Методика разработки математических моделей автоматических бортовых оптико-электронных систем
ÓÄÊ 62-50:522
ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ ÀÂÒÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÁÎÐÒÎÂÛÕ ÎÏÒÈÊÎ-ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
2009 ã. 2009 ã.
Þ. Ì. Áåëÿêîâ, êàíä. òåõí. íàóê; À. È. Êàðïîâ, êàíä. òåõí. íàóê; Â. À. Êðåíåâ, êàíä. òåõí. íàóê; Ä. À. Ìîëèí
Êàçàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. À.Í. Òóïîëåâà, Êàçàíü
E-mail: moth17@mail.ru
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ èçìåíåíèå êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ áîðòîâûõ îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ñèñòåì (ÎÝÑ) âñëåäñòâèå âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ âîçìóùåíèé (òåìïåðàòóðû, äàâëåíèÿ, ïàðàìåòðîâ îêðóæàþùåé ñðåäû (îïòè÷åñêîé ïîãîäû), óñêîðåíèé, ìîìåíòîâ) è âëèÿíèÿ äèíàìèêè íîñèòåëÿ è ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ. Ïðåäñòàâëåíû ñòðóêòóðà è ìåòîäèêà ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íà îñíîâå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòèõ ìîäåëåé è äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ. Êðèòåðèåì îöåíêè êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ ñëóæèò ïðîèçâåäåíèå ôóíêöèé ïåðåäà÷è ìîäóëÿöèè äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïîäñèñòåì îïòèêî-ýëåêòðîííîãî òðàêòà ÎÝÑ.
Êîäû OCIS: 110.3000, 110.4100.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.12.2008.
Ïðè ðàçðàáîòêå è ñîçäàíèè ñîâðåìåííûõ îïòèêîýëåêòðîííûõ ñèñòåì [1–3] âîçíèêàåò ïðîáëåìà ðàçðàáîòêè àäåêâàòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé (ÌÌ). ×åì ïðîùå ìîäåëü, òåì îíà öåííåå. Àäåêâàòíîñòü è ïðîñòîòà ìîäåëè – äâà ïðîòèâîðå÷èâûõ òðåáîâàíèÿ. Ïîýòîìó ïðîñòûå àäåêâàòíûå ìîäåëè – îäèí èç ïóòåé ðàçðàáîòêè îïòèìàëüíûõ ÎÝÑ ïî ãàáàðèòíî-ìàññîâûì è äðóãèì òåõíè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì. Ýòîé ïðîáëåìå ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèÿ èçâåñòíûõ ó÷åíûõ.  ðàáîòàõ [4–8] ìîæíî íàéòè ìàòåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ è ìîäåëèðîâàíèå õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ (öåëåé) è ôîíîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÌÌ è ìîäåëèðîâàíèÿ îïòè÷åñêîé ïîãîäû (ìîäåëü ÃÈÏÎ) ïðèâåäåíû â ðàáîòàõ [9, 10].  ðàáîòàõ [1, 3–14] ïîäðîáíî îïèñàíû ÌÌ òåïëîâèçèîííûõ ïðèáîðîâ (ÒÂÏ), àýðîôîòîàïïàðàòîâ (ÀÔÀ), à òàêæå ïðèíöèïû è èíæåíåðíûå ìåòîäû èõ îïèñàíèÿ. Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ – íîñèòåëåé ÎÝÑ – ïðèâåäåíû â ðàáîòàõ [15, 16]. Ðàáîòû [13–19] ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ äèíàìèêè ÌÌ è èäåíòèôèêàöèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå, à òàêæå ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ñòðàòîñôåðíûõ îáñåðâàòîðèé è ÀÔÀ. ÌÌ è âîïðîñû ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèå ñöåíàðèé ðàáîòû îáîáùåííîé ìîäåëè ÎÝÑ è óðîâíè ïðîåêòèðîâàíèÿ, îñâåùåíû â ðàáîòàõ [3, 14, 17, 18].
 íàñòîÿùåé ñòàòüå â îòëè÷èå îò ýòèõ ðàáîò ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ èçìåíåíèå êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ, óõóäøàþùåãîñÿ âñëåäñòâèå âîçäåéñòâèÿ èçìåíåíèÿ âíåøíèõ óñëîâèé âî âðåìåíè (t): òåìïåðàòóðû Ò(t), äàâëåíèÿ P(t), óñêîðåíèÿ g(t), âíåøíèõ
ìîìåíòîâ Ìâ; à òàêæå ó÷èòûâàþùèõ âëèÿíèå äèíàìèêè íîñèòåëÿ è ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îòâå÷àþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ.
Ñòðóêòóðà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
Ñ ó÷åòîì ðàçðàáîòîê äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ÎÝÑ [2, 3, 13, 19–23] è èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî êà÷åñòâî ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ çàâèñèò îò ïðåîáðàçîâàíèÿ îïòè÷åñêîé èíôîðìàöèè ïî âñåìó òðàêòó îò ïðåäìåòà (öåëè) äî ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ (ôîòîïëåíêè, ôîòîïðèåìíèêîâ, ãëàçà), ïðåäëàãàåòñÿ îáîáùåííàÿ ÌÌ ÎÝÑ, ñõåìàòè÷íî ïîêàçàííàÿ íà ðèñ. 1. Çäåñü äëÿ ïîÿñíåíèÿ ìåòîäèêè ðàçðàáîòêè ÌÌ ÎÝÑ îáùåãî âèäà ïðåäñòàâëåíû òðè âèäà ñèñòåì: ïðèáîðû íî÷íîãî âèäåíèÿ (ÏÍÂ), ÒÂÏ, ÀÔÀ.
Ðàññìàòðèâàåìûå ÎÝÏ (ðèñ. 1) ïðåäñòàâëåíû â âèäå ñîâîêóïíîñòè âçàèìîñâÿçàííûõ ÌÌ. Ñðåäè íèõ ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå:
– Ìîäåëè èçëó÷àòåëåé (Èç), ìîäåëè öåëåé è ôîíîâ (ÔÖ), ìîäåëè ñðåäû (Ñð) â ñîîòâåòñòâèè ñî âðåìåíåì ãîäà è ïîãîäíûìè óñëîâèÿìè;
– ÌÌ äâèæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå íîñèòåëÿ íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ (ÍÍ) è ñ ó÷åòîì íåæåñòêîñòè åãî êîíñòðóêöèè íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ (ÍÂ);
– ÌÌ êîíñòðóêöèè ÎÝÑ, âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ íèçêî÷àñòîòíóþ ìîäåëü óïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå (Í) è âèáðàöèîííóþ ìîäåëü (Â), òåïëîôèçè÷åñêóþ ìîäåëü (ÒÔ), ìîäåëü îïòèêè (Î) äëÿ êàæäîãî âèäà ÎÝÑ;
– ÌÌ ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ (ÑÊÈ): ñèñòåìû ñêàíèðîâàíèÿ (Ñê), ñëåæåíèÿ (Ñë), ñèñòåìû ñòàáèëèçàöèè (Ññ), ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîé ôîêóñèðîâêè (ÑÔ), ñèñòåìû òåð-
34 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Ëàçåð
Ìîäåëü èçëó÷àòåëåé F(P, g, T, t)
Ìîäåëü íîñèòåëÿ V
ψ1
Ñ Âîçäóõ
Ð Ïûëü Å Æèäêîñòü Ä Òóìàí À
θ1
Ìîäåëü öåëåé è ôîíîâ
Ìîäåëü ñðåäû
Ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü
Òåïëîôèçè÷åñêàÿ Í×Ì Âèáð. Ì ìîäåëü
Ìîäåëü îïòèêè
Ìîäåëü ÑÊÈ
Àáåð. Äèôð.
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðà îáîáù¸ííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÎÝÑ.
ÝÎÏ Ó-Ï
zθ xγ
y ψ
Ìîäåëü ÔÏ
Îêóëÿð
ÎÝÏ
Ññê
ÒÑ ÒÂÑ
Ìîäåëü ñèñòåìû ïðåîáðàçîâàíèÿ îáðàáîòêè è
îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè ÑÏð ÑÎáð ÎÈ
F(P, g, T, t)
ìîðåãóëèðîâàíèÿ (ÒÐ), ñèñòåìû ïàíîðàìèðîâàíèÿ (ÑÏ) è ëåíòîïðîòÿæíîãî ìåõàíèçìà (ËÌ) ïåðåìîòêè ïëåíêè, ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîé ðåãóëèðîâêè ýêñïîçèöèè (ÐÝ);
– Ìîäåëè ñèñòåì ïðåîáðàçîâàíèÿ (ÑÏð) è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè (ÑÎáð). Ê ÑÏð ìîæíî îòíåñòè ýëåêòðîííûå óñèëèòåëè, ìóëüòèïëåêñîðû, öèôðî-àíàëîãîâûå è àíàëîãî-öèôðîâûå ïðåîáðàçîâàòåëè, âèäåîïðîöåññîð, ýëåêòðîííî-îïòè÷åñêèé ïðåîáðàçîâàòåëü. ÑÎáð âêëþ÷àþò àëãîðèòìû îáðàáîòêè, ñèñòåìû ñ÷èòûâàíèÿ èíôîðìàöèè;
– Ìîäåëè ôîòîïðèåìíèêîâ (Ô) â çàâèñèìîñòè îò âèäà ÎÝÑ (ìàòðè÷íûå, ôîòîïëåíêà è ïðî÷.), ìîäåëè ñèñòåì îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè (ÎÈ) (ãëàç, äèñïëåè, ïðîåêöèîííûå ñèñòåìû).
Âûøåïåðå÷èñëåííûå ìîäåëè ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ, àëãåáðàè÷åñêèõ è èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, âèä è ðàçìåðíîñòü êîòîðûõ çàâèñèò îò êëàññà ðåøàåìûõ çàäà÷, ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè è òàêòèêî-òåõíè÷åñêèõ òðåáîâàíèé ê ÎÝÑ.
