РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИИ ФУРЬЕ КОГНИТИВНЫХ МЕХАНИЗМОВ ВОСПРИЯТИЯ НОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
ГОЛОГРАФИЯ
УДК 535.417; 004.387
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИИ ФУРЬЕ КОГНИТИВНЫХ МЕХАНИЗМОВ ВОСПРИЯТИЯ НОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
© 2014 г. А. В. Павлов, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: pavlov@phoi.ifmo.ru
В рамках подхода к построению методом голографии Фурье логик с исключением предложена реализация когнитивного механизма согласования новой информации с внутренней картиной мира. Показан обусловленный резонансной архитектурой голографической схемы феномен колебаний между записанными на голограмме стереотипами и новой информацией. Феномен рассмотрен как частный случай проявления характерного для обыденного мышления примата устойчивости внутренней картины мира. Определены факторы, влияющие на динамику голографической системы и характеристики устойчивого решения, аналогичного формированию толерантности. Для голографической реализации аналога научной формы мировосприятия необходим механизм, останавливающий итерационный процесс, например, саморефлексия. Приведены результаты численного моделирования.
Ключевые слова: голография, когнитивная система, искусственный интеллект, немонотонные рассуждения, оптические нейронные сети.
Коды OCIS: 090.6186, 070.6110, 100.2960, 070.4790
Поступила в редакцию 19.06.2013
Введение
Одно из актуальных направлений развития оптических информационных технологий – реализация присущих человеку когнитивных механизмов, интегрирующих восприятие и обработку информации [1, 2]. В этом контексте интерес представляют немонотонные рассуждения, в которых заданное при первоначальном обучении значение заключения (логического вывода) может меняться при восприятии интеллектуальной системой новой информации [3]. Тем самым, немонотонные рассуждения реализуют важнейший атрибут интеллекта − адаптивность к изменяющемуся внешнему окружению посредством самообучения в процессе жизнедеятельности в условиях неполноты и недостоверности воспринимаемой извне информации [3].
Частный случай немонотонных рассуждений − логики с исключением (ЛИ). Они могут быть построены добавлением к монотонной ло-
гике (дедукции), описываемой правилом вывода "Modus Ponens", оператора исключения "если не …" [4]. Этот подход применяется и в классе нечетких логик [5]. Простейший пример ЛИ из повседневной жизни: "Если яблоко большое, то оно хорошее, если не перекормлено нитратами".
Оператор исключения обычно реализуется на основе операции отрицания [3−6], задающей дуальность определяющих алгебру абстрактных операций умножения и сложения − конъюнкции и дизъюнкции в терминах логики.
В рамках когнитивного подхода к обработке информации [1, 2] голография представляет интерес как технология, естественным образом объединяющая две, неразрывные в живых системах, формы мышления – логическое и образное [7, 8]. Развиваемый в настоящей работе подход основан на алгебраическом описании схемы голографии Фурье [9, 10] и объединяет формальную модель (алгебру логики), реализующую концепцию логико-лингвистического
40 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
моделирования Л. Заде [11, 12], с биологически мотивированным методом представления информации посредством паттернов внутренней репрезентации (ПВР) и их обработки [13]. В алгебре, адекватной схеме голографии Фурье [9, 10], дуальность определяющих модель операций (конъюнкции и дизъюнкции) задает преобразование Фурье, одновременно порождающее нечетко-значимость логики как атрибут модели.
В развитие этого подхода в работе [14] предложена реализуемая методом голографии Фурье модель ЛИ, основанная на фурье-дуальности операторов основного правила вывода "Обобщенный "Modus Ponens" (ОМП) и исключения. В модели [14] на вход интеллектуальной системы поступает только ПВР, представляющий посылку основного правила ОМП, а значение исключения ассоциативно вызывается из памяти заключением, изначально сформированным по правилу ОМП, и в свою очередь, модифицирует его.
Такая модель ЛИ адекватна реальным жизненным ситуациям. В рамках приведенного примера покупатель может оценить только значение лингвистической переменной (ЛП), поступающее на вход основного правила ОМП "размер", а явная информация о значении ЛП исключения − уровне нитратов, ему недоступна, так как у него нет необходимого для такой оценки лабораторного оборудования. Но информация об опасности нитратов, ранее почерпнутая из средств массовой информации, ассоциирована в памяти с размером: именно большое яблоко подозрительно на повышенный уровень нитратов. Соответственно, оценка размера вызывает из памяти ассоциированное с ней значение исключения.
Логика в действительности не только формальная модель, но проявление психической сферы. Соответственно, модель, претендующая на адекватность реальности, должна описывать не только логику в смысле формального вывода, но и когнитивные феномены, присущие человеческой психике [15]. В том числе и феномены, связанные с наличием двух форм мышления и мировосприятия – обыденного и научного, и конфликтами между ними [16].
В настоящей работе, в развитие работы [14], предложена модель, основанная на алгебре фурье-дуальных операторов и описывающая реализацию методом голографии Фурье характерного для обыденной формы мировосприятия,
нацеленной на устойчивость внутренней картины мира, феномена конфликта между сложившимися стереотипами − внутренней моделью мироздания и противоречащей им новой информацией [15, 16].
1. Подход к задаче и модель
Заинтересованный читатель найдет строгое изложение алгебраических оснований голографии Фурье, включая алгебру логики, в работах [9, 10, 12], а в работе [14] − модель ЛИ и нейронной сети (НС) со связями слоев по схеме голографии Фурье, на которой она реализуется. Здесь, для связности изложения, лишь кратко упомянем основные моменты развиваемого подхода. Для большей наглядности иллюстрируем формальные построения приведенным выше простым жизненным примером ЛИ.
Подход к реализации нечетко-значимых логик методом голографии Фурье основан на представлении обрабатываемой информации изображениями как аналогами ПВР, формируемых в живых системах на коре мозга [8, 13]. В работах [9, 10] показано, что 4f-схема голографии Фурье строит алгебру 〈FIm(X), F, ·, *, δ(x), U(x)〉, где FIm(X) − множество обрабатываемых изображений, ограниченных апертурой кадрового окна X, реализующей универсальное множество, F – операция преобразования Фурье, задающая дуальность определяющих модель операций произведения и свертки * как абстрактного сложения, δ(x) – дельта-функция, описывающая дифракционно ограниченный точечный источник как минимальный элемент (аддитивный ноль), U(x) – плоский волновой фронт как максимальный элемент (единица по умножению). При реализации логического вывода ОМП в классе нечетко-значимых логик использована операция корреляции ⊗, имеющая в алгебре смысл вычитания (абстрактного) [9, 10] – такое решение позволяет удовлетворить требование на унимодальность логического заключения.
Логика по правилу ОМП "Если яблоко большое, то оно хорошее" реализуется 4f-схемой голографии Фурье (рис. 1а, ограничена пунктиром), соответствующей модели двухслойной НС (рис. 1б, ограничена пунктиром). Связи слоев репрезентаций R (входного) и заключений С реализованы каскадом двойного преобразования Фурье L1, L2 с голограммой HGMP, которая ассоциирует два ПВР: в слое R − ImInmin,
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
41
(а)
R
C HE
E
ImIn
L1
(б)
HGMP
L2
Im
GMP Out
ImE SM
L4 ImCE
(в)
L1 HGMP
ImCE L2 ImGOuMtP
ImIn
L4 HE ImOut
ImE L3
HE
VT
Рис. 1. Схема НС, реализующей логику с ис-
ключением (а), ее реализация методом голо-
графии Фурье (б) и представление в виде коль-
цевой системы (в). R – слой репрезентаций (а) –
плоскость изображений (б), ImIn – паттерн репрезентации входной информации, С – слой
сравнения (а) – корреляционная плоскость (б),
IлmуGOОMuМtPиПImиCЛEИ− ,псаототтеврентыстзваекнлнюо,чеHнGиMяPп–о
правиматри-
ца весов связей слоев R и С (а) – голограмма
Фурье (б), Е – слой репрезентации исключе-
ний, ния,
HImE E–
– паттерн репрезентации заключематрица связей (а) − голограмма (б)
исключения, L – фурье-преобразующие лин-
зы. Фрагмент схемы, используемый на этапе
обучения исключению, показан пунктиром.
