=Λ
(13)
Âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà ïîìåõè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ êàê
( ( ) )∑ 2N −1
f
0... 2N −1
X=H
PÏÐ
=
pPÏÐÎÏ
=
p
x=xP 2N −1
∑ ( ( ) ) f
x=0
0... 2N −1
.
X=H
(14)
Âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ î íàëè÷èè ïîìåõè áóäåò
( ( ) )∑ xP
f
0... 2N −1
X=H
∑ ( ( ) )PÏÍ
=
pPÏÐ.ÎÁÍ
=
p
x=0 2N −1
.
(15)
f 0... 2N −1 X =H
x=0
Î÷åâèäíî, ÷òî ÐËÒ + ÐÏÎ + ÐÏÐ + ÐÏÍ = 1. Òàê êàê â çàäà÷å âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèé ñòîèìîñòü ÐËÒ è ÐÏÐ, êàê ïðàâèëî, ðàçëè÷íà (ïðîïóñê ïîìåõè âëå÷åò áîëüøèå ïîòåðè), òî ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíèì èç äâóõ êðèòåðèåâ îïòèìàëüíîñòè [7], â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè ìèíèìèçèðóåòñÿ áåçóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà ïðè ôèêñèðîâàííîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè (â ñëó÷àå óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé – êðèòåðèé Íåéìàíà–Ïèðñîíà [8, 9]), ëèáî íàîáîðîò. Ðàññìîòðèì ìèíèìèçàöèþ áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà ïðè çàäàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè. Ñ ó÷åòîì (12) è (14) âûðàæåíèå äëÿ èñêîìîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà (5) áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( ( ) )∑
2N −1 f
0... 2N −1
X=H
∑ ( ( ) )xP
= argmin
p
x=xP 2N −1
x=0
f
0... 2N −1
X=H ,
( )xP∈0,
2N −1
ïðè
(16)
( ( ) )∑ xP
f
0... 2N −1
X=Λ
( ( ) )PËÒ
≥
(1−
p)
x=0 2N −1
.
∑ f 0... 2N −1 X= Λ
x=0
(17)
Êàê âèäíî èç (16), äëÿ ìèíèìèçàöèè åãî ïðàâîé ÷àñòè íåîáõîäèìî xP → (2N – 1), îäíàêî ýòî âûçîâåò
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
27
ðîñò ÐËÒ (17). Ïîýòîìó çíà÷åíèå xP íàéäåì èç îãðàíè÷åíèÿ (17). Ïîñêîëüêó ðàñïðåäåëåíèå f(0…(2N – 1)/X = Λ)
â äâóìåðíîé àïåðòóðå, ïåðåìåùàþùåéñÿ ïî èçîáðàæåíèþ, ëåæèò â ãðàíèöàõ îò ìèíèìàëüíîãî xAmin äî ìàêñèìàëüíîãî xP çíà÷åíèÿ ñèãíàëà, âûðàæåíèå (17) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
( ) ( )PËÒ
≥
(1−
p)
xP − xmAin
2N −1 .
(18)
Îïðåäåëèì èç âûðàæåíèÿ (18) âåðõíþþ ãðàíèöó
çíà÷åíèÿ xP
( )xP ≤ xmAin + PËÒ 2N −1 /(1− p).
(19)
Òàê êàê ñîãëàñíî (16) íåîáõîäèìî xP → (2N – 1), à ñîãëàñíî (17) – xP → 0, òî îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå xP áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåðõíåé ãðàíèöåé (19)
( )xP = xmAin + PËÒ 2N −1 /(1− p),
(20)
èëè â ìàòðè÷íîé ôîðìå
( )XP = XmAin + PËÒ 2N −1 /(1− p),
(21)
ãäå XÐ – ïîðîãîâàÿ ìàòðèöà ðàçìåðîì m×n, XAmin –
ìàòðèöà
ìèíèìóìîâ
àïåðòóð,
ðàâíàÿ
X
A min
=
µ1,1 µ1,2 " µ1,n
=
µ2,1 #
µ2,2 #
" %
µ2,n #
, ýëåìåíòû êîòîðîé (äëÿ àïåð-
µm,1 µm,2 " µm,n
òóðû ðàçìåðîì 3×3 ýëåìåíòà) ïðåäñòàâëÿþò ñî-
áîé ìèíèìóìû ÿðêîñòè òåêóùèõ àïåðòóð µi, j =
=
min
xi−1, j−1 xi, j−1
xi+1,
j−1
xi−1, j xi, j xi+1, j
xi−1, j+1 xi, j+1
.
Â
ñëó÷àå,
êîãäà
îáðà-
xi+1,
j+1
áîòêå ïîäâåðãàþòñÿ êðàéíèå ýëåìåíòû èçîáðàæåíèÿ
(i = 1, m, j = 1, n), êîëè÷åñòâî ìèíèìóìîâ óìåíü-
øàåòñÿ íà ÷èñëî ýëåìåíòîâ, âûõîäÿùèõ çà ãðàíèöû
èçîáðàæåíèÿ, íàïðèìåð, (ïðè àïåðòóðå 3×3) äëÿ
µ1,1
=
x1,1 x2,1
x1,2 x2,2
.
Î÷åâèäíî, ÷òî ñ ðîñòîì ðàçìåðà àïåðòóðû µi, j áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ, ïîýòîìó â àëãîðèòìå äîë-
æíû èñïîëüçîâàòüñÿ àïåðòóðû ñ ìèíèìàëüíûì ðàç-
ìåðîì 3×3 ýëåìåíòà. Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà, íàïðèìåð, xmAin
â àïåðòóðå ñîñòàâëÿåò 10% îò ïîëíîãî èíòåðâàëà
êâàíòîâàíèÿ (2), ò. å. îêîëî 25 ïðè N = 8. Ïðè ýòîì
çàâèñèìîñòü xP (20) îò p è ÐËÒ äëÿ äàííîé àïåðòóðû áóäåò èìåòü âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 1.
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì îöåíè-
âàíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ÈÏ, ìèíè-
ìèçèðóþùèé áåçóñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà
(16) ïðè çàäàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé
òðåâîãè (17), âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì.
xÐ
6 5 200 4
3
2
100 1
0 0 0,4 0,8 p Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ xP (20) îò p ïðè çàäàííûõ PËÒ. 1 – PËÒ = 0,05, 2 – PËÒ = 0,15, 3 – PËÒ = 0,3, 4 – PËÒ = 0,5, 5 – PËÒ = 0,7, 6 – PËÒ = 0,9.
Àëãîðèòì 1. Øàã 1. Ïî èñõîäíîìó èçîáðàæåíèþ xi, j íàõîäèòñÿ ìàòðèöà XmA in. Øàã 2. Íà îñíîâå çàäàííûõ ÐËÒ, ð, N è âû÷èñëåííîé íà ïåðâîì øàãå XAmin îïðåäåëÿåòñÿ ïîðîãîâàÿ ìàòðèöà XP (21). Øàã 3.  ñîîòâåòñòâèè ñ (5) íàõîäèòñÿ ìàòðèöà H~ îöåíîê ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ÈÏ. Ðàññìîòðèì ìèíèìèçàöèþ áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè ïðè ôèêñèðîâàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà. Ñ ó÷åòîì (12) è (14) âûðàæåíèå äëÿ ïîðîãà (5) ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:
( ( ) )∑
xP
f
0... 2N −1 / X= Λ
( ( ) )∑xP
=
arg
min
(1−
p
)
x=0 2N −1
x=0
f
0... 2N −1 / X= Λ , (22)
( )xP∈0, 2N −1
ïðè
( ( ) )∑ 2N−1
f
0...
2N −1
/X=H
∑ ( ( ) )PÏÐ
≥
p
x=xP 2N −1
x=0
f
.
0...
2N −1
/X=H
(23)
Êàê âèäíî èç (22), äëÿ ìèíèìèçàöèè åãî àðãóìåí-
òà íåîáõîäèìî xP → 0, îäíàêî ýòî âûçîâåò ðîñò ÐÏÐ (23). Ïîýòîìó çíà÷åíèå xP íàéäåì èç îãðàíè÷åíèÿ (23). Òàê êàê ðàñïðåäåëåíèå ÈÏ f(0…(2N – 1)/X = H) ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì (7), íåñìîòðÿ íà åãî äèñêðåò-
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
íîñòü, ïåðåïèøåì (23) â èíòåãðàëüíîì âèäå, ÷òî äîïóñòèìî ïðè N ≥ 8
∫
(
2N
−1)
xP
PÏÐ
≥
p
(2N
−1)
∫
0
( ( ))1
( )2πσ2
hi,
j
exp
−
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
2 d
2N −1
.
