Критерий устойчивости спектральных характеристик многослойных интерференционных покрытий
ÓÄÊ 535.345.673: 517.51
ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÈ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÌÍÎÃÎÑËÎÉÍÛÕ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÛÕ ÏÎÊÐÛÒÈÉ
2009 ã. Å. Í. Êîòëèêîâ*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; À. Í. Òðîïèí**
** Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã ** Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò “Ãèðèêîíä”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã ** Å-mail: ekotlikov@mail.ru, tropal@mail.ru
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ìíîãîñëîéíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì ê âîçìîæíûì èçìåíåíèÿì îïòè÷åñêîé òîëùèíû îòäåëüíûõ ñëîåâ.  îñíîâå ìåòîäèêè ëåæèò ââåäåííûé êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè ñèíòåçèðîâàííûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Íà ïðèìåðå ðàñïðîñòðàíåííûõ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñèñòåì ïðîèëëþñòðèðîâàíû âîçìîæíîñòè ìåòîäèêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ñëîåâ â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ, âûáîðà ñòðóêòóðû ïîêðûòèÿ è ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóð.
Êîäû OCIS: 310.3840.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 03.07.2008.
 ïðîöåññå ðàçðàáîòêè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé îáû÷íî ðåøàþòñÿ äâå çàäà÷è: ñèíòåçà è âûáîðà òåõíîëîãè÷åñêèõ àñïåêòîâ èçãîòîâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Çàäà÷à ñèíòåçà çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè êîíñòðóêöèè ïîêðûòèÿ, ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ îáåñïå÷èâàþùåãî ïîëó÷åíèå òðåáóåìûõ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê. Òåõíîëîãè÷åñêèå àñïåêòû âêëþ÷àþò âûáîð ñîâìåñòèìûõ ïëåíêîîáðàçóþùèõ ìàòåðèàëîâ, âàêóóìíîãî îáîðóäîâàíèÿ, ìåòîäîâ êîíòðîëÿ òîëùèíû ïëåíîê âî âðåìÿ íàïûëåíèÿ è êîíòðîëü îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîëó÷åííîãî ïîêðûòèÿ. Ðàçäåëåíèå íà îòäåëüíûå çàäà÷è âåñüìà óñëîâíî, ïîñêîëüêó óæå íà ýòàïå êîíñòðóèðîâàíèÿ ïîêðûòèÿ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âîçìîæíîñòè åãî èçãîòîâëåíèÿ, ò. å. íàëè÷èå ïëåíêîîáðàçóþùèõ ìàòåðèàëîâ ñ íóæíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, îñîáåííîñòè èñïîëüçóåìîãî äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïîêðûòèÿ îáîðóäîâàíèÿ è êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ.
Ìåòîäàì ñèíòåçà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé óäåëÿëîñü ïåðâîñòåïåííîå âíèìàíèå íà ïðîòÿæåíèè âñåãî âðåìåíè ðàçâèòèÿ ýòîé îòðàñëè îïòè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ. Ñîâðåìåííûé óðîâåíü ðàçâèòèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ïîçâîëÿåò ñèíòåçèðîâàòü ïîêðûòèÿ ñ òðåáóåìûìè ñïåêòðàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Âòîðàÿ ÷àñòü çàäà÷è, ñâÿçàííàÿ ñ âîçìîæíîñòüþ òî÷íîé ðåàëèçàöèè ñèíòåçèðîâàííîãî ðåøåíèÿ, ïî ñâîèì âîçìîæíîñòÿì âñåãäà îòñòàâàëà îò ïåðâîé.  îñíîâíîì ýòî ñâÿçàíî ñ îòêëîíåíèÿìè â êîýôôèöèåíòàõ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíàõ èçãîòîâëåííûõ ïëåíîê îò ðàññ÷èòàííûõ, êîòîðûå îáóñëîâëåíû êàê ñàìîé òåõíîëîãèåé ïîëó÷åíèÿ ïëåíîê, òàê è íåñîâåðøåíñòâîì ìåòîäîâ êîíòðîëÿ. Íå âäàâàÿñü â àíàëèç ïðè÷èí òàêèõ îòêëîíåíèé, áóäåì ñ÷èòàòü èõ íàëè÷èå êàê íåîñïîðèìûé ôàêò.
 îáùåì ñëó÷àå çàäà÷à ñèíòåçà ïîêðûòèé ïðèíàäëåæèò ê êëàññó íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííûõ [1–6]. Ïîýòîìó, êàê ïðàâèëî, ðåøåíèþ ïîäîáíîãî ðîäà çàäà÷ óäîâëåòâîðÿþò íåñêîëüêî êîìáèíàöèé. Îòñþäà âûòåêàåò òðåòüÿ çàäà÷à â ðàçðàáîòêå èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Îíà çàêëþ÷àåòñÿ â àíàëèçå íàéäåííûõ ðåøåíèé ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ óñòîé÷èâîñòè ïî îòíîøåíèþ ê ðàçëè÷íîãî ðîäà îøèáêàì.
 áîëüøèíñòâå ðàáîò ïî ñèíòåçó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé âîïðîñû èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ïðàêòè÷åñêè íå çàòðàãèâàþòñÿ.  ïåðâóþ î÷åðåäü ýòî ñâÿçàíî ñ íåêîððåêòíîñòüþ ñàìîé çàäà÷è è ñ îòñóòñòâèåì êðèòåðèåâ îòáîðà íàèáîëåå ïðèãîäíîãî èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé.  ðàáîòàõ [1, 6–9] ïðîâåäåí àíàëèç âëèÿíèÿ ñëó÷àéíûõ îøèáîê íà ñïåêòðû íåêîòîðûõ ñòðóêòóð è ïîêàçàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ñêîððåêòèðîâàòü èçãîòîâëåííûå ñòðóêòóðû è ñíèçèòü èñêàæåíèÿ ïîëó÷åííûõ ñïåêòðîâ.  ðàáîòå [6] ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê, âîçíèêàþùèõ ïðè íàïûëåíèè ïëåíîê, íà ñïåêòðû ðåàëèçóåìûõ ñòðóêòóð. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå â ðàáîòå [8], ïîêàçûâàþò âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå êðèòè÷íûõ ê îøèáêàì ñëîåâ â ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìå ïóòåì îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ ïåðâîé ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ (îòðàæåíèÿ) ïî îïòè÷åñêîé òîëùèíå êàæäîãî ñëîÿ. Àíàëèç íîðìèðîâàííûõ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ýíåðãåòè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ (îòðàæåíèÿ) ïî îïòè÷åñêèì òîëùèíàì ïîñëåäóþùèõ ñëîåâ ïîçâîëÿåò âûÿâèòü ñïåêòðàëüíûå èíòåðâàëû, â êîòîðûõ âîçìîæíà îïåðàòèâíàÿ êîððåêöèÿ îøèáêè â àíàëèçèðóåìîì ñëîå ïóòåì èçìåíåíèÿ îïòè÷åñêèõ òîëùèí ïîñëåäóþùèõ ñëîåâ.  ðàáîòå [9] ïðîâîäèòñÿ àíàëèç óñòîé÷èâîñòè ñïåêòðîäåëèòåëüíûõ ïîêðûòèé è ïðåäëîæå-
60 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
íà ìåòîäèêà êîððåêöèè îøèáîê, âîçíèêøèõ ïðè èçãîòîâëåíèè ïîêðûòèé.
Àâòîðû ïîëàãàþò, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè óñòîé÷èâîñòè ñïåêòðîâ ê îøèáêàì â ñëîÿõ ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò êàê óñòîé÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê îòäåëüíîìó ñëîþ, òàê è êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà óñòîé÷èâîñòè âñåé ñèñòåìû â ðàññìàòðèâàåìîì ñïåêòðàëüíîì èíòåðâàëå.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåí êðèòåðèé, ïîçâîëÿþùèé îïðåäåëÿòü â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûå ê îøèáêàì ñëîè è âûáðàòü ðåøåíèå, îïòèìàëüíîå ñ òî÷êè çðåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ê îøèáêàì.