представляющий минимальное значение вход-
ной лингвистической переменной (ЛП) "раз-
мер", и в слое С – ImCmin, представляющий ассоциируемое c ним значение ЛП заключения
"качество".
( )HGMP νx,νy =
{ }= ηGMP F* éëImInMin (x,y)ùû F éëImOutMin (ζ,η)ûù ,
(1)
где νx, νy − частоты, hGMP − оператор, учитывающий обуславливающую дополнительную фильтрацию на голограмме нелинейность голографической регистрирующей среды (ГРС), астериск – комплексное сопряжение.
Модель ЛИ построена в работе [14] как развитие модели ОМП посредством добавления к двухслойной НС третьего слоя – слоя исключений Е, связанного со слоем C преобразованием Фурье (рис. 1б). Тем самым исключение связано с заключением по основному правилу ОМП тем же оператором, что задает дуальность определяющих модель операций. Соответственно, схема рис. 1б может быть определена как 6f-схема голографии Фурье. Для модификации исходного заключения по правилу ОМП с уче-
том исключения слой исключения Е связан со
слоем репрезентаций R обратной связью; опти-
ческая схема приведена на рис. 1а.
Голограмма исключения HE формируется
после обучения сети основному правилу ОМП
посредством установления связей между ПВР
исключения ключения Е,
иImПEВ, РпрзаедкъляювчлеянеимяогIоmвOGuMсtPRлEое(ζ,иηс),-
которое формируется по правилу ОМП при
предъявлении в слое R ПВР ImIn, с которым должно быть ассоциировано исключение (в при-
веденном примере – большое яблоко, подозри-
тельное на нитраты)
{ ( ) }HE (ζ,η)= ηE
F ëéêImE
χx ,χy
ùúû
Im*GMP OutRE
(ζ,η)
.
(2)
При предъявлении сети, обученной посредством уравнений (1) и (2), в слое R паттерна, репрезентирующего текущее значение входной ЛП "размер" ImIn, в слое С формируется паттерн ImGOuMtP (ζ,η), представляющий значение ЛП "качество", полученное в рамках основного правила ОМП
ImGMP Out
(ζ,
η)
=
ImIn
(x,
y)
Ä
ηGMP
éëImInMin
(x,y)ùû
.
(3)
42 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
Этот ПВР, дифрагируя на голограмме (2),
формирует в слое Е паттерн
( )Im Out
χx,χy
=
{ ( ( )) }= F
ImGMP Out
(ζ,
η)
ηE
éêëF
ImE
χx,χy
Im*GMP OutRE
ùûú
=
( )= ImEηE χx,χy *
{ }* F êéëImGOuMt P (ζ,η)ûùú Ä F éëêImGOuMtRPe (ζ,η)ùúû ,
(4)
где нижний индекс hE означает дополнительную фильтрацию вследствие нелинейности ГРС. В выражении (4) значение заключения в слое Е связано со значением заключения по правилу ОМП в слое С оператором преобразования Фурье, удовлетворяющим аксиоматическому определению оператора, задающего дуальность определяющих модель операций – в контексте построения ЛИ в данном случае актуальна аксиома невозрастания [9, 10]. Соответственно, шкала, формируемая в слое Е, инверсна шкале в слое С.
Модификация первоначального заключения, сформированного НС по основному правилу (3), осуществляется подачей ПВР (4) на входной слой R. Тогда в слое С формируется новый ПВР – заключение ЛИ
( )ImCE (ζ,η) = Im Out χx,χy Ä ImInMinηGMP (x,y) =
( )= éêëImEηE χx,χy Ä ImInMinηGMP (x,y)ùúû *
{ }* F ëéêImOGuMtP (ζ,η)ùúû Ä F êëéImGOuMtPRE (ζ,η)ùúû .
(5)
Если при обучении исключению выполнено условие
ImE (χx,χy )Î{ImIn (x,y)},
то ПВР (5) будет унимодален (в области глобального максимума корреляционной функции), т.е. удовлетворяет требованиям, предъявляемым к логическому заключению.
Далее возможно использование как непосредственно ПВР (5), так и его агрегация с ранее сформированным заключением по правилу ОМП (3)
ImLE (ζ,η)= ImOGuMtP (ζ,η)+ tE ImCE (ζ,η),
где tE – параметр актуальности исключения. Выражение (5) описывает ПВР заключе-
ния, формируемого в результате одного цикла ImIn → ImGMP → ImCE . В то же время в приведенной модели нет внутренних механизмов,
останавливающих процесс по завершении
первого цикла – ПВР (5) вновь поступает на голограмму (2) и процесс развивается далее. Динамический характер системы позволяет реализовать аналоги механизма раздумий и связанных с ним когнитивных феноменов согласования новой информации с ранее сформированной субъективной моделью мироздания.
2. Феномен сомнений и колебаний
2.1. Динамика системы
Функциональная схема НС в виде кольцевой системы приведена на рис. 1в. Для n-ой итерации выражение (5) примет вид (здесь и далее во избежание излишнего загромождения выражений координаты опустим)
( )ImCE(n) = F ImCE(n-1) * { ( ) }* êëéImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùúû Ä ImInMinηGMP ,
(6)
где ImGOuMtP из соотношения (5), начиная со второй итерации, обозначаем ImCE(n–1). В выражении (6) от номера итерации n зависит только F(ImCE(n–1)), член в фигурных скобках постоянен. Рассмотрим динамику F(ImCE(n–1)).
В качестве нулевой итерации примем вывод по основному правилу ОМП, т.е. обозначим
ImCE(0) = ImOGuMtP .
Если в результате первой итерации значение заключения выше, чем значение заключения по основному правилу ОМП
( )ImCE(1) = F ImGOuMtP *
{ ( ) }* éêëImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùúû Ä ImInMinηGMP > ImOGuMtP,
то в силу фурье-дуальности, пренебрегая членом в фигурных скобках, имеем (символы < и > используем в смысле порядка на шкале элементов [10])
( ) ( )F ImCE(1) < F ImOGuMtP .
Соответственно, для второй итерации
( )ImCE(2) = F ImCE(1) * { ( ) }* êéëImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùûú Ä ImInMinηGMP < ImCE(1).
Если в результате первой итерации ImCE(1) < ImOGuMtP,
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
43
то в результате второй, соответственно,
ImCE(2) > ImCE(1),
и наоборот. В целом, в силу дуальности первого
члена в выражении (6) значению заключения
на предыдущей итерации рост значения ImCE(n) ведет к его убыванию на последующей итера-
ции и наоборот.
Поскольку член в фигурных скобках не ад-
дитивный ноль, но описывает дифракцию на
голограммах HGMP и HE, т.е. играет роль дис-
сипативного фактора, обуславливающего необ-
ратимость вычислений, то колебания затухают
по достижении состояния равновесия
( )ImCE(n) = F ImCE(n) * { ( ) }* ëéêImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùúû Ä ImInMinηGMP .
