ВЛИЯНИЕ ШИРОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И АЛЬБЕДО ЗЕМЛИ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА СОЛНЕЧНО-СИНХРОННОЙ ОРБИТЕ
УДК 520.224.2. 224.4
ВЛИЯНИЕ ШИРОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И АЛЬБЕДО ЗЕМЛИ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА СОЛНЕЧНО-СИНХРОННОЙ ОРБИТЕ
© 2014 г. Ю. В. Баёва, аспирант; Е. В. Лаповок, канд. техн. наук; С. И. Ханков, доктор техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: yul.bayo@yandex.ru
Получено аналитическое описание влияния на колебания температуры космического объекта сферической формы, движущегося по солнечно-синхронной орбите, неравномерности теплового излучения Земли и отраженного ею солнечного излучения. Исследовано влияние на амплитуду периодических отклонений от стационарного теплового состояния определяющих параметров. Установлены граничные значения термической инерции космического объекта, зависящей от толщины стенки полой сферы, а также высоты его орбиты, начиная с которых тепловая неоднородность Земли не оказывает значимого влияния на его тепловой режим.
Ключевые слова: космический объект, коэффициент облученности, тепловой режим, теплообмен излучением, излучение Земли, альбедо Земли.
Коды OCIS: 120.4640, 120.0280, 350.1246, 350.6050, 350.6090
Поступила в редакцию 20.12.2012
Введение
В общепринятых методах расчетов тепловых режимов космических объектов (КО) обычно принимается модель Земли как изотермической сферы с серой диффузной поверхностью [1–5]. В действительности температура Земли существенно изменяется, особенно в широтном направлении от экватора к полюсам, а альбедо Земли существенно увеличивается в полярных областях за счет высокой отражательной способности ледовых и снежных покровов. Вопрос о необходимости учета этих факторов до сих пор оставался открытым.
Целью данной работы является определение необходимости учета этих факторов при расчете тепловых режимов КО, главным образом космических аппаратов (КА), движущихся по круговым траекториям, при наиболее сильном их влиянии, наблюдающемся на полярной солнечно-синхронной орбите.
В задачи исследования входили разработка математической модели КО, движущегося по полярной солнечно-синхронной траектории, с учетом всех факторов тепловых воздействий, включая фактор зависимости мощности соб-
ственного теплового излучения Земли и ее альбедо от географической широты, исследование влияния поверхностной плотности теплоемкости КО, определяемой толщиной стенки полой сферы, на степень отклонения его температуры от равновесного теплового состояния, соответствующего условию постоянной мощности тепловой подсветки Земли, а также определение условий, при которых Землю в расчетах можно принимать как модель изотермического шара с однородной отражательной способностью в спектре солнечного излучения по всей поверхности.
Важно подчеркнуть, что учет реальных распределений температур и альбедо по поверхности Земли не входит в поставленную задачу, поскольку эти факторы подвержены периодическим годовым и многолетним изменениям. Для оценки влияния таких факторов достаточно изучить модельную задачу с монотонным изменением указанных параметров по широтной угловой координате, описываемых периодическими функциями – синусами и косинусами от угловых координат. Решение такой модельной задачи даст наглядное представление о принципиальной значимости этих факторов. Вместе
17 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
с тем, используемая математическая модель обеспечивает общность получаемых результатов и может быть применена в любых законах изменения, если в этом возникнет необходимость.
Физическая модель
Физическая модель процесса движения КО по круговой орбите в общих чертах достаточно изучена. Объектом исследования в данной работе является влияние переменных во времени тепловых воздействий на КО, обусловленных изменением в течение каждой четверти периода потока собственного теплового излучения от Земли и отраженного Землей солнечного излучения. Указанные потоки определяются коэффициентами облученности ϕs (коэффициент облученности собственным тепловым излучением Земли) и ϕks (комбинированный коэффициент облученности отраженным Землей солнечным излучением).
В соответствии с принципом поэтапного моделирования [6] первым необходимым этапом исследований тепловых режимов тел и систем тел является определение среднеобъемных температур. На последующем этапе определяются распределения температур в исследуемых телах. В рассматриваемом случае достаточно ограничиться первым этапом, поскольку целью исследования является установление границ термоинерционных свойств КО по интенсивности отклика температурных колебаний на переменные составляющие тепловых воздействий. Поэтому примем модель изотермического КО, т.е. будем считать теплопроводность материала КО бесконечно большой.
В качестве объекта исследований принимается изотермический КО сферической формы с однородными радиационными свойствами поверхности. Такой выбор объекта обусловлен следующими обстоятельствами. Сферический КО имеет постоянное во всех направлениях отношение площади миделя F к полной поверхности S, поэтому отпадает необходимость учета ориентации какой-либо из осей в любой из систем координат, что при любой другой форме могло бы приводить к нестационарности теплового режима в случае изменения положения оси. Сферический КО может служить эталонной моделью, относительно которой могут вычисляться и учитываться все возможные отклонения КО с преимущественной протяжен-
ностью вдоль какой-либо из осей (например, цилиндр, параллелепипед).
Постоянная термической инерции КО зависит от отношения его объема к площади поверхности, и в конечном счете – от отношения определяющего размера к объемной теплоемкости. В результате в качестве параметров, определяющих термоинерционность объекта, следует использовать поверхностную плотность полной теплоемкости и определяющий размер, которым для полой сферы является толщина стенки [2]. При расчетах поверхностных плотностей теплоемкостей КО будем иметь в виду оболочечную структуру сферического КО с постоянной толщиной стенки Δ, а расчеты проводить в зависимости от значения Δ, высоты орбиты h и для двух значений коэффициента поглощения солнечного излучения αs.
Полярная орбита выбирается по двум соображениям. Во-первых, она в наибольшей степени соответствует модели неравномерной во времени подсветки, а для оценки максимального влияния этой неравномерности примем те условия, которые соответствуют дням осеннего и весеннего равноденствия, считая, что в другие периоды, с учетом реальной ориентации оси Земли, указанные неравномерности будут меньше. Во-вторых, выбирая среди полярных орбит солнечно-синхронную орбиту, плоскость которой всегда перпендикулярна направлению на Солнце, приходим к модели, которая соответствовала бы стационарному тепловому режиму КО при однородной модели Земли, что дает возможность в наиболее наглядном виде оценить влияние на отклонение от теплового равновесия КО именно неоднородности тепловой и отраженной подсветки Земли.