 îñíîâå ïîñòðîåíèÿ ÌÌ ÎÝÑ è îöåíêè èõ àäåêâàòíîñòè ëåæèò îöåíêà ôîðìèðîâàíèÿ êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ è óïðàâëåíèÿ èì, îïðåäåëÿåìàÿ â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ôóíêöèé ïåðåäà÷è ìîäóëÿöèè (ÔÏÌ) îïòè÷åñêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïîäìîäåëåé (Ti) îïòèêî-ýëåêòðîííîãî òðàêòà â ðàìêàõ ïðèíÿòûõ äèíàìè÷åñêèõ ÌÌ ïðè äåéñòâóþùèõ âîçìóùåíèÿõ.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà êàæäóþ ìîäåëü ÎÝÑ äåéñòâóþò âîçìóùåíèÿ F(P, g, T, Ìâ, t), çàâèñÿùèå îò äàâëåíèÿ (P), ëèíåéíîãî óñêîðåíèÿ (g), òåìïåðàòóðû (T), âîçìóùàþùèõ ìîìåíòîâ (Ìâ) (âåòðà, äèñáàëàíñà, ìîìåíòîâ òðåíèÿ) è âðåìåíè (t).
Ìåòîäèêà ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ÌÌ ÎÝÑ îñíîâàíà íà èñïîëüçîâàíèè èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ïðîöåññà äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé ïî ðåçóëüòàòàì ðàñ÷åòîâ, ýêñïåðèìåíòîâ è èäåíòèôèêàöèè (ðèñ. 2). Ìåòîäèêà âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå áëîêè:
– Àíàëèç àïðèîðíîé èíôîðìàöèè, ïîñòàíîâêà çàäà÷è (1), òåõíè÷åñêîå çàäàíèå (ÒÇ) íà ðàçðàáîòêó ÌÌ (2), ïðîâåäåíèå ðàñ÷åòîâ è ðàçðàáîòêè äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé (ðàñ÷åòíûõ ñõåì) (3); ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ (4, 17). Áëîêè ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé: ðàçðàáîòêà ìîäåëåé ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ (5, 12) âûäåëåííûõ ïîäñèñòåì â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 1 Mn1 (n = Èç, ÔÖ, Î, Ô, ÑÏð, ÑÎáð, ÎÈ), Mm1 (m = ÍÍ, ÍÂ, Â, Í, Ñê, Ñë, ÑÔ, ÒÐ), ïîñòðîåíèå è àíàëèç ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê (×Õ) ïîëó÷åííûõ ìîäåëåé (13); âû÷èñëåíèå ÔÏÌ: âûäåëåííûõ ïîäñèñòåì Tn (7) è ÎÝÑ TOÝC (22).
– Áëîê ñèíòåçà: ñòðóêòóðíûé è ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç ðåãóëÿòîðîâ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè (19).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
35
Àïðèîðíàÿ èíôîðìàöèÿ, ïîñòàíîâêà çàäà÷è,
êðèòåðèè àäåêâàòíîñòè
1
Òåõíè÷åñêîå çàäàíèå 2
Ýíåðãåòè÷åñêèé è ãåîìåòðè÷åñêèé ðàñ÷åòû, êîíñòðóêòèâíàÿ êîìïîíîâêà,
ðàçðàáîòêà äèíàìè÷åñêèõ ñõåì
3
Ýêñïåðèìåíò 4 Èäåíòèôèêàöèÿ 11
Äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ 10
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ
9
Íåò
ñòàòèM÷ncåkñêàÿ5 äèíàìMèn÷äkåñêà6ÿ
Tn 7 Tn > Tnäîï 8
Mmj 12
Ýêñïåðèìåíò 17
Ïîñòðîåíèå ×Õ 13
Äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ 16
Èäåíòèôèêàöèÿ 18
Àíàëèç 15 ðåçóëüòàòîâ
∆Lm < ∆Lmäîï, ∆ϕm < ∆ϕmäîï 14
Ñèíòåç 19 ðåãóëÿòîðîâ
ÊÈÌ 20
Äîîïðåäåëåíèå àëãîðèòìîâ
óïðàâëåíèÿ 25
∆Lm
<
∆Lmäîï, ρm <
∆ρϕmäîmï
<
∆ϕmäîï
21
Íåò Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ 24
ÒÎÝÑ 22
ÒÎÝÑ
>
T äîï ÎÝÑ
23
Íåò
Ðåçóëüòàòû 26 Ðèñ. 2. Ñõåìà àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÎÝÑ.
– Áëîêè ìîäåëèðîâàíèÿ: ðàçðàáîòêà êîìïüþòåðíûõ èìèòàöèîííûõ ìîäåëåé (ÊÈÌ) (20), ðåàëèçîâàííûõ ñ ïîìîùüþ ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì è èññëåäîâàíèå äèíàìèêè âî âðåìåííîé îáëàñòè; áëîêè ñðàâíåíèÿ (8, 14, 21, 23).
– Áëîêè àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ (9, 15, 24), âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ îáðàáîòêó ïîëó÷åííîé èíôîðìà-
36
öèè, èçó÷åíèÿ íîâûõ ÿâëåíèé è ñðàâíåíèÿ èõ ñ èìåþùåéñÿ èíôîðìàöèåé, âûáîð ïóòåé äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.
Êðîìå ïåðå÷èñëåííîãî ìåòîäèêà âêëþ÷àåò ïðîöåäóðû èññëåäîâàíèÿ ñ öåëüþ óòî÷íåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé Mnk, (k = 2, 3…): 5÷10–5, Mmj, (j = 2, 3…): 12÷16–12; ïðîöåäóðû èäåíòèôèêàöèè ìîäåëåé Mnk,
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
(k = 4, 5…): 9–11–4–11–5÷9, Mmj, (j = 4, 5…): 15–18– 17–18–12÷15.
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ è ñòðóêòóðû ðåãóëÿòîðîâ ïðîèçâîäèòñÿ â ïðîöåäóðàõ ñèíòåçà ðåãóëÿòîðîâ ïî êðèòåðèþ äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÑÊÈ Mmj: 19–20–21–24–25–19 (äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ðåãóëÿòîðà ÷àñòîòíûì ìåòîäîì); 24–18–17–18–12÷14– 19÷21–24 (äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé è àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ ïî ðåçóëüòàòàì èäåíòèôèêàöèè è ñèíòåçà). À òàêæå â ïðîöåäóðàõ ñèíòåçà ðåãóëÿòîðîâ Mmj è äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ Mnk ïî êðèòåðèþ ÔÏÌ (23) Mmj: 23÷25–19÷23–24–18–12÷14– 19÷23, Mnk: 23–9–10–5÷9–11–4–11–5÷8–21÷23. Ïðè÷åì äëÿ ìîäåëåé Mnk ñíà÷àëà ñòðîèì ñòàòè÷åñêèå ìîäåëè (5), çàòåì äëÿ Mnk, Mmj – äèíàìè÷åñêèå (6, 12). Óêàçàííûå ïðîöåäóðû óòî÷íåíèÿ ñòðóêòóð è èõ ïàðàìåòðîâ Mnk, Mmj ïðîâîäÿò äî âûïîëíåíèÿ êðèòåðèåâ àäåêâàòíîñòè (8, 14, 21, 23), êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé õàðàêòåðèñòèê è òðåáîâàíèé ÒÇ.
Äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ êðèòåðèåâ àäåêâàòíîñòè (Tnäîï, Tmäîï, ∆Läiîï, ∆ϕiäîï, ρiäîï) îïðåäåëÿþòñÿ èç îïûòà ðàçðàáîòîê èëè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ è ýêñïåðèìåíòîâ è ìîãóò áûòü óòî÷íåíû â ïðîöåññå èññëåäîâàíèé ìîäåëåé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â âèäó ñëîæíîñòè äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé Mmj, ïðîöåäóðó óòî÷íåíèÿ ñòðóêòóðû è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìîæíî óïðîñòèòü. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò ïðîâîäèòü ñíà÷àëà ðÿä èòåðàöèé äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â ÷àñòîòíîé îáëàñòè (∆Lm è ∆ϕm – àìïëèòóäíûå è ôàçîâûå íåâÿçêè ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ìîäåëåé è ðåàëüíûõ ñèñòåì), çàòåì îêîí÷àòåëüíî âî âðåìåííîé îáëàñòè (ρi – íåâÿçêè ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê çàìêíóòûõ
ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ èëè èõ àíàëîãîâ è ðåàëüíûõ ñèñòåì) ñ èñïîëüçîâàíèåì ÊÈÌ. Ïðîöåäóðà äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé òàêæå ìîæåò áûòü ïðåêðàùåíà, åñëè óñëîâèå (23) íå âûïîëíÿåòñÿ è íîâàÿ èíôîðìàöèÿ ïðè ýòîì íå âûÿâëÿåòñÿ (ò. å. íå íàõîäèòñÿ ðåøåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (23)). Òîãäà ñëåäóåò èäòè íà èçìåíåíèå ÒÇ (23–24–2). Åñëè (23) âûïîëíÿåòñÿ, òî ïðîöåäóðà ðàçðàáîòêè ìîäåëè ÎÝÑ çàêàí÷èâàåòñÿ âûäà÷åé ïîëó÷åííûõ ïàðàìåòðîâ è ñòðóêòóðû ñóáìîäåëåé, âûáðàííûõ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 1.
Ïðèâåäåííàÿ ìåòîäèêà èìååò õîðîøóþ ñõîäèìîñòü èòåðàöèé äëÿ ÎÝÑ, èìåþùèõ ñëàáûå ïåðåêðåñòíûå ñâÿçè ìåæäó âûäåëåííûìè ïîäñèñòåìàìè.
Ñëåäóÿ ðàáîòàì [1, 12, 14] ïðåäñòàâèì ÔÏÌ ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà ÎÝÑ (TÎÝÑ(ρ0)) â âèäå
N
∏( )Kèç = TÎÝÑ ρ0 Kôö , TÎÝÑ (ρ0 ) = Ti (ρ0 ) (1) i =1
ãäå ρ0 – îòíîñèòåëüíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòîòà, Kèç – êîíòðàñò èçîáðàæåíèÿ, ôîðìèðóåìîãî ÎÝÑ, Kôö – êîíòðàñò öåëè ñ ó÷åòîì ôîíîâ, ïîëó÷åííûõ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëåé, i – ñîñòàâëÿþùèå ÔÏÌ ìîäåëåé, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ Mnk, Mmj.