( ( ))1
( )2πσ2 hi,
j
exp
−
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
2 d
2N −1
(24)
 âûðàæåíèè (24) ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ
ÿâëÿåòñÿ (2N – 1). Âûíîñÿ ìíîæèòåëè 1/ 2πσ2 hi, j çà çíàêè èíòåãðàëà è ñîêðàùàÿ èõ, èìååì
( ( ))
∫ ( )
(
2N
−1)
exp
−
∫ ( ( )) ( )PÏÐ
≥
p
xP (2N −1)
exp
−
0
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
2 d
2 d
2N −1
. (25)
2N −1
Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè (25) íà p è ïðîèíòåãðèðîâàâ âûðàæåíèå, ïîëó÷èì
( )PÏÐ
p
erf ≥1−
erf
xP 2 2 σ2 hi,
2N −1
2 σ2 hi,
j 2 j
,
(26)
ãäå
∫ { }erf(z)=
2
z
exp
−t 2
dt =
π0
∫ { }=
2
z
exp −z2
π0
dz =
2 π
z−
z3 3
+
1 2!
z5 5
−
1 3!
z7 7
± ...
– ôóíêöèÿ îøèáîê [10]. Èç âûðàæåíèÿ (26) íèæíÿÿ ãðàíèöà çíà÷åíèÿ ïî-
ðîãà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
( )2
xP ≥
σ2 hi ,
j
ERF
1−
PÏÐ p
erf
2N −1 2 σ2hi,
2 j
,
(27)
2
ãäå ERF(z) – ôóíêöèÿ, îáðàòíàÿ ôóíêöèè îøèáîê erf(z) [10].
Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíîå ïî êðèòåðèþ (22) çíà÷åíèå ïîðîãà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñëåäóþùèì ðàâåíñòâîì:
( )2
xP =
σ 2 hi ,
j
ERF
1−
PÏÐ p
erf
2N −1 2 σ2hi,
2 j
.
(28)
2
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà, íàïðèìåð, σ2[hi,j] = 50, N = 8 . Ïðè ýòîì çàâèñèìîñòü xP (28) îò âåðîÿòíîñòåé p è ÐÏÐ ïðèìåò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 2.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî õàðàêòåð çàâèñèìîñòåé îïòèìàëüíûõ ïîðîãîâ ðàçëè÷èìîñòè äëÿ öåíòðèðî-
âàííûõ â íóëå ÈÏ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 1 è ðèñ. 2, ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïîðîãàì äëÿ ïîìåõ, öåíòðèðîâàííûõ â âåðõíåé
òî÷êå êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè [5].
xp
40 1
2
20 3 4 5 6
0 0 0,4 0,8 p Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ xP (28) îò p ïðè çàäàííûõ PÏÐ. 1 – PÏÐ = 0,01, 2 – PÏÐ = 0,25, 3 – PÏÐ = 0,05, 4 – PÏÐ = 0,1, 5 – PÏÐ = 0,3, 6 – PÏÐ = 0,7.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
29
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì îöåíèâàíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ãàóññîâñêèõ ÈÏ, ìèíèìèçèðóþùèé áåçóñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ëîæíîé òðåâîãè (22) ïðè ôèêñèðîâàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà (23), âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Àëãîðèòì 2. Øàã 1. Íà îñíîâå çàäàííûõ ÐÏÐ, ð, N è σ2[hi,j] âû÷èñëÿåòñÿ ïîðîãîâàÿ ìàòðèöà XÐ ðàçìåðîì m×n, ýëåìåíòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ xP (28). Øàã 2.  ñîîòâåòñòâèè ñ (5) íàõîäèòñÿ ìàòðèöà H~ îöåíîê ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ÈÏ.
Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ
Ïðè ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèÿõ ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ áûëè èñïîëüçîâàíû ðàçíîîáðàçíûå öèôðîâûå ïîëóòîíîâûå èçîáðàæåíèÿ ñ ïàðàìåòðàìè: m×n = 800×600, N = 8. Ðàçìåð àïåðòóðû âñåõ èññëåäóåìûõ àëãîðèòìîâ âûáðàí ìèíèìàëüíûì (3×3 ýëåìåíòà). Ïåðåä îáðàáîòêîé èçîáðàæåíèÿ öåëåíàïðàâëåííî, â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (4), ïîäâåðãàëèñü âîçäåéñòâèþ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ÈÏ ñ äèñïåðñèåé σ2[hi,j] = 50 (7). Îöåíèâàíèå êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ ïðîâîäèëîñü â äèàïàçîíå èíòåíñèâíîñòè ÈÏ îò p = 0 äî p = 1 (4) ñ øàãîì 0,1. Êðèòåðèåì êà÷åñòâà ñëóæèëà íåâÿçêà (6), êîíêðåòèçèðîâàííàÿ äëÿ îøèáîê òèïà “ïðîïóñê ïîìåõè” HÏÐ
ÍÏÐ 1
0,1
1 2
0,01 3
4 10–3 5
10–4 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè ïðîïóñêà ÈÏ (29) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 1 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PËÒ. 2 – PËÒ = 0,01, 3 – PËÒ = 0,02, 4 – PËÒ = 0,03, 5 – PËÒ = 0,04.
ÍËÒ 1
5
1
∑∑
H
ÏÐ
=
1 mn
m i=1
n j=1
1
∧
hi,
j
−
hi,
j
0
∧
hi,
j
−
hi,
j
=1
≠1
,
è îøèáîê òèïà “ëîæíàÿ òðåâîãà” ÍËÒ
(29)
∑∑
H
ËÒ
=
1 mn
m i=1
n j=1
1
hi,
j
−
∧
hi,
j
0
hi,
j
−
∧
hi,
j
=1
≠1
.
(30)
Âûðàæåíèÿ (29) è (30) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îòíîøåíèå ÷èñëà îøèáîê ê îáùåìó ÷èñëó ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ è õàðàêòåðèçóþò èõ îòíîñèòåëüíóþ ÷àñòîòó.
Íà ðèñ. 3 è 4 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè îøèáîê ñîîòâåòñòâåííî (29) è (30) îöåíèâàíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ÈÏ îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé [6] ïðîöåäóðû è ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà 1 ïðè ÷åòûðåõ çàäàííûõ óðîâíÿõ ÐËÒ. Èç ðèñ. 3 âèäíî, àëãîðèòì 1 äîïóñêàåò ìåíüøå îøèáîê, îñîáåííî ñ óâåëè÷åíèåì äîïóñòèìîãî óðîâíÿ ëîæíûõ òðåâîã.
0,1 4
3 0,01
2
10–3 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ ÈÏ (30) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 1 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PËÒ. 2 – PËÒ = 0,001, 3 – PËÒ = 0,01, 4 – PËÒ = 0,1, 5 – PËÒ = 0,2.
Ïðè÷åì ó ïðîöåäóðû [6] çàâèñèìîñòü ÍÏÐ ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé, à ó àëãîðèòìà 1 – ýêñòðåìàëüíîé è óáûâàþùåé (ïðè âûñîêèõ ÐËÒ). Èç ðèñ. 4 ñëåäóåò, ÷òî ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì 1 â ñðàâíåíèè ñ èçâåñòíûì [6] îáëàäàåò ìåíüøèìè îøèáêàìè ÍËÒ, ÷àñòîòà
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
ÍÏÐ 1
0,1
0,01
1
5 34 2
ÍËÒ 1
0,1
0,01
10–3
1
2 3 4 5
10–3 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè ïðîïóñêà ÈÏ (29) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 2 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PÏÐ. 2 – PÏÐ = 0,01, 3 – PÏÐ = 0,02, 4 – PÏÐ = 0,03, 5 – PÏÐ = 0,04.
10–4 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòè ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ ÈÏ (30) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 2 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PÏÐ. 2 – PÏÐ = 0,001, 3 – PÏÐ = 0,01, 4 – PÏÐ = 0,1, 5 – PÏÐ = 0,2.
êîòîðûõ ñíèæàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì ôèêñèðîâàííîãî óðîâíÿ ÐËÒ.
Ñîïîñòàâëÿÿ ðèñ. 3 è 4 ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ (17) íà óðîâíÿõ 0,01–0,2 ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì 1 ÿâëÿåòñÿ áîëåå êà÷åñòâåííûì, ÷åì ïðîöåäóðà [6] ïðè ëþáîé èíòåíñèâíîñòè ïîìåõ ð êàê ïî êðèòåðèþ (29) òàê è ïî (30).