Модель Земли как объекта подсветки целесообразно описать в самом упрощенном виде временными зависимостями потоков собственного теплового и отраженного солнечного излучений в виде следующих функций:
– переменный поток собственного теплового излучения Земли
ΔQe(τ) = ΔQecos(4πτ/t0),
(1)
– отраженное Землей солнечное излучения
ΔQs(τ) = EΔA|sin(2πτ/t0)|,
(2)
где ΔQe – амплитуда изменения мощности теплового излучения Земли от экватора к полю-
су, ΔA – амплитуда изменения альбедо Земли
18 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
от экватора к полюсу, Е = 1366 Вт/м2 – солнечная постоянная, τ – текущее время движения КО по орбите, t0 – период обращения КО вокруг Земли, зависящий от высоты орбиты.
Функция (1) выбрана из следующих соображений: максимальный поток наблюдается при отсчете от экватора (τ = 0), минимальный – при τ = t0/4; при τ = t0/8 (середина между указанными точками) значение удельной мощности, излучаемой Землей, соответствует среднему значению, обычно используемому в расчетах [15].
Вид функции (2) выбран с учетом совсем других соображений: в экваториальной области максимальное значение альбедо не достигается, а имеет место то его значение, которое определяет средний энергетический баланс Земли, называемое альбедо Бонда [15]. Оно является средним значением по всей поверхности Земли, подсвечиваемой Солнцем, а при долговременном процессе установления состояния Земли вблизи теплового равновесия альбедо Бонда является усредненным за многолетний период параметром. Функция (2) отражает факт значительного увеличения альбедо по мере роста угловой координаты от экватора к полюсу. При τ = t0/4 приращение отраженного потока достигает максимального значения.
Приращение потока собственного теплового излучения Земли оказывает быстрое и непосредственное влияние на подсветку КО. Приращение альбедо в полярных областях существенно компенсируется малым значением комбинированного коэффициента облученности. В связи с этим необходимо исследование влияния этих факторов как совместно, так и по отдельности.
Необходимо подчеркнуть, что неравномерность излучения Земли проявляется через поглощаемый КО тепловой поток в усредненном по углу 2θ0, под которым с КО видна Земля, виде. Если отказаться от интегрирования по широтной координате в пределах угла 2θ0, будет получен результат по амплитуде колебания температуры, наиболее резко отслеживающий фактор неравномерности. Будем считать достаточным получение именно этого результата, наиболее резко выявляющего амплитуду колебаний температуры КО. В этом случае критерии малости влияния изучаемого фактора при определенном сочетании параметров будут гарантированно достаточными, что позволит твердо определить рамки применимости модели изотермической и оптически однородной Земли.
Период обращения КО вокруг Земли зависит
от высоты орбиты и описывается известным соот-
ношением [7], которое для дальнейших расчетов
удобно выразить через локальный коэффициент
облученности плоской площадки, расположен-
ной в плоскости местного горизонта, ϕ0 в виде
t0
=
2π
(R + h)3/2 R g1/2
=
84,1
ϕ-0 3/4
ìèí,
ϕ0
=
èçççæ
h
R +
R
ö÷ø÷÷2
,
(3)
где R = 6371 км – радиус Земли, h – высота ор-
биты над поверхностью Земли, g – ускорение
свободного падения на уровне h = 0.
Необходимо отметить, что мощность тепло-
вого излучения Земли Qe может быть выражена через эффективную температуру Земли
Te = 254 K [4]. С учетом вариаций температур ΔТ она описывается соотношением
Qe =σ(Te ΔT )4 =σTe4 4σTe3ΔT,
(4)
где σ постоянная СтефанаБольцмана.
Последнее слагаемое в соотношении (4) обра-
зуется в результате линеаризации общего вида
выражения, которая справедлива в рамках ограниченных изменений ΔT. Соответственно
приращение мощности теплового излучения
Земли ΔQe в линеаризованном приближении может быть представлено в виде
ΔQe = 4σTe3ΔT=3,72ΔT Âò/ì2.
(5)
В результате исследований установлено, что
погрешность линеаризации не превышает 2% при ΔQe 50 Вт/м2 и ΔТ 14 K (такому значению ΔТ соответствует ΔQe = 50 Вт/м2). В дальнейших расчетах ограничимся указанными
значениями приращений. За неимением досто-
верных фактических данных такие значения
приращений достаточны для решения рассма-
триваемой модельной задачи.
Математическая модель
Нестационарное уравнение энергетического
баланса КО, описывающее его нелинейный те-
плообмен излучением в околоземном космиче-
ском пространстве, имеет вид
Cs
dT dτ
+
ε(1-
ϕs
)σT4
=
QΣ
,
Cs
=
c0V S
=
c0L,
c0 = cγ,
(6)
19 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
где Сs – поверхностная плотность теплоемкости сферического КО в Дж/м2 K, Т – температура
КО, τ текущее время, ε степень черноты по-
верхности КО, ϕs – коэффициент облученности сферического КО собственным тепловым из-
лучением Земли, QΣ – удельная мощность, полученная КО от внешних источников (потоки
излучения Солнца и Земли и отраженный Зем-
лей солнечный поток), с0, с, γ – соответственно, объемная теплоемкость, удельная теплоем-
кость и плотность материала КО, V – объем КО,
S – площадь поверхности КО, L – определяю-
щий размер (для сферической оболочки L = Δ).
Удельная мощность поглощаемых КО тепло-
вых потоков складывается из среднего посто-
янного значения QΣ0 и переменной составляющей ΔQΣ: QΣ = QΣ0 + ΔQΣ.
Суммарная средняя удельная мощность всех
поглощаемых поверхностью КО энергий ис-
точников внешней подсветки определяется по
формуле
Q0 = ε ϕsQе + αsAEϕks + αsEΦ,
(7)
где Qе = 239 Вт/м2 – удельная мощность собственного теплового излучения Земли, αs – коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью КО, A – альбедо Бонда Земли, ϕks – комбинированный коэффициент облученности сферического КО отраженным Землей солнечным излучением, Ф – отношение площади миделя КО к общей площади его поверхности, для сферического КО получается Ф = 0,25.
Переменная во времени составляющая поглощаемого поверхностью КО внешнего теплового потока равна
ΔQΣ
=
QΣ
- QΣ0
=
a
êéêêëcosççæèçç4π
τ t0
÷÷÷÷öø +
b
sinæççèçç2π
τ t0
÷÷öø÷÷
úùûúú ,
(8)
где a = εΔQe ϕs ,
b
= nsE
ΔA ΔQe
ϕks ϕs
,
ns
=
αs ε
.