 îñíîâå ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ñèíòåçà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé ëåæèò çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè êà÷åñòâà â çàäàííîé îáëàñòè D3m-ìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, ãäå m – ÷èñëî ñëîåâ èíòåðôåðåíöèîííîãî ïîêðûòèÿ [1–4, 6].  íàñòîÿùåå âðåìÿ èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ôóíêöèè êà÷åñòâà F(X), ÷èñëåííî õàðàêòåðèçóþùåé ðàçíîñòü ðàñ÷åòíîãî çíà÷åíèÿ îòðàæåíèÿ R(X, λ) (èëè ïðîïóñêàíèÿ Ò(X, λ)) è ýòàëîííîãî R(λ) (èëè Ò(λ)). Çäåñü 3m-ìåðíûé âåêòîð-ñòîëáåö X, îïðåäåëåííûé â D3m ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå, çàäàåò òîëùèíû, ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ïëåíîê. Äëèíû âîëí çàäàþòñÿ ëèáî äèñêðåòíî, â ýòîì ñëó÷àå ïðîâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî äëèíàì âîëí, ëèáî íåïðåðûâíî, òîãäà âû÷èñëÿåòñÿ èíòåãðàë ïî äëèíàì âîëí.
 ðàáîòå èñïîëüçîâàëàñü ôóíêöèÿ êà÷åñòâà, îïðåäåëåííàÿ íà äèñêðåòíîì ìíîæåñòâå, ñîäåðæàùåì L òî÷åê, â âèäå [6]
1
∑F
(X)
=
L
w(λi )
R(X, λi ) −
R0 (λi )
q
q
,
i=1
(1)
ãäå R(X, λ) – òåêóùåå ñïåêòðàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ, R0(λi) – çàäàííîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ, w(λi) – âåñîâàÿ ôóíêöèÿ, q – öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî. Îáû÷íî âûáèðàþò q = 2, òîãäà ïðåäñòàâëåíèå ôóíêöèè êà÷åñòâà â âèäå (1) õàðàêòåðèçóåò ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ïðèáëèæåíèå.
Âíå çàâèñèìîñòè îò âèäà ôóíêöèè êà÷åñòâà íàèëó÷øåå ñîîòâåòñòâèå õàðàêòåðèñòèê ñèíòåçèðîâàííîãî ïîêðûòèÿ òðåáóåìûì âîâñå íå îçíà÷àåò, ÷òî ñòðóêòóðà áóäåò óñòîé÷èâà ê âàðèàöèÿì òîëùèíû ñëîåâ. Ìíîãîýêñòðåìàëüíîñòü çàäà÷è ñèíòåçà îïðåäåëÿåò ñóùåñòâîâàíèå ìíîæåñòâà ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ – “äîëèí” (ñì., íàïðèìåð, ðèñ. 4à), íà äíå êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ èñêîìûå ðåøåíèÿ [5, 6].  ñëó÷àå îïòèìèçèðîâàííîé ñòðóêòóðû ïîêðûòèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôóíêöèÿ êà÷åñòâà íàõîäèòñÿ â îäíîì èç ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ. Çàâèñèìîñòü ôóíêöèè êà÷åñòâà îò ïàðàìåòðîâ âáëèçè ýêñòðåìóìà ìîæíî ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ ïðåäïîëîæèòü ïàðàáîëè÷åñêîé.  ýòîì ñëó÷àå â òî÷êå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà ïåðâàÿ
÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè êà÷åñòâà ïî îïòè÷å-
ñêèì òîëùèíàì ∂F (X) áëèçêà ê íóëþ, à âòîðàÿ ÷àñò∂Di
∂ 2 F (X) íàÿ ïðîèçâîäíàÿ ∂Di2 ïîêàçûâàåò êðóòèçíó ñêëîíîâ ìíîãîìåðíîé äîëèíû, ãäå íàõîäèòñÿ ðåøåíèå.
Çäåñü Di = nidi – îïòè÷åñêàÿ òîëùèíà i-ãî ñëîÿ.
×åì áîëüøå ïðîèçâîäíàÿ óâåëè÷åíèå ôóíêöèè êà÷åñòâà
ï∂ð2∂èFDî(i2Xòê)ë, îòíååìíèáèîïëàüðøàå-
ìåòðà îò òî÷êè ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà, ò. å. äîëèíà â
íàïðàâëåíèè ïåðåìåííîé ýòîãî ñëîÿ èìååò áîëüøóþ
êðóòèçíó. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè ñëîé èìååò áîëüøóþ âòîðóþ ïðîèçâîäíóþ â òî÷êå ëîêàëüíîãî ìè-
íèìóìà, òî íåáîëüøèå èçìåíåíèÿ åãî òîëùèíû ïðè-
âåäóò ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ôóíêöèîíàëà
êà÷åñòâà, ò. å. ê ñóùåñòâåííîìó îòêëîíåíèþ ñïåêò-
ðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêè îò çàäàííîé.
Ïî àíàëîãèè ñ ôóíêöèåé êà÷åñòâà F(X), äàþùåé
êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó ñîâïàäåíèÿ ñïåêòðîâ ñèíòå-
çèðîâàííîãî ïîêðûòèÿ ê çàäàííîìó, ìîæíî ââåñòè
íåêîòîðóþ ôóíêöèþ (êðèòåðèé) óñòîé÷èâîñòè S(X)
(S – îò àíãëèéñêîãî “steadiness” èëè “stability” – ñòà-
áèëüíîñòü, óñòîé÷èâîñòü), ó÷èòûâàþùóþ óñòîé÷è-
âîñòü ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìû.
Íà îñíîâàíèè âûøåñêàçàííîãî â êà÷åñòâå êðèòå-
ðèÿ óñòîé÷èâîñòè Si îòäåëüíîãî i-ãî ñëîÿ ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ôóíêöèÿ :
Si
(X)
=
∂2F (X) ∂Di2
2.
(2)
Êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà âòîðîé ïðîèçâîäíîé âçÿòà, ÷òî-
áû ó÷èòûâàòü ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ êðóòèçíû ñêëîíîâ
ìíîãîìåðíîé äîëèíû äëÿ êàæäîãî ïàðàìåòðà. Êðîìå
òîãî, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå íà ïðèìåðàõ, îíà òî÷-
íåå îïèñûâàåò îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ çàäàííûõ ïà-
ðàìåòðîâ ñïåêòðà ïðè âàðèàöèè ðàçëè÷íûõ ñëîåâ.
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ óñòîé÷èâîñòè S(X) âñåé ñòðóêòóðû â öåëîì ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ôóíêöèÿ:
∑ ∑S
(X)
=
1 N
N i=1
(Si (X))2
=
1 N
N i=1
∂2F (X) ∂Di2
2
,
(3)
ãäå N – êîëè÷åñòâî ñëîåâ â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ, à F(X) – îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (1).
Íåîäíîçíà÷íîñòü ðåøåíèÿ äëÿ ôóíêöèè êà÷åñòâà F(X) íå ïîçâîëÿåò êîððåêòíî îáîñíîâàòü ôóíêöèþ (êðèòåðèé) óñòîé÷èâîñòè S(X).  ñâÿçè ñ ýòèì àâòîðû îãðàíè÷èâàþòñÿ èëëþñòðàöèåé ïðèìåíèìîñòè ââåäåííîãî êðèòåðèÿ íà íåêîòîðûõ, íàèáîëåå õàðàêòåðíûõ ïðèìåðàõ.
Ïðîàíàëèçèðóåì êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè ïðîñòåéøåãî èíòåðôåðåíöèîííîãî ôèëüòðà, â êà÷åñòâå êîòîðî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
61
ãî èñïîëüçóåì ñòðóêòóðó òèïà èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè–Ïåðî (ÈÔÏ): Ï|HBHB2HBHB|. Âîçäóõ, ãäå Ï – ïîäëîæêà èç êðåìíèÿ ñ n = 3,5, Í – ÷åòâåðòüâîëíîâàÿ ïëåíêà ñ n = 1,7,  – ÷åòâåðòüâîëíîâàÿ ïëåíêà ñ n = 4.  òàáë. 1 äëÿ ïîäîáíîé ñòðóêòóðû ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ êâàäðàòîâ âòîðîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèîíàëà êà÷åñòâà ïî îïòè÷åñêîé òîëùèíå êàæäîãî ñëîÿ, ò. å. Si(X).
Êàê âèäíî èç òàáë. 1, íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûìè ñëîÿìè â ñòðóêòóðå ÿâëÿþòñÿ ïîëóâîëíîâûé 5-ûé ñëîé è ñëîè, ïðèëåãàþùèå ê íåìó. Ýòîò âûâîä ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò ïîëîæåíèÿì èç òåîðèè óçêîïîëîñíûõ ôèëüòðîâ òèïà èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè– Ïåðî [1, 7]. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà îøèáêà â òîëùèíå öåíòðàëüíîãî ïîëóâîëíîâîãî ñëîÿ â 2% ïðèâåäåò ê ñäâèãó äëèíû âîëíû ìàêñèìóìà ïðîïóñêàíèÿ íà 1,25%. Òà æå îøèáêà â ïðèëåãàþùåì ê öåíòðàëüíîìó ñëîþ ïðèâåäåò ê ñäâèãó íà 0,25%. Ñðàâíåíèå ñ êðèòåðèåì óñòîé÷èâîñòè äëÿ ïðèëåãàþùåãî ñëîÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîøåíèå ñäâèãîâ (0,25/1,25 = 0,20) ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ðàâíî îòíîøåíèþ ôóíêöèé óñòîé÷èâîñòè ýòèõ ñëîåâ (1,80/10,0 = 0,18).