Íà ðèñ. 5 è 6 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè îøèáîê ñîîòâåòñòâåííî (29) è (30) îò èíòåíñèâíîñòè ïîìåõ äëÿ èçâåñòíîé [6] ïðîöåäóðû îöåíèâàíèÿ ÈÏ è àëãîðèòìà 2 ïðè íåñêîëüêèõ ôèêñèðîâàííûõ ÐÏÐ. Èç ðèñ. 5 âèäíî, ÷òî àëãîðèòì 2 ÿâëÿåòñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûì ÷åì [6], îñîáåííî ïðè ìàëûõ äîïóñòèìûõ óðîâíÿõ ÐÏÐ. Èç ðèñ. 6 âèäíî, ÷òî àëãîðèòì 2 îáëà-
Ðèñ. 7. Èñõîäíîå èçîáðàæåíèå xi,j, ñîäåðæàùåå ÈÏ. “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
31
Ðèñ. 8. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè xi,j èçâåñòíîé ìåäèàííîé ïðîöåäóðîé îáðàáîòêè.
Ðèñ. 9. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè xi,j ïðîñòðàíñòâåííî-èçáèðàòåëüíîé ïðîöåäóðîé íà îñíîâå àëãîðèòìà 1.
äàåò ìåíüøèìè îøèáêàìè ÍËÒ ïî ñðàâíåíèþ ñ [6]; ïðè óâåëè÷åíèè äîïóñòèìîãî óðîâíÿ ÐÏÐ ÷àñòîòà îøèáîê ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà ñíèæàåòñÿ.
Íà ðèñ. 7–9 ïðåäñòàâëåí ïðèìåð ôèëüòðàöèè ÈÏ íà öèôðîâîì êîñìè÷åñêîì ñíèìêå ïîâåðõíîñòè Çåìëè (ôðàãìåíò öåíòðàëüíîé ÷àñòè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà) ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà 1. Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíî èñõîäíîå èçîáðàæåíèå xi, j (m×n =
= 550×400, N = 8), èñêàæåííîå ÈÏ ñ öåíòðèðîâàííûì â íóëå è óñå÷åííûì ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè (σ2[hi,j] = 50, p ≈ 0,2), à íà ðèñ. 8 – ðåçóëüòàò åãî ôèëüòðàöèè èçâåñòíûì [1] ìåäèàííûì àëãîðèò-
ìîì ñ ðàçìåðîì àïåðòóðû 3×3 ýëåìåíòà. Íà ðèñ. 9 ïðåäñòàâëåíî èçîáðàæåíèå, ïîëó÷åííîå ïóòåì ïðî-
ñòðàíñòâåííî-èçáèðàòåëüíîé îáðàáîòêè [4, 6] èñõîä-
íîãî ñíèìêà xi,j, êîãäà íà ïåðâîì ýòàïå îñóùåñòâëÿ-
32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
åòñÿ ïðîöåäóðà îöåíèâàíèÿ ÈÏ (àëãîðèòì 1, PËÒ = 0,1), à íà âòîðîì – êîððåêöèÿ óðîâíåé ÿðêîñòè ïèêñåëîâ, ñîäåðæàùèõ ÈÏ. Èç ðèñ. 7–9 âèäíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïðåäëàãàåìîãî àëãîðèòìà îöåíèâàíèÿ ÈÏ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå âûñîêîå êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè èçîáðàæåíèé çà ñ÷åò ìåíüøåãî èñêàæåíèÿ êîíòóðîâ îáúåêòîâ è ïîëåçíûõ ïåðåïàäîâ ÿðêîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìîòðåííûå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé (ðèñ. 3–6, 7–9) ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ îöåíèâàíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ãàóññîâñêèõ ÈÏ íà öèôðîâûõ èçîáðàæåíèÿõ ãîâîðÿò î òîì, ÷òî îíè ÿâëÿþòñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè.
Çàêëþ÷åíèå
Ðàññìîòðåííûå ïðîöåäóðû îáðàáîòêè öèôðîâûõ èçîáðàæåíèé ïîçâîëÿþò îñóùåñòâëÿòü áîëåå ýôôåêòèâíîå îöåíèâàíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ è óñå÷åííûõ â íóëå ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñóùåñòâóþùèìè àëãîðèòìàìè.
Íîâèçíà ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäñòàâëåííûõ àëãîðèòìàõ îöåíèâàíèÿ ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ, îòëè÷àþùèõñÿ îò èçâåñòíûõ òåì, ÷òî ïîðîãîâûå ïàðàìåòðû ðåøàþùåãî ïðàâèëà ñèíòåçèðîâàíû íà îñíîâå ñòîõàñòè÷åñêèõ ðàñïðåäåëåíèé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ èçîáðàæåíèé, âïèñûâàþùèõñÿ â îïðåäåëåííûå ïàðàìåòðû, à òàêæå ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîìåõ, ïîä÷èíÿþùèõñÿ óñå÷åííîìó íèæíåìó ãàóññîâñêîìó ðàñïðåäåëåíèþ ÿðêîñòè.
Ðàçðàáîòàííûå àëãîðèòìû ïîçâîëÿò ïîâûñèòü êà÷åñòâî íåïàðàìåòðè÷åñêèõ ïðîöåäóð âîññòàíîâëåíèÿ èñêàæåííûõ ÈÏ èçîáðàæåíèé, èñïîëüçóþùèõ ðåçóëüòàò ïðåäâàðèòåëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïîëîæåíèÿ ïîìåõ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ãîñóäàðñòâåííîé ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ñîâåòà ïî ãðàíòàì Ïðåçèäåíòà Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè (ãðàíò ¹ ÌÊ-3603.2007.10.).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital image processing. Pearson Education, Inc., Prentice Hall, New Jersey, 2002 / Ïåð. ñ àíãë. Ãîíñàëåñ Ð., Âóäñ Ð. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà èçîáðàæåíèé. Ì.: Òåõíîñôåðà, 2005. 1072 ñ.
12. Gonzalez R.C., Woods R.E, Eddins S.L. Digital image processing using MATLAB. Pearson Education, Inc., Prentice Hall, New Jersey, 2004 / Ïåð. ñ àíãë. Ãîíñàëåñ Ð., Âóäñ Ð., Ýääèíñ Ñ. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà èçîáðàæåíèé â ñðåäå MATLAB. Ì.: Òåõíîñôåðà, 2006. 616 ñ.
13. Ñîéôåð Â.À., Ãàøíèêîâ Ì.Â., Ãëóìîâ Í.È. è äð. Ìåòîäû êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé / Ïîä ðåä. Â.À. Ñîéôåðà. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2003. 784 ñ.
14. Ñàìîéëèí Å.À. Ïðîñòðàíñòâåííî-èçáèðàòåëüíàÿ ôèëüòðàöèÿ èçîáðàæåíèé // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 2006. Ò. 49. ¹ 12. Ñ. 7–12.
15. Ñàìîéëèí Å.À. Îïòèìàëüíûå ïî êðèòåðèþ Íåéìàíà–Ïèðñîíà àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ áåëûõ ãàóññîâñêèõ èìïóëüñíûõ ïîìåõ íà èçîáðàæåíèÿõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2009. Ò. 76. ¹ 2. Ñ. 13–19.
16. Ñàìîéëèí Å.À. Àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ èìïóëüñíîãî øóìà â çàäà÷àõ öèôðîâîé ôèëüòðàöèè îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2006. Ò. 73. ¹ 12. Ñ. 42–46.
17. Êèì Â., ßðîñëàâñêèé Ë.Ï. Ðàíãîâûå àëãîðèòìû îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé // Àäàïòèâíûå ìåòîäû îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé. Ñáîðíèê íàó÷íûõ òðóäîâ / Ïîä ðåä. Ñèôîðîâà Â.È., ßðîñëàâñêîãî Ë.Ï. Ì.: Íàóêà, 1988. Ñ. 35–73.
18. Ëåâèí Á.Ð. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1989. 656 ñ.
19. Òèõîíîâ Â.È. Îïòèìàëüíûé ïðèåì ñèãíàëîâ. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1983. 320 ñ.
10. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968. Ïåðåâîä ñ àíãë. Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå (äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ) / Ïîä ðåä. Àðàìàíîâè÷à È.Ã. Ì.: Íàóêà, Ãë. ðåä. ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1978. 832 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
33
ÓÄÊ 681.3
ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÅ ÎÖÅÍÈÂÀÍÈÅ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÖÅÍÒÐÈÐÎÂÀÍÍÛÕ Â ÍÓËÅ ÃÀÓÑÑÎÂÑÊÈÕ ÈÌÏÓËÜÑÍÛÕ ÏÎÌÅÕ ÍÀ ÈÇÎÁÐÀÆÅÍÈßÕ
2009 ã.
Å. À. Ñàìîéëèí, êàíä. òåõí. íàóê
Ðîñòîâñêèé âîåííûé èíñòèòóò ðàêåòíûõ âîéñê èì. Ãëàâíîãî ìàðøàëà àðòèëëåðèè Íåäåëèíà Ì.È., Ðîñòîâ-íà-Äîíó
Å-mail sea@rsu.ru
Ðàçðàáîòàíû àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ èìïóëüñíûõ ïîìåõ ñ öåíòðèðîâàííûì è óñå÷åííûì â íóëå ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè íà èçîáðàæåíèÿõ. Êðèòåðèÿìè îïòèìàëüíîñòè àëãîðèòìîâ ÿâëÿþòñÿ áåçóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà ïðè ôèêñèðîâàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè è íàîáîðîò. Ïðåäñòàâëåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé àëãîðèòìîâ, ïîêàçûâàþùèå èõ áîëåå âûñîêîå êà÷åñòâî ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè ïðîöåäóðàìè.