Для изотермической модели Земли с постоянным альбедо при движении КО по солнечносинхронной орбите QΣ0 = const, вследствие чего из соотношения (6) следует, что со временем КО, движущийся по солнечно-постоянной орбите, входит в состояние теплового равновесия.
Стационарное значение температуры КО определяется по формуле, вытекающей из уравнения (6) при dT/dτ = 0
Ts
=
4
QΣ ε(1- ϕs)σ
.
(9)
Периодически изменяющееся приращение температуры может быть описано приближенным соотношением, которое выполняется тем точнее, чем меньше полная теплоемкость КО
ΔT = T -Tc
=4
QΣ0 + ΔQΣ
(1- ϕs )σ
-4
QΣ0
(1- ϕs )σ
=
= Tc èçæççç4 1+
ΔQΣ QΣ0
-1ö÷÷ø÷÷÷.
(10)
Исходные данные для расчета
В расчетах принимались следующие постоянные значения параметров: с = 922 Дж/кг K, γ = 2640 кг/м3 для АМГ6, с0 = 2,434106 Дж/м3 K, Т0 = 290 K, А = 0,3, Δ = 0, 106, 105, 104, 103, 102 м, ε = 1, αs = 0,25 и 1, ΔQe = 50 Вт/м2, что соответствует ΔТ = 14 K, ΔА = 0,6.
Значения периодов обращения t0(h) вычислялись по формуле (3). Значения ΔQe и ΔА выбраны по следующим соображениям. До ΔQe 50 Вт/м2 с малой погрешностью приращение потока, пропорциональное приращению температуры, описывается в линейном приближении и по своему значению достаточно велико для проведения оценок возможных амплитуд колебаний температуры КО по максимуму. Значение ΔА = 0,6 соответствует полному альбедо Земли в полярных областях А = 0,9, что примерно соответствует значению альбедо ледового и снежного покрова.
Результаты расчетных исследований
В табл. 1 представлены зависимости орбиты расчетных значений периодов обращения вокруг Земли t0 от высоты, а также коэффициентов облученности ϕs и ϕks для солнечно-постоянной орбиты, вычисленных по известным методикам [1, 2]. Там же приведены значения стационарных температур для этих орбит, рассчитанных по формуле (9) при ΔQΣ = 0, при двух значениях коэффициентов поглощения αs.
На рис. 1, 2 представлены результаты расчетов временных зависимостей температур КО с различными значениями толщины стенки от 1 мкм (что практически соответствует безынерционному объекту) до 10 мм при высоте орбиты 600 км и αs = 0,25. Расчеты проводились на основе решения дифференциального уравне-
20 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
Таблица 1. Зависимость периода обращения t0, коэффициентов облученности сферического КО s и ks, а также его стационарной температуры Т0 от высоты орбиты h
h, км
400 600 1000 1500 2000 5000
t0, мин
92,1 96,3 104,6 115,5 126,7 200,5
s
0,331 0,297 0,249 0,206 0,176 0,086
ks
0,0093 0,011 0,013 0,014 0,014 0,0107
s = 0,25 256,9 250,7 242,0 234,5 229,1 231,1
Т0, K
s = 1 325,2 319,8 312,5 306,4 302,1 290,0
T, K 4
280
3
T, K 54
3
5
260 2
6
1
240 0
200 400 τ, мин
Рис. 1. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K
от времени при движении по солнечно-посто-
янной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и s = 0,25. Кривая 1 соответствует характерному размеру 1 мкм,
2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм, 4 – 1 мм, 5 – 10 мм.
Прямая линия 6 соответствует стационарной
температуре.
270
2
1
250 0
6
200
400 τ, мин
Рис. 2. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K от времени при движении по солнечно-по-
стоянной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и s = 0,25. В расчетах учитывалось только изменение альбедо
Земли, а мощность ее излучения принималась
постоянной. Кривая 1 соответствует характер-
ному размеру 1 мкм, 2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм,
4 – 1 мм, 5 – 10 мм. Прямая линия 6 соответ-
ствует стационарной температуре.
ния (6). Из этих рисунков можно сделать следующие выводы:
малоинерционный (а практически безынерционый КО) с толщиной стенки 1 мкм практически с первого же периода входит в режим периодически повторяющихся температур (квазиравновесный режим), при этом у него достигается максимальная амплитуда их колебаний (около 10 K),
с ростом толщины стенки КО (а соответственно и поверхностной плотности те-
плоемкости) амплитуда колебаний температур сглаживается, колебания незначительно сдвигаются по фазе, а при больших значениях толщины стенки (при Δ > 1 мм) колебания практически затухают, и от начальной температуры T0 = 290 K понижение температур осуществляется медленно – равновесная температура не достигается за десятки полных циклов,
критерием большой толщины стенок, когда широтная зависимость температуры и альбедо
21 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
Земли уже не влияют на тепловой режим КО, можно считать значение Δ 1 мм,
промежуточное значение Δ = 0,1 мм (кривая 3) соответствует границе инерционности, когда примерно за 40 циклов устанавливается квазиравновесное состояние с малой амплитудой колебаний (менее 1 K),
влияние только изменения альбедо Земли на колебания температур КО невелико (рис. 2), что обусловлено малым значением комбинированного коэффициента облученности ϕks на всех высотах по сравнению с ϕs (табл. 1),
колебания температуры КО осуществляются относительно температурного уровня несколько выше стационарного, определенного по формуле (9), что объясняется приращением альбедо Земли в полярных областях выше значения альбедо Бонда, принимаемого в расчетах за среднее,
для безынерционного КО (с толщиной стенки менее 1 мкм) формула (10) обеспечивает точный расчет, что подтверждается сопоставлением с решением уравнения (6), а с ростом толщины стенки погрешность расчета по формуле (10), не учитывающей теплоемкость, нарастает.
Формула (10) удобна для быстрых оценок максимально возможных амплитуд колебаний температур в зависимости от высоты орбиты.
На рис. 3, 4 представлены результаты аналогичных расчетов, но при αs = 1. Для этого случая все выводы остаются теми же, что по данным рис. 1, 2, но уровень температуры не падает, а растет относительно начального значения T0 = 290 K, а размах температур значительно меньше (около 5 K).
На рис. 5 представлены зависимости переменной составляющей поглощенного теплового потока ΔQΣ внутри одного цикла обращения вокруг Земли при разных высотах орбиты и при αs = 1. Представление в виде зависимости от количества циклов позволяет для разных орбит исключить влияние различия периодов обращения. Провалы в максимуме на половине цикла соответствуют минимуму альбедо в экваториальной области. Как видно из этого рисунка, размах колебаний (двойная амплитуда) поглощаемой суммарной мощности равен 26 Вт/м2.