Èñõîäÿ èç ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ Kèç è çàäàííîãî êîíòðàñòà ôîíîöåëåâîé îáñòàíîâêè Kôö ìîæíî â ñèëó âûðàæåíèÿ (1) îïðåäåëèòü òðåáîâàíèÿ ê ÔÏÌ ÎÝÑ ÒÎäîÝïÑ. Âûáîð ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ÔÏÌ ïîäñèñòåì ðàññìàòðèâàåìûõ ÎÝÑ è ðàñ÷åò èõ ôóíêöèé Ti(ρ0) ïðîâîäèì â ñîîòâåòñòâèè ñ àëãîðèòìîì íà ðèñ. 3, èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû ðàáîò [1, 12, 14], ãäå ïîäðîáíî ïðèâîäÿòñÿ óñëîâèÿ èõ ïðèìåíåíèÿ.
ÌÌ îêð. ñðåäû
ÌÌ íîñèòåëÿ
ÍÂ ÍÂ óα
ÂÍ
Òñð
ÒÂÈÁÐ
ÒÍ×Ì
α1
ÌÌ ÑÊÈ
Ñê Ñë Ññ ÑÔ ÒÐ ÑÏ ËÌ ÐÝ
ÌÌ îïòèêè
ÒÎ
8
∏Tm
m =1
ÒÑÊÈ
ÌÌ Ô
ÒÔÏ
ÎÝÑ ÌÌ ÏðÎÈ
ÒÏðÎÈ
ÌÌ èçëó÷àòåëåé
∏Ì Ì
ÔÖ îáñò.
Kôö
7
ÒÎÝÑ = Tn
n =1
Kèç
Ðèñ. 3. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà àëãîðèòìà îöåíêè êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
37
Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ
ÎÝÑ è èõ ÔÏÌ äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ
Ïðè ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñèñòåì Mmj, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü äèíàìè÷åñêèå âçàèìîñâÿçè ìåæäó íîñèòåëåì è îáúåêòàìè óïðàâëåíèÿ (çåðêàëî, ïðèçìà, îáúåêòèâ è äð.). Äëÿ ýòîãî äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â ôîðìå Ëàãðàíæà 2-ãî ðîäà äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì è Ëàãðàíæà–Ìàêñâåëëà äëÿ ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì [24]. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñëîæíûõ îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì, óòî÷íåííûå ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòà è èäåíòèôèêàöèè ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [2, 19–23, 25]. Ïðèâåäåì ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðàçðàáîòàííûõ ÎÝÑ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü àâòîìàòè÷åñêîé ñòðàòîñôåðíîé îáñåðâàòîðèè (ÑÎ), ïðåäíàçíà÷åííîé äëÿ èññëåäîâàíèÿ òîíêîé ñòðóêòóðû ôîòîñôåðû Ñîëíöà â ðåæèìå ïðåöèçèîííîé ñòàáèëèçàöèè â ïðîñòðàíñòâå [19, 21]
( )Ap2 + Bp + C x = KU + M(t),
, (2)
U = R1( p)∆ + R2( p)x, ∆ = D(α − x), V = Qpx
ãäå A, B, C – ïîñòîÿííûå êâàäðàòè÷íûå ìàòðèöû ïîðÿäêà n = 17, R1(p), R2(p) – ïîëèíîìèàëüíûå ìàòðèöû ðàçìåðîì 5×5, Ê – ìàòðèöà-ñòîëáåö, D, Q – ìàòðèöû-ñòðîêè, õ – âåêòîð îáîáùåííûõ êîîðäèíàò äâèæåíèÿ ñèñòåìû, M(t) – âåêòîð âîçìóùåíèé, U – âåêòîð óïðàâëåíèÿ, ∆ – âåêòîð ðàññîãëàñîâàíèÿ, V – âåêòîð ñêîðîñòè äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, α – âåêòîð âõîäíûõ âîçäåéñòâèé, p = d/dt. Ïîëó÷åííàÿ ïî ðåçóëüòàòàì èäåíòèôèêàöèè àäåêâàòíàÿ ðåàëüíîé ñèñòåìå ÌÌ ÑÎ è ïðîâåäåííûé ñèíòåç ðåãóëÿòîðîâ, òàêæå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ÑÎ â ïðîñòðàíñòâå, ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîé ôîêóñèðîâêè è òåðìîðåãóëèðîâàíèÿ ïîçâîëèëè îáåñïå÷èòü ñòàáèëèçàöèþ êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ Ñîëíöà ñ òî÷íîñòüþ: ïî ñêîðîñòè – 10÷25″/c è ïî óãëó – 2,5÷4″, ÷òî ïîçâîëèëî ðåàëèçîâàòü ðàçðåøåíèå òåëåñêîïà (äèàìåòðîì âõîäíîãî çðà÷êà 1 ì) è ïîëó÷èòü óíèêàëüíûå ñíèìêè ôîòîñôåðû Ñîëíöà [20].
Ñèñòåìà àâòîìàòè÷åñêîãî ïàíîðàìèðîâàíèÿ è äâóõäâèãàòåëüàÿ ñèñòåìà ëåíòîïðîòÿæíîãî ìåõàíèçìà ïàíîðàìíîãî ÀÔÀ, ÌÌ êîòîðûõ ñîâìåñòíî ñ ðåãóëÿòîðîì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåëèíåéíóþ ñèñòåìó 21-ãî ïîðÿäêà [23]
A(x, t) p2 + B(x,t) p + C(t) x = K (t)U + M(t),, (3) U = R1( p)V + R2 ( p)x, V = Qp(α − x)
ãäå îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû (2). Âèáðàöèîííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè îïòèêî-
ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì óïðóãîñòè êîíñòðóê-
öèè [25, 26] ïðåäñòàâëåíû ñèñòåìàìè ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âûñîêîãî ïîðÿäêà, ðåøåíèå êîòîðûõ ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ âûíóæäåííûõ äâèæåíèé: xi = x0isin(ωit + ϕxi), yi = y0icos(ωit + ϕyi), (i = 1…n), ãäå xi, yi – ïðîåêöèè âèáðàöèîííîãî ñìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ íà îðòîãîíàëüíûå îñè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè, ωi, ϕxi, ϕyi – ÷àñòîòû è ôàçû ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé, 2n – ïîðÿäîê óðàâíåíèé.
ÔÏÌ äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî òî÷íîñòüþ ðàáîòû ÑÊÈ ÎÝÑ, ìîæíî îöåíèòü [12, 14]
T ( N p ) = sin (πVpτN p ) ( )πVpτN p ,
(4)
ãäå N p = Nx N y , Vp = Vx2 + Vy2 , τ – âðåìÿ ýêñïîçè-
öèè, Nx, Ny – ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû, Vx, Vy – ïðîåêöèè âåêòîðà V íà îðòîãîíàëüíûå îñè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ÎÝÑ â óñòàíîâèâøåìñÿ äâèæåíèè.
ÔÏÌ äëÿ âèáðàöèîííîãî ñìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ, ñîäåðæàùåãî ñïåêòð èç n ãàðìîíèê, îöåíèâàåòñÿ
n
( ) ( ) ∑TВ N p = J0 πap N p , ap =
xi2 + yi2 ,
i =1
(5)
ãäå J0 – ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà, ap – àìïëèòóäà ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñìåùåíèÿ èçîá-
ðàæåíèÿ.
Çàêëþ÷åíèå
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ïîçâîëÿþùàÿ ðåøàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è ðàçðàáîòêè ÎÝÑ: èäåíòèôèêàöèþ ìîäåëåé è èõ ïàðàìåòðîâ, ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç àâòîìàòè÷åñêèõ ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ â ðàáî÷èõ ðåæèìàõ è óñëîâèÿõ ðàáîòû, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòèì ðåæèìàì, à òàêæå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè áîðòîâûõ àâòîìàòè÷åñêèõ ÎÝÑ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíûõ òåõíîëîãèé è îöåíêó êà÷åñòâà èõ èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóÿ ÔÏÌ. Ïðåäëîæåííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëèò ïðèáëèçèòüñÿ ê ïðîáëåìå ïîñòðîåíèÿ àäåêâàòíûõ ðåàëüíûì ñèñòåìàì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ÷òî äàñò âîçìîæíîñòü ñîêðàòèòü ñðîêè è ïîâûñèòü êà÷åñòâî ðàçðàáîòêè ÎÝÑ.
Ïðèâåäåíû ïðèìåðû ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ â äèíàìèêå òðåáóåìîå êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÀÔÀ è ÑÎ, ïîëó÷åííîå íà îñíîâå ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Èâàíîâ Â.Ï., Êóðò Â.È., Îâñÿííèêîâ Â.À., Ôèëèïïîâ Â.Ë. Ìîäåëèðîâàíèå è îöåíêà ñîâðåìåííûõ òåïëîâèçèîííûõ ïðèáîðîâ. Êàçàíü: èçä. ÔÍÏÖ ÍÏÎ ÃÈÏÎ, 2006. 592 ñ.
12. Êàðïîâ À.È., Ñòðåæíåâ Â.À. Ïîñòðîåíèå äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé è èäåíòèôèêàöèÿ â çàäà÷àõ èññëåäîâàíèÿ äèíà-
38 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
ìèêè ñëîæíûõ ñèñòåì // Òåîðèÿ óñòîé÷èâîñòè è åå ïðèëîæåíèÿ. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1979. Ñ. 264–277.
13. Áåëÿêîâ Þ.Ì., Êàðïîâ À.È., Ìîëèí Ä.À., Ëåé÷åíêî Þ.À. Îáîáùåííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü àâòîìàòè÷åñêèõ áîðòîâûõ ÎÝÑ íàáëþäåíèÿ // Òåç. äîêë. òðåòüåãî ìåæäóíàð. ôîðóìà “Îïòèêà-2007”. Ì.: èçä. ÂÂÖ, 2007. Ñ. 31–32.