 êà÷åñòâå ñëåäóþùåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì çàäà÷ó ïîëó÷åíèÿ òðåáóåìîãî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ íà íåêîòîðîé çàäàííîé äëèíå âîëíû λ0. Çàäà÷è ïîäîáíîãî ðîäà ÷àñòî âîçíèêàþò, íàïðèìåð, ïðè êîíñòðóèðîâàíèè îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé äëÿ âûõîäíûõ çåðêàë ëàçåðíûõ ðåçîíàòîðîâ.
 òàáë. 2 ïðåäñòàâëåíû ñòðóêòóðû ïîêðûòèé, çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíûõ, ôóíêöèé êà÷åñòâà è óñòîé÷èâîñòè äëÿ äâóõ ñïðîåêòèðîâàííûõ âàðèàíòîâ ïîêðûòèé ñ îäèíàêîâûì êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ íà äëèíå âîëíû λ = λ0. Îòñ÷åò ñëîåâ îñóùåñòâëÿåòñÿ îò ïîäëîæêè. Ñòðóêòóðà 1 ñîñòîèò èç ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëîåâ, ñòðóêòóðà 2 – èç íåðàâíîòîëùèííûõ. Ðàñ÷åòíûå ñïåêòðû îòðàæåíèÿ ïîêðûòèé íà ïîäëîæêå ñ ns = 1,52 ïðè nH = 1,65 è nB = 2,5 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1à. Çíà÷åíèÿ êâàäðàòîâ âòîðîé ïðîèçâîäíîé äëÿ îáîèõ âàðèàíòîâ ïîêðûòèÿ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1á.
Íåðàâíîòîëùèííàÿ ñòðóêòóðà èìååò áîëåå ðîâíóþ õàðàêòåðèñòèêó âáëèçè äëèíû âîëíû λ0. Ïîýòîìó, êàçàëîñü áû èç îáùèõ ñîîáðàæåíèé, ÷òî è ñàìà ñòðóêòóðà áóäåò óñòîé÷èâåå ê íåáîëüøèì âàðèàöèÿì ñëîåâ, íî íà ñàìîì äåëå ýòî íå òàê.
Ïîêàæåì, ÷òî çíà÷åíèå âòîðîé ïðîèçâîäíîé äëÿ êàæäîãî ñëîÿ â òî÷êå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçóåò ÷óâñòâèòåëüíîñòü ñëîÿ. Äëÿ ýòîãî â ñòðóêòóðå âòîðîãî ïîêðûòèÿ âûáåðåì â êà÷åñòâå ïåðåìåííûõ ñëîè d2 è d6 ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì çíà÷åíèåì Si(X), ïîñòðîèì òðåõìåðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè êà÷åñòâà F(d2, d6) (ðèñ. 2à). Íà ðèñ. 2á èçîáðàæåíà ïðîåêöèÿ F(d2, d6) íà ïëîñêîñòü (d2; d6). Òî÷êîé îòìå÷åíî ðåøåíèå (0,27; 1,00). Çàòåìíåííûå ó÷àñòêè íà ïðèâåäåííûõ ðèñóíêàõ ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèÿì ôóíêöèè êà÷åñòâà.
Òàáëèöà 1. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè Si(X) äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ôèëüòðà òèïà ÈÔÏ
¹ ñëîÿ
1
2
3 4 56 7
Si(X)
6,80×10–3
6,01×10–2
3,61×10–1
1,80
10,0
1,80 3,59×10–1
8 5,80×10–2
Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû çåðêàëüíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîêðûòèé
Ïîêàçàòåëü Îïòè÷åñêàÿ
Âàðèàíò ¹ ñëîÿ ïðåëîìëåíèÿ òîëùèíà
ñëîÿ n
ñëîÿ d
∂F (X) ∂Di
∂2F (X) ∂Di2
1 2 13 4 5 1 2 3 4 25 6 7 8 9
2,50 1,65 2,50 1,65 2,50 2,50 1,65 2,50 1,65 2,50 1,65 2,50 1,65 2,50
1,0
3,81×10–5
0,072
1,0
5,61×10–5
0,121
1,0
6,34×10–5
0,144
1,0
6,10×10–5
0,138
1,0
4,87×10–5
0,105
0,51
5,03×10–3
3,551
0,27
8,93×10–3
7,089
1,03
3,89×10–3
1,350
1,03
1,03×10–3
0,081
1,01
1,06×10–4
0,023
1,00
6,62×10–4
0,012
1,01
1,21×10–3
0,090
1,01
1,37×10–4
0,121
1,01
1,18×10–3
0,077
F(X) 1,116×10–5
6,113×10–6
Si(X)
5,18×10–3 1,46×10–2 2,07×10–2 1,90×10–2 1,10×10–3
12,61 50,25 1,82 6,56×10–3 5,29×10–4 1,44×10–4 8,1×10–3 1,46×10–2 5,93×10–3
S(X) 2,061×10–4
537,477
62 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
R(λ),% 80
(à)
2 1
(à) F (d2, d6)
40
00,6 0,8
Si, 1/íì–4 40 30 20 10
1,0 1,2 (á)
λ/λ0
0,02 1 0,01 2
01 2 3 4 5 6 7 8 9 Íîìåð ñëîÿ
Ðèñ. 1. Ñïåêòðû îòðàæåíèÿ (a) è çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè Si(X) (á) äèýëåêòðè÷åñêèõ çåðêàë. 1 – ñòðóêòóðà ñ ðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè, 2 – ñòðóêòóðà ñ íåðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè.
1,2 d6 1
0,8 0
d2 1,2
0,2 (á)
0,4 d2
1
0,8 0 0,2 0,4 d6
Ðèñ. 2. Òðåõìåðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè F(d2, d6) (à) è åå ïðîåêöèÿ íà ïëîñêîñòü (d2; d6) (á).
Ïî ðèñ. 2á îò÷åòëèâî âèäíî, ÷òî ïðîòÿæåííîñòü îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèîíàëà êà÷åñòâà âäîëü êîîðäèíàòû d6 ñóùåñòâåííî áîëüøå ïðîòÿæåííîñòè â íàïðàâëåíèè d2. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåáîëüøèå âàðèàöèè d2, äëÿ êîòîðîãî S2 > S6, ïðèâåäóò ê áî′ëüøåìó óâåëè÷åíèþ F(d2, d6), ÷åì òàêèå æå âàðèàöèè â ñëîå d6.
Äàëåå ñðàâíèì íà óñòîé÷èâîñòü â öåëîì 2 âàðèàíòà çåðêàëüíûõ ïîêðûòèé. Äëÿ ýòîãî âûáåðåì â ñòðóêòóðå êàæäîãî ïîêðûòèÿ ïî 2 íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ñëîÿ: äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà ýòî 3-èé è 4-ûé ñëîè, äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà – 1-ûé è 2-îé ñëîè, è ââåäåì íåáîëüøóþ îøèáêó â òîëùèíû ýòèõ ñëîåâ. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ïîêðûòèé âáëèçè äëèíû âîëíû λ = λ0 ïðè âíåñåíèè îøèáêè 3% â íàèáîëåå êðèòè÷íûå ñëîè.
Èñêàæåíèå ñïåêòðà ðàâíîòîëùèííîãî ïîêðûòèÿ âñëåäñòâèå ââåäåíèÿ îøèáîê â ñëîÿõ ñóùåñòâåííî
ìåíüøå ïîäîáíûõ èçìåíåíèé â ñïåêòðå íåðàâíîòîëùèííîé ñòðóêòóðû, ò. å. îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïåðâîãî âàðèàíòà ìåíåå ïîäâåðæåíû âëèÿíèþ âàðèàöèé òîëùèí ñëîåâ ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðûì âàðèàíòîì ïîêðûòèÿ.