T, K
T, K
1
320
3 2
6 4
300 1
5
0 200 400 τ, мин
Рис. 3. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K от времени при движении по солнечно-постоянной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и s = 1. Кривая 1 соответствует характерному размеру 1 мкм, 2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм, 4 – 1 мм, 5 – 10 мм. Прямая линия 6 соответствует стационарной температуре.
1 320
3 2
6 4
300 1
5
0 200 400 τ, мин
Рис. 4. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K от времени при движении по солнечнопостоянной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и αs = 1. В расчетах учитывалось только изменение альбедо Земли, а мощность ее излучения принималась постоянной. Кривая 1 соответствует характерному размеру 1 мкм, 2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм, 4 – 1 мм, 5 – 10 мм. Прямая линия 6 соответствует стационарной температуре.
22 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
ΔQΣ, Вт/м2
T, K
8
6 5 4 03
2 1
–8
0 0,4 0,8 n
Рис. 5. Зависимость переменной составляющей поглощенного поверхностью безынерционного КО внешнего теплового потока в пределах периода обращения при αs = 1. Кривая 1 соответствует высоте 400, 2 – 600, 3 – 1000, 4 – 1500, 5 – 2000, 6 – 5000 км.
2
0
–2 0
6 5 4 3
2 1
0,4
0,8 n
Рис. 6. Зависимость периодически изменяющегося приращения температуры безынерционного КО в пределах периода n при αs = 1. Кривая 1 соответствует высоте 400, 2 – 600, 3
– 1000, 4 – 1500, 5 – 2000, 6 – 5000 км.
На рис. 6 представлены зависимости в полуцикле приращений температур внутри цикла для безынерционного КО (Δ = 0). Как видно из сопоставления рис. 5 и 6, приращения температур полностью отслеживают приращения поглощаемой мощности безынерционного КО. Размах колебаний температур составляет 5 K. Обе зависимости – ΔQΣ(n) и ΔТ(n), сдвинуты относительно нуля в сторону положительных значений их приращений. Это объясняется систематической добавкой приращения альбедо относительно среднего его значения, соответствующего альбедо Бонда Земли.
Наибольший интерес для практики представляют КО с ненулевой теплоемкостью, т.е. с достаточно большой толщиной стенки, обеспечивающей жесткость и прочность конструкции. В табл. 2 представлены зависимости орбиты двойной амплитуды колебаний температур сферических оболочечных КО с различными
толщинами стенки от высоты. Значения амплитуд колебаний, представленные в табл. 2, округлены до одной значащей цифры в виду их малости (доли кельвинов). Из данных этой таблицы можно сделать следующие выводы:
при достаточно большой толщине стенки КО (начиная с 1 мм, и тем более при 10 мм) колебания температур на высотах свыше 400 км не превышают 0,1 K,
при αs = 0,25 амплитуды колебаний несколько больше, чем при αs = 1, что обусловлено сглаживанием колебаний на фоне большего температурного уровня при большом коэффициенте поглощения солнечного излучения, которое остается неизменным, при этом вклад в тепловой режим КО подсветки Земли менее значим,
с ростом высоты орбиты колебания температур сглаживаются, что обусловлено меньшим вкладом в тепловой режим КО теплового
Таблица 2. Зависимость двойной амплитуды колебаний температуры КО с различной толщиной стенки от высоты орбиты h
h, км
400 600 1000 1500
= 0,1 мм 0,9 0,85 0,8 0,7
αs = 0,25 = 1 мм
0,09 0,09 0,08 0,07
= 10 мм 0,009 0,008 0,007 0,006
= 0,1 мм 0,8 0,7 0,5 0,4
αs = 1 = 1 мм
0,08 0,07 0,05 0,03
= 10 мм 0,008 0,006 0,006 0,005
23 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
потока от Земли при неизменной мощности прямой солнечной подсветки,
двойная амплитуда колебаний температур практически обратно пропорциональна определяющему размеру толщине стенки сферического оболочечного КО.
Выводы
Проведенные исследования были направлены на изучение основных закономерностей процесса отклонения от состояния теплового равновесия сферического оболочечного КО. Однако следующие выводы будут распространяться на КО произвольной выпуклой конфигурации при его движении по солнечно-синхронной орбите, на которой могут наблюдаться максимальные влияния неоднородностей подсветки Земли.
Основные выводы можно сформулировать в следующем виде.
1. Из сопоставления вкладов температурных неоднородностей и неоднородностей альбедо по меридиональной координате в суммар-
ную поглощаемую поверхностью КО мощность теплового потока излучения Земли, Солнца и отраженного Землей солнечного излучения можно сделать вывод о малом вкладе неоднородности альбедо в колебания поглощаемого потока, а тем более, температуры КО даже при максимально возможном изменении альбедо. Наибольшее влияние на нестационарность температуры КО может оказывать неоднородность температур и, соответственно, излучаемого Землей теплового потока.
2. Влияние исследуемых неоднородностей на колебания температуры КО при характерном размере более 0,1 мм уменьшается обратно пропорционально его характерному размеру, а также уменьшается с ростом высоты орбиты.
3. Основным результатом исследований является вывод о том, что для КО с толщиной стенки, достаточной для обеспечения его жесткости и прочности, никакие влияния неоднородностей земной подсветки можно не учитывать. Эти влияния могут быть заметными только для безынерционных тонкопленочных объектов.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды / Под ред. Петрова Г. И. М.: Машиностроение, 1971. 382 с.
2. Каменев А.А., Лаповок Е.В., Ханков С.И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. Малая оперативная полиграфия НТЦ им. Л.Т. Тучкова, 2006. 186 с.
3. Цыпкин Ю.В., Гаврилов Е.В., Ханков С.И., Лаповок Е.В., Богоявленский А.И., Волынкин В.М. Космический телескоп // Патент РФ на полезную модель № 102120, приоритет от 30.07.2010.
4. Trenberth K.E., Fasullo J.T., Keihl J. Earth’s global energy budget // Bull. Amer. Meteor. Soc. 2009. V. 90. № 3. P. 311323.
5. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968. 360 с.
6. Дульнев Г.Н., Парфенов В Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. М.: Радио и связь, 1990. 312 с.