14. Íåïîãîäèí È.À. Îòðàæàòåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè, èíôîðìàòèâíîñòü ïðèçíàêîâ (ñèãíàòóð) îáúåêòîâ è ôîíîâ â ëàçåðíîé ëîêàöèè // ÍÏÎ ÃÈÏÎ. Íàó÷í.-òåõí. ñá. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1997. Ñ. 428–458.
15. Íåïîãîäèí È.À., Êîçåíêî À.À. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü ýôôåêòèâíîé ïëîùàäè ðàññåÿíèÿ òåë â îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå // Èìïóëüñíàÿ ôîòîìåòðèÿ. Ë. 1984. Â. 8. Ñ. 21–25.
16. Íåïîãîäèí È.À. Êðèòåðèè è ìåòîä îöåíêè èíôîðìàòèâíîñòè ïðèçíàêîâ îáúåêòîâ â çàäà÷àõ ëàçåðíîé ëîêàöèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 1. Ñ. 55–64.
17. Àëåêñååâ Î.À. Àíàëèòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñèëû èçëó÷åíèÿ îñåñèììåòðè÷íîãî òóðáóëåíòíîãî ôàêåëà è îïðåäåëåíèå åå ïàðàìåòðîâ // ÍÏÎ ÃÈÏÎ. Íàó÷í.-òåõí. ñá. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1997. Ñ. 458–468.
18. Ìîñêàëåíêî Í.È. Ìîäåëèðîâàíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ è ëó÷èñòîãî òåïëîîáìåíà â àòìîñôåðàõ // ÍÏÎ ÃÈÏÎ. Íàó÷í.-òåõí. ñá. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1997. Ñ. 475–504.
19. Ôèëèïïîâ Â.Ë., Ìàêàðîâ À.Ñ., Èâàíîâ Â.Ï. Îïòè÷åñêàÿ ïîãîäà â íèæíåé òðîïîñôåðå. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1998. 251 ñ.
10. Ôèëèïïîâ Â.Ë., Èâàíîâ Â.Ï., Êîëîáîâ Í.Â. Äèíàìèêà îïòè÷åñêîé ïîãîäû. Êàçàíü: èçä. Ãîñóíèâåðñèòåòà, 1986. 157 ñ.
11. Àëååâ Ð.Ì., Èâàíîâ Â.Ï., Îâñÿííèêîâ Â.À. Îñíîâû òåîðèè àíàëèçà è ñèíòåçà òåïëîâèçèîííîé àïïàðàòóðû. Êàçàíü: èçä. Êàçàíñêîãî óíèâåðñèòåòà, 2000. 252 ñ.
12. Ìåëüêàíîâè÷ À.Ô. Ôîòîãðàôè÷åñêèå ñðåäñòâà è èõ ýêñïëóàòàöèÿ. Ì.: èçä. Ìèíèñòåðñòâà îáîðîíû ÑÑÑÐ, 1984. 576 ñ.
13. Ìèõàëèöûí À.Â. Îöåíêà òî÷íîñòè ñòàáèëèçàöèè ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïëåíêè ïàíîðàìíîãî àýðîôîòîàïïàðàòà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 3. Ñ. 42–46.
14. Òàðàñîâ Â.Â., ßêóøåíêîâ Þ.Ã. Èíôðàêðàñíûå ñèñòåìû “ñìîòðÿùåãî” òèïà. Ì.: Ëîãîñ, 2004. 444 ñ.
15. Áîäíåð Â.À. Òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì. Ì.: Íàóêà, 1964. 561 ñ.
16. Êðàñîâñêèé À.À. Ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì è èõ àíàëèòè÷åñêîå êîíñòðóèðîâàíèå. Ì.: Íàóêà, 1973. 498 ñ.
17. Ìàêñèìîâà Í.Ô., Ñàãèòîâ Ê.È., ßêóøåíêîâ Þ.Ã. Êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü òåïëîâèçèîííîé ñèñòåìû // Îïòèêîýëåêòðîííûå ñèñòåìû âèçóàëèçàöèè è îáðàáîòêè îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé. Â. 1. Ì.: ÖÍÈÈ “Öèêëîí”, 2001. Ñ. 133–138.
18. Òîðøèíà È.Ï. Îñîáåííîñòè ñîñòàâëåíèÿ ñóáìîäåëè “ñöåíàðèé” ïðè êîìïüþòåðíîì ìîäåëèðîâàíèè ÎÝÑ // Òåç. äîêë. òðåòüåãî ìåæäóíàð. ôîðóìà “Îïòèêà-2007”. Ì.: ÂÂÖ, 2007. Ñ. 49.
19. Äàíèëîâ À.Ì., Äóëüêèí Ë.Ç., Çåìëÿêîâ À.Ñ. Äèíàìèêà ñòðàòîñôåðíîé îáñåðâàòîðèè // Óïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå. Ò. 1. Ì.: Íàóêà, 1975. Ñ. 208–228.
20. Äàíèëîâ À.Ì., Äóëüêèí Ë.Ç., Çåìëÿêîâ À.Ñ. Äèíàìèêà è óïðàâëåíèå âíåàòìîñôåðíûìè àñòðîíîìè÷åñêèìè îáñåðâàòîðèÿìè // Óïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå. Ò. 1. Ì.: Íàóêà, 1976. Ñ. 153–171.
21. Äóëüêèí Ë.Ç., Çåìëÿêîâ À.Ñ., Êàðïîâ À.È., Ìàòðîñîâ Â.Ì., Ñòðåæíåâ Â.À. Çàäà÷è èíâàðèàíòíîñòè è óñòîé÷èâîñòè â äèíàìèêå ñòðàòîñôåðíûõ îáñåðâàòîðèé // Ìåòîä ôóíêöèé Ëÿïóíîâà â äèíàìèêå íåëèíåéíûõ ñèñòåì. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1983. Ñ. 157–178.
22. Êàðïîâ À.È. Ñòðåæíåâ Â.À. Ê ïîñòðîåíèþ óïðîùåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé â çàäà÷àõ äèíàìèêè îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ñèñòåì // Ïðîáëåìû àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè, óñòîé÷èâîñòè è óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1991. Ñ. 231–236.
23. Êàðïîâ À.È., Êðåíåâ Â.À., Ìèõàëèöûí À.Â. Ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç ñèñòåì ïàíîðàìèðîâàíèÿ, ïîäà÷è è íàìîòêè ïëåíêè àýðîôîòîàïïàðàòà // Ñá. òð. IX ×åòàåâñêîé êîíôåðåíöèè “Àíàëèòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, óñòîé÷èâîñòü è óïðàâëåíèå äâèæåíèåì”. Ò. 4. Èðêóòñê. 2007. Ñ. 96–104.
24. Ëåâèòñêèé Í.È. Êîëåáàíèÿ â ìåõàíèçìàõ. Ì.: Íàóêà, 1988. 483 ñ.
25. Ñòðåæíåâ Â.À., Ìóáàðàêçÿíîâ Ã.Ì., Õàéðóëëèí È.Õ. Îá èññëåäîâàíèè äèíàìèêè îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì óïðóãîñòè êîíñòðóêöèè // Ïðîáëåìû àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè, óñòîé÷èâîñòè è óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1991. Ñ. 264–271.
26. Ãàéôóòäèíîâà À.Í., Êàðïîâ À.È., Ñêèìåëü Â.Í., Ñòðåæíåâ Â.À. Îá èññëåäîâàíèè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé óïðóãèõ ìîäåëåé îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì // Óïðàâëÿåìûå ìåõàíè÷åñêèå ñèñòåìû. Èðêóòñê. 1986. Ñ. 59–63.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
39
ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÌÎÄÅËÅÉ ÀÂÒÎÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÕ ÁÎÐÒÎÂÛÕ ÎÏÒÈÊÎ-ÝËÅÊÒÐÎÍÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌ
2009 ã. 2009 ã.
Þ. Ì. Áåëÿêîâ, êàíä. òåõí. íàóê; À. È. Êàðïîâ, êàíä. òåõí. íàóê; Â. À. Êðåíåâ, êàíä. òåõí. íàóê; Ä. À. Ìîëèí
Êàçàíñêèé ãîñóäàðñòâåííûé òåõíè÷åñêèé óíèâåðñèòåò èì. À.Í. Òóïîëåâà, Êàçàíü
E-mail: moth17@mail.ru
Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ èçìåíåíèå êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ áîðòîâûõ îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ñèñòåì (ÎÝÑ) âñëåäñòâèå âîçäåéñòâèÿ âíåøíèõ âîçìóùåíèé (òåìïåðàòóðû, äàâëåíèÿ, ïàðàìåòðîâ îêðóæàþùåé ñðåäû (îïòè÷åñêîé ïîãîäû), óñêîðåíèé, ìîìåíòîâ) è âëèÿíèÿ äèíàìèêè íîñèòåëÿ è ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ. Ïðåäñòàâëåíû ñòðóêòóðà è ìåòîäèêà ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé íà îñíîâå èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýòèõ ìîäåëåé è äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ. Êðèòåðèåì îöåíêè êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ ñëóæèò ïðîèçâåäåíèå ôóíêöèé ïåðåäà÷è ìîäóëÿöèè äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ïîäñèñòåì îïòèêî-ýëåêòðîííîãî òðàêòà ÎÝÑ.
Êîäû OCIS: 110.3000, 110.4100.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 18.12.2008.