Äàëåå ïîñòðîèì òðåõìåðíûå èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèîíàëîâ êà÷åñòâà F1(d3, d4) è F2(d1, d2) ïðè ôèêñèðîâàííûõ òîëùèíàõ îñòàëüíûõ ñëîåâ (ðèñ. 4). Çäåñü òàê æå, êàê è íà ðèñ. 2à, çàòåìíåííûå ó÷àñòêè ñîîòâåòñòâóþò îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé F(X).
Ðèñ. 4 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ïîâåäåíèè ôóíêöèè êà÷åñòâà âáëèçè ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà äëÿ äâóõ âàðèàíòîâ ðàññìàòðèâàåìûõ ïîêðûòèé. Âèäíî, ÷òî îáëàñòü ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèè êà÷åñòâà äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà îáøèðíåå, ÷åì äëÿ âòîðîãî, ò. å. ïåðâûé âàðèàíò ïîêðûòèÿ óñòîé÷èâåå ïî îòíîøåíèþ êî âòîðîìó. Òàêèì îáðàçîì, ìåíüøèå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè ñîîòâåòñòâóþò íàèáîëåå ñòàáèëü-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
63
R(λ),% 83,9
3
12 83,7
4
83,5 0,96
0,98
1,0
1,02 λ/λ0
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîêðûòèé ïðè âíåñåíèè îøèáêè 3% â òîëùèíû íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ñëîåâ. 1, 2 – ñòðóêòóðû ñ ðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè áåç îøèáîê è ñ îøèáêàìè, 3, 4 – ñòðóêòóðû ñ íåðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè áåç îøèáîê è ñ îøèáêàìè ñîîòâåòñòâåííî.
(à) F1(d3, d4)
03
1 d4 2
2 1 d3
30
(á) F2(d1, d2)
0
1 d1 2 30
2 1 d2
3
Ðèñ. 4. Òðåõìåðíûå èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèîíàëîâ êà÷åñòâà äëÿ âàðèàíòà 1 F1(d3, d4) (à) è âàðèàíòà 2 F2(d1, d2) (á).
64
íîìó âàðèàíòó. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè, ïðèâåäåííûå äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ñòðóêòóð â òàáë. 2, ïîäòâåðæäàþò ýòî ïîëîæåíèå.
 äîïîëíåíèå ê ýòîìó èíòåðåñíî îòìåòèòü òîò ôàêò, ÷òî ïî õàðàêòåðíîìó âèäó îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèè êà÷åñòâà, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 4à, ïðè âîçíèêíîâåíèè îøèáêè â ïðåäûäóùåì ñëîå ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü åå êîìïåíñàöèè ïóòåì ââåäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîððåêòèâ â ïîñëåäóþùèõ ñëîÿõ. Òàê, íàïðèìåð, åñëè â ïðîöåññå íàïûëåíèÿ ñëîé d3 áûë ïåðåïûëåí, òîãäà òîëùèíó ïîñëåäóþùåãî ñëîÿ d4 ñëåäóåò óìåíüøèòü è íàîáîðîò.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò âûÿâèòü â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ ñëîè, íàèáîëåå êðèòè÷íûå ê èçìåíåíèþ îïòè÷åñêîé òîëùèíû, à òàêæå ñðàâíèòü â öåëîì íåñêîëüêî ðåøåíèé íà óñòîé÷èâîñòü, ðåàëèçóþùèõ òðåáóåìûå îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, è, ñîîòâåòñòâåííî, âûáðàòü èç íèõ íàèáîëåå óñòîé÷èâîå.
Èíôîðìàöèÿ î âëèÿíèè îøèáîê â êàæäîì ñëîå íà èçìåíåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê òàêæå ìîæåò áûòü ïîëåçíà ñ òîé ïîçèöèè, ÷òî, åñëè çàðàíåå çíàòü íàèáîëåå êðèòè÷íûå ê îøèáêàì ñëîè, òî ïðè ðåàëèçàöèè îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé íà ïðàêòèêå ìîæíî óìåíüøèòü èñêàæåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê âñëåäñòâèå îøèáîê ïðè íàïûëåíèè ïóòåì ïðèìåíåíèÿ ñïåöèàëüíûõ ìåð ïðè îñàæäåíèè ýòèõ ñëîåâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ôóðìàí Ø.À. Òîíêîñëîéíûå îïòè÷åñêèå ïîêðûòèÿ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977. 264 ñ.
12. Ñòîëîâ Å.Ã. Ðàñ÷åò èíòåðôåðåíöèîííûõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé ñ çàäàííûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè // Îïò. è ñïåêòð. 1977. Ò. 43. Â. 6. Ñ. 1126–1128.
13. Ââåäåíñêèé Â.Ä., Ñòîëîâ Å.Ã. Ñèíòåç èíòåðôåðåíöèîííûõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé // ÎÌÏ. 1981. ¹ 7. Ñ. 59–62.
14. Êîòëèêîâ Å.Í., Ïðîêàøåâ Â.Í., Õîíèíåâ À.Í., Õîíèíåâà Å.Â. Ñèíòåç ñâåòîäåëèòåëüíûõ ïîêðûòèé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2001. Ò. 68. ¹ 8. Ñ. 49–52.
15. Ìèíêîâ È.Ì. Îá îïðåäåëåíèè ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà â çàäà÷å ñèíòåçà èíòåðôåðåíöèîííûõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé // Îïò. è ñïåêòð. 1981. Ò. 50. ¹ 4. Ñ. 755 –765.
16. ßêîâëåâ Ï.Ï., Ìåøêîâ Á.Á. Ïðîåêòèðîâàíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1987. 192 ñ.
17. Áîðèñåâè÷ Í.À., Âåðåùàãèí Â.Ã., Âàëèäîâ Ì.À. Èíôðàêðàñíûå ôèëüòðû. Ìèíñê: Íàóêà è òåõíèêà, 1971. 228 ñ.
18. Áàëûøåâ Ê.Â., Ïóòèëèí Ý.Ñ., Ñòàðîâîéòîâ Ñ.Ô. Èññëåäîâàíèå âîñïðîèçâîäèìîñòè âûõîäíûõ ïàðàìåòðîâ ìíîãîñëîéíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì âî âðåìÿ èçãîòîâëåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. Ò. 65. ¹ 3. Ñ. 39–43.
19. Âàðôîëîìååâ Ã.À., Êîòëèêîâ Å.Í., Òðîïèí À.Í. Àíàëèç ñòàáèëüíîñòè ñïåêòðîäåëèòåëüíûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé // Çàâàëèøèíñêèå ÷òåíèÿ. Ñáîðíèê äîêëàäîâ. ÑÏá.: èçä. ÃÓÀÏ, 2007. Ñ. 137–140.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
ÊÐÈÒÅÐÈÉ ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÈ ÑÏÅÊÒÐÀËÜÍÛÕ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊ ÌÍÎÃÎÑËÎÉÍÛÕ ÈÍÒÅÐÔÅÐÅÍÖÈÎÍÍÛÕ ÏÎÊÐÛÒÈÉ
2009 ã. Å. Í. Êîòëèêîâ*, äîêòîð ôèç.-ìàò. íàóê; À. Í. Òðîïèí**
** Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò àýðîêîñìè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã ** Íàó÷íî-èññëåäîâàòåëüñêèé èíñòèòóò “Ãèðèêîíä”, Ñàíêò-Ïåòåðáóðã ** Å-mail: ekotlikov@mail.ru, tropal@mail.ru
Ïðåäëîæåíà ìåòîäèêà îïðåäåëåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ìíîãîñëîéíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì ê âîçìîæíûì èçìåíåíèÿì îïòè÷åñêîé òîëùèíû îòäåëüíûõ ñëîåâ.  îñíîâå ìåòîäèêè ëåæèò ââåäåííûé êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè ñèíòåçèðîâàííûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Íà ïðèìåðå ðàñïðîñòðàíåííûõ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñèñòåì ïðîèëëþñòðèðîâàíû âîçìîæíîñòè ìåòîäèêè äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ñëîåâ â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ, âûáîðà ñòðóêòóðû ïîêðûòèÿ è ñðàâíèòåëüíîãî àíàëèçà óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóð.
Êîäû OCIS: 310.3840.
Ïîñòóïèëà â ðåäàêöèþ 03.07.2008.