(7)
Нетрудно видеть, с учетом выражений (3)
и (5), что соотношение (7) описывает точку
пересечения зависимостей значения заключе-
ния от значений входных ЛП для ОМП и ЛИ
ImCE = ImGOuMtP на первой итерации. Динамика затухания колебаний
за-
висит от члена в фигурных скобках: если ImOGuMtPRE = ImOGuMtPSmall и отношение, характеризующее крутизну зависимости значения за-
ключения от значения входных ЛП
(ImCEGood )-α1 -(ImCEBad )-α1 (ImInMax )-α1 -(ImInMin )-α1
,
(8)
где (Im)-α1 − a-срезы соответствующих операндов (как метод измерения значения заключе-
ния [9]), достаточно велико, то процесс быстро стабилизируется. Если ImOGuMtPRE = ImOGuMtPMax и отношение (8) мало, то затухание осцилляций
будет более долгим.
2.2. Интерпретация в терминах когнитивных механизмов
Эти осцилляции могут быть соотнесены с хорошо известным когнитивным феноменом − характерным для обыденного мышления конфликтом между стремлением к устойчивости внутренней модели мироздания и понимаемой умом необходимостью учета нового знания − ее корректировки и, соответственно, отказа от сложившихся стереотипов [15−17]. Последнее характерно для логической (научной) формы мышления. Превалирование в индивидуальном механизме познания логической формы
мышления должно вести к принятию решения о корректировке субъективной модели мира с учетом новой информации. Для этого процесс (6) должен быть остановлен на первой итерации. Механизм такой остановки в представленной модели отсутствует – представляется, что он должен быть внешним по отношению к модели логики. С этой точки зрения представляет интерес присущий преимущественно интеллекту высокого уровня механизм саморефлексии [17], позволяющий проанализировать ход собственных рассуждений.
Напротив, доминирование обыденной формы мышления обуславливает более или менее долгие колебания и, в конечном счете, стабилизацию процесса на уровне (7). Этот вариант может быть соотнесен с субъективной невозможностью построить новую адекватную модель мира и, как следствие, с формированием толерантности – в рамках приведенного примера все яблоки, вне зависимости от размера, оцениваются как одинаково опасные (или одинаково неопасные). Все в жизни встречались с пессимистическими суждениями типа "все продукты сейчас – сплошная химия".
Уровень стабилизации процесса (7) определяется в первую очередь операторами hGMP и hE, формально описывающими свойства ГРС и условия записи голограмм − обучения основному правилу ОМП и исключению.
2.3. Моделирование
Моделировался на основе экспериментальной реализации нечетко-значимой монотонной логики, описанной в работах [8, 12], приведенный выше пример ЛИ. На вход системы рис. 1а поступает только информация, воспринимаемая сенсорами – ПВР, представляющий значения ЛП "размер". Непосредственная информация об уровне нитратов в момент покупки недоступна. Однако значение ЛП исключения может быть оценено косвенно, поскольку информация об опасности нитратов хранится в памяти и ассоциирована именно с большими яблоками. Соответственно, при оценке размера как большого (3) информация об уровне нитратов ассоциативно извлекается из памяти (4) и, в зависимости от актуальности исключения, модифицирует (5) начальную оценку (3).
Голограмма исключения обучалась паттернами: ImGOuMtPRE = ImOGuMtPMax, в качестве ПВР ImE использовались паттерны, представляющие
44 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
разные значения ЛП "размер": "маленький"
ImSmall, "небольшой" ImLittle и "большой" ImBig. Для голограммы основного правила HGMP
(таблица) моделировались два оператора hGMP:
линейный и нелинейный, последний − введени-
ем дополнительного полосового фильтра
ηGMP
(
í
)
=
expèæççççç-
(ν+ν0 )2
2ν20,606
öø÷÷÷÷÷÷.
(9)
Для голограммы HE моделировались − линейная запись
( )HE (ζ,η)= F ëéêImE χx,χy ûúù Im*OGuMtSPmall (ζ,η); (10)
− с "разбеливанием" спектра ПВР исключения
( )HE (ζ,η)= F ëéêImE
( )χx,χy ùúû
F ëéêImE
Im*OGuMtSPmall χx,χy ûúù
(ζ,η)
;
(11)
Экспликация к рис. 2. Условия моделирования записи голограмм HGMP и HE
№ кривой
Логика
HE
Линейная HGMP {a(ImSize)} = {20, 36, 48, 58}
n0 n0,606
HGMP (9) {α(ImSize0,606)} = {20, 74, 80, 84}
n0 n0,606
1
ОМП
−
50
150 50
75
2 ЛИ 10
50
150 50
75
3 ЛИ 11
50
150 50
75
4 ЛИ 12
50
150 50
75
2−1 ЛИ 10
50
150 50
75
3−1 ЛИ 11
50
150 50
75
4−1 ЛИ 12
50
150 50
75
α(ImQuality) 50
(а)
50
(б)
45 45
40 2 40 6 3
35 35
7 1
30 30
5 4
25 25
8
20 20
1–2 5–6 1–3 5–7
1–4 5–8
15 15
20 30
40
50
60
01 2 3 4 5 6
α(ImSize)
n
Рис. 2. Зависимости между значениями выходной и входной лингвистических переменных логик с исключением при записи голограмм (а). 1–4 – линейная голограмма HGMP, 5−8 – голограмма HGMP с дополнительной фильтрацией (9), 1, 5 – монотонная логика − основное правило ОМП, 2, 6 – ЛИ при линейной голограмме HE (10), 3, 7 – ЛИ при разбеливании спектра исключения – голограмма HE (11), 4, 8 – ЛИ при разбеливании спектра исключения и заключения по основному правилу ОМП − голограмма HE (12). Динамика системы для логик рис. 2а (б).
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
45
− с "разбеливанием" спектра ПВР исключения и заключения по основному правилу ОМП
(( ))HE (ζ,η)=
F ëêéImE F ëêéImE
χx ,χy χx ,χy
ûúù úûù
Im*OGuMtSPmall (ζ,η) ImOGuMtPSmall (ζ,η)
.
(12)
На рис. 2а для иллюстрации настройки логики изменением условий обучения основному правилу ОМП и исключению приведены семейства зависимостей значений заключения (5) для основного правила ОМП и ЛИ от значений входных ЛП "размер" для нулевой итерации. В качестве значений входной ЛП ImSize приведены значения a-срезов (сечений) глобального максимума функции автокорреляции паттернов по уровню a = 0,606, а для заклю-
чения ImQuality как унимодального распределения – значения сечений самого паттерна по
уровню a = 0,606 [9, 10]. Соответствие метри-
ческой шкалы входной ЛП шкале лингвисти-
ческой (значения ЛП "размер": "маленький",
"небольшой", "средний" и "большой") задава-
лось последовательностью значений a-срезов
по уровню 0,606 {a(ImSize)} = {20, 36, 48, 58}. Задание этой последовательности означает
градуировку метрической шкалы устройства
(схемы голографии Фурье) относительно субъ-
ективной лингвистической шкалы эксперта [8,
12]. Система обучалась исключению (запись голограммы HE) паттерном ImE = ImSmall.
Сравнение семейств кривых 1−4 (линейная запись голограммы HGMP) и 5−6 (голо-
α(ImQuality) 90
80
(а)
1
(б)
70
60
50
40
30 2
20
3 4
α(ImQu2a0lity) 90
40
60
80 100
(в)
120 140 α(lmSize)
0
2
46
(г)
8 10 n
80
70
60
50
40
30
20
024
6 8 10 0 2 4
6 8 10
nn
Рис. 3. Зависимости между значениями выходной и входной лингвистических переменных логик с исключением при линейной записи голограммы HGMP и голограмм HGMP (а). 1 – монотонная логика − основное правило ОМП, 2 – ЛИ при линейной голограмме HE (10), 3 – ЛИ при разбеливании спектра исключения – голограмма HE (11), 4 – ЛИ при разбеливании спектра исключения и заключения по основному правилу ОМП − голограмма HE (12). Динамика системы для логик с исключением: б − ЛИ при линейной голограмме HE (10), в – ЛИ при разбеливании спектра исключения – голограмма HE (11), г – ЛИ при разбеливании спектра исключения и заключения по основному правилу ОМП − голограмма HE (12).