Ïðè ðàçðàáîòêå è ñîçäàíèè ñîâðåìåííûõ îïòèêîýëåêòðîííûõ ñèñòåì [1–3] âîçíèêàåò ïðîáëåìà ðàçðàáîòêè àäåêâàòíûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé (ÌÌ). ×åì ïðîùå ìîäåëü, òåì îíà öåííåå. Àäåêâàòíîñòü è ïðîñòîòà ìîäåëè – äâà ïðîòèâîðå÷èâûõ òðåáîâàíèÿ. Ïîýòîìó ïðîñòûå àäåêâàòíûå ìîäåëè – îäèí èç ïóòåé ðàçðàáîòêè îïòèìàëüíûõ ÎÝÑ ïî ãàáàðèòíî-ìàññîâûì è äðóãèì òåõíè÷åñêèì õàðàêòåðèñòèêàì. Ýòîé ïðîáëåìå ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèÿ èçâåñòíûõ ó÷åíûõ.  ðàáîòàõ [4–8] ìîæíî íàéòè ìàòåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ è ìîäåëèðîâàíèå õàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ (öåëåé) è ôîíîâ. Ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå äëÿ ïîñòðîåíèÿ ÌÌ è ìîäåëèðîâàíèÿ îïòè÷åñêîé ïîãîäû (ìîäåëü ÃÈÏÎ) ïðèâåäåíû â ðàáîòàõ [9, 10].  ðàáîòàõ [1, 3–14] ïîäðîáíî îïèñàíû ÌÌ òåïëîâèçèîííûõ ïðèáîðîâ (ÒÂÏ), àýðîôîòîàïïàðàòîâ (ÀÔÀ), à òàêæå ïðèíöèïû è èíæåíåðíûå ìåòîäû èõ îïèñàíèÿ. Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ëåòàòåëüíûõ àïïàðàòîâ – íîñèòåëåé ÎÝÑ – ïðèâåäåíû â ðàáîòàõ [15, 16]. Ðàáîòû [13–19] ïîñâÿùåíû èññëåäîâàíèþ äèíàìèêè ÌÌ è èäåíòèôèêàöèè ñèñòåì óïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå, à òàêæå ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ñòðàòîñôåðíûõ îáñåðâàòîðèé è ÀÔÀ. ÌÌ è âîïðîñû ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèå ñöåíàðèé ðàáîòû îáîáùåííîé ìîäåëè ÎÝÑ è óðîâíè ïðîåêòèðîâàíèÿ, îñâåùåíû â ðàáîòàõ [3, 14, 17, 18].
 íàñòîÿùåé ñòàòüå â îòëè÷èå îò ýòèõ ðàáîò ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ó÷èòûâàþùèõ èçìåíåíèå êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ, óõóäøàþùåãîñÿ âñëåäñòâèå âîçäåéñòâèÿ èçìåíåíèÿ âíåøíèõ óñëîâèé âî âðåìåíè (t): òåìïåðàòóðû Ò(t), äàâëåíèÿ P(t), óñêîðåíèÿ g(t), âíåøíèõ
ìîìåíòîâ Ìâ; à òàêæå ó÷èòûâàþùèõ âëèÿíèå äèíàìèêè íîñèòåëÿ è ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ, îòâå÷àþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ.
Ñòðóêòóðà ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
Ñ ó÷åòîì ðàçðàáîòîê äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé ÎÝÑ [2, 3, 13, 19–23] è èñõîäÿ èç òîãî, ÷òî êà÷åñòâî ôîðìèðîâàíèÿ èçîáðàæåíèÿ çàâèñèò îò ïðåîáðàçîâàíèÿ îïòè÷åñêîé èíôîðìàöèè ïî âñåìó òðàêòó îò ïðåäìåòà (öåëè) äî ïëîñêîñòè èçîáðàæåíèÿ (ôîòîïëåíêè, ôîòîïðèåìíèêîâ, ãëàçà), ïðåäëàãàåòñÿ îáîáùåííàÿ ÌÌ ÎÝÑ, ñõåìàòè÷íî ïîêàçàííàÿ íà ðèñ. 1. Çäåñü äëÿ ïîÿñíåíèÿ ìåòîäèêè ðàçðàáîòêè ÌÌ ÎÝÑ îáùåãî âèäà ïðåäñòàâëåíû òðè âèäà ñèñòåì: ïðèáîðû íî÷íîãî âèäåíèÿ (ÏÍÂ), ÒÂÏ, ÀÔÀ.
Ðàññìàòðèâàåìûå ÎÝÏ (ðèñ. 1) ïðåäñòàâëåíû â âèäå ñîâîêóïíîñòè âçàèìîñâÿçàííûõ ÌÌ. Ñðåäè íèõ ìîæíî âûäåëèòü ñëåäóþùèå:
– Ìîäåëè èçëó÷àòåëåé (Èç), ìîäåëè öåëåé è ôîíîâ (ÔÖ), ìîäåëè ñðåäû (Ñð) â ñîîòâåòñòâèè ñî âðåìåíåì ãîäà è ïîãîäíûìè óñëîâèÿìè;
– ÌÌ äâèæåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå íîñèòåëÿ íà íèçêèõ ÷àñòîòàõ (ÍÍ) è ñ ó÷åòîì íåæåñòêîñòè åãî êîíñòðóêöèè íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ (ÍÂ);
– ÌÌ êîíñòðóêöèè ÎÝÑ, âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ íèçêî÷àñòîòíóþ ìîäåëü óïðàâëåíèÿ â ïðîñòðàíñòâå (Í) è âèáðàöèîííóþ ìîäåëü (Â), òåïëîôèçè÷åñêóþ ìîäåëü (ÒÔ), ìîäåëü îïòèêè (Î) äëÿ êàæäîãî âèäà ÎÝÑ;
– ÌÌ ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ (ÑÊÈ): ñèñòåìû ñêàíèðîâàíèÿ (Ñê), ñëåæåíèÿ (Ñë), ñèñòåìû ñòàáèëèçàöèè (Ññ), ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîé ôîêóñèðîâêè (ÑÔ), ñèñòåìû òåð-
34 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
Ëàçåð
Ìîäåëü èçëó÷àòåëåé F(P, g, T, t)
Ìîäåëü íîñèòåëÿ V
ψ1
Ñ Âîçäóõ
Ð Ïûëü Å Æèäêîñòü Ä Òóìàí À
θ1
Ìîäåëü öåëåé è ôîíîâ
Ìîäåëü ñðåäû
Ìåõàíè÷åñêàÿ ìîäåëü
Òåïëîôèçè÷åñêàÿ Í×Ì Âèáð. Ì ìîäåëü
Ìîäåëü îïòèêè
Ìîäåëü ÑÊÈ
Àáåð. Äèôð.
Ðèñ. 1. Ñòðóêòóðà îáîáù¸ííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÎÝÑ.
ÝÎÏ Ó-Ï
zθ xγ
y ψ
Ìîäåëü ÔÏ
Îêóëÿð
ÎÝÏ
Ññê
ÒÑ ÒÂÑ
Ìîäåëü ñèñòåìû ïðåîáðàçîâàíèÿ îáðàáîòêè è
îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè ÑÏð ÑÎáð ÎÈ
F(P, g, T, t)
ìîðåãóëèðîâàíèÿ (ÒÐ), ñèñòåìû ïàíîðàìèðîâàíèÿ (ÑÏ) è ëåíòîïðîòÿæíîãî ìåõàíèçìà (ËÌ) ïåðåìîòêè ïëåíêè, ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîé ðåãóëèðîâêè ýêñïîçèöèè (ÐÝ);
– Ìîäåëè ñèñòåì ïðåîáðàçîâàíèÿ (ÑÏð) è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè (ÑÎáð). Ê ÑÏð ìîæíî îòíåñòè ýëåêòðîííûå óñèëèòåëè, ìóëüòèïëåêñîðû, öèôðî-àíàëîãîâûå è àíàëîãî-öèôðîâûå ïðåîáðàçîâàòåëè, âèäåîïðîöåññîð, ýëåêòðîííî-îïòè÷åñêèé ïðåîáðàçîâàòåëü. ÑÎáð âêëþ÷àþò àëãîðèòìû îáðàáîòêè, ñèñòåìû ñ÷èòûâàíèÿ èíôîðìàöèè;
– Ìîäåëè ôîòîïðèåìíèêîâ (Ô) â çàâèñèìîñòè îò âèäà ÎÝÑ (ìàòðè÷íûå, ôîòîïëåíêà è ïðî÷.), ìîäåëè ñèñòåì îòîáðàæåíèÿ èíôîðìàöèè (ÎÈ) (ãëàç, äèñïëåè, ïðîåêöèîííûå ñèñòåìû).
Âûøåïåðå÷èñëåííûå ìîäåëè ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ, àëãåáðàè÷åñêèõ è èíòåãðàëüíûõ óðàâíåíèé, âèä è ðàçìåðíîñòü êîòîðûõ çàâèñèò îò êëàññà ðåøàåìûõ çàäà÷, ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè è òàêòèêî-òåõíè÷åñêèõ òðåáîâàíèé ê ÎÝÑ.
 îñíîâå ïîñòðîåíèÿ ÌÌ ÎÝÑ è îöåíêè èõ àäåêâàòíîñòè ëåæèò îöåíêà ôîðìèðîâàíèÿ êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ è óïðàâëåíèÿ èì, îïðåäåëÿåìàÿ â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ ôóíêöèé ïåðåäà÷è ìîäóëÿöèè (ÔÏÌ) îïòè÷åñêîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïîäìîäåëåé (Ti) îïòèêî-ýëåêòðîííîãî òðàêòà â ðàìêàõ ïðèíÿòûõ äèíàìè÷åñêèõ ÌÌ ïðè äåéñòâóþùèõ âîçìóùåíèÿõ.
Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íà êàæäóþ ìîäåëü ÎÝÑ äåéñòâóþò âîçìóùåíèÿ F(P, g, T, Ìâ, t), çàâèñÿùèå îò äàâëåíèÿ (P), ëèíåéíîãî óñêîðåíèÿ (g), òåìïåðàòóðû (T), âîçìóùàþùèõ ìîìåíòîâ (Ìâ) (âåòðà, äèñáàëàíñà, ìîìåíòîâ òðåíèÿ) è âðåìåíè (t).