 ïðîöåññå ðàçðàáîòêè èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé îáû÷íî ðåøàþòñÿ äâå çàäà÷è: ñèíòåçà è âûáîðà òåõíîëîãè÷åñêèõ àñïåêòîâ èçãîòîâëåíèÿ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Çàäà÷à ñèíòåçà çàêëþ÷àåòñÿ â îïðåäåëåíèè êîíñòðóêöèè ïîêðûòèÿ, ñ çàäàííîé òî÷íîñòüþ îáåñïå÷èâàþùåãî ïîëó÷åíèå òðåáóåìûõ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê. Òåõíîëîãè÷åñêèå àñïåêòû âêëþ÷àþò âûáîð ñîâìåñòèìûõ ïëåíêîîáðàçóþùèõ ìàòåðèàëîâ, âàêóóìíîãî îáîðóäîâàíèÿ, ìåòîäîâ êîíòðîëÿ òîëùèíû ïëåíîê âî âðåìÿ íàïûëåíèÿ è êîíòðîëü îïòè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ïîëó÷åííîãî ïîêðûòèÿ. Ðàçäåëåíèå íà îòäåëüíûå çàäà÷è âåñüìà óñëîâíî, ïîñêîëüêó óæå íà ýòàïå êîíñòðóèðîâàíèÿ ïîêðûòèÿ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âîçìîæíîñòè åãî èçãîòîâëåíèÿ, ò. å. íàëè÷èå ïëåíêîîáðàçóþùèõ ìàòåðèàëîâ ñ íóæíûìè îïòè÷åñêèìè ñâîéñòâàìè, îñîáåííîñòè èñïîëüçóåìîãî äëÿ èçãîòîâëåíèÿ ïîêðûòèÿ îáîðóäîâàíèÿ è êîíòðîëüíî-èçìåðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ.
Ìåòîäàì ñèíòåçà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé óäåëÿëîñü ïåðâîñòåïåííîå âíèìàíèå íà ïðîòÿæåíèè âñåãî âðåìåíè ðàçâèòèÿ ýòîé îòðàñëè îïòè÷åñêîãî ïðèáîðîñòðîåíèÿ. Ñîâðåìåííûé óðîâåíü ðàçâèòèÿ âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè ïðàêòè÷åñêè âñåãäà ïîçâîëÿåò ñèíòåçèðîâàòü ïîêðûòèÿ ñ òðåáóåìûìè ñïåêòðàëüíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Âòîðàÿ ÷àñòü çàäà÷è, ñâÿçàííàÿ ñ âîçìîæíîñòüþ òî÷íîé ðåàëèçàöèè ñèíòåçèðîâàííîãî ðåøåíèÿ, ïî ñâîèì âîçìîæíîñòÿì âñåãäà îòñòàâàëà îò ïåðâîé.  îñíîâíîì ýòî ñâÿçàíî ñ îòêëîíåíèÿìè â êîýôôèöèåíòàõ ïðåëîìëåíèÿ è òîëùèíàõ èçãîòîâëåííûõ ïëåíîê îò ðàññ÷èòàííûõ, êîòîðûå îáóñëîâëåíû êàê ñàìîé òåõíîëîãèåé ïîëó÷åíèÿ ïëåíîê, òàê è íåñîâåðøåíñòâîì ìåòîäîâ êîíòðîëÿ. Íå âäàâàÿñü â àíàëèç ïðè÷èí òàêèõ îòêëîíåíèé, áóäåì ñ÷èòàòü èõ íàëè÷èå êàê íåîñïîðèìûé ôàêò.
 îáùåì ñëó÷àå çàäà÷à ñèíòåçà ïîêðûòèé ïðèíàäëåæèò ê êëàññó íåêîððåêòíî ïîñòàâëåííûõ [1–6]. Ïîýòîìó, êàê ïðàâèëî, ðåøåíèþ ïîäîáíîãî ðîäà çàäà÷ óäîâëåòâîðÿþò íåñêîëüêî êîìáèíàöèé. Îòñþäà âûòåêàåò òðåòüÿ çàäà÷à â ðàçðàáîòêå èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Îíà çàêëþ÷àåòñÿ â àíàëèçå íàéäåííûõ ðåøåíèé ñ òî÷êè çðåíèÿ èõ óñòîé÷èâîñòè ïî îòíîøåíèþ ê ðàçëè÷íîãî ðîäà îøèáêàì.
 áîëüøèíñòâå ðàáîò ïî ñèíòåçó èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé âîïðîñû èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð ïðàêòè÷åñêè íå çàòðàãèâàþòñÿ.  ïåðâóþ î÷åðåäü ýòî ñâÿçàíî ñ íåêîððåêòíîñòüþ ñàìîé çàäà÷è è ñ îòñóòñòâèåì êðèòåðèåâ îòáîðà íàèáîëåå ïðèãîäíîãî èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé.  ðàáîòàõ [1, 6–9] ïðîâåäåí àíàëèç âëèÿíèÿ ñëó÷àéíûõ îøèáîê íà ñïåêòðû íåêîòîðûõ ñòðóêòóð è ïîêàçàíà ïðèíöèïèàëüíàÿ âîçìîæíîñòü ñêîððåêòèðîâàòü èçãîòîâëåííûå ñòðóêòóðû è ñíèçèòü èñêàæåíèÿ ïîëó÷åííûõ ñïåêòðîâ.  ðàáîòå [6] ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå âëèÿíèÿ ñèñòåìàòè÷åñêèõ îøèáîê, âîçíèêàþùèõ ïðè íàïûëåíèè ïëåíîê, íà ñïåêòðû ðåàëèçóåìûõ ñòðóêòóð. Èññëåäîâàíèÿ, ïðîâåäåííûå â ðàáîòå [8], ïîêàçûâàþò âîçìîæíîñòü îïðåäåëåíèÿ íàèáîëåå êðèòè÷íûõ ê îøèáêàì ñëîåâ â ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìå ïóòåì îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ ïåðâîé ÷àñòíîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè ïðîïóñêàíèÿ (îòðàæåíèÿ) ïî îïòè÷åñêîé òîëùèíå êàæäîãî ñëîÿ. Àíàëèç íîðìèðîâàííûõ ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ýíåðãåòè÷åñêîãî êîýôôèöèåíòà ïðîïóñêàíèÿ (îòðàæåíèÿ) ïî îïòè÷åñêèì òîëùèíàì ïîñëåäóþùèõ ñëîåâ ïîçâîëÿåò âûÿâèòü ñïåêòðàëüíûå èíòåðâàëû, â êîòîðûõ âîçìîæíà îïåðàòèâíàÿ êîððåêöèÿ îøèáêè â àíàëèçèðóåìîì ñëîå ïóòåì èçìåíåíèÿ îïòè÷åñêèõ òîëùèí ïîñëåäóþùèõ ñëîåâ.  ðàáîòå [9] ïðîâîäèòñÿ àíàëèç óñòîé÷èâîñòè ñïåêòðîäåëèòåëüíûõ ïîêðûòèé è ïðåäëîæå-
60 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
íà ìåòîäèêà êîððåêöèè îøèáîê, âîçíèêøèõ ïðè èçãîòîâëåíèè ïîêðûòèé.
Àâòîðû ïîëàãàþò, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè óñòîé÷èâîñòè ñïåêòðîâ ê îøèáêàì â ñëîÿõ ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò êàê óñòîé÷èâîñòü ïî îòíîøåíèþ ê îòäåëüíîìó ñëîþ, òàê è êîëè÷åñòâåííàÿ îöåíêà óñòîé÷èâîñòè âñåé ñèñòåìû â ðàññìàòðèâàåìîì ñïåêòðàëüíîì èíòåðâàëå.  íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëîæåí êðèòåðèé, ïîçâîëÿþùèé îïðåäåëÿòü â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûå ê îøèáêàì ñëîè è âûáðàòü ðåøåíèå, îïòèìàëüíîå ñ òî÷êè çðåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ê îøèáêàì.
 îñíîâå ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ ñèíòåçà èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé ëåæèò çàäà÷à ìèíèìèçàöèè ôóíêöèè êà÷åñòâà â çàäàííîé îáëàñòè D3m-ìåðíîãî ïðîñòðàíñòâà, ãäå m – ÷èñëî ñëîåâ èíòåðôåðåíöèîííîãî ïîêðûòèÿ [1–4, 6].  íàñòîÿùåå âðåìÿ èñïîëüçóþòñÿ ðàçëè÷íûå âàðèàíòû ôóíêöèè êà÷åñòâà F(X), ÷èñëåííî õàðàêòåðèçóþùåé ðàçíîñòü ðàñ÷åòíîãî çíà÷åíèÿ îòðàæåíèÿ R(X, λ) (èëè ïðîïóñêàíèÿ Ò(X, λ)) è ýòàëîííîãî R(λ) (èëè Ò(λ)). Çäåñü 3m-ìåðíûé âåêòîð-ñòîëáåö X, îïðåäåëåííûé â D3m ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå, çàäàåò òîëùèíû, ïîêàçàòåëè ïðåëîìëåíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ïëåíîê. Äëèíû âîëí çàäàþòñÿ ëèáî äèñêðåòíî, â ýòîì ñëó÷àå ïðîâîäèòñÿ ñóììèðîâàíèå ïî äëèíàì âîëí, ëèáî íåïðåðûâíî, òîãäà âû÷èñëÿåòñÿ èíòåãðàë ïî äëèíàì âîëí.