46 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
граммы HGMP (9)) на рис. 2а демонстрирует перестройку логик как монотонной (1 и 5), так и с исключением, при изменении условий обучения основному правилу ОМП. Сравнение кривых для ЛИ демонстрирует зависимость ЛИ от условий обучения исключению – записи голограммы HE.
На рис. 3а−г приведены аналогичные зависимости для последовательности значений a-срезов {a(ImSize)} = {22, 42, 90, 152} при линейной записи голограммы HGMP и обучении исключению (записи голограммы HE) паттерном ImE = ImBig. В этом случае зависимость ЛИ от условий записи голограммы HE выражена менее ярко, чем на рис. 2а. Этот результат достаточно очевиден при анализе выражения (5): член в квадратных скобках в этом случае оказывает существенно меньшее влияние на результат. Соответственно, и динамика системы отличается более долгим затуханием колебаний (рис. 3б−в).
Таким образом, если обучение исключению проведено согласно ImE = ImSmall, то оно ассоциировано с минимальным значением входной ЛП по основному правилу (рис. 2), и система быстро сходится к устойчивому состоянию, демонстрируя обычный тип рассуждений: "Если уж даже маленькое яблоко опасно, то что говорить о большом". Но устойчивое решение оказывается на достаточно высоком относительно монотонной логики уровне: система не отличает маленькие яблоки от больших, но все яблоки оценивает выше, чем в рамках монотонной логики (исключая ЛИ (12)). Это состояние можно интерпретировать обычным рассуждением: "все равно все отравлено, так чего уж там …". Напротив, обучение исключению на примере большого яблока ImE = ImBig вынуждает интеллектуальную систему к более долгим "раздумьям" и, соответственно, сомнениям и метаниям между сложившимися стереотипами (3) и адекватным учетом новой информации (5).
Отметим также, что для ЛИ, представленных на рис. 3, значение заключения (оценка) "большого яблока" оказывается ниже, чем для основного правила ОМП, а оценки "маленьких" − наоборот, выше. Эта трансформация оценок в результате учета исключения представляется адекватной – отсутствует необходимость введения новой шкалы. Но устойчивое решение формируется на достаточно низком уровне, т.е. характеризуется определенным уровнем пессимизма.
Заключение
Таким образом, трехслойная НС и реализующая ее схема 6f голографии Фурье (рис. 1) демонстрирует конвергентную динамику, которая может быть соотнесена с характерным для обыденного мышления когнитивным феноменом: при поступлении новой информации, вынуждающей изменить ране существовавшую точку зрения, сначала это изменение имеет характер инверсии – точка зрения резко меняется на противоположную. Затем, если системе предоставляется возможность релаксировать − размышлять над новой информацией, она проходит несколько циклов колебаний и сомнений: новая информация то отвергается в угоду ранее сложившимся стереотипам, то вновь принимается во внимание с отказом от стереотипов. В конце концов, после нескольких затухающих колебаний система приходит в устойчивое состояние "безразличия" или толерантности: значение заключения новой логики, учитывающей исключение, уже не зависит от значения входных лингвистических переменных. Уровень этой толерантности определяется свойствами ГРС и условиями обучения как основному правилу "Обобщенный Modus Ponens", так и исключению – уровнем пересечения соответствующих кривых.
Этот сценарий, характерный для обыденной формы мировосприятия, неприемлем в рамках мышления научного. Во избежание развития такого сценария необходим механизм контроля, останавливающий итерационную процедуру. Представляется, что этот механизм должен быть внешним по отношению к предложенной модели и реализующему ее устройству. Подходящий кандидат на роль такого механизма − саморефлексия [17].
Здесь необходимо отметить, что остановка итерационного процесса – лишь первый этап формирования новой внутренней картины мироздания. Эта картина должна быть не только адекватна реальности, но и внутренне непротиворечива. Последнее требование обуславливает, вероятно, реализацию новой картины мира не в виде двух голограмм – основного правила и исключения, поскольку они связаны оператором, задающим дуальность, т.е. противоречат друг другу, но посредством одной голограммы. Иными словами, если это предположение верно, то логика с исключением – закономерный и необходимый, но лишь промежуточный этап
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
47
процесса познания. Вопрос реализации механизма саморефлексии и последующего формирования внутренне непротиворечивой картины мироздания голографическими методами заслуживает дальнейшего исследования.
Автор считает приятным долгом выразить благодарность проф. О.П. Кузнецову и проф.
И.Б. Фоминых за обсуждения и критические замечания, способствовавшие формированию развиваемого подхода, К.А. Исакову за техническую помощь при численном моделировании.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 12-01-00418-а.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Мирошников М.М. Предисловие выпускающего редактора // Оптический журнал. 2011. Т. 78. № 12. С. 3−4.
2. Кузнецов О.П. Когнитивная семантика и искусственный интеллект // Искусственный интеллект и при-
нятие решений. 2012. № 4. С. 32−42.
3. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах. Изд. 2-е. М.: Физматлит, 2008. 712 с.
4. Reiter R. A logic for default reasoning // Artificial Intelligence. 1980. V. 13 (1−2). P. 81−132.
5. Астанин С.В., Калашникова Т.Г. Модель немонотонных рассуждений на основе нечеткой логики // Известия ТРТУ. Интеллектуальные САПР "Материалы международной НТК "Интеллектуальные САПР". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. № 2. С. 81−84.
6. Виньков М.М., Фоминых И.Б. Немонотонные рассуждения в динамических интеллектуальных системах // Новости искусственного интеллекта. 2005. № 4. С. 12−23.
7. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг. М.: Мир, 1983. 256 с.
8. Алексеев А.М., Константинов А.М., Павлов А.В. Использование метода фурье-голографии для моделирования принципа образности мышления // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 9. С. 77−82.
9. Павлов А.В. Математические модели оптических методов обработки информации // Известия АН. Серия: Теория и системы управления. 2000. № 3. С. 111−118.
10. Павлов А.В. Об алгебраических основаниях голографической парадигмы в искусственном интеллекте: алгебра фурье-дуальных операторов // Тр. V межд. научно-практ. конф. "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте" М.: Физматлит, 2009. Т. 1. С. 140−148.
11. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Математика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1976. В. 3.
12. Павлов А.В., Шевченко Я.Ю. Реализация логического вывода на лингвистических шкалах методом фурьеголографии // Оптический журнал. 2004. Т. 71. № 7. С. 44−51.
13. Борисюк Г.Н., Борисюк Р.М., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р. Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом – итоги "десятилетия" // УФН. 2002. Т. 172. № 10. С. 1189−1214.
14. Павлов А.В. Алгебра фурье-дуальных операций: логика с исключением // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. № 3. С. 26−38.
15. Кузнецов О.П. Неклассические парадигмы в ИИ // Известия АН. Серия: Теория и системы управления. 1995. № 5. С. 3−23.
16. Кузнецов О.П. Быстрые процессы мозга и обработка образов // Новости искусственного интеллекта. 1998. № 2.
17. Фоминых И.Б. О технологии решения творческих задач // Сб. тр. VIII нац. конф. по искусственному интеллекту "КИИ-2002". М.: Физматлит, 2002. Т. 1. С. 519−526.