Ìåòîäèêà ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé
Ìåòîäèêà ïîñòðîåíèÿ ÌÌ ÎÝÑ îñíîâàíà íà èñïîëüçîâàíèè èòåðàöèîííîé ïðîöåäóðû ïðîöåññà äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé ïî ðåçóëüòàòàì ðàñ÷åòîâ, ýêñïåðèìåíòîâ è èäåíòèôèêàöèè (ðèñ. 2). Ìåòîäèêà âêëþ÷àåò ñëåäóþùèå áëîêè:
– Àíàëèç àïðèîðíîé èíôîðìàöèè, ïîñòàíîâêà çàäà÷è (1), òåõíè÷åñêîå çàäàíèå (ÒÇ) íà ðàçðàáîòêó ÌÌ (2), ïðîâåäåíèå ðàñ÷åòîâ è ðàçðàáîòêè äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé (ðàñ÷åòíûõ ñõåì) (3); ýêñïåðèìåíòàëüíûå èññëåäîâàíèÿ (4, 17). Áëîêè ïîñòðîåíèÿ ìîäåëåé: ðàçðàáîòêà ìîäåëåé ïåðâîãî ïðèáëèæåíèÿ (5, 12) âûäåëåííûõ ïîäñèñòåì â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 1 Mn1 (n = Èç, ÔÖ, Î, Ô, ÑÏð, ÑÎáð, ÎÈ), Mm1 (m = ÍÍ, ÍÂ, Â, Í, Ñê, Ñë, ÑÔ, ÒÐ), ïîñòðîåíèå è àíàëèç ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê (×Õ) ïîëó÷åííûõ ìîäåëåé (13); âû÷èñëåíèå ÔÏÌ: âûäåëåííûõ ïîäñèñòåì Tn (7) è ÎÝÑ TOÝC (22).
– Áëîê ñèíòåçà: ñòðóêòóðíûé è ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç ðåãóëÿòîðîâ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè (19).
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
35
Àïðèîðíàÿ èíôîðìàöèÿ, ïîñòàíîâêà çàäà÷è,
êðèòåðèè àäåêâàòíîñòè
1
Òåõíè÷åñêîå çàäàíèå 2
Ýíåðãåòè÷åñêèé è ãåîìåòðè÷åñêèé ðàñ÷åòû, êîíñòðóêòèâíàÿ êîìïîíîâêà,
ðàçðàáîòêà äèíàìè÷åñêèõ ñõåì
3
Ýêñïåðèìåíò 4 Èäåíòèôèêàöèÿ 11
Äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ 10
Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ
9
Íåò
ñòàòèM÷ncåkñêàÿ5 äèíàìMèn÷äkåñêà6ÿ
Tn 7 Tn > Tnäîï 8
Mmj 12
Ýêñïåðèìåíò 17
Ïîñòðîåíèå ×Õ 13
Äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ 16
Èäåíòèôèêàöèÿ 18
Àíàëèç 15 ðåçóëüòàòîâ
∆Lm < ∆Lmäîï, ∆ϕm < ∆ϕmäîï 14
Ñèíòåç 19 ðåãóëÿòîðîâ
ÊÈÌ 20
Äîîïðåäåëåíèå àëãîðèòìîâ
óïðàâëåíèÿ 25
∆Lm
<
∆Lmäîï, ρm <
∆ρϕmäîmï
<
∆ϕmäîï
21
Íåò Àíàëèç ðåçóëüòàòîâ 24
ÒÎÝÑ 22
ÒÎÝÑ
>
T äîï ÎÝÑ
23
Íåò
Ðåçóëüòàòû 26 Ðèñ. 2. Ñõåìà àëãîðèòìà ïîñòðîåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ÎÝÑ.
– Áëîêè ìîäåëèðîâàíèÿ: ðàçðàáîòêà êîìïüþòåðíûõ èìèòàöèîííûõ ìîäåëåé (ÊÈÌ) (20), ðåàëèçîâàííûõ ñ ïîìîùüþ ïðèêëàäíûõ ïðîãðàìì è èññëåäîâàíèå äèíàìèêè âî âðåìåííîé îáëàñòè; áëîêè ñðàâíåíèÿ (8, 14, 21, 23).
– Áëîêè àíàëèçà ðåçóëüòàòîâ (9, 15, 24), âêëþ÷àþùèå â ñåáÿ îáðàáîòêó ïîëó÷åííîé èíôîðìà-
36
öèè, èçó÷åíèÿ íîâûõ ÿâëåíèé è ñðàâíåíèÿ èõ ñ èìåþùåéñÿ èíôîðìàöèåé, âûáîð ïóòåé äàëüíåéøèõ èññëåäîâàíèé.
Êðîìå ïåðå÷èñëåííîãî ìåòîäèêà âêëþ÷àåò ïðîöåäóðû èññëåäîâàíèÿ ñ öåëüþ óòî÷íåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé Mnk, (k = 2, 3…): 5÷10–5, Mmj, (j = 2, 3…): 12÷16–12; ïðîöåäóðû èäåíòèôèêàöèè ìîäåëåé Mnk,
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
(k = 4, 5…): 9–11–4–11–5÷9, Mmj, (j = 4, 5…): 15–18– 17–18–12÷15.
Îïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ è ñòðóêòóðû ðåãóëÿòîðîâ ïðîèçâîäèòñÿ â ïðîöåäóðàõ ñèíòåçà ðåãóëÿòîðîâ ïî êðèòåðèþ äèíàìè÷åñêèõ ñâîéñòâ ÑÊÈ Mmj: 19–20–21–24–25–19 (äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ðåãóëÿòîðà ÷àñòîòíûì ìåòîäîì); 24–18–17–18–12÷14– 19÷21–24 (äîîïðåäåëåíèå ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé è àëãîðèòìîâ óïðàâëåíèÿ ïî ðåçóëüòàòàì èäåíòèôèêàöèè è ñèíòåçà). À òàêæå â ïðîöåäóðàõ ñèíòåçà ðåãóëÿòîðîâ Mmj è äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ Mnk ïî êðèòåðèþ ÔÏÌ (23) Mmj: 23÷25–19÷23–24–18–12÷14– 19÷23, Mnk: 23–9–10–5÷9–11–4–11–5÷8–21÷23. Ïðè÷åì äëÿ ìîäåëåé Mnk ñíà÷àëà ñòðîèì ñòàòè÷åñêèå ìîäåëè (5), çàòåì äëÿ Mnk, Mmj – äèíàìè÷åñêèå (6, 12). Óêàçàííûå ïðîöåäóðû óòî÷íåíèÿ ñòðóêòóð è èõ ïàðàìåòðîâ Mnk, Mmj ïðîâîäÿò äî âûïîëíåíèÿ êðèòåðèåâ àäåêâàòíîñòè (8, 14, 21, 23), êîòîðûå îïðåäåëÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò äîïóñòèìûõ çíà÷åíèé õàðàêòåðèñòèê è òðåáîâàíèé ÒÇ.
Äîïóñòèìûå çíà÷åíèÿ êðèòåðèåâ àäåêâàòíîñòè (Tnäîï, Tmäîï, ∆Läiîï, ∆ϕiäîï, ρiäîï) îïðåäåëÿþòñÿ èç îïûòà ðàçðàáîòîê èëè ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ è ýêñïåðèìåíòîâ è ìîãóò áûòü óòî÷íåíû â ïðîöåññå èññëåäîâàíèé ìîäåëåé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â âèäó ñëîæíîñòè äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé Mmj, ïðîöåäóðó óòî÷íåíèÿ ñòðóêòóðû è ïàðàìåòðîâ ìîäåëè ìîæíî óïðîñòèòü. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò ïðîâîäèòü ñíà÷àëà ðÿä èòåðàöèé äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê â ÷àñòîòíîé îáëàñòè (∆Lm è ∆ϕm – àìïëèòóäíûå è ôàçîâûå íåâÿçêè ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ìîäåëåé è ðåàëüíûõ ñèñòåì), çàòåì îêîí÷àòåëüíî âî âðåìåííîé îáëàñòè (ρi – íåâÿçêè ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê çàìêíóòûõ
ñèñòåì ðåãóëèðîâàíèÿ èëè èõ àíàëîãîâ è ðåàëüíûõ ñèñòåì) ñ èñïîëüçîâàíèåì ÊÈÌ. Ïðîöåäóðà äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ìîäåëåé òàêæå ìîæåò áûòü ïðåêðàùåíà, åñëè óñëîâèå (23) íå âûïîëíÿåòñÿ è íîâàÿ èíôîðìàöèÿ ïðè ýòîì íå âûÿâëÿåòñÿ (ò. å. íå íàõîäèòñÿ ðåøåíèå, îáåñïå÷èâàþùåå âûïîëíåíèå óñëîâèÿ (23)). Òîãäà ñëåäóåò èäòè íà èçìåíåíèå ÒÇ (23–24–2). Åñëè (23) âûïîëíÿåòñÿ, òî ïðîöåäóðà ðàçðàáîòêè ìîäåëè ÎÝÑ çàêàí÷èâàåòñÿ âûäà÷åé ïîëó÷åííûõ ïàðàìåòðîâ è ñòðóêòóðû ñóáìîäåëåé, âûáðàííûõ â ñîîòâåòñòâèè ñ ðèñ. 1.
Ïðèâåäåííàÿ ìåòîäèêà èìååò õîðîøóþ ñõîäèìîñòü èòåðàöèé äëÿ ÎÝÑ, èìåþùèõ ñëàáûå ïåðåêðåñòíûå ñâÿçè ìåæäó âûäåëåííûìè ïîäñèñòåìàìè.
Ñëåäóÿ ðàáîòàì [1, 12, 14] ïðåäñòàâèì ÔÏÌ ðàññìàòðèâàåìîãî òèïà ÎÝÑ (TÎÝÑ(ρ0)) â âèäå
N
∏( )Kèç = TÎÝÑ ρ0 Kôö , TÎÝÑ (ρ0 ) = Ti (ρ0 ) (1) i =1
ãäå ρ0 – îòíîñèòåëüíàÿ ïðîñòðàíñòâåííàÿ ÷àñòîòà, Kèç – êîíòðàñò èçîáðàæåíèÿ, ôîðìèðóåìîãî ÎÝÑ, Kôö – êîíòðàñò öåëè ñ ó÷åòîì ôîíîâ, ïîëó÷åííûõ èç ñîîòâåòñòâóþùèõ ìîäåëåé, i – ñîñòàâëÿþùèå ÔÏÌ ìîäåëåé, ïîëó÷åííûå â ðåçóëüòàòå äîîïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ Mnk, Mmj.