Êîäû OCIS: 100.2000.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 13.10.2008.
Ââåäåíèå
Êàê èçâåñòíî [1–3], áîðüáà ñ èìïóëüñíûìè ïîìåõàìè (ÈÏ), âîçíèêàþùèìè íà öèôðîâûõ èçîáðàæåíèÿõ â èíôîðìàöèîííûõ è îïòèêî-ëîêàöèîííûõ ñèñòåìàõ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äîñòàòî÷íî ñëîæíûé ñëó÷àé äëÿ ïîñòðîåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïðîöåäóð ôèëüòðàöèè, èç-çà ýòîãî îíà îñóùåñòâëÿåòñÿ, êàê ïðàâèëî, íà áàçå àïïàðàòà íåïàðàìåòðè÷åñêîé ñòàòèñòèêè [4].
Îäíèì èç êëàññîâ ÈÏ, íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèìñÿ íà ïðàêòèêå, ÿâëÿåòñÿ êëàññ ïîìåõ ñ ìîäàëüíûì ãàóññîâñêèì (íîðìàëüíûì) ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè [1, 2]. Ïîýòîìó îòêðûâàåòñÿ âîçìîæíîñòü ïåðåõîäà îò çàäà÷è ñ íåïàðàìåòðè÷åñêîé àïðèîðíîé ïîìåõîâîé íåîïðåäåëåííîñòüþ ê çàäà÷å ñ ïàðàìåòðè÷åñêîé íåîïðåäåëåííîñòüþ. Ïðè òàêîì ïåðåõîäå ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü ñòàòèñòè÷åñêèé ñèíòåç îïòèìàëüíûõ ïî êàêîìó-ëèáî êðèòåðèþ àëãîðèòìîâ îöåíèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ è èñïîëüçîâàíèå ýòèõ àëãîðèòìîâ â îáùèõ çàäà÷àõ íåïàðàìåòðè÷åñêîé ôèëüòðàöèè ñèãíàëîâ [4].  ÷àñòíîñòè, â ðàáîòå [5] ïðåäëîæåíû àëãîðèòìû îïòèìàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ è óñå÷åííûõ â âåðõíåé òî÷êå êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè ãàóññîâñêèõ ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ, èñïîëüçóþùèå àïðèîðíóþ èíôîðìàöèþ î ðàñïðåäåëåíèè ïîìåõ è ÿâëÿþùèåñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè [6].
Ìåæäó òåì, äðóãîé ðàçíîâèäíîñòüþ ìîäàëüíûõ ÈÏ ÿâëÿþòñÿ ïîìåõè, ðàñïðåäåëåíèå ÿðêîñòè êîòîðûõ ïîä÷èíÿåòñÿ öåíòðèðîâàííîìó è óñå÷åííîìó â íèæíåé (íóëåâîé) òî÷êå êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè íîðìàëüíîìó çàêîíó [1, 2]. Òî åñòü, ïîä öåíòðèðîâàííûìè â íóëå ãàóñ-
ñîâñêèìè ïîìåõàìè áóäåì ïîíèìàòü ÈÏ, ñëó÷àéíûå êîëåáàíèÿ ÿðêîñòè êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ óñå÷åííûì ðàñïðåäåëåíèåì ñ ìàòåìàòè÷åñêèì îæèäàíèåì, ðàâíûì íèæíåìó (íóëåâîìó) ïðåäåëó êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè.
Öåëü ðàáîòû – ïîâûøåíèå êà÷åñòâà îöåíèâàíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ãàóññîâñêèõ ÈÏ íà öèôðîâûõ èçîáðàæåíèÿõ.
Ïîñòàíîâêà çàäà÷è îïòèìàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïîìåõ
Ðàññìîòðèì ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè èçîáðàæåíèé è ïîìåõ. Ìîäåëü öèôðîâîãî èçîáðàæåíèÿ λ(Ii, Jj) ñî ñòðîêàìè i = 1, m è ñòîëáöàìè j = 1, n èìååò âèä êâàíòîâàííîãî äèñêðåòíîãî ñêàëÿðíîãî ñëó÷àéíîãî ïîëÿ
( )λ Ii , J j =Q DΛ ( I , J ) ,
(1)
ãäå Q, D – îïåðàòîðû êâàíòîâàíèÿ è ïðÿìîóãîëüíîé äèñêðåòèçàöèè ñîîòâåòñòâåííî, Λ(I, J) – íåïðåðûâíîå ñëó÷àéíîå ïîëå, I, J – íåïðåðûâíûå ïåðåìåííûå.
Îáëàñòü çíà÷åíèé Ξ ïîëÿ λ(Ii, Jj) (ÿðêîñòü) êâàíòîâàíà íà èíòåðâàëå
λ(Ii, Jj)∈ Ξ, Ξ = {λK, K = 0, (2N – 1)}, (2)
ãäå N – ñòåïåíü êâàíòîâàíèÿ (êàê ïðàâèëî, N = 8 äëÿ ïîëóòîíîâûõ èçîáðàæåíèé).
Ìîäåëü ÈÏ èìååò âèä êâàíòîâàííîãî äèñêðåòíîãî ñêàëÿðíîãî ñëó÷àéíîãî ïîëÿ ñ íåçàâèñèìûìè çíà÷åíèÿìè
h(Ii, Jj)∈ Ξ, Ξ = {hK, K = 0, (2N – 1)}. (3)
Çíà÷åíèÿ hK (3) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñ óíèìîäàëüíûì öåíòðèðîâàííûì â íóëå
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
25
(mod[h(Ii = 1, m, Jj = 1, n)] = 0) óñå÷åííûì íîðìàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì [1, 2] íà èíòåðâàëå êâàíòîâàíèÿ ïîëåé (2), (3).
Èçîáðàæåíèå, èñêàæåííîå ÈÏ, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷àñòè÷íîå çàìåùåíèå λ(Ii, Jj) ýëåìåíòàìè ïîëÿ h(Ii, Jj) â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì
( ) (( ))x
Ii, J j
=
h
λ
Ii , J j Ii , J j
ñ âåðîÿòíîñòüþ p, ñ âåðîÿòíîñòüþ 1− p,
(4)
ãäå p – âåðîÿòíîñòü çàìåíû ýëåìåíòà λ(Ii, Jj) íà h(Ii, Jj) â äèñêðåòå ñ êîîðäèíàòàìè (i, j), êîòîðàÿ íå çàâèñèò íè îò íàëè÷èÿ ïîìåõ â äðóãèõ êîîðäèíàòàõ,
íè îò èñõîäíîãî ïîëÿ è èìååò ðàâíîìåðíóþ ïî ïðî-
ñòðàíñòâó ïëîòíîñòü p = const ∀ i ∈ [1, m], j ∈ [1, n].
Ïîÿâëåíèÿ λ(Ii, Jj) è h(Ii, Jj) îáðàçóþò ïîëíóþ ñîâîêóïíîñòü íåñîâìåñòèìûõ ñîáûòèé äëÿ i ∈ [1, m],
j ∈ [1, n].
Ïîñêîëüêó ïåðåìåííûå Ii, Jj ÿâëÿþòñÿ, ïî ñóòè, èíäåêñàìè, ïîëàãàåì λ(Ii, Jj) = λi, j, λi, j ∈ Λ; h(Ii, Jj) = = hi, j, hi, j ∈ H; x(Ii, Jj) = xi, j, xi, j ∈ X.
Äëÿ îáíàðóæåíèÿ óíèìîäàëüíûõ ÈÏ hi, j â ñêîëüçÿùåé àïåðòóðå ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðà-
æåíèåì [7], ñîãëàñíî êîòîðîìó åå öåíòðàëüíûé ïèê-
ñåë ïðèíèìàåòñÿ çà ïîìåõó, åñëè åãî óðîâåíü áëèæå
ê ìîäå ÈÏ, ÷åì ïîðîã xP, óñòàíàâëèâàåìûé íà îñíîâå ðàñïðåäåëåíèÿ ñèãíàëîâ ñîñåäíèõ ïèêñåëîâ (ïî-
ëàãàåìûõ λi, j). Òàê êàê íà ýòàïå âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèÿ íåîáõîäèìî èìåòü èíôîðìàöèþ ëèøü
î ïðîñòðàíñòâåííîì ïîëîæåíèè ÈÏ (ñèãíàëüíîå
çíà÷åíèå ïîäëåæèò êîððåêöèè), áèíàðíàÿ îöåíêà
ïîìåõ ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íîé. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå ÈÏ
ñ H~
mod[hi ìîãóò
= 1, m, j = 1, n] ñòðîèòüñÿ
= 0 ýëåìåíòû â ñîîòâåòñòâèè
ìàòðèöû îöåíêè ñ âûðàæåíèåì
hi, j
=
1, 0,
xi, j xi, j
≤ xP , > xP .