7. Богомолов С. И. Введение в специальность «Радиосвязь, радиовещание и телевидение» / Учебное пособие. Томск: ТМЦДО, 2004. 162 с
24 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
ВЛИЯНИЕ ШИРОТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ТЕМПЕРАТУРЫ И АЛЬБЕДО ЗЕМЛИ НА ТЕПЛОВОЙ РЕЖИМ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО КОСМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА НА СОЛНЕЧНО-СИНХРОННОЙ ОРБИТЕ
© 2014 г. Ю. В. Баёва, аспирант; Е. В. Лаповок, канд. техн. наук; С. И. Ханков, доктор техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: yul.bayo@yandex.ru
Получено аналитическое описание влияния на колебания температуры космического объекта сферической формы, движущегося по солнечно-синхронной орбите, неравномерности теплового излучения Земли и отраженного ею солнечного излучения. Исследовано влияние на амплитуду периодических отклонений от стационарного теплового состояния определяющих параметров. Установлены граничные значения термической инерции космического объекта, зависящей от толщины стенки полой сферы, а также высоты его орбиты, начиная с которых тепловая неоднородность Земли не оказывает значимого влияния на его тепловой режим.
Ключевые слова: космический объект, коэффициент облученности, тепловой режим, теплообмен излучением, излучение Земли, альбедо Земли.
Коды OCIS: 120.4640, 120.0280, 350.1246, 350.6050, 350.6090
Поступила в редакцию 20.12.2012
Введение
В общепринятых методах расчетов тепловых режимов космических объектов (КО) обычно принимается модель Земли как изотермической сферы с серой диффузной поверхностью [1–5]. В действительности температура Земли существенно изменяется, особенно в широтном направлении от экватора к полюсам, а альбедо Земли существенно увеличивается в полярных областях за счет высокой отражательной способности ледовых и снежных покровов. Вопрос о необходимости учета этих факторов до сих пор оставался открытым.
Целью данной работы является определение необходимости учета этих факторов при расчете тепловых режимов КО, главным образом космических аппаратов (КА), движущихся по круговым траекториям, при наиболее сильном их влиянии, наблюдающемся на полярной солнечно-синхронной орбите.
В задачи исследования входили разработка математической модели КО, движущегося по полярной солнечно-синхронной траектории, с учетом всех факторов тепловых воздействий, включая фактор зависимости мощности соб-
ственного теплового излучения Земли и ее альбедо от географической широты, исследование влияния поверхностной плотности теплоемкости КО, определяемой толщиной стенки полой сферы, на степень отклонения его температуры от равновесного теплового состояния, соответствующего условию постоянной мощности тепловой подсветки Земли, а также определение условий, при которых Землю в расчетах можно принимать как модель изотермического шара с однородной отражательной способностью в спектре солнечного излучения по всей поверхности.
Важно подчеркнуть, что учет реальных распределений температур и альбедо по поверхности Земли не входит в поставленную задачу, поскольку эти факторы подвержены периодическим годовым и многолетним изменениям. Для оценки влияния таких факторов достаточно изучить модельную задачу с монотонным изменением указанных параметров по широтной угловой координате, описываемых периодическими функциями – синусами и косинусами от угловых координат. Решение такой модельной задачи даст наглядное представление о принципиальной значимости этих факторов. Вместе
17 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
с тем, используемая математическая модель обеспечивает общность получаемых результатов и может быть применена в любых законах изменения, если в этом возникнет необходимость.
Физическая модель
Физическая модель процесса движения КО по круговой орбите в общих чертах достаточно изучена. Объектом исследования в данной работе является влияние переменных во времени тепловых воздействий на КО, обусловленных изменением в течение каждой четверти периода потока собственного теплового излучения от Земли и отраженного Землей солнечного излучения. Указанные потоки определяются коэффициентами облученности ϕs (коэффициент облученности собственным тепловым излучением Земли) и ϕks (комбинированный коэффициент облученности отраженным Землей солнечным излучением).
В соответствии с принципом поэтапного моделирования [6] первым необходимым этапом исследований тепловых режимов тел и систем тел является определение среднеобъемных температур. На последующем этапе определяются распределения температур в исследуемых телах. В рассматриваемом случае достаточно ограничиться первым этапом, поскольку целью исследования является установление границ термоинерционных свойств КО по интенсивности отклика температурных колебаний на переменные составляющие тепловых воздействий. Поэтому примем модель изотермического КО, т.е. будем считать теплопроводность материала КО бесконечно большой.
В качестве объекта исследований принимается изотермический КО сферической формы с однородными радиационными свойствами поверхности. Такой выбор объекта обусловлен следующими обстоятельствами. Сферический КО имеет постоянное во всех направлениях отношение площади миделя F к полной поверхности S, поэтому отпадает необходимость учета ориентации какой-либо из осей в любой из систем координат, что при любой другой форме могло бы приводить к нестационарности теплового режима в случае изменения положения оси. Сферический КО может служить эталонной моделью, относительно которой могут вычисляться и учитываться все возможные отклонения КО с преимущественной протяжен-
ностью вдоль какой-либо из осей (например, цилиндр, параллелепипед).
Постоянная термической инерции КО зависит от отношения его объема к площади поверхности, и в конечном счете – от отношения определяющего размера к объемной теплоемкости. В результате в качестве параметров, определяющих термоинерционность объекта, следует использовать поверхностную плотность полной теплоемкости и определяющий размер, которым для полой сферы является толщина стенки [2]. При расчетах поверхностных плотностей теплоемкостей КО будем иметь в виду оболочечную структуру сферического КО с постоянной толщиной стенки Δ, а расчеты проводить в зависимости от значения Δ, высоты орбиты h и для двух значений коэффициента поглощения солнечного излучения αs.
Полярная орбита выбирается по двум соображениям. Во-первых, она в наибольшей степени соответствует модели неравномерной во времени подсветки, а для оценки максимального влияния этой неравномерности примем те условия, которые соответствуют дням осеннего и весеннего равноденствия, считая, что в другие периоды, с учетом реальной ориентации оси Земли, указанные неравномерности будут меньше. Во-вторых, выбирая среди полярных орбит солнечно-синхронную орбиту, плоскость которой всегда перпендикулярна направлению на Солнце, приходим к модели, которая соответствовала бы стационарному тепловому режиму КО при однородной модели Земли, что дает возможность в наиболее наглядном виде оценить влияние на отклонение от теплового равновесия КО именно неоднородности тепловой и отраженной подсветки Земли.