48 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
УДК 535.417; 004.387
РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИИ ФУРЬЕ КОГНИТИВНЫХ МЕХАНИЗМОВ ВОСПРИЯТИЯ НОВОЙ ИНФОРМАЦИИ
© 2014 г. А. В. Павлов, канд. техн. наук
Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, Санкт-Петербург
Е-mail: pavlov@phoi.ifmo.ru
В рамках подхода к построению методом голографии Фурье логик с исключением предложена реализация когнитивного механизма согласования новой информации с внутренней картиной мира. Показан обусловленный резонансной архитектурой голографической схемы феномен колебаний между записанными на голограмме стереотипами и новой информацией. Феномен рассмотрен как частный случай проявления характерного для обыденного мышления примата устойчивости внутренней картины мира. Определены факторы, влияющие на динамику голографической системы и характеристики устойчивого решения, аналогичного формированию толерантности. Для голографической реализации аналога научной формы мировосприятия необходим механизм, останавливающий итерационный процесс, например, саморефлексия. Приведены результаты численного моделирования.
Ключевые слова: голография, когнитивная система, искусственный интеллект, немонотонные рассуждения, оптические нейронные сети.
Коды OCIS: 090.6186, 070.6110, 100.2960, 070.4790
Поступила в редакцию 19.06.2013
Введение
Одно из актуальных направлений развития оптических информационных технологий – реализация присущих человеку когнитивных механизмов, интегрирующих восприятие и обработку информации [1, 2]. В этом контексте интерес представляют немонотонные рассуждения, в которых заданное при первоначальном обучении значение заключения (логического вывода) может меняться при восприятии интеллектуальной системой новой информации [3]. Тем самым, немонотонные рассуждения реализуют важнейший атрибут интеллекта − адаптивность к изменяющемуся внешнему окружению посредством самообучения в процессе жизнедеятельности в условиях неполноты и недостоверности воспринимаемой извне информации [3].
Частный случай немонотонных рассуждений − логики с исключением (ЛИ). Они могут быть построены добавлением к монотонной ло-
гике (дедукции), описываемой правилом вывода "Modus Ponens", оператора исключения "если не …" [4]. Этот подход применяется и в классе нечетких логик [5]. Простейший пример ЛИ из повседневной жизни: "Если яблоко большое, то оно хорошее, если не перекормлено нитратами".
Оператор исключения обычно реализуется на основе операции отрицания [3−6], задающей дуальность определяющих алгебру абстрактных операций умножения и сложения − конъюнкции и дизъюнкции в терминах логики.
В рамках когнитивного подхода к обработке информации [1, 2] голография представляет интерес как технология, естественным образом объединяющая две, неразрывные в живых системах, формы мышления – логическое и образное [7, 8]. Развиваемый в настоящей работе подход основан на алгебраическом описании схемы голографии Фурье [9, 10] и объединяет формальную модель (алгебру логики), реализующую концепцию логико-лингвистического
40 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
моделирования Л. Заде [11, 12], с биологически мотивированным методом представления информации посредством паттернов внутренней репрезентации (ПВР) и их обработки [13]. В алгебре, адекватной схеме голографии Фурье [9, 10], дуальность определяющих модель операций (конъюнкции и дизъюнкции) задает преобразование Фурье, одновременно порождающее нечетко-значимость логики как атрибут модели.
В развитие этого подхода в работе [14] предложена реализуемая методом голографии Фурье модель ЛИ, основанная на фурье-дуальности операторов основного правила вывода "Обобщенный "Modus Ponens" (ОМП) и исключения. В модели [14] на вход интеллектуальной системы поступает только ПВР, представляющий посылку основного правила ОМП, а значение исключения ассоциативно вызывается из памяти заключением, изначально сформированным по правилу ОМП, и в свою очередь, модифицирует его.
Такая модель ЛИ адекватна реальным жизненным ситуациям. В рамках приведенного примера покупатель может оценить только значение лингвистической переменной (ЛП), поступающее на вход основного правила ОМП "размер", а явная информация о значении ЛП исключения − уровне нитратов, ему недоступна, так как у него нет необходимого для такой оценки лабораторного оборудования. Но информация об опасности нитратов, ранее почерпнутая из средств массовой информации, ассоциирована в памяти с размером: именно большое яблоко подозрительно на повышенный уровень нитратов. Соответственно, оценка размера вызывает из памяти ассоциированное с ней значение исключения.
Логика в действительности не только формальная модель, но проявление психической сферы. Соответственно, модель, претендующая на адекватность реальности, должна описывать не только логику в смысле формального вывода, но и когнитивные феномены, присущие человеческой психике [15]. В том числе и феномены, связанные с наличием двух форм мышления и мировосприятия – обыденного и научного, и конфликтами между ними [16].
В настоящей работе, в развитие работы [14], предложена модель, основанная на алгебре фурье-дуальных операторов и описывающая реализацию методом голографии Фурье характерного для обыденной формы мировосприятия,
нацеленной на устойчивость внутренней картины мира, феномена конфликта между сложившимися стереотипами − внутренней моделью мироздания и противоречащей им новой информацией [15, 16].
1. Подход к задаче и модель
Заинтересованный читатель найдет строгое изложение алгебраических оснований голографии Фурье, включая алгебру логики, в работах [9, 10, 12], а в работе [14] − модель ЛИ и нейронной сети (НС) со связями слоев по схеме голографии Фурье, на которой она реализуется. Здесь, для связности изложения, лишь кратко упомянем основные моменты развиваемого подхода. Для большей наглядности иллюстрируем формальные построения приведенным выше простым жизненным примером ЛИ.
Подход к реализации нечетко-значимых логик методом голографии Фурье основан на представлении обрабатываемой информации изображениями как аналогами ПВР, формируемых в живых системах на коре мозга [8, 13]. В работах [9, 10] показано, что 4f-схема голографии Фурье строит алгебру 〈FIm(X), F, ·, *, δ(x), U(x)〉, где FIm(X) − множество обрабатываемых изображений, ограниченных апертурой кадрового окна X, реализующей универсальное множество, F – операция преобразования Фурье, задающая дуальность определяющих модель операций произведения и свертки * как абстрактного сложения, δ(x) – дельта-функция, описывающая дифракционно ограниченный точечный источник как минимальный элемент (аддитивный ноль), U(x) – плоский волновой фронт как максимальный элемент (единица по умножению). При реализации логического вывода ОМП в классе нечетко-значимых логик использована операция корреляции ⊗, имеющая в алгебре смысл вычитания (абстрактного) [9, 10] – такое решение позволяет удовлетворить требование на унимодальность логического заключения.
Логика по правилу ОМП "Если яблоко большое, то оно хорошее" реализуется 4f-схемой голографии Фурье (рис. 1а, ограничена пунктиром), соответствующей модели двухслойной НС (рис. 1б, ограничена пунктиром). Связи слоев репрезентаций R (входного) и заключений С реализованы каскадом двойного преобразования Фурье L1, L2 с голограммой HGMP, которая ассоциирует два ПВР: в слое R − ImInmin,
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
41
(а)
R
C HE
E
ImIn
L1
(б)
HGMP
L2
Im
GMP Out
ImE SM
L4 ImCE
(в)
L1 HGMP
ImCE L2 ImGOuMtP
ImIn
L4 HE ImOut
ImE L3
HE
VT
Рис. 1. Схема НС, реализующей логику с ис-
ключением (а), ее реализация методом голо-
графии Фурье (б) и представление в виде коль-
цевой системы (в). R – слой репрезентаций (а) –
плоскость изображений (б), ImIn – паттерн репрезентации входной информации, С – слой
сравнения (а) – корреляционная плоскость (б),
IлmуGOОMuМtPиПImиCЛEИ− ,псаототтеврентыстзваекнлнюо,чеHнGиMяPп–о
правиматри-
ца весов связей слоев R и С (а) – голограмма
Фурье (б), Е – слой репрезентации исключе-
ний, ния,
HImE E–
– паттерн репрезентации заключематрица связей (а) − голограмма (б)
исключения, L – фурье-преобразующие лин-
зы. Фрагмент схемы, используемый на этапе
обучения исключению, показан пунктиром.