(5)
Çàäà÷ó îöåíèâàíèÿ ÈÏ ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü â
ñëåäóþùåì âèäå. Íåîáõîäèìî ðàçðàáîòàòü àëãîðèòì
ïîëó÷åíèÿ îïòèìàëüíûõ ïîðîãîâûõ çíà÷åíèé xP, ïîçâîëÿþùèé ñôîðìèðîâàòü îöåíêó (5) äëÿ öåíòðèðî-
âàííûõ è óñå÷åííûõ â íóëå ÈÏ, êîòîðàÿ áûëà áû íàèáîëåå áëèçêà ê åå èñòèííûì çíà÷åíèÿì
∑ ∑[ xP
] = argmin
m
n
hi,
j
−
∧
hi,
j
,
i=1 j=1
(6)
( )xP∈0,
2N −1
ãäå h^i, j – ýëåìåíòû ìàòðèöû H^ èñòèííîãî ïîëîæåíèÿ
ïîìåõ
∧
hi
,
j
=
1, 0,
xi, j = hi, j xi, j = λi, j
íà èçîáðàæåíèè xi, j.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî ðàçðàáàòûâàåìûé àë-
ãîðèòì áóäåò ÿâëÿòüñÿ îïòèìàëüíûì òîëüêî äëÿ âû-
áîðà íàèëó÷øåãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà.
Ïîñòðîåíèå àëãîðèòìîâ îïòèìàëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïîìåõ
Ïîñêîëüêó öåíòðèðîâàííûå â íóëå ÈÏ õàðàêòåðèçóþòñÿ ãàóññîâñêèì çàêîíîì ðàñïðåäåëåíèÿ ÿðêîñòè, ïðåíåáðåãàÿ êâàíòîâàíèåì (2) è (3) â ñèëó, êàê ïðàâèëî N ≥ 8, ìîæíî çàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ (ñòðîãî – ðÿäà ðàñïðåäåëåíèÿ) ÈÏ ñ mod[h(Ii = 1, m, Jj = 1, n)] = 0, êîòîðàÿ áóäåò èìåòü óñå÷åííûé âèä [8], îãðàíè÷åííûé ñëåâà íóëåâûì (÷åðíûì) çíà÷åíèåì ÿðêîñòè
( ( ))fh 0... 2N −1
=
1× 2πσ2 hi, j
{ ( ) }×exp
− 0...
2N −1
2
2σ2 hi, j ,
(7)
ãäå σ2[hi, j] – äèñïåðñèÿ çíà÷åíèé hK ñëó÷àéíîãî ïîëÿ (3).
Îáîçíà÷èì ÷åðåç f(0…(2N – 1)/X = Λ) ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïîëåçíîãî ñèãíàëà λi, j ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ ÈÏ (X = Λ), à ÷åðåç f(0…(2N – 1)/X = H) ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ïîìåõè hi, j (X = H) íà èíòåðâàëå êâàíòîâàíèÿ (2) â ñêîëüçÿùåé ïî xi, j àïåðòóðå. Ïðè ýòîì íîðìèðîâàííàÿ óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü
ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ ïî (5) ïîìåõîâîãî ïèêñåëà â
àïåðòóðå áóäåò èìåòü âèä [9]
( ( ) ) ( ( ) )∑ ∑xP
PЛÎ =
f
0...
2N −1
X=Λ
2N −1
f 0... 2N −1 X= Λ .
x=0 x=0
(8)
Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ (5) îá îòñóòñòâèè ïîìåõè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ [9]
( ( ) ) ( ( ) )2N −1
∑PÏÐ.ÎÒÑ = f 0... 2N −1 X = Λ
2N −1
∑ f 0... 2N −1 X= Λ ,
x=xP
x=0
ïðè÷åì ÐËÎ + ÐÏÐ.ÎÒÑ = 1.
(9)
26 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Óñëîâíûå âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà è ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ îá îáíàðóæåíèè ïîìåõè áóäóò ñîîòâåòñòâåííî èìåòü âèä [9]
( ( ) ) ( ( ) )2N−1
2N −1
∑ ∑PÏÐÎÏ = f 0... 2N −1 X =H
f 0... 2N −1 X=H ,
x=xP
x=0
( ( ) ) ( ( ) )∑ ∑xP
PÏÐ.ÎÁÍ = f
0... 2N −1
X=H
2N −1
f 0... 2N −1 X =H ,
x=0 x=0
(10) (11)
ïðè÷åì ÐÏÐÎÐ + ÐÏÐ.ÎÁÍ = 1. Ñ ó÷åòîì ð è óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé (8)–(11) çà-
ïèøåì âûðàæåíèÿ äëÿ áåçóñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé îøèáî÷íûõ è ïðàâèëüíûõ ðåøåíèé ïðè îáíàðóæåíèè ÈÏ. Âåðîÿòíîñòü ëîæíûõ òðåâîã áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
PËÒ =(1− p) PËÎ =
( ( ) )∑
xP
f
0... 2N −1
X=Λ
( ( ) )( )= 1− p
x=0 2N −1
.
∑ f 0... 2N −1 X= Λ
x=0
(12)
Âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ îá îòñóòñòâèè ïîìåõè ðàâíà
( )PÏÎ = 1− p PÏÐ.ÎÒÑ =
( ( ) )∑ 2N −1
f
0... 2N −1
X=Λ
∑ ( ( ) )( )=
1− p
x=xP 2N −1
f 0... 2N −1
x=0
.
X=Λ
(13)
Âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà ïîìåõè áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ êàê
( ( ) )∑ 2N −1
f
0... 2N −1
X=H
PÏÐ
=
pPÏÐÎÏ
=
p
x=xP 2N −1
∑ ( ( ) ) f
x=0
0... 2N −1
.
X=H
(14)
Âåðîÿòíîñòü ïðèíÿòèÿ ïðàâèëüíîãî ðåøåíèÿ î íàëè÷èè ïîìåõè áóäåò
( ( ) )∑ xP
f
0... 2N −1
X=H
∑ ( ( ) )PÏÍ
=
pPÏÐ.ÎÁÍ
=
p
x=0 2N −1
.
(15)
f 0... 2N −1 X =H
x=0
Î÷åâèäíî, ÷òî ÐËÒ + ÐÏÎ + ÐÏÐ + ÐÏÍ = 1. Òàê êàê â çàäà÷å âîññòàíîâëåíèÿ èçîáðàæåíèé ñòîèìîñòü ÐËÒ è ÐÏÐ, êàê ïðàâèëî, ðàçëè÷íà (ïðîïóñê ïîìåõè âëå÷åò áîëüøèå ïîòåðè), òî ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ îäíèì èç äâóõ êðèòåðèåâ îïòèìàëüíîñòè [7], â ñîîòâåòñòâèè ñ êîòîðûìè ìèíèìèçèðóåòñÿ áåçóñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà ïðè ôèêñèðîâàííîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè (â ñëó÷àå óñëîâíûõ âåðîÿòíîñòåé – êðèòåðèé Íåéìàíà–Ïèðñîíà [8, 9]), ëèáî íàîáîðîò. Ðàññìîòðèì ìèíèìèçàöèþ áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà ïðè çàäàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè. Ñ ó÷åòîì (12) è (14) âûðàæåíèå äëÿ èñêîìîãî çíà÷åíèÿ ïîðîãà (5) áóäåò âûãëÿäåòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( ( ) )∑
2N −1 f
0... 2N −1
X=H
∑ ( ( ) )xP
= argmin
p
x=xP 2N −1
x=0
f
0... 2N −1
X=H ,
( )xP∈0,
2N −1
ïðè
(16)
( ( ) )∑ xP
f
0... 2N −1
X=Λ
( ( ) )PËÒ
≥
(1−
p)
x=0 2N −1
.
∑ f 0... 2N −1 X= Λ
x=0
(17)
Êàê âèäíî èç (16), äëÿ ìèíèìèçàöèè åãî ïðàâîé ÷àñòè íåîáõîäèìî xP → (2N – 1), îäíàêî ýòî âûçîâåò
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
27
ðîñò ÐËÒ (17). Ïîýòîìó çíà÷åíèå xP íàéäåì èç îãðàíè÷åíèÿ (17). Ïîñêîëüêó ðàñïðåäåëåíèå f(0…(2N – 1)/X = Λ)
â äâóìåðíîé àïåðòóðå, ïåðåìåùàþùåéñÿ ïî èçîáðàæåíèþ, ëåæèò â ãðàíèöàõ îò ìèíèìàëüíîãî xAmin äî ìàêñèìàëüíîãî xP çíà÷åíèÿ ñèãíàëà, âûðàæåíèå (17) ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
( ) ( )PËÒ
≥
(1−
p)
xP − xmAin
2N −1 .