Модель Земли как объекта подсветки целесообразно описать в самом упрощенном виде временными зависимостями потоков собственного теплового и отраженного солнечного излучений в виде следующих функций:
– переменный поток собственного теплового излучения Земли
ΔQe(τ) = ΔQecos(4πτ/t0),
(1)
– отраженное Землей солнечное излучения
ΔQs(τ) = EΔA|sin(2πτ/t0)|,
(2)
где ΔQe – амплитуда изменения мощности теплового излучения Земли от экватора к полю-
су, ΔA – амплитуда изменения альбедо Земли
18 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
от экватора к полюсу, Е = 1366 Вт/м2 – солнечная постоянная, τ – текущее время движения КО по орбите, t0 – период обращения КО вокруг Земли, зависящий от высоты орбиты.
Функция (1) выбрана из следующих соображений: максимальный поток наблюдается при отсчете от экватора (τ = 0), минимальный – при τ = t0/4; при τ = t0/8 (середина между указанными точками) значение удельной мощности, излучаемой Землей, соответствует среднему значению, обычно используемому в расчетах [15].
Вид функции (2) выбран с учетом совсем других соображений: в экваториальной области максимальное значение альбедо не достигается, а имеет место то его значение, которое определяет средний энергетический баланс Земли, называемое альбедо Бонда [15]. Оно является средним значением по всей поверхности Земли, подсвечиваемой Солнцем, а при долговременном процессе установления состояния Земли вблизи теплового равновесия альбедо Бонда является усредненным за многолетний период параметром. Функция (2) отражает факт значительного увеличения альбедо по мере роста угловой координаты от экватора к полюсу. При τ = t0/4 приращение отраженного потока достигает максимального значения.
Приращение потока собственного теплового излучения Земли оказывает быстрое и непосредственное влияние на подсветку КО. Приращение альбедо в полярных областях существенно компенсируется малым значением комбинированного коэффициента облученности. В связи с этим необходимо исследование влияния этих факторов как совместно, так и по отдельности.
Необходимо подчеркнуть, что неравномерность излучения Земли проявляется через поглощаемый КО тепловой поток в усредненном по углу 2θ0, под которым с КО видна Земля, виде. Если отказаться от интегрирования по широтной координате в пределах угла 2θ0, будет получен результат по амплитуде колебания температуры, наиболее резко отслеживающий фактор неравномерности. Будем считать достаточным получение именно этого результата, наиболее резко выявляющего амплитуду колебаний температуры КО. В этом случае критерии малости влияния изучаемого фактора при определенном сочетании параметров будут гарантированно достаточными, что позволит твердо определить рамки применимости модели изотермической и оптически однородной Земли.
Период обращения КО вокруг Земли зависит
от высоты орбиты и описывается известным соот-
ношением [7], которое для дальнейших расчетов
удобно выразить через локальный коэффициент
облученности плоской площадки, расположен-
ной в плоскости местного горизонта, ϕ0 в виде
t0
=
2π
(R + h)3/2 R g1/2
=
84,1
ϕ-0 3/4
ìèí,
ϕ0
=
èçççæ
h
R +
R
ö÷ø÷÷2
,
(3)
где R = 6371 км – радиус Земли, h – высота ор-
биты над поверхностью Земли, g – ускорение
свободного падения на уровне h = 0.
Необходимо отметить, что мощность тепло-
вого излучения Земли Qe может быть выражена через эффективную температуру Земли
Te = 254 K [4]. С учетом вариаций температур ΔТ она описывается соотношением
Qe =σ(Te ΔT )4 =σTe4 4σTe3ΔT,
(4)
где σ постоянная СтефанаБольцмана.
Последнее слагаемое в соотношении (4) обра-
зуется в результате линеаризации общего вида
выражения, которая справедлива в рамках ограниченных изменений ΔT. Соответственно
приращение мощности теплового излучения
Земли ΔQe в линеаризованном приближении может быть представлено в виде
ΔQe = 4σTe3ΔT=3,72ΔT Âò/ì2.
(5)
В результате исследований установлено, что
погрешность линеаризации не превышает 2% при ΔQe 50 Вт/м2 и ΔТ 14 K (такому значению ΔТ соответствует ΔQe = 50 Вт/м2). В дальнейших расчетах ограничимся указанными
значениями приращений. За неимением досто-
верных фактических данных такие значения
приращений достаточны для решения рассма-
триваемой модельной задачи.
Математическая модель
Нестационарное уравнение энергетического
баланса КО, описывающее его нелинейный те-
плообмен излучением в околоземном космиче-
ском пространстве, имеет вид
Cs
dT dτ
+
ε(1-
ϕs
)σT4
=
QΣ
,
Cs
=
c0V S
=
c0L,
c0 = cγ,
(6)
19 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
где Сs – поверхностная плотность теплоемкости сферического КО в Дж/м2 K, Т – температура
КО, τ текущее время, ε степень черноты по-
верхности КО, ϕs – коэффициент облученности сферического КО собственным тепловым из-
лучением Земли, QΣ – удельная мощность, полученная КО от внешних источников (потоки
излучения Солнца и Земли и отраженный Зем-
лей солнечный поток), с0, с, γ – соответственно, объемная теплоемкость, удельная теплоем-
кость и плотность материала КО, V – объем КО,
S – площадь поверхности КО, L – определяю-
щий размер (для сферической оболочки L = Δ).
Удельная мощность поглощаемых КО тепло-
вых потоков складывается из среднего посто-
янного значения QΣ0 и переменной составляющей ΔQΣ: QΣ = QΣ0 + ΔQΣ.
Суммарная средняя удельная мощность всех
поглощаемых поверхностью КО энергий ис-
точников внешней подсветки определяется по
формуле
Q0 = ε ϕsQе + αsAEϕks + αsEΦ,
(7)
где Qе = 239 Вт/м2 – удельная мощность собственного теплового излучения Земли, αs – коэффициент поглощения солнечного излучения поверхностью КО, A – альбедо Бонда Земли, ϕks – комбинированный коэффициент облученности сферического КО отраженным Землей солнечным излучением, Ф – отношение площади миделя КО к общей площади его поверхности, для сферического КО получается Ф = 0,25.
Переменная во времени составляющая поглощаемого поверхностью КО внешнего теплового потока равна
ΔQΣ
=
QΣ
- QΣ0
=
a
êéêêëcosççæèçç4π
τ t0
÷÷÷÷öø +
b
sinæççèçç2π
τ t0
÷÷öø÷÷
úùûúú ,
(8)
где a = εΔQe ϕs ,
b
= nsE
ΔA ΔQe
ϕks ϕs
,
ns
=
αs ε
.
Для изотермической модели Земли с постоянным альбедо при движении КО по солнечносинхронной орбите QΣ0 = const, вследствие чего из соотношения (6) следует, что со временем КО, движущийся по солнечно-постоянной орбите, входит в состояние теплового равновесия.