представляющий минимальное значение вход-
ной лингвистической переменной (ЛП) "раз-
мер", и в слое С – ImCmin, представляющий ассоциируемое c ним значение ЛП заключения
"качество".
( )HGMP νx,νy =
{ }= ηGMP F* éëImInMin (x,y)ùû F éëImOutMin (ζ,η)ûù ,
(1)
где νx, νy − частоты, hGMP − оператор, учитывающий обуславливающую дополнительную фильтрацию на голограмме нелинейность голографической регистрирующей среды (ГРС), астериск – комплексное сопряжение.
Модель ЛИ построена в работе [14] как развитие модели ОМП посредством добавления к двухслойной НС третьего слоя – слоя исключений Е, связанного со слоем C преобразованием Фурье (рис. 1б). Тем самым исключение связано с заключением по основному правилу ОМП тем же оператором, что задает дуальность определяющих модель операций. Соответственно, схема рис. 1б может быть определена как 6f-схема голографии Фурье. Для модификации исходного заключения по правилу ОМП с уче-
том исключения слой исключения Е связан со
слоем репрезентаций R обратной связью; опти-
ческая схема приведена на рис. 1а.
Голограмма исключения HE формируется
после обучения сети основному правилу ОМП
посредством установления связей между ПВР
исключения ключения Е,
иImПEВ, РпрзаедкъляювчлеянеимяогIоmвOGuMсtPRлEое(ζ,иηс),-
которое формируется по правилу ОМП при
предъявлении в слое R ПВР ImIn, с которым должно быть ассоциировано исключение (в при-
веденном примере – большое яблоко, подозри-
тельное на нитраты)
{ ( ) }HE (ζ,η)= ηE
F ëéêImE
χx ,χy
ùúû
Im*GMP OutRE
(ζ,η)
.
(2)
При предъявлении сети, обученной посредством уравнений (1) и (2), в слое R паттерна, репрезентирующего текущее значение входной ЛП "размер" ImIn, в слое С формируется паттерн ImGOuMtP (ζ,η), представляющий значение ЛП "качество", полученное в рамках основного правила ОМП
ImGMP Out
(ζ,
η)
=
ImIn
(x,
y)
Ä
ηGMP
éëImInMin
(x,y)ùû
.
(3)
42 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
Этот ПВР, дифрагируя на голограмме (2),
формирует в слое Е паттерн
( )Im Out
χx,χy
=
{ ( ( )) }= F
ImGMP Out
(ζ,
η)
ηE
éêëF
ImE
χx,χy
Im*GMP OutRE
ùûú
=
( )= ImEηE χx,χy *
{ }* F êéëImGOuMt P (ζ,η)ûùú Ä F éëêImGOuMtRPe (ζ,η)ùúû ,
(4)
где нижний индекс hE означает дополнительную фильтрацию вследствие нелинейности ГРС. В выражении (4) значение заключения в слое Е связано со значением заключения по правилу ОМП в слое С оператором преобразования Фурье, удовлетворяющим аксиоматическому определению оператора, задающего дуальность определяющих модель операций – в контексте построения ЛИ в данном случае актуальна аксиома невозрастания [9, 10]. Соответственно, шкала, формируемая в слое Е, инверсна шкале в слое С.
Модификация первоначального заключения, сформированного НС по основному правилу (3), осуществляется подачей ПВР (4) на входной слой R. Тогда в слое С формируется новый ПВР – заключение ЛИ
( )ImCE (ζ,η) = Im Out χx,χy Ä ImInMinηGMP (x,y) =
( )= éêëImEηE χx,χy Ä ImInMinηGMP (x,y)ùúû *
{ }* F ëéêImOGuMtP (ζ,η)ùúû Ä F êëéImGOuMtPRE (ζ,η)ùúû .
(5)
Если при обучении исключению выполнено условие
ImE (χx,χy )Î{ImIn (x,y)},
то ПВР (5) будет унимодален (в области глобального максимума корреляционной функции), т.е. удовлетворяет требованиям, предъявляемым к логическому заключению.
Далее возможно использование как непосредственно ПВР (5), так и его агрегация с ранее сформированным заключением по правилу ОМП (3)
ImLE (ζ,η)= ImOGuMtP (ζ,η)+ tE ImCE (ζ,η),
где tE – параметр актуальности исключения. Выражение (5) описывает ПВР заключе-
ния, формируемого в результате одного цикла ImIn → ImGMP → ImCE . В то же время в приведенной модели нет внутренних механизмов,
останавливающих процесс по завершении
первого цикла – ПВР (5) вновь поступает на голограмму (2) и процесс развивается далее. Динамический характер системы позволяет реализовать аналоги механизма раздумий и связанных с ним когнитивных феноменов согласования новой информации с ранее сформированной субъективной моделью мироздания.
2. Феномен сомнений и колебаний
2.1. Динамика системы
Функциональная схема НС в виде кольцевой системы приведена на рис. 1в. Для n-ой итерации выражение (5) примет вид (здесь и далее во избежание излишнего загромождения выражений координаты опустим)
( )ImCE(n) = F ImCE(n-1) * { ( ) }* êëéImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùúû Ä ImInMinηGMP ,
(6)
где ImGOuMtP из соотношения (5), начиная со второй итерации, обозначаем ImCE(n–1). В выражении (6) от номера итерации n зависит только F(ImCE(n–1)), член в фигурных скобках постоянен. Рассмотрим динамику F(ImCE(n–1)).
В качестве нулевой итерации примем вывод по основному правилу ОМП, т.е. обозначим
ImCE(0) = ImOGuMtP .
Если в результате первой итерации значение заключения выше, чем значение заключения по основному правилу ОМП
( )ImCE(1) = F ImGOuMtP *
{ ( ) }* éêëImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùúû Ä ImInMinηGMP > ImOGuMtP,
то в силу фурье-дуальности, пренебрегая членом в фигурных скобках, имеем (символы < и > используем в смысле порядка на шкале элементов [10])
( ) ( )F ImCE(1) < F ImOGuMtP .
Соответственно, для второй итерации
( )ImCE(2) = F ImCE(1) * { ( ) }* êéëImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùûú Ä ImInMinηGMP < ImCE(1).
Если в результате первой итерации ImCE(1) < ImOGuMtP,
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
43
то в результате второй, соответственно,
ImCE(2) > ImCE(1),
и наоборот. В целом, в силу дуальности первого
члена в выражении (6) значению заключения
на предыдущей итерации рост значения ImCE(n) ведет к его убыванию на последующей итера-
ции и наоборот.
Поскольку член в фигурных скобках не ад-
дитивный ноль, но описывает дифракцию на
голограммах HGMP и HE, т.е. играет роль дис-
сипативного фактора, обуславливающего необ-
ратимость вычислений, то колебания затухают
по достижении состояния равновесия
( )ImCE(n) = F ImCE(n) * { ( ) }* ëéêImEηE Ä F ImGOuMtPRE ùúû Ä ImInMinηGMP .
(7)
Нетрудно видеть, с учетом выражений (3)
и (5), что соотношение (7) описывает точку
пересечения зависимостей значения заключе-
ния от значений входных ЛП для ОМП и ЛИ
ImCE = ImGOuMtP на первой итерации. Динамика затухания колебаний
за-
висит от члена в фигурных скобках: если ImOGuMtPRE = ImOGuMtPSmall и отношение, характеризующее крутизну зависимости значения за-
ключения от значения входных ЛП
(ImCEGood )-α1 -(ImCEBad )-α1 (ImInMax )-α1 -(ImInMin )-α1
,
(8)
где (Im)-α1 − a-срезы соответствующих операндов (как метод измерения значения заключе-
ния [9]), достаточно велико, то процесс быстро стабилизируется. Если ImOGuMtPRE = ImOGuMtPMax и отношение (8) мало, то затухание осцилляций
будет более долгим.