(18)
Îïðåäåëèì èç âûðàæåíèÿ (18) âåðõíþþ ãðàíèöó
çíà÷åíèÿ xP
( )xP ≤ xmAin + PËÒ 2N −1 /(1− p).
(19)
Òàê êàê ñîãëàñíî (16) íåîáõîäèìî xP → (2N – 1), à ñîãëàñíî (17) – xP → 0, òî îïòèìàëüíîå çíà÷åíèå xP áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ âåðõíåé ãðàíèöåé (19)
( )xP = xmAin + PËÒ 2N −1 /(1− p),
(20)
èëè â ìàòðè÷íîé ôîðìå
( )XP = XmAin + PËÒ 2N −1 /(1− p),
(21)
ãäå XÐ – ïîðîãîâàÿ ìàòðèöà ðàçìåðîì m×n, XAmin –
ìàòðèöà
ìèíèìóìîâ
àïåðòóð,
ðàâíàÿ
X
A min
=
µ1,1 µ1,2 " µ1,n
=
µ2,1 #
µ2,2 #
" %
µ2,n #
, ýëåìåíòû êîòîðîé (äëÿ àïåð-
µm,1 µm,2 " µm,n
òóðû ðàçìåðîì 3×3 ýëåìåíòà) ïðåäñòàâëÿþò ñî-
áîé ìèíèìóìû ÿðêîñòè òåêóùèõ àïåðòóð µi, j =
=
min
xi−1, j−1 xi, j−1
xi+1,
j−1
xi−1, j xi, j xi+1, j
xi−1, j+1 xi, j+1
.
Â
ñëó÷àå,
êîãäà
îáðà-
xi+1,
j+1
áîòêå ïîäâåðãàþòñÿ êðàéíèå ýëåìåíòû èçîáðàæåíèÿ
(i = 1, m, j = 1, n), êîëè÷åñòâî ìèíèìóìîâ óìåíü-
øàåòñÿ íà ÷èñëî ýëåìåíòîâ, âûõîäÿùèõ çà ãðàíèöû
èçîáðàæåíèÿ, íàïðèìåð, (ïðè àïåðòóðå 3×3) äëÿ
µ1,1
=
x1,1 x2,1
x1,2 x2,2
.
Î÷åâèäíî, ÷òî ñ ðîñòîì ðàçìåðà àïåðòóðû µi, j áóäóò ñòðåìèòüñÿ ê íóëþ, ïîýòîìó â àëãîðèòìå äîë-
æíû èñïîëüçîâàòüñÿ àïåðòóðû ñ ìèíèìàëüíûì ðàç-
ìåðîì 3×3 ýëåìåíòà. Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà, íàïðèìåð, xmAin
â àïåðòóðå ñîñòàâëÿåò 10% îò ïîëíîãî èíòåðâàëà
êâàíòîâàíèÿ (2), ò. å. îêîëî 25 ïðè N = 8. Ïðè ýòîì
çàâèñèìîñòü xP (20) îò p è ÐËÒ äëÿ äàííîé àïåðòóðû áóäåò èìåòü âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 1.
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì îöåíè-
âàíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ÈÏ, ìèíè-
ìèçèðóþùèé áåçóñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ïðîïóñêà
(16) ïðè çàäàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé
òðåâîãè (17), âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì.
xÐ
6 5 200 4
3
2
100 1
0 0 0,4 0,8 p Ðèñ. 1. Çàâèñèìîñòè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ xP (20) îò p ïðè çàäàííûõ PËÒ. 1 – PËÒ = 0,05, 2 – PËÒ = 0,15, 3 – PËÒ = 0,3, 4 – PËÒ = 0,5, 5 – PËÒ = 0,7, 6 – PËÒ = 0,9.
Àëãîðèòì 1. Øàã 1. Ïî èñõîäíîìó èçîáðàæåíèþ xi, j íàõîäèòñÿ ìàòðèöà XmA in. Øàã 2. Íà îñíîâå çàäàííûõ ÐËÒ, ð, N è âû÷èñëåííîé íà ïåðâîì øàãå XAmin îïðåäåëÿåòñÿ ïîðîãîâàÿ ìàòðèöà XP (21). Øàã 3.  ñîîòâåòñòâèè ñ (5) íàõîäèòñÿ ìàòðèöà H~ îöåíîê ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ÈÏ. Ðàññìîòðèì ìèíèìèçàöèþ áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ëîæíîé òðåâîãè ïðè ôèêñèðîâàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà. Ñ ó÷åòîì (12) è (14) âûðàæåíèå äëÿ ïîðîãà (5) ïðèìåò ñëåäóþùèé âèä:
( ( ) )∑
xP
f
0... 2N −1 / X= Λ
( ( ) )∑xP
=
arg
min
(1−
p
)
x=0 2N −1
x=0
f
0... 2N −1 / X= Λ , (22)
( )xP∈0, 2N −1
ïðè
( ( ) )∑ 2N−1
f
0...
2N −1
/X=H
∑ ( ( ) )PÏÐ
≥
p
x=xP 2N −1
x=0
f
.
0...
2N −1
/X=H
(23)
Êàê âèäíî èç (22), äëÿ ìèíèìèçàöèè åãî àðãóìåí-
òà íåîáõîäèìî xP → 0, îäíàêî ýòî âûçîâåò ðîñò ÐÏÐ (23). Ïîýòîìó çíà÷åíèå xP íàéäåì èç îãðàíè÷åíèÿ (23). Òàê êàê ðàñïðåäåëåíèå ÈÏ f(0…(2N – 1)/X = H) ÿâëÿåòñÿ íîðìàëüíûì (7), íåñìîòðÿ íà åãî äèñêðåò-
28 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
íîñòü, ïåðåïèøåì (23) â èíòåãðàëüíîì âèäå, ÷òî äîïóñòèìî ïðè N ≥ 8
∫
(
2N
−1)
xP
PÏÐ
≥
p
(2N
−1)
∫
0
( ( ))1
( )2πσ2
hi,
j
exp
−
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
2 d
2N −1
.
( ( ))1
( )2πσ2 hi,
j
exp
−
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
2 d
2N −1
(24)
 âûðàæåíèè (24) ïåðåìåííîé èíòåãðèðîâàíèÿ
ÿâëÿåòñÿ (2N – 1). Âûíîñÿ ìíîæèòåëè 1/ 2πσ2 hi, j çà çíàêè èíòåãðàëà è ñîêðàùàÿ èõ, èìååì
( ( ))
∫ ( )
(
2N
−1)
exp
−
∫ ( ( )) ( )PÏÐ
≥
p
xP (2N −1)
exp
−
0
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
0,..., 2N −1 2σ2 hi, j
2 d
2 d
2N −1
. (25)
2N −1
Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè (25) íà p è ïðîèíòåãðèðîâàâ âûðàæåíèå, ïîëó÷èì
( )PÏÐ
p
erf ≥1−
erf
xP 2 2 σ2 hi,
2N −1
2 σ2 hi,
j 2 j
,
(26)
ãäå
∫ { }erf(z)=
2
z
exp
−t 2
dt =
π0
∫ { }=
2
z
exp −z2
π0
dz =
2 π
z−
z3 3
+
1 2!
z5 5
−
1 3!
z7 7
± ...
– ôóíêöèÿ îøèáîê [10]. Èç âûðàæåíèÿ (26) íèæíÿÿ ãðàíèöà çíà÷åíèÿ ïî-
ðîãà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
( )2
xP ≥
σ2 hi ,
j
ERF
1−
PÏÐ p
erf
2N −1 2 σ2hi,
2 j
,
(27)
2
ãäå ERF(z) – ôóíêöèÿ, îáðàòíàÿ ôóíêöèè îøèáîê erf(z) [10].
Òàêèì îáðàçîì, îïòèìàëüíîå ïî êðèòåðèþ (22) çíà÷åíèå ïîðîãà áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ ñëåäóþùèì ðàâåíñòâîì:
( )2
xP =
σ 2 hi ,
j
ERF
1−
PÏÐ p
erf
2N −1 2 σ2hi,
2 j
.