Стационарное значение температуры КО определяется по формуле, вытекающей из уравнения (6) при dT/dτ = 0
Ts
=
4
QΣ ε(1- ϕs)σ
.
(9)
Периодически изменяющееся приращение температуры может быть описано приближенным соотношением, которое выполняется тем точнее, чем меньше полная теплоемкость КО
ΔT = T -Tc
=4
QΣ0 + ΔQΣ
(1- ϕs )σ
-4
QΣ0
(1- ϕs )σ
=
= Tc èçæççç4 1+
ΔQΣ QΣ0
-1ö÷÷ø÷÷÷.
(10)
Исходные данные для расчета
В расчетах принимались следующие постоянные значения параметров: с = 922 Дж/кг K, γ = 2640 кг/м3 для АМГ6, с0 = 2,434106 Дж/м3 K, Т0 = 290 K, А = 0,3, Δ = 0, 106, 105, 104, 103, 102 м, ε = 1, αs = 0,25 и 1, ΔQe = 50 Вт/м2, что соответствует ΔТ = 14 K, ΔА = 0,6.
Значения периодов обращения t0(h) вычислялись по формуле (3). Значения ΔQe и ΔА выбраны по следующим соображениям. До ΔQe 50 Вт/м2 с малой погрешностью приращение потока, пропорциональное приращению температуры, описывается в линейном приближении и по своему значению достаточно велико для проведения оценок возможных амплитуд колебаний температуры КО по максимуму. Значение ΔА = 0,6 соответствует полному альбедо Земли в полярных областях А = 0,9, что примерно соответствует значению альбедо ледового и снежного покрова.
Результаты расчетных исследований
В табл. 1 представлены зависимости орбиты расчетных значений периодов обращения вокруг Земли t0 от высоты, а также коэффициентов облученности ϕs и ϕks для солнечно-постоянной орбиты, вычисленных по известным методикам [1, 2]. Там же приведены значения стационарных температур для этих орбит, рассчитанных по формуле (9) при ΔQΣ = 0, при двух значениях коэффициентов поглощения αs.
На рис. 1, 2 представлены результаты расчетов временных зависимостей температур КО с различными значениями толщины стенки от 1 мкм (что практически соответствует безынерционному объекту) до 10 мм при высоте орбиты 600 км и αs = 0,25. Расчеты проводились на основе решения дифференциального уравне-
20 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
Таблица 1. Зависимость периода обращения t0, коэффициентов облученности сферического КО s и ks, а также его стационарной температуры Т0 от высоты орбиты h
h, км
400 600 1000 1500 2000 5000
t0, мин
92,1 96,3 104,6 115,5 126,7 200,5
s
0,331 0,297 0,249 0,206 0,176 0,086
ks
0,0093 0,011 0,013 0,014 0,014 0,0107
s = 0,25 256,9 250,7 242,0 234,5 229,1 231,1
Т0, K
s = 1 325,2 319,8 312,5 306,4 302,1 290,0
T, K 4
280
3
T, K 54
3
5
260 2
6
1
240 0
200 400 τ, мин
Рис. 1. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K
от времени при движении по солнечно-посто-
янной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и s = 0,25. Кривая 1 соответствует характерному размеру 1 мкм,
2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм, 4 – 1 мм, 5 – 10 мм.
Прямая линия 6 соответствует стационарной
температуре.
270
2
1
250 0
6
200
400 τ, мин
Рис. 2. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K от времени при движении по солнечно-по-
стоянной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и s = 0,25. В расчетах учитывалось только изменение альбедо
Земли, а мощность ее излучения принималась
постоянной. Кривая 1 соответствует характер-
ному размеру 1 мкм, 2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм,
4 – 1 мм, 5 – 10 мм. Прямая линия 6 соответ-
ствует стационарной температуре.
ния (6). Из этих рисунков можно сделать следующие выводы:
малоинерционный (а практически безынерционый КО) с толщиной стенки 1 мкм практически с первого же периода входит в режим периодически повторяющихся температур (квазиравновесный режим), при этом у него достигается максимальная амплитуда их колебаний (около 10 K),
с ростом толщины стенки КО (а соответственно и поверхностной плотности те-
плоемкости) амплитуда колебаний температур сглаживается, колебания незначительно сдвигаются по фазе, а при больших значениях толщины стенки (при Δ > 1 мм) колебания практически затухают, и от начальной температуры T0 = 290 K понижение температур осуществляется медленно – равновесная температура не достигается за десятки полных циклов,
критерием большой толщины стенок, когда широтная зависимость температуры и альбедо
21 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
Земли уже не влияют на тепловой режим КО, можно считать значение Δ 1 мм,
промежуточное значение Δ = 0,1 мм (кривая 3) соответствует границе инерционности, когда примерно за 40 циклов устанавливается квазиравновесное состояние с малой амплитудой колебаний (менее 1 K),
влияние только изменения альбедо Земли на колебания температур КО невелико (рис. 2), что обусловлено малым значением комбинированного коэффициента облученности ϕks на всех высотах по сравнению с ϕs (табл. 1),
колебания температуры КО осуществляются относительно температурного уровня несколько выше стационарного, определенного по формуле (9), что объясняется приращением альбедо Земли в полярных областях выше значения альбедо Бонда, принимаемого в расчетах за среднее,
для безынерционного КО (с толщиной стенки менее 1 мкм) формула (10) обеспечивает точный расчет, что подтверждается сопоставлением с решением уравнения (6), а с ростом толщины стенки погрешность расчета по формуле (10), не учитывающей теплоемкость, нарастает.
Формула (10) удобна для быстрых оценок максимально возможных амплитуд колебаний температур в зависимости от высоты орбиты.
На рис. 3, 4 представлены результаты аналогичных расчетов, но при αs = 1. Для этого случая все выводы остаются теми же, что по данным рис. 1, 2, но уровень температуры не падает, а растет относительно начального значения T0 = 290 K, а размах температур значительно меньше (около 5 K).
На рис. 5 представлены зависимости переменной составляющей поглощенного теплового потока ΔQΣ внутри одного цикла обращения вокруг Земли при разных высотах орбиты и при αs = 1. Представление в виде зависимости от количества циклов позволяет для разных орбит исключить влияние различия периодов обращения. Провалы в максимуме на половине цикла соответствуют минимуму альбедо в экваториальной области. Как видно из этого рисунка, размах колебаний (двойная амплитуда) поглощаемой суммарной мощности равен 26 Вт/м2.
