Аподизирующее действие на аппаратную функцию двухлучевого интерферометра погрешности прямолинейности сканирования
РАСЧЕТ, ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ПРОИЗВОДСТВО ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
УДК 535.853.4
АПОДИЗИРУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ НА АППАРАТНУЮ ФУНКЦИЮ ДВУХЛУЧЕВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ СКАНИРОВАНИЯ
© 2009 г. В. В. Архипов, канд. техн. наук Санкт-Петербург
Показано, что жесткие требования к прецизионности прямолинейности перемещения подвижного зеркала сканирующего интерферометра Майкельсона можно снизить, если использовать симметричный режим сканирования, при котором нулевая разность хода сигнала интерферограммы совпадает с нейтральным относительно начала и конца сканирования положением зеркала.
Ключевые слова:
Коды ОСIS: 120.3180
Поступила в редакцию 20.01.2009
В практике вычисления спектров по двухлучевым интерферогаммам пользуются операцией аподизации, которая заключается в умножении интерферограммы на соответствующую функцию (треугольную, параболическую и т.д.), что, однако, сопровождается уширением аппаратной функции (АФ).
При использовании направляющих, у которых нейтральное положение, а следовательно, минимум погрешностей совпадает с нулевой разностью хода, влияние погрешности прямолинейности сканирования на интерферограмму в большой степени аналогично процедуре аподизации (аппаратурная аподизация). Поэтому ограничение на допустимый угол наклона зеркала можно устанавливать, исходя из допустимого уширения АФ [1].
Cоотношение между ними при линейном законе погрешности получается из функции sinx/x, если принять ее за аподизирующую, ограниченную одной интерференционной полосой, когда sinx/x = 0. Это возможно при sinx = 0, т. е., например, при x = π, чему соответствует
Δβ(Δ) = 1/(4σr), когда x = 4πσrΔβ(Δ).
Здесь Δ – перемещение зеркала интерферометра, β(Δ) – угол наклона зеркала при сканировании на единицу длины, σ – волновое число излучения, r = D/2 – радиус зеркала.
Если
Δβ= β(Δ) Δ, то Δβ= 1/(4σΔD).
Выражая Δ через ширину АФ Δσ = 1/Δ, окончательно получим Δβ= Δσ/(4σD). Данное соотношение позволяет установить погрешность прямолинейности перемещения зеркала в зависимости от ширины АФ с учетом аподизирующего влияния линейного изменения погрешности.
Существование линейного закона подтверждается анализом уравнений погрешности. В частности, для случая параллелограммного варианта уравнение имеет вид [2]
Δβ = ΔΔl/hl (1 Δ/2h)2 + (h/b)2 .
Это уравнение выведено с учетом того, что допуски на размеры деталей таких направляющих задаются одинаковыми, имея в результате равные погрешности. Так как всегда Δ
УДК 535.853.4
АПОДИЗИРУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ НА АППАРАТНУЮ ФУНКЦИЮ ДВУХЛУЧЕВОГО ИНТЕРФЕРОМЕТРА ПОГРЕШНОСТИ ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ СКАНИРОВАНИЯ
© 2009 г. В. В. Архипов, канд. техн. наук Санкт-Петербург
Показано, что жесткие требования к прецизионности прямолинейности перемещения подвижного зеркала сканирующего интерферометра Майкельсона можно снизить, если использовать симметричный режим сканирования, при котором нулевая разность хода сигнала интерферограммы совпадает с нейтральным относительно начала и конца сканирования положением зеркала.
Ключевые слова:
Коды ОСIS: 120.3180
Поступила в редакцию 20.01.2009
В практике вычисления спектров по двухлучевым интерферогаммам пользуются операцией аподизации, которая заключается в умножении интерферограммы на соответствующую функцию (треугольную, параболическую и т.д.), что, однако, сопровождается уширением аппаратной функции (АФ).
При использовании направляющих, у которых нейтральное положение, а следовательно, минимум погрешностей совпадает с нулевой разностью хода, влияние погрешности прямолинейности сканирования на интерферограмму в большой степени аналогично процедуре аподизации (аппаратурная аподизация). Поэтому ограничение на допустимый угол наклона зеркала можно устанавливать, исходя из допустимого уширения АФ [1].
Cоотношение между ними при линейном законе погрешности получается из функции sinx/x, если принять ее за аподизирующую, ограниченную одной интерференционной полосой, когда sinx/x = 0. Это возможно при sinx = 0, т. е., например, при x = π, чему соответствует
Δβ(Δ) = 1/(4σr), когда x = 4πσrΔβ(Δ).
Здесь Δ – перемещение зеркала интерферометра, β(Δ) – угол наклона зеркала при сканировании на единицу длины, σ – волновое число излучения, r = D/2 – радиус зеркала.
Если
Δβ= β(Δ) Δ, то Δβ= 1/(4σΔD).
Выражая Δ через ширину АФ Δσ = 1/Δ, окончательно получим Δβ= Δσ/(4σD). Данное соотношение позволяет установить погрешность прямолинейности перемещения зеркала в зависимости от ширины АФ с учетом аподизирующего влияния линейного изменения погрешности.
Существование линейного закона подтверждается анализом уравнений погрешности. В частности, для случая параллелограммного варианта уравнение имеет вид [2]
Δβ = ΔΔl/hl (1 Δ/2h)2 + (h/b)2 .
Это уравнение выведено с учетом того, что допуски на размеры деталей таких направляющих задаются одинаковыми, имея в результате равные погрешности. Так как всегда Δ