Èñõîäÿ èç ïðåäåëüíîãî çíà÷åíèÿ Kèç è çàäàííîãî êîíòðàñòà ôîíîöåëåâîé îáñòàíîâêè Kôö ìîæíî â ñèëó âûðàæåíèÿ (1) îïðåäåëèòü òðåáîâàíèÿ ê ÔÏÌ ÎÝÑ ÒÎäîÝïÑ. Âûáîð ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ÔÏÌ ïîäñèñòåì ðàññìàòðèâàåìûõ ÎÝÑ è ðàñ÷åò èõ ôóíêöèé Ti(ρ0) ïðîâîäèì â ñîîòâåòñòâèè ñ àëãîðèòìîì íà ðèñ. 3, èñïîëüçóÿ ðåçóëüòàòû ðàáîò [1, 12, 14], ãäå ïîäðîáíî ïðèâîäÿòñÿ óñëîâèÿ èõ ïðèìåíåíèÿ.
ÌÌ îêð. ñðåäû
ÌÌ íîñèòåëÿ
ÍÂ ÍÂ óα
ÂÍ
Òñð
ÒÂÈÁÐ
ÒÍ×Ì
α1
ÌÌ ÑÊÈ
Ñê Ñë Ññ ÑÔ ÒÐ ÑÏ ËÌ ÐÝ
ÌÌ îïòèêè
ÒÎ
8
∏Tm
m =1
ÒÑÊÈ
ÌÌ Ô
ÒÔÏ
ÎÝÑ ÌÌ ÏðÎÈ
ÒÏðÎÈ
ÌÌ èçëó÷àòåëåé
∏Ì Ì
ÔÖ îáñò.
Kôö
7
ÒÎÝÑ = Tn
n =1
Kèç
Ðèñ. 3. Ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà àëãîðèòìà îöåíêè êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
37
Äèíàìè÷åñêèå ìîäåëè ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ
ÎÝÑ è èõ ÔÏÌ äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ
Ïðè ïîñòðîåíèè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñèñòåì Mmj, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü äèíàìè÷åñêèå âçàèìîñâÿçè ìåæäó íîñèòåëåì è îáúåêòàìè óïðàâëåíèÿ (çåðêàëî, ïðèçìà, îáúåêòèâ è äð.). Äëÿ ýòîãî äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ â ôîðìå Ëàãðàíæà 2-ãî ðîäà äëÿ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì è Ëàãðàíæà–Ìàêñâåëëà äëÿ ýëåêòðîìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì [24]. Óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ ñëîæíûõ îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì, óòî÷íåííûå ïî ðåçóëüòàòàì ýêñïåðèìåíòà è èäåíòèôèêàöèè ìîæíî íàéòè â ðàáîòàõ [2, 19–23, 25]. Ïðèâåäåì ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ðàçðàáîòàííûõ ÎÝÑ.
Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü àâòîìàòè÷åñêîé ñòðàòîñôåðíîé îáñåðâàòîðèè (ÑÎ), ïðåäíàçíà÷åííîé äëÿ èññëåäîâàíèÿ òîíêîé ñòðóêòóðû ôîòîñôåðû Ñîëíöà â ðåæèìå ïðåöèçèîííîé ñòàáèëèçàöèè â ïðîñòðàíñòâå [19, 21]
( )Ap2 + Bp + C x = KU + M(t),
, (2)
U = R1( p)∆ + R2( p)x, ∆ = D(α − x), V = Qpx
ãäå A, B, C – ïîñòîÿííûå êâàäðàòè÷íûå ìàòðèöû ïîðÿäêà n = 17, R1(p), R2(p) – ïîëèíîìèàëüíûå ìàòðèöû ðàçìåðîì 5×5, Ê – ìàòðèöà-ñòîëáåö, D, Q – ìàòðèöû-ñòðîêè, õ – âåêòîð îáîáùåííûõ êîîðäèíàò äâèæåíèÿ ñèñòåìû, M(t) – âåêòîð âîçìóùåíèé, U – âåêòîð óïðàâëåíèÿ, ∆ – âåêòîð ðàññîãëàñîâàíèÿ, V – âåêòîð ñêîðîñòè äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, α – âåêòîð âõîäíûõ âîçäåéñòâèé, p = d/dt. Ïîëó÷åííàÿ ïî ðåçóëüòàòàì èäåíòèôèêàöèè àäåêâàòíàÿ ðåàëüíîé ñèñòåìå ÌÌ ÑÎ è ïðîâåäåííûé ñèíòåç ðåãóëÿòîðîâ, òàêæå ìîäåëèðîâàíèå ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ÑÎ â ïðîñòðàíñòâå, ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîé ôîêóñèðîâêè è òåðìîðåãóëèðîâàíèÿ ïîçâîëèëè îáåñïå÷èòü ñòàáèëèçàöèþ êà÷åñòâà èçîáðàæåíèÿ Ñîëíöà ñ òî÷íîñòüþ: ïî ñêîðîñòè – 10÷25″/c è ïî óãëó – 2,5÷4″, ÷òî ïîçâîëèëî ðåàëèçîâàòü ðàçðåøåíèå òåëåñêîïà (äèàìåòðîì âõîäíîãî çðà÷êà 1 ì) è ïîëó÷èòü óíèêàëüíûå ñíèìêè ôîòîñôåðû Ñîëíöà [20].
Ñèñòåìà àâòîìàòè÷åñêîãî ïàíîðàìèðîâàíèÿ è äâóõäâèãàòåëüàÿ ñèñòåìà ëåíòîïðîòÿæíîãî ìåõàíèçìà ïàíîðàìíîãî ÀÔÀ, ÌÌ êîòîðûõ ñîâìåñòíî ñ ðåãóëÿòîðîì ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íåëèíåéíóþ ñèñòåìó 21-ãî ïîðÿäêà [23]
A(x, t) p2 + B(x,t) p + C(t) x = K (t)U + M(t),, (3) U = R1( p)V + R2 ( p)x, V = Qp(α − x)
ãäå îáîçíà÷åíèÿ àíàëîãè÷íû (2). Âèáðàöèîííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè îïòèêî-
ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì óïðóãîñòè êîíñòðóê-
öèè [25, 26] ïðåäñòàâëåíû ñèñòåìàìè ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé âûñîêîãî ïîðÿäêà, ðåøåíèå êîòîðûõ ñâîäèòñÿ ê íàõîæäåíèþ âûíóæäåííûõ äâèæåíèé: xi = x0isin(ωit + ϕxi), yi = y0icos(ωit + ϕyi), (i = 1…n), ãäå xi, yi – ïðîåêöèè âèáðàöèîííîãî ñìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ íà îðòîãîíàëüíûå îñè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè, ωi, ϕxi, ϕyi – ÷àñòîòû è ôàçû ðåçîíàíñíûõ êîëåáàíèé, 2n – ïîðÿäîê óðàâíåíèé.
ÔÏÌ äâèæåíèÿ èçîáðàæåíèÿ, îïðåäåëÿåìîãî òî÷íîñòüþ ðàáîòû ÑÊÈ ÎÝÑ, ìîæíî îöåíèòü [12, 14]
T ( N p ) = sin (πVpτN p ) ( )πVpτN p ,
(4)
ãäå N p = Nx N y , Vp = Vx2 + Vy2 , τ – âðåìÿ ýêñïîçè-
öèè, Nx, Ny – ïðîñòðàíñòâåííûå ÷àñòîòû, Vx, Vy – ïðîåêöèè âåêòîðà V íà îðòîãîíàëüíûå îñè â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè ÎÝÑ â óñòàíîâèâøåìñÿ äâèæåíèè.
ÔÏÌ äëÿ âèáðàöèîííîãî ñìåùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ÎÝÑ, ñîäåðæàùåãî ñïåêòð èç n ãàðìîíèê, îöåíèâàåòñÿ
n
( ) ( ) ∑TВ N p = J0 πap N p , ap =
xi2 + yi2 ,
i =1
(5)
ãäå J0 – ôóíêöèÿ Áåññåëÿ íóëåâîãî ïîðÿäêà, ap – àìïëèòóäà ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñìåùåíèÿ èçîá-
ðàæåíèÿ.
Çàêëþ÷åíèå
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà ðàçðàáîòêè ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ïîçâîëÿþùàÿ ðåøàòü ñëåäóþùèå çàäà÷è ðàçðàáîòêè ÎÝÑ: èäåíòèôèêàöèþ ìîäåëåé è èõ ïàðàìåòðîâ, ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç àâòîìàòè÷åñêèõ ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ â ðàáî÷èõ ðåæèìàõ è óñëîâèÿõ ðàáîòû, ñîîòâåòñòâóþùèõ ýòèì ðåæèìàì, à òàêæå èññëåäîâàíèå äèíàìèêè áîðòîâûõ àâòîìàòè÷åñêèõ ÎÝÑ ñ ïîìîùüþ êîìïüþòåðíûõ òåõíîëîãèé è îöåíêó êà÷åñòâà èõ èçîáðàæåíèÿ, èñïîëüçóÿ ÔÏÌ. Ïðåäëîæåííàÿ ìåòîäèêà ïîçâîëèò ïðèáëèçèòüñÿ ê ïðîáëåìå ïîñòðîåíèÿ àäåêâàòíûõ ðåàëüíûì ñèñòåìàì ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé, ÷òî äàñò âîçìîæíîñòü ñîêðàòèòü ñðîêè è ïîâûñèòü êà÷åñòâî ðàçðàáîòêè ÎÝÑ.