2.2. Интерпретация в терминах когнитивных механизмов
Эти осцилляции могут быть соотнесены с хорошо известным когнитивным феноменом − характерным для обыденного мышления конфликтом между стремлением к устойчивости внутренней модели мироздания и понимаемой умом необходимостью учета нового знания − ее корректировки и, соответственно, отказа от сложившихся стереотипов [15−17]. Последнее характерно для логической (научной) формы мышления. Превалирование в индивидуальном механизме познания логической формы
мышления должно вести к принятию решения о корректировке субъективной модели мира с учетом новой информации. Для этого процесс (6) должен быть остановлен на первой итерации. Механизм такой остановки в представленной модели отсутствует – представляется, что он должен быть внешним по отношению к модели логики. С этой точки зрения представляет интерес присущий преимущественно интеллекту высокого уровня механизм саморефлексии [17], позволяющий проанализировать ход собственных рассуждений.
Напротив, доминирование обыденной формы мышления обуславливает более или менее долгие колебания и, в конечном счете, стабилизацию процесса на уровне (7). Этот вариант может быть соотнесен с субъективной невозможностью построить новую адекватную модель мира и, как следствие, с формированием толерантности – в рамках приведенного примера все яблоки, вне зависимости от размера, оцениваются как одинаково опасные (или одинаково неопасные). Все в жизни встречались с пессимистическими суждениями типа "все продукты сейчас – сплошная химия".
Уровень стабилизации процесса (7) определяется в первую очередь операторами hGMP и hE, формально описывающими свойства ГРС и условия записи голограмм − обучения основному правилу ОМП и исключению.
2.3. Моделирование
Моделировался на основе экспериментальной реализации нечетко-значимой монотонной логики, описанной в работах [8, 12], приведенный выше пример ЛИ. На вход системы рис. 1а поступает только информация, воспринимаемая сенсорами – ПВР, представляющий значения ЛП "размер". Непосредственная информация об уровне нитратов в момент покупки недоступна. Однако значение ЛП исключения может быть оценено косвенно, поскольку информация об опасности нитратов хранится в памяти и ассоциирована именно с большими яблоками. Соответственно, при оценке размера как большого (3) информация об уровне нитратов ассоциативно извлекается из памяти (4) и, в зависимости от актуальности исключения, модифицирует (5) начальную оценку (3).
Голограмма исключения обучалась паттернами: ImGOuMtPRE = ImOGuMtPMax, в качестве ПВР ImE использовались паттерны, представляющие
44 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
разные значения ЛП "размер": "маленький"
ImSmall, "небольшой" ImLittle и "большой" ImBig. Для голограммы основного правила HGMP
(таблица) моделировались два оператора hGMP:
линейный и нелинейный, последний − введени-
ем дополнительного полосового фильтра
ηGMP
(
í
)
=
expèæççççç-
(ν+ν0 )2
2ν20,606
öø÷÷÷÷÷÷.
(9)
Для голограммы HE моделировались − линейная запись
( )HE (ζ,η)= F ëéêImE χx,χy ûúù Im*OGuMtSPmall (ζ,η); (10)
− с "разбеливанием" спектра ПВР исключения
( )HE (ζ,η)= F ëéêImE
( )χx,χy ùúû
F ëéêImE
Im*OGuMtSPmall χx,χy ûúù
(ζ,η)
;
(11)
Экспликация к рис. 2. Условия моделирования записи голограмм HGMP и HE
№ кривой
Логика
HE
Линейная HGMP {a(ImSize)} = {20, 36, 48, 58}
n0 n0,606
HGMP (9) {α(ImSize0,606)} = {20, 74, 80, 84}
n0 n0,606
1
ОМП
−
50
150 50
75
2 ЛИ 10
50
150 50
75
3 ЛИ 11
50
150 50
75
4 ЛИ 12
50
150 50
75
2−1 ЛИ 10
50
150 50
75
3−1 ЛИ 11
50
150 50
75
4−1 ЛИ 12
50
150 50
75
α(ImQuality) 50
(а)
50
(б)
45 45
40 2 40 6 3
35 35
7 1
30 30
5 4
25 25
8
20 20
1–2 5–6 1–3 5–7
1–4 5–8
15 15
20 30
40
50
60
01 2 3 4 5 6
α(ImSize)
n
Рис. 2. Зависимости между значениями выходной и входной лингвистических переменных логик с исключением при записи голограмм (а). 1–4 – линейная голограмма HGMP, 5−8 – голограмма HGMP с дополнительной фильтрацией (9), 1, 5 – монотонная логика − основное правило ОМП, 2, 6 – ЛИ при линейной голограмме HE (10), 3, 7 – ЛИ при разбеливании спектра исключения – голограмма HE (11), 4, 8 – ЛИ при разбеливании спектра исключения и заключения по основному правилу ОМП − голограмма HE (12). Динамика системы для логик рис. 2а (б).
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
45
− с "разбеливанием" спектра ПВР исключения и заключения по основному правилу ОМП
(( ))HE (ζ,η)=
F ëêéImE F ëêéImE
χx ,χy χx ,χy
ûúù úûù
Im*OGuMtSPmall (ζ,η) ImOGuMtPSmall (ζ,η)
.
(12)
На рис. 2а для иллюстрации настройки логики изменением условий обучения основному правилу ОМП и исключению приведены семейства зависимостей значений заключения (5) для основного правила ОМП и ЛИ от значений входных ЛП "размер" для нулевой итерации. В качестве значений входной ЛП ImSize приведены значения a-срезов (сечений) глобального максимума функции автокорреляции паттернов по уровню a = 0,606, а для заклю-
чения ImQuality как унимодального распределения – значения сечений самого паттерна по
уровню a = 0,606 [9, 10]. Соответствие метри-
ческой шкалы входной ЛП шкале лингвисти-
ческой (значения ЛП "размер": "маленький",
"небольшой", "средний" и "большой") задава-
лось последовательностью значений a-срезов
по уровню 0,606 {a(ImSize)} = {20, 36, 48, 58}. Задание этой последовательности означает
градуировку метрической шкалы устройства
(схемы голографии Фурье) относительно субъ-
ективной лингвистической шкалы эксперта [8,
12]. Система обучалась исключению (запись голограммы HE) паттерном ImE = ImSmall.
Сравнение семейств кривых 1−4 (линейная запись голограммы HGMP) и 5−6 (голо-
α(ImQuality) 90
80
(а)
1
(б)
70
60
50
40
30 2
20
3 4
α(ImQu2a0lity) 90
40
60
80 100
(в)
120 140 α(lmSize)
0
2
46
(г)
8 10 n
80
70
60
50
40
30
20
024
6 8 10 0 2 4
6 8 10
nn
Рис. 3. Зависимости между значениями выходной и входной лингвистических переменных логик с исключением при линейной записи голограммы HGMP и голограмм HGMP (а). 1 – монотонная логика − основное правило ОМП, 2 – ЛИ при линейной голограмме HE (10), 3 – ЛИ при разбеливании спектра исключения – голограмма HE (11), 4 – ЛИ при разбеливании спектра исключения и заключения по основному правилу ОМП − голограмма HE (12). Динамика системы для логик с исключением: б − ЛИ при линейной голограмме HE (10), в – ЛИ при разбеливании спектра исключения – голограмма HE (11), г – ЛИ при разбеливании спектра исключения и заключения по основному правилу ОМП − голограмма HE (12).