 ðàáîòå èñïîëüçîâàëàñü ôóíêöèÿ êà÷åñòâà, îïðåäåëåííàÿ íà äèñêðåòíîì ìíîæåñòâå, ñîäåðæàùåì L òî÷åê, â âèäå [6]
1
∑F
(X)
=
L
w(λi )
R(X, λi ) −
R0 (λi )
q
q
,
i=1
(1)
ãäå R(X, λ) – òåêóùåå ñïåêòðàëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ, R0(λi) – çàäàííîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ, w(λi) – âåñîâàÿ ôóíêöèÿ, q – öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî. Îáû÷íî âûáèðàþò q = 2, òîãäà ïðåäñòàâëåíèå ôóíêöèè êà÷åñòâà â âèäå (1) õàðàêòåðèçóåò ñðåäíåêâàäðàòè÷íîå ïðèáëèæåíèå.
Âíå çàâèñèìîñòè îò âèäà ôóíêöèè êà÷åñòâà íàèëó÷øåå ñîîòâåòñòâèå õàðàêòåðèñòèê ñèíòåçèðîâàííîãî ïîêðûòèÿ òðåáóåìûì âîâñå íå îçíà÷àåò, ÷òî ñòðóêòóðà áóäåò óñòîé÷èâà ê âàðèàöèÿì òîëùèíû ñëîåâ. Ìíîãîýêñòðåìàëüíîñòü çàäà÷è ñèíòåçà îïðåäåëÿåò ñóùåñòâîâàíèå ìíîæåñòâà ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ – “äîëèí” (ñì., íàïðèìåð, ðèñ. 4à), íà äíå êîòîðûõ íàõîäÿòñÿ èñêîìûå ðåøåíèÿ [5, 6].  ñëó÷àå îïòèìèçèðîâàííîé ñòðóêòóðû ïîêðûòèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ôóíêöèÿ êà÷åñòâà íàõîäèòñÿ â îäíîì èç ëîêàëüíûõ ìèíèìóìîâ. Çàâèñèìîñòü ôóíêöèè êà÷åñòâà îò ïàðàìåòðîâ âáëèçè ýêñòðåìóìà ìîæíî ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ ïðåäïîëîæèòü ïàðàáîëè÷åñêîé.  ýòîì ñëó÷àå â òî÷êå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà ïåðâàÿ
÷àñòíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ôóíêöèè êà÷åñòâà ïî îïòè÷å-
ñêèì òîëùèíàì ∂F (X) áëèçêà ê íóëþ, à âòîðàÿ ÷àñò∂Di
∂ 2 F (X) íàÿ ïðîèçâîäíàÿ ∂Di2 ïîêàçûâàåò êðóòèçíó ñêëîíîâ ìíîãîìåðíîé äîëèíû, ãäå íàõîäèòñÿ ðåøåíèå.
Çäåñü Di = nidi – îïòè÷åñêàÿ òîëùèíà i-ãî ñëîÿ.
×åì áîëüøå ïðîèçâîäíàÿ óâåëè÷åíèå ôóíêöèè êà÷åñòâà
ï∂ð2∂èFDî(i2Xòê)ë, îòíååìíèáèîïëàüðøàå-
ìåòðà îò òî÷êè ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà, ò. å. äîëèíà â
íàïðàâëåíèè ïåðåìåííîé ýòîãî ñëîÿ èìååò áîëüøóþ
êðóòèçíó. Äðóãèìè ñëîâàìè, åñëè ñëîé èìååò áîëüøóþ âòîðóþ ïðîèçâîäíóþ â òî÷êå ëîêàëüíîãî ìè-
íèìóìà, òî íåáîëüøèå èçìåíåíèÿ åãî òîëùèíû ïðè-
âåäóò ê çíà÷èòåëüíîìó óâåëè÷åíèþ ôóíêöèîíàëà
êà÷åñòâà, ò. å. ê ñóùåñòâåííîìó îòêëîíåíèþ ñïåêò-
ðàëüíîé õàðàêòåðèñòèêè îò çàäàííîé.
Ïî àíàëîãèè ñ ôóíêöèåé êà÷åñòâà F(X), äàþùåé
êîëè÷åñòâåííóþ îöåíêó ñîâïàäåíèÿ ñïåêòðîâ ñèíòå-
çèðîâàííîãî ïîêðûòèÿ ê çàäàííîìó, ìîæíî ââåñòè
íåêîòîðóþ ôóíêöèþ (êðèòåðèé) óñòîé÷èâîñòè S(X)
(S – îò àíãëèéñêîãî “steadiness” èëè “stability” – ñòà-
áèëüíîñòü, óñòîé÷èâîñòü), ó÷èòûâàþùóþ óñòîé÷è-
âîñòü ìíîãîñëîéíîé ñèñòåìû.
Íà îñíîâàíèè âûøåñêàçàííîãî â êà÷åñòâå êðèòå-
ðèÿ óñòîé÷èâîñòè Si îòäåëüíîãî i-ãî ñëîÿ ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ôóíêöèÿ :
Si
(X)
=
∂2F (X) ∂Di2
2.
(2)
Êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà âòîðîé ïðîèçâîäíîé âçÿòà, ÷òî-
áû ó÷èòûâàòü ñòàòèñòè÷åñêèé âåñ êðóòèçíû ñêëîíîâ
ìíîãîìåðíîé äîëèíû äëÿ êàæäîãî ïàðàìåòðà. Êðîìå
òîãî, êàê áóäåò ïîêàçàíî íèæå íà ïðèìåðàõ, îíà òî÷-
íåå îïèñûâàåò îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ çàäàííûõ ïà-
ðàìåòðîâ ñïåêòðà ïðè âàðèàöèè ðàçëè÷íûõ ñëîåâ.
 êà÷åñòâå êðèòåðèÿ óñòîé÷èâîñòè S(X) âñåé ñòðóêòóðû â öåëîì ïðåäëàãàåòñÿ ñëåäóþùàÿ ôóíêöèÿ:
∑ ∑S
(X)
=
1 N
N i=1
(Si (X))2
=
1 N
N i=1
∂2F (X) ∂Di2
2
,
(3)
ãäå N – êîëè÷åñòâî ñëîåâ â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ, à F(X) – îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì (1).
Íåîäíîçíà÷íîñòü ðåøåíèÿ äëÿ ôóíêöèè êà÷åñòâà F(X) íå ïîçâîëÿåò êîððåêòíî îáîñíîâàòü ôóíêöèþ (êðèòåðèé) óñòîé÷èâîñòè S(X).  ñâÿçè ñ ýòèì àâòîðû îãðàíè÷èâàþòñÿ èëëþñòðàöèåé ïðèìåíèìîñòè ââåäåííîãî êðèòåðèÿ íà íåêîòîðûõ, íàèáîëåå õàðàêòåðíûõ ïðèìåðàõ.
Ïðîàíàëèçèðóåì êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè ïðîñòåéøåãî èíòåðôåðåíöèîííîãî ôèëüòðà, â êà÷åñòâå êîòîðî-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
61
ãî èñïîëüçóåì ñòðóêòóðó òèïà èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè–Ïåðî (ÈÔÏ): Ï|HBHB2HBHB|. Âîçäóõ, ãäå Ï – ïîäëîæêà èç êðåìíèÿ ñ n = 3,5, Í – ÷åòâåðòüâîëíîâàÿ ïëåíêà ñ n = 1,7,  – ÷åòâåðòüâîëíîâàÿ ïëåíêà ñ n = 4.  òàáë. 1 äëÿ ïîäîáíîé ñòðóêòóðû ïðåäñòàâëåíû çíà÷åíèÿ êâàäðàòîâ âòîðîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèîíàëà êà÷åñòâà ïî îïòè÷åñêîé òîëùèíå êàæäîãî ñëîÿ, ò. å. Si(X).