(28)
2
Ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà, íàïðèìåð, σ2[hi,j] = 50, N = 8 . Ïðè ýòîì çàâèñèìîñòü xP (28) îò âåðîÿòíîñòåé p è ÐÏÐ ïðèìåò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 2.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî õàðàêòåð çàâèñèìîñòåé îïòèìàëüíûõ ïîðîãîâ ðàçëè÷èìîñòè äëÿ öåíòðèðî-
âàííûõ â íóëå ÈÏ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 1 è ðèñ. 2, ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûì ïî îòíîøåíèþ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïîðîãàì äëÿ ïîìåõ, öåíòðèðîâàííûõ â âåðõíåé
òî÷êå êâàíòîâàíèÿ ÿðêîñòè [5].
xp
40 1
2
20 3 4 5 6
0 0 0,4 0,8 p Ðèñ. 2. Çàâèñèìîñòè îïòèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ xP (28) îò p ïðè çàäàííûõ PÏÐ. 1 – PÏÐ = 0,01, 2 – PÏÐ = 0,25, 3 – PÏÐ = 0,05, 4 – PÏÐ = 0,1, 5 – PÏÐ = 0,3, 6 – PÏÐ = 0,7.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
29
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì îöåíèâàíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ãàóññîâñêèõ ÈÏ, ìèíèìèçèðóþùèé áåçóñëîâíóþ âåðîÿòíîñòü ëîæíîé òðåâîãè (22) ïðè ôèêñèðîâàííîé áåçóñëîâíîé âåðîÿòíîñòè ïðîïóñêà (23), âûãëÿäèò ñëåäóþùèì îáðàçîì.
Àëãîðèòì 2. Øàã 1. Íà îñíîâå çàäàííûõ ÐÏÐ, ð, N è σ2[hi,j] âû÷èñëÿåòñÿ ïîðîãîâàÿ ìàòðèöà XÐ ðàçìåðîì m×n, ýëåìåíòû êîòîðîé ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ xP (28). Øàã 2.  ñîîòâåòñòâèè ñ (5) íàõîäèòñÿ ìàòðèöà H~ îöåíîê ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ ÈÏ.
Ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèé ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ
Ïðè ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèÿõ ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ áûëè èñïîëüçîâàíû ðàçíîîáðàçíûå öèôðîâûå ïîëóòîíîâûå èçîáðàæåíèÿ ñ ïàðàìåòðàìè: m×n = 800×600, N = 8. Ðàçìåð àïåðòóðû âñåõ èññëåäóåìûõ àëãîðèòìîâ âûáðàí ìèíèìàëüíûì (3×3 ýëåìåíòà). Ïåðåä îáðàáîòêîé èçîáðàæåíèÿ öåëåíàïðàâëåííî, â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (4), ïîäâåðãàëèñü âîçäåéñòâèþ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ÈÏ ñ äèñïåðñèåé σ2[hi,j] = 50 (7). Îöåíèâàíèå êà÷åñòâà àëãîðèòìîâ ïðîâîäèëîñü â äèàïàçîíå èíòåíñèâíîñòè ÈÏ îò p = 0 äî p = 1 (4) ñ øàãîì 0,1. Êðèòåðèåì êà÷åñòâà ñëóæèëà íåâÿçêà (6), êîíêðåòèçèðîâàííàÿ äëÿ îøèáîê òèïà “ïðîïóñê ïîìåõè” HÏÐ
ÍÏÐ 1
0,1
1 2
0,01 3
4 10–3 5
10–4 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòè ïðîïóñêà ÈÏ (29) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 1 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PËÒ. 2 – PËÒ = 0,01, 3 – PËÒ = 0,02, 4 – PËÒ = 0,03, 5 – PËÒ = 0,04.
ÍËÒ 1
5
1
∑∑
H
ÏÐ
=
1 mn
m i=1
n j=1
1
∧
hi,
j
−
hi,
j
0
∧
hi,
j
−
hi,
j
=1
≠1
,
è îøèáîê òèïà “ëîæíàÿ òðåâîãà” ÍËÒ
(29)
∑∑
H
ËÒ
=
1 mn
m i=1
n j=1
1
hi,
j
−
∧
hi,
j
0
hi,
j
−
∧
hi,
j
=1
≠1
.
(30)
Âûðàæåíèÿ (29) è (30) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îòíîøåíèå ÷èñëà îøèáîê ê îáùåìó ÷èñëó ýëåìåíòîâ èçîáðàæåíèÿ è õàðàêòåðèçóþò èõ îòíîñèòåëüíóþ ÷àñòîòó.
Íà ðèñ. 3 è 4 ïðåäñòàâëåíû çàâèñèìîñòè îøèáîê ñîîòâåòñòâåííî (29) è (30) îöåíèâàíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ÈÏ îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé [6] ïðîöåäóðû è ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà 1 ïðè ÷åòûðåõ çàäàííûõ óðîâíÿõ ÐËÒ. Èç ðèñ. 3 âèäíî, àëãîðèòì 1 äîïóñêàåò ìåíüøå îøèáîê, îñîáåííî ñ óâåëè÷åíèåì äîïóñòèìîãî óðîâíÿ ëîæíûõ òðåâîã.
0,1 4
3 0,01
2
10–3 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 4. Çàâèñèìîñòè ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ ÈÏ (30) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 1 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PËÒ. 2 – PËÒ = 0,001, 3 – PËÒ = 0,01, 4 – PËÒ = 0,1, 5 – PËÒ = 0,2.
Ïðè÷åì ó ïðîöåäóðû [6] çàâèñèìîñòü ÍÏÐ ÿâëÿåòñÿ âîçðàñòàþùåé, à ó àëãîðèòìà 1 – ýêñòðåìàëüíîé è óáûâàþùåé (ïðè âûñîêèõ ÐËÒ). Èç ðèñ. 4 ñëåäóåò, ÷òî ïðåäëàãàåìûé àëãîðèòì 1 â ñðàâíåíèè ñ èçâåñòíûì [6] îáëàäàåò ìåíüøèìè îøèáêàìè ÍËÒ, ÷àñòîòà
30 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
ÍÏÐ 1
0,1
0,01
1
5 34 2
ÍËÒ 1
0,1
0,01
10–3
1
2 3 4 5
10–3 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 5. Çàâèñèìîñòè ïðîïóñêà ÈÏ (29) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 2 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PÏÐ. 2 – PÏÐ = 0,01, 3 – PÏÐ = 0,02, 4 – PÏÐ = 0,03, 5 – PÏÐ = 0,04.
10–4 0
0,4 0,8 p
Ðèñ. 6. Çàâèñèìîñòè ëîæíîãî îáíàðóæåíèÿ ÈÏ (30) îò èõ èíòåíñèâíîñòè ð äëÿ èçâåñòíîé ïðîöåäóðû [6] (êðèâàÿ 1) è àëãîðèòìà 2 ïðè ôèêñèðîâàííûõ PÏÐ. 2 – PÏÐ = 0,001, 3 – PÏÐ = 0,01, 4 – PÏÐ = 0,1, 5 – PÏÐ = 0,2.
êîòîðûõ ñíèæàåòñÿ ñ óìåíüøåíèåì ôèêñèðîâàííîãî óðîâíÿ ÐËÒ.
Ñîïîñòàâëÿÿ ðèñ. 3 è 4 ìîæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè çàäàííûõ îãðàíè÷åíèÿõ (17) íà óðîâíÿõ 0,01–0,2 ðàçðàáîòàííûé àëãîðèòì 1 ÿâëÿåòñÿ áîëåå êà÷åñòâåííûì, ÷åì ïðîöåäóðà [6] ïðè ëþáîé èíòåíñèâíîñòè ïîìåõ ð êàê ïî êðèòåðèþ (29) òàê è ïî (30).
Íà ðèñ. 5 è 6 ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè îøèáîê ñîîòâåòñòâåííî (29) è (30) îò èíòåíñèâíîñòè ïîìåõ äëÿ èçâåñòíîé [6] ïðîöåäóðû îöåíèâàíèÿ ÈÏ è àëãîðèòìà 2 ïðè íåñêîëüêèõ ôèêñèðîâàííûõ ÐÏÐ. Èç ðèñ. 5 âèäíî, ÷òî àëãîðèòì 2 ÿâëÿåòñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûì ÷åì [6], îñîáåííî ïðè ìàëûõ äîïóñòèìûõ óðîâíÿõ ÐÏÐ. Èç ðèñ. 6 âèäíî, ÷òî àëãîðèòì 2 îáëà-
Ðèñ. 7. Èñõîäíîå èçîáðàæåíèå xi,j, ñîäåðæàùåå ÈÏ. “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
31
Ðèñ. 8. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè xi,j èçâåñòíîé ìåäèàííîé ïðîöåäóðîé îáðàáîòêè.
Ðèñ. 9. Ðåçóëüòàò ôèëüòðàöèè xi,j ïðîñòðàíñòâåííî-èçáèðàòåëüíîé ïðîöåäóðîé íà îñíîâå àëãîðèòìà 1.