Ïðèâåäåíû ïðèìåðû ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé ñèñòåì, îáåñïå÷èâàþùèõ â äèíàìèêå òðåáóåìîå êà÷åñòâî èçîáðàæåíèÿ ÀÔÀ è ÑÎ, ïîëó÷åííîå íà îñíîâå ïðåäëîæåííîé ìåòîäèêè.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Èâàíîâ Â.Ï., Êóðò Â.È., Îâñÿííèêîâ Â.À., Ôèëèïïîâ Â.Ë. Ìîäåëèðîâàíèå è îöåíêà ñîâðåìåííûõ òåïëîâèçèîííûõ ïðèáîðîâ. Êàçàíü: èçä. ÔÍÏÖ ÍÏÎ ÃÈÏÎ, 2006. 592 ñ.
12. Êàðïîâ À.È., Ñòðåæíåâ Â.À. Ïîñòðîåíèå äèíàìè÷åñêèõ ìîäåëåé è èäåíòèôèêàöèÿ â çàäà÷àõ èññëåäîâàíèÿ äèíà-
38 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
ìèêè ñëîæíûõ ñèñòåì // Òåîðèÿ óñòîé÷èâîñòè è åå ïðèëîæåíèÿ. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1979. Ñ. 264–277.
13. Áåëÿêîâ Þ.Ì., Êàðïîâ À.È., Ìîëèí Ä.À., Ëåé÷åíêî Þ.À. Îáîáùåííàÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü àâòîìàòè÷åñêèõ áîðòîâûõ ÎÝÑ íàáëþäåíèÿ // Òåç. äîêë. òðåòüåãî ìåæäóíàð. ôîðóìà “Îïòèêà-2007”. Ì.: èçä. ÂÂÖ, 2007. Ñ. 31–32.
14. Íåïîãîäèí È.À. Îòðàæàòåëüíûå õàðàêòåðèñòèêè, èíôîðìàòèâíîñòü ïðèçíàêîâ (ñèãíàòóð) îáúåêòîâ è ôîíîâ â ëàçåðíîé ëîêàöèè // ÍÏÎ ÃÈÏÎ. Íàó÷í.-òåõí. ñá. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1997. Ñ. 428–458.
15. Íåïîãîäèí È.À., Êîçåíêî À.À. Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìîäåëü ýôôåêòèâíîé ïëîùàäè ðàññåÿíèÿ òåë â îïòè÷åñêîì äèàïàçîíå // Èìïóëüñíàÿ ôîòîìåòðèÿ. Ë. 1984. Â. 8. Ñ. 21–25.
16. Íåïîãîäèí È.À. Êðèòåðèè è ìåòîä îöåíêè èíôîðìàòèâíîñòè ïðèçíàêîâ îáúåêòîâ â çàäà÷àõ ëàçåðíîé ëîêàöèè // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 1. Ñ. 55–64.
17. Àëåêñååâ Î.À. Àíàëèòè÷åñêàÿ ìîäåëü ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòè ñèëû èçëó÷åíèÿ îñåñèììåòðè÷íîãî òóðáóëåíòíîãî ôàêåëà è îïðåäåëåíèå åå ïàðàìåòðîâ // ÍÏÎ ÃÈÏÎ. Íàó÷í.-òåõí. ñá. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1997. Ñ. 458–468.
18. Ìîñêàëåíêî Í.È. Ìîäåëèðîâàíèå ïåðåíîñà èçëó÷åíèÿ è ëó÷èñòîãî òåïëîîáìåíà â àòìîñôåðàõ // ÍÏÎ ÃÈÏÎ. Íàó÷í.-òåõí. ñá. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1997. Ñ. 475–504.
19. Ôèëèïïîâ Â.Ë., Ìàêàðîâ À.Ñ., Èâàíîâ Â.Ï. Îïòè÷åñêàÿ ïîãîäà â íèæíåé òðîïîñôåðå. Êàçàíü: Äîì ïå÷àòè, 1998. 251 ñ.
10. Ôèëèïïîâ Â.Ë., Èâàíîâ Â.Ï., Êîëîáîâ Í.Â. Äèíàìèêà îïòè÷åñêîé ïîãîäû. Êàçàíü: èçä. Ãîñóíèâåðñèòåòà, 1986. 157 ñ.
11. Àëååâ Ð.Ì., Èâàíîâ Â.Ï., Îâñÿííèêîâ Â.À. Îñíîâû òåîðèè àíàëèçà è ñèíòåçà òåïëîâèçèîííîé àïïàðàòóðû. Êàçàíü: èçä. Êàçàíñêîãî óíèâåðñèòåòà, 2000. 252 ñ.
12. Ìåëüêàíîâè÷ À.Ô. Ôîòîãðàôè÷åñêèå ñðåäñòâà è èõ ýêñïëóàòàöèÿ. Ì.: èçä. Ìèíèñòåðñòâà îáîðîíû ÑÑÑÐ, 1984. 576 ñ.
13. Ìèõàëèöûí À.Â. Îöåíêà òî÷íîñòè ñòàáèëèçàöèè ñêîðîñòè äâèæåíèÿ ïëåíêè ïàíîðàìíîãî àýðîôîòîàïïàðàòà // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2007. Ò. 74. ¹ 3. Ñ. 42–46.
14. Òàðàñîâ Â.Â., ßêóøåíêîâ Þ.Ã. Èíôðàêðàñíûå ñèñòåìû “ñìîòðÿùåãî” òèïà. Ì.: Ëîãîñ, 2004. 444 ñ.
15. Áîäíåð Â.À. Òåîðèÿ àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì. Ì.: Íàóêà, 1964. 561 ñ.
16. Êðàñîâñêèé À.À. Ñèñòåìû àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ïîëåòîì è èõ àíàëèòè÷åñêîå êîíñòðóèðîâàíèå. Ì.: Íàóêà, 1973. 498 ñ.
17. Ìàêñèìîâà Í.Ô., Ñàãèòîâ Ê.È., ßêóøåíêîâ Þ.Ã. Êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü òåïëîâèçèîííîé ñèñòåìû // Îïòèêîýëåêòðîííûå ñèñòåìû âèçóàëèçàöèè è îáðàáîòêè îïòè÷åñêèõ èçîáðàæåíèé. Â. 1. Ì.: ÖÍÈÈ “Öèêëîí”, 2001. Ñ. 133–138.
18. Òîðøèíà È.Ï. Îñîáåííîñòè ñîñòàâëåíèÿ ñóáìîäåëè “ñöåíàðèé” ïðè êîìïüþòåðíîì ìîäåëèðîâàíèè ÎÝÑ // Òåç. äîêë. òðåòüåãî ìåæäóíàð. ôîðóìà “Îïòèêà-2007”. Ì.: ÂÂÖ, 2007. Ñ. 49.
19. Äàíèëîâ À.Ì., Äóëüêèí Ë.Ç., Çåìëÿêîâ À.Ñ. Äèíàìèêà ñòðàòîñôåðíîé îáñåðâàòîðèè // Óïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå. Ò. 1. Ì.: Íàóêà, 1975. Ñ. 208–228.
20. Äàíèëîâ À.Ì., Äóëüêèí Ë.Ç., Çåìëÿêîâ À.Ñ. Äèíàìèêà è óïðàâëåíèå âíåàòìîñôåðíûìè àñòðîíîìè÷åñêèìè îáñåðâàòîðèÿìè // Óïðàâëåíèå â ïðîñòðàíñòâå. Ò. 1. Ì.: Íàóêà, 1976. Ñ. 153–171.
21. Äóëüêèí Ë.Ç., Çåìëÿêîâ À.Ñ., Êàðïîâ À.È., Ìàòðîñîâ Â.Ì., Ñòðåæíåâ Â.À. Çàäà÷è èíâàðèàíòíîñòè è óñòîé÷èâîñòè â äèíàìèêå ñòðàòîñôåðíûõ îáñåðâàòîðèé // Ìåòîä ôóíêöèé Ëÿïóíîâà â äèíàìèêå íåëèíåéíûõ ñèñòåì. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1983. Ñ. 157–178.
22. Êàðïîâ À.È. Ñòðåæíåâ Â.À. Ê ïîñòðîåíèþ óïðîùåííûõ ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé â çàäà÷àõ äèíàìèêè îïòèêî-ýëåêòðîííûõ ñèñòåì // Ïðîáëåìû àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè, óñòîé÷èâîñòè è óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1991. Ñ. 231–236.
23. Êàðïîâ À.È., Êðåíåâ Â.À., Ìèõàëèöûí À.Â. Ïàðàìåòðè÷åñêèé ñèíòåç ñèñòåì ïàíîðàìèðîâàíèÿ, ïîäà÷è è íàìîòêè ïëåíêè àýðîôîòîàïïàðàòà // Ñá. òð. IX ×åòàåâñêîé êîíôåðåíöèè “Àíàëèòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà, óñòîé÷èâîñòü è óïðàâëåíèå äâèæåíèåì”. Ò. 4. Èðêóòñê. 2007. Ñ. 96–104.
24. Ëåâèòñêèé Í.È. Êîëåáàíèÿ â ìåõàíèçìàõ. Ì.: Íàóêà, 1988. 483 ñ.
25. Ñòðåæíåâ Â.À., Ìóáàðàêçÿíîâ Ã.Ì., Õàéðóëëèí È.Õ. Îá èññëåäîâàíèè äèíàìèêè îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì ñ ó÷åòîì óïðóãîñòè êîíñòðóêöèè // Ïðîáëåìû àíàëèòè÷åñêîé ìåõàíèêè, óñòîé÷èâîñòè è óïðàâëåíèÿ äâèæåíèåì. Íîâîñèáèðñê: Íàóêà, ÑÎ, 1991. Ñ. 264–271.
26. Ãàéôóòäèíîâà À.Í., Êàðïîâ À.È., Ñêèìåëü Â.Í., Ñòðåæíåâ Â.À. Îá èññëåäîâàíèè âûíóæäåííûõ êîëåáàíèé óïðóãèõ ìîäåëåé îïòèêî-ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì // Óïðàâëÿåìûå ìåõàíè÷åñêèå ñèñòåìû. Èðêóòñê. 1986. Ñ. 59–63.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
39