46 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014
граммы HGMP (9)) на рис. 2а демонстрирует перестройку логик как монотонной (1 и 5), так и с исключением, при изменении условий обучения основному правилу ОМП. Сравнение кривых для ЛИ демонстрирует зависимость ЛИ от условий обучения исключению – записи голограммы HE.
На рис. 3а−г приведены аналогичные зависимости для последовательности значений a-срезов {a(ImSize)} = {22, 42, 90, 152} при линейной записи голограммы HGMP и обучении исключению (записи голограммы HE) паттерном ImE = ImBig. В этом случае зависимость ЛИ от условий записи голограммы HE выражена менее ярко, чем на рис. 2а. Этот результат достаточно очевиден при анализе выражения (5): член в квадратных скобках в этом случае оказывает существенно меньшее влияние на результат. Соответственно, и динамика системы отличается более долгим затуханием колебаний (рис. 3б−в).
Таким образом, если обучение исключению проведено согласно ImE = ImSmall, то оно ассоциировано с минимальным значением входной ЛП по основному правилу (рис. 2), и система быстро сходится к устойчивому состоянию, демонстрируя обычный тип рассуждений: "Если уж даже маленькое яблоко опасно, то что говорить о большом". Но устойчивое решение оказывается на достаточно высоком относительно монотонной логики уровне: система не отличает маленькие яблоки от больших, но все яблоки оценивает выше, чем в рамках монотонной логики (исключая ЛИ (12)). Это состояние можно интерпретировать обычным рассуждением: "все равно все отравлено, так чего уж там …". Напротив, обучение исключению на примере большого яблока ImE = ImBig вынуждает интеллектуальную систему к более долгим "раздумьям" и, соответственно, сомнениям и метаниям между сложившимися стереотипами (3) и адекватным учетом новой информации (5).
Отметим также, что для ЛИ, представленных на рис. 3, значение заключения (оценка) "большого яблока" оказывается ниже, чем для основного правила ОМП, а оценки "маленьких" − наоборот, выше. Эта трансформация оценок в результате учета исключения представляется адекватной – отсутствует необходимость введения новой шкалы. Но устойчивое решение формируется на достаточно низком уровне, т.е. характеризуется определенным уровнем пессимизма.
Заключение
Таким образом, трехслойная НС и реализующая ее схема 6f голографии Фурье (рис. 1) демонстрирует конвергентную динамику, которая может быть соотнесена с характерным для обыденного мышления когнитивным феноменом: при поступлении новой информации, вынуждающей изменить ране существовавшую точку зрения, сначала это изменение имеет характер инверсии – точка зрения резко меняется на противоположную. Затем, если системе предоставляется возможность релаксировать − размышлять над новой информацией, она проходит несколько циклов колебаний и сомнений: новая информация то отвергается в угоду ранее сложившимся стереотипам, то вновь принимается во внимание с отказом от стереотипов. В конце концов, после нескольких затухающих колебаний система приходит в устойчивое состояние "безразличия" или толерантности: значение заключения новой логики, учитывающей исключение, уже не зависит от значения входных лингвистических переменных. Уровень этой толерантности определяется свойствами ГРС и условиями обучения как основному правилу "Обобщенный Modus Ponens", так и исключению – уровнем пересечения соответствующих кривых.
Этот сценарий, характерный для обыденной формы мировосприятия, неприемлем в рамках мышления научного. Во избежание развития такого сценария необходим механизм контроля, останавливающий итерационную процедуру. Представляется, что этот механизм должен быть внешним по отношению к предложенной модели и реализующему ее устройству. Подходящий кандидат на роль такого механизма − саморефлексия [17].
Здесь необходимо отметить, что остановка итерационного процесса – лишь первый этап формирования новой внутренней картины мироздания. Эта картина должна быть не только адекватна реальности, но и внутренне непротиворечива. Последнее требование обуславливает, вероятно, реализацию новой картины мира не в виде двух голограмм – основного правила и исключения, поскольку они связаны оператором, задающим дуальность, т.е. противоречат друг другу, но посредством одной голограммы. Иными словами, если это предположение верно, то логика с исключением – закономерный и необходимый, но лишь промежуточный этап
“Оптический журнал”, 81, 2, 2014
47
процесса познания. Вопрос реализации механизма саморефлексии и последующего формирования внутренне непротиворечивой картины мироздания голографическими методами заслуживает дальнейшего исследования.
Автор считает приятным долгом выразить благодарность проф. О.П. Кузнецову и проф.
И.Б. Фоминых за обсуждения и критические замечания, способствовавшие формированию развиваемого подхода, К.А. Исакову за техническую помощь при численном моделировании.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проект № 12-01-00418-а.
* * * * *
ЛИТЕРАТУРА
1. Мирошников М.М. Предисловие выпускающего редактора // Оптический журнал. 2011. Т. 78. № 12. С. 3−4.
2. Кузнецов О.П. Когнитивная семантика и искусственный интеллект // Искусственный интеллект и при-
нятие решений. 2012. № 4. С. 32−42.
3. Вагин В.Н., Головина Е.Ю., Загорянская А.А., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах. Изд. 2-е. М.: Физматлит, 2008. 712 с.
4. Reiter R. A logic for default reasoning // Artificial Intelligence. 1980. V. 13 (1−2). P. 81−132.
5. Астанин С.В., Калашникова Т.Г. Модель немонотонных рассуждений на основе нечеткой логики // Известия ТРТУ. Интеллектуальные САПР "Материалы международной НТК "Интеллектуальные САПР". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. № 2. С. 81−84.
6. Виньков М.М., Фоминых И.Б. Немонотонные рассуждения в динамических интеллектуальных системах // Новости искусственного интеллекта. 2005. № 4. С. 12−23.
7. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг. М.: Мир, 1983. 256 с.
8. Алексеев А.М., Константинов А.М., Павлов А.В. Использование метода фурье-голографии для моделирования принципа образности мышления // Оптический журнал. 2006. Т. 73. № 9. С. 77−82.
9. Павлов А.В. Математические модели оптических методов обработки информации // Известия АН. Серия: Теория и системы управления. 2000. № 3. С. 111−118.
10. Павлов А.В. Об алгебраических основаниях голографической парадигмы в искусственном интеллекте: алгебра фурье-дуальных операторов // Тр. V межд. научно-практ. конф. "Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте" М.: Физматлит, 2009. Т. 1. С. 140−148.
11. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Математика. Новое в зарубежной науке. М.: Мир, 1976. В. 3.
12. Павлов А.В., Шевченко Я.Ю. Реализация логического вывода на лингвистических шкалах методом фурьеголографии // Оптический журнал. 2004. Т. 71. № 7. С. 44−51.
13. Борисюк Г.Н., Борисюк Р.М., Казанович Я.Б., Иваницкий Г.Р. Модели динамики нейронной активности при обработке информации мозгом – итоги "десятилетия" // УФН. 2002. Т. 172. № 10. С. 1189−1214.
14. Павлов А.В. Алгебра фурье-дуальных операций: логика с исключением // Искусственный интеллект и принятие решений. 2012. № 3. С. 26−38.
15. Кузнецов О.П. Неклассические парадигмы в ИИ // Известия АН. Серия: Теория и системы управления. 1995. № 5. С. 3−23.
16. Кузнецов О.П. Быстрые процессы мозга и обработка образов // Новости искусственного интеллекта. 1998. № 2.
17. Фоминых И.Б. О технологии решения творческих задач // Сб. тр. VIII нац. конф. по искусственному интеллекту "КИИ-2002". М.: Физматлит, 2002. Т. 1. С. 519−526.
48 “Оптический журнал”, 81, 2, 2014