Êàê âèäíî èç òàáë. 1, íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûìè ñëîÿìè â ñòðóêòóðå ÿâëÿþòñÿ ïîëóâîëíîâûé 5-ûé ñëîé è ñëîè, ïðèëåãàþùèå ê íåìó. Ýòîò âûâîä ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò ïîëîæåíèÿì èç òåîðèè óçêîïîëîñíûõ ôèëüòðîâ òèïà èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè– Ïåðî [1, 7]. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà îøèáêà â òîëùèíå öåíòðàëüíîãî ïîëóâîëíîâîãî ñëîÿ â 2% ïðèâåäåò ê ñäâèãó äëèíû âîëíû ìàêñèìóìà ïðîïóñêàíèÿ íà 1,25%. Òà æå îøèáêà â ïðèëåãàþùåì ê öåíòðàëüíîìó ñëîþ ïðèâåäåò ê ñäâèãó íà 0,25%. Ñðàâíåíèå ñ êðèòåðèåì óñòîé÷èâîñòè äëÿ ïðèëåãàþùåãî ñëîÿ ïîêàçûâàåò, ÷òî îòíîøåíèå ñäâèãîâ (0,25/1,25 = 0,20) ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ðàâíî îòíîøåíèþ ôóíêöèé óñòîé÷èâîñòè ýòèõ ñëîåâ (1,80/10,0 = 0,18).
 êà÷åñòâå ñëåäóþùåãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì çàäà÷ó ïîëó÷åíèÿ òðåáóåìîãî çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ íà íåêîòîðîé çàäàííîé äëèíå âîëíû λ0. Çàäà÷è ïîäîáíîãî ðîäà ÷àñòî âîçíèêàþò, íàïðèìåð, ïðè êîíñòðóèðîâàíèè îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé äëÿ âûõîäíûõ çåðêàë ëàçåðíûõ ðåçîíàòîðîâ.
 òàáë. 2 ïðåäñòàâëåíû ñòðóêòóðû ïîêðûòèé, çíà÷åíèÿ ïðîèçâîäíûõ, ôóíêöèé êà÷åñòâà è óñòîé÷èâîñòè äëÿ äâóõ ñïðîåêòèðîâàííûõ âàðèàíòîâ ïîêðûòèé ñ îäèíàêîâûì êîýôôèöèåíòîì îòðàæåíèÿ íà äëèíå âîëíû λ = λ0. Îòñ÷åò ñëîåâ îñóùåñòâëÿåòñÿ îò ïîäëîæêè. Ñòðóêòóðà 1 ñîñòîèò èç ÷åòâåðòüâîëíîâûõ ñëîåâ, ñòðóêòóðà 2 – èç íåðàâíîòîëùèííûõ. Ðàñ÷åòíûå ñïåêòðû îòðàæåíèÿ ïîêðûòèé íà ïîäëîæêå ñ ns = 1,52 ïðè nH = 1,65 è nB = 2,5 ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1à. Çíà÷åíèÿ êâàäðàòîâ âòîðîé ïðîèçâîäíîé äëÿ îáîèõ âàðèàíòîâ ïîêðûòèÿ ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ. 1á.
Íåðàâíîòîëùèííàÿ ñòðóêòóðà èìååò áîëåå ðîâíóþ õàðàêòåðèñòèêó âáëèçè äëèíû âîëíû λ0. Ïîýòîìó, êàçàëîñü áû èç îáùèõ ñîîáðàæåíèé, ÷òî è ñàìà ñòðóêòóðà áóäåò óñòîé÷èâåå ê íåáîëüøèì âàðèàöèÿì ñëîåâ, íî íà ñàìîì äåëå ýòî íå òàê.
Ïîêàæåì, ÷òî çíà÷åíèå âòîðîé ïðîèçâîäíîé äëÿ êàæäîãî ñëîÿ â òî÷êå ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà êîëè÷åñòâåííî õàðàêòåðèçóåò ÷óâñòâèòåëüíîñòü ñëîÿ. Äëÿ ýòîãî â ñòðóêòóðå âòîðîãî ïîêðûòèÿ âûáåðåì â êà÷åñòâå ïåðåìåííûõ ñëîè d2 è d6 ñ íàèáîëüøèì è íàèìåíüøèì çíà÷åíèåì Si(X), ïîñòðîèì òðåõìåðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè êà÷åñòâà F(d2, d6) (ðèñ. 2à). Íà ðèñ. 2á èçîáðàæåíà ïðîåêöèÿ F(d2, d6) íà ïëîñêîñòü (d2; d6). Òî÷êîé îòìå÷åíî ðåøåíèå (0,27; 1,00). Çàòåìíåííûå ó÷àñòêè íà ïðèâåäåííûõ ðèñóíêàõ ñîîòâåòñòâóþò ìèíèìàëüíûì çíà÷åíèÿì ôóíêöèè êà÷åñòâà.
Òàáëèöà 1. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè Si(X) äëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ôèëüòðà òèïà ÈÔÏ
¹ ñëîÿ
1
2
3 4 56 7
Si(X)
6,80×10–3
6,01×10–2
3,61×10–1
1,80
10,0
1,80 3,59×10–1
8 5,80×10–2
Òàáëèöà 2. Ïàðàìåòðû çåðêàëüíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîêðûòèé
Ïîêàçàòåëü Îïòè÷åñêàÿ
Âàðèàíò ¹ ñëîÿ ïðåëîìëåíèÿ òîëùèíà
ñëîÿ n
ñëîÿ d
∂F (X) ∂Di
∂2F (X) ∂Di2
1 2 13 4 5 1 2 3 4 25 6 7 8 9
2,50 1,65 2,50 1,65 2,50 2,50 1,65 2,50 1,65 2,50 1,65 2,50 1,65 2,50
1,0
3,81×10–5
0,072
1,0
5,61×10–5
0,121
1,0
6,34×10–5
0,144
1,0
6,10×10–5
0,138
1,0
4,87×10–5
0,105
0,51
5,03×10–3
3,551
0,27
8,93×10–3
7,089
1,03
3,89×10–3
1,350
1,03
1,03×10–3
0,081
1,01
1,06×10–4
0,023
1,00
6,62×10–4
0,012
1,01
1,21×10–3
0,090
1,01
1,37×10–4
0,121
1,01
1,18×10–3
0,077
F(X) 1,116×10–5
6,113×10–6
Si(X)
5,18×10–3 1,46×10–2 2,07×10–2 1,90×10–2 1,10×10–3
12,61 50,25 1,82 6,56×10–3 5,29×10–4 1,44×10–4 8,1×10–3 1,46×10–2 5,93×10–3
S(X) 2,061×10–4
537,477
62 “Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
R(λ),% 80
(à)
2 1
(à) F (d2, d6)
40
00,6 0,8
Si, 1/íì–4 40 30 20 10
1,0 1,2 (á)
λ/λ0
0,02 1 0,01 2
01 2 3 4 5 6 7 8 9 Íîìåð ñëîÿ
Ðèñ. 1. Ñïåêòðû îòðàæåíèÿ (a) è çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè Si(X) (á) äèýëåêòðè÷åñêèõ çåðêàë. 1 – ñòðóêòóðà ñ ðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè, 2 – ñòðóêòóðà ñ íåðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè.
1,2 d6 1
0,8 0
d2 1,2
0,2 (á)
0,4 d2
1
0,8 0 0,2 0,4 d6
Ðèñ. 2. Òðåõìåðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè F(d2, d6) (à) è åå ïðîåêöèÿ íà ïëîñêîñòü (d2; d6) (á).
Ïî ðèñ. 2á îò÷åòëèâî âèäíî, ÷òî ïðîòÿæåííîñòü îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèîíàëà êà÷åñòâà âäîëü êîîðäèíàòû d6 ñóùåñòâåííî áîëüøå ïðîòÿæåííîñòè â íàïðàâëåíèè d2. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íåáîëüøèå âàðèàöèè d2, äëÿ êîòîðîãî S2 > S6, ïðèâåäóò ê áî′ëüøåìó óâåëè÷åíèþ F(d2, d6), ÷åì òàêèå æå âàðèàöèè â ñëîå d6.
Äàëåå ñðàâíèì íà óñòîé÷èâîñòü â öåëîì 2 âàðèàíòà çåðêàëüíûõ ïîêðûòèé. Äëÿ ýòîãî âûáåðåì â ñòðóêòóðå êàæäîãî ïîêðûòèÿ ïî 2 íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ñëîÿ: äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà ýòî 3-èé è 4-ûé ñëîè, äëÿ âòîðîãî âàðèàíòà – 1-ûé è 2-îé ñëîè, è ââåäåì íåáîëüøóþ îøèáêó â òîëùèíû ýòèõ ñëîåâ. Íà ðèñ. 3 ïðåäñòàâëåíû ñïåêòðàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè ïîêðûòèé âáëèçè äëèíû âîëíû λ = λ0 ïðè âíåñåíèè îøèáêè 3% â íàèáîëåå êðèòè÷íûå ñëîè.