T, K
T, K
1
320
3 2
6 4
300 1
5
0 200 400 τ, мин
Рис. 3. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K от времени при движении по солнечно-постоянной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и s = 1. Кривая 1 соответствует характерному размеру 1 мкм, 2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм, 4 – 1 мм, 5 – 10 мм. Прямая линия 6 соответствует стационарной температуре.
1 320
3 2
6 4
300 1
5
0 200 400 τ, мин
Рис. 4. Зависимость температуры КО с объемной теплоемкостью его материала 2,43106 Дж/м3 K от времени при движении по солнечнопостоянной круговой орбите высотой 600 км (t0 = 96 мин) при Т0 = 290 K и αs = 1. В расчетах учитывалось только изменение альбедо Земли, а мощность ее излучения принималась постоянной. Кривая 1 соответствует характерному размеру 1 мкм, 2 – 10 мкм, 3 – 100 мкм, 4 – 1 мм, 5 – 10 мм. Прямая линия 6 соответствует стационарной температуре.
22 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
ΔQΣ, Вт/м2
T, K
8
6 5 4 03
2 1
–8
0 0,4 0,8 n
Рис. 5. Зависимость переменной составляющей поглощенного поверхностью безынерционного КО внешнего теплового потока в пределах периода обращения при αs = 1. Кривая 1 соответствует высоте 400, 2 – 600, 3 – 1000, 4 – 1500, 5 – 2000, 6 – 5000 км.
2
0
–2 0
6 5 4 3
2 1
0,4
0,8 n
Рис. 6. Зависимость периодически изменяющегося приращения температуры безынерционного КО в пределах периода n при αs = 1. Кривая 1 соответствует высоте 400, 2 – 600, 3
– 1000, 4 – 1500, 5 – 2000, 6 – 5000 км.
На рис. 6 представлены зависимости в полуцикле приращений температур внутри цикла для безынерционного КО (Δ = 0). Как видно из сопоставления рис. 5 и 6, приращения температур полностью отслеживают приращения поглощаемой мощности безынерционного КО. Размах колебаний температур составляет 5 K. Обе зависимости – ΔQΣ(n) и ΔТ(n), сдвинуты относительно нуля в сторону положительных значений их приращений. Это объясняется систематической добавкой приращения альбедо относительно среднего его значения, соответствующего альбедо Бонда Земли.
Наибольший интерес для практики представляют КО с ненулевой теплоемкостью, т.е. с достаточно большой толщиной стенки, обеспечивающей жесткость и прочность конструкции. В табл. 2 представлены зависимости орбиты двойной амплитуды колебаний температур сферических оболочечных КО с различными
толщинами стенки от высоты. Значения амплитуд колебаний, представленные в табл. 2, округлены до одной значащей цифры в виду их малости (доли кельвинов). Из данных этой таблицы можно сделать следующие выводы:
при достаточно большой толщине стенки КО (начиная с 1 мм, и тем более при 10 мм) колебания температур на высотах свыше 400 км не превышают 0,1 K,
при αs = 0,25 амплитуды колебаний несколько больше, чем при αs = 1, что обусловлено сглаживанием колебаний на фоне большего температурного уровня при большом коэффициенте поглощения солнечного излучения, которое остается неизменным, при этом вклад в тепловой режим КО подсветки Земли менее значим,
с ростом высоты орбиты колебания температур сглаживаются, что обусловлено меньшим вкладом в тепловой режим КО теплового
Таблица 2. Зависимость двойной амплитуды колебаний температуры КО с различной толщиной стенки от высоты орбиты h
h, км
400 600 1000 1500
= 0,1 мм 0,9 0,85 0,8 0,7
αs = 0,25 = 1 мм
0,09 0,09 0,08 0,07
= 10 мм 0,009 0,008 0,007 0,006
= 0,1 мм 0,8 0,7 0,5 0,4
αs = 1 = 1 мм
0,08 0,07 0,05 0,03
= 10 мм 0,008 0,006 0,006 0,005
23 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014
потока от Земли при неизменной мощности прямой солнечной подсветки,
двойная амплитуда колебаний температур практически обратно пропорциональна определяющему размеру толщине стенки сферического оболочечного КО.
Выводы
Проведенные исследования были направлены на изучение основных закономерностей процесса отклонения от состояния теплового равновесия сферического оболочечного КО. Однако следующие выводы будут распространяться на КО произвольной выпуклой конфигурации при его движении по солнечно-синхронной орбите, на которой могут наблюдаться максимальные влияния неоднородностей подсветки Земли.
Основные выводы можно сформулировать в следующем виде.
1. Из сопоставления вкладов температурных неоднородностей и неоднородностей альбедо по меридиональной координате в суммар-
ную поглощаемую поверхностью КО мощность теплового потока излучения Земли, Солнца и отраженного Землей солнечного излучения можно сделать вывод о малом вкладе неоднородности альбедо в колебания поглощаемого потока, а тем более, температуры КО даже при максимально возможном изменении альбедо. Наибольшее влияние на нестационарность температуры КО может оказывать неоднородность температур и, соответственно, излучаемого Землей теплового потока.
2. Влияние исследуемых неоднородностей на колебания температуры КО при характерном размере более 0,1 мм уменьшается обратно пропорционально его характерному размеру, а также уменьшается с ростом высоты орбиты.
3. Основным результатом исследований является вывод о том, что для КО с толщиной стенки, достаточной для обеспечения его жесткости и прочности, никакие влияния неоднородностей земной подсветки можно не учитывать. Эти влияния могут быть заметными только для безынерционных тонкопленочных объектов.
*****
ЛИТЕРАТУРА
1. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды / Под ред. Петрова Г. И. М.: Машиностроение, 1971. 382 с.
2. Каменев А.А., Лаповок Е.В., Ханков С.И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. Малая оперативная полиграфия НТЦ им. Л.Т. Тучкова, 2006. 186 с.
3. Цыпкин Ю.В., Гаврилов Е.В., Ханков С.И., Лаповок Е.В., Богоявленский А.И., Волынкин В.М. Космический телескоп // Патент РФ на полезную модель № 102120, приоритет от 30.07.2010.
4. Trenberth K.E., Fasullo J.T., Keihl J. Earth’s global energy budget // Bull. Amer. Meteor. Soc. 2009. V. 90. № 3. P. 311323.
5. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. Л.: Энергия, 1968. 360 с.
6. Дульнев Г.Н., Парфенов В Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. М.: Радио и связь, 1990. 312 с.
7. Богомолов С. И. Введение в специальность «Радиосвязь, радиовещание и телевидение» / Учебное пособие. Томск: ТМЦДО, 2004. 162 с
24 “Оптический журнал”, 81, 1, 2014