äàåò ìåíüøèìè îøèáêàìè ÍËÒ ïî ñðàâíåíèþ ñ [6]; ïðè óâåëè÷åíèè äîïóñòèìîãî óðîâíÿ ÐÏÐ ÷àñòîòà îøèáîê ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà ñíèæàåòñÿ.
Íà ðèñ. 7–9 ïðåäñòàâëåí ïðèìåð ôèëüòðàöèè ÈÏ íà öèôðîâîì êîñìè÷åñêîì ñíèìêå ïîâåðõíîñòè Çåìëè (ôðàãìåíò öåíòðàëüíîé ÷àñòè Ñàíêò-Ïåòåðáóðãà) ñ èñïîëüçîâàíèåì ðàçðàáîòàííîãî àëãîðèòìà 1. Íà ðèñ. 7 ïîêàçàíî èñõîäíîå èçîáðàæåíèå xi, j (m×n =
= 550×400, N = 8), èñêàæåííîå ÈÏ ñ öåíòðèðîâàííûì â íóëå è óñå÷åííûì ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì ÿðêîñòè (σ2[hi,j] = 50, p ≈ 0,2), à íà ðèñ. 8 – ðåçóëüòàò åãî ôèëüòðàöèè èçâåñòíûì [1] ìåäèàííûì àëãîðèò-
ìîì ñ ðàçìåðîì àïåðòóðû 3×3 ýëåìåíòà. Íà ðèñ. 9 ïðåäñòàâëåíî èçîáðàæåíèå, ïîëó÷åííîå ïóòåì ïðî-
ñòðàíñòâåííî-èçáèðàòåëüíîé îáðàáîòêè [4, 6] èñõîä-
íîãî ñíèìêà xi,j, êîãäà íà ïåðâîì ýòàïå îñóùåñòâëÿ-
32 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
åòñÿ ïðîöåäóðà îöåíèâàíèÿ ÈÏ (àëãîðèòì 1, PËÒ = 0,1), à íà âòîðîì – êîððåêöèÿ óðîâíåé ÿðêîñòè ïèêñåëîâ, ñîäåðæàùèõ ÈÏ. Èç ðèñ. 7–9 âèäíî, ÷òî èñïîëüçîâàíèå ïðåäëàãàåìîãî àëãîðèòìà îöåíèâàíèÿ ÈÏ ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü áîëåå âûñîêîå êà÷åñòâî ôèëüòðàöèè èçîáðàæåíèé çà ñ÷åò ìåíüøåãî èñêàæåíèÿ êîíòóðîâ îáúåêòîâ è ïîëåçíûõ ïåðåïàäîâ ÿðêîñòè.
Òàêèì îáðàçîì, ðàññìîòðåííûå ðåçóëüòàòû ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèé (ðèñ. 3–6, 7–9) ðàçðàáîòàííûõ àëãîðèòìîâ îöåíèâàíèÿ ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ â íóëå ãàóññîâñêèõ ÈÏ íà öèôðîâûõ èçîáðàæåíèÿõ ãîâîðÿò î òîì, ÷òî îíè ÿâëÿþòñÿ áîëåå ýôôåêòèâíûìè ïî ñðàâíåíèþ ñ èçâåñòíûìè.
Çàêëþ÷åíèå
Ðàññìîòðåííûå ïðîöåäóðû îáðàáîòêè öèôðîâûõ èçîáðàæåíèé ïîçâîëÿþò îñóùåñòâëÿòü áîëåå ýôôåêòèâíîå îöåíèâàíèå ïðîñòðàíñòâåííîãî ïîëîæåíèÿ öåíòðèðîâàííûõ è óñå÷åííûõ â íóëå ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ñóùåñòâóþùèìè àëãîðèòìàìè.
Íîâèçíà ðàáîòû çàêëþ÷àåòñÿ â ïðåäñòàâëåííûõ àëãîðèòìàõ îöåíèâàíèÿ ÈÏ íà èçîáðàæåíèÿõ, îòëè÷àþùèõñÿ îò èçâåñòíûõ òåì, ÷òî ïîðîãîâûå ïàðàìåòðû ðåøàþùåãî ïðàâèëà ñèíòåçèðîâàíû íà îñíîâå ñòîõàñòè÷åñêèõ ðàñïðåäåëåíèé ïîëåçíûõ ñèãíàëîâ èçîáðàæåíèé, âïèñûâàþùèõñÿ â îïðåäåëåííûå ïàðàìåòðû, à òàêæå ñòàòèñòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîìåõ, ïîä÷èíÿþùèõñÿ óñå÷åííîìó íèæíåìó ãàóññîâñêîìó ðàñïðåäåëåíèþ ÿðêîñòè.
Ðàçðàáîòàííûå àëãîðèòìû ïîçâîëÿò ïîâûñèòü êà÷åñòâî íåïàðàìåòðè÷åñêèõ ïðîöåäóð âîññòàíîâëåíèÿ èñêàæåííûõ ÈÏ èçîáðàæåíèé, èñïîëüçóþùèõ ðåçóëüòàò ïðåäâàðèòåëüíîãî îöåíèâàíèÿ ïîëîæåíèÿ ïîìåõ.
Ðàáîòà âûïîëíåíà ïðè ãîñóäàðñòâåííîé ôèíàíñîâîé ïîääåðæêå Ñîâåòà ïî ãðàíòàì Ïðåçèäåíòà Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè (ãðàíò ¹ ÌÊ-3603.2007.10.).
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Gonzalez R.C., Woods R.E. Digital image processing. Pearson Education, Inc., Prentice Hall, New Jersey, 2002 / Ïåð. ñ àíãë. Ãîíñàëåñ Ð., Âóäñ Ð. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà èçîáðàæåíèé. Ì.: Òåõíîñôåðà, 2005. 1072 ñ.
12. Gonzalez R.C., Woods R.E, Eddins S.L. Digital image processing using MATLAB. Pearson Education, Inc., Prentice Hall, New Jersey, 2004 / Ïåð. ñ àíãë. Ãîíñàëåñ Ð., Âóäñ Ð., Ýääèíñ Ñ. Öèôðîâàÿ îáðàáîòêà èçîáðàæåíèé â ñðåäå MATLAB. Ì.: Òåõíîñôåðà, 2006. 616 ñ.
13. Ñîéôåð Â.À., Ãàøíèêîâ Ì.Â., Ãëóìîâ Í.È. è äð. Ìåòîäû êîìïüþòåðíîé îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé / Ïîä ðåä. Â.À. Ñîéôåðà. Ì.: Ôèçìàòëèò, 2003. 784 ñ.
14. Ñàìîéëèí Å.À. Ïðîñòðàíñòâåííî-èçáèðàòåëüíàÿ ôèëüòðàöèÿ èçîáðàæåíèé // Èçâ. âóçîâ. Ïðèáîðîñòðîåíèå. 2006. Ò. 49. ¹ 12. Ñ. 7–12.
15. Ñàìîéëèí Å.À. Îïòèìàëüíûå ïî êðèòåðèþ Íåéìàíà–Ïèðñîíà àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ áåëûõ ãàóññîâñêèõ èìïóëüñíûõ ïîìåõ íà èçîáðàæåíèÿõ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2009. Ò. 76. ¹ 2. Ñ. 13–19.
16. Ñàìîéëèí Å.À. Àëãîðèòìû îöåíèâàíèÿ èìïóëüñíîãî øóìà â çàäà÷àõ öèôðîâîé ôèëüòðàöèè îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2006. Ò. 73. ¹ 12. Ñ. 42–46.
17. Êèì Â., ßðîñëàâñêèé Ë.Ï. Ðàíãîâûå àëãîðèòìû îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé // Àäàïòèâíûå ìåòîäû îáðàáîòêè èçîáðàæåíèé. Ñáîðíèê íàó÷íûõ òðóäîâ / Ïîä ðåä. Ñèôîðîâà Â.È., ßðîñëàâñêîãî Ë.Ï. Ì.: Íàóêà, 1988. Ñ. 35–73.
18. Ëåâèí Á.Ð. Òåîðåòè÷åñêèå îñíîâû ñòàòèñòè÷åñêîé ðàäèîòåõíèêè. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1989. 656 ñ.
19. Òèõîíîâ Â.È. Îïòèìàëüíûé ïðèåì ñèãíàëîâ. Ì.: Ðàäèî è ñâÿçü, 1983. 320 ñ.
10. Korn G.A., Korn T.M. Mathematical handbook for scientists and engineers. N. Y.: McGraw-Hill Book Company, 1968. Ïåðåâîä ñ àíãë. Êîðí Ã., Êîðí Ò. Ñïðàâî÷íèê ïî ìàòåìàòèêå (äëÿ íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ è èíæåíåðîâ) / Ïîä ðåä. Àðàìàíîâè÷à È.Ã. Ì.: Íàóêà, Ãë. ðåä. ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêîé ëèòåðàòóðû, 1978. 832 ñ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
33