Èñêàæåíèå ñïåêòðà ðàâíîòîëùèííîãî ïîêðûòèÿ âñëåäñòâèå ââåäåíèÿ îøèáîê â ñëîÿõ ñóùåñòâåííî
ìåíüøå ïîäîáíûõ èçìåíåíèé â ñïåêòðå íåðàâíîòîëùèííîé ñòðóêòóðû, ò. å. îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè ïåðâîãî âàðèàíòà ìåíåå ïîäâåðæåíû âëèÿíèþ âàðèàöèé òîëùèí ñëîåâ ïî ñðàâíåíèþ ñî âòîðûì âàðèàíòîì ïîêðûòèÿ.
Äàëåå ïîñòðîèì òðåõìåðíûå èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèîíàëîâ êà÷åñòâà F1(d3, d4) è F2(d1, d2) ïðè ôèêñèðîâàííûõ òîëùèíàõ îñòàëüíûõ ñëîåâ (ðèñ. 4). Çäåñü òàê æå, êàê è íà ðèñ. 2à, çàòåìíåííûå ó÷àñòêè ñîîòâåòñòâóþò îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé F(X).
Ðèñ. 4 äàåò ïðåäñòàâëåíèå î ïîâåäåíèè ôóíêöèè êà÷åñòâà âáëèçè ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà äëÿ äâóõ âàðèàíòîâ ðàññìàòðèâàåìûõ ïîêðûòèé. Âèäíî, ÷òî îáëàñòü ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèè êà÷åñòâà äëÿ ïåðâîãî âàðèàíòà îáøèðíåå, ÷åì äëÿ âòîðîãî, ò. å. ïåðâûé âàðèàíò ïîêðûòèÿ óñòîé÷èâåå ïî îòíîøåíèþ êî âòîðîìó. Òàêèì îáðàçîì, ìåíüøèå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè ñîîòâåòñòâóþò íàèáîëåå ñòàáèëü-
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009
63
R(λ),% 83,9
3
12 83,7
4
83,5 0,96
0,98
1,0
1,02 λ/λ0
Ðèñ. 3. Èçìåíåíèå ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîêðûòèé ïðè âíåñåíèè îøèáêè 3% â òîëùèíû íàèáîëåå ÷óâñòâèòåëüíûõ ñëîåâ. 1, 2 – ñòðóêòóðû ñ ðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè áåç îøèáîê è ñ îøèáêàìè, 3, 4 – ñòðóêòóðû ñ íåðàâíîòîëùèííûìè ñëîÿìè áåç îøèáîê è ñ îøèáêàìè ñîîòâåòñòâåííî.
(à) F1(d3, d4)
03
1 d4 2
2 1 d3
30
(á) F2(d1, d2)
0
1 d1 2 30
2 1 d2
3
Ðèñ. 4. Òðåõìåðíûå èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèîíàëîâ êà÷åñòâà äëÿ âàðèàíòà 1 F1(d3, d4) (à) è âàðèàíòà 2 F2(d1, d2) (á).
64
íîìó âàðèàíòó. Çíà÷åíèÿ ôóíêöèè óñòîé÷èâîñòè, ïðèâåäåííûå äëÿ ðàññìàòðèâàåìûõ ñòðóêòóð â òàáë. 2, ïîäòâåðæäàþò ýòî ïîëîæåíèå.
 äîïîëíåíèå ê ýòîìó èíòåðåñíî îòìåòèòü òîò ôàêò, ÷òî ïî õàðàêòåðíîìó âèäó îáëàñòè ìèíèìàëüíûõ çíà÷åíèé ôóíêöèè êà÷åñòâà, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 4à, ïðè âîçíèêíîâåíèè îøèáêè â ïðåäûäóùåì ñëîå ïîÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü åå êîìïåíñàöèè ïóòåì ââåäåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ êîððåêòèâ â ïîñëåäóþùèõ ñëîÿõ. Òàê, íàïðèìåð, åñëè â ïðîöåññå íàïûëåíèÿ ñëîé d3 áûë ïåðåïûëåí, òîãäà òîëùèíó ïîñëåäóþùåãî ñëîÿ d4 ñëåäóåò óìåíüøèòü è íàîáîðîò.
Òàêèì îáðàçîì, ïðåäëîæåííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò âûÿâèòü â ñòðóêòóðå ïîêðûòèÿ ñëîè, íàèáîëåå êðèòè÷íûå ê èçìåíåíèþ îïòè÷åñêîé òîëùèíû, à òàêæå ñðàâíèòü â öåëîì íåñêîëüêî ðåøåíèé íà óñòîé÷èâîñòü, ðåàëèçóþùèõ òðåáóåìûå îïòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè, è, ñîîòâåòñòâåííî, âûáðàòü èç íèõ íàèáîëåå óñòîé÷èâîå.
Èíôîðìàöèÿ î âëèÿíèè îøèáîê â êàæäîì ñëîå íà èçìåíåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê òàêæå ìîæåò áûòü ïîëåçíà ñ òîé ïîçèöèè, ÷òî, åñëè çàðàíåå çíàòü íàèáîëåå êðèòè÷íûå ê îøèáêàì ñëîè, òî ïðè ðåàëèçàöèè îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé íà ïðàêòèêå ìîæíî óìåíüøèòü èñêàæåíèÿ ñïåêòðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê âñëåäñòâèå îøèáîê ïðè íàïûëåíèè ïóòåì ïðèìåíåíèÿ ñïåöèàëüíûõ ìåð ïðè îñàæäåíèè ýòèõ ñëîåâ.
ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ
11. Ôóðìàí Ø.À. Òîíêîñëîéíûå îïòè÷åñêèå ïîêðûòèÿ. Ë.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1977. 264 ñ.
12. Ñòîëîâ Å.Ã. Ðàñ÷åò èíòåðôåðåíöèîííûõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé ñ çàäàííûìè îïòè÷åñêèìè õàðàêòåðèñòèêàìè // Îïò. è ñïåêòð. 1977. Ò. 43. Â. 6. Ñ. 1126–1128.
13. Ââåäåíñêèé Â.Ä., Ñòîëîâ Å.Ã. Ñèíòåç èíòåðôåðåíöèîííûõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé // ÎÌÏ. 1981. ¹ 7. Ñ. 59–62.
14. Êîòëèêîâ Å.Í., Ïðîêàøåâ Â.Í., Õîíèíåâ À.Í., Õîíèíåâà Å.Â. Ñèíòåç ñâåòîäåëèòåëüíûõ ïîêðûòèé // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 2001. Ò. 68. ¹ 8. Ñ. 49–52.
15. Ìèíêîâ È.Ì. Îá îïðåäåëåíèè ãëîáàëüíîãî ìèíèìóìà â çàäà÷å ñèíòåçà èíòåðôåðåíöèîííûõ îïòè÷åñêèõ ïîêðûòèé // Îïò. è ñïåêòð. 1981. Ò. 50. ¹ 4. Ñ. 755 –765.
16. ßêîâëåâ Ï.Ï., Ìåøêîâ Á.Á. Ïðîåêòèðîâàíèå èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1987. 192 ñ.
17. Áîðèñåâè÷ Í.À., Âåðåùàãèí Â.Ã., Âàëèäîâ Ì.À. Èíôðàêðàñíûå ôèëüòðû. Ìèíñê: Íàóêà è òåõíèêà, 1971. 228 ñ.
18. Áàëûøåâ Ê.Â., Ïóòèëèí Ý.Ñ., Ñòàðîâîéòîâ Ñ.Ô. Èññëåäîâàíèå âîñïðîèçâîäèìîñòè âûõîäíûõ ïàðàìåòðîâ ìíîãîñëîéíûõ äèýëåêòðè÷åñêèõ ñèñòåì âî âðåìÿ èçãîòîâëåíèÿ // Îïòè÷åñêèé æóðíàë. 1998. Ò. 65. ¹ 3. Ñ. 39–43.
19. Âàðôîëîìååâ Ã.À., Êîòëèêîâ Å.Í., Òðîïèí À.Í. Àíàëèç ñòàáèëüíîñòè ñïåêòðîäåëèòåëüíûõ èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîêðûòèé // Çàâàëèøèíñêèå ÷òåíèÿ. Ñáîðíèê äîêëàäîâ. ÑÏá.: èçä. ÃÓÀÏ, 2007. Ñ. 137–140.
“Îïòè÷åñêèé æóðíàë”, òîì 76, ¹ 3, 2009